Rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh lớp 12 qua dạy học chủ đề nguyên hàm tích phân

Trang 1 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM DƯƠNG VĂN ĐIỆP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HS LỚP 12 QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

DƯƠNG VĂN ĐIỆP

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HS LỚP 12 QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Thái Nguyên - 2023

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

DƯƠNG VĂN ĐIỆP

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HS LỚP 12 QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN

Ngành: Lý luận và Phương pháp giảng dạy bộ môn Toán

Mã số: 8.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Trần Việt Cường

Thái Nguyên - 2023

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan bản luận văn này là kết quả nghiên cứu của cá nhân tôi Các số liệu và tài liệu được trích dẫn trong luận văn là trung thực Kết quả nghiên cứu này không trùng với bất kỳ công trình nào được công bố trước đó

Tôi chịu trách nhiệm với lời cam đoan của mình

Thái Nguyên, tháng 11 năm 2023

Tác giả luận văn Dương Văn Điệp

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên trong luân văn này, em xin trân thành cảm ơn các thầy cô giáo của Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên đã nhiệt tình giảng dạy, hết lòng giúp đỡ em trong quá trình học tập và nghiên cứu

Đặc biệt em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS.TS Trần Việt Cường, người thầy đã tận tình hướng dẫn em trong suốt quá trình làm luận văn

Em xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu, Khoa Toán, phòng Đào tạo Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên đã tạo điều kiện thuận lợi cho

em trong suốt quá trình học tập và làm luận văn

Dù đã rất cố gắng, song Luận văn cũng không tránh khỏi những khiếm khuyết, tác giả mong nhận được sự góp ý của thầy, cô giáo và các bạn

Thái Nguyên, tháng 11 năm 2023

Tác giả luận văn Dương Văn Điệp

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

MỤC LỤC iii

DANH MỤC VIẾT TẮT vi

DANH MỤC CÁC BẢNG vii

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích của đề tài 3

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

4 Phương pháp nghiên cứu 3

5 Cấu trúc của luận văn 4

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5

1.1 Tổng quan về tình hình nghiên cứu 5

1.1.1 Tình hình nghiên cứu trên thế giới 5

1.1.2 Tình hình nghiên cứu trong nước 7

1.2 Kỹ năng và kỹ năng giải toán 9

1.2.1 Kỹ năng 9

1.2.2 Kỹ năng giải toán 12

1.2.3 Rèn luyện kỹ năng giải toán 17

1.3 Dạy học giải bài tập toán 18

1.3.1 Vai trò của dạy học giải bài tập toán 18

1.3.2 Quy trình dạy học giải bài tập toán 20

1.4 Chương trình chủ đề Nguyên hàm - Tích phân trong chương trình môn toán lớp 12 25

1.4.1 Nội dung chủ đề Nguyên hàm - Tích phân trong chương trình môn toán lớp 12 25

1.4.2 Mục đích, yêu cầu khi dạy học chủ đề Nguyên hàm - Tích phân cho

HS lớp 12 25

1.4.3 Một số dạng toán Nguyên hàm - Tích phân 26

1.4.4 Một số kỹ năng giải toán Nguyên hàm - Tích phân 34

1.5 Thực trạng về việc dạy và học chủ đề Nguyên hàm - Tích phân cho HS lớp 12 34

1.5.1 Mục đích khảo sát 34

1.5.2 Nội dung khảo sát 34

1.5.3 Đối tượng khảo sát 35

1.5.4 Kết quả khảo sát 35

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 40

Chương 2: RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HS LỚP 12 QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN 41

2.1 Định hướng rèn luyện kỹ năng giải toán Nguyên hàm - Tích phân cho HS lớp 12 qua dạy học chủ đề Nguyên hàm - Tích phân 41

2.1.1 Định hướng 1: Dựa vào những khó khăn, sai lầm phổ biến của HS khi giải toán Nguyên hàm - Tích phân nhằm xác định những kỹ năng cần rèn luyện cho HS để giúp HS khắc phục những khó khăn, sai lầm này 41

2.1.2 Định hướng 2: Dựa vào thực tiễn dạy học chủ đề Nguyên hàm - Tích phân với những ưu điểm và hạn chế từ đó tìm ra biện pháp tối ưu 51

2.2 Biện pháp sư phạm rèn luyện một số kỹ năng giải toán Nguyên hàm - Tích phân 52

2.2.1 Rèn luyện kỹ năng giải bài tập tự luận 52

2.2.2 Rèn luyện kỹ năng giải bài tập trắc nghiệm 60

KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 67

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 68

3.1 Mục đích và nội dung thực nghiệm 68

3.1.1 Mục đích thực nghiệm 68

3.1.2 Nội dung thực nghiệm 68

3.2 Tổ chức thực nghiệm 68

3.2.1 Đối tượng thực nghiệm 68

3.2.2 Thời gian thực nghiệm 69

3.3 Kết quả thực nghiệm 69

3.3.1 Phân tích định tính 69

3.3.2 Phân tích định lượng 71

KẾT LUẬN CHƯƠNG 3 76

KẾT LUẬN 77

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 79 PHẦN PHỤ LỤC

DANH MỤC VIẾT TẮT

HS: Học sinh

THPT: Trung học phổ thông

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1 Kết quả điều tra việc dạy phần Nguyên hàm - Tích phân lớp 12 35

Bảng 1.2 Kết quả điều tra việc học phần Nguyên hàm - Tích phân lớp 12 37

Bảng 3.1 Bảng phân phối tuần suất điểm của bài kiểm tra 72

Bảng 3.2 Bảng phân phối tuần suất điểm của bài kiểm tra tính theo % 72

Bảng 3.3 Thống kê các điểm số x i, phân phối tần suất, tần suất tích lũy 73

Bảng 3.4 Xử lí số liệu nhóm thực nghiệm và đối chứng 73

Bảng 3.5 Bảng tham số thống kê 74

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Nghị quyết 29-NQ/TW năm 2003 về đổi mới căn bản, toàn diện Giáo dục và Đào tạo do ban chấp hành Trung ương ban hành đã chỉ rõ: “Đối với giáo dục phổ thông, tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, năng lực công dân, phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho

HS (HS) Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, chú trọng giáo dục lý tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, năng lực và kỹ năng sáng tạo, tự học, khuyến khích học tập suốt đời” [19]

Luật Giáo dục Việt Nam năm 2019 đã chỉ rõ: “Giáo dục trung học phổ thông (THPT) nhằm trang bị kiến thức công dân; đảm bảo cho HS củng cố, phát triển kết quả của giáo dục trung học cơ sở, hoàn thiện học vấn phổ thông

và có hiểu biết thông thường về kỹ thuật, hướng nghiệp; có điều kiện phát huy năng lực cá nhân để lựa chọn hướng phát triển, tiếp tục học chương trình giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp hoặc tham gia lao động, xây dựng và bảo vệ

Tổ quốc” Phương pháp giáo dục phổ thông phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của HS phù hợp với đặc trưng từng môn học, lớp học và đặc điểm đối tượng HS; bồi dưỡng phương pháp tự học, hứng thú học tập, kỹ năng hợp tác, khả năng tư duy độc lập; phát triển toàn diện phẩm chất và năng lực của người học; tăng cường ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông vào quá trình giáo dục” [18]

Chương trình giáo dục môn Toán THPT đã nêu: “Môn Toán cấp THPT nhằm giúp HS đạt các mục tiêu chủ yếu sau: Góp phần hình thành và phát triển năng lực toán học; có những kiến thức và kỹ năng toán học cơ bản về: Số và Đại số, Hình học và Đo lường, Thống kê và Xác suất; góp phần giúp HS có những hiểu biết ban đầu về các ngành nghề gắn với môn Toán” [1]

Đối với HS THPT, kỹ năng giải Toán thường thể hiện ở khả năng lựa chọn một phương pháp giải thích hợp cho mỗi bài toán Việc lựa chọn một cách

giải hợp lí nhất, ngắn gọn và rõ ràng, trong sáng, không chỉ dựa vào việc nắm vững các kiến thức đã học, mà một điều khác quan trọng là hiểu sâu sắc mối liên hệ chặt chẽ giữa các phân môn toán học khác nhau trong chương trình học, biết áp dụng nó vào việc tìm tòi phương pháp giải tốt nhất cho bài toán đặt ra

Dạy Toán ở trường phổ thông không chỉ là dạy kiến thức, mà còn dạy cả

kỹ năng, tưu duy và tính cách Trong các nhiệm vụ đó, việc hình thành và phát triển cho HS các kỹ năng toán học là rất quan trọng, bởi vì không có kỹ năng thì không phát triển được tư duy và cũng không đáp ứng được yêu cầu giải quyết vấn đề Tác giả Trần Khánh Hưng cho rằng: “kỹ năng là một trong những yêu cầu quan trọng đảm bảo mối quan hệ giữa học và hành Dạy học sẽ không

có kết quả nếu HS chỉ biết học thuộc các định nghĩa, định lí mà không biết vận dụng giải toán”

Bài tập toán có vai trò quan trọng trong môn Toán Thông qua giải bài tập, HS phải thực hiện những hoạt động nhất định bao gồm cả nhận dạng và thể hiện định nghĩa, định lí, quy tắc, phương pháp, những hoạt động toán học phức hợp, những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học, những hoạt động trí tuệ chung và những hoạt động ngôn ngữ Vì vậy, rèn luyện kỹ năng giải toán cho

HS là một vấn đề quan trọng trong dạy học, là một trong những mục tiêu dạy học môn Toán, cần phải được tiến hành có kế hoạch, thường xuyên, liên tục, có

hệ thống Thông qua rèn luyện kỹ năng, HS biết vận dụng những kiến thức được học vào luyện tập, qua đó HS hiểu sâu, nắm vững kiến thức, đồng thời góp phần phát triển năng lực trí tuệ, những kỹ năng cần thiết cho cuộc sống

Trong chương trình toán phổ thông, các bài toán về Nguyên hàm - Tích phân là một trong những nội dung quan trọng Lớp bài toán về Nguyên hàm - Tích phân là lớp bài toán hay và không quá khó Để làm tốt dạng toán này đòi hỏi HS phải nắm vững kiến thức về đạo hàm, nguyên hàm Là dạng toán chiếm tỷ lệ cao trong các đề thi THPT Quốc gia để xét tuyển vào các trường Cao đẳng, Đại học nên yêu cầu HS phải làm tốt được các dạng toán này là hết sức cần thiết

Tuy nhiên, trong quá trình dạy học cho thấy kỹ năng giải toán về Nguyên hàm - Tích phân của HS các trường THPT nói chung còn chưa tốt HS còn gặp nhiều khó khăn và dễ mắc sai lầm khi giải toán Tuy đã có những đề tài nghiên cứu về kỹ năng giải toán về Nguyên hàm - Tích phân nhưng đa số các đề tài chỉ tập trung vào định hướng các dạng toán mà chưa chú ý đến rèn kỹ năng cho

HS Hơn nữa các dạng bài tập trong sách giáo khoa Giải tích lớp 12 chỉ đưa ra một cách chung chung chưa phân dạng cụ thể tường minh và chưa phụ hợp với hình thức thi trắc nghiệm hiện nay Vì vậy, việc đề xuất các biện pháp nhằm hình thành và rèn luyện kỹ năng giải toán chủ đề Nguyên hàm - Tích phân đồng thời làm sáng tỏ những khó khăn, sai lầm của HS khi giải Toán Nguyên hàm - Tích phân để cho số đông HS có thể tiếp thu tốt là việc làm cần thiết

Xuất phát từ những lí do trên, tôi chọn đề tài nghiên cứu: “Rèn luyện kỹ

năng giải toán cho HS lớp 12 qua dạy học chủ đề Nguyên hàm - Tích phân”

2 Mục đích của đề tài

Đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán cho

HS lớp 12 qua nội dung dạy học chủ đề Nguyên hàm - Tích phân

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Hệ thống hóa những vấn đề lý luận về kỹ năng, kỹ năng giải toán; cơ chế hình thành kỹ năng và vai trò của kỹ năng

- Điều tra thực trạng về việc dạy và học chủ đề Nguyên hàm - Tích phân cho HS lớp 12

- Xác định hệ thống những kỹ năng giải toán cần thiết để rèn kỹ năng giải toán chủ đề Nguyên hàm - Tích phân cho HS

- Đề xuất các biện pháp sư phạm rèn luyện kỹ năng giải toán chủ đề Nguyên hàm - Tích phân cho HS lớp 12

- Thực nghiệm sư phạm

4 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu về rèn

luyện kỹ năng giải toán cho HS

- Phương pháp điều tra, quan sát: Tiến hành dự giờ, trao đổi, tham khảo

ý kiến một số đồng nghiệp có kinh nghiệm trong giảng dạy; tìm hiểu thực tiễn việc dạy nội dung Nguyên hàm - Tích phân cho HS lớp 12 ở trường THPT

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Giảng dạy một số giáo án soạn

theo hướng của đề tài nhằm đánh giá tính khả thi và tính hiệu quả của đề tài

- Phương pháp thống kê toán học: Thống kê, phân tích số liệu để làm nổi

bật kết quả đề tài

5 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần “Mở đầu”, “Kết luận” và “Danh mục tài liệu tham khảo”, nội dung đề tài gồm 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Rèn luyện kỹ năng giải toán cho HS lớp 12 qua dạy học chủ

đề Nguyên hàm - Tích phân

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

Chương 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Tổng quan về tình hình nghiên cứu

1.1.1 Tình hình nghiên cứu trên thế giới

Nghiên cứu về vấn về kỹ năng của những nhà nghiên cứu nước ngoài, tôi xin điểm qua một vài công trình nghiên cứu cụ thể:

Theo N.Đ.Lêvitov, kỹ năng là sự thực hiện có kết quả một động tác nào

đó hay một hoạt động phức tạp hơn bằng cách áp dụng hay lựa chọn những cách thức đúng đắn có tính đến những điều kiện nhất định N.Đ.Lêvitov chú ý đến kết quả của hành động Theo đó, một người có kỹ năng là phải nắm được

và vận dụng được đúng đắn cách thức nhằm thực hiện hành động có kết quả Ngoài ra, N.Đ.Lêvitov còn cho rằng, để hình thành kỹ năng, con người không chỉ nắm lí thuyết mà phải vận dụng vào thực tiễn Việc vận dụng lí thuyết vào thực tiễn chia thành hai bước tương ứng với hai bước là hai trình độ kỹ năng khác nhau: kỹ năng sơ đẳng và kỹ năng phát triển (phức tạp) Kỹ năng sơ đẳng được biểu hiện ở những thể nghiệm đầu tiên trong việc thực hiện có kết quả các động tác cần thiết Kỹ năng phức tạp là kỹ năng phát triển ở giai đoạn cao hơn,

nó được hình thành trong quá trình vận dụng những tri thức, hiểu biết vào trong thực tiễn và được tập luyện dần dần trở thành kỹ xảo ngày càng hoàn thiện hơn

Theo A.G.Côvaliov, kỹ năng là những phương thức thực hiện hành động thích hợp với mục đích và những điều kiện hành động Theo ông, người có kỹ năng là người thực hiện các hành động phù hợp với mục đích và những điều kiện hành động, nhưng ông không đề cập đến kết quả hành động Theo ông, kết quả hành động phụ thuộc vào nhiều yếu tố, trong đó quan trọng hơn cả là năng lực của con người, chứ không chỉ đơn giản là cứ nắm vững cách thức hành động thì hành động đem lại kết quả tương ứng [32, tr 11]

Tác giả K.K.Platônôv và G.G.Gôlubev chú ý tới mặt kết quả của hành động trong kỹ năng Hai tác giả này cho rằng, kỹ năng là khả năng con người

tiến hành công việc một cách có kết quả với một chất lượng cần thiết trong những điều kiện mới và trong những khoảng thời gian tương ứng Bất kì một

kỹ năng nào cũng bao hàm trong nó cả biểu tượng, khái niệm, vốn tri thức, kỹ xảo tập trung phân phối, di chuyển chú ý, kỹ xảo tri giác, tư duy, tự kiểm tra, điều chỉnh quá trình hoạt động cũng như kỹ xảo vận động Kỹ năng không mâu thuẫn gì với vốn tri thức, kỹ xảo, bởi vì kỹ năng chỉ được hình thành trên cơ sở vận dụng chúng Như vậy, trong việc hình thành kỹ năng bao hàm cả việc thông hiểu mối quan hệ qua lại giữa mục đích hành động, các điều kiện và các cách thức thực hiện hành động Vì thế, trong cấu trúc kỹ năng bao hàm cả tri thức, kỹ xảo và tư duy sáng tạo [32, tr 12]

Như vậy, trên cơ sở điểm qua một số quan điểm của một số tác giả, chúng tôi nhận thấy, một số tác giả thì đi theo hướng trú trọng tới cách thức hành động, coi việc nắm được các cách thức hành động là có kỹ năng Các tác giả theo hướng này nhấn mạnh mặc kỹ thuật của hành động (ví dụ như V.S.Kuzin, V.A.Krutetxki, A.G.Côvaliov ) [35] Ở hướng thức hai, một số tác giả như N.Đ.Lêvitov, K.K.Platônôv, G.G.Gôlubev… coi kỹ năng không chỉ bao gồm đơn thuần mặt kỹ thuật của hành động mà còn chú trọng tới mặt kết quả của hành động trong mối quan hệ với mục đích, phương tiện, điều kiện và cách thức tiến hành hành động Ở hướng thứ ba, những đặc điểm khác với hai hướng trên về vấn đề kỹ năng Đó là quan niệm của các nhà tâm lý học A.V.Pêtrôvxki và L.V.Itelxơn Theo hai tác giả này, kỹ năng là phương thức hành động dựa trên cơ sở tổ hợp những tri thức và kỹ xảo Kỹ năng được hình thành bằng con đường luyện tập, tạo khả năng cho con người thực hiện hành động không chỉ trong những điều kiện quen thuộc mà cả những điều kiện đã thay đổi Cách tiếp cận khác như quan điểm của S.A.Morales & W.Sheator, J.N.Richard… thì xem kỹ năng không chỉ là kỹ thuật hành động, là kết quả của hành động mà còn là thái độ, niềm tin, giá trị của cá nhân với hành động Đây

có thể xem như là cách tiếp cận đầy đủ và toàn diện về vấn đề kỹ năng Tuy

nhiên, các tác giả lại ít quan tâm tới mặt kỹ thuật của kỹ năng Như vậy, khi vận dụng sẽ gặp một số khó khăn trong việc đào tạo kỹ năng, thiết kế công cụ

đo lường, đánh giá [32, tr 13]

Như vậy có thể thấy, vấn đề kỹ năng còn đang là vấn đề có những ý kiến khác nhau, mặc dù về cơ bản không có mâu thuẫn gì Nên có thể tổng hợp lại những điểm chung nhất như sau: người có kỹ năng hành động nào đó thì phải:

- Có tri thức về hành động đó, xác định được mục đích của hành động, các điều kiện, phương tiện đạt mục đích, các cách thức thực hiện hành động

- Tiến hành hành động đúng với yêu cầu của nó

- Đạt được kết quả phù hợp với mục đích đề ra

- Có thể hành động có kết quả trong những điều kiện khác

Nghiên cứu về kỹ năng học tập cũng có một số công trình của các tác giả như: X.I.Kixegof, N.V.Cudơmina, N.A.Menchinxcaia… tập trung về kỹ năng của hoạt động sư phạm nói chung như kỹ năng dạy học, kỹ năng học tập của

HS Hoặc các công trình nghiên cứu của C.X.Catxchuc và N.A.Menchinxcaia

đã xem xét những điều kiện hình thành các kỹ năng quan trọng như: kỹ năng độc lập học tập, kỹ năng vận dụng sáng tạo kiến thức vào trong thực tế Trong các công trình nghiên cứu thuộc lĩnh vực này, X.I.Kixegof đã bàn đến vấn đề

kỹ năng, kỹ xảo hoạt động sư phạm của HS trên cơ sở thực nghiệm hình thành

kỹ năng sư phạm Ông cho rằng, kỹ năng sư phạm có đối tượng là người Hoạt động này rất phức tạp, đòi hỏi sự sáng tạo, chứ không thể hành động theo một khuôn mẫu cứng nhắc

1.1.2 Tình hình nghiên cứu trong nước

Trong nước, nhiều nhà tâm lý học, các nhà quản lý giáo dục đã đặc biệt quan tâm tới việc nghiên cứu kỹ năng học tập để đáp ứng yêu cầu của việc đổi mới giáo dục Vấn đề kỹ năng được phân tích trong nhiều công trình của Phạm Minh Hạc, Hồ Ngọc Đại, Nguyên Quang Uẩn, Phan Trọng Ngọ, …

Khi bàn về công nghệ giáo dục, Hồ Ngọc Đại cho rằng: kỹ năng chính là giai đoạn đầu tiên của quá trình hình thành trình độ phát triển công nghệ giáo

dục Tiếp sau đó mới là nền tảng cho việc luyện thành kỹ xảo (làm nhanh) và sau đó là quá trình tự động hóa (ý thức được giải phóng hoàn toàn)

Một số tác giả như Phạm Minh Hạc, Lê Khanh, Trần Trọng Thủy cho rằng [38, tr 62] các kỹ năng, kỹ thuật tổng hợp có vai trò quan trọng trong việc chuẩn bị nghề nghiệp và lao động phổ thông cho HS Đó là các kỹ năng như: tính toán, lập đồ thị, đồ án, đo đạc, lắp ráp, điều chỉnh, tổ chức Các kỹ năng một phần được lĩnh hội trong quá trình học tập, một phần được lĩnh hội trong quá trình lao động

Các tác giả như: Trần Hữu Luyến, Lê Nam Hải, Phạm Thị Thu Hoa … tập trung đi sâu phân tích một số kỹ năng của người học trong hoạt động học theo phương thức đào tạo từ xa, học ngoại ngữ, nghiên cứu khoa học…

Trong bài viết được trích từ tài liệu “Những kỹ năng học tập cần thiết”

do CEEA (Trung tâm đánh giá và kiểm định chất lượng giáo dục, Đại học sư phạm TP Hồ Chí Minh) biên soạn, tháng 10/2010 của tác giả Nguyễn Kim Dung - Viện Nghiên cứu Giáo dục - Trường ĐH Sư phạm Tp HCM, tác giả nhấn mạnh tới việc bắt đầu từ xây dựng thời khóa biểu/thời gian học tập hiệu quả, phù hợp với việc lựa chọn các chiến thuật học tập, phương pháp học tập phù hợp… Người học đều cần phải thực sự hiểu và tăng cường luyện tập, thực hành để có một kỹ năng học tập hiệu quả (http://ceea.ier.edu.vn )

Nghiên cứu về vấn đề bài tập, kỹ năng giải bài tập toán được nhiều tác giả quan tâm dưới góc độ phương pháp dạy học toán, chẳng hạn như: Phạm Văn Hoàn, Hoàng Chúng, Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy… dựa trên tư tưởng của

G Pôlya đã xem xét việc hình thành phương pháp chung để giải bài toán

Trong các công trình luận văn, một số tác giả đã đề cập đến việc: “Bồi dưỡng cho HS THPT một số kỹ năng cần thiết trong dạy học Đại số, Giải tích”;

“Rèn luyện kỹ năng giải toán cho HS bằng phương pháp vectơ, trong chương trình hình học 10” (Chương I, II - hình học 10 - Sách giáo khoa nâng cao);

“Rèn luyện cho HS THPT một số kỹ năng biến đổi đối tượng trong dạy học bài

tập toán”; “Rèn luyện cho HS kỹ năng tiến hành các hoạt động trí tuệ trong giải Toán Đại số và Giải tích”; … Bên cạnh đó, một số tác giả quan tâm nghiên cứu

về ứng dụng các loại kỹ năng vào thực tiễn sư phạm như: Đặng Thành Hưng, Nguyễn Văn Lộc… kỹ năng học tập: Hoàng Thị Anh, kỹ năng giao tiếp sư phạm Trần Quốc Thành kỹ năng tổ chức trò chơi;…

Nhìn chung, các công trình nghiên cứu kể trên đã nghiên cứu về kỹ năng trong lao động sản xuất nói chung và trong dạy học Toán nói riêng Các luận văn trên về cơ bản đã chú trọng đến các biện pháp rèn kỹ năng cho HS trong việc giải các dạng toán cụ thể đối với từng nội dung mà đề tài nghiên cứu, đồng thời một số luận văn đã xây dựng hệ thống bài tập nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán cho HS Tuy nhiên, việc rèn luyện kỹ năng giải toán cho HS cần xác định các kỹ năng cần thiết như: Nhóm kỹ năng chung; nhóm kỹ năng thực hành, nhóm kỹ năng về tư duy Từ đó, giáo viên mới có thể tổ chức rèn luyện cho HS theo các cấp độ: Biết làm, thành thạo và sáng tạo giải các bài toán cụ thể Bên cạnh đó, chưa có luận văn nào trình bày cụ thể, chi tiết về rèn luyện kỹ năng giải toán Nguyên hàm - Tích phân và đặc biệt là rèn kỹ năng giải toán cho HS

có thể đáp ứng tốt với việc đổi mới kiểm tra, đánh giá như hiện này

1.2 Kỹ năng và kỹ năng giải toán

Theo G Polya: “Kỹ năng là một nghệ thuật, là khả năng vận dụng những hiểu biết có được ở bạn để dạy được mục đích của mình; kỹ năng còn có thể đặc trưng như toàn bộ các thói quen nhất định; cuối cùng, kỹ năng là khả năng làm việc có phương pháp Trong toán học, kỹ năng là khả năng giải các bài

toán, thực hiện các chứng minh cũng như phân tích có phê phán các lời giải và các chứng minh nhận được” [10, tr.268, 269]

Theo từ điển Tâm lý học của Vũ Dũng, ông không định nghĩa trực tiếp vào kỹ năng mà chia kỹ năng ra làm ba giai đoạn Giai đoạn 1: Người học lần đầu làm quen với vận động và bắt đầu lĩnh hội nó Giai đoạn 2: Giai đoạn tự động hóa vận động Giai đoạn 3: Giai đoạn cuối cùng, là thời điểm diễn ra sự

“mài bóng” kỹ năng nhờ quá trình ổn định hóa và tiêu chuẩn hóa Kỹ năng đạt được sự bền vững, định khuân và không bị phá hủy trong bất kì tình huống nào

Có thể thấy, các cách tiếp cận có sự khác nhau song các tác giả đều gắn

kỹ năng với hành động và hoạt động của cá nhân Nó là năng lực thực hiện có hiệu quả một hành động hay một hoạt động nào đó bằng cách lựa chọn, vận dụng những tri thức, kỹ xảo để có những hành động phù hợp trong từng điều kiện, hoàn cảnh cụ thể Như vậy, trong định nghĩa về kỹ năng phải chứa đựng những nội hàm sau:

- Hành động thực tiễn đem lại kết quả cụ thể, có thể đánh giá được thông qua các sản phẩm của hoạt động thực tiễn đó

- Điều kiện để có được kỹ năng là chủ thể của hành động phải tích lũy được một lượng tri thức nhất định, có kinh nghiệm và dựa vào những kỹ xảo được hình thành để hành động

- Hành động luôn gắn với các điều kiện cụ thể, xác định Ở những điều kiện khác nhau có thể làm ảnh hưởng tới kỹ năng của chủ thể và khi đó phải luyện tập lại

- Kỹ năng không phải là yếu tố bẩm sinh, di truyền mà là sản phẩm của hoạt động của con người

- Kỹ năng bao giờ cũng gắn với một hành động cụ thể và được thể hiện kết quả cao trong hành động đó

- Tiêu chí để đánh giá kỹ năng đó là: tính đúng đắn, sự thành thạo, linh hoạt, mềm dẻo của các thao tác

Từ những nhận xét trên, ta có thể đưa ra cách hiểu về kỹ năng như sau:

Kỹ năng là sự vận dụng kiến thức, kinh nghiệm vào các thao tác phù hợp với điều kiện thực tiễn của hoạt động để thực hiện hiệu quả hoạt động đó

Giai đoạn 2: Quan sát mẫu và thử theo mẫu

Giai đoạn 3: Luyện tập để tiến hành các hành động theo đúng yêu cầu, đạt được mục đích đề ra

Nghiên cứu của K Kplatonov và G.G Glubev đưa ra 5 giai đoạn hình thành kỹ năng Ở giai đoạn đầu tiên, kỹ năng hình thành ở mức độ sơ đẳng, ở giai đoạn này, chủ thể của hành động mới ý thức được hành động và đang tìm kiếm các cách thức thực hiện Ở giai đoạn thứ hai, chủ thể đã bắt đầu biết cách thức hành động tuy nhiên không thật đầy đủ Các kỹ năng đã bắt đầu được sử dụng nhưng chưa chuyên biệt theo hoạt động mà chủ thể tiến hành Ở giai đoạn thứ ba, có những kỹ năng chung chung nhưng còn mang tính chất riêng lẻ Ở giai đoạn thứ tư, các kỹ năng phát triển cao, chủ thể đã biết sử dụng vốn hiểu biết, tri thức của mình và các kỹ năng được vận dụng một cách thành thục Ở giai đoạn cuối cùng là giai đoạn mà chủ thể được đánh giá là “có tay nghề” Chủ thể biết đã thật sự sáng tạo, tạo nên các kỹ năng khác nhau

Theo Nguyễn Quang Uẩn, sự hình thành kỹ năng chia thành hai bước: Một là nắm vững các tri thức về hành động hay hoạt động Hai là thực hiện được hành động theo các tri thức đó Để có thể thực hiện được hành động có kết quả, tránh phương pháp “thử” và “sai” thì phải có sự tập dượt càng phải

nhiều Muốn kỹ năng có sự ổn định và mềm dẻo có thể vận dụng vào các điều kiện khác tương tự thì sự tập dượt càng phải đa dạng và kỹ càng Sau này, kỹ năng ổn định có thể vận dụng vào các tình huống khác nhau

Như vậy, có thể thấy có khá nhiều quan điểm về quá trình hình thành kỹ năng Dựa trên các phân tích trên, tôi cho rằng có bốn giai đoạn hình thành kỹ năng như sau:

- Giai đoạn 1: Hình thành các tri thức, hiểu biết cần thiết về việc sử dụng

kỹ năng (mục đích, yêu cầu, điều kiện hoạt động, các nguyên tắc sử dụng kỹ năng trong hoạt động)

- Giai đoạn 2: Tri giác để nắm được các thao tác của kỹ năng, từ đó nhận diện được kỹ năng cũng như cách thức tiến hành kỹ năng (nắm được bức tranh toàn cành về kỹ năng và cách thức thực hiện kỹ năng đó)

- Giai đoạn 3: Thực hành tri thức về kỹ năng trong tình huống ổn định

- Giai đoạn 4: Vận dụng kỹ năng vào các tình huống khác nhau của hoạt động (bao gồn cả luyện tập và thử nghiệm) [34, tr 72]

Ngoài ra, trong quá trình dạy học và làm việc, chúng tôi nhận thấy kỹ năng của một người có thể được hình thành theo một quá trình như sau: Bắt trước - Tự làm - Thành thạo - Phối hợp với người khác - Sáng tạo

1.2.2 Kỹ năng giải toán

1.2.2.1 Kỹ năng giải toán

“Kỹ năng giải toán là khả năng vận dụng các tri thức toán học để giải các

bài tập toán (bằng suy luận, chứng minh)” [6, tr.12]

Giải một bài toán là tiến hành một hệ thống hành động có mục đích,

do đó chủ thể giải toán cần phải nắm vững các tri thức về hành động, thực hiện hành động theo các yêu cầu cụ thể của tri thức đó, biết hành động có kết quả trong những điều kiện khác nhau Trong giải toán, tôi quan niệm về kỹ năng giải toán của HS như sau: “Đó là khả năng vận dụng có mục đích những tri thức và kinh nghiệm đã có vào giải những bài toán cụ thể, thực

hiện có kết quả một hệ thống hành động giải toán để đi đến lời giải của bài toán một cách khoa học”

Để thực hiện nhiệm vụ môn Toán trong trường THPT, một trong những yêu cầu đặt biệt về tri thức và kỹ năng cần chú ý là: “Những tri thức phương pháp, đặc biệt là những phương pháp có tính chất thuật toán và những kỹ năng tương ứng, chẳng hạn tri thức là kỹ năng giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, tri thức và kỹ năng chứng minh toán học, kỹ năng hoạt động tư duy hàm,

…” [16, tr.41] Tuy nhiên tùy theo nội dung toán học mà có những yêu cầu rèn luyện kỹ năng khác nhau

Có hai phương pháp cơ bản để cung cấp cho HS kỹ năng giải Toán:

- Phương pháp gián tiếp: Cung cấp cho HS một số các bài toán có cùng

cách giải để sau khi giải xong HS tự rút ra kỹ năng giải toán Đây là phương pháp có hiệu quả tốt nhưng mất nhiều thời gian, khó đánh giá và không đầy đủ, phụ thuộc nhiều vào năng lực trình độ của HS

- Phương pháp trực tiếp: Giáo viên soạn thành những bài giảng về

những kỹ năng một cách hệ thống và đầy đủ Phương pháp này hiệu quả và dễ nâng cao độ phức tạp của bài toán cần giải quyết

1.2.2.2 Vai trò của kỹ năng giải toán

Trong các mục đích của dạy học môn Toán ở trường phổ thông thì việc truyền thụ kiến thức, rèn luyện kỹ năng là cơ sở vì các mục đích khác muốn thực hiện được phải dựa trên mục đích này Việc rèn luyện kỹ năng hoạt động nói chung, kỹ năng toán học nói riêng là một yêu cầu quan trọng đảm bảo mối liên hệ giữa học với hành

Dạy học sẽ không đạt kết quả nếu HS chỉ biết học thuộc lòng khái niệm, định nghĩa, định lý mà không biết vận dụng hay vận dụng không thành thạo vào việc giải bài tập Có thể nói, bài tập toán chính là “mảnh đất” để rèn luyện kỹ năng giải toán Do đó, để rèn luyện kỹ năng giải toán cho HS, giáo viên cần tăng cường hoạt động giải toán (đây cũng chính là hoạt động chủ yếu khi dạy

toán) Cụ thể hơn thông qua hoạt động giải toán, rèn luyện kỹ năng giải toán cho HS cần quan tâm chú trọng những vấn đề sau:

- Cần hướng cho HS biết cách tìm tòi để nhận xét ra yếu tố đã cho, yếu tố phải tìm và mối quan hệ giữa chúng Nói cách khác, hướng cho HS biết cách phân tích đặc điểm bài toán

- Hướng cho HS hình thành mô hình khái quát để giải quyết các bài tập, các đối tượng cùng loại

- Xác lập được mối liên quan giữa bài tập mô hình khái quát và các kiến thức tương ứng

Ngoài ra, cần tạo nhu cầu hứng thú cho HS, khắc phục những ảnh hưởng tiêu cực của thói quen tâm lý bằng cách rèn luyện các mặt sau:

- Nhìn bài toán dưới nhiều khía cạnh khác nhau, từ đó so sánh các cách giải với nhau để hiểu sâu sắc, vận dụng hợp lý kiến thức

- Quan sát tỉ mỉ và chú ý tìm ra đặc điểm của bài toán

Tích cực suy nghĩ, tìm tòi cách giải ngắn gọn trong khi giải toán Tóm lại, song song với việc truyền thụ tri thức toán học thì việc rèn luyện kỹ năng đóng một vai trò quan trọng góp phần bồi dưỡng tư duy toán học cho HS [31, tr 42]

1.2.2.3 Phân loại kỹ năng trong môn Toán [31, tr.48]

a) Kỹ năng chung

- Kỹ năng tìm hiểu nội dung bài toán

Phân tích bài toán, làm rõ các dữ kiện đặt ra Nếu bài toán có tính chất là một vấn đề thì cần tìm khâu nào còn chưa biết, một quy tắc tổng quát hoặc một phương pháp có yếu tố thuật toán để giải bài toán, xác định đó là trọng tâm cần tập trung suy nghĩ tìm hướng giải Đây là kỹ năng phát hiện và giải quyết vấn

đề, là một trong những kỹ năng quan trọng nhất khi giải bài tập toán Cần làm

rõ thành phần mối liên hệ (tường minh hoặc không tường minh) qua các yếu tố (có hoặc không có) trong bài toán

- Kỹ năng tìm kiếm, đề ra chiến lược giải, hướng giải cho bài toán Vấn

đề khó khăn nhất của HS khi đứng trước một bài toán là đường lối giải Nhiều

HS không biết bắt đầu từ đâu để đi đến kết quả của bài toán Xét về mặt nhận thức thì việc giải một bài toán bao gồm hai quá trình: thứ nhất là tìm hướng giải, thứ hai là tiến hành giải bài toán còn gọi là chiến thuật giải bài toán Hai quá trình này độc lập và hỗ trợ nhau, có khi tiến hành đồng thời hoặc tách thành hai quá trình riêng biệt Yêu cầu xác định hướng giải bài toán phụ thuộc phần lớn vào khâu này Có nhiều cách để HS thực hiện biện pháp này: chẳng hạn, giúp HS phân loại, phân dạng bài tập để xác định phương pháp chung giải các loại, dạng bài tập đó Phương pháp chung sẽ được vận dụng để tìm đường lối giải cho từng bài toán cụ thể

Huy động tri thức, kinh nghiệm hữu ích có liên quan đến giải bài toán bao gồm hai dạng Dạng 1 là những nội dung HS sản sinh ra một cách tích cực bằng các thao tác tư duy, bằng lao động trí tuệ và thực hành Dạng 2 là những ý tưởng chợt lóe sáng tự phát, được hiểu theo nghĩa bừng sáng của quá trình tư duy sáng tạo

- Kỹ năng xây dựng và thực hiện kế hoạch cụ thể giải bài toán

- Kỹ năng kiểm tra đánh giá quá trình giải bài toán

- Kỹ năng thu nhận, hợp thức hóa bài toán thành kiến thức mới của người giải toán

b) Kỹ năng cụ thể

Cụ thể giáo viên cần rèn luyện cho HS các kỹ năng:

- Kỹ năng nhận thức: Kỹ năng nhận thức trong môn Toán bao gồm nhiều khía cạnh đó là: khả năng nắm một khái niệm, định lý, kỹ năng áp dụng thành thạo mỗi quy tắc trong đó yêu cầu vận dụng linh hoạt, tránh máy móc, bên cạnh

đó còn phải biết dự đoán và suy đoán

- Kỹ năng thực hành: Kỹ năng thực hành trong môn Toán bao gồm kỹ năng vận dụng tri thức vào hoạt động giải toán, kỹ năng toán học hóa các tình huống thực tiễn (trong Toán học hoặc trong đời sống), kỹ năng thực hành cần thiết trong đời sống thực tiễn

- Kỹ năng tổ chức hoạt động nhận thức: Để có kỹ năng tổ chức hoạt động nhận thức đòi hỏi người học phải có kế hoạch học tập và biết cách học phù hợp với điều kiện năng lực của bản thân nhằm phấn đấu đạt được mục đích

- Kỹ năng tự kiểm tra đánh giá: Hoạt động học của HS là quá trình tự vận động để chiếm lĩnh tri thức và người học không chỉ tiếp thu thụ động mà có

sự điều chỉnh để đạt kết quả như mong muốn Muốn vậy HS phải có kỹ năng tự kiểm tra, đánh giá để làm căn cứ cho sự “tự điều chỉnh”

Để rèn luyện được kỹ năng này, trước hết phải biết xác định rõ mục tiêu học tập của từng giai đoạn hay từng phần kiến thức của chương trình đối với bản thân mình

Với mỗi mục tiêu học tập, căn cứ vào mỗi lần kiểm tra của giáo viên và nhất là căn cứ vào việc tự đánh giá khả năng học tập của bản thân thông qua việc học lý thuyết, việc giải từng bài tập Từ đó thấy được chỗ còn yếu, chỗ còn thiếu sót của bản thân về những mặt nào đó mà đề ra phương hướng khác phục

Một khi HS đã có kỹ năng tự kiểm tra,đánh giá và biết tự điều chỉnh thì kết quả học tập được nâng lên dần

1.2.2.4 Các mức độ kỹ năng giải toán

Trong toán học có thể chia làm hai nhóm kỹ năng giải toán [31, tr.56]

- Kỹ năng giải bài tập toán học cơ bản

- Kỹ năng giải bài tập toán tổng hợp

Trong mỗi nhóm lại có 3 mức độ khác nhau:

- Mức độ biết làm: Nắm được qui trình giải một bài toán cơ bản nào đó tương tự như bài tập mẫu nhưng chưa nhanh

- Mức độ thành thạo: Biết giải nhanh, ngắn ngọn, chính xác theo cách giải như bài tập mẫu nhưng chưa có nhiều biến đổi

- Mức độ mềm dẻo, linh hoạt sáng tạo: Đưa ra được cách giải ngắn gọn, độc đáo, khác lời giải mẫu do biết vận dụng vốn kiến thức kỹ năng, kỹ xảo không chỉ với các bài toán cơ bản mà với cả bài toán mới

1.2.3 Rèn luyện kỹ năng giải toán

Rèn luyện kỹ năng là một trong những nhiệm vụ quan trọng hàng đầu của môn Toán Rèn luyện kỹ năng giải toán nhằm đạt được các yêu cầu cần thiết: Giúp cho HS hình thành và nắm vững những mạch kiến thức cơ bản xuyên suốt chương trình Giúp cho phát triển các năng lực trí tuệ Cụ thể là rèn luyện và phát triển: tư duy logic và ngôn ngữ chính xác, trong đó có tư duy thuật toán; khả năng suy đoán, tư duy trừu tượng và trí tưởng tượng trong không gian; những thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp khái quát hóa, …; các phẩm chất trí tuệ như tư duy độc lập, tư duy linh hoạt và sáng tạo Ngoài ra, rèn luyện các kỹ năng thực hành, cần coi trọng việc rèn luyện kỹ năng tính toán trong các giờ học, nói chung là sự phát triển trí tuệ cho HS qua môn Toán Giúp

HS rèn luyện các phẩm chất đạo đức và thẩm mỹ: tính kiên trì, cẩn thận, chính xác, thói quen tự kiểm tra, đánh giá để tránh những sai lầm có thể gặp

Trong quá trình rèn luyện kỹ năng giải toán cho HS cần xác định các kỹ năng cần thiết như: Nhóm kỹ năng chung; nhóm kỹ năng thực hành; nhóm kỹ năng về tư duy Từ đó, giáo viên có thể tổ chức rèn luyện cho HS theo các cấp độ: biết làm, thành thạo và sáng tạo giải các bài toán cụ thể [11]

Đối với nhóm kỹ năng thực hành: Thứ nhất, kỹ năng vận dụng tri thức vào hoạt động giải toán Kỹ năng này được rèn luyện trong quá trình tìm tòi lời giải của bài toán Thứ hai, kỹ năng tính toán: Đòi hỏi tính đúng, tính nhanh, tính hợp lý Kỹ năng này được rèn luyện thông qua bài luyện tập, thông qua tính nhẩm, bảng số, máy tính, … Thứ ba, kỹ năng trình bày lời giải khoa học,

sử dụng biểu đồ, sơ đồ, đồ thị, đọc và vẽ đồ thị, … Thứ tư, kỹ năng ước lược,

đo đạc, … Thứ năm, kỹ năng toán học hóa các tình huống thực tiễn

Đối với nhóm kỹ năng về tư duy: Thứ nhất, kỹ năng tổ chức các hoạt động nhận thức trong giải toán: Sắp xếp kiến thức theo trình tự giải, nhớ lại và huy động kiến thức, kinh nghiệm hữu ích để giải toán; phân loại bài toán để lựa chọn kế hoạch và phương pháp giải; tập hợp các dữ kiện, xác định ẩn, biểu thị

qua các mối liên hệ; xác định rõ giả thiết, kết luận, phản ánh rõ các kỹ hiệu trong bài toán Thứ hai, kỹ năng tổng hợp: Liên kết các dữ kiện trong bài toán, tóm tắt nội dung bài toán, kết cấu lại đề toán để định hướng giải Thứ ba, kỹ năng phân tích: Nhận dạng chung, phân tích các quan hệ và cấu trúc của bài toán; nhận dạng ý trọng tâm, dự đoán, phân tích và khắc phục các sai lầm trong giải toán; phân tích và khắc phục các sai lầm trong giải toán; phân tích các khả năng có lời giải hoặc cách đi đến lời giải Thứ tư, kỹ năng mô hình hóa: Chuyển bài toán thành mô hình và phân tích các quan hệ toán học cũng như các phương pháp toán học trên mô hình đó Thứ năm, kỹ năng sử dụng thông tin: Nhận biết, thu thập và ghi nhận thông tin từ nội dung bài toán

1.3 Dạy học giải bài tập toán

1.3.1 Vai trò của dạy học giải bài tập toán

Ở trường THPT, dạy toán là dạy hoạt động toán học, giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học Thông qua giải toán, HS nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kỹ năng và kỹ xảo Để giải bài tập toán, HS phải thực hiện những hoạt động nhất định gồm cả nhận diện và thể hiện các định nghĩa, định lí, quy tắc hay phương pháp, những hoạt động toán học phức hợp, những hoạt động trí tuệ phổ thông trong Toán học,

Theo Nguyễn Bá Kim [17, tr.303], vai trò của bài tập toán học thể hiện trên ba bình diện:

Thứ nhất, trên bình diện mục tiêu dạy học, bài tập toán học ở trường phổ thông là giá mang những hoạt động mà việc thực hiện các hoạt động đó thể hiện mức độ đạt mục tiêu Mặt khác, những bài tập cũng thể hiện những chức năng khác nhau hướng đến việc thực hiện các mục tiêu dạy học môn Toán, cụ thể là: Hình thành, cũng cố tri thức, kỹ năng, kỹ xảo ở những khâu khác nhau của quá trình dạy học, kể cả kỹ năng ứng dụng Toán học vào thực tiễn; phát triển năng lực trí tuệ, rèn những hoạt động tư duy, hình thành những phẩm chất trí tuệ; bồi dưỡng thế giới quan duy vật biện chứng, hình thành những phẩm chất đạo đức của người lao động mới

Thứ hai, trên bình diện nội dung dạy học, những bài tập toán là giá mang hoạt động liên hệ đến những nội dung nhất định, một phương tiện cài đặt nội dung để hoàn chỉnh hay bổ sung cho những tri thức nào đó đã được trình bày trong phần lí thuyết

Thứ ba, trên bình diện phương pháp dạy học, bài tập toán học là giá mang hoạt động kiến tạo những tri thức nhất định và trên cơ sở đó thực hiện những mục tiêu dạy học khác Khai thác tốt những bài tập như vậy sẽ góp phần

tổ chức cho HS học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu

Như vậy, bài tập toán có vai trò quan trọng trong môn Toán Điều đó thể hiện trên phương diện vị trí và chức năng của bài tập toán cụ thể sau:

Về phương diện vị trí cho thấy: Các bài tập toán ở trường THPT có vị trí quan trọng, là một phương tiện rất có hiệu quả và không thể thay thế được trong việc giúp HS nắm vững tri thức, phát huy tư duy, hình thành kỹ năng, kỹ xảo, ứng dụng toán học vào thực tiễn Hoạt động giải bài tập toán là điều kiện

để thực hiện tốt các nhiệm vụ dạy học toán ở trường THPT

Về phương diện chức năng của bài tập toán: Tại thời điểm nào đó của quá trình dạy học, mỗi bài tập toán đều chứa đựng một cách ẩn tàng hay tường minh những chức năng khác nhau Bao gồm các chức năng: Chức năng dạy học; chức năng giáo dục; chức năng phát triển; chức năng kiểm tra Các chức năng đều hướng tới việc thực hiện các mục đích dạy học Do đó, hiệu quả của việc dạy học toán ở trường THPT phần lớn phụ thuộc vào việc khai thác và thực hiện một cách đầy đủ các chức năng của bài tập toán

Từ phân tích trên, cho thấy: Giải bài tập toán là hình thức tốt nhất để củng cố, hệ thống hóa kiến thức và rèn luyện kỹ năng, là một hình thức vận dụng kiến thức đã học vào những vấn đề cụ thể, vào thực tể, vào những vấn đề mới, là hình thức tốt nhất để giáo viên kiểm tra về năng lực, về mức độ tiếp thu

và khả năng vận dụng kiến thức đã học Việc giải bài tập toán có tác dụng lớn

trong việc gây hứng thú học tập cho HS nhằm phát triển trí tuệ và góp phần giáo dục, rèn luyện HS về nhiều mặt

Vì vậy, tổ chức có hiệu quả việc dạy học giải bài tập Toán học có vai trò quyết định đối với chất lượng dạy học toán, thể hiện trên các mặt: Hình thành củng cố cho HS những tri thức, kỹ năng, kỹ xảo ở các giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học; hình thành cho HS thể giới quan duy vật biện chứng, hứng thú học tập, sáng tạo, có niềm tin và phẩm chất đạo đức của người lao động mới; phát triển năng lực tư duy cho HS, đặc biệt là rèn luyện những thao tác trí tuệ, hình thành những phẩm chất của tư duy khoa học; nhằm đánh giá mức độ kết quả dạy và học, đánh giá khả năng độc lập học toán,khả năng tiếp thu, vận dụng kiến thức và trình độ phát triển của HS Điều đó góp phần thực hiện mục tiêu giáo dục nói chung, dạy học môn Toán ở trường THPT nói riên, đó là: Trang bị kiến thức, kỹ năng Toán học và kỹ năng vận dụng Toán học; phát triển năng lực trí tuệ; giáo dục chính trị tư tưởng, phẩm chất và phong cách lao động khoa học; tạo tiền đề để HS tiếp tục học tập đi vào cuộc sống lao động

1.3.2 Quy trình dạy học giải bài tập toán

Trong môn Toán ở trường THPT, không phải bài toán nào cũng có thuật giải và cũng không có một thuật giải tổng quát nào để giải tất cả các bài toán Thông qua việc dạy học giải toán giáo viên tổ chức tạo tình huống, điều khiển

để HS chủ động hoạt động, suy nghĩ, tìm tòi lời giải cho mỗi bài toán Để phát huy tính hứng thú, chủ động, sáng tạo, phát triển tư duy của HS trong quá trình học tập, giáo viên phải tạo điều kiện để HS hoạt động để hình thành quy trình chung, phương pháp tìm lời giải cho một bài toán

Dựa trên những tư tưởng tổng quát của G Polya (1975) về cách thức giải toán đã được kiểm nghiệm trong thực tiễn dạy học, có thể nêu ra phương pháp tìm lời giải cho một bài toán thường được tiến hành theo bốn bước sau [9, Tr 96]

Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài toán Để giải được một bài toán trước

hết phải hiểu bài toán đó và có hứng thú với việc giải bài toán đó Vì thế người

giáo viên phải chú ý gợi động cơ, kích thích trí tò mò, hứng thú cho HS và giúp các em tìm hiểu bài toán một các tổng quát Giáo viên có thể cho HS phát biểu bài toán đó dưới những dạng thức khác nhau Tiếp theo phải phân tích bài toán

đã cho để xác định được: Đâu là ẩn, đâu là dữ kiện? Vẽ hình, sử dụng các kí hiệu thích hợp (nếu cần) Phân biệt các thành phần khác nhau của điều kiện, có thể diễn đạt các điều kiện đó dưới dạng công thức toán học được không? Có thể dùng công thức, kí hiệu, hình vẽ để hỗ trợ cho việc diễn tả đề bài

Bước 2: Tìm cách giải Cần phân tích bài toán đã cho thành nhiều bài

toán đợ giản hơn Phải huy động những kiến thức đã học có liên quan đến những điều kiện, những quan hệ trong đề toán rồi lựa chọn trong số đó những kiến thức gần gũi có thể sử dụng, từ đó mò mẫm định hướng cách giải Xét vài khả năng có thể xảy ra, kể các trường hợp đặc biệt Liên hệ đến một số bài toán

cũ tương tự hay một bài toán tổng quát hơn, sử dụng phương pháp đặc thù với từng dạng toán như chứng minh phản chứng, quy nạp toán học, toán dựng hình, toán quỹ tích…

Kiểm tra lại lời giải bằng cách xem kỹ lại từng bước giải, đối chiếu kết quả đối với một số tri thức liên quan,

Cần tìm tòi những cách giải khác từ đó chọn ra cách giải bài toán hợp lí nhất

Bước 3: Trình bày lời giải Từ cách giải hợp lí nhất đã được hình thành ở

trên, cần sắp xếp các việc cần làm theo một trình tự nhất định, thích hợp và tiến hành thực hiện các bước đó

Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải

- Kiểm tra lại kết quả, xem lại các lập luận trong quá trình giải

- Nhìn lại toàn bộ các bước giải, rút ra tri thức phương pháp để giải một loại bài toán nào đó

- Nghiên cứu những bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề

- Đề xuất bài toán tương tự, bài toán đặc biệt hoặc khái quát hóa bài toán Công việc kiểm tra lời giải của một bài toán có ý nghĩa quan trọng Trong nhiều

trường hợp, sự kết thúc của bài này lại mở đầu cho một bài toán khác Vì vậy

“Cần phải luyện tập cho HS có một thói quen kiểm tra lại bài toán, xem xét có sai lầm hay thiếu sót gì không, nhất là những bài toán có đặt điều kiện hoặc bài toán đòi hỏi phải biện luận Việc kiểm tra lại lời giải yêu cầu HS thực hiện một cách thường xuyên”

Như vậy, quá trình HS học phương pháp chung giải bài toán là quá trình biến những tri thức phương pháp tổng quát thành kinh nghiệm giải toán thông qua bài toán cụ thể Mỗi bước trong quy trình nên trên đều có tầm quan trọng của nó Có thể HS tìm thấy một ý mấu chốt và bỏ qua công việc chuẩn bị để tiến tới cách giải ngay, đó là điều mà giáo viên cần khuyến khích một cách kịp thời để phát huy tính sáng tạo của HS Tuy nhiên, không phải gặp bài toán nào cũng có thuận lợi đó Vì vậy trước hết HS phải hiểu bài toán những như thế chưa đủ, mà đứng trước bài toán HS còn phải có khát vọng giải Nếu HS còn có chỗ chưa hiểu hoặc chưa muốn thì lỗi hoàn không hoàn toàn thuộc về HS mà giáo viên cần nghiên cứu, chọn lọc đưa ra những bài toán đảm bảo tính vừa sức, không quá khó cũng không quá dễ để HS phải đầu tư thời gian thích đáng trình bày lời giải bài toán một cách tự nhiên và lý thú Việc đưa ra yêu cầu cần giải quyết bài toán phải được chú trọng thích đáng gợi cho HS khát vọng giải toán cùng với những chỉ dẫn, gợi ý phù hợp, từ đó để HS đón nhận và giải quyết nó một cách tự nhiên Những chỉ dẫn, gợi ý cho việc tìm lời giải bài toán

có thể: Em đã gặp bài toán nào tương tự như thể này chưa? Hay ở một dạng hơi khác? Em có biết một định lý, một bài toán nào khác liên quan đến bài toán này không? Hãy xem xét kỹ cái chưa biết và thử nhớ xem có bài toán nào có cùng cái chưa biết không? Đây là bài toán mà em đã có lần giải nó rồi, em có thể áp dụng được gì ở nó? Phương pháp? Kết quả? Hay phải đưa thêm yếu tố phụ vào mới áp dụng được? hãy xét kỹ các khái niệm có trong bài toán và nếu cần hãy quay về các định nghĩa? Nếu em chưa giải được bài toán này, hãy thử giải một bài toán phụ dễ hơn có liên quan, một trường hợp riêng, tương tự, tổng quát

hơn? Hãy giữ lại một phần giải thiết khi đó ẩn được xác định đến chừng mực nào? Từ các điều đó em có thể rút ra được điều gì có ích cho việc giải bài toán? Với giải thiết nào thì em có thể giải được bài toán này? Em đã tận dụng hết giả thiết của bài toán chưa?

Đề bài toán phải dễ hiểu, trong chừng mực nhất định của người giáo viên

có thể kiểm tra điều đó bằng cách để HS nhắc lại đầu bài, ngoài ra yêu cầu HS chỉ ra những phần chính của bài toán, các nào đã biết, điều kiện, cái nào chưa biết với hệ thống câu hỏi: cái gì chưa biết? cái gì đã cho trước? điều kiện của bài toán là gì?

Ví dụ 1.1: Cho

2

1

ln

e

x xdx

 rồi biến đổi kết quả về dạng

2

a e b c



GV: Để tính tích phân

1.ln

e

x xdx

 ta làm thế nào? Tại sao?

HS: Vì biểu thức dưới dấu tích phân có sự hỗn tạp vừa chứa đa thức vừa chứa logarit nên ta dùng phương pháp tích phân từng phần

GV: Để tính tích phân từng phần ta đặt gì là u, cái gì là dv? Tại sao?

Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải

GV: Từ bài toán trên em có thể khái quát hóa lời giải cho các bài toán tương tự khi tính một tích phân có chứa một hàm đa thức và một ln không? Việc thực hiện như thế nào?

HS: Với yêu cầu đặt ra HS có thể thực hiện được như sau: Sử dụng phương pháp tích phân từng phần, đặt u và dv phù hợp, biến đổi để tìm v và du, rồi tính tích phân ban đầu theo công thức Từ đó giải quyết được yêu cầu của bài toán

Tuy nhiên, làm thế nào để HS hiểu được và vận dụng được phương pháp chung để giải toán vào những bài toán cụ thể thì đó là một câu hỏi luôn đặt ra với mỗi giáo viên Cần phải cho HS thấy rằng, học phương pháp chung để giải toán không phải là học một thuật toán mà là học những kinh nghiệm giải toán mang tính chất tìm tòi phát hiện Thông qua việc giải mỗi bài toán cụ thể cần nhấn mạnh để HS nắm được phương pháp bốn bước vào giải toán Giáo viên cũng cần đặt ra những câu hỏi gợi mở đúng tình huống, phù hợp với bài toán để

HS suy nghĩ, tìm tòi, dự đoán, phát hiện để thực hiện từng bước trong phương pháp chung giải bài toán

1.4 Chương trình chủ đề Nguyên hàm - Tích phân trong chương trình môn toán lớp 12

1.4.1 Nội dung chủ đề Nguyên hàm - Tích phân trong chương trình môn toán lớp 12

Theo phân phối chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo, nội dung Nguyên hàm, Tích phân được trình bày trong 16 tiết, gồm có

TT Tên bài dạy Số

4 Ôn tập chương 3 02 - Ôn tập

1.4.2 Mục đích, yêu cầu khi dạy học chủ đề Nguyên hàm - Tích phân cho

HS lớp 12

a) Mục tiêu dạy học nguyên hàm

- Về mặt kiến thức: Thông qua dạy học Nguyên hàm giúp HS:

+ Hiểu được khái niệm nguyên hàm của hàm số

+ Biết các tính chất cơ bản của Nguyên hàm

- Về mặt kỹ năng: Thông qua dạy học giải bài tập Nguyên hàm giúp HS

rèn luyện được các kỹ năng:

+ Tìm được nguyên hàm của một hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và cách tính nguyên hàm từng phần

+ Sử dụng được phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số

và không đổi biến số quá một lần) để tính nguyên hàm [36, Tr.51]

b) Mục tiêu dạy học tính tích phân

- Về mặt kiến thức: Thông qua dạy học Tích phân giúp HS:

+ Biết khái niệm về diện tích hình thang cong

+ Biết định nghĩa tích phân của hàm số liên tục bằng công thức Niu - tơn

- Lai - bơ - nit

+ Biết các tính chất của tích phân

+ Biết các công thức tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể, thể tích khối tròn xoay nhờ tích phân

- Về mặt kỹ năng: Thông qua dạy học giải bài tập Tích phân giúp HS

rèn luyện được các kỹ năng:

+ Tính được tích phân của hàm số tương đối đơn giản bằng định nghĩa hoặc phương pháp tích phân từng phần

+ Sử dụng được phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số

và không đổi biến số quá một lần) để tính tích phân

+ Tính được diện tích một số hình phẳng, thể tích một số khối tròn xoay nhờ tích phân [36, Tr.54]

1.4.3 Một số dạng toán Nguyên hàm - Tích phân

1.4.3.1 Dạng toán tìm nguyên hàm của một hàm số

a) Phương pháp 1: Áp dụng bảng công thức nguyên hàm

Phương pháp giải: Sử dụng các công thức tính Nguyên hàm từ bảng

công thức Nguyên hàm

Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1.2: Tính các nguyên hàm sau

b) Phương pháp 2: Biến đổi đưa về nguyên hàm cơ bản

Phương pháp giải: (deg là bậc của đa thức)

- Nếu deg ( )P x  deg ( )Q x thì chia đa thức

- Nếu mẫu số được phân tích thành tích số, ta sẽ sử dụng đồng nhất thức

để đưa về dạng tổng của các phân số Một số trường hợp thường gặp:

c) Phương pháp 3: Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số

Phương pháp giải: Ta có hai cách đổi biến như sau:

Kiểu 1: Đặt biến: t = u(x) suy ra: dt = u’(x)dx rồi đưa ra việc tính Nguyên hàm I  f u x ( ) '( )u x dx f t dt( ) đơn giản hơn

2 1

Ví dụ: Để tích nguyên hàm 2

2

4

x dx I