Trang 1 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI---o0o---BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ Trang 2 MỤC LỤCMỤC LỤCCHƯƠNG 1: BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT1.1 Giải tích tổ hợp
lOMoARcPSD|39222806 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI -o0o - BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ Giáo viên hướng dẫn: Trần Thị Hằng Lớp: 20221BS6008005 Nhóm thực hiện: Nhóm 02 1 Hoàng Văn Ái 5 Trịnh Huy Khôi 2 Nguyễn Hữu Dũng 3 Nguyễn Thanh Hà 4 Đào Minh Hiếu Hà Nội, tháng 11 năm 2022 Downloaded by MON HOANG (monmon3@gmail.com) lOMoARcPSD|39222806 MỤC LỤC MỤC LỤC CHƯƠNG 1: BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT 1.1 Giải tích tổ hợp và đại cương về xác suất 1.2 Công thức cộng, công thức nhân xác suất 1.3 Công thức xác suất đầy đủ và công thức BAYES 1.4 Dãy thử Bernoulli, số lần xuất hiện có khả năng nhất: CHƯƠNG 2: ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN VÀ QUY LUẬT PHÂN BỐ XÁC SUẤT 2.1 Đại lượng ngẫu nhiên 2.2 Hàm phân phối xác suất 2.3 Các đặc trưng của đại lượng ngẫu nhiên 2.4 Một số phân phối xác suất thường gặp CHƯƠNG 3 + 4 : LÝ THUYẾT MẪU VÀ ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN CHƯƠNG 5: KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ 2 Downloaded by MON HOANG (monmon3@gmail.com) lOMoARcPSD|39222806 CHƯƠNG 1: BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT 1.1 Giải tích tổ hợp và đại cương về xác suất Bài 1 (Trịnh Huy Khôi) Số điện thoại ở Hà Nội có 8 chữ số Một người chọn một số điện thoại một cách ngẫu nhiên Tìm xác suất để người ấy chọn được số điện thoại có chữ số đầu tiên là 7 và 8 chữ số là khác nhau Bài giải: - Số các số điện thoại khóa 8 chữ số được thành lập từ 10 chữ số là : = 108 - Gọi A là biến cố chọn được số điện thoại gồm 1 chữ số 7 là chữ số đầu tiên và 8 chữ số là khác nhau chữ số 7 đầu tiên có một cách chọn, 7 chữ số còn lại khác nhau khác chữ số 7 có vậy: P(A) = Bài 2: (Nguyễn Thanh Hà) Một hộp có 100 tấm thẻ như nhau được ghi các số từ 1 đến 100, Rút ngẫu nhiên hai thẻ rồi đặt theo thứ tự từ trái qua phải Tính xác suất để a/ Rút được hai thẻ lập nên một số có hai chữ số b/ Rút được hai thẻ lập nên một số chia hết cho 5 Bài giải a/ Gọi A là biến cố rút được hai thẻ lập nên một số có hai chữ số P(A) = 0,0073 b/ Gọi A là biến cố rút được hai thẻ lập nên một số chia hết cho 5 Số chia hết cho 5 tận cùng phải là 0 hoặc 5 Để có biến cố A thích hợp với ta rút thẻ thứ hai một cách tùy ý trong 20 thẻ mang các số 5;10;15;20;…;95;100, và rút 1 trong 99 thẻ còn lại đặt vào vị trí đầu Do đó số trường hợp thuận lợi cho A là 99.20 3 Downloaded by MON HOANG (monmon3@gmail.com) lOMoARcPSD|39222806 P(A) = = 0,2 Bài 3:(Nguyễn Thanh Hà) Một hộp có chứa 7 quả cầu trắng và 3 quả cầu đen cùng kích thước Rút ngẫu nhiên cùng một lúc 4 quả cầu Tính xác suất để trong 4 quả cầu rút được có a/ Hai quả cầu đen b/ Ít nhất 2 cầu đen c/ Toàn cầu trắng Bài giải Rút ngẫu nhiên cùng 1 lúc 4 trong 10 quả cầu nên số trường hợp đồng khả năng là a/Gọi A là biến cố có 2 quả cầu đen P(A) = = 0,3 b/ Gọi B là biến cố có ít nhất 2 quả cầu đen P(B) = = c/ Gọi C là biến cố có toàn cầu trắng P(C) = = Bài 4: (Nguyễn Thanh Hà) Từ một lớp có 8 nữ sinh viên và 12 nam sinh viên, người ta chọn ngẫu nhiên 5 sinh viên để lập Ban cán bộ lớp (BCB) Tính xác suất để a/ BCB gồm 3 nữ và 2 nam, b/ BCB có ít nhất một nữ, c/ BCB có ít nhất hai nam và hai nữ Bài giải a/ Gọi A là biến cố bcb có 3 nam và 2 nữ P(A) = = b/ Gọi B là biến cố BCB có ít nhất 1 nữ P(B) = 1 - = c/ Gọi C là biến cố BCB có ít nhất 2 nam và hai nữ P(C) = + = 4 Downloaded by MON HOANG (monmon3@gmail.com) lOMoARcPSD|39222806 Bài 5:(Hoàng Văn Ái) Có bao nhiêu cách bố trí 9 khách lên một đoàn tàu có 3 toa để toa I có 2 người, toa II có 3 người, toa III có 4 người Bài giải: Số cách để 2 người khách trong số 9 người khách lên toa I là: Số cách để 3 người khách trong số 7 người còn lại lên toa II là Số cách để 4 người còn lại lên toa III là: Vậy ta có = 1260 (cách) Bài 6:(Đào Minh Hiếu) Một hộp thuốc có 5 ống thuốc tốtt và 3 ống kém chất lượng Ch ọn ngẫu nhiên lần lượt không trả lại 2 ống Tính xác suất để: a/ Có hai ống được chọn đều tốt b/ Chỉ ống được chọn ra đầu tiên là tốt c/ Trong hai ống ít nhất một ống thuốc tốt Bài giải: Chọn ngẫu nhiên lần lượt không trả lại 2 trong 8 ống nên các trường hợp đồng kh ả năng là a/ A: “cả hai ống được chọn đều tốt” P(A) = = 0,357 b/ B: “chỉ ống được chọn ra đầu tiên là tốt” P(B) = = 0,268 c/ C: “trong hai ống ít nhất một ống thuốc tốt” P(A) = = 0,893 1.2 Công thức cộng, công thức nhân xác suất Bài 7: (Trịnh Huy Khôi) Hai công ty A và B cùng kinh doanh một loại mặt hàng Xác suất để công ty A kinh doanh thua lỗ là 0,3; xác suất để công ty B kinh doanh thua lỗ là 0,2 Trên thực tế xác suất để cả hai công ty kinh doanh cùng thua lỗ là 0,01 Tìm xác suất để có ít nhất một công ty kinh doanh thua lỗ Bài giải: Gọi : A1 là “ biến cố công ty A kinh doanh thua lỗ” 5 Downloaded by MON HOANG (monmon3@gmail.com) lOMoARcPSD|39222806 A2 là “ biến cố công ty B kinh doanh thua lỗ” A là “ biến cố có ít nhất một công ty kinh doanh thua lỗ” Ta có : A = A1 + A2 P(A) = P(A1 + A2) = P(A1) + P(A2) – P(A1A2) = 0,2 + 0,3 – 0,01 = 0,49 Bài 8: (Trịnh Huy Khôi) Một thiết bị gồm 4 bộ phận hoạt động độc lập với nhau Biết rằng xác suất để cường độ cạnh đó hoạt động tốt theo thứ tự lần lượt là 0,65; 0,7; 0,89; 0,8 Tìm xác suất để máy hoạt động tốt biết rằng khi máy hoạt động - Gọi A là biến cố “ thiết bị hoạt động tốt “ - Gọi Ai là biến cố “ Bộ phận thứ i hoạt động tốt “ (i = 1, 2, 3, 4) khi đó {Ai } i = 1,4 độc lập với nhau - Máy hoạt động tốt khi cả 4 bộ phận hoạt động tốt, khi đó A = A1.A2.A3.A4 Ta có: P(A) = P(A1.A2.A3.A4) = P(A1).P(A2).P(A3).P(A4) (do các bộ phận hoạt động độc lập với nhau) P(A) = 0.65 0.7 0,89 0,8 = 0,32396 Bài 9: (Nguyễn Hữu Dũng) Vụ hợp tác quốc tế của bộ có 25 nhân viên, trong đó có 16 người biết tiếng Anh, 14 người biết tiếng Pháp, 10 người biết tiếng Nga, có 10 người biết được cả Anh và Pháp, 5 người biết được cả Anh và Nga, 3 người biết Nga và Pháp và biết rằng không có ai biết được cả 3 thứ tiếng Cử 1 người đi công tác Tìm xác suất để người đó: a Biết tiếng Anh hoặc Pháp b Biết ít nhất một ngoại ngữ 6 Downloaded by MON HOANG (monmon3@gmail.com) lOMoARcPSD|39222806 c Chỉ biết được một ngoại ngữ Bài giải: - Gọi: A1 là biến cố “ Chọn được nv biết tiếng Anh ” A2 là biến cố “ Chọn được nv biết tiếng Pháp ” A3 là biến cố “ Chọn được nv biết tiếng Nga ” Tổng: 25: Anh: 16; Pháp: 14; Nga: 10; A-P: 10; A-N: 5; N-P: 3 a/ Gọi A là biến cố: “ Chọn được sv biết tiếng Anh hoặc Pháp ”: b/ Gọi B là b/c: Chọn được sv biết ít nhất 1 ngoại ngữ: c/ Gọi là b/c: Chọn được sv chỉ biết 1 ngoại ngữ Gọi là b/c: Chọn được sv biết 2 ngoại ngữ Vì không ai biết 3 ngoại ngữ nên: 7 Downloaded by MON HOANG (monmon3@gmail.com) lOMoARcPSD|39222806 Bài 10:(Nguyễn Hữu Dũng) Một hộp có 3 bi trắng, 7 bi đỏ và 15 bi xanh Một hộp khác có 10 bi trắng, 6 bi đỏ và 9 bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 bi Tìm xác suất để được 2 bi cùng màu Bài giải Gọi Ai: Lấy được bi trắng ở hộp thứ i; i=1,2 Bi : Lấy được bi đỏ ở hộp thứ i; i=1,2 Ci : Lấy được bi xanh ở hộp thứ i; i=1,2 D : Lấy được 2 bi cùng màu Bài 11:(Nguyễn Hữu Dũng) Một người dự thi hai trường đại học, khả năng thi đỗ trường thứ nhất là 0,8; khả năng thi đỗ trường thứ 2 là 0,6; khả năng thi đỗ cả 2 trường là 0,5 a xác suất để người đó chỉ đỗ một trường b.Tính xác suất để người đó đỗ vào trường thứ hai biết rằng đã trượt ở trường thứ nhất Bài giải a Gọi A là biến cố : Học sinh thi đỗ trường thứ nhất Gọi B là biến cố : Học sinh thi đỗ trường thứ hai Gọi C là b/c: Học sinh chỉ đỗ một trường 8 Downloaded by MON HOANG (monmon3@gmail.com) lOMoARcPSD|39222806 A, B không độc lập vì b Xác suất để người đó đỗ vào trường thứ hai biết rằng đã trượt ở trường thứ nhất: Trong đó: Bài 12 (Nguyễn Hữu Dũng): Một người mua một tấm vé số gồm 3 chữ số Tìm xác suất để tấm vé số này có chữ số 1 và chữ số 2 Bài giải Đặt: A = “Có chữ số 1 và chữ số 2” ” Không có chữ số 1 hoặc không có chữ số 2”, Đặt Ai = “ Biến cố không có chữ số i”, 9 Downloaded by MON HOANG (monmon3@gmail.com) lOMoARcPSD|39222806 Theo công thức cộng thì: Bài 13(Nguyễn Hữu Dũng) A, B tham gia một trò chơi mà ai tháng 6 ván thì sẽ là người thắng cuộc Cơ hội chiến thắng mỗi ván của hai người là như nhau Giả sử trò chơi bắt buộc phải tạm dừng, khi đó A thắng 5 ván và B thắng 3 van Hỏi phải chia tỉ lệ giải thưởng như thế nào cho hợp lý ? Bài làm Ai = “Người A thắng ván thứ i”, = “ Người B thắng ván thứ i “ X = “Người A thắng cuộc” Y = “Người B thắng cuộc” Theo công thức nhân: suy ra xác suất để người A thắng = 10 Downloaded by MON HOANG (monmon3@gmail.com)