Khi nhắc đến lịch sử của tốn học thì ta khơng thể nào khơng nhắcđến đất nước Hy Lạp cổ đại, nơi sinh ra của những nền tảng và khái niệm cơ bảncủa toán học.Trong thời kỳ Hy Lạp hóa, các n
PHẦN MỞ ĐẦU
Lý do chọn đề tài
Hy Lạp được biết tới là cái nôi của nhiều nền văn minh, là nơi có nền văn minh phát triển rực rỡ cùng với những thành tựu về toán học, nghệ thuật, sử học, triết học, văn học,… Trong đó toán học là một lĩnh vực có nhiều thành tựu đặc biệt nổi bật Hy Lạp là khu vực đầu tiên trên toàn thế giới bắt đầu có những nghiên cứu chuyên sâu vào toán học Do đó có thể nói rằng toán học Hy Lạp là giai đoạn khởi đầu của toán học nhân loại, là nền tảng cho các ngành khoa học tự nhiên khác.
Toán học Hy Lạp được viết bằng tiếng Hy Lạp, phát triển từ thế kỷ VII TCN đến thế kỷ IV thuộc khu vực phía Đông Địa Trung Hải Các nhà toán học Hy Lạp sống rải rác ở các thành phố mở rộng ở Đông Địa Trung Hải từ Ý đến Bắc Phi nhưng được thống nhất bằng văn hóa và ngôn ngữ Toán học Hy Lạp không chỉ phát triển trong thời kỳ Hy Lạp cổ đại mà còn phát triển trong thời Alexander Đại đế, và từ đó trở đi nền toán học Hy Lạp được gọi là nền toán học Hy Lạp hóa. Nguồn gốc của từ toán học xuất phát tiếng Hy Lạp μάθημα (máthēma, có nghĩa là" lĩnh vực của sự chỉ dẫn") Toán học Hy Lạp có sự khác biệt và độc đáo riêng của nó, từ những nghiên cứu, thành tựu đã chứng minh được điều đó. Đối tượng nghiên cứu chính của toán học Hy Lạp là nghiên cứu các công trình xây dựng Toán học được hình thành qua việc tính toán khối lượng đá, hình dạng của chúng Có thể nói là toán học trừu tượng đã được phát triển qua những khối hình học Tìm hiểu bối cảnh lịch sử và những đặc điểm cơ bản của từng giai đoạn phát triển toán học Hy Lạp là cơ sở để làm rõ được những thành tựu và giá trị mà toán học Hy Lạp đã đóng góp cho nhân loại Từ các vấn đề cần nghiên cứu nói trên chúng tôi đã quyết định chọn đề tài: “Toán học Hy Lạp cổ đại” Nhằm hiểu sâu hơn về đề tài, nghiên cứu được những thành tựu, quá trình phát triển và ý nghĩa của đề tài.
Phương pháp nghiên cứu
Quá trình nghiên cứu dựa vào phương pháp nghiên cứu lý thuyết Cụ thể là thu nhập và phân tích các văn bản, tài liệu, các bài nghiên cứu đã có và tổng hợp lại những thông tin đã được phân tích.
Mục tiêu nghiên cứu
Mục tiêu nghiên cứu của tiểu luận là phân tích, tìm hiểu về nguồn gốc, quá trình hình thành và phát triển về lĩnh vực toán học Hy Lạp Và phân tích ảnh hưởng của toán học Hy Lạp đến những lĩnh vực khác cùng thời Trên nền tảng đó tìm ra được ý nghĩa của toán học Hy Lạp đối với thế giới và khu vực.
Phạm vi và đối tượng nghiên cứu
- Đối tượng nghiên cứu cụ thể của tiểu luận là lĩnh vực toán học của nền văn minh Hy Lạp
- Phạm vi nghiên cứu giới hạn trong giai đoạn toán học Hy Lạp thời kỳ cổ đại, từ thế kỷ VII TCN đến thế kỷ IV sau Công nguyên.
Nguồn tư liệu
Toán học là một ngành khoa học quan trọng và độc đáo của tư tưởng con người, lịch sử của toán học bao gồm nhiều giai đoạn khác nhau Trong đó nền toán học của Hy Lạp cổ đại đã đóng góp một phần lớn và mang ý nghĩa vô cùng quan trọng Vấn đề này đã được trình bày qua cuốn sách “A History of Greek Mathematics” của tác giả Sir Thomas Health Cuốn sách có nội dung giới thiệu về toán học Hy Lạp cũng như các thành tựu gắn với các nhà toán học nổi tiếng trong nền toán học Hy Lạp cổ đại.
Bên cạnh đó nhóm cũng tham khảo từ các cuốn sách khác với nội dung nghiên cứu về toán học trong thời kỳ Hy Lạp cổ đại như cuốn “A History of
Mathematics” của Uta C Merzbach and Carl B Boyer; cuốn “A Short History of
Ngoài những cuốn sách nói trên, để hiểu thêm những đặc điểm về địa lý, dân cư, lịch sử và thành tựu chung của nền văn minh Hy Lạp nhóm cũng đã tham khảo từ giáo trình “Lịch Sử Văn Minh Thế Giới” của tác giả Vũ Dương Ninh.
PHẦN NỘI DUNG
Khái quát văn minh Hy Lạp cổ đại
Lịch sử Hy Lạp cổ đại bao gồm các thời kỳ sau:
Thời kỳ văn hóa Crét - Myxen.
- Văn hóa Crét - Myxen và thời Hôme:
Từ thời sớm, vùng biển Êgiê, đặc biệt là đảo Crét và khu vực Myxen trên bán đảo Pêlônênedơ đã chứng kiến sự phát triển của các nền văn minh thịnh thế. Tuy nhiên, cho đến thập kỷ 70 của thế kỷ XIX, thông tin về những nền văn minh này mới được khám phá và phục hồi dựa trên các cuộc khai quật khảo cổ học. Trên đảo Crét và vùng Myxen, các nhà khảo cổ đã tìm thấy các cung điện, lâu đài, và nhiều hiện vật quý báu, bao gồm cả chữ viết Nền văn minh Crét tồn tại trong khoảng thời gian dài, kéo dài từ đầu thế kỷ III TCN Chủ nhân của nền văn hóa Mixen là người Akêăng Thời kỳ huy hoàng nhất của văn hóa Mixen là từ thế kỷ XVI - XII TCN Dựa trên công cụ đồng thau, Crét và Myxen đã xây dựng những quốc gia mạnh mẽ Trong khoảng thời gian từ năm 1194 đến 1184 TCN, Myxen đã tiến hành một cuộc tấn công đánh bại quốc gia Tơroa tại khu vực tiểu Á Sau cuộc xung đột này, trong vòng 80 năm, tức là đến cuối thế kỷ XII TCN, người Đô Riêng từ phía Bắc đã xâm lược và chinh phục các quốc gia trong vùng Myxen và Crét, đánh dấu sự kết thúc của thời kỳ Crét - Myxen.
- Tiếp theo là thời Hôme (thế kỷ XI - IX TCN):
Lý do tại sao thời kỳ này được gọi là “Hôme” là vì lịch sử Hy Lạp trong giai đoạn này được thể hiện qua hai tác phẩm sử thi quan trọng là Iliat và Ôđixê của tác giả Hôme Những tác phẩm này nói về cuộc chiến tranh giữa Hy Lạp và thành Troy, diễn ra vào cuối thời kỳ Myxen Tuy nội dung của Iliat và Ôđixê tập trung vào cuộc chiến tranh, nhưng chúng cũng cung cấp thông tin về cuộc sống hàng ngày, tình hình xã hội, và phong tục tập quán của thời kỳ đó.
Xã hội Hy Lạp thời Hôme không phải là một tiếp tục của xã hội có nhà nước như thời kỳ Crét-Myxen, mà nó đánh dấu giai đoạn cuối của xã hội nguyên thủy. Tại thời điểm này, sự phân biệt giàu nghèo đã rõ rệt, nhưng khái niệm về nhà nước vẫn chưa được hình thành, và giai đoạn này kéo dài từ thế kỷ XI đến thế kỷ
- Thời kỳ thành bang (thế kỷ VIII - IV TCN):
Thời kỳ này đánh dấu một giai đoạn quan trọng trong lịch sử cổ đại của Hy Lạp Khi các ngành kinh tế phát triển và sự phân biệt giai cấp gia tăng, đến thế kỷ VIII TCN xuất hiện nhiều nhà nước nhỏ tại Hy Lạp một lần nữa Những nhà nước này thường tập trung quanh một thành phố trung tâm và được gọi là các
“thành bang” Trong danh sách các thành bang ở Hy Lạp, có hai thành bang đặc biệt quan trọng, đó là thành bang Xpac và thành bang Aten, chúng đã trở thành hai lực lượng mạnh mẽ quyết định cho lịch sử Hy Lạp cổ đại Khi tiến vào thế kỷ
V TCN, xảy ra nhiều cuộc chiến tranh khốc liệt, đặc biệt nổi bật là cuộc chiến tranh Pêlôpônedơ năm 431 TCN, giữa đồng minh Pêlôpônedơ và Đêlốt Cuộc xung đột này kéo dài suốt 27 năm, và dẫn đến thất bại hoàn toàn của Aten và việc kí hiệp ước đầu hàng vào năm 404 TCN.
Trong khi đó, ở phía Bắc Hy Lạp, nước Makedonia đang phát triển một cách đáng kể Năm 337 TCN, sau một chiến thắng quyết định, vua Makedonia là Philip
II tổ chức một cuộc họp quan trọng, hội nghị toàn bộ Hy Lạp Tại cuộc họp này, Makedonia được giao trách nhiệm chỉ huy quân đội của toàn bộ Hy Lạp để tiến hành cuộc tấn công vào Ba Tư Năm 334 TCN, Alexander (Alếchxăngđrơ) bắt đầu dẫn quân sang Ba Tư và đến năm 328 TCN, anh đã hoàn toàn đánh bại đế quốc
Ba Tư, một đế quốc rộng lớn Tuy nhiên, vào năm 323 TCN, Alexander qua đời đột ngột Sau đó, các tướng lĩnh trong quân đội Makedonia bắt đầu đấu tranh với nhau để tranh giành quyền kiểm soát và lãnh đạo.
Do vậy sang thế kỷ III TCN, đế quốc Makedonia chia thành 3 nước lớn, ngoài ra còn có một số nước nhỏ khác như Péc Gam, Rôđốt, Parti, Bacteria Năm 168 TCN, Makedonia bị La Mã tiêu diệt Năm 146 TCN, Hy Lạp bị nhập vào đế quốc La
Mã Sau đó, các vương quốc mà người Makedonia thành lập ở vùng Đông cũng lần lượt bị thôn tính bởi đế chế La Mã Những quốc gia này, trong thời kỳ cận đại, trở nên nắm giữ một sự ảnh hưởng mạnh mẽ từ văn hóa và tri thức của người Hy Lạp, và thường được gọi là “những quốc gia Hy Lạp hóa” Thời kỳ tồn tại của những quốc gia này thường được biết đến với cái tên “thời kỳ Hy Lạp hóa”.
Trong thời xưa, các bộ lạc Hy Lạp sử dụng những tên riêng để gọi chính họ. Mãi đến đầu thế kỷ VIII - VII TCN, người Hy Lạp bắt đầu tự gọi mình là Helen (Hellenes) và đất nước của họ là Hêla (Hellas), tức là Hy Lạp.
Lãnh thổ của Hy Lạp cổ đại bao gồm nhiều khu vực rộng lớn hơn so với nước Hy Lạp ngày nay Nó trải dài từ miền Nam bán đảo Ban Căng, các đảo trên biển Êgiê đến miền ven biển phía Tây Tiểu Á, trong đó phải kể đến miền Nam bán đảo Ban Căng, đây là khu vực lục địa Hy Lạp.
Miền lục địa Hy Lạp về mặt địa hình có thể chia thành ba khu vực chính:Bắc bộ, Trung bộ và Nam bộ Để di chuyển từ Bắc bộ xuống Trung bộ, người phải vượt qua một đoạn đèo hẹp cách bờ biển phía Đông gần, được gọi là đèo
Técmôpin Trung bộ không chỉ có nhiều dãy núi chạy ngang dọc, mà còn có các đồng bằng màu mỡ, như đồng bằng Attích và đồng bằng Beoxi Tại khu vực này, cũng tọa lạc nhiều thành phố quan trọng, trong đó phải kể đến thành phố nổi tiếng Aten.
Ranh giới giữa Trung bộ và Nam bộ là eo đất Coranh Nam bộ của Hy Lạp là một bán đảo hình bàn tay có bốn ngón và thường được gọi là bán đảo Pêlôpônedơ. Ở đây, có nhiều đồng bằng rộng lớn và màu mỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho hoạt động nông nghiệp và trồng trọt.
Toán học Hy Lạp cổ đại
Toán học Hy Lạp cổ đại ra đời từ việc nghiên cứu và ứng dụng toán học trong cuộc sống hàng ngày của người Hy Lạp cổ đại Người Hy Lạp đã sử dụng toán học để giải quyết các vấn đề thực tế như đo lường đất đai, xây dựng công trình và tính toán thời gian Từ những nghiên cứu và ứng dụng này, các nhà toán học Hy Lạp đã phát triển các khái niệm và phương pháp toán học, tạo nên nền tảng cho toán học Hy Lạp cổ đại Toán học Hy Lạp cổ đại là toán học được viết bằng tiếng Hy Lạp trong giai đoạn khoảng từ năm 600 TCN đến năm 30 TCN. Trong đó, từ sau năm 332 TCN, thời kỳ này được gọi là Hy Lạp hóa, các nhà toán học Hy Lạp ở khắp vùng Địa Trung Hải có sự thống nhất về văn hóa và ngôn ngữ. Trong thời kỳ Hy Lạp hóa, các nhà toán học đã sử dụng thư từ hay gặp gỡ nhau để trao đổi, học hỏi, tạo ra một cộng đồng những người làm toán không đơn lẻ như những thời kỳ trước, góp phần làm cho toán học phát triển nhanh hơn Nhiều thành tựu của toán học của Ai Cập, Ấn Độ, Babylon đã được những nhà toán học
Hy Lạp tiếp thu, kế thừa trong quá trình đi học hỏi ở những vùng này.
Nguồn gốc của Toán học Hy Lạp không được ghi chép đầy đủ, dường như bắt đầu với Thales (khoảng năm 624 - 546 TCN) và Pythagoras (khoảng năm 582 -
Toán học Hy Lạp đề cập đến các văn bản toán học được viết trong thời gian và các ý tưởng bắt nguồn từ thời cổ đại qua các thời kỳ Hy Lạp hóa và La Mã Bản thân từ “toán học” bắt nguồn từ tiếng Hy Lạp cổ đại: μάθημα, nghĩa là “lĩnh vực của sự chỉ dẫn” Nghiên cứu toán học cho lĩnh vực và cho những lý thuyết và bằng chứng toán học được tổng quát là chìa khóa thể hiện sự khác biệt giữa nền toán học Hy Lạp và các nền toán học trước đó
Giữa năm 800 TCN và 600 TCN, toán học Hy Lạp phát triển chậm hơn so với văn học Hy Lạp về tổng thể Toán học Hy Lạp trong thời kỳ đầu này không được người ta biết đến nhiều, gần như tất cả thông tin đều được truyền lại qua các tác giả sau này bắt đầu từ giữa thể kỷ IV TCN.
2.3 Đặc điểm Đặc điểm nổi bật của toán học Hy Lạp cổ đại là một số tính chất toán học đã biết một cách đơn lẻ ở các thời kỳ trước đó thì nay được quy nạp, chứng minh chặt chẽ bằng lập luận, để trở thành những định lý hay công thức tổng quát
Trước đó, nhiều nền toán học đã xuất hiện những bộ ba Pythagore, những nhà toán học này đã phát biểu và chứng minh thành một định lý mang tính tổng quát cho mọi tam giác vuông Hay như bộ “Cơ sở” của Euclid, đặt nền móng cho việc ra đời của hình học Cũng chính ông đã xây dựng thuật toán tìm ước số chung của hai số đếm bất kỳ trong số học Trong thời kỳ này, Aristotle đã đặt cơ sở cho phân môn logic học, tạo cơ sở lý luận trong khoa học, còn Hipparchus thì đặt nền móng cho lượng giác Thời kỳ này cũng đạt được một số tiến bộ về đại số, giải tích Một đặc điểm nữa là toán học thời kỳ này có xu hướng hình học hóa, nghĩa là những bài toán ở lĩnh vực khác như số học, đại số thì đều được tìm cách giải bằng hình học.
Toán học Hy Lạp tạo thành một giai đoạn quan trọng trong lịch sử toán học: hình học cơ bản và các ý tưởng về các hình thức chứng minh toán học Ngoài ra các nhà toán học Hy Lạp còn có nhiều đóng góp cho lý thuyết số, thiên văn toán học, tổ hợp, vật lý, toán học và đã tiếp cận những ý tưởng gần với phép tính tích phân Toán học Hy Lạp gắn liền với tên tuổi của nhiều nhà toán học với nhiều thành tựu vô cùng to lớn:
- Thales nhà toán học hàng đầu Hy Lạp cổ đại:
Thales sinh ra ở Miletus, sống trên bờ biển
Ionian thuộc Tiểu Á vào nửa đầu thế kỷ VI TCN, được coi là người đầu tiên đưa ra các hướng dẫn cho sự phát triển trừu tượng của hình học, mặc dù những gì chúng ta biết về công việc của bây giờ có vẻ khá sơ đẳng.
Thales học ở Ai Cập và ở đó ông đã tính được chiều cao của kim tự tháp bằng ánh sáng mặt trời Khi trở về Hy Lạp, ông sở hữu tài năng về mọi mặt: chính trị gia, doanh nhân, kỹ sư, triết gia, nhà toán học, nhà thiên văn học Thales được coi là triết gia đầu tiên của triết học Hy Lạp cổ đại, “cha đẻ của khoa học”.
Tên của ông được sử dụng để gán cho một định lý toán học mà ông khám phá ra (Định lý Thales) Ông được đề cập với một định lý khác được gọi là Định lý Thales hoặc Định lý đánh chặn, về tỷ lệ của các đoạn thẳng được tạo ra nếu hai đường giao nhau bị chặn bởi một cặp song song (tỷ lệ của các cạnh của tam giác đồng dạng) Ông cũng là người phát hiện ra các phương pháp toán học đầu tiên và phát triển 5 định lý cơ bản trong hình học phẳng.
Về phương diện toán học, ông là người đầu tiên nhận thức về sự chứng minh tính chính xác của các định lý toán học, ông đã đưa ra những định lý cơ bản dưới đây:
● Một đường tròn được phân đôi bởi một đường kính bất kỳ.
● Các góc ở đáy của một tam giác cân là bằng nhau.
● Các góc đối đỉnh của hai đường thẳng cắt nhau thì bằng nhau.
● Một góc một tiếp trong nửa đường tròn là một góc vuông.
● Hai tam giác bằng nhau khi có một cạnh bằng nhau kề với hai góc bằng nhau từng đôi một.
● Tính chất về đoạn thẳng tỷ lệ.
- Pythagoras và định lý tam giác vuông:
Pythagoras (Pitago) sinh vào khoảng năm
Thalès de Milet (khoảng 624 TCN – khoảng 546 TCN)
572 TCN, tại hòn đảo Aege của Samos Pythagoras sinh sau Thales khoảng 50 năm và đã học tập được nhiều điều từ Thales Ông được biết đến là một nhà khoa học và toán học vĩ đại, là người đã phát triển tỷ lệ hình học, lý thuyết số, mặt phẳng và hình học vững chắc Pythagoras đã thành công trong việc xác định tổng
3 góc của một tam giác bằng 180° và nổi tiếng nhất với định lý toán học mang tên ông (Định lý Pitago) Ông cũng được biết đến là "cha đẻ của số học".
Có một thời Pythagoras sống ở Ai Cập, sau này ông sống ở miền Nam nước Ý và tại đây ông cũng thành lập trường phái Pythagoras nổi tiếng và thành lập viện nghiên cứu triết học, toán học và khoa học tự nhiên, ông nghiên cứu về tự nhiên và sau này trở thành một hiệp hội nghiên cứu với những nguyên tắc bí ẩn. Định lý về mối liên hệ giữa ba cạnh của một tam giác vuông: “Bình phương cạnh huyền của một tam giác vuông là tổng các giá trị của hai cạnh” là một khám phá độc lập mà người Babylon nhất trí tin rằng đến từ Pythagoras, do đó mang một tên riêng Định lý này được người Babylon phát hiện ra hơn một năm trước đó, nhưng Pythagoras đã thực hiện chứng minh tổng quát hơn cho định lý trước đó
Về hình học, Pythagoras đề xuất phương pháp dựng ba khối đa diện đều: hình cầu, tứ giác đều và khối mười hai mặt đều Các mặt của khối mười hai mặt đều là các hình ngũ giác sao Các đường chéo của hình ngũ giác đều tạo thành hình ngũ giác đều Pythagoras đã có một số nghiên cứu thành công khác như: định lý tích các góc trong của một tam giác, vấn đề về phân chia mặt phẳng thành những đa giác đều (tam giác đều, hình vuông, lục giác đều). Ông đề xuất các phương pháp cơ bản kết hợp hình học và số học, chẳng hạn như giải phương trình bậc hai, đồng thời chứng minh bằng hình học rằng tổng các số lẻ liên tiếp bắt đầu từ một là số chính phương và mọi số lẻ đều là số chính phương và cũng là hiệu các bình phương của hai số tự nhiên liên tiếp (2 2 -1 2 3,3 2 -2 2 =5, )
Pythagoras bắt đầu quan tâm đến những hình tương tự vì ông đã giải được bài toán: “Cho hai hình, dựng hình thứ ba tương ứng với một trong hai hình và bằng hình thứ ba”
- Trường phái Pythagoras (do Pythagoras thành lập):