Bài tiểu luận toán học hy lạp cổ đại

Khi nhắc đến lịch sử của tốn học thì ta khơng thể nào khơng nhắcđến đất nước Hy Lạp cổ đại, nơi sinh ra của những nền tảng và khái niệm cơ bảncủa toán học.Trong thời kỳ Hy Lạp hóa, các n

lOMoARcPSD|38896048 ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC XÃ HỘI VÀ NHÂN VĂN KHOA DU LỊCH  ĐỀ TÀI: BÀI TIỂU LUẬN TOÁN HỌC HY LẠP CỔ ĐẠI MÔN: LỊCH SỬ VĂN MINH THẾ GIỚI GVHD: TS Trịnh Văn Vinh LỚP: Du lịch K13 Nhóm thực hiện: Nhóm 14 Thành phố Hồ Chí Minh, tháng 11 năm 2023 Downloaded by NUOC LOC (nuocloc.11@gmail.com) lOMoARcPSD|38896048 MỤC LỤC A PHẦN MỞ ĐẦU 5 1 Lý do chọn đề tài 6 2 Phương pháp nghiên cứu .7 3 Mục tiêu nghiên cứu 7 4 Phạm vi và đối tượng nghiên cứu 7 5 Nguồn tư liệu 7 B PHẦN NỘI DUNG 8 1 Khái quát văn minh Hy Lạp cổ đại 8 1.1 Cơ sở hình thành 8 1.2 Vị trí địa lý 10 1.3 Dân cư 10 1.4 Thành tựu chung của nền văn minh 11 2 Toán học Hy Lạp cổ đại .12 2.1 Lịch sử ra đời 12 2.2 Nguồn gốc 13 2.3 Đặc điểm 13 2.4 Thành tựu 14 2.5 Ảnh hưởng của toán học Hy Lạp cổ đại tới các lĩnh vực cùng thời 18 C KẾT LUẬN 21 1 Đánh giá ảnh hưởng 21 1.1 Ảnh hưởng văn minh cùng thời 21 1.2 Ảnh hưởng văn minh nhân loại 22 2 Kết luận 23 TÀI LIỆU THAM KHẢO 25 Downloaded by NUOC LOC (nuocloc.11@gmail.com) lOMoARcPSD|38896048 DANH SÁCH THÀNH VIÊN NHÓM STT MSSV HỌ VÀ TÊN GHI CHÚ Lê Thị Linh Chi Thư ký 1 2256180016 Lý Thị Hồng Trưởng nhóm 2 2256180035 Nguyễn Trần Hải Huy Nguyễn Thị Thuý Linh 3 2256180039 Phạm Thị Ngọc Tâm Loan Nguyễn Thị Khánh Ly 4 2256180056 Huỳnh Hạnh Ngân 5 2256180058 Võ Thị Bích Ngọc 6 2256180060 Lý Thị Nhung Nguyễn Nhã Trúc 7 2256180063 8 2256180077 9 2245180087 10 2256180128 4 Downloaded by NUOC LOC (nuocloc.11@gmail.com) lOMoARcPSD|38896048 A PHẦN MỞ ĐẦU Trong xã hội hiện nay, toán học được sử dụng khắp nơi trên thế giới như một công cụ thiết yếu trong nhiều lĩnh vực đời sống bao gồm khoa học, kỹ thuật, y học và tài chính Những phát minh toán học mới vẫn tiếp tục xuất hiện đã giúp cho con người có thêm cảm hứng và thêm những khả năng phân tích thông tin, đánh giá một cách có logic và chắc chắn Điều này cho thấy sự cần thiết của toán học trong đời sống của con người Toán học đã luôn đóng vai trò quan trọng trong sự nghiệp phát triển của nền văn hóa và tri thức của nhân loại trên thế giới Từ các nền văn minh phương Đông đến các nền văn minh phương Tây, toán học đã trở thành một phần không thể thiếu trong cuộc sống ngày nay và nó đã góp phần quan trọng vào sự tiến bộ của xã hội Khi nhắc đến lịch sử của toán học thì ta không thể nào không nhắc đến đất nước Hy Lạp cổ đại, nơi sinh ra của những nền tảng và khái niệm cơ bản của toán học Trong thời kỳ Hy Lạp hóa, các nhà toán học đã sử dụng thư từ hay gặp gỡ để trao đổi, học hỏi, tạo ra một cộng đồng những người làm toán không đơn lẻ như những thời kỳ trước, góp phần làm cho toán học phát triển nhanh hơn Nhiều thành tựu của toán học Ai Cập, Ấn Độ, Babylon đã được các nhà toán học Hy Lạp tiếp thu, kế thừa trong suốt quá trình đi học hỏi ở những vùng này Các nhà toán học cổ Hy Lạp đã tạo ra một giai đoạn toán học phát triển rực rỡ trong lịch sử phát triển toán học của nhân loại, với những tên tuổi lớn như Thales, Pythagoras… đã tạo nền móng cho sự phát triển của toán học Đặc điểm nổi bật của toán học trong giai đoạn này đã được quy nạp và chứng minh chặt chẽ với bằng cách lập luận để trở thành những định l ý hay những công thức tổng quát như định lý Pythagoras, định lý Thales, định luật Archimedes … họ đã phát minh và đặt cơ sở cho môn hình học Chính những điều đó đã khiến cho toán học và nền khoa học nói chung của Hy Lạp cổ đại phát triển 5 Downloaded by NUOC LOC (nuocloc.11@gmail.com) lOMoARcPSD|38896048 mạnh, vượt qua những thành tựu của người phương Đông cổ đại về lý thuyết toán học Toán học Hy Lạp cổ đại đã có đóng góp to lớn, không chỉ là nền tảng cho toán học hiện đại mà còn thể hiện được tầm quan trọng trong việc phân tích thế giới xung quanh Từ những khám phá về tỷ lệ và mối quan hệ hình học đến việc xây dựng hệ thống lý thuyết và phương pháp suy luận logic, người Hy Lạp đã để lại một nền tảng kiến thức vĩ đại cho toán học mà chúng ta vẫn thường sử dụng và tôn vinh đến ngày nay Chính vì những lý do trên, nhóm chúng tôi đã chọn đề tài “Toán học Hy Lạp cổ đại” với mong muốn có thể hiểu biết rõ hơn về toán học nói chung và tìm hiểu sâu hơn về toán học Hy Lạp nói riêng Đưa ra những thông tin, thành tựu của các nhà toán học trong xã hội Hy Lạp cổ đại, với mong muốn đây sẽ là cơ sở giúp người đọc có thể hiểu rõ hơn, nâng cao kiến thức và quan tâm hơn đến sự phát triển của toán học ngày nay 1 Lý do chọn đề tài Hy Lạp được biết tới là cái nôi của nhiều nền văn minh, là nơi có nền văn minh phát triển rực rỡ cùng với những thành tựu về toán học, nghệ thuật, sử học, triết học, văn học,… Trong đó toán học là một lĩnh vực có nhiều thành tựu đặc biệt nổi bật Hy Lạp là khu vực đầu tiên trên toàn thế giới bắt đầu có những nghiên cứu chuyên sâu vào toán học Do đó có thể nói rằng toán học Hy Lạp là giai đoạn khởi đầu của toán học nhân loại, là nền tảng cho các ngành khoa học tự nhiên khác Toán học Hy Lạp được viết bằng tiếng Hy Lạp, phát triển từ thế kỷ VII TCN đến thế kỷ IV thuộc khu vực phía Đông Địa Trung Hải Các nhà toán học Hy Lạp sống rải rác ở các thành phố mở rộng ở Đông Địa Trung Hải từ Ý đến Bắc Phi nhưng được thống nhất bằng văn hóa và ngôn ngữ Toán học Hy Lạp không chỉ 6 Downloaded by NUOC LOC (nuocloc.11@gmail.com) lOMoARcPSD|38896048 phát triển trong thời kỳ Hy Lạp cổ đại mà còn phát triển trong thời Alexander Đại đế, và từ đó trở đi nền toán học Hy Lạp được gọi là nền toán học Hy Lạp hóa Nguồn gốc của từ toán học xuất phát tiếng Hy Lạp μάθημα (máthēma, có nghĩa là" lĩnh vực của sự chỉ dẫn") Toán học Hy Lạp có sự khác biệt và độc đáo riêng của nó, từ những nghiên cứu, thành tựu đã chứng minh được điều đó Đối tượng nghiên cứu chính của toán học Hy Lạp là nghiên cứu các công trình xây dựng Toán học được hình thành qua việc tính toán khối lượng đá, hình dạng của chúng Có thể nói là toán học trừu tượng đã được phát triển qua những khối hình học Tìm hiểu bối cảnh lịch sử và những đặc điểm cơ bản của từng giai đoạn phát triển toán học Hy Lạp là cơ sở để làm rõ được những thành tựu và giá trị mà toán học Hy Lạp đã đóng góp cho nhân loại Từ các vấn đề cần nghiên cứu nói trên chúng tôi đã quyết định chọn đề tài: “Toán học Hy Lạp cổ đại” Nhằm hiểu sâu hơn về đề tài, nghiên cứu được những thành tựu, quá trình phát triển và ý nghĩa của đề tài 7 Downloaded by NUOC LOC (nuocloc.11@gmail.com) lOMoARcPSD|38896048 2 Phương pháp nghiên cứu Quá trình nghiên cứu dựa vào phương pháp nghiên cứu lý thuyết Cụ thể là thu nhập và phân tích các văn bản, tài liệu, các bài nghiên cứu đã có và tổng hợp lại những thông tin đã được phân tích 3 Mục tiêu nghiên cứu Mục tiêu nghiên cứu của tiểu luận là phân tích, tìm hiểu về nguồn gốc, quá trình hình thành và phát triển về lĩnh vực toán học Hy Lạp Và phân tích ảnh hưởng của toán học Hy Lạp đến những lĩnh vực khác cùng thời Trên nền tảng đó tìm ra được ý nghĩa của toán học Hy Lạp đối với thế giới và khu vực 4 Phạm vi và đối tượng nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu cụ thể của tiểu luận là lĩnh vực toán học của nền văn minh Hy Lạp - Phạm vi nghiên cứu giới hạn trong giai đoạn toán học Hy Lạp thời kỳ cổ đại, từ thế kỷ VII TCN đến thế kỷ IV sau Công nguyên 5 Nguồn tư liệu Toán học là một ngành khoa học quan trọng và độc đáo của tư tưởng con người, lịch sử của toán học bao gồm nhiều giai đoạn khác nhau Trong đó nền toán học của Hy Lạp cổ đại đã đóng góp một phần lớn và mang ý nghĩa vô cùng quan trọng Vấn đề này đã được trình bày qua cuốn sách “A History of Greek Mathematics” của tác giả Sir Thomas Health Cuốn sách có nội dung giới thiệu về toán học Hy Lạp cũng như các thành tựu gắn với các nhà toán học nổi tiếng trong nền toán học Hy Lạp cổ đại Bên cạnh đó nhóm cũng tham khảo từ các cuốn sách khác với nội dung nghiên cứu về toán học trong thời kỳ Hy Lạp cổ đại như cuốn “A History of Mathematics” của Uta C Merzbach and Carl B Boyer; cuốn “A Short History of 8 Downloaded by NUOC LOC (nuocloc.11@gmail.com) lOMoARcPSD|38896048 Mathematics” của Jame Gow Ngoài những cuốn sách nói trên, để hiểu thêm những đặc điểm về địa lý, dân cư, lịch sử và thành tựu chung của nền văn minh Hy Lạp nhóm cũng đã tham khảo từ giáo trình “Lịch Sử Văn Minh Thế Giới” của tác giả Vũ Dương Ninh 9 Downloaded by NUOC LOC (nuocloc.11@gmail.com) lOMoARcPSD|38896048 B PHẦN NỘI DUNG 1 Khái quát văn minh Hy Lạp cổ đại 1.1 Cơ sở hình thành Lịch sử Hy Lạp cổ đại bao gồm các thời kỳ sau: Thời kỳ văn hóa Crét - Myxen Thời kỳ Hôme Thời kỳ thành bang Thời kỳ Makêđônia - Văn hóa Crét - Myxen và thời Hôme: Từ thời sớm, vùng biển Êgiê, đặc biệt là đảo Crét và khu vực Myxen trên bán đảo Pêlônênedơ đã chứng kiến sự phát triển của các nền văn minh thịnh thế Tuy nhiên, cho đến thập kỷ 70 của thế kỷ XIX, thông tin về những nền văn minh này mới được khám phá và phục hồi dựa trên các cuộc khai quật khảo cổ học Trên đảo Crét và vùng Myxen, các nhà khảo cổ đã tìm thấy các cung điện, lâu đài, và nhiều hiện vật quý báu, bao gồm cả chữ viết Nền văn minh Crét tồn tại trong khoảng thời gian dài, kéo dài từ đầu thế kỷ III TCN Chủ nhân của nền văn hóa Mixen là người Akêăng Thời kỳ huy hoàng nhất của văn hóa Mixen là từ thế kỷ XVI - XII TCN Dựa trên công cụ đồng thau, Crét và Myxen đã xây dựng những quốc gia mạnh mẽ Trong khoảng thời gian từ năm 1194 đến 1184 TCN, Myxen đã tiến hành một cuộc tấn công đánh bại quốc gia Tơroa tại khu vực tiểu Á Sau cuộc xung đột này, trong vòng 80 năm, tức là đến cuối thế kỷ XII TCN, người Đô Riêng từ phía Bắc đã xâm lược và chinh phục các quốc gia trong vùng Myxen và Crét, đánh dấu sự kết thúc của thời kỳ Crét - Myxen - Tiếp theo là thời Hôme (thế kỷ XI - IX TCN): Lý do tại sao thời kỳ này được gọi là “Hôme” là vì lịch sử Hy Lạp trong giai đoạn này được thể hiện qua hai tác phẩm sử thi quan trọng là Iliat và Ôđixê của 10 Downloaded by NUOC LOC (nuocloc.11@gmail.com) lOMoARcPSD|38896048 tác giả Hôme Những tác phẩm này nói về cuộc chiến tranh giữa Hy Lạp và thành Troy, diễn ra vào cuối thời kỳ Myxen Tuy nội dung của Iliat và Ôđixê tập trung vào cuộc chiến tranh, nhưng chúng cũng cung cấp thông tin về cuộc sống hàng ngày, tình hình xã hội, và phong tục tập quán của thời kỳ đó Xã hội Hy Lạp thời Hôme không phải là một tiếp tục của xã hội có nhà nước như thời kỳ Crét-Myxen, mà nó đánh dấu giai đoạn cuối của xã hội nguyên thủy Tại thời điểm này, sự phân biệt giàu nghèo đã rõ rệt, nhưng khái niệm về nhà nước vẫn chưa được hình thành, và giai đoạn này kéo dài từ thế kỷ XI đến thế kỷ IX TCN - Thời kỳ thành bang (thế kỷ VIII - IV TCN): Thời kỳ này đánh dấu một giai đoạn quan trọng trong lịch sử cổ đại của Hy Lạp Khi các ngành kinh tế phát triển và sự phân biệt giai cấp gia tăng, đến thế kỷ VIII TCN xuất hiện nhiều nhà nước nhỏ tại Hy Lạp một lần nữa Những nhà nước này thường tập trung quanh một thành phố trung tâm và được gọi là các “thành bang” Trong danh sách các thành bang ở Hy Lạp, có hai thành bang đặc biệt quan trọng, đó là thành bang Xpac và thành bang Aten, chúng đã trở thành hai lực lượng mạnh mẽ quyết định cho lịch sử Hy Lạp cổ đại Khi tiến vào thế kỷ V TCN, xảy ra nhiều cuộc chiến tranh khốc liệt, đặc biệt nổi bật là cuộc chiến tranh Pêlôpônedơ năm 431 TCN, giữa đồng minh Pêlôpônedơ và Đêlốt Cuộc xung đột này kéo dài suốt 27 năm, và dẫn đến thất bại hoàn toàn của Aten và việc kí hiệp ước đầu hàng vào năm 404 TCN - Thời kỳ Makedonia: Trong khi đó, ở phía Bắc Hy Lạp, nước Makedonia đang phát triển một cách đáng kể Năm 337 TCN, sau một chiến thắng quyết định, vua Makedonia là Philip 11 Downloaded by NUOC LOC (nuocloc.11@gmail.com) lOMoARcPSD|38896048 những gì chúng ta biết về công việc của bây giờ có vẻ khá sơ đẳng Thalès de Milet (khoảng 624 TCN – khoảng 546 TCN) Thales học ở Ai Cập và ở đó ông đã tính được chiều cao của kim tự tháp bằng ánh sáng mặt trời Khi trở về Hy Lạp, ông sở hữu tài năng về mọi mặt: chính trị gia, doanh nhân, kỹ sư, triết gia, nhà toán học, nhà thiên văn học Thales được coi là triết gia đầu tiên của triết học Hy Lạp cổ đại, “cha đẻ của khoa học” Tên của ông được sử dụng để gán cho một định lý toán học mà ông khám phá ra (Định lý Thales) Ông được đề cập với một định lý khác được gọi là Định lý Thales hoặc Định lý đánh chặn, về tỷ lệ của các đoạn thẳng được tạo ra nếu hai đường giao nhau bị chặn bởi một cặp song song (tỷ lệ của các cạnh của tam giác đồng dạng) Ông cũng là người phát hiện ra các phương pháp toán học đầu tiên và phát triển 5 định lý cơ bản trong hình học phẳng Về phương diện toán học, ông là người đầu tiên nhận thức về sự chứng minh tính chính xác của các định lý toán học, ông đã đưa ra những định lý cơ bản dưới đây: ● Một đường tròn được phân đôi bởi một đường kính bất kỳ ● Các góc ở đáy của một tam giác cân là bằng nhau ● Các góc đối đỉnh của hai đường thẳng cắt nhau thì bằng nhau ● Một góc một tiếp trong nửa đường tròn là một góc vuông ● Hai tam giác bằng nhau khi có một cạnh bằng nhau kề với hai góc bằng nhau từng đôi một ● Tính chất về đoạn thẳng tỷ lệ - Pythagoras và định lý tam giác vuông: Pythagoras (Pitago) sinh vào khoảng năm 18 Downloaded by NUOC LOC (nuocloc.11@gmail.com) lOMoARcPSD|38896048 572 TCN, tại hòn đảo Aege của Samos Pythagoras sinh sau Thales khoảng 50 năm và đã học tập được nhiều điều từ Thales Ông được biết đến là một nhà khoa học và toán học vĩ đại, là người đã phát triển tỷ lệ hình học, lý thuyết số, mặt phẳng và hình học vững chắc Pythagoras đã thành công trong việc xác định tổng 3 góc của một tam giác bằng 180° và nổi tiếng nhất với định lý toán học mang tên ông (Định lý Pitago) Ông cũng được biết đến là "cha đẻ của số học" Có một thời Pythagoras sống ở Ai Cập, sau này ông sống ở miền Nam nước Ý và tại đây ông cũng thành lập trường phái Pythagoras nổi tiếng và thành lập viện nghiên cứu triết học, toán học và khoa học tự nhiên, ông nghiên cứu về tự nhiên và sau này trở thành một hiệp hội nghiên cứu với những nguyên tắc bí ẩn Định lý về mối liên hệ giữa ba cạnh của một tam giác vuông: “Bình phương cạnh huyền của một tam giác vuông là tổng các giá trị của hai cạnh” là một khám phá độc lập mà người Babylon nhất trí tin rằng đến từ Pythagoras, do đó mang một tên riêng Định lý này được người Babylon phát hiện ra hơn một năm trước đó, nhưng Pythagoras đã thực hiện chứng minh tổng quát hơn cho định lý trước đó Về hình học, Pythagoras đề xuất phương pháp dựng ba khối đa diện đều: hình cầu, tứ giác đều và khối mười hai mặt đều Các mặt của khối mười hai mặt đều là các hình ngũ giác sao Các đường chéo của hình ngũ giác đều tạo thành hình ngũ giác đều Pythagoras đã có một số nghiên cứu thành công khác như: định lý tích các góc trong của một tam giác, vấn đề về phân chia mặt phẳng thành những đa giác đều (tam giác đều, hình vuông, lục giác đều) Ông đề xuất các phương pháp cơ bản kết hợp hình học và số học, chẳng hạn như giải phương trình bậc hai, đồng thời chứng minh bằng hình học rằng tổng các số lẻ liên tiếp bắt đầu từ một là số chính phương và mọi số lẻ đều là số chính phương và cũng là hiệu các bình phương của hai số tự nhiên liên tiếp (2 2-12 = 3,32-22=5, ) 19 Downloaded by NUOC LOC (nuocloc.11@gmail.com) lOMoARcPSD|38896048 Pythagoras bắt đầu quan tâm đến những hình tương tự vì ông đã giải được bài toán: “Cho hai hình, dựng hình thứ ba tương ứng với một trong hai hình và bằng hình thứ ba” - Trường phái Pythagoras (do Pythagoras thành lập): Trường phái Pythagoras có những ý tưởng thần bí về những con số cũng như những con số và con số được tôn kính Trước khi nghe bài giảng, các học sinh của Pythagoras đọc những câu thơ sau: “Hỡi những con số thần thánh, hãy ban cho chúng tôi ân sủng” Họ tin rằng số lẻ là nam tính, số chẵn là nữ tính, số 1 tượng trưng cho công lý, số 5 tượng trưng cho hạnh phúc gia đình, số 7 tượng trưng cho sức khỏe và số 13 được coi là điềm xấu Họ đưa ra nhiều dạng số khác như: số anh em (là một vài nguyên dương mà tổng các ước nguyên dương chính thức của nó bởi chính nó), số anh em (là số mà tổng các ước số của số này bởi chính số kia) Ngoài ra, những người theo trường phái Pythagoras còn phát hiện ra sự phụ thuộc của chất lượng âm thanh vào độ dài của dây cáp Pythagoras cũng đưa ra giả thuyết về hình dạng của quả địa cầu và kết luận rằng Sao Mai và Sao Hôm là cùng một ngôi sao (Sao Kim) - Euclid cha đẻ của hình học: Euclid Euclid sống vào những năm 300 TCN, (khoảng 330 TCN - khoảng 275 TCN) ông được mệnh danh là “cha đẻ của hình học” Ông sống tại thành Alexandria ở Ai Cập, Alexandria được mệnh danh là trung tâm học thức lớn nhất thời bấy giờ, thu hút nhiều nhân tài đến từ nhiều nơi tề tụ về để học tập và nghiên cứu Lĩnh vực mà Euclid 20 Downloaded by NUOC LOC (nuocloc.11@gmail.com) lOMoARcPSD|38896048 chọn để nghiên cứu khi là một người thầy tại Alexandria và đến suốt cuộc đời chính là hình học Euclid nổi tiếng với bộ “Cơ bản”, bộ sách gồm 13 bao gồm những kiến thức về hình học phẳng, số học và hình học không gian Bộ “Cơ bản” nói về các tiên đề, định lý, định đề và định nghĩa, khi ra đời đã mang lại một ý nghĩa lớn lao trong toán học Bộ sách không chỉ đề cập đến toán học mà còn bao gồm rất nhiều những định đề góp phần quan trọng đối với logic học hiện đại Điều đặc biệt là Euclid đã tổng kết và trình bày được các công trình toán học đơn lẻ của các nhà toán học đi trước một cách hệ thống có logic nhất quán Ông đã gắn kết được những công thức, định lý đơn lẻ lại với nhau, tạo nên một cơ sở, nền móng cho toán học cổ đại Khó có thể tìm ra được một cấu trúc khác thay thế cho hệ thống của Euclid, một phần là nhờ vào phương pháp tư tưởng của những tiên đề này, đó là phương pháp tiên đề hóa Euclide đã định nghĩa những yếu tố cơ bản của hình học đó là điểm, đường thẳng và mặt phẳng Sau đó Euclide nêu lên 5 tiên đề chủ yếu: ● Qua hai điểm chỉ vẽ được 1 đường thẳng ● Mọi đường thẳng có thể kéo dài vô hạn ● Với tâm bất kỳ và bán kính bất kỳ trên một mặt phẳng, luôn vẽ được một và chỉ một đường tròn ● Mọi góc vuông đều bằng nhau ● Nếu như 2 đường thẳng tạo thành với 1 đường thẳng thứ 3 hai góc trong cùng phía với tổng nhỏ hơn 180o thì chúng sẽ cắt nhau về phía đó - Archimedes và phép giải tích, vi tích phân: Archimedes (287 - 212 TCN) là một trong những nhà toán học vĩ đại nhất của mọi thời đại, ông sinh tại thành phố Syracuse, 21 Downloaded by NUOC LOC (nuocloc.11@gmail.com)