Btvn phương pháp đổi biến

Câu 1: F x là nguyên hàm của hàm sốysin4xcosx.

Câu 1: ( )F x là nguyên hàm của hàm sốysin4xcosx (x)F là hàm số nào sau đây ?

A

4

cos ( )

4

x

F x   B.C ( ) sin5

5

x

F x   C.C ( ) cos5

5

x

F x   D.C ( ) sin4

4

x

F x   C Câu 2: Tìm nguyên hàm  2 9

1

x x  dx

A 1  2 110

   B 1  2 110

20 x   C C 1  2 110

10 x   C D. 2 10

1

x   C Câu 3: Tìm nguyên hàm x x( 27) d15 x

A 1 2 16

7

2 x   C B 1  2 16

7

   C 1  2 16

7

16 x   D C 1  2 16

7

32 x   C Câu 4: Nguyên hàm của hàm số ycos sin2x x là:

A 1 3

cos

3 x C B 1 3

sin

sin

3 x C D 1 3

cos

Câu 5: Nguyên hàm của cot2 d

sin

x

x

 bằng:

A

2

2

x C

2

2

x C C

2

2

x C

2

2

xC

Câu 6: Tìm nguyên hàm của hàm số f x  ln x

x



A   1 2

ln 2

f x dx x C

ln 2

f x dx  x C

C   1ln

2

f x dx x C

Câu 7: Biết F x  là một nguyên hàm của hàm số f x sin cos3x x và F 0  Tính

2

F 

 

 

A

2

F     

  B F 2

  

 

1

F      

1

F     

Câu 8: Tìm các hàm số ( )f x biết '

2

cos ( )

(2 sin )

x

f x

x



A ( ) sin 2

(2 sin )

x

x

1 ( )

(2 cos )

x

C ( ) 1

2 sin

x

sin ( )

2 sin

x

x

Câu 9: Tính

 2 4

2 d 9

x 

A

 2 5

1

1

4

x

1

x



Câu 10: Một nguyên hàm của hàm số f x x 1x2là:

A    3

2

1 1 3

2

1 1 3

F x  x

C   2 2

2

1 2

x

2

1 1 2

F x  x

Câu 11: Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 1

2 1

f x

x





A. f x dx( ) 2 2x 1 C B. f x dx( )  2x 1 C

2

x

f x dx  C

Câu 12: Tìm nguyên hàm của hàm số  

1

x x

e

f x

e





A f x x d 2 ex 1 C B  f x x d  ex 1 C

C  d 1 1

2

x

f x x e  C

 D  f x x e d  x ex 1 C

Câu 13: Khi tính nguyên hàm 31 x dx , với cách đặt t 31x thì ta được nguyên hàm nào sau đây?

A 3 t dt 2 B 3 t dt 3 C 2 t dt 3 D t dt2

Câu 14: Nguyên hàm của hàm số f x 33x là 1

A f x x d 3x1 33 x 1 C B  f x x d  33x 1 C

C   1 3

3

f x x x C

4

f x x x x C

Câu 15: Nguyên hàm của hàm số f x  3x là 2

A 2(3 2) 3 2

3 x x  C

C 2(3 2) 3 2

2 3x 2C

 Câu 16: Họ nguyên hàm của hàm số f x  2x là 1

A 12 1 2 1

2 x  C

C 22 1 2 1

3 x x  C D 12 1 2 1

3 x x  C Câu 17: Khi tính nguyên hàm 3 d

1

x





 , bằng cách đặt u x1 ta được nguyên hàm nào?

A 2u24 d u B  u24 d u C  u23 d u D 2u u 24 d u

Câu 18: Một nguyên hàm của hàm số sin3

cos

x y

x

 là:

A 12

2 tan x B. 2

2cos x C 22

2

tan x 1 Câu 19: Cho hàm số   22

1

x

f x

x



 Khi đó:

A f x dx  2 ln 1 x2C B  f x dx  3ln 1 x2C

C f x dx  4 ln 1 x2C D  f x dx  ln 1 x2C

Câu 20: Họ nguyên hàm của hàm số ( ) 22 1

4

x

f x

x x





  là:

A 2 ln x2   B x 4 C ln x2   C x 4 C

2

2

x x

C

 

 D 4 ln x2   x 4 C Câu 21: Một nguyên hàm của ( ) 2

1

x

f x x



 là:

A 1ln 1

2 x B 2lnx2 1 C 1ln( 2 1)

2 x  D ln(x21)

Câu 22: Tính

3 4

( )

1

x

x







A F x( ) ln x4  1 C B ( ) 1ln 4 1

4

F x  x   C

( ) ln 1

2

( ) ln 1 3

F x  x   C

Câu 23: Họ nguyên hàm của hàm số ( ) sin

cos 3

x

f x

x



 là:

A ln cosx 3 C B 2ln cosx 3 C C ln cos 3

2

x C



  D 4ln cosx 3 C

Câu 24: Cho F x  là một nguyên hàm của hàm số ( ) cotf x  x thỏa mãn 0

4

F   

  Tính F 2



 

 

 

2

F    

  B F 2 ln 2.



  

 

ln 2

F   

ln 2

F    

Câu 25: Biết F x  là một nguyên hàm của của hàm số   sin

1 3cos x

x

f x 

 và F 2 2



  

 

  Tính F 0

A  0 1ln 2 2

3

3

F   

C  0 2ln 2 2

3

3

Câu 26: Tính 2 x ex2 1dx



A ex2 1C B 1 2

2

x

e  C C 1 2 1

2

x

e   C D 1 2 1

2

x

e   C

Câu 27: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x x2.ex 3  1

A   3 3

1

3

x

x

f x x  C

C f x x d ex 3  1C D  d 1e 3 1

3

x

f x x  C



Câu 28: Họ nguyên hàm của hàm số f x( ) 2 2 x x2 là:

1

ln 2.2x C B 1 2 2

ln 2

ln 2

2x C D ln 2.2x2C

Câu 29: Nguyên hàm của f x sin 2 x esin 2 x là

A sin 2x esin2x  1C B

2 sin 1 2

sin 1

x

e

C x





2 sin x

2 sin 1 2

sin 1

x

e

C x







BẢNG ĐÁP ÁN

11.B 12.A 13.B 14.D 15.C 16.D 17.A 18.B 19.D 20.B 21.C 22.B 23.A 24.C 25.B 26.A 27.D 28.B 29.C