Bài giảng động lực học kết cấu chương 2 đào đình nhân

BÀI GIẢNG ĐỘNG LỰC HỌC KẾT CẤUhệ đại học tín chỉ BÀI GIẢNG ĐỘNG LỰC HỌC KẾT CẤU hệ đại học tín chỉ Đào Đình Nhân ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC TPHCM KHOA XÂY DỰNG Chương 2: HỆ MỘT BẬC TỰ DO 1 2.1 Th

Trang 1

BÀI GIẢNG ĐỘNG LỰC HỌC KẾT CẤU

(hệ đại học tín chỉ)

BÀI GIẢNG ĐỘNG LỰC HỌC KẾT CẤU

(hệ đại học tín chỉ)

Đào Đình Nhân

ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC TPHCM

KHOA XÂY DỰNG

Chương 2: HỆ MỘT BẬC TỰ DO

1

2.1 Thiết lập phương trình vi phân chủ đạo

2

Mô hình hệ 1BTD

m: đặc trưng quán tính

k: đặc trưng đàn hồi

c: đặc trưng tiêu tán năng lượng

m

k

c

u

p(t)

Trang 2

3

Thiết lập phương trình vi phân chủ đạo

m

mu

ku

cu mu + cu + ku = p(t)

m k

c

u p(t)

p(t)

4

Ảnh hưởng của sự rung động của gối tựa

u

k c

m

ug

m u + u + cu + ku = 0 mu + cu + ku = −mu

Trang 3

2.2.1 Dao động tự do không cản

5

Nghiệm:

Điều kiện ban đầu:

Phương trình chuyển động:

mu + ku = 0 u + k

m u = 0

ω = k/m u = −ωAsin ωt + ωBcos(ωt)

u = −ωAcos ωt − ωBsin(ωt)

u = Acos ωt + Bsin(ωt)

u 0 = A, u 0 = ωB

u = u 0 cos ωt +u 0ω

sin ωt = usin (ωt − θ)

u= 0 + 0 θ = atan −u 0 /ωu 0

2.2.1 Dao động tự do không cản

u(0)

u

T

T = f1

= 2πω

Trang 4

2.2.2 Dao động tự do có cản nhớt

7

Đặt:

Nghiệm:

Phương trình chuyển động:

Tỉ số cản Thép: 1.5%-2.5%

Bê tông: 3%-5%

Phi tuyến: 5%

u + 2' u + u = 0

u +m u +c m u = 0k ' =((

2 +,=

( 2,

= -./012 3(45 67 + 859: 67 6 = 1 − '

u = e <= > ? u(0)cos ω @ t +u 0 + ξωω u 0

@ sin ω @ t = u e <= > ? sin (ω @ t − θ)

u= 0 + 0 + ' (0)

6

θ = atan −u 0 + '6u 0(0)

mu + c + ku = 0

Không cản

Có cản

-./012

Trang 5

Độgiảm loga

Thép: 0.09-0.16

Bê tông: 0.19-0.31

Phi tuyến: 0.31

u(t) = ue.<=>?sin (ω@t − θ)

u(t + T@) = ue.<=> ?BCD sin [ω@ t + T@ − θ]

u t

u t + T@ = e<=>CD = e

G/

H./ I

J = lnu t + Tu t

1 − ' ≈ 2L'

Xác định chu kỳ và tỉ số cản dựa vào

thí nghiệm dao động tự do

N6

Trang 6

2.3.1 Phản ứng với tải trọng điều hòa

11

m

k

c

u

Nghiệm:

Nghiệm đặc biệt

Nghiệm thuần nhất

Psin ωt

mu + cu + ku = Psinωt

u t = uP t + uQ(t)

uP(t) = e.<=>? Acos ω@t + Bsin ω@t

uQ t = Ccos ωt + Dsin ωt

C =Pk 1 − ω/ω−2ξω/ω

D =Pk 1 − ω/ω1 − ω/ω

12

Dao động chuyển tiếp Dao động bình ổn

= e.<=>? Acos ω@t + Bsin ω@t + Ccos ωt + Dsin ωt

Trang 7

13

Dao động bình ổn:

u t = uQ t = Ccos ωt + Dsin ωt = usin ωt − θ

u= uT?RV

u = C+ D= Pk 1

1 − ω/ω + 2ξ ω/ω

1 − / + 2ξ /

θ = atan 1 − ω/ω2ξ ω/ω

14

Dao động bình ổn: ' = 1%

' 5%

' 10% ' 20%

' 70%

' 100%

/

Trang 8

15

Cộng hưởng

2.3.2 Phản ứng với tải trọng có chu kỳ

Phân tích Fourier tải trọng có chu kỳ:

p t = Z+ [ Z\cos +7

]

\^H

+ [ _\sin +7

]

\^H

Tần số vòng của tải trọng

Z= N1

` a 7 b7cd

Z\ = N2

` a 7 cos (+cd 7)b7

_\ = N2

` a 7 sin (+cd 7)b7

Phân tích phản ứng với từng thành phần riêng lẽ, sau đó sử

dụng nguyên lý cộng tác dụng để tính phản ứng tổng

Trang 9

2.4 Phản ứng với tải trọng bất kỳ - PP số

17

p(t)

t

p(t)

t

Số hóa

18

m

Phản ứng thực

Phản ứng số Tải trọng thực

Tải trọng số Phân tích số

Trang 10

19

Phương pháp Newmark cho hệ ứng xử tuyến tính

mu + cu + ku = p(t)

Tại thời điểm tivà ti+1:

mue+ cue+ kue = pe

mueBH + cueBH+ kueBH = peBH

mΔue+ cΔue+ kΔue = Δpe

Phương trình biến thiên chuyển động:

20

Khai triển Taylor của gia tốc và chuyển vị:

ueBH = ue+u1! Δte e+uh2! Δte e+ ⋯

ueBH = ue+1! Δ7 +j u2! Δte e+uh3! Δte el+ ⋯

Newmark hiệu chỉnh khai triển này:

ueBH = ue+u1! Δte e+ muheΔte

ueBH = ue+1! Δ7 +j 2! Δtue e+ nuheΔtel

Trang 11

21

Giả sử trong khoảng thời gian ∆ti, gia tốc tuyến tính:

uhe = ueBHΔt− ue

j

Khai triển Newmark trở thành

ueBH = ue+ 1 − γ Δteue+ γΔteueBH

ueBH = ue+ ueΔte+ 12 − β Δteue+ βΔteueBH

Δue = ueBH − ue = 1 − γ Δteue+ γΔteueBH = Δteue+ ΔueγΔte (1)

Δue = ueBH − ue = ueΔte+ 12 − β Δteue+ βΔteueBH

= ueΔte+HΔteue+ ΔueβΔte (2)

Hay:

22

(2) Δue = qr?H

s

IΔue−qr?H

sue−qH ue (3) Thay (3) vào (1)

Δu e = Δt e u e +βΔtγ

e Δu e −γβ ue −2β Δtuγ e

Thay Δj, Δj vào phương trình biến thiên chuyển động:

m

βΔte +βΔtcγ

e + + Δu e = Δp e + βΔtm

e +cγβ ue + 2β Δ7cγ j +2β − cΔtm e u e

Hay: ktΔue = Δpue

Với điều kiện ban đầu u, uvàutính từ phương trình:

mu+ cu+ ku= p

Trang 12

23

Thuật toán pp Newmark vớiΔ7j = (4:57

u =p− (cum+ ku)

+t =βΔtm

e

+βΔtcγ

e + +

a =βΔtm

e +cγβ

b =2β Δtcγ e +2β − cΔtm e

Δpu e = Δp e + au e + bu e

u eBH = u e +Δpukte u eBH = u e + Δt e u e +βΔtγ

e

Δâj +t −

γ

β ue−2β Δtuγ e u eBH = j +βΔt1

e

Δâ j

+t −

1 βΔt e u e −2β u1 e

i = 0

i = i + 1

2.5 Phản ứng của hệ 1BTD với chuyển động nền

24

mu + cu + ku = −mu

u + 2ξωu + ωu = −u

Phản ứng chỉ phụ thuộc vào tỉ số cản và tần số góc

Phương pháp phân tích: tích phân trực tiếp (pp số)

u

k c

m

ug

Trang 13

25

Các đại lượng phản ứng:

Chuyển vị tương đối, u

Chuyển vị tuyệt đối, ut= u + ug

Gia tốc tương đối u

u

k c

m

ug

ut

Gia tốc tuyệt đối u ? = u + u

26

Xác định nội lực

1 Xác định trực tiếp nội lực từ chuyển vị

2 Sử dụng lực tĩnh tương đương

Tác dụng lên khối lượng m một lực

tĩnh tương đương f T sao cho gây ra

chuyển vị bằng u Phân tích kết cấu

chịu lực f T này.

fT = ku = mωu = mA

A = ωu =xGcI

1I , được gọi là gia tốc giả

fs

Trang 14

27

Băng gia tốc El Centro

28

Phản ứng của hệ 1 BTD với El Centro, tỉ số cản 5%

Trang 15

29

Phản ứng của hệ 1 BTD với El Centro, chu kỳ 0.5 s

30

Phổ phản ứng

Trang 16

31

Phổ phản ứng

32

Phổ phản ứng thiết kế

Sa S as

S a1

0.4Sas

T 0 0.2 T s 1.0

Period, T (s)

N 0.2N |

Tiêu đề	Bài Giảng Động Lực Học Kết Cấu Chương 2
Tác giả	Đào Đình Nhân
Trường học	Đại Học Kiến Trúc TPHCM
Chuyên ngành	Xây Dựng
Thể loại	Bài Giảng

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	874,16 KB