Hiện tượng cộng hưởng Cộng hưởng xảy ra khi tần số của lực kích thích tác dụng bằng với tần số dao động của hệ, dẫn đến hệ số động
ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC TPHCM KHOA XÂY DỰNG Chương 2: HỆ MỘT BẬC TỰ DO Bạch Vũ Hoàng Lan 1 2.1 Thiết lập phương trình vi phân chủ đạo 2.1.1 Hệ một bậc tự do (BTD) u(t) p(t) m u(t) t 2 2.1.1 Hệ 1 bậc tự do Mô hình hệ 1BTD u m p(t) k c m p(t) k c Các đặc trưng vật lý m: đặc trưng quán tính (khối lượng) k: đặc trưng đàn hồi (độ cứng) c: đặc trưng tiêu tán cơ năng (cản) 3 2.1.1 Hệ 1 bậc tự do Thiết lập phương trình vi phân chủ đạo u Các lực tác động k 𝑝(𝑡)– Ngoại lực (lực kích động) p(t) 𝑓 c m 𝐼 = mu – Lực quán tính 𝑓𝑆 = ku – Lực đàn hồi 𝑓𝐷 = cu – Lực cản 𝑓𝐼 = mu Phương trình cân bằng 𝑓𝑆 = ku 𝑓𝐷 = cu m p(t) lực theo phương pháp tĩnh động (D’Alembert) mu + cu + ku = p(t) 4 2.1.2 Ảnh hưởng của trọng lực 𝑢 𝑡 = 𝑢𝑠𝑡 + 𝑢(𝑡) ; 𝑢 = 𝑢 ; 𝑢 = 𝑢 m𝑢 + c𝑢 + k 𝑢 + 𝑢𝑠𝑡 = 𝑝 𝑡 + W = 𝑝 𝑡 + +k𝑢𝑠𝑡 → m𝑢 + c𝑢 + k𝑢 = 𝑝(𝑡) Dạng pt vi phân không thay đổi 5 2.1.3 Ảnh hưởng của sự rung động của gối tựa u Chuyển vị toàn phần của m khối lượng m: 𝑢𝑡 = 𝑢 + 𝑢𝑔 → 𝑢𝑡 = 𝑢 + 𝑢𝑔 c k 𝑢: Chuyển vị ngang của khối lượng do chuyển vị uốn gây ra ug 𝑢𝑔: Chuyển vị ngang của nền đất 𝑓𝐼 = mu m 0.5𝑓𝑆 = 0.5(ku) 𝑓𝐷 hay gối tựa Phương trình vi phân: 0.5𝑓𝑆 m ug + u + cu + ku = 0 mu + cu + ku = −mug 6 2.1.4 Ví dụ: Thiết lập phương trình vi phân chủ đạo của hệ khi bỏ qua trọng lượng bản thân dầm, với: m p(t) m = 10 (kN) c = 50 (kNs/m) EI c p(t) = 20sin10t (kN) L = 4 (m) L/2 L/2 E = 2.108 (𝑘𝑁/𝑚2) I = 2500 (𝑐𝑚4) Ý nghĩa vật lý của độ cứng: chính là độ lớn của lực gây ra chuyển vị của hệ bằng 1 đơn vị theo phương của chuyển vị cần xét 7 Xác định chuyển vị tại tiết diện giữa dầm bằng phương pháp nhân biểu đồ P Mx PL/4 EI y L/2 L/2 Độ võng của dầm: 𝑦 = 2 1 (1 𝑃𝐿 𝐿) (2 𝐿) = 𝑃𝐿3 𝐸𝐼 2 4 2 3 4 48𝐸𝐼 Độ cứng của dầm: 48𝐸𝐼 48 ∗ 2 ∗ 108 ∗ 2500 ∗ 10−8 𝑘𝑁 𝑦=1→𝑘= 3 = = 3750( ) 𝐿 43 𝑚 Phương trình vi phân của hệ có dạng: mu + cu + ku = p(t) → 10u + 50u + 3750u = 20sin10t 8 Bài tập: Hãy thiết lập phương trình vi phân chủ đao của các hệ 1BTD có sơ đồ như hình vẽ m p(t) k1 u k2 k3 p(t) h EI EI m m EI m m EI m m k k L L/2 L/2 9 Chú ý: Khi khối lượng được liên kết bằng nhiều lò xo mắc song song hay nối tiếp như trên hình vẽ, khi đó độ cứng tổng cộng được tính như sau: K1 K2 K1 K2 K1 α1 α2 K2 M M M P(t) P(t) P(t) k ki k ki sin2 i 1 1 i i k i ki 10