Phát triển phương pháp phần tử chuyển động cho một số bài toán động lực học kết cấu (luận án tiến sĩ(theses))

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA CAO TẤN NGỌC THÂN PHÁT TRIỂN PHƢƠNG PHÁP PHẦN TỬ CHUYỂN ĐỘNG CHO MỘT SỐ BÀI TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC KẾT CẤU LUẬN ÁN TIẾN SĨ TP HỒ CHÍ MINH  NĂM 2019 ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA CAO TẤN NGỌC THÂN PHÁT TRIỂN PHƢƠNG PHÁP PHẦN TỬ CHUYỂN ĐỘNG CHO MỘT SỐ BÀI TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC KẾT CẤU Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng cơng trình dân dụng công nghiệp Mã số chuyên ngành: 62.58.02.08 Phản biện độc lập 1: PGS TS NGUYỄN XUÂN HÙNG Phản biện độc lập 2: PGS TS NGUYỄN TRUNG KIÊN Phản biện 1: PGS TS CHU QUỐC THẮNG Phản biện 2: PGS TS ĐÀO ĐÌNH NHÂN Phản biện 3: TS NGUYỄN PHÚ CƢỜNG NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC PGS TS LƢƠNG VĂN HẢI PGS TS NGUYỄN TRỌNG PHƢỚC LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu thân đƣợc thực dƣới hƣớng dẫn Thầy PGS TS Lƣơng Văn Hải Thầy PGS TS Nguyễn Trọng Phƣớc Kết nghiên cứu luận án đƣợc tính tốn trung thực, nhận xét khách quan Việc tham khảo nguồn tài liệu đƣợc thực trích dẫn ghi nguồn tài liệu tham khảo quy định Tác giả luận án Chữ ký Cao Tấn Ngọc Thân i TĨM TẮT LUẬN ÁN Luận án trình bày nội dung phát triển phƣơng pháp phần tử chuyển động (Moving Element Method-MEM) cho số toán động lực học kết cấu Phƣơng pháp MEM khắc phục đƣợc hạn chế phƣơng pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method-FEM) toán liên quan đến tải trọng di chuyển Một là, phần tử chuyển động phƣơng pháp MEM đƣợc thiết lập hệ tọa độ tƣơng đối chuyển động vận tốc với tải trọng Vì vậy, vị trí tải trọng cố định lƣới chia phần tử chuyển động thuận lợi tránh đƣợc việc phải cập nhật vị trí tải trọng di chuyển Hai là, tải trọng không di chuyển đến biên mơ hình tính tốn khắc phục đƣợc khó khăn phƣơng pháp FEM tốn tải trọng di chuyển kết cấu có chiều dài lớn (đƣợc giả thuyết nhƣ dài vô hạn) Ba là, kết cấu đƣợc rời rạc với lƣới chia phần tử khơng nhau, lƣới chia mịn đƣợc sử dụng gần vị trí tải trọng lƣới chia thơ đƣợc sử dụng xa vị trí tải trọng Bốn là, số lƣợng phần tử phƣơng pháp MEM không phụ thuộc quãng đƣờng di chuyển tải trọng khoảng thời gian khảo sát Nhờ vậy, phƣơng pháp MEM cần phần tử hiệu tính tốn so với phƣơng pháp FEM Trong luận án này, phƣơng pháp MEM đƣợc phát triển cho số toán động lực học kết cấu nhƣ sau: tốn dầm phƣơng pháp MEM đƣợc phát triển cho tốn phân tích ứng xử tàu cao tốc sử dụng mơ hình 3D tàu-ray-nền Trong thân tàu đƣợc mơ hình hệ gồm 16 bậc tự bao gồm thành phần chuyển vị đứng, chuyển vị ngang chuyển vị xoay phận thân tàu Hai ray đƣợc mơ hình hai dầm Euler-Bernoulli đặt đàn nhớt đƣợc rời rạc hóa sử dụng phần tử dầm gồm bậc tự có xét chuyển vị theo phƣơng đứng phƣơng ngang Thuận lợi mơ hình 3D tàu-ray-nền ảnh hƣởng khác biệt hai ray đến ứng xử động tàu cao tốc đƣợc khảo sát Đối với tốn phƣơng pháp MEM đƣợc phát triển cho tốn phân tích ứng xử Mindlin, composite vật liệu chức (Functionally Graded MaterialFGM) đặt đàn nhớt Pasternak chịu tải trọng di chuyển Sau cùng, phƣơng pháp phần tử nhiều lớp chuyển động (Multi-Layer Moving Plate Method-MMPM) đƣợc phát triển cho tốn phân tích ứng xử nhiều lớp chịu tải trọng di chuyển Các kết tính tốn từ luận án đƣợc so sánh với kết đƣợc công bố để kiểm chứng độ tin cậy phƣơng pháp Các ví dụ số đƣợc thực để khảo sát ảnh hƣởng thông số vật lý khác đến ứng xử động kết cấu ii ABSTRACT This dissertation presents the content of the development of Moving Element Method (MEM) for some structural dynamics problems The MEM can overcome several drawbacks of the Finite Element Method (FEM) in handing some moving load problems Firstly, the moving elements are formulated in a coordinate system moving at the velocity of the load Therefore, the moving load position becomes fixed in the moving element mesh and the advantage is that the need to keep track of the moving load position can be avoid Secondly, the moving load will never reach the boundary end of the numerical model and it overcomes the difficulty of the FEM in dealing with the problems of moving load on infinite structures Thirdly, the structure can be discretized with non-uniform mesh where the finer elements are used near the load and the coaser elements futher away Fourthly, the number of elements used in the MEM model is independent of the distance traversed by the load in the time duration considered Hence, the MEM requires comparatively lesser elements and is more computationally efficient than the FEM does in general In this dissertation, the MEM is developed for solving some structural dynamics problems such as: for the dynamic problems of beam, the MEM is developed for the dynamic analysis of high-speed train using the 3D high-speed train-track model The train is modeled by a 16 degrees of freedom involving vertical, lateral, rolling, pitching, and yawing displacements of the train components Two rails are modeled as two Euler–Bernoulli beams resting on a viscoelastic foundation and are discreted by using the frame element with degrees of freedom involving vertical and lateral displacements The benefits of the proposed model are that the effects of the different papameters of two rails can be captured for calculating the dynamic response of the high-speed train For the dynamic problems of plates, the MEM is extended for the dynamic analyses of the Mindlin plate, composite plate and functionally graded material (FGM) plate resting on a viscoelastic Pasternak foundation subjected to moving loads Finally, the Multi-Layer Moving Plate Method (MMPM) is proposed for the dynamic analysis of multi-layer plates under moving loads The calculated results are compared with the published results to verify the accuracy of the proposed method Numerical examples are performed to investigate the effects of various parameters on the dynamic responses of the structures iii LỜI CÁM ƠN Trƣớc hết, tác giả luận án xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành, khâm phục kính trọng sâu sắc đến hai Thầy hƣớng dẫn luận án Tác giả nhận đƣợc hƣớng dẫn tận tình truyền đạt nhiều kiến thức chuyên môn quý giá hỗ trợ cần thiết từ Thầy PGS TS Lƣơng Văn Hải; tác giả nhận đƣợc quan tâm giúp đỡ hƣớng dẫn phƣơng pháp thực nghiên cứu từ Thầy PGS TS Nguyễn Trọng Phƣớc Nghiên cứu sinh gửi lời cảm ơn chân thành đến với sở đào tạo, từ Bộ môn Sức bền Kết cấu, Khoa Kỹ thuật Xây Dựng, Trƣờng Đại học Bách Khoa, Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh, nghiên cứu sinh nhận đƣợc nhiều nhận xét góp ý chun mơn từ Q Thầy Bộ môn, Khoa Trƣờng, hỗ trợ hành đặc biệt từ sở đào tạo Ngoài ra, nghiên cứu sinh nhận đƣợc nhiều kiến thức chuyên môn từ báo khoa học tác giả danh mục tài liệu tham khảo, nghiên cứu sinh xin gửi đến Quý Thầy Cô, tác giả tài liệu tham khảo lời chúc sức khỏe lời cảm ơn chân thành Nhân đây, xin cảm ơn đến Ban giám hiệu Trƣờng Đại học Cần Thơ, Ban chủ nhiệm Khoa Cơng Nghệ, Bộ mơn Kỹ Thuật Xây Dựng, Phịng - Ban Nhà trƣờng đồng nghiệp tạo điều kiện thuận lợi để tơi hồn thành nhiệm vụ học tập Và cuối cùng, xin gửi lời chân thành đến Cha Mẹ, ngƣời cho tơi đƣợc nhƣ hơm nay, Vợ hết lịng ủng hộ, động viên khích lệ để tơi vƣợt qua khó khăn thử thách đƣờng học tập thời gian qua Xin trân trọng cảm ơn tất Cao Tấn Ngọc Thân iv MỤC LỤC DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH viii DANH MỤC BẢNG BIỂU xii DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT xv CHƢƠNG MỞ ĐẦU 1.1 Giới thiệu 1.2 Tình hình nghiên cứu 1.2.1 Tình hình nghiên cứu nƣớc 1.2.2 Tình hình nghiên cứu nƣớc 1.3 Tính cấp thiết đề tài 1.4 Mục tiêu đề tài 11 1.5 Ý nghĩa khoa học ý nghĩa thực tiễn 12 1.6 Phƣơng pháp nghiên cứu 12 1.7 Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu 13 1.8 Cấu trúc luận án 13 CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT 16 2.1 Giới thiệu 16 2.2 Bài toán dầm chịu tải trọng di chuyển 16 2.2.1 Mơ hình 3D thân tàu 17 2.2.2 Lực tƣơng tác bánh xe ray 22 2.2.3 Mơ hình 3D ray-nền 24 2.3 Bài toán chịu tải trọng di chuyển 25 2.3.1 Lý thuyết Mindlin 26 2.3.2 Mơ hình đàn nhớt Pasternak 30 2.3.3 Tấm Mindlin đàn nhớt Pasternak 32 2.3.4 Tấm composite đàn nhớt Pasternak 36 2.3.5 Tấm FGM đàn nhớt Pasternak 40 2.3.6 Tấm nhiều lớp đàn nhớt Pasternak 44 v 2.4 Kết luận chƣơng 47 CHƢƠNG PHƢƠNG PHÁP PHẦN TỬ CHUYỂN ĐỘNG 49 3.1 Giới thiệu 49 3.2 Phƣơng pháp MEM cho tốn phân tích ứng xử tàu cao tốc sử dụng mơ hình 3D tàu-ray-nền 50 3.3 Phƣơng pháp MEM cho toán chịu tải trọng di chuyển 57 3.3.1 Phần tử đẳng tham số 57 3.3.2 Bài toán Mindin, composite FGM đàn nhớt Pasternak chịu tải trọng di chuyển 60 3.3.3 Bài toán nhiều lớp đàn nhớt Pasternak chịu tải trọng di chuyển 66 3.4 Phƣơng pháp số Newmark 70 3.5 Phƣơng pháp Newton-Raphson tính lực tƣơng tác bánh xe ray 71 3.6 Lực tƣơng tác động hệ số động toán tàu cao tốc 77 3.7 Thuật toán sử dụng 79 3.7.1 Bài toán dầm áp dụng để phân tích ứng xử tàu cao tốc 79 3.7.2 Bài toán Mindlin, composite, FGM, nhiều lớp đàn nhớt Pasternak chịu tải trọng di chuyển 83 3.8 Kết luận chƣơng 86 CHƢƠNG VÍ DỤ SỐ MINH HỌA 87 4.1 Giới thiệu 87 4.2 Thuận lợi phƣơng pháp MEM so với phƣơng pháp FEM 87 4.3 Phân tích ứng xử tàu cao tốc với mơ hình 3D tàu-ray 93 4.3.1 Bài toán 1: Khảo sát hội tụ, ổn định độ tin cậy 94 4.3.2 Bài toán 2: Ảnh hƣởng vận tốc độ gồ ghề ray 101 4.3.3 Bài toán 3: Khảo sát ảnh hƣởng vận tốc độ cứng đất 106 4.4 Tấm Mindlin đàn nhớt Pasternak chịu tải trọng di chuyển 108 4.4.1 Bài toán 1: Ứng xử tĩnh dao động Mindlin 108 4.4.2 Bài toán 2: Tấm Mindlin chịu tải trọng chuyển động 110 vi 4.4.3 Bài toán 3: Tấm Mindlin chịu tải trọng chuyển động có gia tốc 120 4.4.4 Bài tốn 4: Tấm Mindlin chịu tải trọng điều hịa di chuyển 122 4.4.5 Bài toán 5: Tấm Mindlin dƣới tác dụng mơ hình tải trọng khác 125 4.5 Tấm composite đàn nhớt Pasternak chịu tải trọng di chuyển 128 4.5.1 Bài tốn 1: Phân tích tĩnh dao động composite 129 4.5.2 Bài toán 2: Ứng xử composite chịu tải trọng di chuyển 130 4.5.3 Bài toán 3: Khảo sát ảnh hƣởng thông số đến ứng xử composite 131 4.6 Tấm FGM đàn nhớt Pasternak chịu tải trọng di chuyển 134 4.6.1 Bài toán 1: Phân tích tĩnh dao động FGM 134 4.6.2 Bài toán 2: Khảo sát ảnh hƣởng thông số đến ứng xử FGM 136 4.7 Tấm nhiều lớp đàn nhớt Pasternak chịu tải trọng di chuyển 138 4.7.1 Bài toán Kiểm chứng độ tin cậy phƣơng pháp 139 4.7.2 Bài toán Ứng xử chiều dày lớp thay đổi 140 4.7.3 Bài toán Ứng xử hệ số độ cứng cứng hệ số độ cứng lớp liên kết thay đổi 143 4.8 Kết luận chƣơng 144 CHƢƠNG KẾT LUẬN VÀ HƢỚNG PHÁT TRIỂN 145 5.1 Kết luận 145 5.2 Hƣớng phát triển 146 DANH MỤC CƠNG TRÌNH ĐÃ CƠNG BỐ 149 GIẢI THƢỞNG ĐẠT ĐƢỢC 147 TÀI LIỆU THAM KHẢO 152 PHỤ LỤC MÃ NGUỒN CHƢƠNG TRÌNH MATLAB 162 vii DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH Hình 1.1 Kết cấu dầm ray hệ thống tàu cao tốc Hình 1.2 Kết cấu đƣờng ơtơ Hình 1.3 Kết cấu đƣờng băng sân bay Hình 1.4 Mơ hình dầm ray chịu tải trọng tập trung di chuyển Hình 1.5 Mơ hình dầm ray chịu hệ gồm bậc tự di chuyển Hình 1.6 Mơ hình dầm ray chịu hệ gồm 10 bậc tự di chuyển 10 Hình 2.1 Thân tàu cao tốc thực tế 18 Hình 2.2 Mơ hình 3D thân tàu luận án: a) Mặt cắt dọc thân tàu; b) Mặt cắt ngang thân tàu; c) Mặt thân tàu 18 Hình 2.3 Lực tƣơng tác bánh xe ray 23 Hình 2.4 Góc hình bánh xe 24 Hình 2.5 Mơ hình 3D ray-nền 24 Hình 2.6 Trƣớc biến dạng sau biến dạng theo lý thuyết Kirchhoff 27 Hình 2.7 Trƣớc biến dạng sau biến dạng theo lý thuyết Mindlin 29 Hình 2.8 Chuyển vị dƣới tác dụng tải trọng 31 Hình 2.9 Tấm Mindlin đàn nhớt Pasternak chịu tải trọng di chuyển 32 Hình 2.10 Tấm composite cấu tạo nhiều lớp có hƣớng sợi khác 37 Hình 2.11 Tấm composite đàn nhớt Pasternak chịu tải trọng di chuyển 37 Hình 2.12 Hệ tọa độ ( x1 , x2 , x3 ) vật liệu lớp thứ k hệ tọa độ chung ( x, y, z ) để thiết lập phƣơng trình tổng quát composite 38 Hình 2.13 Quan hệ Vc với tỉ số z / h số tỉ lệ thể tích n 41 Hình 2.14 Tấm FGM đàn nhớt Pasternak chịu tải trọng di chuyển 43 Hình 2.15 Mơ hình nhiều lớp Pasternak chịu tải trọng di chuyển 45 Hình 3.1 Mặt cắt dọc thân tàu hệ tọa độ chuyển động r 51 Hình 3.2 (a) Mơ hình rời rạc hai ray; (b) Phần tử gồm bậc tự 52 Hình 3.3 a) Phần tử Q9 hệ tọa độ tổng thể ( x, y ) ; b) Phần tử Q9 hệ tọa độ tự nhiên ( , ) 58 Hình 3.4 Rời rạc thành N e phần tử hệ tọa độ chuyển động ( r , s ) 60 viii y_center = U1(point_dof); y_center_shape(:,j)=y_center; end Chƣơng trình tốn FGM Pasternak clear all clc format long syms z %A Nhap thong so kich thuoc va vat lieu cua tam FGM Lx=40; % Chieu dai tam Ly=10; % Be rong tam nx=40; % So phan tu theo phuong x ny=10; % So phan tu theo phuong y lx=Lx/nx; % Kich thuoc phan tu theo phuong x ly=Ly/ny; % Kich thuoc phan tu theo phuong y ndof=5; % So bac tu cua mot nut nnel=9; % So nut cua phan tu nel=nx*ny; % Tong so phan tu snodes=(2*nx+1)*(2*ny+1);%Tong so phan tu cua tam edof=nnel*ndof; % Tong so bac tu cua phan tu sdof=snodes*ndof; % Tong so bac tu cua tam % Thong so vat lieu cua tam FGM Ec=151*10^9; % Mo dun dan hoi cua vat lieu gom Em=70*10^9; % Mo dun dan hoi cua vat lieu kim loai nuy=0.3; % He so poison ro_c=3000; % Khoi luong rieng cua vat lieu gom ro_m=2702; % Khoi luong rieng cua vat lieu kim loai t=0.3; % Chieu day cua tam k=1 % He so ty le the tich kapa=5/6; % He so hieu chinh cat % Thiet lap thay doi cua vat lieu FGM theo chieu day tam Ez =(Ec - Em)*(((z)/t+1/2)^k)+Em ro_z =(ro_c - ro_m)*(((z)/t+1/2)^k) + ro_m; %B Thong so tai f=10000; vo=20; v=0; a=0; % % % % %C Thong so nen Pasternak kwf=1e7; ksf=1e5; cf=1e4; % Sai so cho phep tolerance=10^(-4); to=1.5; deltat=0.0025; Tai Van Van Gia toc ban dau cua tai trong(m/s) toc cua tai toc cua tai % He so cung nen % He so khang cat nen % He so can nen % Sai so cho phep % Tong thoi gian phan tich (s) % Buoc thoi gian phan tich 196 % D Thiet lap ma tran vat lieu bien dang mang, bien dan uon, bien dang cat [ C11, C22, C12, C21, C66, M11, M22, M33 ]= Coefficient(t,Ez,ro_z,nuy,kapa) m=[M11 0 M22 0; M11 0 M22; 0 M11 0; M22 0 M33 0; M22 0 M33]; Dm=int(Ez,z,-t/2, t/2)/((1-nuy^2))*[1 nuy 0; nuy 0; 0 (1-nuy)/2]; Dmb=int(Ez*z,z,-t/2, t/2)/((1-nuy^2))*[1 nuy 0; nuy 0; 0 (1-nuy)/2]; Db=int(Ez*((z)^2),(z),-t/2, t/2)/((1-nuy^2))*[1 nuy 0; nuy 0; 0 (1-nuy)/2]; Ds=int(Ez,z,-t/2, t/2)*kapa/2/(1+nuy)*[1 0;0 1]; Dm=eval(Dm) Dmb=eval(Dmb) Db=eval(Db) Ds=eval(Ds) D = [ Dm Dmb zeros(3,2); Dmb Db zeros(3,2); zeros(2,3) zeros(2,3) Ds]; % E Chia luoi phan tu tam [gcoord,ele]=mesh2d_rectq9(Ly,nx,ny,lx,ly); %3x3 Gauss-Legendre quadrature nglx=3; ngly=3; nglxy=nglx*ngly; [point2,weight2]=memglqd2(nglx,ngly); for iel=1:nel for i=1:4 nd_corner(i)=ele(iel,i); xc(i)=gcoord(nd_corner(i),1); yc(i)=gcoord(nd_corner(i),2); end xcoord=[xc (xc(1)+xc(2))/2 (xc(2)+xc(3))/2 (xc(3)+xc(4))/2 (xc(4)+xc(1))/2 (xc(1)+xc(2)+xc(3)+xc(4))/4]; ycoord=[yc (yc(1)+yc(2))/2 (yc(2)+yc(3))/2 (yc(3)+yc(4))/2 (yc(4)+yc(1))/2 (yc(1)+yc(2)+yc(3)+yc(4))/4]; end K1=zeros(edof,edof); K=zeros(edof,edof); M=zeros(edof,edof); C=zeros(edof,edof); % % % % Ma Ma Ma Ma tran tran tran tran cung phan tu tai thoi diem dau cung phan tu khoi luong phan tu can phan tu %F Thiet lap cac ma tran cung, ma tran khoi luong, ma tran can for intx=1:nglx x=point2(intx,1); % diem Gauss tren truc x wtx=weight2(intx,1); 197 for inty=1:ngly y=point2(inty,2); % diem Gauss tren truc y wty=weight2(inty,2); % Tinh toan ham dang va dao ham [N,dNdr,dNds,d2Ndr2,d2Ndrds,d2Ndsdr,d2Nds2,d3Ndr3,d3Nds3,d3N dr2ds,d3Ndrds2]=memisoq9(x,d111); % Thiet lap ma tran Jacobi [jacob2]=memjacob2(nnel,dNdr,dNds,xcoord,ycoord); % Thiet lap det Jacobi detjacob=det(jacob2); % Thiet lap nghich dao Jacobi invjacob=jacob2\eye(2,2); % Bien doi toa thuc sang toa tu nhien [dNdx,dNdy,d2Ndx2,d2Ndxdy,d2Ndydx,d2Ndy2]=memderiv2(nnel,dNd r,dNds,d2Ndr2,d2Nds2,d2Ndrds,d2Ndsdr,invjacob); [Bm,Bb,Bs,B,Nw,dNwdr,d2Nwdr2,d2Nwds2,N,dNdr,d2Ndr2]=memkine2 d(dNdx,dNdy,d2Ndx2,d2Ndxdy,d2Ndydx,d2Ndy2,N); % Tinh toan ma tran cung phan tu tai thoi diem ban dau K1=K1+(B'*D*B+vo^2*N'*m*d2Ndr2-cf*vo*Nw'*dNwdr+kwf*Nw'*Nwksf*Nw'*d2Nwdr2-ksf*Nw'*d2Nwds2)*wtx*wty*detjacob: end end %Thiet lap ma tran cung tong the ban dau KOS1=zeros(sdof,sdof); % Ghep noi cac phan tu thiet lap ma tran cung tong the ban dau for i=1:ny for j=1:nx ie=nx*(i-1)+j; ele(ie,1)=2*ie-1+(i-1)*(nx+1)*2; ele(ie,2)=2*ie+1+(i-1)*(nx+1)*2; ele(ie,3)=2*ie-1+(i+1)*(nx+1)*2; ele(ie,4)=2*ie-3+(i+1)*(nx+1)*2; ele(ie,5)=2*ie+(i-1)*(nx+1)*2; ele(ie,6)=2*ie+(i)*(nx+1)*2; ele(ie,7)=2*ie-2+(i+1)*(nx+1)*2; ele(ie,8)=2*ie-2+(i)*(nx+1)*2; ele(ie,9)=2*ie-1+(i)*(nx+1)*2; ix=memindexos(ele(ie,:),nnel,ndof); [KOS1]=hpsystemmatrix(KOS1,K1,ix); end end %Thiet lap vecto tai ban dau STEP =0; FOS1=zeros(sdof,1); FOS1(5*((2*nx+1)*ny+nx+1)-2,1)=-f; %Gan dieu kien bien cua tam option='F-SS-F-SS'; [ bcdof ] = boundary_condition( nx,ny,option ); [ KOS1, FOS1 ] = apply_condition( KOS1,FOS1,bcdof ); %Tim chuyen vi tai thoi diem ban dau uo1=KOS1\FOS1; d11=zeros(sdof,to/deltat); % chuyen vi cua tam 198 d22=zeros(sdof,to/deltat); d33=zeros(sdof,to/deltat); uo=zeros(sdof,1); % van toc cua chuyen vi % gia toc cua chuyen vi %Gia thuyet chuyen vi ban dau for i=1:sdof uo(i)=uo1(i); end d11(:,1)=uo; d11(:,2)=uo; %G Giai Newmark tim chuyen vi tai thoi diem t % Cac he so phuong phap Newmark beta=1/4; gamma=1/2; e1=1/(beta*deltat^2); e2=gamma/(beta*deltat); e3=1/(beta*deltat); e4=1/(2*beta)-1; e5=gamma/beta-1; e6=deltat/2*(gamma/beta-2); e7=deltat*(1-gamma); e8=gamma*deltat; t1=0:deltat:to-deltat; h=0; s=0; dur=0; step=0; for i=1:(to-deltat)/deltat fprintf('STEP=%d/%d',i,(to-deltat)/deltat); dur=dur+deltat; v=vo+a*(dur-deltat/2) % Tinh lai van toc K=zeros(edof,edof); M=zeros(edof,edof); C=zeros(edof,edof); % Tinh tich phan so for intx=1:nglx x=point2(intx,1); wtx=weight2(intx,1); for inty=1:ngly d111=point2(inty,2); wty=weight2(inty,2) ; % Tinh toan ham dang va dao ham [N,dNdr,dNds,d2Ndr2,d2Ndrds,d2Ndsdr,d2Nds2,d3Ndr3,d3Nds3,d3N dr2ds,d3Ndrds2]=memisoq9(x,d111); % Thiet lap ma tran Jacobi [jacob2]=memjacob2(nnel,dNdr,dNds,xcoord,ycoord); % Thiet lap det Jacobi detjacob=det(jacob2); % Thiet lap nghich dao Jacobi invjacob=jacob2\eye(2,2); % Bien doi toa thuc sang toa tu nhien [dNdx,dNdy,d2Ndx2,d2Ndxdy,d2Ndydx,d2Ndy2]=memderiv2(nnel,dNd r,dNds,d2Ndr2,d2Nds2,d2Ndrds,d2Ndsdr,invjacob); % Thiet lap cac Gradient bien dang 199 [Bm,Bb,Bs,B,Nw,dNwdr,d2Nwdr2,d2Nwds2,N,dNdr,d2Ndr2]=memkine2 d(dNdx,dNdy,d2Ndx2,d2Ndxdy,d2Ndydx,d2Ndy2,N); % Tinh cac ma tran phan tu chuyen dong van toc thay doi K=K+(B'*D*B+v^2*N'*m*d2Ndr2-a*N'*m*dNdr -cf*v*Nw'*dNwdr+kwf*Nw'*Nw-ksf*Nw'*d2Nwdr2ksf*Nw'*d2Nwds2)*wtx*wty*detjacob; M=M+(N'*m*N)*wtx*wty*detjacob; C=C+(-2*v*N'*m*dNdr+cf*Nw'*Nw)*wtx*wty*detjacob; end end % Ghep noi cac phan tu thiet lap ma tran tong the KOS=zeros(sdof,sdof); MOS=zeros(sdof,sdof); COS=zeros(sdof,sdof); for ii=1:ny for j=1:nx ie=nx*(ii-1)+j; ele(ie,1)=2*ie-1+(ii-1)*(nx+1)*2; ele(ie,2)=2*ie+1+(ii-1)*(nx+1)*2; ele(ie,3)=2*ie-1+(ii+1)*(nx+1)*2; ele(ie,4)=2*ie-3+(ii+1)*(nx+1)*2; ele(ie,5)=2*ie+(ii-1)*(nx+1)*2; ele(ie,6)=2*ie+(ii)*(nx+1)*2; ele(ie,7)=2*ie-2+(ii+1)*(nx+1)*2; ele(ie,8)=2*ie-2+(ii)*(nx+1)*2; ele(ie,9)=2*ie-1+(ii)*(nx+1)*2; ix=memindexos(ele(ie,:),nnel,ndof); [KOS,MOS,COS]=hpmatrix(KOS,MOS,COS,K,M,C,ix); end end d11(:,i+1)=d11(:,i); % Gia thuyet chuyen vi ban dau d22(:,i+1)=d22(:,i); % Gia thuyet van toc chuyen vi ban dau d33(:,i+1)=d33(:,i); % Gia thuyet gia toc chuyen vi ban dau h=h+deltat; s=s+v*deltat; for j=1:10000 % Tinh toan vong lap kiem tra sai so cho phep d1=d11(5*((2*nx+1)*ny+nx+1)-2,i+1); d2=d22(5*((2*nx+1)*ny+nx+1)-2,i+1); d3=d33(5*((2*nx+1)*ny+nx+1)-2,i+1); FOS=zeros(sdof,1); FOS(5*((2*nx+1)*ny+nx+1)-2,1)=-f; Keff=KOS+e1*MOS+e2*COS; Peff=FOS+MOS*(e1*d11(:,i)+e3*d22(:,i)+e4*d33(:,i))+COS*(e2*d 11(:,i)+e5*d22(:,i)+e6*d33(:,i)); option='F-SS-F-SS'; [ bcdof ] = boundary_condition( nx,ny,option ); [ Keff, Peff ] = apply_condition( Keff,Peff,bcdof ); d11(:,i+1)=Keff\Peff; d33(:,i+1)=e1*(d11(:,i+1)-d11(:,i))-e3*d22(:,i)-e4*d33(:,i); d22(:,i+1)=d22(:,i)+e7*d33(:,i)+e8*d33(:,i+1); test1=abs((d11(5*((2*nx+1)*ny+nx+1)-2,i+1)-d1)/d1); test2=abs((d22(5*((2*nx+1)*ny+nx+1)-2,i+1)-d2)/d2); test3=abs((d33(5*((2*nx+1)*ny+nx+1)-2,i+1)-d3)/d3); step=step+1; 200 if test1