10 đề thi số 10 giữa hk2 toán 8 kntt

KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 – TOÁN 8 – KẾT NỐI TRI THỨC STT Chương/ Chủ đề Nội dung kiến thức Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Tổng % điểm Nhận biết Thông hiể

BỘ SÁCH: KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN: TOÁN – LỚP 8

ĐỀ SỐ 10

A KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 – TOÁN 8 – KẾT NỐI TRI THỨC

STT Chương/ Chủ

đề Nội dung kiến thức

Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Tổng

% điểm

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

1 Phân thức đại

số

Phân thức đại số.

Tính chất cơ bản của phân thức đại số

2 (0,5đ)

1 (0,5đ)

35%

Các phép toán cộng, trừ, nhân, chia các phân thức đại số

2 (0,5đ)

1 (0,5đ)

1 (1,0đ)

1 (0,5đ)

2

Phương trình

bậc nhất và hàm

số bậc nhất

Phương trình bậc nhất

2 (0,5đ)

2 (1,0đ)

1

3

Tam giác đồng

dạng Tam giác đồng dạng

1 (0,25đ)

2 (1,5đ)

1

(0,25đ)

1 (1,0đ)

Điểm (1,5đ) (0,5đ) (0,5đ) (3,0đ) (4,0đ) (0,5đ) (10đ)

Lưu ý:

– Các câu hỏi trắc nghiệm khách quan là các câu hỏi ở mức độ nhận biết và thông hiểu, mỗi câu hỏi có 4 lựa chọn, trong đó có

duy nhất 1 lựa chọn đúng.

– Các câu hỏi tự luận là các câu hỏi ở mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao.

– Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,25 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

B BẢN ĐẶC TẢ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 – TOÁN 8 – KẾT NỐI TRI THỨC

ST

T

Chương/

Chủ đề

Nội dung kiến thức Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá

Số câu hỏi theo mức độ

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng

Vận dụng cao

1 Phân thức

đại số

Phân thức đại số.

Tính chất

cơ bản của phân thức đại số.

Nhận biết:

– Nhận biết được các khái niệm cơ bản về phân thức đại số: định nghĩa; điều kiện xác định; giá trị của phân thức đại số; hai phân thức bằng nhau

– Nhận biết được mẫu thức chung của các phân thức

Thông hiểu:

– Mô tả được những tính chất cơ bản của phân thức đại số

Vận dụng:

– Sử dụng các tính chất cơ bản của phân thức để xét

sự bằng nhau của hai phân thức, rút gọn phân thức

2TN, 1TL

Các phép toán cộng, trừ, nhân, chia các

Nhận biết:

– Nhận biết được phân thức đối, phân thức nghịch đảo của một phân thức

Thông hiểu:

phân thức đại số

– Thực hiện được các phép tính: phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia đối với hai phân thức đại

số

Vận dụng:

– Vận dụng được các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của phép nhân đối với phép cộng, quy tắc dấu ngoặc với phân thức đại số trong tính toán

Vận dụng cao:

– Tìm được giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của phân thức đại số

– Tìm được giá trị nguyên của x để phân thức đạt

giá trị nguyên

– Rút gọn, tính giá trị của một phân thức phức tạp

2 Phương

trình bậc

nhất và

hàm số

bậc nhất

Phương trình bậc nhất

Nhận biết:

– Nhận biết được phương trình bậc nhất một ẩn

– Nhận biết được một số là nghiệm của phương trình bậc nhất một ẩn

Thông hiểu:

– Hiểu được cách giải phương trình bậc nhất một ẩn.

– Giải được phương trình bậc nhất một ẩn

Vận dụng:

– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với phương trình bậc nhất (ví dụ: các bài toán liên quan đến chuyển động trong Vật lí, các bài toán liên quan đến Hóa học, …)

3 Tam giác

đồng dạng

Tam giác đồng dạng

Nhận biết:

– Nhận biết được cách viết kí hiệu hai tam giác đồng dạng

– Từ kí hiệu hai tam giác đồng dạng viết được hai góc tương ứng bằng nhau và tỉ số hai cạnh tương ứng

Thông hiểu:

– Mô tả được định nghĩa của hai tam giác đồng dạng

– Giải thích được các trường hợp đồng dạng của hai tam giác, của hai tam giác vuông

Vận dụng:

– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với

1TN, 2TL

1TL

việc vận dụng kiến thức về hai tam giác đồng dạng (ví dụ: tính độ dài đường cao hạ xuống cạnh huyền trong tam giác vuông bằng cách sử dụng mối quan hệ giữa đường cao đó với tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông lên cạnh huyền; đo gián tiếp chiều cao của vật; tính khoảng cách giữa hai vị trí trong đó có một vị trí không thể tới được, …)

Định lí

Pythagore

Thông hiểu:

– Giải thích được định lí Pythagore

– Tính được độ dài cạnh trong tam giác vuông bằng cách sử dụng định lí Pythagore

– Sử dụng được định lí Pythagore đảo để xác định tam giác vuông

Vận dụng:

– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Pythagore (ví dụ: tính khoảng cách giữa hai vị trí)

C ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 – TOÁN 8 – KẾT NỐI TRI THỨC

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO …

TRƯỜNG …

MÃ ĐỀ MT205

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN: TOÁN – LỚP 8 NĂM HỌC: … – …

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm)

Hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất trong mỗi câu sau vào bài làm.

Câu 1 Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức đại số?

A 2

x y

x xy



2

x y x



8

2 :

x x



D x2 2xy y 2.

Câu 2 Mẫu thức chung của các phân thức 2

x x x  là

Câu 3 Phân thức nào sau đây không phải là phân thức đối của phân thức

1

?

x x



A

1

x

x



B

x x

 

C

1

x x





D

1

x x



Câu 4 Phân thức nào sau đây là phân thức nghịch đảo của phân thức

? 2

x

x y





A

2

x

x y B

2

y x x



C

2

x

x y D

2

x y x



Câu 5 Đưa phương trình

1

1

2x  về phương trình bậc nhất một ẩn là

A x  2 0 B x  2 0 C 2x  1 0 D 2x  1 0

Câu 6 Phương trình m2  4x m  2 có vô số nghiệm khi

C m 2. D m  hoặc 2 m  2

Câu 7 Cho ABC ∽ DEF theo tỉ số đồng dạng

5 9

k 

Biết tổng vi chu vi của hai

tam giác bằng 28 cm, chu vi của tam giác DEF là

Câu 8 Một tam giác có độ dài ba đường cao lần lượt là 4,8 cm, 6 cm, 8 cm Tam

giác đó là tam giác gì?

PHẦN II TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Bài 1 (2,0 điểm) Cho biểu thức 2

B

a) Viết điều kiện xác định của biểu thức B.

b) Chứng minh

4 1

B x



 và tính giá trị của biểu thức B tại

1 2

x 

c) Tìm các số nguyên x để giá trị của biểu thức B là số nguyên.

Bài 3 (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình bậc nhất một ẩn:

Một số tự nhiên gồm hai chữ số có tổng của hai chữ số đó bằng 12 Nếu đổi chỗ hai chữ số đó cho nhau thì ta được một số mới bé hơn số ban đầu là 18 đơn vị Tìm số ban đầu

Bài 4 (3,0 điểm)

1) Một chiếc tàu thủy có mặt cắt dọc phần nổi trên mặt nước của thân tàu được mô tả

ở hình bên dưới Tính chu vi mặt cắt dọc nổi trên mặt nước của thân tàu đó (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét).

2) Cho tam giác ABC các điểm , ,, H G O lần lượt là trực tâm, trọng tâm, giao điểm

ba đường trung trực của tam giác ABC Gọi ,. M N theo thứ tự là trung điểm của BC

và AC Chứng minh:.

a) OMN∽HAB.

b) GOM∽GHA.

c) Ba điểm , ,O G H thẳng hàng và GH 2OG

Bài 5 (0,5 điểm) Cho ba số , , a b c đôi một khác nhau Rút gọn biểu thức:

S

a b b c c a a b b c c a

-HẾT -D ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 – TOÁN 8 – KẾT NỐI TRI THỨC

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO …

TRƯỜNG …

MÃ ĐỀ MT205

ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN GIẢI KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN: TOÁN – LỚP 8 NĂM HỌC: … – …

PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm)

Bảng đáp án trắc nghiệm:

Hướng dẫn giải phần trắc nghiệm

Câu 1 Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức đại số?

x y

x xy



2

x y x



8

2 :

x x



D x2 2xyy2.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Biểu thức

8

2 :

x

x



không là phân thức vì 2 : x không phải là đa thức.

Câu 2 Mẫu thức chung của các phân thức 2

x x x  là

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có x2  1x 1 x1 

Khi đó mẫu thức chung của các phân thức 2

x x x  là x 2 1.

Câu 3 Phân thức nào sau đây không phải là phân thức đối của phân thức

1

?

x x



A

1

x

x



B

x x

 

C

1

x x





D

1

x x



Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Phân thức đối của phân thức

1 x x



là

x

 

Vậy ta chọn phương án A

Câu 4 Phân thức nào sau đây là phân thức nghịch đảo của phân thức

? 2

x

x y





A

2

x

x y B

2

y x x



C

2

x

x y D

2

x y x



Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Phân thức nghịch đảo của phân thức 2

x

x y



 là

x y y x

Câu 5 Đưa phương trình

1

1

2x  về phương trình bậc nhất một ẩn là

A x  2 0. B x  2 0. C 2x  1 0. D 2x  1 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Nhân cả hai vế của phương trình

1

1

2x  với 2 ta được x  do đó ta đưa được2,

phương trình này về phương trình x  2 0.

Câu 6 Phương trình m2  4x m  2 có vô số nghiệm khi

C m 2. D m  hoặc 2 m  2

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Phương trình m2  4x m  2 có vô số nghiệm khi m   và 2 4 0 m  2 0

⦁ Xét m 2 4 0, ta có m 2 m2  tức là 0, m   hoặc 2 0 m   nên2 0,

2

m  hoặc m 2

Xét m  2 0, ta có m 2.

Kết hợp hai điều kiện ta được m 2.

Vậy m  thỏa mãn yêu cầu đề bài.2

Câu 7 Cho ABC ∽ DEF theo tỉ số đồng dạng

5 9

k 

Biết tổng vi chu vi của hai

tam giác bằng 28 cm, chu vi của tam giác DEF là

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vì ABC ∽ DEF theo tỉ số

5 9

k 

nên ta có

5 9

AB BC CA

DE EF FD 

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

5 9

AB BC CA AB BC CA Chu vi ABC

DE EF FD DE EF FD Chu vi DEF

Chu vi ABC Chu vi DEF



theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta lại có:

28 2

Chu vi ABC Chu vi DEF Chu vi ABC Chu vi DEF  



Suy ra chu vi của tam giác DEF là 2 9 18 cm. 

Câu 8 Một tam giác có độ dài ba đường cao lần lượt là 4,8 cm, 6 cm, 8 cm Tam

giác đó là tam giác gì?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi , , a b c lần lượt là độ dài ba cạnh của tam giác ứng với các đường cao theo thứ

tự đã cho, S là diện tích ABC a b c S , , , 0

Ta có

S a  b  c

Hay 2S 4,8a6b8 c

Suy ra

a  b  c 

Ta có:

b c       

a   

Do đó b2 c2 a2, theo định lí Pythagore ta có tam giác đó là tam giác vuông

PHẦN II TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Bài 1 (2,0 điểm) Cho biểu thức 2

B

a) Viết điều kiện xác định của biểu thức B.

b) Chứng minh

4 1

B x



 và tính giá trị của biểu thức B tại

1 2

x 

c) Tìm các số nguyên x để giá trị của biểu thức B là số nguyên.

Hướng dẫn giải

a) Ta có 1 x2  x2  1  x 1 x1 

Khi đó, điều kiện xác định của biểu thức B là 2

1 0

1 0

x x x





 



1 0

x x

  



 





tức là

1

1

x

x











Vậy để B xác định thì x  và 1 x 1

b) Với x  và 1 x  ta có:1

2

B





   

x





x





4 1

x





Vì vậy với x  và 1 x  thì 1

4 1

B x





Với

1

2

x 

thoả mãn điều kiện xác định, thay vào biểu thức

4 , 1

B x



 ta được:

8

Vậy với

1 2

x 

thì B 8.

c) Với x  và 1 x  thì 1

4 1

B x





Với x là số nguyên, để B nhận giá trị nguyên thì x  là ước của 4 1

Mà Ư  4 1; 1; 2; 2; 4; 4    

Ta có bảng sau:

1

x  1 1 2 2 4 4

x 0 2 1 3 3 5

Do đó: x   5; 3; 2; 0; 1; 3   

Mà x  và 1 x  nên 1 x   5; 3; 2; 0; 3   

Vậy để B nhận giá trị nguyên thì x   5; 3; 2; 0; 3   

Bài 2 (1,0 điểm) Giải các phương trình sau:

a) 2x 1 4x 1  x 6 b)

2 0,5 2,5

x x

x



Hướng dẫn giải

a) 2x 1 4x 1  x 6

2x 1 4x  1 x 6

2x 4x x 6

3x 6

2

x 

Vậy phương trình đã cho có nghiệm

b)

2 0,5 2,5

x x

x



4

4x3x 6 6 x 30

4x3x 6x30 6

Vậy phương trình đã cho có nghiệm 24

x 

Bài 3 (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình bậc nhất một ẩn:

Một số tự nhiên gồm hai chữ số có tổng của hai chữ số đó bằng 12 Nếu đổi chỗ hai chữ số đó cho nhau thì ta được một số mới bé hơn số ban đầu là 18 đơn vị Tìm số ban đầu

Hướng dẫn giải

Gọi x là chữ số hàng chục của số cần tìm (x   và 0 x 9).

Khi đó chữ số hàng đơn vị là: 12 x.

Độ lớn số ban đầu là: 10x12 x

Khi đổi chỗ hai chữ số đó cho nhau thì số mới có chữ số hàng chục là: 12 x và chữ

số hàng đơn vị là x Số mới có độ lớn là: 10 12  x x.

Sau khi đổi chỗ thì số mới bé hơn số ban đầu là 18 đơn vị nên ta có phương trình:

10x 12 x  10 12 x x 18

10x12 x 120 10 x x 18

10x x 10x x 18 12 120 

18x 126

7

x  (thỏa mãn).

Khi số cần tìm có chữ số hàng chục là 7 và chữ số hàng đơn vị là 12 7 5. 

Vậy số cần tìm là: 75

Bài 4 (3,0 điểm)

1) Một chiếc tàu thủy có mặt cắt dọc phần nổi trên mặt nước của thân tàu được mô tả

ở hình bên dưới Tính chu vi mặt cắt dọc nổi trên mặt nước của thân tàu đó (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét).

2) Cho tam giác ABC các điểm , ,, H G O lần lượt là trực tâm, trọng tâm, giao điểm

ba đường trung trực của tam giác ABC Gọi ,. M N theo thứ tự là trung điểm của BC

và AC Chứng minh:.

a) OMN∽HAB.

b) GOM∽GHA.

c) Ba điểm , ,O G H thẳng hàng và GH 2OG

Hướng dẫn giải

1) Giả sử mặt cắt dọc phần nổi trên mặt nước cả tàu thủy được mô tả như hình vẽ

dưới đây:

C

D I

B

A

10,8m 5,6m

8,4m

Phần nổi trên mặt nước của thân tàu

• Do tam giác ABM vuông tại , B nên theo định lí Pythagore ta có:

2 2 2 5,62 8,42 31,36 70,56 101,92

Suy ra AB  101,92 m  

• Do tam giác CDH vuông tại , H nên theo định lí Pythagore ta có:

2 2 2 16,22 10,82 262,44 116,64 379,08

Suy ra CD  379,08 m .

• Ta có AI BH BM MC CH  8,4 24 16,2 48,6   (m)

DI DH HI– DH – AB10,8 – 5,6 5,2 (m)

Do tam giác ADI vuông tại , I nên theo định lí Pythagore ta có:

2 2 2 48,62 5,22 2 361,96 27,04 2 389

Suy ra AD  2389 m .

• Chu vi tứ giác AMCD là:

AM MC CD DA    101,92 24  379,08 2389 102, 4 (m)

Vậy chu vi mặt cắt dọc phần nổi trên mặt nước của chiếc tàu thuỷ đó khoảng 102,4 m

2)

N

M

G H

C B

A

O

a) Vì O là giao điểm ba đường trung trực nên OM AB.

Lại có AH BC (H là trực tâm) nên AH OM// .

Tương tự, BH ON// .

Do đó MON AHB (hai góc tạo bởi hai đường thẳng song song)

Xét tam giác BAC có M N lần lượt là trung điểm của BC và , AC

Do đó MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN AB // ,

1 2

MN  AB

Suy ra OMN HAB (hai góc tạo bởi hai đường thẳng song song)

Xét OMN và HAB có:

MON AHB và OMN HAB

Do đó OMN ∽ HAB (g.g).

b) Vì OMN ∽ HAB (câu a) nên

1 2

OM NO MN

HA HB AB  (tỉ số cạnh tương ứng)  1

Vì G là trọng tâm của ABC, AM là trung tuyến nên 2,

AG

GM  hay

1 2

GM

AG   2

Từ    1 ; 2 suy ra .

GM OM

AG AH Xét GOM và GHA có:

GM OM

AG AH và OMG HAG  (so le trong của AH OM// )

Do đó GOM ∽ GHA (c.g.c).

c) Vì GOM ∽ GHA (câu b) nên OGM HGA (hai góc tương ứng)

Mà HGM HGA 180 (kề bù) nên HGM OGM  180 

Do đó 3 điểm ; ;O G H thẳng hàng.

Mặt khác, GOM ∽ GHA nên

1 , 2

GO GM

GH GA  suy ra GH 2GO

Bài 5 (0,5 điểm) Cho ba số , , a b c đôi một khác nhau Rút gọn biểu thức:

S

a b b c c a a b b c c a

Hướng dẫn giải

Đặt a b x b c y c a z  ,   ,   Khi đó . x y z  0.

Ta có

S

a b b c c a a b b c c a

x y z xyz

2yz 2xz 2zy x y z

xyz



0

x y z

xyz xyz

Vậy S 0.