10 đề thi số 10 giữa hk2 toán 8 kntt

BỘ SÁCH: KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN: TOÁN – LỚP 8 ĐỀ SỐ 10 A KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 – TOÁN 8 – KẾT NỐI TRI THỨC Chương/ Chủ Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Tổng STT % Nội dung kiến thức Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao đề điểm TN TL TN TL TN TL TN TL 35% Phân thức đại số 2 1 (0,5đ) (0,5đ) 30% Tính chất cơ bản của 1 Phân thức đại phân thức đại số số Các phép toán cộng, 2 1 1 1 35% (0,5đ) (0,5đ) (1,0đ) (0,5đ) 24 trừ, nhân, chia các 2 2 1 phân thức đại số (0,5đ) (1,0đ) (1,5đ) Phương trình 1 2 1 Phương trình bậc 2 bậc nhất và hàm (0,25đ) (1,5đ) (0,5đ) 1 1 nhất số bậc nhất (0,25đ) (1,0đ) Tam giác đồng Tam giác đồng dạng 3 dạng Định lí Pythagore Tổng: Số câu 6 1 2 5 4 1 Điểm (1,5đ) (0,5đ) (0,5đ) (3,0đ) (4,0đ) (0,5đ) (10đ) Tỉ lệ 40% 5% 100% Tỉ lệ chung 20% 35% 100% 45% 55% Lưu ý: – Các câu hỏi trắc nghiệm khách quan là các câu hỏi ở mức độ nhận biết và thông hiểu, mỗi câu hỏi có 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng – Các câu hỏi tự luận là các câu hỏi ở mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao – Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,25 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận B BẢN ĐẶC TẢ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 – TOÁN 8 – KẾT NỐI TRI THỨC ST Chương/ Nội dung Số câu hỏi theo mức độ T Chủ đề kiến thức Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Nhận Thông Vận Vận biết hiểu dụng dụng cao 1 Phân thức Phân thức Nhận biết: 2TN, đại số đại số – Nhận biết được các khái niệm cơ bản về phân 1TL Tính chất thức đại số: định nghĩa; điều kiện xác định; giá trị cơ bản của phân thức đại số; hai phân thức bằng nhau của phân – Nhận biết được mẫu thức chung của các phân thức đại thức số Thông hiểu: – Mô tả được những tính chất cơ bản của phân thức đại số Vận dụng: – Sử dụng các tính chất cơ bản của phân thức để xét sự bằng nhau của hai phân thức, rút gọn phân thức Các phép Nhận biết: 2TN 1TL 1TL 1TL toán cộng, – Nhận biết được phân thức đối, phân thức nghịch trừ, nhân, đảo của một phân thức chia các Thông hiểu: phân thức – Thực hiện được các phép tính: phép cộng, phép đại số trừ, phép nhân, phép chia đối với hai phân thức đại số Vận dụng: – Vận dụng được các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của phép nhân đối với phép cộng, quy tắc dấu ngoặc với phân thức đại số trong tính toán Vận dụng cao: – Tìm được giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của phân thức đại số – Tìm được giá trị nguyên của x để phân thức đạt giá trị nguyên – Rút gọn, tính giá trị của một phân thức phức tạp 2TN 2TL 1TL 2 Phương Phương Nhận biết: trình bậc trình bậc – Nhận biết được phương trình bậc nhất một ẩn nhất và nhất – Nhận biết được một số là nghiệm của phương hàm số trình bậc nhất một ẩn bậc nhất Thông hiểu: – Hiểu được cách giải phương trình bậc nhất một ẩn 1TN, 1TL – Giải được phương trình bậc nhất một ẩn 2TL Vận dụng: – Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với phương trình bậc nhất (ví dụ: các bài toán liên quan đến chuyển động trong Vật lí, các bài toán liên quan đến Hóa học, …) 3 Tam giác Tam giác Nhận biết: đồng dạng đồng dạng – Nhận biết được cách viết kí hiệu hai tam giác đồng dạng – Từ kí hiệu hai tam giác đồng dạng viết được hai góc tương ứng bằng nhau và tỉ số hai cạnh tương ứng Thông hiểu: – Mô tả được định nghĩa của hai tam giác đồng dạng – Giải thích được các trường hợp đồng dạng của hai tam giác, của hai tam giác vuông Vận dụng: – Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với Định lí việc vận dụng kiến thức về hai tam giác đồng 1TN 1TL Pythagore dạng (ví dụ: tính độ dài đường cao hạ xuống cạnh huyền trong tam giác vuông bằng cách sử dụng mối quan hệ giữa đường cao đó với tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông lên cạnh huyền; đo gián tiếp chiều cao của vật; tính khoảng cách giữa hai vị trí trong đó có một vị trí không thể tới được, …) Thông hiểu: – Giải thích được định lí Pythagore – Tính được độ dài cạnh trong tam giác vuông bằng cách sử dụng định lí Pythagore – Sử dụng được định lí Pythagore đảo để xác định tam giác vuông Vận dụng: – Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Pythagore (ví dụ: tính khoảng cách giữa hai vị trí) C ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 – TOÁN 8 – KẾT NỐI TRI THỨC PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO … ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 TRƯỜNG … MÔN: TOÁN – LỚP 8 MÃ ĐỀ MT205 NĂM HỌC: … – … Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm) Hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất trong mỗi câu sau vào bài làm Câu 1 Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức đại số? A x2x  y  xy B 8x3 2x  y  1 x 8 D x2  2xy  y2 C 2 : x 1 Câu 2 Mẫu thức chung của các phân thức x  1; 5 x 1; x27 1 là A x  1 B x 1 C x2  1 D 35 1 x? Câu 3 Phân thức nào sau đây không phải là phân thức đối của phân thức x x 1  1 x  1 x x  1 A x C x D x B x  x? Câu 4 Phân thức nào sau đây là phân thức nghịch đảo của phân thức x  2 y x 2y  x x x 2y A x  2 y B x C x  2 y D x 1 x  1 Câu 5 Đưa phương trình 2 về phương trình bậc nhất một ẩn là A x  2 0 B x  2 0 C 2x  1 0 D 2x 1 0 Câu 6 Phương trình  m2  4 x m  2 có vô số nghiệm khi A m 0 B m 2 C m  2 D m 2 hoặc m  2 k 5 Câu 7 Cho ABC ∽ DEF theo tỉ số đồng dạng 9 Biết tổng vi chu vi của hai tam giác bằng 28 cm, chu vi của tam giác DEF là A 12 cm B 14 cm C 16 cm D 18 cm Câu 8 Một tam giác có độ dài ba đường cao lần lượt là 4,8 cm, 6 cm, 8 cm Tam giác đó là tam giác gì? A Tam giác cân B Tam giác vuông C Tam giác đều D Tam giác vuông cân PHẦN II TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài 1 (2,0 điểm) Cho biểu thức B x 1 x  1  x  1 x 1  1  x2 4 a) Viết điều kiện xác định của biểu thức B B 4 x  1 b) Chứng minh x 1 và tính giá trị của biểu thức B tại 2 c) Tìm các số nguyên x để giá trị của biểu thức B là số nguyên Bài 3 (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình bậc nhất một ẩn: Một số tự nhiên gồm hai chữ số có tổng của hai chữ số đó bằng 12 Nếu đổi chỗ hai chữ số đó cho nhau thì ta được một số mới bé hơn số ban đầu là 18 đơn vị Tìm số ban đầu Bài 4 (3,0 điểm) 1) Một chiếc tàu thủy có mặt cắt dọc phần nổi trên mặt nước của thân tàu được mô tả ở hình bên dưới Tính chu vi mặt cắt dọc nổi trên mặt nước của thân tàu đó ( làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét) 2) Cho tam giác ABC, các điểm H , G, O lần lượt là trực tâm, trọng tâm, giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC Gọi M , N theo thứ tự là trung điểm của BC và AC Chứng minh: a) OMN ∽ HAB b) GOM ∽ GHA c) Ba điểm O, G, H thẳng hàng và GH 2OG Bài 5 (0,5 điểm) Cho ba số a, b, c đôi một khác nhau Rút gọn biểu thức: S  2  2  2   a  b2 b  c2 c  a2 a  b b  c c  a a  bb  cc  a -HẾT - D ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 – TOÁN 8 – KẾT NỐI TRI THỨC PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO … ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN GIẢI TRƯỜNG … KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 MÃ ĐỀ MT205 MÔN: TOÁN – LỚP 8 NĂM HỌC: … – … PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm) Bảng đáp án trắc nghiệm: Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án C C A B B B D B Hướng dẫn giải phần trắc nghiệm Câu 1 Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức đại số? A x2x  y  xy B 8x3 2x  y  1 x 8 D x2  2xy  y2 C 2 : x Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: C x 8 Biểu thức 2 : x không là phân thức vì 2 : x không phải là đa thức 1 Câu 2 Mẫu thức chung của các phân thức x  1; 5 x 1; x27 1 là A x  1 B x 1 C x2  1 D 35 Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: C Ta có x2  1  x  1  x 1 1 Khi đó mẫu thức chung của các phân thức x  1; 5 x 1; x2  1 là x2 7  1 1 x? Câu 3 Phân thức nào sau đây không phải là phân thức đối của phân thức x x 1  1 x  1 x x  1 A x C x D x B x Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: A 1 x  1 x  1 x x  1 Phân thức đối của phân thức x là x x x Vậy ta chọn phương án A  x? Câu 4 Phân thức nào sau đây là phân thức nghịch đảo của phân thức x  2 y x 2y  x x x 2y A x  2 y B x C x  2 y D x Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: B  x Phân thức nghịch đảo của phân thức x  2 y là  x  2 y x 2 y  x x 1 x  1 Câu 5 Đưa phương trình 2 về phương trình bậc nhất một ẩn là A x  2 0 B x  2 0 C 2x  1 0 D 2x 1 0 Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: B 1 Nhân cả hai vế của phương trình 2 x  1 với 2 ta được x  2, do đó ta đưa được phương trình này về phương trình x  2 0 Câu 6 Phương trình  m2  4 x m  2 có vô số nghiệm khi A m 0 B m 2 C m  2 D m 2 hoặc m  2 Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: B Phương trình  m2  4 x m  2 có vô số nghiệm khi m2  4 0 và m  2 0 ⦁ Xét m2  4 0, ta có  m  2  m  2 0, tức là m  2 0 hoặc m  2 0, nên m 2 hoặc m  2 Xét m  2 0, ta có m 2 Kết hợp hai điều kiện ta được m 2 Vậy m 2 thỏa mãn yêu cầu đề bài k 5 Câu 7 Cho ABC ∽ DEF theo tỉ số đồng dạng 9 Biết tổng vi chu vi của hai tam giác bằng 28 cm, chu vi của tam giác DEF là A 12 cm B 14 cm C 16 cm D 18 cm Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: D k 5 AB BC CA 5 Vì ABC ∽ DEF theo tỉ số 9 nên ta có DE EF FD 9 Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: AB BC CA  AB  BC  CA Chu vi ABC 5 DE EF FD DE  EF  FD Chu vi DEF 9 Chu vi ABC Chu vi DEF , Khi đó 5 9 theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta lại có: Chu vi ABC Chu vi DEF Chu vi ABC  Chu vi DEF 28 2 5 9 59 14 Suy ra chu vi của tam giác DEF là 2 9 18 cm Câu 8 Một tam giác có độ dài ba đường cao lần lượt là 4,8 cm, 6 cm, 8 cm Tam giác đó là tam giác gì? A Tam giác cân B Tam giác vuông C Tam giác đều D Tam giác vuông cân Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: B Gọi a, b, c lần lượt là độ dài ba cạnh của tam giác ứng với các đường cao theo thứ tự đã cho, S là diện tích ABC  a, b, c, S  0 S 1 a 4,8 1 b 6 1 c 8 Ta có 2 2 2 Hay 2S 4,8a 6b 8c a  2S 5S ; b 2S S ; c 2S S Suy ra 4,8 12 63 84 2 2  S 2  S 2 S 2 S 2 25S 2 b  c         Ta có:  3   4  9 16 144 2  5S 2 25S 2 a     12  144 Do đó b2  c2 a2, theo định lí Pythagore ta có tam giác đó là tam giác vuông PHẦN II TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài 1 (2,0 điểm) Cho biểu thức B x 1 x  1  x  1 x 1  1  x2 4 a) Viết điều kiện xác định của biểu thức B B 4 x  1 b) Chứng minh x 1 và tính giá trị của biểu thức B tại 2 c) Tìm các số nguyên x để giá trị của biểu thức B là số nguyên Hướng dẫn giải a) Ta có 1 x2   x2  1   x  1  x 1 x  1 0 x  1 0 x 1 0 x 1 0 , Khi đó, điều kiện xác định của biểu thức B là 1 x2 0 hay   x  1  x 1 0 x 1  tức là x  1 Vậy để B xác định thì x 1 và x  1 b) Với x 1 và x  1 ta có: B x  1 x 1  x 1 x  1  1 x2 x  1 x 1  x  1  x 1 4 x 1  x  1  4  x 1 2   x  1 2  4  x2  2x 1   x2  2x 1  4  x  1  x 1  x  1  x 1  4x  4  x  1  x 1  x  1  x 1  4 x  1 4 x 1 B 4 Vì vậy với x 1 và x  1 thì x 1 x  1 B 4 , Với 2 thoả mãn điều kiện xác định, thay vào biểu thức x 1 ta được: B  41  41 8  2 1 2 x  1 Vậy với 2 thì B 8 B 4 c) Với x 1 và x  1 thì x 1 Với x là số nguyên, để B nhận giá trị nguyên thì x 1 là ước của 4 Mà Ư 4  1;  1; 2;  2; 4;  4 Ta có bảng sau: x 1 1  1 2  2 4  4 x 0 2 1 3 3 5 Do đó: x   5;  3;  2; 0; 1; 3 Mà x 1 và x  1 nên x   5;  3;  2; 0; 3 Vậy để B nhận giá trị nguyên thì x   5;  3;  2; 0; 3 Bài 2 (1,0 điểm) Giải các phương trình sau: a) 2x  1  4x  1 x  6 x  x  2 0,5x  2,5 b) 3 4 Hướng dẫn giải a) 2x  1  4x  1 x  6 x  x  2 0,5x  2,5 b) 3 4 2x  1 4x 1 x  6 2x  4x  x 6 4x 3 x  2 12 0,5x  2,5  3x 6   x  2 12 12 12 4x  3x  6 6x  30 Vậy phương trình đã cho có nghiệm 4x  3x  6x  30  6 x  2 x  24 Vậy phương trình đã cho có nghiệm x  24 Bài 3 (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình bậc nhất một ẩn: Một số tự nhiên gồm hai chữ số có tổng của hai chữ số đó bằng 12 Nếu đổi chỗ hai chữ số đó cho nhau thì ta được một số mới bé hơn số ban đầu là 18 đơn vị Tìm số ban đầu Hướng dẫn giải Gọi x là chữ số hàng chục của số cần tìm (x   và 0  x 9) Khi đó chữ số hàng đơn vị là: 12  x Độ lớn số ban đầu là: 10x  12  x Khi đổi chỗ hai chữ số đó cho nhau thì số mới có chữ số hàng chục là: 12  x và chữ số hàng đơn vị là x Số mới có độ lớn là: 1012  x  x Sau khi đổi chỗ thì số mới bé hơn số ban đầu là 18 đơn vị nên ta có phương trình: 10x  12  x   1012  x  x 18 10x 12  x  120 10x  x 18 10x  x 10x  x 18  12 120 18x 126 x 7 (thỏa mãn) Khi số cần tìm có chữ số hàng chục là 7 và chữ số hàng đơn vị là 12  7 5 Vậy số cần tìm là: 75 Bài 4 (3,0 điểm) 1) Một chiếc tàu thủy có mặt cắt dọc phần nổi trên mặt nước của thân tàu được mô tả ở hình bên dưới Tính chu vi mặt cắt dọc nổi trên mặt nước của thân tàu đó ( làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét) 2) Cho tam giác ABC, các điểm H , G, O lần lượt là trực tâm, trọng tâm, giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC Gọi M , N theo thứ tự là trung điểm của BC và AC Chứng minh: a) OMN ∽ HAB b) GOM ∽ GHA c) Ba điểm O, G, H thẳng hàng và GH 2OG Hướng dẫn giải 1) Giả sử mặt cắt dọc phần nổi trên mặt nước cả tàu thủy được mô tả như hình vẽ dưới đây: D A Phần nổi trên mặt nước của thân tàu I 5,6m 10,8m B 8,4m M 24m C 16,2m H • Do tam giác ABM vuông tại B, nên theo định lí Pythagore ta có: AM 2 AB2  BM 2 5,62  8,42 31,36  70,56 101,92 Suy ra AB  101,92  m • Do tam giác CDH vuông tại H , nên theo định lí Pythagore ta có: CD2 CH 2  DH 2 16,22 10,82 262,44 116,64 379,08 Suy ra CD  379,08  m • Ta có AI BH BM  MC  CH 8,4  24 16,2 48,6 (m) DI DH – HI DH – AB 10,8 – 5,6 5,2 (m) Do tam giác ADI vuông tại I , nên theo định lí Pythagore ta có: AD2 AI 2  DI 2 48,62  5, 22 2 361,96  27,04 2 389 Suy ra AD  2389  m • Chu vi tứ giác AMCD là: AM  MC  CD  DA  101,92  24  379,08  2389 102,4 (m) Vậy chu vi mặt cắt dọc phần nổi trên mặt nước của chiếc tàu thuỷ đó khoảng 102,4 m 2) A H N G O B M C a) Vì O là giao điểm ba đường trung trực nên OM  AB Lại có AH  BC (H là trực tâm) nên AH // OM Tương tự, BH // ON Do đó M ON AHB (hai góc tạo bởi hai đường thẳng song song) Xét tam giác BAC có M , N lần lượt là trung điểm của BC và AC Do đó MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN // AB, MN 21 AB Suy ra O MN H AB (hai góc tạo bởi hai đường thẳng song song) Xét OMN và HAB có: M ON AHB và O MN H AB Do đó OMN ∽ HAB (g.g) OM NO MN 1 b) Vì OMN ∽ HAB (câu a) nên HA  HB  AB 2 (tỉ số cạnh tương ứng) 1 AG GM 1 Vì G là trọng tâm của ABC, AM là trung tuyến nên GM 2, hay AG 2  2 GM OM Từ 1 ;  2 suy ra AG  AH Xét GOM và GHA có: GM OM AG  AH và O MG H AG (so le trong của AH // OM ) Do đó GOM ∽ GHA (c.g.c) c) Vì GOM ∽ GHA (câu b) nên O GM H GA (hai góc tương ứng) Mà H GM  H GA 180 (kề bù) nên H GM  O GM 180 Do đó 3 điểm O; G; H thẳng hàng GO GM 1 , Mặt khác, GOM ∽ GHA nên GH GA 2 suy ra GH 2GO Bài 5 (0,5 điểm) Cho ba số a, b, c đôi một khác nhau Rút gọn biểu thức: S  2  2  2   a  b2 b  c2 c  a2 a  b b  c c  a a  bb  cc  a Hướng dẫn giải Đặt a  b x, b  c y, c  a z Khi đó x  y  z 0 S  2  2  2   a  b2 b  c2 c  a2 Ta có a  b b  c c  a  a  b  b  c  c  a 2  2  2  x2  y2  z2 xyz xyz 2 yz  2xz  2zy  x2  y2  z2 xyz  x  y  z 2  0 0 xyz xyz Vậy S 0 -HẾT -