5 đề thi số 05 giữa hk2 toán 8 kntt

BỘ SÁCH: KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN: TOÁN – LỚP 8 ĐỀ SỐ 05 A KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 – TOÁN 8 – KẾT NỐI TRI THỨC Chương/ Chủ Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Tổng STT % Nội dung kiến thức Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao đề điểm TN TL TN TL TN TL TN TL 35% Phân thức đại số 1 1 30% Tính chất cơ bản của (0,25đ) (0,5đ) 35% 1 Phân thức đại phân thức đại số 21 số Các phép toán cộng, 2 trừ, nhân, chia các 1 1 1 1 (1,0đ) (0,5đ) phân thức đại số (0,5đ) (0,25đ) (0,5đ) Phương trình Phương trình bậc 1 1 1 2 (0,25đ) (0,5đ) (2,0đ) 2 bậc nhất và hàm nhất (0,25đ) số bậc nhất Tam giác đồng Tam giác đồng dạng 2 1 2 1 (0,5đ) 3 dạng (0,5đ) (0,25đ) (1,5đ) 1 1 Định lí Pythagore (0,25đ) (0,5đ) Tổng: Số câu 6 1 4 5 4 1 Điểm (1,5đ) (0,5đ) (1,0đ) (3,0đ) (3,5đ) (0,5đ) (10đ) Tỉ lệ 35% 5% 100% Tỉ lệ chung 20% 40% 100% 40% 60% Lưu ý: – Các câu hỏi trắc nghiệm khách quan là các câu hỏi ở mức độ nhận biết và thông hiểu, mỗi câu hỏi có 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng – Các câu hỏi tự luận là các câu hỏi ở mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao – Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,25 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận B BẢN ĐẶC TẢ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 – TOÁN 8 – KẾT NỐI TRI THỨC ST Chương/ Nội dung Số câu hỏi theo mức độ T Chủ đề kiến thức Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Nhận Thông Vận Vận biết hiểu dụng dụng cao 1 Phân thức Phân thức Nhận biết: 1TN, đại số đại số – Nhận biết được các khái niệm cơ bản về phân 1TL Tính chất thức đại số: định nghĩa; điều kiện xác định; giá trị cơ bản của phân thức đại số; hai phân thức bằng nhau của phân – Nhận biết được mẫu thức chung của các phân thức đại thức số Thông hiểu: – Mô tả được những tính chất cơ bản của phân thức đại số Vận dụng: – Sử dụng các tính chất cơ bản của phân thức để xét sự bằng nhau của hai phân thức, rút gọn phân thức Các phép Nhận biết: 2TN 1TN, 1TL 1TL toán cộng, – Nhận biết được phân thức đối, phân thức nghịch 1TL trừ, nhân, đảo của một phân thức chia các Thông hiểu: phân thức – Thực hiện được các phép tính: phép cộng, phép đại số trừ, phép nhân, phép chia đối với hai phân thức đại số Vận dụng: – Vận dụng được các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của phép nhân đối với phép cộng, quy tắc dấu ngoặc với phân thức đại số trong tính toán Vận dụng cao: – Tìm được giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của phân thức đại số – Tìm được giá trị nguyên của x để phân thức đạt giá trị nguyên – Rút gọn, tính giá trị của một phân thức phức tạp 1TN 1TN, 2TL 2 Phương Phương Nhận biết: trình bậc trình bậc – Nhận biết được phương trình bậc nhất một ẩn 1TL nhất và nhất – Nhận biết được một số là nghiệm của phương hàm số trình bậc nhất một ẩn bậc nhất Thông hiểu: – Hiểu được cách giải phương trình bậc nhất một ẩn – Giải được phương trình bậc nhất một ẩn Vận dụng: – Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với phương trình bậc nhất (ví dụ: các bài toán liên quan đến chuyển động trong Vật lí, các bài toán liên quan đến Hóa học, …) 2TN 1TN, 1TL 3 Tam giác Tam giác Nhận biết: đồng dạng đồng dạng – Nhận biết được cách viết kí hiệu hai tam giác 2TL đồng dạng – Từ kí hiệu hai tam giác đồng dạng viết được hai góc tương ứng bằng nhau và tỉ số hai cạnh tương ứng Thông hiểu: – Mô tả được định nghĩa của hai tam giác đồng dạng – Giải thích được các trường hợp đồng dạng của hai tam giác, của hai tam giác vuông Vận dụng: – Chứng minh được hai tam giác đồng dạng, hai Định lí tam giác vuông đồng dạng 1TN, Pythagore – Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với 1TL việc vận dụng kiến thức về hai tam giác đồng dạng (ví dụ: tính độ dài đường cao hạ xuống cạnh huyền trong tam giác vuông bằng cách sử dụng mối quan hệ giữa đường cao đó với tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông lên cạnh huyền; đo gián tiếp chiều cao của vật; tính khoảng cách giữa hai vị trí trong đó có một vị trí không thể tới được, …) Thông hiểu: – Giải thích được định lí Pythagore – Tính được độ dài cạnh trong tam giác vuông bằng cách sử dụng định lí Pythagore Vận dụng: – Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Pythagore (ví dụ: tính khoảng cách giữa hai vị trí) C ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 – TOÁN 8 – KẾT NỐI TRI THỨC PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO … ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 TRƯỜNG … MÔN: TOÁN – LỚP 8 MÃ ĐỀ MT105 NĂM HỌC: … – … Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm) Hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất trong mỗi câu sau vào bài làm 2x Câu 1 Phân thức đối của phân thức x  y là 2x x y  2x  3x A x  y B 2x C x  y D x  y x2  1 Câu 2 Giá trị của x để phân thức x2  2x 1 bằng 0 là A x 1 B x –1 C x  1; –1 D x 0 1 Câu 3 Mẫu thức chung của các phân thức 2x ; x2 5 ; 2x3 7 là A 3x B 4x2 C 2x3 D 5x2 x : 2x Câu 4 Với điều kiện các phân thức đều có nghĩa, kết quả của phép tính y y bằng 1 1 C y2 2x 2x2 A 2 B 2 y D y2 Câu 5 Đưa phương trình 5x –  6 – x 12 về dạng phương trình bậc nhất một ẩn, ta được phương trình: A 4x  6 0 B 4x – 18 0 C 5x – 6 0 D 6x – 18 0 Câu 6 Nghiệm của phương trình 4 x – 1 –  x  2 – x là x 1 x 3 C x 1 D x –1 A 2 B 2 Câu 7 Nếu ABC có MN // AB (với M  BC và N CA) thì A AMN ∽ ABC B ABC ∽ MNC C NMC ∽ ABC D CAB ∽ CMN AB  AC BC Câu 8 Nếu ABC và DEF có DF DE EF thì A ABC ∽ DEF B ABC ∽ DFE C ABC ∽ EDF.D ABC ∽ EFD Câu 9 Trên một cạnh của một góc (khác 180 ) có đỉnh O, đặt các đoạn thẳng OA 4 cm; OB 5 cm Trên cạnh thứ hai của góc đó, đặt các đoạn thẳng OC 2,5 cm; OD 8 cm Khi đó B DAO ∽ BOC A DAO ∽ BCO D Cả A, B, C đều sai C DAO ∽ COB Câu 10 Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ AH  BC  H  BC  Biết BC 20 cm và AC 12 cm, độ dài cạnh BH là A 12 cm B 12,5 cm C 12,8 cm D 15 cm PHẦN II TỰ LUẬN (7,5 điểm)  x 1 x  1 x2  3x  x  4 P    2  Bài 1 (2,0 điểm) Cho biểu thức  x  1 x 1 x  1  x a) Viết điều kiện xác định của biểu thức P b) Rút gọn biểu thức P c) Tìm số nguyên x để P nhận giá trị nguyên Bài 2 (1,0 điểm) Giải các phương trình sau: 7x  1 16  x  2x  a) x  3 2  x 2x  4 b) 6 5 Bài 3 (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Một hình chữ nhật có chu vi bằng 100 m Nếu tăng chiều rộng thêm 10 m và giảm chiều dài đi 10 m thì diện tích của hình chữ nhật không đổi Tính diện tích lúc đầu của hình chữ nhật Bài 4 (2,5 điểm) Tam giác ABC cân tại A, AB AC 100 cm, BC 120 cm, các đường cao AD và BE cắt nhau tại H a) Tính độ dài đoạn thẳng AD b) Chứng minh BDH ∽ ADC c) Tính độ dài đoạn thẳng HD, HB d) Tính độ dài đoạn thẳng HE a  b  c 1 Bài 5 (0,5 điểm) Cho b  c c  a a  b a2  b2  c2 Tính giá trị của biểu thức b  c c  a a  b -HẾT - D ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 – TOÁN 8 – KẾT NỐI TRI THỨC PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO … ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN GIẢI TRƯỜNG … KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 MÃ ĐỀ MT105 MÔN: TOÁN – LỚP 8 NĂM HỌC: … – … PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm) Bảng đáp án trắc nghiệm: Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đáp án C B C A D B C B A C Hướng dẫn giải phần trắc nghiệm 2x Câu 1 Phân thức đối của phân thức x  y là 2x x y  2x  3x A x  y B 2x C x  y D x  y Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: C 2x  2x Phân thức đối của phân thức x  y là x  y x2  1 Câu 2 Giá trị của x để phân thức x2  2x 1 bằng 0 là A x 1 B x –1 C x  1; –1 D x 0 Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: B x2  1 Điều kiện xác định của phân thức x2  2x 1 là x2  2x 1 0, hay  x  1 2 0, tức là x 1 x2  1 0 Ta có x2  2x 1 khi và chỉ khi x  1 0, suy ra x 1 (không thỏa mãn) hoặc2 x  1 (thỏa mãn) Vậy x  1 1 Câu 3 Mẫu thức chung của các phân thức 2x ; x2 5 ; 2x3 7 là A 3x B 4x2 C 2x3 D 5x2 Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: C 1 Mẫu thức chung của các phân thức 2x ; x2 5 ; 2x3 là 2x3 7 x : 2x Câu 4 Với điều kiện các phân thức đều có nghĩa, kết quả của phép tính y y bằng 1 1 C y2 2x 2x2 A 2 B 2 y D y2 Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: A x : 2x x  y 1 Với điều kiện các phân thức đều có nghĩa, ta có: y y y 2x 2 Câu 5 Đưa phương trình 5x –  6 – x 12 về dạng phương trình bậc nhất một ẩn, ta được phương trình: A 4x  6 0 B 4x – 18 0 C 5x – 6 0 D 6x – 18 0 Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: D Ta có: 5x –  6 – x 12 5x – 6  x  12 0 6x  18 0 Vậy ta đưa được phương trình đã cho về phương trình bậc nhất một ẩn là 6x – 18 0 Câu 6 Nghiệm của phương trình 4 x – 1 –  x  2 – x là x 1 x 3 C x 1 D x –1 A 2 B 2 Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: B Ta có: 4 x – 1 –  x  2 – x 4x – 4 – x  2 – x 4x – x  x 4  2 4x 6 x 3 2 x 3 Vậy phương trình đã cho có nghiệm 2 Câu 7 Nếu ABC có MN // AB (với M  BC và N CA) thì A AMN ∽ ABC B ABC ∽ MNC C NMC ∽ ABC D CAB ∽ CMN Hướng dẫn giải C Đáp án đúng là: C Vì MN // AB (với M  BC, N CA) nên N M ABC ∽ NMC hay NMC ∽ ABC A B AB  AC BC Câu 8 Nếu ABC và DEF có DF DE EF thì A ABC ∽ DEF B ABC ∽ DFE C ABC ∽ EDF.D ABC ∽ EFD Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: B AB Xét ABC và DEF có: DF  AC DE BC EF nên ABC ∽ DFE (c.c.c) Câu 9 Trên một cạnh của một góc (khác 180 ) có đỉnh O, đặt các đoạn thẳng OA 4 cm; OB 5 cm Trên cạnh thứ hai của góc đó, đặt các đoạn thẳng OC 2,5 cm; OD 8 cm Khi đó B DAO ∽ BOC A DAO ∽ BCO D Cả A, B, C đều sai C DAO ∽ COB Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: A OA  4 8 OD Ta có OC 2,5 5 và OB 85 D OA OD C Do đó OC OB Xét OAD và OCB có: OA OD  OC OB và BOD là góc chung O Do đó OAD ∽ OCB (c.g.c) AB Suy ra DAO ∽ BCO Câu 10 Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ AH  BC  H  BC  Biết BC 20 cm và AC 12 cm, độ dài cạnh BH là A 12 cm B 12,5 cm C 12,8 cm D 15 cm Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: C Xét ABC (vuông tại A) và HBA (vuông tại H ) có B H B là góc chung nên ABC ∽ HBA AB BC Suy ra HB BA (tỉ số cạnh tương ứng) Do đó A C BH  AB2 BC Mà ABC vuông tại A, theo định lí Pythagore ta có: BC2 AB2  AC2 nên AB2 BC2  AC2 202  122 256 BH 256 12,8 cm Khi đó 20 PHẦN II TỰ LUẬN (7,5 điểm)  x 1 x  1 x2  3x  x  4 P    2  Bài 1 (2,0 điểm) Cho biểu thức  x  1 x 1 x  1  x a) Viết điều kiện xác định của biểu thức P b) Rút gọn biểu thức P c) Tìm số nguyên x để P nhận giá trị nguyên Hướng dẫn giải a) Ta có x2  1  x  1  x 1 Điều kiện xác định của biểu thức P là x  1 0, x 1 0, x 0 hay x 1, x  1 và x 0 Vậy điều kiện xác định của biểu thức P là x 1, x  1 và x 0 b) Với điều kiện x 1, x  1 và x 0, ta có:  x 1 x  1 x2  3x  x  4 P    2   x  1 x 1 x  1  x  x 1 2   x  1 2  x2  3x x  4   x  1  x 1  x  x2  2x 1   x2  2x 1  x2  3x x  4   x  1  x 1 x  4x  x2  3x x  4   x  1  x 1 x  x2  x x  4   x  1  x 1 x   x  1  x 1 x  x x 1  x  4 x  4 x  1 Vậy với x 1, x  1 và x 0, thì P x  4 x  1 c) Với x 1, x  1 và x 0, ta có P x  4 x  1 x  1 5 x  1 1 5 x  1 2025 Với x nguyên, để P đạt giá trị nguyên thì x  1 là số nguyên Do đó 5 x  1 hay x  1Ư 5  1; 1;5; 5 Ta có bảng sau: x 1 1 1 5 5 x 2 0 6 4 Đối chiếu điều kiện Thỏa mãn Thỏa mãn Thỏa mãn Thỏa mãn Vậy x  1;0;6; 4 Bài 2 (1,0 điểm) Giải các phương trình sau: 7x  1 16  x  2x  a) x  3 2  x 2x  4 b) 6 5 Hướng dẫn giải a) x  3 2  x 2x  4 7x  1 16  x  2x  x  6  3x 2x  4 b) 6 5 x  3x  2x  4  6 5 7x  1 616  x  2x 30 2x 2 30 30 30 x 1 35x  5 96  6x  60x Vậy phương trình đã cho có nghiệm x 1 35x  6x  60x 96  5 101x 101 x 1 Vậy phương trình đã cho có nghiệm x 1 Bài 3 (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Một hình chữ nhật có chu vi bằng 100 m Nếu tăng chiều rộng thêm 10 m và giảm chiều dài đi 10 m thì diện tích của hình chữ nhật không đổi Tính diện tích lúc đầu của hình chữ nhật Hướng dẫn giải 100 50 Hình chữ nhật có chu vi bằng 100 m nên có nửa chu vi là 2 (m) Gọi chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật là x (m)  0  x  50 Khi đó chiều dài của hình chữ nhật là: 50  x (m) Diện tích lúc đầu của hình chữ nhật là: x 50  x (m2) Nếu tăng chiều rộng thêm 10 m thì chiều rộng mới là x 10 (m) Nếu giảm chiều dài đi 10 m thì chiều dài mới là 50  x  10 40  x (m) Khi đó, diện tích của hình chữ nhật là:  x 10  40  x (m2) Sau khi thay đổi kích thước thì diện tích hình chữ nhật không thay đổi nên ta có phương trình: x 50  x  x 10  40  x 50x  x2 40x  x2  400  10x 50x  40x 10x 400 20x 400 x 20 (thỏa mãn) Vậy diện tích lúc đầu của hình chữ nhật là: 20  50  20 600 (m2) Bài 4 (2,5 điểm) Tam giác ABC cân tại A, AB AC 100 cm, BC 120 cm, các đường cao AD và BE cắt nhau tại H a) Tính độ dài đoạn thẳng AD b) Chứng minh BDH ∽ ADC c) Tính độ dài đoạn thẳng HD, HB d) Tính độ dài đoạn thẳng HE Hướng dẫn giải a) Xét ABC cân tại A có đường cao AD nên đồng A thời là đường trung tuyến, đo dó E H BD CD 1 BC 1 120 60 cm 2 2 Áp dụng định lí Pythagore cho ABD vuông tại D, ta có: B D C AB2 AD2  BD2 , suy ra AD2 AB2  BD2 1002  602 6 400 Do đó AD  6 400 80 cm b) Xét BDH và ADC có: B DH ADC 90 và H BD D AC (cùng phụ với E CB) Do đó BDH ∽ ADC (g.g) c) Theo câu b, BDH ∽ ADC suy ra B HD ACD (hai góc tương ứng) Mà ABD ACD (do ABC cân tại A), nên B HD ABD Xét BDH và ADB có: B DH ADB 90 và B HD ABD Do đó BDH ∽ ADB (g.g) BD BH DH Suy ra AD AB DB (tỉ số cạnh tương ứng) 60 BH DH , BH 60 100 75 cm DH 60 60 45 cm Hay 80 100 60 suy ra 80 và 80 d) Ta có AH AD  DH 80  45 35 cm Xét BDH và BEC có: B DH B EC 90 và E BC là góc chung Do đó BDH ∽ BEC (g.g) Xét BDH và AEH có: B DH AHE 90 và B HD AHE (đối đỉnh) Do đó BDH ∽ AEH (g.g) Mà BDH ∽ ADB nên AEH ∽ ADB Do đó HE  AH (tỉ số cạnh tương ứng), hay HE  35 , BD AB 60 100 suy ra HE 60 35 21 cm 100 a  b  c 1 Bài 5 (0,5 điểm) Cho b  c c  a a  b a2  b2  c2 Tính giá trị của biểu thức b  c c  a a  b Hướng dẫn giải a b c Với a  b; b  c; c  a ta xét b  c  c  a  a  b 1 1 Do a  b; b  c; c  a nên a  b  c 0 Khi đó ta nhân hai vế của 1 với a  b  c thì được: a a  b  c  b a  b  c  c  a  b  c a  b  c bc ca a b a2  a b  c  b2  b a  c  c2  c  a  b a  b  c Hay b  c ca ab a2  a  b2  b  c2  c a  b  c Nên b  c ca a b a2  b2  c2 0 Suy ra b  c c  a a  b a2  b2  c2 0 Vậy b  c c  a a  b -HẾT -