BẢN ĐẶC TẢ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 – TỐN 8 – KẾT NỐI TRI THỨCSTTChương/Chủ đềNội dungkiến thứcMức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giáSố câu hỏi theo mức độNhậnbiếtThôn
BỘ SÁCH: KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN: TOÁN – LỚP 8 ĐỀ SỐ 07 A KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 – TOÁN 8 – KẾT NỐI TRI THỨC Chương/ Chủ Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Tổng STT % Nội dung kiến thức Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao đề điểm TN TL TN TL TN TL TN TL 35% Phân thức đại số 2 1 (0,5đ) (0,5đ) 30% Tính chất cơ bản của 1 Phân thức đại phân thức đại số số Các phép toán cộng, 2 1 1 1 35% (0,5đ) (0,5đ) (1,0đ) (0,5đ) 24 trừ, nhân, chia các 2 2 1 phân thức đại số (0,5đ) (1,0đ) (1,5đ) Phương trình 1 2 1 Phương trình bậc 2 bậc nhất và hàm (0,25đ) (1,5đ) (0,5đ) 1 1 nhất số bậc nhất (0,25đ) (1,0đ) Tam giác đồng Tam giác đồng dạng 3 dạng Định lí Pythagore Tổng: Số câu 6 1 2 5 4 1 Điểm (1,5đ) (0,5đ) (0,5đ) (3,0đ) (4,0đ) (0,5đ) (10đ) Tỉ lệ 40% 5% 100% Tỉ lệ chung 20% 35% 100% 45% 55% Lưu ý: – Các câu hỏi trắc nghiệm khách quan là các câu hỏi ở mức độ nhận biết và thông hiểu, mỗi câu hỏi có 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng – Các câu hỏi tự luận là các câu hỏi ở mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao – Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,25 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận B BẢN ĐẶC TẢ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 – TOÁN 8 – KẾT NỐI TRI THỨC ST Chương/ Nội dung Số câu hỏi theo mức độ T Chủ đề kiến thức Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Nhận Thông Vận Vận biết hiểu dụng dụng cao 1 Phân thức Phân thức Nhận biết: 2TN, đại số đại số – Nhận biết được các khái niệm cơ bản về phân 1TL Tính chất thức đại số: định nghĩa; điều kiện xác định; giá trị cơ bản của phân thức đại số; hai phân thức bằng nhau của phân – Nhận biết được mẫu thức chung của các phân thức đại thức số Thông hiểu: – Mô tả được những tính chất cơ bản của phân thức đại số Vận dụng: – Sử dụng các tính chất cơ bản của phân thức để xét sự bằng nhau của hai phân thức, rút gọn phân thức Các phép Nhận biết: 2TN 1TL 1TL 1TL toán cộng, – Nhận biết được phân thức đối, phân thức nghịch trừ, nhân, đảo của một phân thức chia các Thông hiểu: phân thức – Thực hiện được các phép tính: phép cộng, phép đại số trừ, phép nhân, phép chia đối với hai phân thức đại số Vận dụng: – Vận dụng được các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của phép nhân đối với phép cộng, quy tắc dấu ngoặc với phân thức đại số trong tính toán Vận dụng cao: – Tìm được giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của phân thức đại số – Tìm được giá trị nguyên của x để phân thức đạt giá trị nguyên – Rút gọn, tính giá trị của một phân thức phức tạp 2TN 2TL 1TL 2 Phương Phương Nhận biết: trình bậc trình bậc – Nhận biết được phương trình bậc nhất một ẩn nhất và nhất – Nhận biết được một số là nghiệm của phương hàm số trình bậc nhất một ẩn bậc nhất Thông hiểu: – Hiểu được cách giải phương trình bậc nhất một ẩn 1TN, 1TL – Giải được phương trình bậc nhất một ẩn 2TL Vận dụng: – Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với phương trình bậc nhất (ví dụ: các bài toán liên quan đến chuyển động trong Vật lí, các bài toán liên quan đến Hóa học, …) 3 Tam giác Tam giác Nhận biết: đồng dạng đồng dạng – Nhận biết được cách viết kí hiệu hai tam giác đồng dạng – Từ kí hiệu hai tam giác đồng dạng viết được hai góc tương ứng bằng nhau và tỉ số hai cạnh tương ứng Thông hiểu: – Mô tả được định nghĩa của hai tam giác đồng dạng – Giải thích được các trường hợp đồng dạng của hai tam giác, của hai tam giác vuông Vận dụng: – Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với Định lí việc vận dụng kiến thức về hai tam giác đồng 1TN 1TL Pythagore dạng (ví dụ: tính độ dài đường cao hạ xuống cạnh huyền trong tam giác vuông bằng cách sử dụng mối quan hệ giữa đường cao đó với tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông lên cạnh huyền; đo gián tiếp chiều cao của vật; tính khoảng cách giữa hai vị trí trong đó có một vị trí không thể tới được, …) Thông hiểu: – Giải thích được định lí Pythagore – Tính được độ dài cạnh trong tam giác vuông bằng cách sử dụng định lí Pythagore – Sử dụng được định lí Pythagore đảo để xác định tam giác vuông Vận dụng: – Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Pythagore (ví dụ: tính khoảng cách giữa hai vị trí) C ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 – TOÁN 8 – KẾT NỐI TRI THỨC PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO … ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 TRƯỜNG … MÔN: TOÁN – LỚP 8 MÃ ĐỀ MT202 NĂM HỌC: … – … Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm) Hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất trong mỗi câu sau vào bài làm Câu 1 Phân thức nào sau đây có tử thức là 2x 1 và mẫu thức là x2 1? x2 1 B x2 2x 1 1 C x2 2x 1 1 x2 1 A 2x 1 D 2x 1 A x Câu 2 Với x 4 và x 4, đa thức A thỏa mãn biểu thức x2 16 x 4 là A A x2 4x B A x2 – 4x C A x2 4 D A x2 16x Câu 3 Cho hai phân thức có mẫu thức là 2x3 y2 y 1 và x2 y3 y 1 2 Mẫu thức chung của hai phân thức đó là A 2x3 y3 y 1 B 2x3 y3 y 1 2 C x3 y3 y 1 2 D 2x2 y3 y 1 2 x : 2x Câu 4 Với x 0 và y 0, kết quả của phép tính y y bằng 1 1 C y2 2x 2x2 A 2 B 2 y D y2 Câu 5 Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn? A 2x 22 0 B x2 1 C x y 0 1 1 0 D x Câu 6 Cho phương trình 2x 3 4 2x Khẳng định nào sau đây là đúng? A Phương trình đưa về được phương trình bậc nhất một ẩn là 4x 7 0 B Phương trình có vô số nghiệm C Phương trình có nghiệm duy nhất D Phương trình vô nghiệm Câu 7 Cho tam giác ABC vuông tại A AB AC và tam giác DEF vuông tại D DE DF Điều nào dưới đây không suy ra được ABC ∽ DEF ? A B E B C F C B C E F D B C E F Câu 8 Cho tam giác nhọn ABC có AB 13 cm, AC 15 cm Kẻ AD BC D BC Biết BD 5 cm, độ dài đoạn thẳng CD bằng A 8 cm B 9 cm C 10 cm D 12 cm PHẦN II TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài 1 (2,0 điểm) Cho biểu thức A x 2 x 3 x2 5 x 6 1 2 x a) Viết điều kiện xác định của biểu thức A b) Rút gọn biểu thức A, sau đó tính giá trị của biểu thức A khi x2 9 0 c) Tìm các số nguyên x để giá trị của biểu thức A là số nguyên dương lớn nhất Bài 2 (1,0 điểm) Giải các phương trình sau: a) x 3 2 x 2x 4 1 x 1 4 1 x 5 b) 3 2 Bài 4 (3,0 điểm) 1) Theo quy định của khu phố, mỗi nhà sử dụng bậc tam cấp di động để dắt xe và không được lấn quá 80 cm ra vỉa hè Nhà bạn Thanh có nền nhà cao 35 cm so với vỉa hè, chiều dài của bậc tam cấp (phần lấn ra vỉa hè) là 85 cm thì có phù hợp với quy định của khu phố không? Vì sao? 2) Cho hình bình hành ABCD AB BC , điểm M AB Đường thẳng DM cắt AC ở K , cắt BC ở N a) Chứng minh ADK ∽ CNK KM b) Chứng minh KD KA KC Từ đó chứng minh KD2 KM KN c) Cho AB 10 cm, AD 9 cm, AM 6 cm Tính CN Bài 5 (0,5 điểm) Cho ba số đôi một khác nhau và khác 0 a Biết b c b c a c a b 0, 2 2 2 a b c tính giá trị của biểu thức b c c a a b -HẾT - D ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 – TOÁN 8 – KẾT NỐI TRI THỨC PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO … ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN GIẢI TRƯỜNG … KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 MÃ ĐỀ MT202 MÔN: TOÁN – LỚP 8 NĂM HỌC: … – … PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm) Bảng đáp án trắc nghiệm: Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án C A B A A D C B Hướng dẫn giải phần trắc nghiệm Câu 1 Phân thức nào sau đây có tử thức là 2x 1 và mẫu thức là x2 1? x2 1 B x2 2x 1 1 C x2 2x 1 1 x2 1 A 2x 1 D 2x 1 Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: C 2x 1 Phân thức có tử thức là 2x 1 và mẫu thức là x2 1, là x2 1 A x Câu 2 Với x 4 và x 4, đa thức A thỏa mãn biểu thức x2 16 x 4 là A A x2 4x B A x2 – 4x C A x2 4 D A x2 16x Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: A Ta có x2 16 x 4 x 4 x x x 4 x2 4x 2 Do đó x 4 x 4 x 4 x 16 Vậy A x2 4x Câu 3 Cho hai phân thức có mẫu thức là 2x3 y2 y 1 và x2 y3 y 1 2 Mẫu thức chung của hai phân thức đó là A 2x3 y3 y 1 B 2x3 y3 y 1 2 C x3 y3 y 1 2 D 2x2 y3 y 1 2 Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: B Mẫu thức chung của hai phân thức đó là 2x3 y3 y 1 2 x Câu 4 Với x 0 và y 0, kết quả của phép tính y : 2xy bằng 1 1 C y2 2x 2x2 A 2 B 2 y D y2 Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: A x : 2x x y x y 1 Ta có y y y 2x y 2x 2 Câu 5 Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn? A 2x 22 0 B x2 1 C x y 0 1 1 0 D x Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: A Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng ax b 0 với a 0 Do đó phương trình 2x 22 0 hay 2x 4 0 là phương trình bậc nhất một ẩn Câu 6 Cho phương trình 2x 3 4 2x Khẳng định nào sau đây là đúng? A Phương trình đưa về được phương trình bậc nhất một ẩn là 4x 7 0 B Phương trình có vô số nghiệm C Phương trình có nghiệm duy nhất D Phương trình vô nghiệm Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: D Ta có 2x 3 4 2x 2x 2x 3 4 0 0x 7 0 0x 7 Do đó phương trình đã cho vô nghiệm Câu 7 Cho tam giác ABC vuông tại A AB AC và tam giác DEF vuông tại D DE DF Điều nào dưới đây không suy ra được ABC ∽ DEF ? A B E B C F C B C E F D B C E F Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: C ⦁ Xét ABC và DEF có A D 90 , khi đó để suy ra được ABC ∽ DEF thì cần thêm điều kiện về góc: B E hoặc C F ⦁ Xét ABC vuông tại A có B C 90 Xét DEF vuông tại D có E F 90 Suy ra B C E F 1 Nếu ta có B C E F 2 thì cộng vế theo vế của 1 và 2 ta có 2B 2E , suy ra B E Vậy nếu thêm điều kiện B C E F không suy ra được ABC ∽ DEF Câu 8 Cho tam giác nhọn ABC có AB 13 cm, AC 15 cm Kẻ AD BC D BC Biết BD 5 cm, độ dài đoạn thẳng CD bằng A 8 cm B 9 cm C 10 cm D 12 cm Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: B ⦁ Xét ABD vuông tại D, theo định Pythagore ta có: A 15 cm AB2 AD2 BD2 13 cm C Suy ra AD2 AB2 BD2 132 52 144 Do đó AD 12 cm B 5 cm D ⦁ Xét ACD vuông tại D, theo định Pythagore ta có: AC 2 AD2 DC 2 Suy ra DC 2 AC 2 AD2 152 122 81 Do đó CD 9 cm PHẦN II TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài 1 (2,0 điểm) Cho biểu thức A x 2 x 3 x2 5 x 6 1 2 x a) Viết điều kiện xác định của biểu thức A b) Rút gọn biểu thức A, sau đó tính giá trị của biểu thức A khi x2 9 0 c) Tìm các số nguyên x để giá trị của biểu thức A là số nguyên dương lớn nhất Hướng dẫn giải a) Ta có: x2 x 6 x2 2x 3x 6 x x 2 3 x 2 x 2 x 3 x 3 0 2 x x 6 0, Khi đó, điều kiện xác định của biểu thức A là 2 x 0 hay x 3 x 2 x 3 0, x 2 tức là x 3 và x 2 Vậy biểu thức A xác định khi x 3 và x 2 b) Với x 3 và x 2, ta có: A x 3 x 2 x2 x 6 5 2 x 1 x 3 x 3 x 2 x 2 x 2 5 1 x 2 x 2 5 1 x 3 x2 4 5 x 3 x 3 x 2 x 3 x 2 x2 x 12 x 4 x 3 x 4 x 3 x 2 x 3 x 2 x 2 Ax 4 Vậy x 3 và x 2, thì x 2 Ta có: x2 9 0 x 3 x 3 0 x 3 (thoả mãn điều kiện) hoặc x 3 (không thỏa mãn điều kiện) Ax 4, A 3 4 1 1 Thay x 3 vào biểu thức x 2 ta được: 3 2 1 Vậy A 1 khi x2 9 0 A x 4 x 2 2 1 2 c) Với x 3 và x 2, ta có: x 2 x 2 x 2 Với x là số nguyên, để A cũng có giá trị nguyên thì x 2 là ước của 2 Mà Ư 2 1; 1; 2; 2 Ta có bảng sau: x 2 1 1 2 2 x 1 3 0 4 (thoả mãn) (thoả mãn) (thoả mãn) (thoả mãn) A 1 2 0 A 1 2 A 1 2 3 A 1 2 1 A 1 2 2 x 2 1 1 2 2 Theo bài, A có giá trị là số nguyên dương lớn nhất nên A 3 Vậy x 1 thì A đạt giá trị nguyên dương lớn nhất là A 3 Bài 2 (1,0 điểm) Giải các phương trình sau: a) x 3 2 x 2x 4 1 x 1 4 1 x 5 b) 3 2 Hướng dẫn giải a) x 3 2 x 2x 4 1 x 1 4 1 x 5 b) 3 2 x 6 3x 2x 4 x 3x 2x 6 4 2 x 1 24 3 x 5 2x 2 2x 2 24 3x 15 x 1 2x 3x 15 2 24 Vậy phương trình đã cho có nghiệm x 1 x 7 x 7 Vậy phương trình đã cho có nghiệm x 7 Bài 3 (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình bậc nhất một ẩn: Một tàu hỏa từ Hà Nội đi TP Hồ Chí Minh Sau 1 giờ 48 phút, một tàu hỏa khác khởi hành từ Nam Định cũng đi TP Hồ Chí Minh với vận tốc nhỏ hơn vận tốc của tàu thứ nhất 5 km/h Hai tàu gặp nhau tại một nhà ga sau 4 giờ 48 phút kể từ khi tàu thứ nhất khởi hành Tính vận tốc của mỗi tàu, biết rằng ga Nam Định nằm trên đường từ Hà Nội đi TP Hồ Chí Minh và cách ga Hà Nội 87 km Hướng dẫn giải Gọi vận tốc của tàu hỏa thứ nhất là x (km/h) x 0 Vận tốc của tàu hỏa thứ hai là x 5 (km/h) Sau 4 giờ 48 phút 4,8 giờ thì tàu thứ nhất đi được quãng đường là: 4,8x (km) Vì tàu hỏa thứ hai khởi hành sau tàu hỏa thứ nhất 1 giờ 48 phút 1,8 giờ nên thời gian tàu hỏa thứ hai đã đi là 4,8 1,8 3 (giờ) Khi đó quãng đường tàu hỏa thứ hai đã đi là: 3 x 5 (km) Vì ga Nam Định nằm trên đường từ Hà Nội đi TP Hồ Chí Minh và cách ga Hà Nội 87 km nên ta có phương trình: 4,8x 3 x 5 87 4,8x 3x 15 87 4,8x 3x 15 87 1,8x 72 x 40 (thỏa mãn) Vậy vận tốc của tàu hỏa thứ nhất là 40 km/h, vận tốc của tàu hỏa thứ hai là 40 5 35 km/h Bài 4 (3,0 điểm) 1) Theo quy định của khu phố, mỗi nhà sử dụng bậc tam cấp di động để dắt xe và không được lấn quá 80 cm ra vỉa hè Nhà bạn Thanh có nền nhà cao 35 cm so với vỉa hè, chiều dài của bậc tam cấp (phần lấn ra vỉa hè) là 85 cm thì có phù hợp với quy định của khu phố không? Vì sao? 2) Cho hình bình hành ABCD AB BC , điểm M AB Đường thẳng DM cắt AC ở K , cắt BC ở N a) Chứng minh ADK ∽ CNK KM b) Chứng minh KD KA KC Từ đó chứng minh KD2 KM KN c) Cho AB 10 cm, AD 9 cm, AM 6 cm Tính CN Hướng dẫn giải 1) Hình vẽ bên mô tả bậc tam cấp B Xét ABC vuông tại A, theo định lí 85 cm Pythagore ta có: BC 2 AB2 AC 2 35 cm Suy ra AC 2 BC 2 AB2 852 352 6 000 Do đó AC 6 000 77,46 cm 80 cm A C Vậy bậc tam cấp nhà bạn Thanh phù hơp với quy định của khu phố 2) a) Do ABCD là hình bình hành nên (tỉ số cạnh tương ứng) AB // CD và AD // BC Xét ADK có AD // CN (do AD // BC) nên ADK ∽ CNK (g.g) b) Xét KAM có AM // CD (do AB // CD) nên KAM ∽ KCD (g.g) KM KA Suy ra KD KC (tỉ số cạnh tương ứng) KD AK Mà ADK ∽ CNK (câu a) nên KN CK KD KM Suy ra KN KD nên KD KM KN.2 AK AD c) Do ADK ∽ CNK nên CK CN (tỉ số cạnh tương ứng) AK AM Do KAM ∽ KCD nên CK CD (tỉ số cạnh tương ứng) AD AM 9 6 , CN 9 10 15 Suy ra CN CD hay CN 10 do đó 6 (cm) Bài 5 (0,5 điểm) Cho ba số đôi một khác nhau và khác 0 a Biết b c b c a c a b 0, 2 2 2 a b c tính giá trị của biểu thức b c c a a b Hướng dẫn giải a Với a b c 0, từ b c b c a c a b 0, suy ra: a b c b b a c a c b2 ab ac c2 b c a c b a a cb a a cb a a cb a 1 Nhân hai vế với b c ta được: a b2 ab ac c2 b2 ab ac c2 b c2 a cb ab c a bb cc a b c2 bc ab a2 ; c 2 a2 ca bc b2 Tương tư, ta có: c a 2 a b b c c a a b a b b c c a Cộng vế theo vế ba đẳng thức trên ta được: 2 a 2 b 2 c b c c a a b b2 ab ac c2 c2 bc ab a2 a2 ca bc b2 a bb cc a a bb cc a a bb cc a 0 0 a bb cc a 2 a 2 b 2 c 0 Vậy b c c a a b -HẾT -