6 đề thi số 06 giữa hk2 toán 8 kntt

BẢN ĐẶC TẢ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 – TỐN 8 – KẾT NỐI TRI THỨCSTTChương/Chủ đềNội dungkiến thứcMức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giáSố câu hỏi theo mức độNhậnbiếtThôn

BỘ SÁCH: KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN: TOÁN – LỚP 8

ĐỀ SỐ 06

A KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 – TOÁN 8 – KẾT NỐI TRI THỨC

STT Chương/ Chủ

đề Nội dung kiến thức

Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Tổng

% điểm

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

1 Phân thức đại

số

Phân thức đại số.

Tính chất cơ bản của phân thức đại số

2 (0,5đ)

1 (0,5đ)

35%

Các phép toán cộng, trừ, nhân, chia các phân thức đại số

2 (0,5đ)

1 (0,5đ)

1 (1,0đ)

1 (0,5đ)

2

Phương trình

bậc nhất và hàm

số bậc nhất

Phương trình bậc nhất

2 (0,5đ)

2 (1,0đ)

1

3

Tam giác đồng

dạng Tam giác đồng dạng

1 (0,25đ)

2 (1,5đ)

1

(0,25đ)

1 (1,0đ)

Điểm (1,5đ) (0,5đ) (0,5đ) (3,0đ) (4,0đ) (0,5đ) (10đ)

Lưu ý:

– Các câu hỏi trắc nghiệm khách quan là các câu hỏi ở mức độ nhận biết và thông hiểu, mỗi câu hỏi có 4 lựa chọn, trong đó có

duy nhất 1 lựa chọn đúng.

– Các câu hỏi tự luận là các câu hỏi ở mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao.

– Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,25 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

B BẢN ĐẶC TẢ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 – TOÁN 8 – KẾT NỐI TRI THỨC

ST

T

Chương/

Chủ đề

Nội dung kiến thức Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá

Số câu hỏi theo mức độ

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng

Vận dụng cao

1 Phân thức

đại số

Phân thức đại số.

Tính chất

cơ bản của phân thức đại số.

Nhận biết:

– Nhận biết được các khái niệm cơ bản về phân thức đại số: định nghĩa; điều kiện xác định; giá trị của phân thức đại số; hai phân thức bằng nhau

– Nhận biết được mẫu thức chung của các phân thức

Thông hiểu:

– Mô tả được những tính chất cơ bản của phân thức đại số

Vận dụng:

– Sử dụng các tính chất cơ bản của phân thức để xét

sự bằng nhau của hai phân thức, rút gọn phân thức

2TN, 1TL

Các phép toán cộng, trừ, nhân, chia các

Nhận biết:

– Nhận biết được phân thức đối, phân thức nghịch đảo của một phân thức

Thông hiểu:

phân thức đại số

– Thực hiện được các phép tính: phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia đối với hai phân thức đại

số

Vận dụng:

– Vận dụng được các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của phép nhân đối với phép cộng, quy tắc dấu ngoặc với phân thức đại số trong tính toán

Vận dụng cao:

– Tìm được giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của phân thức đại số

– Tìm được giá trị nguyên của x để phân thức đạt

giá trị nguyên

– Rút gọn, tính giá trị của một phân thức phức tạp

2 Phương

trình bậc

nhất và

hàm số

bậc nhất

Phương trình bậc nhất

Nhận biết:

– Nhận biết được phương trình bậc nhất một ẩn

– Nhận biết được một số là nghiệm của phương trình bậc nhất một ẩn

Thông hiểu:

– Hiểu được cách giải phương trình bậc nhất một ẩn.

– Giải được phương trình bậc nhất một ẩn

Vận dụng:

– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với phương trình bậc nhất (ví dụ: các bài toán liên quan đến chuyển động trong Vật lí, các bài toán liên quan đến Hóa học, …)

3 Tam giác

đồng dạng

Tam giác đồng dạng

Nhận biết:

– Nhận biết được cách viết kí hiệu hai tam giác đồng dạng

– Từ kí hiệu hai tam giác đồng dạng viết được hai góc tương ứng bằng nhau và tỉ số hai cạnh tương ứng

Thông hiểu:

– Mô tả được định nghĩa của hai tam giác đồng dạng

– Giải thích được các trường hợp đồng dạng của hai tam giác, của hai tam giác vuông

Vận dụng:

– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với

1TN, 2TL

1TL

việc vận dụng kiến thức về hai tam giác đồng dạng (ví dụ: tính độ dài đường cao hạ xuống cạnh huyền trong tam giác vuông bằng cách sử dụng mối quan hệ giữa đường cao đó với tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông lên cạnh huyền; đo gián tiếp chiều cao của vật; tính khoảng cách giữa hai vị trí trong đó có một vị trí không thể tới được, …)

Định lí

Pythagore

Thông hiểu:

– Giải thích được định lí Pythagore

– Tính được độ dài cạnh trong tam giác vuông bằng cách sử dụng định lí Pythagore

– Sử dụng được định lí Pythagore đảo để xác định tam giác vuông

Vận dụng:

– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Pythagore (ví dụ: tính khoảng cách giữa hai vị trí)

1TN 1TL

C ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 – TOÁN 8 – KẾT NỐI TRI THỨC

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO …

TRƯỜNG …

MÃ ĐỀ MT201

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN: TOÁN – LỚP 8 NĂM HỌC: … – …

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm)

Hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất trong mỗi câu sau vào bài làm.

Câu 1 Với điều kiện phân thức có nghĩa Phân thức

1 1

x x



 bằng phân thức nào sau đây?

A

1 1

x

x



1 1

x x

 

1 1

x x

 

1 1

x x



 

Câu 2 Phân thức nào dưới đây bằng với phân thức

3 2

2

? 5

x y

A

3 4

14

35

x y

xy với xy 0 B

4 3

14 5

x y

xy với xy 0

C

4 3

14

35

x y

D

4 3

14 35

x y

với xy 0.

Câu 3 Giả sử các biểu thức đều có nghĩa Phân thức đối của phân thức

3x

x y là

A

3

x

x y B 3 .

x y x



C

3

x

x y



3

x

x y





Câu 4 Với x 0 và y  mẫu chung của hai phân thức 0, 2

1

x y và

1

2xy là

A 2x y2 . B x y2 2 xy C 2x y2 2. D x y2 2 xy

Câu 5 Với điều kiện nào của a thì phương trình ax b  là một phương trình bậc0 nhất một ẩn ( ,a b là những hằng số)?

A a 0. B a 0. C a 1. D a 1.

Câu 6 Giá trị x 4 là nghiệm của phương trình nào sau đây?

A 2,5 x 1 11. B 2,5 x10. C 3 – 8 0.x  D 3 –1x  x 7

Câu 7 Cho ABC ∽ DEF với tỉ số đồng dạng

1 , 3

k 

biết AB 9 cm. Khi đó DE

bằng

A 3 cm B 6 cm C 12 cm D 27 cm

Câu 8 Hình thoi có độ dài hai đường chéo là 8 cm và 6 cm thì độ dài cạnh hình thoi

đó bằng

A 5 cm B 7 cm C 10 cm D 14 cm

PHẦN II TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Bài 1 (2,0 điểm) Cho biểu thức

3

A

a) Viết điều kiện xác định của biểu thức A

b) Rút gọn biểu thức A

c) Tính giá trị của biểu thức A biết x  3 1.

Bài 2 (1,0 điểm) Giải các phương trình sau:

a) x5 x 5 4x 2 2 b)

x x x

Bài 3 (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình bậc nhất một ẩn:

Một hợp tác xã thu hoạch thóc, dự định thu hoạch 20 tấn thóc mỗi ngày, nhưng khi thu hoạch đã vượt mức 6 tấn mỗi ngày nên không những đã hoàn thành kế hoạch sớm 1 ngày mà còn thu hoạch vượt mức 10 tấn Tính số tấn thóc dự định thu hoạch

Bài 4 (3,0 điểm)

1) Lúc 7 giờ sáng, An đi từ nhà đến trường bằng xe đạp điện với vận tốc trung bình

13 km/h theo đường đi A B C D E như trong hình Nếu có 1 con đường

thẳng từ A đến E và đi theo con đường đó với vận tốc trung bình 13 km/h Bạn An

sẽ tới trường lúc mấy giờ (làm tròn đến phút) (hình minh họa)?

2) Cho góc xAy Trên tia Ax lấy hai điểm B và C sao cho . AB 8 cm, AC 15 cm.

Trên tia Ay lấy hai điểm D và E sao cho AD 10 cm, AE 12 cm.

a) Chứng minh ABE∽ADC.

b) Chứng minh AB DC AD BE   , sau đó tính DC biết BE 10 cm.

c) Gọi I là giao điểm của BE và CD Chứng minh rằng . IB IE ID IC  

Bài 5 (0,5 điểm) Cho a b c   hãy tính giá trị của biểu thức:0,

C

-HẾT -D ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 – TOÁN 8 – KẾT NỐI TRI THỨC

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO …

TRƯỜNG …

MÃ ĐỀ MT201

ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN GIẢI KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN: TOÁN – LỚP 8 NĂM HỌC: … – …

PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm)

Bảng đáp án trắc nghiệm:

Hướng dẫn giải phần trắc nghiệm

Câu 1 Với điều kiện phân thức có nghĩa Phân thức

1 1

x x



 bằng phân thức nào sau đây?

A

1 1

x

x



1 1

x x

 

1 1

x x

 

1 1

x x



 

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có

1

x

 

Vậy phân thức

1 1

x x



 bằng phân thức

1 1

x x



 

Câu 2 Phân thức nào dưới đây bằng với phân thức

3 2

2

? 5

x y

A

3 4

14

35

x y

xy với xy 0 B

4 3

14 5

x y

xy với xy 0

C

4 3

14

35

x y

D

4 3

14 35

x y

với xy 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có

x y xy x y x y





Câu 3 Giả sử các biểu thức đều có nghĩa Phân thức đối của phân thức

3x

x y là

A

3

x

x y B 3 .

x y x



C

3

x

x y



3

x

x y





Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Phân thức đối của phân thức

3x

x y là

3

x

x y





Câu 4 Với x 0 và y  mẫu chung của hai phân thức 0, 2

1

x y và

1

2xy là

A 2x y2 . B x y2 2 xy C 2x y2 2. D x y2 2 xy

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Với các giá trị của x làm cho biểu thức xác định ta có:

⦁ Phân thức 2

1

x y có mẫu là x y xy x2  

⦁ Phân thức

1

2xy có mẫu là 2 xy xy 2

Do đó mẫu chung của hai phân thức 2

1

x y và

1

2xy là xy x  2 2x y2

Câu 5 Với điều kiện nào của a thì phương trình ax b  là một phương trình bậc0 nhất một ẩn ( ,a b là những hằng số)?

A a 0. B a 0. C a 1. D a 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Phương trình ax b  là một phương trình bậc nhất một ẩn ( ,0 a b là những hằng số)

khi và chỉ khi a 0.

Câu 6 Giá trị x 4 là nghiệm của phương trình nào sau đây?

A 2,5 x 1 11. B 2,5 x10. C 3 – 8 0.x  D 3 –1x  x 7

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Thay x 4 vào từng phương trình, ta được:

⦁ 2,5  4  1 11, do đó x 4 là nghiệm của phương trình 2,5 x 1 11

⦁ 2,5  4 1010, do đó x 4 không là nghiệm của phương trình

2,5x 10

⦁ 3  4 – 8 20 0, do đó x 4 không là nghiệm của phương trình 3 – 8 0.x 

⦁ 3  4 –1 13  4  7 3, do đó x 4 không là nghiệm của phương trình

3 –1x  x 7

Vậy ta chọn phương án A

Câu 7 Cho ABC ∽ DEF với tỉ số đồng dạng

1 , 3

k 

biết AB 9 cm. Khi đó DE

bằng

A 3 cm B 6 cm C 12 cm D 27 cm

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vì ABC ∽ DEF với tỉ số đồng dạng

1 , 3

k 

nên ta có

1 , 3

AB

DE  suy ra

3 3 9 27 cm

DE  AB  

Câu 8 Hình thoi có độ dài hai đường chéo là 8 cm và 6 cm thì độ dài cạnh hình thoi

đó bằng

A 5 cm B 7 cm C 10 cm D 14 cm

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi O là tâm hình thoi ABCD có hai đường chéo

8 cm

AC  và BD 6 cm vuông góc với nhau.

Do đó O là trung điểm của AC và BD.

Suy ra

6 3 cm;

OB BD  

8 4 cm

OA AC  

O

D

C

B

A

Xét OAB vuông tại ,O có AB2 OA2 OB2 32 42 25

Do đó AB 5 cm.

PHẦN II TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Bài 1 (2,0 điểm) Cho biểu thức

3

A

a) Viết điều kiện xác định của biểu thức A

b) Rút gọn biểu thức A

c) Tính giá trị của biểu thức A biết x  3 1.

Hướng dẫn giải

a) Ta có x2  4x 2 x2 

2

x   x x    x  x    

  với mọi x Khi đó, điều kiện xác định của biểu thức A là x 2 4 0, x   hay 1 0 x  2 0,

2 0

x   và x   , tức là 1 0 x2, x và 2 x 1

Vậy điều kiện xác định của biểu thức A là x2, x  và 2 x 1

b) Với x2, x  và 2 x  ta có:1,

3

A

   

2

1

x x

 

 

2

4

x

   





2

4

x

   





2

Vậy với x2, x và 2 x  thì 1,

1 2

A x



 c) Ta có x   suy ra 3 13 1 x   hoặc x  3 1

Do đó x  (không thỏa mãn điều kiện) hoặc 2 x  (thỏa mãn điều kiện).4

Thay x  vào biểu thức 4

1 , 2

A x



 ta được:

A  

 

Vậy

1

6

A 

khi x  3 1.

Bài 2 (1,0 điểm) Giải các phương trình sau:

a) x5 x 5 4x 2 2 b)

x x x

Hướng dẫn giải

a) x5 x 5  4x 22

x   x  x

2 2 4 4 25 4

x  x  x   

4x 33

33

4

x 

Vậy phương trình đã cho có nghiệm

33 4

x 

b)

x x x

3 2x 1  5 x 2  x 17

6x 3 5 x10 x 17

0x  (vô lí)10 Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

Bài 3 (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình bậc nhất một ẩn:

Một hợp tác xã thu hoạch thóc, dự định thu hoạch 20 tấn thóc mỗi ngày, nhưng khi thu hoạch đã vượt mức 6 tấn mỗi ngày nên không những đã hoàn thành kế hoạch sớm 1 ngày mà còn thu hoạch vượt mức 10 tấn Tính số tấn thóc dự định thu hoạch

Hướng dẫn giải

Gọi số tấn thóc thu hoạch theo dự định là x (tấn) x 0 

Số ngày để thu hoạch hết số thóc theo dự định là 20

x

(ngày)

Số tấn thóc thực tế thu hoạch được là x 10 (tấn)

Số tấn thóc thực tế mỗi ngày thu hoạch được là 20 6 26  (tấn)

Số ngày thu hoạch hết số thóc theo thực tế là

10 26

x 

(ngày)

Vì hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày nên ta có phương trình:

10 1

x x 

 

10 10

13 260

260 260 260

x

13x 260 10 x100

13x 10x100 260

3x 360

x 120 (thỏa mãn)

Vậy số thóc theo dự định là 120 tấn

Bài 4 (3,0 điểm)

1) Lúc 7 giờ sáng, An đi từ nhà đến trường bằng xe đạp điện với vận tốc trung bình

13 km/h theo đường đi A B C D E như trong hình Nếu có 1 con đường

thẳng từ A đến E và đi theo con đường đó với vận tốc trung bình 13 km/h Bạn An

sẽ tới trường lúc mấy giờ (làm tròn đến phút) (hình minh họa)?

2) Cho góc xAy Trên tia Ax lấy hai điểm B và C sao cho . AB 8 cm, AC 15 cm

Trên tia Ay lấy hai điểm D và E sao cho AD 10 cm, AE 12 cm.

a) Chứng minh ABE∽ADC.

b) Chứng minh AB DC AD BE   , sau đó tính DC biết BE 10 cm.

c) Gọi I là giao điểm của BE và CD Chứng minh rằng . IB IE ID IC  

Hướng dẫn giải

1)

Gọi F là giao điểm của AB và ED .

Quan sát đường đi của bạn An theo hình vẽ thì đó là tứ giác BCDF tứ giác này có,

   90

B C D   nên là hình chữ nhật

Mà CD CB 300 m nên hình chữ nhật BCDF là hình vuông.

Do đó BC CD DF FB   300 (m) và BFD  90

Ta có AF AB BF 900 300 1 200  (m); EF FD DE  300 200 500  (m)

Áp dụng định lí Pythagore cho AEF vuông tại F ta có:

AE AF EF 1 2002 5002 1 690 000

Suy ra AE  1 690 000 1 300 (m) 1,3 (km)

Thời gian đi hết quãng đường AE là:

1,3 0,1

13  (giờ) 6 (phút)

Vậy bạn An đi từ nhà đến trường (bằng xe đạp điện) là lúc 7 giờ 6 phút

2)

a) Xét ABE và ADC có:

BAE là góc chung;

8 12 4

10 15 5

AB AE

AD AC

Do đó ABE ∽ADC (c.g.c).

b) Vì ABE∽ADC (câu a) nên

AB BE

AD DC

Suy ra AB DC AD BE   .

Do đó

10 10

12,5 cm

8

AD BE DC

AB

x

y

I A

B

C

D E

c) Vì ABE ∽ADC (câu a) nên AEB ACD (hai góc tương ứng)

Xét CBI và EDI có:

BCI DEI (do AEB ACD ) và BIC DIE  (hai góc đối đỉnh)

Do đó CBI ∽ EDI (g.g).

Suy ra

IC IB

IE ID (tỉ số cạnh tương ứng) nên IB IE ID IC  

Bài 5 (0,5 điểm) Cho a b c   hãy tính giá trị của biểu thức:0,

C

Hướng dẫn giải

Điều kiện , ,a b c 0.

Với a b c   ta có 0, a b c b c;  a c a;  b.

Ta có

C

a b b c c a c a b b c c a a a b b c c a b

                                   

Xét

a b b c c a c

M



1 c b c c a

1 c b bc ac a

  



1 c b a b a c b a



1 c b a b a c



   



3

1 c c 1 c

ab abc



Tương tự,

1 a ; 1 b

Khi đó

 3 3 3

C M N P

 

Mặt khác, do a b c   nên ta có 0 a b c  3 0

Suy ra a b 3 c3 3a b c a b c      0

a b  ab a b c  a b c a b c   

a b c  a b ab ac bc c    

a b c  a b a b c   c b c  

a b c  a b b c a c   

     

a b c  c a b 

a b c  abc 

a b c  abc

Vậy

2 3

3 abc 3 6 9

C

abc

