1 đề thi số 01 giữa hk2 toán 8 kntt

KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 – TOÁN 8 – KẾT NỐI TRI THỨC STT Chương/ Chủ đề Nội dung kiến thức Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Tổng % điểm Nhận biết Thông hiể

BỘ SÁCH: KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN: TOÁN – LỚP 8

ĐỀ SỐ 01

A KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 – TOÁN 8 – KẾT NỐI TRI THỨC

STT Chương/ Chủ

đề Nội dung kiến thức

Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Tổng

% điểm

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

1 Phân thức đại

số

Phân thức đại số.

Tính chất cơ bản của phân thức đại số

1 (0,25đ)

1 (0,5đ)

35%

Các phép toán cộng, trừ, nhân, chia các phân thức đại số

2 (0,5đ)

1 (0,25đ)

1 (0,5đ)

1 (1,0đ)

1 (0,5đ)

2

Phương trình

bậc nhất và hàm

số bậc nhất

Phương trình bậc nhất

1 (0,25đ)

1 (0,25đ)

1 (0,5đ)

2

3

Tam giác đồng

dạng Tam giác đồng dạng

2 (0,5đ)

1 (0,25đ)

2 (1,5đ)

1

(0,25đ)

1 (0,5đ)

Điểm (1,5đ) (0,5đ) (1,0đ) (3,0đ) (3,5đ) (0,5đ) (10đ)

Lưu ý:

– Các câu hỏi trắc nghiệm khách quan là các câu hỏi ở mức độ nhận biết và thông hiểu, mỗi câu hỏi có 4 lựa chọn, trong đó có

duy nhất 1 lựa chọn đúng.

– Các câu hỏi tự luận là các câu hỏi ở mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao.

– Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,25 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

B BẢN ĐẶC TẢ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 – TOÁN 8 – KẾT NỐI TRI THỨC

ST

T

Chương/

Chủ đề

Nội dung kiến thức Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá

Số câu hỏi theo mức độ

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng

Vận dụng cao

1 Phân thức

đại số

Phân thức đại số.

Tính chất

cơ bản của phân thức đại số.

Nhận biết:

– Nhận biết được các khái niệm cơ bản về phân thức đại số: định nghĩa; điều kiện xác định; giá trị của phân thức đại số; hai phân thức bằng nhau

– Nhận biết được mẫu thức chung của các phân thức

Thông hiểu:

– Mô tả được những tính chất cơ bản của phân thức đại số

Vận dụng:

– Sử dụng các tính chất cơ bản của phân thức để xét

sự bằng nhau của hai phân thức, rút gọn phân thức

1TN, 1TL

Các phép toán cộng, trừ, nhân, chia các

Nhận biết:

– Nhận biết được phân thức đối, phân thức nghịch đảo của một phân thức

Thông hiểu:

2TN 1TN,

1TL

phân thức đại số

– Thực hiện được các phép tính: phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia đối với hai phân thức đại

số

Vận dụng:

– Vận dụng được các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của phép nhân đối với phép cộng, quy tắc dấu ngoặc với phân thức đại số trong tính toán

Vận dụng cao:

– Tìm được giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của phân thức đại số

– Tìm được giá trị nguyên của x để phân thức đạt

giá trị nguyên

– Rút gọn, tính giá trị của một phân thức phức tạp

2 Phương

trình bậc

nhất và

hàm số

bậc nhất

Phương trình bậc nhất

Nhận biết:

– Nhận biết được phương trình bậc nhất một ẩn

– Nhận biết được một số là nghiệm của phương trình bậc nhất một ẩn

Thông hiểu:

1TN 1TN,

1TL

2TL

– Hiểu được cách giải phương trình bậc nhất một ẩn.

– Giải được phương trình bậc nhất một ẩn

Vận dụng:

– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với phương trình bậc nhất (ví dụ: các bài toán liên quan đến chuyển động trong Vật lí, các bài toán liên quan đến Hóa học, …)

3 Tam giác

đồng dạng

Tam giác đồng dạng

Nhận biết:

– Nhận biết được cách viết kí hiệu hai tam giác đồng dạng

– Từ kí hiệu hai tam giác đồng dạng viết được hai góc tương ứng bằng nhau và tỉ số hai cạnh tương ứng

Thông hiểu:

– Mô tả được định nghĩa của hai tam giác đồng dạng

– Giải thích được các trường hợp đồng dạng của hai tam giác, của hai tam giác vuông

Vận dụng:

– Chứng minh được hai tam giác đồng dạng, hai

2TN 1TN,

2TL

1TL

tam giác vuông đồng dạng.

– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với việc vận dụng kiến thức về hai tam giác đồng dạng (ví dụ: tính độ dài đường cao hạ xuống cạnh huyền trong tam giác vuông bằng cách sử dụng mối quan hệ giữa đường cao đó với tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông lên cạnh huyền; đo gián tiếp chiều cao của vật; tính khoảng cách giữa hai vị trí trong đó có một vị trí không thể tới được, …)

Định lí

Pythagore

Thông hiểu:

– Giải thích được định lí Pythagore

– Tính được độ dài cạnh trong tam giác vuông bằng cách sử dụng định lí Pythagore

Vận dụng:

– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Pythagore (ví dụ: tính khoảng cách giữa hai vị trí)

1TN, 1TL

C ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 – TOÁN 8 – KẾT NỐI TRI THỨC

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO …

TRƯỜNG …

MÃ ĐỀ MT101

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN: TOÁN – LỚP 8 NĂM HỌC: … – …

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm)

Hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất trong mỗi câu sau vào bài làm.

Câu 1 Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức?

A 2

xy

y



B 5xy 2 2 C

3 1

x x x

2

1

x x

x y

 



Câu 2 Phân thức đối của phân thức

3x

x y là

A

3

x

x y x



C

3

x

x y



3

x

x y





Câu 3 Phân thức nghịch đảo của phân thức

2

3 2

y x

 là

A

2

3

2

y

2

2 3

x y



C 2

2 3

x y



D 2

2 3

x y

Câu 4 Với x  và 0 y  phép tính 0,

15 34

17 15

y  x có kết quả là

A

10

3

x

10 3

y

10

3

x y xy



D

2

y x

Câu 5 Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn?

A 1 –x 2 0. B 2 – 5 0.x  C

2

1 0

3

x   D x3 –x  2 0.

Câu 6 Với m  thì phương trình 1 2m2  2x m 1

C Có nghiệm duy nhất là x m  1 D Có 1 nghiệm là

1 1

x m





Câu 7 Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác A B C  . Khẳng định nào sau đây

là đúng?

A B  B B A  B C C  B D B  C

Câu 8 Nếu ABC ∽ DEF theo tỉ số k thì DEF ∽ ABC theo tỉ số bằng

1

1

k

Câu 9 Cho tam giác ABC vuông tại , A kẻ AH BC H BC  Khẳng định nào sau đây là đúng?

A ABC∽ HAC. B ABC∽ AHC

C ABC∽ AHB. D ABC∽ ABH

Câu 10 Bộ ba độ dài nào sau đây là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông?

A 9 cm, 12 cm, 15 cm B 7 cm, 8 cm, 10 cm

C 6 dm, 7 dm, 9 dm D 10 m, 13 m, 15 m

PHẦN II TỰ LUẬN (7,5 điểm)

Bài 1 (2,0 điểm) Cho biểu thức

2 2

A

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A

b) Rút gọn biểu thức A

c) Tính giá trị của biểu thức A biết x2  x 2 0.

Bài 2 (1,0 điểm) Giải các phương trình sau:

a) 5 2 x x 11. b) x x 32  3xx23 1

Bài 3 (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Một xe tải và một xe con cùng khởi hành, từ tỉnh A đến tỉnh B Xe tải đi với vận

tốc 30 km/h, xe con đi với vận tốc 45 km/h Sau khi đi được

3

4 quãng đường AB, xe

con tăng vận tốc 5 km/h trên quãng đường còn lại thì đến B sớm hơn xe tải là 2 giờ

27 phút Tính quãng đường AB

Bài 4 (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB 6 cm và AC 8 cm.

Đường phân giác của góc ABC cắt cạnh AC tại D Từ C kẻ CE BD tại E

a) Tính độ dài BC và tỉ số .

AD DC

b) Chứng minh ABD∽EBC. Từ đó suy ra BD EC AD BC  

c) Chứng minh .

CD CE

BC BE d) Gọi EH là đường cao EBC. Chứng minh CH HB ED EB   .

Bài 5 (0,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau:

-HẾT -D ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 – TOÁN 8 – KẾT NỐI TRI THỨC

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO …

TRƯỜNG …

MÃ ĐỀ MT101

ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN GIẢI KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN: TOÁN – LỚP 8 NĂM HỌC: … – …

PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm)

Bảng đáp án trắc nghiệm:

Hướng dẫn giải phần trắc nghiệm

Câu 1 Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức?

A 2

xy

y



B 5xy 2 2 C

3 1

x

 

2

1

x x

x y

 



Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Biểu thức

2

1

x x

x y

 

 không phải phân thức vì

1

x y không phải là đa thức

Câu 2 Phân thức đối của phân thức

3x

x y là

A

3

x

x y x



C

3

x

x y



3

x

x y





Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Phân thức đối của phân thức

3x

x y là

3

x

x y





Câu 3 Phân thức nghịch đảo của phân thức

2

3 2

y x

 là

A

2

3

2

y

2

2 3

x y



C 2

2 3

x y



D 2

2 3

x y

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Phân thức nghịch đảo của phân thức

2

3 2

y x



là 2

2 3

x y



Câu 4 Với x  và 0 y  phép tính 0,

15 34

17 15

y  x có kết quả là

A

10

3

x

10 3

y

10

3

x y xy



D

2

y x

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có:





Câu 5 Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn?

A 1 –x 2 0 B 2 – 5 0.x  C

2

1 0

3

x   D x3 – x  2 0

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng ax b  với 0 a 0.

Vậy ta chọn phương án B

Câu 6 Với m  thì phương trình 1 2m2  2x m 1

C Có nghiệm duy nhất là x m  1. D Có 1 nghiệm là

1 1

x m





Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Thay m  vào phương trình 1 2m2  2x m  ta có:1

 2

      

0x  (luôn đúng).0

Vậy phương trình có vô số nghiệm

Câu 7 Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác A B C  . Khẳng định nào sau đây

là đúng?

A B  B B A  B C C  B D B  C

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì ABC∽ A B C nên ta có A A B;  B C;  C.

Vậy phương án A là khẳng định đúng

Câu 8 Nếu ABC ∽ DEF theo tỉ số k thì DEF ∽ ABC theo tỉ số bằng

1

1

k

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Nếu ABC ∽ DEF theo tỉ số k thì DEF ∽ ABC theo tỉ số bằng

1

k

Câu 9 Cho tam giác ABC vuông tại , A kẻ AH BC H BC  Khẳng định nào sau đây là đúng?

A ABC∽ HAC. B ABC∽ AHC

C ABC∽ AHB. D ABC∽ ABH

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét ABC (vuông tại )A và HAC (vuông tại )H có

C là góc chung nên ABC∽ HAC

Tương tự, ta cũng có ABC∽ HBA.

Vậy ta chọn phương án A

H

C

B

A

Câu 10 Bộ ba độ dài nào sau đây là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông?

A 9 cm, 12 cm, 15 cm B 7 cm, 8 cm, 10 cm.

C 6 dm, 7 dm, 9 dm D 10 m, 13 m, 15 m

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có:

⦁ 92 122 225 15 , 2 do đó bộ ba độ dài 9 cm, 12 cm, 15 cm là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông

⦁ 72 82 113 10 , 2 do đó bộ ba độ dài 7 cm, 8 cm, 10 cm không là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông

⦁ 62 72 85 9 , 2 do đó bộ ba độ dài 6 dm, 7 dm, 9 dm không là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông

⦁ 102 132 269 15 , 2 do đó bộ ba độ dài 10 m, 13 m, 15 m không là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông

Vậy ta chọn phương án A

PHẦN II TỰ LUẬN (7,5 điểm)

Bài 1 (2,0 điểm) Cho biểu thức

2 2

A

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A

b) Rút gọn biểu thức A

c) Tính giá trị của biểu thức A biết x2  x 2 0.

Hướng dẫn giải

a) Ta có 9 x2 3 x 3x

  

Điều kiện xác định của biểu thức A là

2

3 0

3 0

5

3

x x x x x

 



  



  





3 0

3 0,

1 0

x x x

 





 



  

 tức là

3

3 1

x x x











 

 Vậy điều kiện xác định của biểu thức A là x3, x và 3 x 1

b) Với x3, x và 3 x 1 ta có:

2 2

: 2

A

   

2

:

   

2

:



   



   



 

   

x

Vậy với x3, x và 3 x 1 thì

5 3

A x





 c) Với x2  x 2 0 ta có x2  2x x  2 0

x x  x 

x 2 x1 0 Suy ra x  2 0 hoặc x  1 0

2

x  (thỏa mãn điều kiện) hoặc x 1 (không thỏa mãn điều kiện)

Thay x 2 vào biểu thức

5 3

A x





 ta được:

5

A   

Vậy nếu x2  x 2 0 thì A 5

Bài 2 (1,0 điểm) Giải các phương trình sau:

a) 5 2 x x 11. b) x x 32  3xx23 1.

Hướng dẫn giải

a) 5 2 x x 11

2x x 11 5

   

3x 6

2

x 

Vậy phương trình đã cho có nghiệm

là x 2.

b) x x 32  3xx23 1

 2 6 9 3 3 6 2 12 8 1

x x  x  x x  x  x 

x  x  x x x  x  x

6x 9

1,5

x 

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x 1,5

Bài 3 (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Một xe tải và một xe con cùng khởi hành, từ tỉnh A đến tỉnh B Xe tải đi với vận

tốc 30 km/h, xe con đi với vận tốc 45 km/h Sau khi đi được

3

4 quãng đường AB, xe con tăng vận tốc 5 km/h trên quãng đường còn lại thì đến B sớm hơn xe tải là 2 giờ

27 phút Tính quãng đường AB

Hướng dẫn giải

Gọi quãng đường AB dài x (km) x 0 

Thời gian xe tải đi hết quãng đường AB là: 30

x

(giờ)

3

4 quãng đường AB là

3

4x (km), khi đó thời gian ô tô con đi hết

3

4 quãng đường AB

là

3

: 45

x

(giờ)

Vận tốc xe con sau khi tăng thêm 5 km/h là: 45 5 50  (km/h)

Quãng đường còn lại là:

3 1

4 4

x x

(km)

Thời gian xe con đi hết

1

4 quãng đường AB là 4: 50 200



(giờ)

Vì xe con đến B sớm hơn xe tải là 2 giờ 27 phút

49 20

 giờ nên ta có phương trình:

30 60 200 20

x  x x 

    

20 10 3 1 470

600 600 600 600

7 1 470

600 600

x



7x 1 470

210

x  (thỏa mãn).

Vậy quãng đường AB dài 210 km

Bài 4 (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB 6 cm và AC 8 cm.

Đường phân giác của góc ABC cắt cạnh AC tại D Từ C kẻ CE BD tại E

a) Tính độ dài BC và tỉ số .

AD DC

b) Chứng minh ABD∽EBC. Từ đó suy ra BD EC AD BC  

c) Chứng minh .

CD CE

BC BE d) Gọi EH là đường cao EBC. Chứng minh CH HB ED EB   .

Hướng dẫn giải

a) Xét ABC vuông tại ,A theo định lí Pytagore

ta có: BC2 AB2  AC2 82 62 64 36 100 

Suy ra BC  100 10 cm.

Vì BD là tia phân giác của góc ABC nên suy ra:

6 3

10 5

DA BA

DC BC  

b) Theo đề bài, CE BD tại E nên BEC  90 A

B

C

E D

1 2

Xét ABD và EBC có:

BAD BEC   và B1 B2 (vì BD là tia phân giác của góc ABC)

Do đó ABD ∽EBC (g.g).

Suy ra:

BD BC

AD EC (tỉ số cạnh tương ứng).

Do đó BD EC AD BC   .

c) Từ

DA AB

DC BC suy ra

CD AD

BC AB  1

Vì ABD ∽EBC (câu b) nên ,

AD AB

EC EB suy ra

AD EC

AB EB  2

Từ  1 và  2 suy ra: .

CD CE

BC BE

d) Tương tự câu b ta chứng minh được:

⦁ CHE ∽CEB (g.g) nên .

CH CE

CE CB

Suy ra CH CB CE  2  3

⦁ CDE ∽BCE (g.g) nên .

ED CE

EC BE

Suy ra ED EB CE  2 4

Từ  3 và  4 suy ra: CH HB ED EB  

2 1

H

D

E

C

B

A

Bài 5 (0,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau:

Hướng dẫn giải

Với , ,a b c  ta có 0,

                

2 a b c

Vậy B2a b c  