3 đề thi số 03 giữa hk2 toán 8 kntt

BỘ SÁCH: KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN: TOÁN – LỚP 8 ĐỀ SỐ 03 A KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 – TOÁN 8 – KẾT NỐI TRI THỨC Chương/ Chủ Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Tổng STT % Nội dung kiến thức Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao đề điểm TN TL TN TL TN TL TN TL 35% Phân thức đại số 1 1 30% Tính chất cơ bản của (0,25đ) (0,5đ) 35% 1 Phân thức đại phân thức đại số 21 số Các phép toán cộng, 2 trừ, nhân, chia các 1 1 1 1 (1,0đ) (0,5đ) phân thức đại số (0,5đ) (0,25đ) (0,5đ) Phương trình Phương trình bậc 1 1 1 2 (0,25đ) (0,5đ) (2,0đ) 2 bậc nhất và hàm nhất (0,25đ) số bậc nhất Tam giác đồng Tam giác đồng dạng 2 1 2 1 (0,5đ) 3 dạng (0,5đ) (0,25đ) (1,5đ) 1 1 Định lí Pythagore (0,25đ) (0,5đ) Tổng: Số câu 6 1 4 5 4 1 Điểm (1,5đ) (0,5đ) (1,0đ) (3,0đ) (3,5đ) (0,5đ) (10đ) Tỉ lệ 35% 5% 100% Tỉ lệ chung 20% 40% 100% 40% 60% Lưu ý: – Các câu hỏi trắc nghiệm khách quan là các câu hỏi ở mức độ nhận biết và thông hiểu, mỗi câu hỏi có 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng – Các câu hỏi tự luận là các câu hỏi ở mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao – Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,25 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận B BẢN ĐẶC TẢ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 – TOÁN 8 – KẾT NỐI TRI THỨC ST Chương/ Nội dung Số câu hỏi theo mức độ T Chủ đề kiến thức Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Nhận Thông Vận Vận biết hiểu dụng dụng cao 1 Phân thức Phân thức Nhận biết: 1TN, đại số đại số – Nhận biết được các khái niệm cơ bản về phân 1TL Tính chất thức đại số: định nghĩa; điều kiện xác định; giá trị cơ bản của phân thức đại số; hai phân thức bằng nhau của phân – Nhận biết được mẫu thức chung của các phân thức đại thức số Thông hiểu: – Mô tả được những tính chất cơ bản của phân thức đại số Vận dụng: – Sử dụng các tính chất cơ bản của phân thức để xét sự bằng nhau của hai phân thức, rút gọn phân thức Các phép Nhận biết: 2TN 1TN, 1TL 1TL toán cộng, – Nhận biết được phân thức đối, phân thức nghịch 1TL trừ, nhân, đảo của một phân thức chia các Thông hiểu: phân thức – Thực hiện được các phép tính: phép cộng, phép đại số trừ, phép nhân, phép chia đối với hai phân thức đại số Vận dụng: – Vận dụng được các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của phép nhân đối với phép cộng, quy tắc dấu ngoặc với phân thức đại số trong tính toán Vận dụng cao: – Tìm được giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của phân thức đại số – Tìm được giá trị nguyên của x để phân thức đạt giá trị nguyên – Rút gọn, tính giá trị của một phân thức phức tạp 1TN 1TN, 2TL 2 Phương Phương Nhận biết: trình bậc trình bậc – Nhận biết được phương trình bậc nhất một ẩn 1TL nhất và nhất – Nhận biết được một số là nghiệm của phương hàm số trình bậc nhất một ẩn bậc nhất Thông hiểu: – Hiểu được cách giải phương trình bậc nhất một ẩn – Giải được phương trình bậc nhất một ẩn Vận dụng: – Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với phương trình bậc nhất (ví dụ: các bài toán liên quan đến chuyển động trong Vật lí, các bài toán liên quan đến Hóa học, …) 2TN 1TN, 1TL 3 Tam giác Tam giác Nhận biết: đồng dạng đồng dạng – Nhận biết được cách viết kí hiệu hai tam giác 2TL đồng dạng – Từ kí hiệu hai tam giác đồng dạng viết được hai góc tương ứng bằng nhau và tỉ số hai cạnh tương ứng Thông hiểu: – Mô tả được định nghĩa của hai tam giác đồng dạng – Giải thích được các trường hợp đồng dạng của hai tam giác, của hai tam giác vuông Vận dụng: – Chứng minh được hai tam giác đồng dạng, hai Định lí tam giác vuông đồng dạng 1TN, Pythagore – Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với 1TL việc vận dụng kiến thức về hai tam giác đồng dạng (ví dụ: tính độ dài đường cao hạ xuống cạnh huyền trong tam giác vuông bằng cách sử dụng mối quan hệ giữa đường cao đó với tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông lên cạnh huyền; đo gián tiếp chiều cao của vật; tính khoảng cách giữa hai vị trí trong đó có một vị trí không thể tới được, …) Thông hiểu: – Giải thích được định lí Pythagore – Tính được độ dài cạnh trong tam giác vuông bằng cách sử dụng định lí Pythagore Vận dụng: – Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Pythagore (ví dụ: tính khoảng cách giữa hai vị trí) C ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 – TOÁN 8 – KẾT NỐI TRI THỨC PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO … ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 TRƯỜNG … MÔN: TOÁN – LỚP 8 MÃ ĐỀ MT103 NĂM HỌC: … – … Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm) Hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất trong mỗi câu sau vào bài làm A Câu 1 Cho phân thức B với B 0 Nhận định nào sau đây là đúng? A A A  B A B  B B B  A A A:N , A AM , C B B : N với N 0 D B B  M với M 0 Câu 2 Giả sử các biểu thức đều có nghĩa Áp dụng quy tắc đổi dấu ta viết được phân 5 x thức 11  x2 y bằng phân thức A 11  x2 5  x y B  11 x2 x  5 y C 11  x2 5  x y D 11  x2 5  x y 2x Câu 3 Phân thức nghịch đảo của phân thức x  y là  2x  2 x  y  x y x y A x  y B x C 2x D 2x x 1  1 y Câu 4 Phép tính x  y y  x có kết quả là x y x y 2 C x  y D x  y A 0 B 1 Câu 5 Giá trị x –2 là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau? A x  5 0 B 3x 1 0 C x – 2 0 D x  2 0 Câu 6 Điều kiện nào của m để phương trình  3m – 4 x  m 3m2 1 là phương trình bậc nhất ẩn x? m 3 m  3 m 4 m  4 A 4 B 4 C 3 D 3 Câu 7 Nếu ABC và DEF có A D và C F thì A ABC ∽ DEF B ABC ∽ EDF C ABC ∽ EFD D ABC ∽ FDE Câu 8 Nếu MNP ∽ RKS theo tỉ số m thì khẳng định nào sau đây là sai? A MN mRK B NP mKS C MP mRS D KS mNP 1 Câu 9 Cho ABC ∽ DEF với tỉ số bằng 2 và A 80; B 70; F 30; BC 6 cm Khẳng định nào sau đây là đúng? A EF 6 cm B E 80 C D 70 D C 30 Câu 10 Cho tam giác ABC có AB 5, AC 13, BC 12 Tam giác ABC là tam giác gì? B ABC vuông tại B A ABC vuông tại A D ABC vuông cân tại A C ABC vuông tại C PHẦN II TỰ LUẬN (7,5 điểm) 1 x x2  x 1 2x 1 P   3  : 2 Bài 1 (2,0 điểm) Cho biểu thức:  x  1 1 x x 1  x  2x 1 a) Tìm điều kiện xác định của P b) Rút gọn biểu thức P x 1 c) Tính giá trị của P khi 2 Bài 2 (1,0 điểm) Giải các phương trình sau: 2 x  2 1 0 2x  1  x  7 5  3x a) 3 2 b) 3 4 2 Bài 3 (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Năm nay tuổi bố gấp 10 lần tuổi của Minh Bố Minh tính rằng sau 24 năm nữa thì tuổi của bố chỉ gấp 2 lần tuổi của Minh Hỏi năm nay Minh bao nhiêu tuổi? Bài 4 (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB a, AC 3a Trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho AD DE EC DB , DC a) Tính các tỉ số DE DB b) Chứng minh BDE ∽ CDB c) Tính AEB  ACB d) Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BD và cắt BD tại I Chứng minh BD BI  CD CA BC 2 Bài 5 (0,5 điểm) Cho a1; a2; a3; ; a2023; a2024 là 2024 số thực thỏa mãn ak  2 2 2k 1  k  k  với k  1; 2; 3; ; 2024 Tính tổng S2024 a1  a2  a3   a2024 -HẾT - D ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 – TOÁN 8 – KẾT NỐI TRI THỨC PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO … ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN GIẢI TRƯỜNG … KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 MÃ ĐỀ MT103 MÔN: TOÁN – LỚP 8 NĂM HỌC: … – … PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm) Bảng đáp án trắc nghiệm: Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đáp án C B D B D C A D D A Hướng dẫn giải phần trắc nghiệm A Câu 1 Cho phân thức B với B 0 Nhận định nào sau đây là đúng? A A A  B A B  B B B  A A A:N , A AM , C B B : N với N 0 D B B  M với M 0 Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: C A A:N , Phân thức đại số có tính chất B B : N với N 0 Câu 2 Giả sử các biểu thức đều có nghĩa Áp dụng quy tắc đổi dấu ta viết được phân 5 x thức 11  x2 y bằng phân thức A 11  x2 5  x y B  11 x2 x  5 y C 11  x2 5  x y D 11  x2 5  x y Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: B 11  x2 5  x y  11  x2   5  xy   11  x2 x  5 y Ta có 2x Câu 3 Phân thức nghịch đảo của phân thức x  y là  2x  2 x  y  x y x y A x  y B x C 2x D 2x Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: D 2x x  y Phân thức nghịch đảo của phân thức x  y là 2x x 1  1 y Câu 4 Phép tính x  y y  x có kết quả là x y x y 2 C x  y D x  y A 0 B 1 Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: B x  1  1  y  x  1  1 y x  11 y x  y 1 Ta có x  y y  x x  y x  y x  y x  y Câu 5 Giá trị x –2 là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau? A x  5 0 B 3x 1 0 C x – 2 0 D x  2 0 Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: D Ta xét phương trình: x  2 0 x  2 Do đó x  2 là nghiệm của phương trình x  2 0 Câu 6 Điều kiện nào của m để phương trình  3m – 4 x  m 3m2 1 là phương trình bậc nhất ẩn x? m 3 m  3 m 4 m  4 A 4 B 4 C 3 D 3 Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: C Phương trình  3m – 4 x  m 3m2 1 là phương trình bậc nhất ẩn x khi và chỉ khi m 4 3m  4 0 hay 3 Câu 7 Nếu ABC và DEF có A D và C F thì A ABC ∽ DEF B ABC ∽ EDF C ABC ∽ EFD D ABC ∽ FDE Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: A Xét ABC và DEF có: A D và C F nên ABC ∽ DEF (g.g) Câu 8 Nếu MNP ∽ RKS theo tỉ số m thì khẳng định nào sau đây là sai? A MN mRK B NP mKS C MP mRS D KS mNP Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: D MN MP NP m, Vì MNP ∽ RKS theo tỉ số m nên RK RS KS do đó MN mRK; MP mRS; NP mKS Vậy phương án D là khẳng định sai Ta chọn phương án D B 70; F 30; 1 Câu 9 Cho ABC ∽ DEF với tỉ số bằng 2 và A 80; BC 6 cm Khẳng định nào sau đây là đúng? A EF 6 cm B E 80 C D 70 D C 30 Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: D Vì ABC ∽ DEF nên: BC 1 , ⦁ EF 2 do đó EF 2BC 2 6 12 cm ⦁ C F 30 ; D A 80 và E B 70 Câu 10 Cho tam giác ABC có AB 5, AC 13, BC 12 Tam giác ABC là tam giác gì? B ABC vuông tại B A ABC vuông tại A D ABC vuông cân tại A C ABC vuông tại C Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: A Ta có AB2  AC 2 52 122 169 132 BC 2 Vậy tam giác ABC vuông tại A PHẦN II TỰ LUẬN (7,5 điểm) 1 x x2  x 1 2x 1 P   3  : 2 Bài 1 (2,0 điểm) Cho biểu thức:  x  1 1 x x 1  x  2x 1 a) Tìm điều kiện xác định của P b) Rút gọn biểu thức P x 1 c) Tính giá trị của P khi 2 Hướng dẫn giải a) Ta có 1 x3 1 x 1 x  x2  ; x22x  1  2x 1  x 1 2 2x 1 x 1 x  1 0 1 x 0 1  x3 0 1  x  x2 0  x  1 , x 1 0   Khi đó biểu thức P xác định khi và chỉ khi  x2  2x 1   2x  1 0  2 2x  1 0 tức là  x 1 0  x 1  x  1 x  1 hay  2 1 Vậy với x 1; x  1 và x  2 thì biểu thức P xác định b) Với x 1; x  1 và x  21 , ta có: 1 x x2  x 1 2x 1 P   3  : 2  x  1 1 x x 1  x  2x 1  1  x x2  x 1 2x 1 2 :  x  1 1 x 1 x  x  x 1   x 1 2  1  x   x 1 2   x  1 1 x  x 1  2x 1  1 x   x 1 2     x  1  x  1  x 1  2x 1  x 1  x  x 1 2  x  1  x 1  2x 1  2x 1  x 1 2 x 1   x  1  x 1  2x 1 x  1 Vậy với x 1; x  1 và x  12 thì P x 1 x  1 x 1 P x 1, c) Thay 2 (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức x  1 ta được: 1 1 3 P 2  2 3 1 1 21 2 x 1 Vậy P 3 khi 2 Bài 2 (1,0 điểm) Giải các phương trình sau: 2 x  2 1 0 2x  1  x  7 5  3x a) 3 2 b) 3 4 2 Hướng dẫn giải 2 x  2 1 0 2x  1  x  7 5  3x a) 3 2 b) 3 4 2 2 x  2 1 4 2x  1  3 x  7 6 5  3x 3 2 12 12 12 2 x  5 8x  4  3x  21 30  18x 32 8x  3x 18x 30  4  21 x  5 23x 55 3 x 55 23 Vậy phương trình đã cho có nghiệm x 55 x  5 Vậy phương trình đã cho có nghiệm 23 3 Bài 3 (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Năm nay tuổi bố gấp 10 lần tuổi của Minh Bố Minh tính rằng sau 24 năm nữa thì tuổi của bố chỉ gấp 2 lần tuổi của Minh Hỏi năm nay Minh bao nhiêu tuổi? Hướng dẫn giải Gọi tuổi của Minh hiện nay là x  x  N thì tuổi của bố Minh hiện nay là 10x Sau 24 năm nữa tuổi của Minh là x  24 Sau 24 năm nữa tuổi của bố Minh là 10x  24 Vì sau 24 năm nữa thì tuổi của bố chỉ gấp 2 lần tuổi của Minh nên ta có phương trình: 10x  24 2 x  24 10x  24 2x  48 10x  2x 48  24 8x 24 x 3 (thỏa mãn) Vậy tuổi Minh hiện nay là 3 tuổi Bài 4 (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB a, AC 3a Trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho AD DE EC DB , DC a) Tính các tỉ số DE DB b) Chứng minh BDE ∽ CDB c) Tính AEB  ACB d) Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BD và cắt BD tại I Chứng minh BD BI  CD CA BC 2 Hướng dẫn giải a) Ta có: B ADE C AD DE EC 1 AC 1 3a a ⦁ 3 3 ⦁ CD DE  EC a  a 2a Xét ABD vuông tại A, theo định lí Pythagore ta có: I BD2 AB2  AD2 a2  a2 2a2 Suy ra BD a 2 DB a 2  2 DC  2a  2 Khi đó: DE a và DB a 2 DB DC  2 b) Theo câu a ta có DE DB Xét BDE và CDB có: DB DC  CDB là góc chung và DE DB Do đó BDE ∽ CDB (c.g.c) c) Từ câu c, BDE ∽ CDB suy ra D EB D BC (hai góc tương uwnsg0 Do đó AEB  ACB D BC  D CB Xét BCD có ADB là góc ngoài tại đỉnh D nên ADB D BC  D CB Mà ABD vuông tại A có AB AD a nên là tam giác vuông cân tại A, do đó ADB 45 Suy ra AEB  ACB D BC  D CB ADB 45 Vậy AEB  ACB 45 d) Ta có: BD BI  CD CA BD  BD  DI   CD  CD  AD BD2  BD DI  CD2  CD AD BD2  BD DI  CD2  CD AD Xét ABD và ICD có B AD C ID 90 và ADB IDC (đối đỉnh) Do đó ABD ∽ ICD (g.g) BD  AD Suy ra CD IC (tỉ số cạnh tương ứng), nên BD DI CD AD Khi đó BD BI  CD CA BD2  2BD DI  CD2 BD2  2BD DI  DI 2  CD2  DI 2  BD  DI  2  CD2  DI 2 BI 2  CD2  DI 2 Xét ICD vuông tại I , theo định lí Pythagore ta có DI 2  IC2 CD2 Suy ra IC 2 CD2  DI 2, nên BD BI  CD CA BI 2  IC 2 Lại có, BI 2  IC 2 BC2 (áp dụng định lí Pythagore cho tam giác BIC vuông tại I ) Vậy BD BI  CD CA BC 2 Bài 5 (0,5 điểm) Cho a1; a2; a3; ; a2023; a2024 là 2024 số thực thỏa mãn ak  2 2 2k 1  k  k  với k  1; 2; 3; ; 2024 Tính tổng S2024 a1  a2  a3   a2024 Hướng dẫn giải ak  2 2 2k 1  2k 1  k 1 2  k 2 1 2 1 2 2 2  2 Ta có  k  k   k  k 1  k  k 1 k  k 1 Do đó S2024 a1  a2  a3    a2024 1 1 1 1 1 1 1 1 S2024  2  2    2  2    2  2     2 2 1 2  2 3  3 4   2023 2024  1  1 20242  1 2 2 2024 2024 -HẾT -