3 đề thi số 03 giữa hk2 toán 8 kntt

KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 – TOÁN 8 – KẾT NỐI TRI THỨC STT Chương/ Chủ đề Nội dung kiến thức Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Tổng % điểm Nhận biết Thông hiể

BỘ SÁCH: KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN: TOÁN – LỚP 8

ĐỀ SỐ 03

A KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 – TOÁN 8 – KẾT NỐI TRI THỨC

STT Chương/ Chủ

đề Nội dung kiến thức

Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Tổng

% điểm

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

1 Phân thức đại

số

Phân thức đại số.

Tính chất cơ bản của phân thức đại số

1 (0,25đ)

1 (0,5đ)

35%

Các phép toán cộng, trừ, nhân, chia các phân thức đại số

2 (0,5đ)

1 (0,25đ)

1 (0,5đ)

1 (1,0đ)

1 (0,5đ)

2

Phương trình

bậc nhất và hàm

số bậc nhất

Phương trình bậc nhất

1 (0,25đ)

1 (0,25đ)

1 (0,5đ)

2

3

Tam giác đồng

dạng Tam giác đồng dạng

2 (0,5đ)

1 (0,25đ)

2 (1,5đ)

1

(0,25đ)

1 (0,5đ)

Điểm (1,5đ) (0,5đ) (1,0đ) (3,0đ) (3,5đ) (0,5đ) (10đ)

Lưu ý:

– Các câu hỏi trắc nghiệm khách quan là các câu hỏi ở mức độ nhận biết và thông hiểu, mỗi câu hỏi có 4 lựa chọn, trong đó có

duy nhất 1 lựa chọn đúng.

– Các câu hỏi tự luận là các câu hỏi ở mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao.

– Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,25 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

B BẢN ĐẶC TẢ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 – TOÁN 8 – KẾT NỐI TRI THỨC

ST

T

Chương/

Chủ đề

Nội dung kiến thức Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá

Số câu hỏi theo mức độ

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng

Vận dụng cao

1 Phân thức

đại số

Phân thức đại số.

Tính chất

cơ bản của phân thức đại số.

Nhận biết:

– Nhận biết được các khái niệm cơ bản về phân thức đại số: định nghĩa; điều kiện xác định; giá trị của phân thức đại số; hai phân thức bằng nhau

– Nhận biết được mẫu thức chung của các phân thức

Thông hiểu:

– Mô tả được những tính chất cơ bản của phân thức đại số

Vận dụng:

– Sử dụng các tính chất cơ bản của phân thức để xét

sự bằng nhau của hai phân thức, rút gọn phân thức

1TN, 1TL

Các phép toán cộng, trừ, nhân, chia các

Nhận biết:

– Nhận biết được phân thức đối, phân thức nghịch đảo của một phân thức

Thông hiểu:

2TN 1TN,

1TL

1TL 1TL

phân thức đại số

– Thực hiện được các phép tính: phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia đối với hai phân thức đại

số

Vận dụng:

– Vận dụng được các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của phép nhân đối với phép cộng, quy tắc dấu ngoặc với phân thức đại số trong tính toán

Vận dụng cao:

– Tìm được giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của phân thức đại số

– Tìm được giá trị nguyên của x để phân thức đạt

giá trị nguyên

– Rút gọn, tính giá trị của một phân thức phức tạp

2 Phương

trình bậc

nhất và

hàm số

bậc nhất

Phương trình bậc nhất

Nhận biết:

– Nhận biết được phương trình bậc nhất một ẩn

– Nhận biết được một số là nghiệm của phương trình bậc nhất một ẩn

Thông hiểu:

1TN 1TN,

1TL

2TL

– Hiểu được cách giải phương trình bậc nhất một ẩn.

– Giải được phương trình bậc nhất một ẩn

Vận dụng:

– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với phương trình bậc nhất (ví dụ: các bài toán liên quan đến chuyển động trong Vật lí, các bài toán liên quan đến Hóa học, …)

3 Tam giác

đồng dạng

Tam giác đồng dạng

Nhận biết:

– Nhận biết được cách viết kí hiệu hai tam giác đồng dạng

– Từ kí hiệu hai tam giác đồng dạng viết được hai góc tương ứng bằng nhau và tỉ số hai cạnh tương ứng

Thông hiểu:

– Mô tả được định nghĩa của hai tam giác đồng dạng

– Giải thích được các trường hợp đồng dạng của hai tam giác, của hai tam giác vuông

Vận dụng:

– Chứng minh được hai tam giác đồng dạng, hai

2TN 1TN,

2TL

1TL

tam giác vuông đồng dạng.

– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với việc vận dụng kiến thức về hai tam giác đồng dạng (ví dụ: tính độ dài đường cao hạ xuống cạnh huyền trong tam giác vuông bằng cách sử dụng mối quan hệ giữa đường cao đó với tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông lên cạnh huyền; đo gián tiếp chiều cao của vật; tính khoảng cách giữa hai vị trí trong đó có một vị trí không thể tới được, …)

Định lí

Pythagore

Thông hiểu:

– Giải thích được định lí Pythagore

– Tính được độ dài cạnh trong tam giác vuông bằng cách sử dụng định lí Pythagore

Vận dụng:

– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Pythagore (ví dụ: tính khoảng cách giữa hai vị trí)

1TN, 1TL

C ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 – TOÁN 8 – KẾT NỐI TRI THỨC

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO …

TRƯỜNG …

MÃ ĐỀ MT103

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN: TOÁN – LỚP 8 NĂM HỌC: … – …

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm)

Hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất trong mỗi câu sau vào bài làm.

Câu 1 Cho phân thức

A

B với B  Nhận định nào sau đây là đúng?0







C

: , :

A A N

B B N với N 0 D ,





 với M 0.

Câu 2 Giả sử các biểu thức đều có nghĩa Áp dụng quy tắc đổi dấu ta viết được phân

thức 2

5

11

x

x y



 bằng phân thức

A 2

5

11

x

x y



5 11

x

x y



5

11

x

x y



5

11

x

x y





Câu 3 Phân thức nghịch đảo của phân thức

2x

x y là

A

2

x

x y



2

x y x





C 2 .

x y x





D 2 .

x y x



Câu 4 Phép tính

1 1

x y y x



  có kết quả là

x y

x y



2

x y

x y

 



Câu 5 Giá trị x –2 là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau?

A x  5 0. B 3x  1 0. C – 2 0.x  D x  2 0.

Câu 6 Điều kiện nào của m để phương trình 3 – 4m x m 3m2  là phương1 trình bậc nhất ẩn ?x

A

3 4

m 

B

3 4

m 

C

4 3

m 

D

4 3

m 

Câu 7 Nếu ABC và DEF có A D và C F thì

A ABC∽ DEF. B ABC∽ EDF

C ABC∽ EFD. D ABC∽ FDE

Câu 8 Nếu MNP ∽ RKS theo tỉ số m thì khẳng định nào sau đây là sai?

A MN mRK . B NP mKS . C MP mRS . D KS mNP .

Câu 9 Cho ABC ∽ DEF với tỉ số bằng

1

2 và A  80 ; B   70 ; F   30 ;

6 cm

BC  Khẳng định nào sau đây là đúng?

A EF 6 cm. B E  80 C D  70 D C   30

Câu 10 Cho tam giác ABC có AB5, AC 13, BC 12. Tam giác ABC là tam giác

gì?

A ABC vuông tại A B ABC vuông tại B

C ABC vuông tại C D ABC vuông cân tại A

PHẦN II TỰ LUẬN (7,5 điểm)

Bài 1 (2,0 điểm) Cho biểu thức:

2

P

a) Tìm điều kiện xác định của P

b) Rút gọn biểu thức P

c) Tính giá trị của P khi

1 2

x 

Bài 2 (1,0 điểm) Giải các phương trình sau:

a)

2 0

x x  x

Bài 3 (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Năm nay tuổi bố gấp 10 lần tuổi của Minh Bố Minh tính rằng sau 24 năm nữa thì tuổi của bố chỉ gấp 2 lần tuổi của Minh Hỏi năm nay Minh bao nhiêu tuổi?

Bài 4 (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB a , AC 3 a Trên cạnh

AC lấy các điểm , D E sao cho AD DE EC 

a) Tính các tỉ số , .

DB DC

DE DB

b) Chứng minh BDE∽ CDB.

c) Tính AEB ACB 

d) Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BD và cắt BD tại I Chứng minh

2

BD BI CD CA BC   

Bài 5 (0,5 điểm) Cho a a a1; ; ; ; 2 3  a2023; a2024 là 2024 số thực thỏa mãn

2 1

k

k

a

k k





 với k 1; 2; 3; ; 2024   Tính tổng S2024  a1 a2 a3  a2024

-HẾT -D ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 – TOÁN 8 – KẾT NỐI TRI THỨC

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO …

TRƯỜNG …

MÃ ĐỀ MT103

ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN GIẢI KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN: TOÁN – LỚP 8 NĂM HỌC: … – …

PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm)

Bảng đáp án trắc nghiệm:

Hướng dẫn giải phần trắc nghiệm

Câu 1 Cho phân thức

A

B với B  Nhận định nào sau đây là đúng?0







C

: , :

A A N

B B N với N 0 D ,





 với M 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Phân thức đại số có tính chất

: , :

A A N

B B N với N 0

Câu 2 Giả sử các biểu thức đều có nghĩa Áp dụng quy tắc đổi dấu ta viết được phân

thức 2

5

11

x

x y



 bằng phân thức

A 2

5

11

x

x y



5 11

x

x y



5

11

x

x y



5

11

x

x y





Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có

 

5

x

 

Câu 3 Phân thức nghịch đảo của phân thức

2x

x y là

A

2

x

x y



2

x y x





C 2 .

x y x





D 2 .

x y x



Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Phân thức nghịch đảo của phân thức

2x

x y là 2 .

x y x



Câu 4 Phép tính

1 1

x y y x



  có kết quả là

x y

x y



2

x y

x y

 



Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có

1

x y y x x y x y x y x y

Câu 5 Giá trị x –2 là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau?

A x  5 0. B 3x  1 0. C – 2 0.x  D x  2 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta xét phương trình:

2 0

x  

2

x 

Do đó x  là nghiệm của phương trình 2 x  2 0

Câu 6 Điều kiện nào của m để phương trình 3 – 4m x m 3m2  là phương1 trình bậc nhất ẩn ?x

A

3 4

m 

B

3 4

m 

C

4 3

m 

D

4 3

m 

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Phương trình 3 – 4m x m 3m2  là phương trình bậc nhất ẩn x khi và chỉ khi1

3m  4 0 hay

4 3

m 

Câu 7 Nếu ABC và DEF có A D và C F thì

A ABC∽ DEF. B ABC∽ EDF

C ABC∽ EFD. D ABC∽ FDE

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét ABC và DEF có: A D và C F nên ABC ∽ DEF (g.g).

Câu 8 Nếu MNP ∽ RKS theo tỉ số m thì khẳng định nào sau đây là sai?

A MN mRK . B NP mKS . C MP mRS . D KS mNP .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vì MNP ∽ RKS theo tỉ số m nên ,

MN MP NP

m

RK RS KS  do đó

MN mRK MP mRS NP mKS  

Vậy phương án D là khẳng định sai Ta chọn phương án D

Câu 9 Cho ABC ∽ DEF với tỉ số bằng

1

2 và A  80 ; B   70 ; F   30 ;

6 cm

BC  Khẳng định nào sau đây là đúng?

A EF 6 cm. B E  80 C D  70 D C   30

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vì ABC ∽ DEF nên:

⦁

1

,

2

BC

EF  do đó EF 2BC   2 6 12 cm

⦁ C F 30 ; D A 80 và E B 70 

Câu 10 Cho tam giác ABC có AB5, AC 13, BC 12. Tam giác ABC là tam giác

gì?

A ABC vuông tại A B ABC vuông tại B

C ABC vuông tại C D ABC vuông cân tại A

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có AB2 AC2 52 122 169 13 2 BC2.

Vậy tam giác ABC vuông tại A

PHẦN II TỰ LUẬN (7,5 điểm)

Bài 1 (2,0 điểm) Cho biểu thức:

2

P

a) Tìm điều kiện xác định của P

b) Rút gọn biểu thức P

c) Tính giá trị của P khi

1 2

x 

Hướng dẫn giải

a) Ta có 1 x3  1 x 1 x x2;

 2

2



Khi đó biểu thức P xác định khi và chỉ khi

3

2

1 0

,

1 0

2 1

0

2 1

x x x x

x x

 



  



 



 

 tức là  

2

2

1

1

2 1 0

1 0

x x

x x x

x x





  



   



 



  



 



hay

1

1

1

2

x

x

x



 









 



Vậy với x1; x  và 1

1 2

x 

thì biểu thức P xác định.

b) Với x1; x và 1

1 , 2

x 

ta có:

2

:

P

2

2 2

:

   

 12 1

x x

   

 12 1

x x

 

   

 2

   

     

2

  



1 1

x x







Vậy với x1; x  và 1

1 2

x 

thì

1 1

x P x







c) Thay

1 2

x 

(thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức

1 , 1

x P x





 ta được:

1

2 2 3

1 1 1

P   



Vậy P  khi 3

1 2

x 

Bài 2 (1,0 điểm) Giải các phương trình sau:

a)

2 0

x x  x

Hướng dẫn giải

a)

2 0

3x  2 

2

3x  2

3x  2

5

3

x 

Vậy phương trình đã cho có nghiệm

5

3

x 

b)

x x  x

4 2 1 3 7 6 5 3

8x 4 3 x 21 30 18  x

8x 3x18x30 4 21 

23x 55

55 23

x 

Vậy phương trình đã cho có nghiệm

55 23

x 

Bài 3 (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Năm nay tuổi bố gấp 10 lần tuổi của Minh Bố Minh tính rằng sau 24 năm nữa thì tuổi của bố chỉ gấp 2 lần tuổi của Minh Hỏi năm nay Minh bao nhiêu tuổi?

Hướng dẫn giải

Gọi tuổi của Minh hiện nay là x x  N thì tuổi của bố Minh hiện nay là 10 x

Sau 24 năm nữa tuổi của Minh là x 24.

Sau 24 năm nữa tuổi của bố Minh là 10x 24.

Vì sau 24 năm nữa thì tuổi của bố chỉ gấp 2 lần tuổi của Minh nên ta có phương trình:

 

10x24 2 x24

10x24 2 x48

10x 2x48 24

8x 24

x  (thỏa mãn).3

Vậy tuổi Minh hiện nay là 3 tuổi

Bài 4 (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB a , AC 3 a Trên cạnh

AC lấy các điểm , D E sao cho AD DE EC 

a) Tính các tỉ số , .

DB DC

DE DB

b) Chứng minh BDE∽ CDB.

c) Tính AEB ACB 

d) Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BD và cắt BD tại I Chứng minh

2

BD BI CD CA BC   

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

⦁

3

AD DE EC   AC  a a

⦁ CD DE EC a a    2 a

Xét ABD vuông tại A, theo định lí

Pythagore ta có:

BD AB AD a a  a

I

E

B

A

Suy ra BD a 2

Khi đó:

2 2

DB a

DE  a  và

2

2

2

DC a

DB a 

b) Theo câu a ta có 2.

DB DC

DE DB  Xét BDE và CDB có:

CDB là góc chung và

DE DB

Do đó BDE ∽ CDB (c.g.c).

c) Từ câu c, BDE ∽ CDB suy ra DEB DBC  (hai góc tương uwnsg0

Do đó AEB ACB DBC DCB    

Xét BCD có ADB là góc ngoài tại đỉnh D nên ADB DBC DCB 

Mà ABD vuông tại A có AB AD a  nên là tam giác vuông cân tại A, do đó

 45

ADB  

Suy ra AEB ACB DBC DCB ADB    45 

Vậy AEB ACB 45 

d) Ta có: BD BI CD CA BD BD DI      CD CD AD  

BD BD DI CD CD AD

BD BD DI CD CD AD

Xét ABD và ICD có BAD CID  90 và ADB IDC (đối đỉnh)

Do đó ABD ∽ ICD (g.g)

Suy ra

BD AD

CD IC (tỉ số cạnh tương ứng), nên BD DI CD AD  

Khi đó BD BI CD CA BD    2 2BD DI CD  2

BD DI2 CD2 DI2

BI CD DI

Xét ICD vuông tại I, theo định lí Pythagore ta có DI2 IC2 CD2

Suy ra IC2 CD2  DI2, nên BD BI CD CA BI    2 IC2.

Lại có, BI2 IC2 BC2 (áp dụng định lí Pythagore cho tam giác BIC vuông tại ) I

Vậy BD BI CD CA BC    2.

Bài 5 (0,5 điểm) Cho a a a1; ; ; ; 2 3  a2023; a2024 là 2024 số thực thỏa mãn

2 1

k

k

a

k k





 với k 1; 2; 3; ; 2024   Tính tổng S2024  a1 a2 a3  a2024

Hướng dẫn giải

 

2

1

1

k

a

k

Do đó S2024  a1 a2 a3  a2024

S          

2

1 2024 1

2024 2024

