Lý thuyết điều khiển (Control Theory) là một lĩnh vực trong khoa học máy tính, kỹ thuật và toán học, nghiên cứu về cách thiết kế, phân tích và cải thiện hiệu suất của các hệ thống điều khiển tự động. Mục tiêu chính của lý thuyết điều khiển là tạo ra các thuật toán và chiến lược điều khiển để đảm bảo rằng hệ thống sẽ đáp ứng đúng và ổn định với các yêu cầu và điều kiện đã đặt trước.
Trang 2Thí dụ thành lập PTTT hệ rời rạc từ PTTT hệ liên tục
Thành lập PTTT mô tả hệ rời rạc có sơ đồ khối:
c(t) +
r(t)
T
eR(t)
e(kT)
e(t)
s
1
a
s +
1 x2 x1 K
Với a = 2, T = 0.5, K = 10
Trang 3Thí dụ thành lập PTTT hệ rời rạc từ PTTT hệ liên tục
c(t)
eR(t)
s
1 2
1 +
s
10
x2 x1
Bước 1:
Giải:
s
s
X s
X1( ) = 2( )
2
)
( )
(
2 = s +
s
E s
) ( )
1 s X s
) ( )
( )
(s + a X2 s =E R s
x2(t) = −2x2(t) +e R(t)
)
( 1
0 )
(
) ( 2
0
1 0
) (
) (
2
1 2
1
t
e t
x
t x t
x
t
x
R
B A
+
−
=
=
=
) (
)
( 0
10 )
( 10 )
(
2
1 1
t x
t
x t
x t
C
Trang 4 Bước 2: Tính ma trận quá độ
2 0
1 2
0
1 0
1 0
0
1 )
(
−
−
+
−
=
−
−
=
−
=
s
s s
s
-
+
+
=
+ +
=
2
1 0
) 2 (
1 1
0
1 2 )
2 (
1
s
s s s
s
s s
s
+
+
=
+
+
=
=
−
−
−
−
−
2
1 0
) 2 (
1 1
2
1 0
) 2 (
1 1
)]
( [ )
(
1
1 1
1 1
s
s s s
s
s s s
s t
L
L L
L L
=
−
−
t
t
e
e t
2
2
0
) 1
( 2
1 1
) (
Thí dụ thành lập PTTT hệ rời rạc từ PTTT hệ liên tục
Trang 5 Bước 3: Rời rạc hóa PTTT của hệ liên tục
=
+
= +
) ( )
(
) ( )
( ]
) 1 [(
kT kT
c
kT e
kT T
k
d
R d d
x C
B x
A x
=
=
=
=
−
−
=
−
−
368 0 0
316 0 1 0
) 1
( 2
1 1 0
) 1
( 2
1 1 )
(
5 0 2
5 0 2
2
2
e
e e
e T
T t t
t d
A
10 0
=
= C C
=
=
=
−
−
−
T T
e
e d
e
e d
0 2
2
2
0
) 1
( 2
1 1
0 0
) 1
( 2
1 1 )
B B
=
+
−
−
+
=
−
+
=
−
−
−
−
316 0
092 0
2
1 2
2
1 2
2
5 0
2
2 2
5 0 2
2 2
5 0 2
0 2
2 2
e
e e
e
T
Thí dụ thành lập PTTT hệ rời rạc từ PTTT hệ liên tục
Trang 6 Bước 4: PTTT rời rạc mô tả hệ kín
=
+
−
=
+
) (
) (
) (
) (
] ) 1 [(
kT kT
c
kT r
kT T
k
d
d d
d
d
x C
B x
C B A
x
)
( 316
0
092
0 )
(
) ( 368
0 160
3
316
0 080
0 )
1 (
) 1 (
2
1 2
1
k
r k
x
k x k
x
k
x
+
−
=
+
+
=
) (
)
(
0 10
) (
2
1
k x
k
x k
c
Vậy phương trình trạng thái của hệ rời rạc cần tìm là:
−
=
−
=
−
368
0 160
3
316
0 080
0 0
10 316
0
092
0 368
0 0
316
0
1
d d
A
với
Thí dụ thành lập PTTT hệ rời rạc từ PTTT hệ liên tục
Trang 7 Cho hệ rời rạc mô tả bởi PTTT
=
+
=
+
) ( )
(
) ( )
( )
1 (
k k
c
k r k
k
d
d
d
x C
B x
A x
Hàm truyền của hệ rời rạc là:
d d
d z z
z z
R
)
( )
(
)
( )
Trang 8 Giải: Hàm truyền cần tìm là
d d
d z z
) (
)
Tính hàm truyền của hệ rời rạc mô tả bởi PTTT
=
+
=
+
) ( )
(
) ( )
( )
1 (
k k
c
k r k
k
d
d
d
x C
B x
A x
−
−
=
1 0 7
0
1
0
d
= 2
0
d
B Cd = 1 0
−
−
−
=
−
2
0 1
0 7
0
1 0
1 0
0
1 0
1
1
z
7 0 1
0
2 )
(
=
z z
z G