Bài tập lý thuyết điều khiển

Lý thuyết điều khiển (Control Theory) là một lĩnh vực trong khoa học máy tính, kỹ thuật và toán học, nghiên cứu về cách thiết kế, phân tích và cải thiện hiệu suất của các hệ thống điều khiển tự động. Mục tiêu chính của lý thuyết điều khiển là tạo ra các thuật toán và chiến lược điều khiển để đảm bảo rằng hệ thống sẽ đáp ứng đúng và ổn định với các yêu cầu và điều kiện đã đặt trước.

Thí dụ thành lập PTTT hệ rời rạc từ PTTT hệ liên tục  Thành lập PTTT mô tả hệ rời rạc có sơ đồ khối: r(t) + e(t) e(kT) ZOH eR(t) x2 x1 K c(t) −T s+a s Với a = 2, T = 0.5, K = 10 October 2023 © ĐH GTVT TpHCM Thí dụ thành lập PTTT hệ rời rạc từ PTTT hệ liên tục  Giải: eR(t) x2 x1 10 c(t)  Bước 1: s+2 s X1(s) = X 2(s)  sX1(s) =X 2(s)  x1(t) =x2(t) s  (s + a)X (s) =E R(s)  x2(t) = −2x2(t) +eR(t) X2(s) = ER(s) s+2    x1(t) =    0  x1(t) +   0eR (t)  x2 (t ) 0 − 2x2(t) 1   B A  x1(t) c(t) = 10x1(t) = 100  C x2(t) October 2023 © ĐH GTVT TpHCM Thí dụ thành lập PTTT hệ rời rạc từ PTTT hệ liên tục  Bước 2: Tính ma trận độ -1  1 0 0  −1  s −1  −1 −   =     (s) = (sI − A) =  s 1 0 − 2   0 s + 2   0 = s + 1 1 1 =  s s(s + 2) s(s + 2)  0 s 0   s +  1   −11 −1  L  L  −1 s s(s + 2) s s(s + 2) −1  =  (t) = L [(s)] = L    −1   0 L    s +   s + 2  1 −2t  (t) = 1 (1− e )  0 e−2t    October 2023 © ĐH GTVT TpHCM Thí dụ thành lập PTTT hệ rời rạc từ PTTT hệ liên tục  Bước 3: Rời rạc hóa x[(k +1)T ] = Ad x(kT ) + BdeR (kT ) PTTT hệ liên tục  c(kT ) = Cd x(kT )  12 (1 − e−2t ) =   1 (1 − e−20.5) 1 0.316 = 0.368 Ad = (T ) = 1 e −2t  t=T 0  0 −20.5 0 e  T T  (1 − e−2 )0  T 1 −2   1   (1− e )  Bd =  ( )Bd =  d  =  2 d    e−2 1   e−2          e−2 T  0.5 e−20.5   +   + −  0.092 =  2  =  2  =  e−2   e−20.5  0.316 − − +  0  2 Cd = C = 10 0 October 2023 © ĐH GTVT TpHCM Thí dụ thành lập PTTT hệ rời rạc từ PTTT hệ liên tục  Bước 4: PTTT rời rạc mô tả hệ kín x[(k +1)T ] = Ad − BdCd x(kT ) + Bdr(kT )  c(kT ) = Cd x(kT ) với Ad − BdCd  =   1 0.316 −   0.09210 0 =    0.080 0.316 0 0.368 0.316 − 3.160 0.368  Vậy phương trình trạng thái hệ rời rạc cần tìm là:    x1(k +1) =     0.080 0.316 x1(k) +   0.092r(k) x2 (k +1) − 3.160 0.368x2 (k) 0.316 c(k) = 10 0.   x1(k)  x2 (k ) October 2023 © ĐH GTVT TpHCM  Cho hệ rời rạc mô tả PTTT x(k +1) = Ad x(k) + Bd r(k)  c(k) = Cd x(k)  Hàm truyền hệ rời rạc laø: G(z) = C(z) = Cd (zI − Ad )−1Bd R(z) October 2023 © ĐH GTVT TpHCM  Tính hàm truyền hệ rời rạc mô tả PTTT x(k +1) = Ad x(k) + Bd r(k)  c(k) = Cd x(k) Ad =    1 Bd =   0 Cd = 1 0 − 0.7 − 0.1 2  Giải: Hàm truyền cần tìm G(z) = Cd (zI − Ad )−1Bd 1 −10      1 0  − 0.1  2 = 1 0 z  −   0 1 − 0.7  G(z) = z2 + 0.1z + 0.7 October 2023 © ĐH GTVT TpHCM