Hệ thống điều khiển số (Digital Control System) là một loại hệ thống tự động hoạt động dựa trên việc sử dụng tín hiệu số để kiểm soát và điều khiển các quá trình hoặc hệ thống. Trong hệ thống này, tín hiệu điều khiển và xử lý được biểu diễn dưới dạng số hóa, giúp tăng cường độ chính xác và linh hoạt so với các hệ thống điều khiển analog truyền thống. Một hệ thống điều khiển số thường bao gồm các thành phần chính
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ VIỄN THÔNG BÀI KIỂM TRA CUỐI KỲ HỌC PHẦN: HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN SỐ GIẢNG VIÊN: NGUYỄN THỊ CHÍNH NHĨM THỰC HIỆN: Trần Quang Đạt 2051050092 TD20A Nguyễn Đường Trung Hiếu 2051050112 TD20A Nguyễn Minh Châu 2051050072 TD20A Đoàn Văn Đạt 2051050087 TD20A Lê Thành Dự 2051050083 TD20A Nguyễn Chí Trung Nguyên 2051050031 TD20A Hồ Chí Minh, ngày 11 tháng 11 năm 2023 CÂU 1: CHO HỆ THỐNG NHƯ HÌNH VẼ Với 𝐺(𝑠) = 𝐬𝟐 𝟏𝟎 +𝟒𝐬+𝟖 ; 𝐻(𝑠) = T = 0.1s a Tìm hàm truyền hở, kín b Xét tính ổn định hệ thống c Tính đáp ứng hệ thống với ngõ vào hàm bậc thang K = 0, 1, 2, 3, …,10 Bài làm 10 𝐺(𝑠) = 𝑠 + 4𝑠 + − Ta có 𝐺(𝑧) = (1 − 𝑧−1)𝑍[𝐺(𝑠)] 𝑠 𝐺(𝑠) 10 𝐴 𝐵 𝑠 = 𝑠 (𝑠2 + 4𝑠 + 8) = 𝑠 + 𝑠2 + 4𝑠 + − Trong 𝐴(𝑠2 + 4𝑠 + 8) + 𝐵𝑠 = 10 𝑠 = => 8𝐴 = 10 => 𝐴 = (𝑠2 + 4𝑠 + 8) + 𝐵𝑠 = 10 => 𝐵 = − (𝑠 + 4) − Thay vào phương trình 𝐺(𝑠) 5 (𝑠 + 4) 𝑠 = 𝑠 − 𝑠2 + 4𝑠 + 51 𝑠+2 𝐺(𝑠) = (𝑠 − (𝑠 + 2)2 + 22 − (𝑠 + 2)2 + 22) 𝑠 𝑧[𝑧 − 𝑒−2𝑇 cos(2𝑇)] −1 𝑧 𝐺(𝑧) = (1 − 𝑧 ) (𝑧 − − 𝑧2 − 2𝑒−2𝑇 cos(2𝑇) + 𝑒−2.2𝑇 𝐺(𝑧) 𝑧𝑒−2𝑇 sin(2𝑇) => − 𝑧2 − 2𝑒−2𝑇 cos(2𝑇) + 𝑒−2.2𝑇) => −1 𝑧 𝑧2 − 0,64𝑧 = (1 − 𝑧 ) ( − ) 𝑧 − 𝑧 − 1,6𝑧 + 0,67 0,043𝑧 + 0,038 𝐺(𝑧) = 𝑧 − 1,6𝑧 + 0,67 𝐆(𝐳) 𝟎, 𝟎𝟒𝟑𝐳 + 𝟎, 𝟎𝟑𝟖 𝐆𝐤(𝐳) = = 𝟐 𝟏 + 𝐆(𝐳) 𝐳 − 𝟏, 𝟓𝟔𝐳 + 𝟎, 𝟕𝟏 Matlab >> num = 10; >> den = [1, 4, 8]; >> Gs=tf(num,den) Gs = 10 - s^2 + s + Continuous-time transfer function >> Gz=c2d(Gs,0.1,'zoh') Gz = 0.04367 z + 0.03821 z^2 - 1.605 z + 0.6703 Sample time: 0.1 seconds Discrete-time transfer function >> Gk=feedback(Gz,1) Gk = 0.04367 z + 0.03821 z^2 - 1.561 z + 0.7085 Sample time: 0.1 seconds Discrete-time transfer function b) Xét tính ổn định hệ thống Phương trình đặc trưng + 𝐺(𝑧) = 0,043z − 0,038 => + z2 − 1,6z + 0,67 = 𝑧2 − 1,56𝑧 + 0,71 = Biến đổi ∶ z = (𝑤+1) 𝑤−1 𝑤+1 𝑤+1 (𝑤 − 1) − 1,56 𝑤 − + 0,71 = (𝑤 + 1)2 − 1,56(𝑤 + 1)(𝑤 − 1) + 0,71(𝑤 − 1)2 = 0,15𝑤2 + 0,58 𝑤 + 0,15 = Bảng Routh 𝑤2 0,15 0,15 𝑤1 0,58 𝑤0 0,15 − 0,15 = 0,15 0,58 Vậy hệ thống ổn định tất hệ số cột dương c) Tính đáp ứng hệ thống với ngõ vào hàm bậc thang K=0,1,2,3,4,5 ,10 10 𝐺(𝑠) = 𝑠 + 4𝑠 + − Phương trình trạng thái hệ rời rạc cần tìm: 𝑋(𝑘 + 1) = [ ] 𝑋(𝑘) + [0] 𝑢(𝑘) −8 −4 𝑦(𝑘) = [10 0]𝑋(𝑘) − Khi K=0 : 𝑋(1) = [ ] 𝑋(0) + [0] 𝑢(𝑘) = [0] −8 −4 𝑦(1) = [10 0] [01] = − Khi K=1 thì: 𝑋(2) = [ ] [0] + [0] = [ ] −8 −4 1 −4 𝑦(2) = [10 0] [ 1−4] = 10 − Khi K=2 thì: 𝑋(3) = [ ] [ ] + [0] = [−4] −8 −4 −4 𝑦(3) = [10 0] [−48 ] = −40 − Khi K=3 thì: 𝑋(4) = [ ] [−4] + [0] = [8] −8 −4 𝑦(4) = [10 0] [80] = 80 − Khi K=4 thì: 𝑋(5) = [ ] [8] + [0] = [ ] −8 −4 −64 𝑦(5) = [10 0] [ −64] = − Khi K=5 thì: 𝑋(6) = [ ] [ ] + [0] = [−64] −8 −4 −64 256 𝑦(6) = [10 0] [−64 256] = −640 CÂU 2: VIẾT PTTT MÔ TẢ HỆ THỐNG CÓ QUAN HỆ VÀO RA BỞI PTSP SAU 2y(k+3) + y(k+2) + 5y(k+1) + 4y(k)= u(k+2) + 3u(k) Bài làm − Ta có: 2y(k+3) + y(k+2) + 5y(k+1) + 4y(k) = u(k+2) + 3u(k) y(k+3) + 0,5y(k+2)+2,5y(k+1) + 2y(k) = 0,5u(k+2) + 1,5u(k) − Đặt biến trạng thái: 𝑥1(𝑘) = c(k) - 𝛽0𝑟(𝑘) 𝑥2(𝑘) = 𝑥1(𝑘 + 1) - 𝛽1𝑟(𝑘) 𝑥3(𝑘) = 𝑥2(𝑘 + 1) - 𝛽2𝑟(𝑘) 𝑥3(𝑘 + 1) = −𝑎3𝑥1(𝑘) − 𝑎2𝑥2(𝑘) − 𝑎1𝑥3(𝑘) + 𝛽3𝑟(𝑘) − Trong đó: 𝛽0 = 𝑏0 = 𝛽1 = 𝑏1- 𝑎1𝛽0 = 0,5 × = 0,5 𝛽2 = 𝑏2 - 𝑎1𝛽1 - 𝑎2𝛽0 = - 0,5 × 0,5 – 2,5 × = -0,25 𝛽3 = 𝑏3 - 𝑎1𝛽2 - 𝑎2𝛽1 - 𝑎3𝛽0 = 1,5 = 0,5 × (-0,25) – 2,5 × 0,5 = 0,375 − Hệ phương trình biến trạng thái có dạng: {𝑥(𝑘 + 1) = 𝐴𝑑𝑥(𝑘) + 𝐵𝑑𝑟(𝑘) 𝑐(𝑘) = 𝐶𝑑𝑥(𝑘) + 𝐷𝑑𝑟(𝑘) − Trong đó: 𝑥1(𝑘) 1] x(k) = [𝑥2(𝑘)] ; 𝐴𝑑 = [ −2,5 −0,5 𝑥3(𝑘) −2 0] 0,5 𝐵𝑑 = [−0,25] ; 𝐶𝑑 = [1 0,375 CÂU 3: Bài làm − Phương trình đặc trưng + 𝐺(𝑧) = 𝐺(𝑧) = (1 − 𝑧−1)𝑍 {𝐺(𝑠)} 𝑠 = (1 − 𝑧−1)𝑍 {𝑠2 50 (𝑠 + 5)} = 10(1 − 𝑧−1) ( 𝑧[(0.5 − + 𝑒−0.5)𝑧 + (1 − 𝑒−0.5 − 0.5𝑒−0.5)] ) −0.5 5(𝑧 − 1) (𝑧 − 𝑒 ) 0.21𝑧 + 0.18 =≫ 𝐺(𝑧) = (𝑧 − 1)(𝑧 − 0.607) − Cặp cực mong muốn * = 𝑟𝑒±𝑗𝜑 𝑧1,2 𝑟 = 𝑒𝑇𝜉𝜔𝑛 = 𝑒−0.1×0.707×10 = 0.493 𝜑 = 𝑇𝜔𝑛√1 − 𝜉2 = 0.1 × 10 × √1 − 0.7072 = 0.707 =≫ * = 0.493𝑒±𝑗0.707 𝑧1,2 * = 0.375 ± 𝑗0.32 𝑧1,2 − Góc pha cần bù 𝜙* = −180 + (𝛽1 + 𝛽2) − 𝛽3 𝛽1 = 152 90 𝛽2 = 125 90 𝛽3 = 14 60 => 𝜙* = 840 − Chọn cực zero khâu hiệu chỉnh phương pháp triệt tiêu nghiệm −𝑧𝐶 = 0.607 => 𝑧𝐶 = −0.607 −𝑝𝐶 = 𝑂𝐴 = 𝑂𝐵 − 𝐴𝐵 𝑂𝐵 = 0.607 𝐴𝐵 = 0.578 => 𝑝𝐶 = −0.029 − Tính KC |𝐺𝐶(𝑧)𝐺(𝑧)|𝑧=𝑧* = (𝑧 − 0.607)(0.21𝑧 + 0.18) => |𝐾𝐶 (𝑧 − 0.029)(𝑧 − 1)(𝑧 − 0.607)| = 𝑧=0.375±𝑗0.32 [0.21(0.375 + 𝑗0.32) + 0.18] => |𝐾𝐶 (0.375 + 𝑗0.32 − 0.029)(0.375 + 𝑗0.32 − 1)| = 0.267 => 𝐾𝐶 0.471 × 0.702 = => 𝐾𝐶 = 1.24 − Hàm truyền điều khiển cần thiết kế 𝑧 − 0.607 𝐺𝐶(𝑧) = 1.24 𝑧 − 0.029 − Vẽ quỹ đạo nghiệm số Matlab >> ts=50; transfer function >> ms=[1 0]; >> Gs=tf(ts,ms) Gs = 50 - s^2 + s Continuous-time >> rlocus(Gs) >> plot(r,'-') >> grid on >> ts1=conv(1.24,[1 -0.607]); >> ms1=[1 -0.029]; >> Gcs=tf(ts1,ms1) Gcs = 1.24 s - 0.7527 - s - 0.029 Continuous-time transfer function >> G=Gs*Gcs G = 62 s - 37.63 - s^3 + 4.971 s^2 - 0.145 s Continuous-time transfer function >> rlocus(G) >> grid on − Đáp ứng độ trước sau hiệu chỉnh Matlab >> ts=50; >> ms=[1 0]; >> Gs=tf(ts,ms) Gs = 50 - s^2 + s >> h=1; >> gk1=feedback(Gs,h) gk1 = 50 s^2 + s + 50 Continuous-time transfer function >> num1=50; >> den1=[1 50]; Gcs = >> ts1=conv(1.24,[1 -0.607]); >> ms1=[1 -0.029]; >> Gcs=tf(ts1,ms1) Gcs = 1.24 s - 0.7527 - s - 0.029 Continuous-time transfer function >> G=Gs*Gcs G = 62 s - 37.63 - s^3 + 4.971 s^2 - 0.145 s Continuous-time transfer function >> gk2=feedback(G,h) gk2 = 62 s - 37.63 - s^3 + 4.971 s^2 + 61.85 s - 37.63 Continuous-time transfer function >> num2=[62 -37.63]; >> den2=[1 4.971 61.85 -37.63]; >> t=0:0.01:3; >> y1=step(num1,den1,t); >> y2=step(num2,den2,t); >> plot(t,y1,'.',t,y2,'-') >> grid on Nhận xét: Dựa vào biểu đồ ta thấy, độ vọt lố hệ thống sau hiệu chỉnh không cao (khoảng 0.25) thời gian xác lập nhanh (khoảng giây)