Bai kiem tra cuoi kyHệ thống điều khiển số

Hệ thống điều khiển số (Digital Control System) là một loại hệ thống tự động hoạt động dựa trên việc sử dụng tín hiệu số để kiểm soát và điều khiển các quá trình hoặc hệ thống. Trong hệ thống này, tín hiệu điều khiển và xử lý được biểu diễn dưới dạng số hóa, giúp tăng cường độ chính xác và linh hoạt so với các hệ thống điều khiển analog truyền thống. Một hệ thống điều khiển số thường bao gồm các thành phần chính

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ VIỄN THÔNG

BÀI KIỂM TRA CUỐI KỲ

HỌC PHẦN: HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN SỐ

GIẢNG VIÊN: NGUYỄN THỊ CHÍNH

NHÓM THỰC HIỆN: 3 Trần Quang Đạt 2051050092 TD20A

Nguyễn Đường Trung Hiếu 2051050112 TD20A

Nguyễn Minh Châu 2051050072 TD20A

Nguyễn Chí Trung Nguyên 2051050031 TD20A

Hồ Chí Minh, ngày 11 tháng 11 năm 2023

CÂU 1: CHO HỆ THỐNG NHƯ HÌNH VẼ

Với 𝐺(𝑠) = 𝟏𝟎

𝐬𝟐+𝟒𝐬+𝟖 ; 𝐻(𝑠) = 1 T = 0.1s

a Tìm hàm truyền hở, kín

b Xét tính ổn định của hệ thống

c Tính đáp ứng của hệ thống với ngõ vào là hàm bậc thang K = 0, 1, 2, 3, …,10

Bài làm

𝐺(𝑠) = 10

𝑠2+ 4𝑠 + 8

− Ta có

𝐺(𝑧) = (1 − 𝑧−1)𝑍[𝐺(𝑠)

𝑠 ] 𝐺(𝑠)

𝑠 =

10

𝑠 (𝑠2+ 4𝑠 + 8) =

𝐴

𝑠 +

𝐵

𝑠2+ 4𝑠 + 8

− Trong đó

𝐴(𝑠2+ 4𝑠 + 8) + 𝐵𝑠 = 10

𝑠 = 0 => 8𝐴 = 10 => 𝐴 = 5

4 5

4 (𝑠

2+ 4𝑠 + 8) + 𝐵𝑠 = 10 => 𝐵 = − 5

4(𝑠 + 4)

− Thay vào phương trình

𝐺(𝑠)

𝑠 =

5

4.

1

𝑠 −

5 4

(𝑠 + 4)

𝑠2+ 4𝑠 + 8 𝐺(𝑠)

𝑠 =

5

4 (

1

𝑠 −

𝑠 + 2 (𝑠 + 2)2+ 22− 2

(𝑠 + 2)2+ 22) 𝐺(𝑧) = 5

4 (1 − 𝑧

−1) ( 𝑧

𝑧 − 1 −

𝑧[𝑧 − 𝑒−2𝑇cos(2𝑇)]

𝑧2− 2𝑒−2𝑇cos(2𝑇) + 𝑒−2.2𝑇

−2𝑇sin(2𝑇)

𝑧2− 2𝑒−2𝑇cos(2𝑇) + 𝑒−2.2𝑇) 𝐺(𝑧) = 5

4 (1 − 𝑧

−1) ( 𝑧

𝑧 − 1 −

𝑧2− 0,64𝑧

𝑧2− 1,6𝑧 + 0,67)

=> 𝐺(𝑧) = 0,043𝑧 + 0,038

𝑧2− 1,6𝑧 + 0,67

=> 𝐆𝐤(𝐳) = 𝐆(𝐳)

𝟏 + 𝐆(𝐳)=

𝟎, 𝟎𝟒𝟑𝐳 + 𝟎, 𝟎𝟑𝟖

𝐳𝟐 − 𝟏, 𝟓𝟔𝐳 + 𝟎, 𝟕𝟏

Matlab

>> num = 10;

>> den = [1, 4, 8];

>> Gs=tf(num,den)

Gs =

10

-

s^2 + 4 s + 8

Continuous-time transfer function

>> Gz=c2d(Gs,0.1,'zoh')

Gz =

0.04367 z + 0.03821

-

z^2 - 1.605 z + 0.6703

Sample time: 0.1 seconds

Discrete-time transfer function

>> Gk=feedback(Gz,1)

Gk =

0.04367 z + 0.03821

-

z^2 - 1.561 z + 0.7085

Sample time: 0.1 seconds

Discrete-time transfer function

b) Xét tính ổn định của hệ thống

Phương trình đặc trưng là

1 + 𝐺(𝑧) = 0

=> 1 + 0,043z − 0,038

z2− 1,6z + 0,67 = 0

<=> 𝑧2− 1,56𝑧 + 0,71 = 0

Biến đổi ∶ z = (𝑤+1

𝑤−1) (𝑤 + 1

𝑤 − 1)

2

− 1,56𝑤 + 1

𝑤 − 1+ 0,71 = 0

<=> (𝑤 + 1)2− 1,56(𝑤 + 1)(𝑤 − 1) + 0,71(𝑤 − 1)2 = 0

<=> 0,15𝑤2+ 0,58 𝑤 + 0,15 = 0

Bảng Routh

𝑤0

0,15 −0,15

0,58 0 = 0,15 Vậy hệ thống ổn định do tất cả hệ số ở cột 1 đều dương

c) Tính đáp ứng của hệ thống với ngõ vào là hàm bậc thang K=0,1,2,3,4,5 ,10

𝐺(𝑠) = 10

𝑠2+ 4𝑠 + 8

− Phương trình trạng thái của hệ rời rạc cần tìm:

𝑋(𝑘 + 1) = [ 0 1

−8 −4] 𝑋(𝑘) + [0

1] 𝑢(𝑘) 𝑦(𝑘) = [10 0]𝑋(𝑘)

− Khi K=0 thì :

𝑋(1) = [ 0 1

−8 −4] 𝑋(0) + [0

1] 𝑢(𝑘) = [0

1] 𝑦(1) = [10 0] [0

1] = 0

− Khi K=1 thì:

𝑋(2) = [ 0 1

−8 −4] [

0

1] + [0

1] 0 = [ 1

−4] 𝑦(2) = [10 0] [ 1

−4] = 10

− Khi K=2 thì:

𝑋(3) = [ 0 1

−8 −4] [

1

−4] + [0

1] 0 = [−4

8 ] 𝑦(3) = [10 0] [−4

8 ] = −40

− Khi K=3 thì:

𝑋(4) = [ 0 1

−8 −4] [

−4

8 ] + [0

1] 0 = [8

0] 𝑦(4) = [10 0] [8

0] = 80

− Khi K=4 thì:

𝑋(5) = [ 0 1

−8 −4] [

8

0] + [0

1] 0 = [ 0

−64] 𝑦(5) = [10 0] [ 0

−64] = 0

− Khi K=5 thì:

𝑋(6) = [ 0 1

−8 −4] [

0

−64] + [0

1] 0 = [−64

256] 𝑦(6) = [10 0] [−64

256] = −640

CÂU 2: VIẾT PTTT MÔ TẢ HỆ THỐNG CÓ QUAN HỆ VÀO RA BỞI PTSP SAU

2y(k+3) + y(k+2) + 5y(k+1) + 4y(k)= u(k+2) + 3u(k)

Bài làm

− Ta có:

2y(k+3) + y(k+2) + 5y(k+1) + 4y(k) = u(k+2) + 3u(k)

<=> y(k+3) + 0,5y(k+2)+2,5y(k+1) + 2y(k) = 0,5u(k+2) + 1,5u(k)

− Đặt các biến trạng thái:

− Trong đó:

− Hệ phương trình biến trạng thái có dạng:

− Trong đó:

x(k) = [

−2 −2,5 −0,5

]

0,5

−0,25

0,375

CÂU 3:

Bài làm

− Phương trình đặc trưng 1 + 𝐺(𝑧) = 0

𝐺(𝑧) = (1 − 𝑧−1)𝑍 {𝐺(𝑠)

𝑠 }

= (1 − 𝑧−1)𝑍 { 50

𝑠2(𝑠 + 5)}

= 10(1 − 𝑧−1) (𝑧[(0.5 − 1 + 𝑒

−0.5)𝑧 + (1 − 𝑒−0.5− 0.5𝑒−0.5)]

5(𝑧 − 1)2(𝑧 − 𝑒−0.5) )

=≫ 𝐺(𝑧) = 0.21𝑧 + 0.18

(𝑧 − 1)(𝑧 − 0.607)

− Cặp cực mong muốn 𝑧1,2* = 𝑟𝑒±𝑗𝜑

𝑟 = 𝑒𝑇𝜉𝜔𝑛 = 𝑒−0.1×0.707×10 = 0.493

𝜑 = 𝑇𝜔𝑛√1 − 𝜉2 = 0.1 × 10 × √1 − 0.7072 = 0.707

=≫ 𝑧1,2* = 0.493𝑒±𝑗0.707

<=> 𝑧1,2* = 0.375 ± 𝑗0.32

− Góc pha cần bù

𝜙* = −180 + (𝛽1+ 𝛽2) − 𝛽3

𝛽1 = 152 90

𝛽2 = 125 90

𝛽3 = 14 60

=> 𝜙* = 840

− Chọn cực và zero của khâu hiệu chỉnh bằng phương pháp triệt tiêu nghiệm

−𝑧𝐶 = 0.607

=> 𝑧𝐶 = −0.607

−𝑝𝐶 = 𝑂𝐴 = 𝑂𝐵 − 𝐴𝐵

𝑂𝐵 = 0.607

𝐴𝐵 = 0.578

=> 𝑝𝐶 = −0.029

− Tính KC

|𝐺𝐶(𝑧)𝐺(𝑧)|𝑧=𝑧* = 1

=> |𝐾𝐶 (𝑧 − 0.607)(0.21𝑧 + 0.18)

(𝑧 − 0.029)(𝑧 − 1)(𝑧 − 0.607)|𝑧=0.375±𝑗0.32 = 1

=> |𝐾𝐶 [0.21(0.375 + 𝑗0.32) + 0.18]

(0.375 + 𝑗0.32 − 0.029)(0.375 + 𝑗0.32 − 1)| = 1

=> 𝐾𝐶 0.267

0.471 × 0.702 = 1

=> 𝐾𝐶 = 1.24

− Hàm truyền của bộ điều khiển cần thiết kế là

𝐺𝐶(𝑧) = 1.24𝑧 − 0.607

𝑧 − 0.029

− Vẽ quỹ đạo nghiệm số bằng Matlab

>> ts=50;

>> ms=[1 5 0];

>> Gs=tf(ts,ms)

Gs =

50

-

s^2 + 5 s

Continuous-time transfer function

>> rlocus(Gs)

>> plot(r,'-')

>> grid on

>> ts1=conv(1.24,[1 -0.607]);

>> ms1=[1 -0.029];

>> Gcs=tf(ts1,ms1)

Gcs =

1.24 s - 0.7527

-

s - 0.029

Continuous-time transfer function

>> G=Gs*Gcs

G =

62 s - 37.63

-

s^3 + 4.971 s^2 - 0.145 s

Continuous-time transfer function

>> rlocus(G)

>> grid on

− Đáp ứng quá độ trước và sau hiệu chỉnh

Matlab

>> ts=50;

>> ms=[1 5 0];

>> Gs=tf(ts,ms)

Gs =

50

-

s^2 + 5 s

>> h=1;

>> gk1=feedback(Gs,h)

gk1 =

50

-

s^2 + 5 s + 50

Continuous-time transfer function

>> num1=50;

>> den1=[1 5 50];

Gcs =

>> ts1=conv(1.24,[1 -0.607]);

>> ms1=[1 -0.029];

>> Gcs=tf(ts1,ms1)

Gcs =

1.24 s - 0.7527

-

s - 0.029

Continuous-time transfer function

>> G=Gs*Gcs

G =

62 s - 37.63

-

s^3 + 4.971 s^2 - 0.145 s

Continuous-time transfer function

>> gk2=feedback(G,h)

gk2 =

62 s - 37.63

- s^3 + 4.971 s^2 + 61.85 s - 37.63 Continuous-time transfer function

>> num2=[62 -37.63];

>> den2=[1 4.971 61.85 -37.63];

>> t=0:0.01:3;

>> y1=step(num1,den1,t);

>> y2=step(num2,den2,t);

>> plot(t,y1,'.',t,y2,'-')

>> grid on

Nhận xét: Dựa vào biểu đồ trên ta thấy, độ vọt lố của hệ thống sau khi hiệu

chỉnh không quá cao (khoảng 0.25) và thời gian xác lập nhanh (khoảng 2 giây)