Bài kiểm tra cuối kỳ _ Hệ thống điều khiển số

Hệ thống điều khiển số (Digital Control System) là một loại hệ thống tự động hoạt động dựa trên việc sử dụng tín hiệu số để kiểm soát và điều khiển các quá trình hoặc hệ thống. Trong hệ thống này, tín hiệu điều khiển và xử lý được biểu diễn dưới dạng số hóa, giúp tăng cường độ chính xác và linh hoạt so với các hệ thống điều khiển analog truyền thống. Một hệ thống điều khiển số thường bao gồm các thành phần chính.

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG V N TẢI TP HỒ CHÍ MINH ẬN TẢI TP HỒ CHÍ MINH

KHOA ĐI N – ĐTVT ỆN – ĐTVT

BÀI TẬP KIỂM TRA CUỐI KỲ

HỌC PHẦN: HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN SỐ GV:Nguyễn Thị Chính

NHÓM THỰC HI N: 3 - TD20A ỆN – ĐTVT

Nguyễn Đường Trung Hiếu 2051050112

Hồ Chí Minh, 11/2023

Câu 1: Cho hệ thống như hình vẽ:

Với 𝐺(𝑠) = 10

s2

+4 s+8 ; 𝐻(𝑠) = 1 T = 0.1s

a Tìm hàm truyền hở, kín

b Xét tính ổn ịnh của hệ thống.định của hệ thống

c Tính áp ứng của hệ thống với ngõ vào là hàm bậc thang K = 0, 1, 2, 3, 4, định của hệ thống

5, 10

Bài làm:

a)Tìm hàm truyền hở,kín

G (s )= 10

s2+4 s+ 8

Ta có:

G ( z )=(1−z− 1

)Z [ G (s )

s ] G( s)

s =

10

s(s¿¿ 2+ 4 s+8)= A

s +

B

s2

+4 s+8¿

Trong đó

A(s¿ ¿ 2+4 s+8)+ Bs=10¿

s=0=¿ 8 A=10=¿A=5

4 5

4(s¿ ¿ 2+4 s+8)+Bs=10=¿B=

−5

4 (s +4 )¿

Thay vào phương trình

G( s)

s =

5

4.

1

s−

5 4

( s+ 4 )

s2+4 s+8

G( s)

s =

5

4(1s−

s+2

( s+2)2+22−

2

( s+2 )2+22)

G ( z )=5

4(1−z

−1) (z−1 z −

z [z −e−2 Tcos(2T )]

z2−2 e−2Tcos(2T )+e−2.2 T−

ze−2 Tsin (2 T )

z2−2 e−2Tcos (2T )+e−2.2T)

G ( z )=5

4(1−z

−1) (z−1 z −

z2−0,64 z

z2−1,6 z+ 0,67)

¿>G ( z )= 0,043 z+ 0,038

z2−1,6 z+ 0,67

¿>G k ( z )= G(z )

1+G(z)=

0,043 z+0,038

z2−1,56 z+0,71

Matlab:

>> num = 10;

>> den = [1, 4, 8];

>> Gs=tf(num,den)

Gs =

10

s^2 + 4 s + 8

Continuous-time transfer function

>> Gz=c2d(Gs,0.1,'zoh')

Gz =

0.04367 z + 0.03821

z^2 - 1.605 z + 0.6703

Sample time: 0.1 seconds

Discrete-time transfer function

>> Gk=feedback(Gz,1)

Gk =

0.04367 z + 0.03821

z^2 - 1.561 z + 0.7085

Sample time: 0.1 seconds

Discrete-time transfer function

b)Xét tính ổn định của hệ thống

phương trình đặc trưng là

1+G ( z )=0

¿>1+0 , 043 z−0,038

z2−1,6 z+ 0,67=0

¿>z2−1,56 z +0,71=0

Biếnđổi: z=(w−1 w+ 1)

(w−1 w +1)2−1,56 w +1

w−1+0,71=0

¿>(w+1)2−1,56 ( w+1) (w−1)+0,71( w−1)2=0

¿>0,15 w2+0,58 w+ 0,15=0

Bảng Routh

0,58.0=0,15

Vậy hệ thống ổn định do tất cả hệ số ở cột 1 đều dương

c)tính đáp ứng của hệ thống với ngõ vào là hàm bậc thang K=0,1,2,3,4,5 ,10

G (s )= 10

s2+4 s+ 8

Phương trình trạng thái của hệ rời rạc cần tìm:

X (k +1 )=[−8 −40 1 ]X (k )+[01]u(k)

y (k )=[10 0]X (k )

Khi K=0 thì :

X (1)=[−8 −40 1 ]X (0)+[01]u ( k )=[01]

y (1)=[10 0][01]=0

Khi K=1 thì:

X (2)=[−8 −40 1 ][01]+[01]0=[−41 ]

y (2)=[10 0][−41 ]=10

Khi K=2 thì:

X (3)=[−8 −40 1 ][−41 ]+[01]0=[−4

8 ]

y (3)=[10 0][−48 ]=−40

Khi K=3 thì:

X (4 )=[−8 −40 1 ][−48 ]+[01]0=[80]

y (4 )=[10 0][80]=80

Khi K=4 thì:

X (5)=[−8 −40 1 ][80]+[01]0=[−640 ]

y (5)=[10 0][−640 ]=0

Khi K=5 thì:

X (6 )=[−8 −40 1 ][−640 ]+[01]0=[−64256]

y (6)=[10 0][−64256]=−640

Câu 2:

Viết PTTT mô tả hệ thống có quan hệ vào ra cho bởi PTSP sau:

2y(k+3) + y(k+2) + 5y(k+1) + 4y(k)= u(k+2) + 3u(k)

Bài làm:

Ta có:

2y(k+3) + y(k+2) + 5y(k+1) + 4y(k) = u(k+2) + 3u(k)

Đặt các biến trạng thái:

x1( k ) = c(k) - β0r ( k )

x2( k ) = x1(k +1) - β1r (k )

x3( k ) = x2(k +1) - β2r (k )

x3(k +1) = −a3x1(k )−a2x2(k )−a1x3(k )+β3r ( k )

Trong ó: định của hệ thống.

β0 = b0 = 0

β1 = b1- a1β0 = 0,5 × 0 = 0,5

β2 = b2 - a1β1 - a2β0 = 0 - 0,5 × 0,5 – 2,5 × 0 = -0,25

β3 = b3 - a1β2 - a2β1 - a3β0 = 1,5 = 0,5 × (-0,25) – 2,5 × 0,5 = 0,375

Hệ phương trình biến trạng thái có dạng:

{x(k +1)= A d x (k )+B d r (k )

c (k )=C d x (k )+ D d r (k)

Trong ó: định của hệ thống.

x(k) = [x1(k )

x2(k )

x3(k )] ; A d = [ 00 10 01

−2 −2,5 −0,5]

B d = [−0,250,5

0,375] ; C d = [1 0 0]

Câu 3:

Bài làm:

 Phương trình ặc trưng:định của hệ thống 1  G z ( ) 0 

1

2

1

( )

50

( )

G s

s

s s

z

z

G z















 Cặp cực mong muốn:

* 1,2

j



0.1 0.707 10

1,2

* 1,2

0.493

0.493 0.375 0.32

n

T

n

j

T







 Góc pha cần bù:

0 1

0 2

0 3

152.9

125.9

14.6

84















 Chọn cực và zero của khâu hiệu chỉnh bằng phương pháp triệt tiêu nghiệm:

0.607 0.607

0.607

0.578

0.029

C

C

C

C

z

z

OB

AB

p





 Tính KC:

*

( 0.607) 0.21 0.18

1

[0.21(0.375 0.32) 0.18]

1 0.375 0.32 0.029 0.375 0.32 1

0.267

1 0.471 0.702 1.24

C

C

C

C

G z G z

K

j K

K

K







=> Hàm truyền của bộ iều khiển cần thiết kế là:định của hệ thống

0.607 ( ) 1.24

0.029

C

z

G z

z







* Vẽ quỹ ạo nghiệm số bằng Matlab:định của hệ thống.

>> ts=50;

>> ms=[1 5 0];

>> Gs=tf(ts,ms)

Gs =

50

s^2 + 5 s

Continuous-time transfer function

>> rlocus(Gs)

>> plot(r,'-')

>> grid on

>> ts1=conv(1.24,[1 -0.607]);

>> ms1=[1 -0.029];

>> Gcs=tf(ts1,ms1)

Gcs =

1.24 s - 0.7527

s - 0.029

Continuous-time transfer function

>> G=Gs*Gcs

G =

62 s - 37.63 s^3 + 4.971 s^2 - 0.145 s

Continuous-time transfer function

>> rlocus(G)

>> grid on

* Đáp ứng quá độ trước và sau hiệu chỉnh:

- Code Matlab:

>> ts=50;

>> ms=[1 5 0];

>> Gs=tf(ts,ms)

Gs =

50

s^2 + 5 s

>> h=1;

>> gk1=feedback(Gs,h)

gk1 =

50

s^2 + 5 s + 50

Continuous-time transfer

function.

>> num1=50;

>> den1=[1 5 50];

Gcs =

>> ts1=conv(1.24,[1 -0.607]);

>> ms1=[1 -0.029];

>> Gcs=tf(ts1,ms1)

Gcs =

1.24 s - 0.7527

s - 0.029

Continuous-time transfer function.

>> G=Gs*Gcs

G =

62 s - 37.63 s^3 + 4.971 s^2 - 0.145 s

Continuous-time transfer function.

>> gk2=feedback(G,h) gk2 =

62 s - 37.63 s^3 + 4.971 s^2 + 61.85 s - 37.63

Continuous-time transfer function.

>> num2=[62 -37.63];

>> den2=[1 4.971 61.85 -37.63]; >> t=0:0.01:3;

>> y1=step(num1,den1,t);

>> y2=step(num2,den2,t);

>> plot(t,y1,'.',t,y2,'-')

>> grid on

Nhận xét: Dựa vào biểu đồ trên ta thấy, độ vọt lố của hệ thống sau khi hiệu

chỉnh không quá cao (khoảng 0.25) và thời gian xác lập nhanh (khoảng 2 giây)