Bài kiểm tra cuối kỳ _ Hệ thống điều khiển số

Hệ thống điều khiển số (Digital Control System) là một loại hệ thống tự động hoạt động dựa trên việc sử dụng tín hiệu số để kiểm soát và điều khiển các quá trình hoặc hệ thống. Trong hệ thống này, tín hiệu điều khiển và xử lý được biểu diễn dưới dạng số hóa, giúp tăng cường độ chính xác và linh hoạt so với các hệ thống điều khiển analog truyền thống. Một hệ thống điều khiển số thường bao gồm các thành phần chính.

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢIN TẢI TP HỒ CHÍ MINH KHOA ĐIỆN – ĐTN – ĐTVT BÀI TẬP KIỂM TRA CUỐI KỲ HỌC PHẦN: HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN SỐ GV:Nguyễn Thị Chính NHÓM THỰC HIỆN – ĐTN: - TD20A Trần Quang Đạt 2051050092 Nguyễn Đường Trung Hiếu 2051050112 Nguyễn Minh Châu 2051050072 Đoàn Văn Đạt 2051050087 Lê Thành Dự 2051050083 Nguyễn Chí Trung Ngun 2051050031 Hờ Chí Minh, 11/2023 Câu 1: Cho hệ thống hình vẽ: 10 Với 𝐺(𝑠) = s2+ s+8 ; 𝐻(𝑠) = T = 0.1s a Tìm hàm truyền hở, kín b Xét tính ổn định củaịnh hệ thống c Tính định củấp ứng hệ thống với ngõ vào hàm bậc thang K = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 10 Bài làm: a)Tìm hàm truyền hở,kín G (s )= s2 10 +4 s+ Ta có: G ( z )=(1−z−1) Z [ G (s ) s ] G( s) = 10 s s(s¿¿ 2+ s+8)= As + s2 B + s+8 ¿ Trong A(s¿ ¿ 2+ s+8)+ Bs=10 ¿ s=0=¿ A=10=¿ A= (s¿ ¿ 2+ s+8)+ Bs=10=¿ B=−5 (s +4 )¿ Thay vào phương trình G( s) s = 54 1s − s2 ( s+ ) +4 s+ ( ) G( s) s+2 s = s − ( s+2)2+22 −( s+2 )2+22 z z [ z −e−2T cos (2T )] ze−2T sin (2 T ) ( ) G ( z)= (1−z−1)−2 −2T −2.2 T − −2T −2.2 T z−1 z −2 e cos (2T )+e z −2 e cos (2T )+e z2−0,64 z ( ) −1 z G ( z )= (1−z ) −2 z−1 z −1,6 z+ 0,67 ¿>G ( z )= z2 0,043 z+ 0,038 −1,6 z+ 0,67 ¿>Gk ( z )= G( z ) 1+G( z) = z20,043 z+ 0,038 −1,56 z+ 0,71 Matlab: >> num = 10; >> den = [1, 4, 8]; >> Gs=tf(num,den) Gs = 10 - s^2 + s + Continuous-time transfer function >> Gz=c2d(Gs,0.1,'zoh') Gz = 0.04367 z + 0.03821 z^2 - 1.605 z + 0.6703 Sample time: 0.1 seconds Discrete-time transfer function >> Gk=feedback(Gz,1) Gk = 0.04367 z + 0.03821 z^2 - 1.561 z + 0.7085 Sample time: 0.1 seconds Discrete-time transfer function b)Xét tính ổn định hệ thống phương trình đặc trưng 1+G ( z)=0 ¿>1+ z2 , 043 z−0,038 −1,6 z+ 0,67 =0 ¿> z2−1,56 z +0,71=0 Biếnđổi: z=( w−1 w+1 ) ( ) w +1 2−1,56 w +1 + 0,71=0 w−1 w−1 ¿> (w+1)2−1,56 ( w+1) (w−1)+ 0,71( w−1)2=0 ¿> 0,15 w2+0,58 w+ 0,15=0 Bảng Routh w2 0,15 0,15 w1 0,58 w0 0,15−0,15 0=0,15 0,58 Vậy hệ thống ổn định tất hệ số cột dương c)tính đáp ứng hệ thống với ngõ vào hàm bậc thang K=0,1,2,3,4,5 ,10 G (s )= s2 10 +4 s+ Phương trình trạng thái hệ rời rạc cần tìm: [ ] [ ] X (k +1 )= −8 −4 X (k )+ 01 u(k) y (k )=[10 ] X (k ) Khi K=0 : X (1)=[ −8 −4] X (0)+[01]u( k)=[01] [ ] y (1)=[10 0] 01 =0 Khi K=1 thì: [ X (2)= 0−8 −41 ][10]+[10]0=[−41 ] [ ] y (2)=[10 0] 1−4 =10 Khi K=2 thì: X (3)=[−8 −4 ][−41 ]+[10]0=[ 8−4] [ ] y (3)=[10 0] −48 =−40 Khi K=3 thì: X (4)=[−8 −4 ][ 8−4]+[10]0=[08] [ ] y (4 )=[10 0] 80 =80 Khi K=4 thì: X (5)=[−8 −4 ][08]+[10]0=[−64 ] [ ] y (5)=[10 0] −64 =0 Khi K=5 thì: X (6)=[−8 −4 ][−64 ]+[10]0=[ 256 −64] [ ] y (6)=[10 0] −64 256 =−640 Câu 2: Viết PTTT mô tả hệ thống có quan hệ vào cho PTSP sau: 2y(k+3) + y(k+2) + 5y(k+1) + 4y(k)= u(k+2) + 3u(k) Bài làm: Ta có: 2y(k+3) + y(k+2) + 5y(k+1) + 4y(k) = u(k+2) + 3u(k) ¿>¿ y(k+3) + 0,5y(k+2)+2,5y(k+1) + 2y(k) = 0,5u(k+2) + 1,5u(k) Đặt biến trạng thái: x1( k ) = c(k) - β0 r ( k ) x2( k) = x1(k+1) - β1r (k ) x3( k) = x2(k+1) - β2r (k ) x3(k +1) = −a3 x1(k )−a2 x2(k )−a1 x3(k )+ β3 r ( k ) Trong định củaó: β0 = b0 = β1 = b1- a1 β0 = 0,5 × = 0,5 β2 = b2 - a1 β1 - a2 β0 = - 0,5 × 0,5 – 2,5 × = -0,25 β3 = b3 - a1 β2 - a2 β1 - a3 β0 = 1,5 = 0,5 × (-0,25) – 2,5 × 0,5 = 0,375 Hệ phương trình biến trạng thái có dạng: {x(k +1)= Ad x (k )+Bd r (k ) c (k )=Cd x (k )+ Dd r ( k) Trong định củaó: [ ] [ ] x1(k) 01 x(k) = x2(k ) ; Ad = 0 −2 −2,5 −0,5 x3 (k ) [ ]0,5 Bd = −0,25 ; Cd = [ 0 ] 0,375 Câu 3:  Phương trình định củaặc trưng: Bài làm: 1 G(z) 0 1 G(s) G(z) (1 z )Z   s   50  (1 z )Z    s (s  5)    z[(0.5  1 e 0.5 )z  (1 e 0.5  0.5e 0.5 )]  10(1 z )    0.5  5(z  1) (z  e )  G(z)  0.21z  0.18 (z  1)(z  0.607)  Cặp cực mong muốn: z1,2 * rej r eTn e 0.10.70710 0.493  Tn 1  0.110  1 0.7072 0.707 z1,2 * 0.493ej0.707  z1,2 * 0.375  j0.32  Góc pha cần bù: *  180  (1  2 )  3 1 152.90 2 125.90 3 14.60  * 840  Chọn cực zero khâu hiệu chỉnh phương pháp triệt tiêu nghiệm:  zC 0.607  zC  0.607  pC OA OB  AB OB 0.607 AB 0.578  pC  0.029  Tính KC : GC (z)G(z) zz* 1  KC (z  0.607)  0.21z  0.18 1  z  0.029  z  1  z  0.607 z0.375j0.32  KC [0.21(0.375  j0.32)  0.18]  0.375  j0.32  0.029  0.375  j0.32  1 1  KC 0.267 0.4710.702 1  KC 1.24 => Hàm truyền định củaiều khiển cần thiết kế là: GC (z) 1.24 z  0.607 z  0.029 * Vẽ quỹ định củaạo nghiệm số Matlab: >> ts1=conv(1.24,[1 -0.607]); >> ms1=[1 -0.029]; >> ts=50; >> Gcs=tf(ts1,ms1) >> ms=[1 0]; >> Gs=tf(ts,ms) Gs = Gcs = 50 1.24 s - 0.7527 - - s^2 + s s - 0.029 Continuous-time transfer function Continuous-time transfer function >> rlocus(Gs) >> G=Gs*Gcs >> plot(r,'-') >> grid on G = 62 s - 37.63 - s^3 + 4.971 s^2 - 0.145 s Continuous-time transfer function >> rlocus(G) >> grid on * Đáp ứng độ trước sau hiệu chỉnh: - Code Matlab: >> ts=50; Gcs = >> ms=[1 0]; >> Gs=tf(ts,ms) 1.24 s - 0.7527 - Gs = s - 0.029 50 - Continuous-time transfer s^2 + s function >> h=1; >> gk1=feedback(Gs,h) >> G=Gs*Gcs gk1 = G = 50 62 s - 37.63 s^2 + s + 50 - s^3 + 4.971 s^2 - 0.145 s Continuous-time transfer function Continuous-time transfer function >> num1=50; >> gk2=feedback(G,h) >> den1=[1 50]; gk2 = Gcs = >> ts1=conv(1.24,[1 -0.607]); 62 s - 37.63 >> ms1=[1 -0.029]; - >> Gcs=tf(ts1,ms1) s^3 + 4.971 s^2 + 61.85 s - 37.63 Continuous-time transfer function >> num2=[62 -37.63]; >> den2=[1 4.971 61.85 -37.63]; >> t=0:0.01:3; >> y1=step(num1,den1,t); >> y2=step(num2,den2,t); >> plot(t,y1,'.',t,y2,'-') >> grid on Nhận xét: Dựa vào biểu đồ ta thấy, độ vọt lố hệ thống sau hiệu chỉnh không cao (khoảng 0.25) thời gian xác lập nhanh (khoảng giây)