4 nhị thức newton câu hỏi trang 1 8

I)KIẾN THỨC CẦN NHỚ: 1. Hoán vị: P n = n . ( n − 1 ) . ( n − 2 ) . . .3 .2 .1 2. Chỉnh hợp: A k n = ( n − k ) k = n . ( n − 1 ) . . . ( n − k + 1 ) 3. Tổ hợp: C k n = n k ( n − k ) = n . ( n − 1 ) . . . ( n − k + 1 ) k ) Tính chất: C k n = C n − k n C k n + C k + 1 n = C k + 1 n + 1 4. Công thức Newton: ( a + b ) n = n ∑ k = 0 C k n a n − k b k = C 0 n a n + C 1 n a n − 1 b + C 2 n a n − 2 b 2 + . . . + C n n b n ( a − b ) n = ( − 1 ) n n ∑ k = 0 C k n a n − k b k = C 0 n a n − C 1 n a n − 1 b + C 2 n a n − 2 b 2 − . . . + ( − 1 ) n C n n b n II) CÁC DẠNG BÀI TẬP:

THẦY ĐẠT 0968751079 Bài NHỊ THỨC NEWTON - CÂU HỎI • Chương TỔ HỢP - XÁC SUẤT I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM Nhắc lại đẳng thức (a + b)0 = (a + b)1 = a + b (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 Định nghĩa n n 0n n−1 n−1 n−1 nn k n−k k (a + b) = Cn a + Cna b + + Cn ab + Cn b = Cn a b k =0 Tính chất Nhị thức Newton Số số hạng công thức n +1 2.Tổng số mũ a b số hạng luôn số mũ nhị thức: (n − k ) + k = n Số hạng tổng quát nhị thức là: Tk+1 = Cnk an−kbk (Đó số hạng thứ k+1 khai triển (a + b)n ) Tam giác pascal khai triển nhị thức (a + b)0 (a + b)1 1 (a + b)2 (a + b)3 3 (a + b)4 (a + b)5 10 10 II CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP DẠNG 1: XÁC ĐỊNH ĐIỀU KIỆN CỦA SỐ HẠNG THỎA MÃN YÊU CẦU CHO TRƯỚC A Bài tập tự luận Câu Khai triển nhị thức Newton sau STT Cho khai triển nhị Yêu cầu ĐA Số hạng thứ k thức sau Số hạng tổng quát (3x + 5)7 Tìm số hạng tổng k 7−k k 7−k Thứ → k=3 → T4 quát số hạng thứ (1 − 5x)9 Tk+1 = C7 x Các ý lại tương Tìm số hạng tổng tự quát số hạng thứ Tk+1 = C9k (−1)k 5k.xk Trang (2 x −1)18 Tìm số hạng tổng 18−k quát số hạng thứ k 18−k Tk+1 = C18 (−1) xk (6x − y)6 Tìm số hạng tổng Tk+1 = C6k ( −1)k 66−k.x6−k yk quát số hạng thứ  10 Tìm số hạng tổng Tk+1 = C10k ( −1)k x2k−10  − x quát số hạng thứ x  (2x + y2 )28 Tìm số hạng tổng Tk +1 = C28k 228−k.x28−k y 2k quát số hạng thứ 25 (2 x − y ) quát số hạng thứ Tk+1 = C30 (−1) x y 30 Tìm số hạng tổng k k 30+k 302−k k 16  Tìm số hạng tổng k 9−k 7k −36  − x  quát số hạng thứ Tk+1 = C9 (−1) x 6k  x2  Câu  12 Câu Tìm hệ số x8 khai triển 1 +   x Tìm hệ số x21 khai triển (2 − 3x)25 Câu Viết số hạng theo lũy thừa tăng dần x đa thức sau  x 10 a) 1 −  b) (3 − 2x)  2 Câu Tìm số hạng thứ tư khai triển (a − 2x)20 theo lũy thừa tăng dần x Câu Viết số hạng theo lũy thừa tăng dần x đa thức sau  x 20 a) (1 − 3x)12 b) (1 − 2x)9 c) 1 −   3 Câu Tìm a) Số hạng thứ khai triển (1 − 2x)12  x 9 b) Số hạng thứ khai triển  −   2 c) Số hạng thứ 12 khai triển (2 − x)15 Câu Tìm số hạng đứng khai triển ( x3 − xy )15 Câu Tìm hệ số của: 12 Số hạng chứa x khai triển: (2x −1)  1 10 11 Số hạng chứa x khai triển:  x −   x Số hạng chứa x7 khai triển: ( x2 + x)14 Số hạng chứa x25.y10 khai triển: ( x3 + xy)15 Câu 10 Tìm hệ số số hạng không chứa x khai triển sau: 12  1  x +   x Trang  6  x −   x 3   x +   x 10  1 Câu 11 Trong khai triển  2x +  tìm số hạng khơng phụ thuộc vào x Câu 12  x Tìm số hạng hữu tỷ khai triển ( − 15) Câu 13 Tìm hệ số số hạng khai triển sau: 11 Tìm hệ số x khai triển biểu thức: A = (2x −1) + ( x +1) 10 Tìm hệ số x khai triển biểu thức: A = ( x +1) + ( x −1) Khai triển P ( x) dạng: P ( x) = a0 + a1x + a2x2 + + anxn 10 11 14 a) Tìm hệ số a9 : P ( x) = (1+ x) + (1+ x) + (1+ x) + + (1+ x) b) Tìm hệ số a15 : P ( x) = (1+ x) + 2(1+ x)2 + 3(1+ x)3 + + 20(1+ x)20 1  10 10 Câu 14 Cho khai triển:  + x  = a0 + a1x + + a10x Hãy tìm số hạng ak lớn 3  Câu 15 Tìm hệ số x8 khai triển đa thức của: 1+ x2 (1− x)8  Câu 16 Khai triển đa thức 12 = a0 + a1x + a2x2 + + a12x12 Tìm max (a0, a1, a2, , a12 ) P ( x) = (1+ 2x) Câu 17 Tìm số hạng đứng khai triển sau: a) ( x3 + xy)21  20 b)  x4 x +   ( xy)2    3  Câu 18 Tìm hệ số số hạng khơng chứa x khai triển f ( x) =  x +  với x  x  1  10 10 Câu 19 Cho khai triển đa thức  + x  = a0 + a1x + a2x + + a10x Hãy tìm số hạng ak lớn Câu 20 3  Cho n số nguyên dương thỏa mãn 5Cnn−1 = Cn3 Tìm số hạng chứa x5 khai triển nhị thức  nx 2 14 niu tơn  −  , x    14 x  B Bài tập trắc nghiệm Câu Số số hạng khai triển ( x + 2)50 A 49 B 50 C 52 D 51 Câu Có số hạng khai triển nhị thức (2x − 3)2018 A 2019 B 2017 C 2018 D 2020 Câu Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn ( x − y)5 A x5 − 5x4 y +10x3 y2 −10x2 y3 + 5xy4 − y5 B x5 − 5x4 y −10x3 y2 −10x2 y3 − 5xy4 + y5 C x5 + 5x4 y +10x3 y2 +10x2 y3 + 5xy4 + y5 D x5 + 5x4 y −10x3 y2 +10x2 y3 − 5xy4 + y5 Trang Câu Trong khai triển nhị thức Niu-tơn (3 − 2x)2019 có số hạng? Câu A 2019 B 2018 C 2020 D 2021 Từ khai triển biểu thức ( x +1)10 thành đa thức Tổng hệ số đa thức A 1023 B 512 C 1024 D 2048 Gọi S tổng hệ số khai triển ta có S = f (1) = (1+1)10 = 210 = 1024 Câu Từ khai triển biểu thức ( x +1)10 thành đa thức Tổng hệ số đa thức A 1023 B 512 C 1024 D 2048 Câu Tính tổng hệ số khai triển (1− 2x)2018 A −1 B C −2018 D 2018 Câu Khai triển ( − 7)124 Có số hạng hữu tỉ khai triển trên? A 30 B 31 C 32 D 33 Câu Trong khai triển nhị thức newton P(x) = ( 2x + 3)2018 thành đa thức,có tất có số hạng có hệ số nguyên dương? A 673 B 675 C 674 D 672 Câu 10 Trong khai triển (1 − 2x)20 = a0 + a1x + a2 x2 + + a20 x20 Giá trị a0 − a1 + a2 A 801 B 800 C D 721 Câu 11 Có số hạng số nguyên khai triển biểu thức ( 3 + 5 ) ? 2019 A 136 B 403 C 135 D 134 11 1 2019 Trong khai triển  x15 y3 + x3 y5  , số hạng mà lũy thừa x y số hạng Câu 12   Câu 13 thứ khai triển? A 1348 B 1346 C 1345 D 1347  9 Trong khai triển  x +  , số hạng không chứa x  x A 40096 B 43008 C 512 D 84 Câu 14  2 Số hạng độc lập với x khai triển  x −   x A 1792 B 792 C 972 D 1972 Câu 15 12  1 Tìm số hạng không chứa x khai triển  x −   x A − 220 B 220 C 924 D − 924 Câu 16  30 Cho x số thực dương, số hạng không chứa x khai triển nhị thức  x +   x A 220 B 220 C3010 10 20 D C3020 C C30 45  x −  Câu 17 Số hạng không chứa x khai triển    x Trang A C455 B −C455 C C4515 D −C45 15 Câu 18  10 Số hạng không chứa x khai triển  x +   x A C105 B −C105 25 C −C105 D C105 25 3 1 Câu 19 Số hạng không chứa x khai triển  x +  là: x   A B 35 C 45 D Câu 20  6 Tìm số hạng không chứa x khai triển  2x −  , x   x A 240 B 15 C −240 D −15 Câu 21 12 1 2 Số hạng không chứa x khai triển biểu thức A =  − x  x  A −924 B 495 C −495 D 924 Câu 22  45 Câu 23 Số hạng không chứa x khai triển  x −  Câu 24  x A C4515 B C4530 C −C455 D −C4515 D D  1 Tìm số hạng khơng chứa x khai triển  x +   x A 10 B 20 C 3 1 Số hạng không chứa x khai triển  x +   x  A B 35 C 45 Câu 25 Cho x số thực dương, số hạng không chứa x khai triển nhị thức x 30 Câu 26 Câu 27 x A 220 B 220.C3010 10 20 D C3020 C C30 Cho khai triển (1− 2x)20 = a0 + a1x + a2 x2 + + a20 x20 Giá trị a0 + a1 + a2 + + a20 bằng: A B 320 C D −1  12 Hệ số số hạng chứa x7 khai triển nhị thức  x −  là:  x x A 376 B −264 C 264 D 260 Câu 28  13 Tìm hệ số số hạng chứa x7 khai triển nhị thức  x +  ,  x A 1716 B 68 C −176 D 286 Câu 29  40 Hệ số x31 khai triển  x +  , x   x A C404 B C402 C C403 D C405  4 Câu 30 Hệ số lớn khai triển  + x  4  Trang A 27 B C 27 D 27 128 32 32 64 Câu 31 n D n = 10 Cho biết hệ số x2 khai triển (1+ 2x) 180 Tìm n A n = B n = 12 C n = 14 Câu 32  2 Tìm hệ số h số hạng chứa x5 khai triển  x +   x A h = 84 B h = 672 C h = 560 D h = 280 Câu 33  15 Hệ số số hạng chứa x6 khai triển Newton  x −   x A −3640 B 3640 C 455 D −1863680 Câu 34 Tìm hệ số x25 y10 khai triển ( x3 + xy)15 A 58690 B 4004 C 3003 D 5005  2 Câu 35 Cho khai triển  x +  với x  Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển  x A 80 B 160 C 240 D 60  2 Câu 36 Cho khai triển  x +  với x  Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển  x A 80 B 160 C 240 D 60 Câu 37 Biết hệ số x2 khai triển (1− 3x)n 90 Tìm n A n = B n = C n = D n = Câu 38 Số hạng thứ 13 khai triển (2 − x)15 bằng? Câu 39 A 3640x13 B 3640x12 C −420x12 D 3640 D C93x3  9 Tìm số hạng chứa x3 khai triển  x −   2x  A − C93x3 B C93  x3 C −C93  x3 Câu 40  13 Tìm số hạng chứa x7 khai triển  x −   x A −C133 B −C133 x7 C −C134 x7 D −C134 Câu 41  40 Tìm số hạng chứa x31 khai triển  x +  ?  x A C 404 x 31 B C 4037x 31 C C 4037x 31 D C403 x 31 Câu 42  40 Câu 43 Số hạng chứa x34 khai triển  x +   x A −C4037 x34 B C403 x34 C C402 x34 D C404 x34 Biết hệ số số hạng chứa x2 khai triển (1+ 4x)n 3040 Số tự nhiên n bao nhiêu? A 28 B 26 C 24 D 20 Trang Câu 44 Biết hệ số x2 khai triển (1− 3x)n 90 Tìm n A n = B n = C n = D n = Câu 45 Cho biết hệ số x2 khai triển (1+ 2x)n 180 Tìm n Câu 46 Câu 47 A n = 12 B n = 14 C n = D n = 10  2 Tìm hệ số số hạng chứa x10 khai triển biểu thức  3x −   x A −810 B 826 C 810 D 421  40 Tìm hệ số số hạng chứa x31 khai triển  x +   x A C4037 B C4031 C C404 D C402  2 Câu 48 Trong khai triển  x +  , hệ số x ( x  0) là:3  x A 80 B 160 C 240 D 60 Câu 49 Cho n số tự nhiên thỏa mãn Cn0 + 2.Cn1 + 22.Cn2 + + 2n.Cnn = 59049 Biết số hạng thứ  3 n 81 khai triển Newton  x −  có giá trị n Khi giá trị x  x A B C 1 D 2 n An3 = 72n Tìm số hạng chứa D 26 C107 x5  1 Câu 50 Cho nhị thức  2x +  , số nguyên dương n thỏa mãn x  x5 khai triển A 26 C104 x5 B 25 C105 x5 C 27 C103 x5 n  3 Câu 51 Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức Newton  2x −  ( x  0) , biết x  1.Cn1 + 2.Cn2 + 3.Cn3 + + n.Cnn = 256n ( Cnk số tổ hợp chập k n phần tử) A 489888 B 49888 C 48988 D 4889888 Câu 52 Cho khai triển (1+ 3x)n = a0 + a1x1 + + an xn n  * hệ số thỏa mãn hệ thức D 3247695 a0 + a1 + + n an = 4096 Tìm hệ số lớn A 1732104 B 3897234 C 4330260 Câu 53 3n+1 1 3 Tìm hệ số x6 khai triển  + x  với x  0, biết n số nguyên dương thỏa mãn x  3Cn+1 + nP2 = An2 A 210x6 B 210 C 120x6 D 120 n 14 k  3 Câu 54 Tìm hệ số số hạng chứa x6 khai triển  2x −  ( x  0) , biết + = (Cn Câu 55  x Cn 3Cn n số tổ hợp chập k n phần tử) A 326592 B 3265922 C 3265592 D 32692 n  7 Tìm số hạng chứa x26 khai triển  + x  biết n số nguyên dương thỏa mãn hệ thức x  C2n+1 + C2n+1 + + C2n+1 n = 220 −1 Trang A 325 B 210 C 200 D 152 Câu 56 Với n số tự nhiên thỏa mãn Cn−4 n−6 + nAn2 = 454 , hệ số số hạng chứa x4 khai triển nhị n 2 3 thức Niu-tơn  − x  x  A 1972 B 786 C 1692 D −1792 Câu 57 Với n số nguyên dương thỏa mãn Cn1 + Cn3 = 13n , hệ số số hạng chứa x5 khai triển Câu 58 n  1 biểu thức  x +   x A 120 B 252 C 45 D 210 Cho n số nguyên dương thỏa mãn An2 = Cn2 + Cn1 + 4n + Hệ số số hạng chứa x9 khai n  3 triển biểu thức P ( x) =  x +  bằng:  x A 18564 B 64152 C 192456 D 194265 Câu 59 Biết n số nguyên dương thỏa mãn Cnn−1 + Cnn−2 = 78 , số hạng chứa x8 khai triển n  2  x −   x A −101376x8 B −101376 C −112640 D 101376x8 Câu 60 Với n số nguyên dương thỏa mãn 3Cn+1 − 3An2 = 52 (n − 1) Trong khai triển biểu thức ( x3 + y2 )n , gọi Tk số hạng mà tổng số mũ x y số hạng 34 Hệ số Tk A 54912 B 1287 C 2574 D 41184 Câu 61 Cho n số nguyên dương thỏa mãn 5Cn1 − Cn2 = Tìm hệ số a x4 khai triển biểu Câu 62  n thức  2x +   x A a = 11520 B a = 256 C a = 45 D a = 3360  2n Với n số nguyên dương thỏa mãn 3Ann−2 + Cn3 = 40 Hệ số x6 khai triển  2x −   x A 1024 B −1024 C −1042 D 1042 Câu 63 Với n số nguyên dương thoả mãn An2 + 3Cn1 = 120 , số hạng không chứa x khai triển n  3 biểu thức  x −   x A 295245 B 245295 C 292545 D 259254 Câu 64  n x 2n Tìm hệ số số hạng chứa x8 khai triển nhị thức Niutơn  +  ,( x  0), biết số  2x  nguyên dương n thỏa mãn Cn3 + An2 = 50 A 97 B 29 C 297 D 279 12 51 512 215 Trang