Giáo trình vật lý chất rắn đại cương đỗ ngọc uấn

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI PGS TS nổ NGOC UẤN NHÀ XUẤT BẢN KHOA HỌC VÀ KỶ THUẬT TRƯỜNG ĐAI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI PGS TS ĐỖ NGỌC UẤN GIÁO TRÌNH VẬT LÝ CHẤT RẮN ĐẠI CƯƠNG ♦ * NHÀ XUẤT BÁN KHOA HỌC VÀ KỸ THUẬT HÀ NỘI Chịu trách nhiệm xuất PGS TS Tô Đăng Hải Biẻn tập Ngọc Khuê Mạnh Hùng Sửa Mạnh Hùng Vẽ bia Hương Lan ln 800 cuốn, khổ lócrìi X 24cm Cóng ty in Hàng khơng Giấy phép xuất bàn số: 111 -42- 17/12/2002 In xong nộp lưu chiểu quý I năm 2003 LỊI NĨI ĐẨU Các vật liệu trong' tự nhiên hay sử dụng dời sóng cùa người có thê tổn ỏ thể rán, thể lịng thè khí Do vật lý học cúng chia thành chuyên ngành nghiên cứu vận dộng cúa vật chất ba tồn Trong đõ ngành vật lý chất răn dóng vai trị quan trọng lỉnh vực vật liệu học nghiên cứu chê'tạo vật liệu Môn Vật lý chát rẩn dại cương nhằm cung cấp kiến thứo chất ràn tinh thê cho sinh viên ngành vặt lý ngành liin quan tới vật liệu hạc vật liệu cóng nghệ linh kiện diện tử, luyện kitn, địa chit, cóng nghệ hố học khí Đây mơn học tiếp sau sờ khảc vát lý dại cương, vật lý nguyên tử, vật lý thơng ké hỗ hạc V.V Vật lỹ chất rân thiết lập quan hệ tĩnh chất nguyên tử, phân từ riêng biệt với tính chất quan sát dược vật rắn Tinh thê bao gồm vỗ nhiều nguyên tử Các tỉnh chất có thé giải thích dựa mơ hình vật lý đơn giàn cùa chất rắn Trong thực tẻ', tinh thê thực cãc chất rắn võ định hình phức tạp nhiều, song giá trị cùa mô hình đơn giàn khơng hể thay đoi Giáo trình dề cập đến CÁC nội dung sau: Mó hình câu trúc tuần hoàn vật ran tinh thê Tinh thê bọc chuyên dề lớn, cẩn CÓ học riêng Trong giáo trình cung cấp thuật toán mõ tã tính tuần hồn cúa cấu trúc tinh thể lý tưởng không gian thuận không gian Fourrier làm sà xây dựng mơ hình cìẻt rắn sau Tóm tắt mơ hình cấu trúc cùa tinh thể thực nhằm giải thích tính chất hạc vật rân tinh thể Đây lĩnh vực riêng lý thuyết dộ bến, bạn dọc có thê tim hiểu kỳ tài liệu Ị2] Mơ hình khí phonon dựa trẽn sở lượng tử hoá dao dộng mạng nhằm nghiên cứu tính châ't nhiệt cùa chất diện mơi Mơ hình khí điện tử tự Fermi nghiên cửu tính chít nhiệt, tinh chất diện kim loại Các mơ hình vế cấu trúc vùng lượng nghiên cứu tương tác lùa điện từ tinh thê dẫn tới cảc khái niệm vùng cho phép, vùng ấm, mật dầng :và ip dụng- nghiên cứu tính chất tất CÁC loại tinh thể dặc biệt 1A CÁC tinh thà'bin dẫn tì Các tính chít khác siéu dần ép diện tính chất tư xem xét lý thuyết có điển ìưựng tử sờ mó hình câu trúc tinh thê Mõ hinh chất rắn vó định hình dược hệ thống giáo trình niy Bạn dọc có th é' tìm thấy nhiêu tài liệu khíc vê' vật lý chất rắn nước Cuốn sách kết kinh nghiệm giáng dạy cho sinh vi én chuyên ngành Vật lý kỹ thuịit trường Đại hoc Bách khoa Hà nội nhiêu năm qua trẻn sở tham khảo tài liệu hàn lâm cíc tác già tiếng Ch Kittel Blatt Những tài liệu [1'7] giáo trình kinh điển, tài liệu [8,9] viết đơn giản di hiểu dùng thuật tốn phức tạp Tài liệu biên soạn giáo trình cho sinh viên đại bọc song có thê có ích cho nghiên cứu sinh, học viên cao học kỹ sư cán khoa học còng tác nghiên cửu vẠt liệu rắn Trong tài HỊu chúng tói dùng thuật ngữ dùng môn Vật lý dpi cương quen thuộc với sinh viên, nên có có khAc thuỊt ngữ tiếng việt so với số tài liệu tiếng Việt khác VỀ' vật lý vi vật liệu học Tác già xin cám ơn OiAo sư Phùng Hô' dà đọc thâo cho ý kiẻh quý báu Do xuA't bân l£n d£u nên khó tránh khói sai sót mong nhận dược cãc ý kiến đóng góp Chúng tơi xin chân thành cảm ơn Tác già Đồ Ngọc Uã'n uanffmail.hut.edu Chương I CẤU TRÚC TUẦN HOÀN TRONG TINH THẺ Chương trình bày xếp nguyên từ tinh thể mó tả xếp cồng cụ tốn học hình vẽ cụ thê Mục đích cùa chương thấy xép theo trật tự tuấn hoàn cùa nguyên từ tinh thê, đặc biệt sô' mạng tinh thể cụ thể Trong giới hạn cùa chương không thố chứa đựng tất kiến thức vé tinh thể học §1 DÃY CÁC NGUYÊN TỬ TUẨN HỒN Đẻ mơ tà cấu trúc người ta đă đạt ngôn ngữ đặc biệt tượng trưng Tinh thê lý tưởng có thé xây dựng bàng cách lặp lại không giới hạn đơn vị cấu trúc giống không gian Một đơn vị chứa từ vài nguyên tử tới hàng vạn ngun lừ Các ngun từ cịng loại hoăc khác loại Có thể mơ tà cấu trúc tinh nhờ phần cùa mạng tinh thể lặp lại không gian gọi bản, điểm cùa gắn với nhóm ngun từ Nhóm nguyên từ gọi xà Các ô lăp lại không gian tạo cấu trúc tinh thẻ 1.1 Phép tinh tiến mạng tinh thể Có thể xác định tinh thê lý tường vật thẻ bao gồm nhiểu nguyên lử mạng không gian cách dùng véctơ tịnh tiến sờ ã, b, C (hình 1.5) có tính chất sau: Khi nghiên cứu mạng tinh thể từ điểm có véctơ toạ độ ĩ , mạng có dạng nghiên cứu từ điểm ĩ’ (hình 1.1): F=r + nla + n,b + n,c (1.1) Hình 1.1 Mạng, véc to tịnh tiến sỏ ã, b véc to tịnh tiến t không gian chiểu O|, n2, n, số nguyên bất kỳ, véctơ tịnh tiên sờ ký hiệu ã, b, C Tập hợp điểm xác định bời biểu thức T = nla + n2b + n,c (1.1) với giá trị khác cùa số nlt n2, n, xác định mạng tinh thể, phân bơ đặn tuần hồn cùa điếm không gian Mạng tinh thẻ khái niệm trừu tượng toán học Cấu trúc tinh thể dược hình thành mỏi điểm tạo thành cách trẽn dược gán với sở (hình 1.2), vậy: • — ỉ mang + sờ = cảu trúc tinh thè Hình 1.2 Cấu trúc tinh thể chiều: vécto tịnh tiến sở lã ã b, phép quay 180° quanh điểm đưa tinh thể hai chiều trà Mạng tinh thể gọi nguyên thuỹ véctơ dịch chuyển ă, b, C véctơ tịnh tiến nguyên thuỷ Nếu có hai điểm r r, quan sát từ điểm phân bố nguyên tử có dạng Các véctơ tịnh tiên sờ thường chọn làm véctơ đơn vị trục tinh thể Trong mạng ba chiểu ba véctơ tịnh tiến nguyên thuỷ tạo thành hình hộp với góc chúng (hình 1.5): T = nt ã + n2 b + n3 c = n, ã ,+ n2ã + n3ã J (1.2) ố gọi T véctơ tịnh tiến Còn a, Ti, C hay 5,, "S, , ‘ã’) véctơ tịnh tiến sờ xác định theo (rục (inh thỏ chọn Véctơ tịnh (iốn mạng tinh nối hai diêm tương đương cùa mạng 1.2 Tập hợp phép đối xứng Khi mô tà câu trúc tinh thể cụ thể cán: chọn hệ trục toạ độ cho mạng tinh thê' cho, tìm sở tập hợp phép đối xứng nhờ có thề dịch chuyên cấu trúc tinh thể song song với thân Các phép đối xứng điẽm gổm đối xứng quay phàn xạ gương Các phép ứng dụng vùng điểm cùa mạng hay cùa điểm đặc biệt bẽn khói hộp, kết quà câu trúc tinh thể trở lại ban đầu tức trùng với Các phép đối xứng điểm phép phụ thêm với phép lịnh tiến Có thể có phép phức tạp gổm tịnh tiến + phép đối xứng điếm 1.3 Cơ sỏ cấu trúc tinh thê Gắn vào mỗj điểm mạng khơng gian sờ (góm nhiều nguyên tử) ta thu dược cấu trúc tinh thê Ví dụ, sờ có ngun tử (inh thể khí trơ, nhiểu nguyên từ cấu trúc hoá học phức tạp (nhất cùa sinh vât) Cơ sờ gôm n nguyên tử hay ion xác định tập hợp n véctơ: r = xã + yb + ZC Chúng xác định vị trí cùa nguyên tử sở so với điểm cùa mạng mà ta gắn sờ vào Các nguyên từ cấu thành sở thường phân bố so với nút mạng theo cách mà < X, y, z < (hình 1.2) 1.4 Ó Ổ ô đơn vị mà nhờ phép tịnh tiến ta lấp đáy lồn khơng gian cùa cấu trúc tinh thể Thẻ tích cùa tín'1 theo: v=ã.(bxẽ) Ở dấu chấm (.) tích vơ hướng, dấu X tích véctơ 1.5 ổ nguyên thuỷ Ô nguyên thuỷ bàn có thê’ tích nhỏ Cơ sờ gắn với nút trạng ô nguyên thuỷ gọi sở nguyên thuỷ Cơ sờ nguyên thuỷ sờ có sí ngun từ Ngồi cịn có cách xác định ngun thuỳ theo cách chọn ỏ có thỉ’ tích Vc theo Vigner - Seitz với bước sau: nới nút gốc với nút gần nhất, cựng măt vng góc với đoạn vừa noi điếm giữa, phân không gian giới hạn bên Irong mặi chinh ỏ Vigner -Seitz §2 CÁC LOẠI MẠNG TINH THỂ BẢN Việc phân loại tinh thẻ dựa bạc đối xứng cùa Vì vây việc xcin xét phép dối xứng cán thiết Phép quay Khi quay tinh thể góc 27t/n quanh trục tinh trùng lại bàn thân nó, ta nói tinh thể có trục đổi xứng bạc II Hình 1.3 Nhóm điểm vởi phép quay phản xa gương Do phải đáp ứng phép tịnh tiến nên khơng có đói xứng bàc Đói xứng gương: Phép đối xứng gương thực hiên qua mội mặt phắng kí hiệu m Phép nghịch đào: Phép nghịch đào = quay n -I- dôi xứng gương m Như vạy biên đối r thành - r Nhóm điểm: Nhóm diểm đối xứng cùa mạng tinh the xác định tập hợp phép đối xứng, nghĩa biến đổi dôi xứng thực hiộn so với điểm mạng, kết q mạng trùng lại bàn thân 2.1 Mạng tinh thồ chiều Dựa trẽn độ lớn góc hợp hai véctơ tịnh tiến sở ã, b chia linh thể thành loại mạng Bravais (hình 1.4) đây: Mạng Ô bàn Nhóm điểm đơi xứng Nghiêng Hình bình hành: a * b; ự * 90° 2 Vng Hình vng: a = b; (p = 90" nim Lục giác Hinh thoi 60n: a = b; = 120" Chữ nhạt Hình chữ nhạt: a * b; ọ = 90° mm Chữ nlìât tâm Hình chữ nhạt: a ■* b; (p - 90n mm ’ Hinh 1.4 Mang Sravais hai chiếu Trục quay vuông gốc với mật phảng giấy 2.2 Mạng tinh thè’ chiểu Dựa vào véc lơ tịnh tiốn sở ã b C góc a, p Y chúng, người la chia (4 lớp mạng Bravais đây: Tinh Sị Kí hiệu Đặc tính Nhóm diem bàn đối xứng Ba nghiêng p a * b * c # a (Triclinic) ĩĩĩ p c a * p * Y * a Mội nghiêng a * b *c * a ỉĩị (Monoclinic) lìl p c, I, F ct = p = 90" * Y Thoi/Trực thoi a * b* c * a 2_ 2_ (Orthorhombic) ITI m m l a = p = Y = 90“ Mật thoi 31 (Trigonal) R a =b =c m Bốn phương 120’ > a = p = Y * 90" (Tetragonal) m m m p, I a = b * c ±3! Lập phương m m (Cubic) p, I, F a = p = Y = 90’ 22 a = b = c m m m Sáu phương (Hexagonal) a = p = Y = 90" p a = b * c a = p = 90’; Y = 120" Trẽn hình 1.5 mơ cấu trúc õ 14 mạng Bravais Irên