Giáo trình xử lý số liệu và quy hoạch thực nghiệm hóa học p5

150 XỬ LÝ SỐ LIỆU VÀ QUY HOẠCH THỰC NGHIỆM HÓA HỌC Chương 5 PHÂN TÍCH TÁC ĐỘNG CỦA CÁC YẾU TỐ TỚI KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM Phân tích tác động của các yếu tố lên kết quả nghiên cứu được thực hiện dựa trên tham số (phương sai) hoặc không dựa trên tham số của tập số liệu thực nghiệm Việc phân tích, đánh giá sự ảnh hưởng của các yếu tố không qua tham số đã được đề cập trong chương 3 Trong phạm vi chương này, phương pháp phân tích phương sai (Analysis of Variance, ANOVA) được trình bày với mục đích đánh g.

150 XỬ LÝ SỐ LIỆU VÀ QUY HOẠCH THỰC NGHIỆM HĨA HỌC Chương PHÂN TÍCH TÁC ĐỘNG CỦA CÁC YẾU TỐ TỚI KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM Phân tích tác động yếu tố lên kết nghiên cứu thực dựa tham số (phương sai) không dựa tham số tập số liệu thực nghiệm Việc phân tích, đánh giá ảnh hưởng yếu tố không qua tham số đề cập chương Trong phạm vi chương này, phương pháp phân tích phương sai (Analysis of Variance, ANOVA) trình bày với mục đích đánh giá ảnh hưởng yếu tố thông qua phương sai ảnh hưởng yếu tố lên kết nghiên cứu kiểm định Fisher Các mơ hình thực nghiệm phổ biến ứng với phân tích phương sai cụ thể sau: – Phân tích phương sai yếu tố; – Phân tích phương sai hai yếu tố khơng có lặp; – Phân tích phương sai hai yếu tố có lặp; – Phân tích phương sai ba yếu tố trở lên Tùy vào số lượng yếu tố khảo sát mơ hình thực nghiệm mục đích nghiên cứu cụ thể mà ta áp dụng dạng phân tích yếu tố, hai yếu tố hay nhiều yếu tố Việc áp dụng ANOVA nghiên cứu đem lại nhiều lợi ích như: rút ngắn thời gian thực nghiệm, tiết kiệm nguyên vật liệu đặc biệt cho kết luận cách khoa học, chắn mức độ ảnh hưởng yếu tố thông qua phép kiểm định thống kê F–test Về nguyên tắc, ANOVA dựa việc so sánh phương sai tác động yếu tố cụ thể với phương sai ngẫu nhiên/phương sai dư gây thí nghiệm lặp lại Nếu khác biệt chắn độ tin cậy định ảnh hưởng yếu tố rõ ràng ngược lại Để giải toán ANOVA, mặt tốn học, cần bóc tách ảnh hưởng thành phần yếu tố yếu tố ngẫu nhiên sau áp dụng phép kiểm định Fisher để đánh giá Chương 5: Phân tích tác động yếu tố tới kết thực nghiệm 151 5.1 Phân tích phương sai yếu tố Khi khảo sát ảnh hưởng yếu tố tới đại lượng quan tâm ta tiến hành thực nghiệm mức giá trị khác yếu tố (yếu tố bản) Tại mức giá trị yếu tố cần thực nghiệm lặp lại số lần định để xác định yếu tố ngẫu nhiên, số lần thí nghiệm lặp mức thực nghiệm khác giống khác Ma trận thực nghiệm toán yếu tố mô tả bảng 5.1 Bảng 5.1 Ma trận thực nghiệm toán ANOVA yếu tố, a mức thực nghiệm Yếu tố Thí nghiệm lặp A1 A2 Aa y11 y21 ya1 y12 y22 ya2 y2n y1m m Tổng ∑ y1j ∑ y2j j=1 j=1 yak p n ∑ yaj j=1 Sự khác kết đo thay đổi mức Ai (between group) thể phương sai yếu tố Phương sai yếu tố lớn ảnh hưởng yếu tố tới kết lớn Sự sai khác tiến hành đo lặp lại mức (within group) đặc trưng phương sai sai số hay phương sai dư (residue) Phép kiểm định Fisher so sánh phương sai yếu tố với phương sai dư cho phép kết luận ảnh hưởng yếu tố xét tới kết có ý nghĩa hay khơng có ý nghĩa Kết tính tốn ANOVA yếu tố trình bày tóm tắt bảng 5.2 152 XỬ LÝ SỐ LIỆU VÀ QUY HOẠCH THỰC NGHIỆM HÓA HỌC Bảng 5.2 Bảng ANOVA yếu tố Phương sai Bậc tự Tổng bình phương Nguồn (S2, Mean of (f) (Sum of square) square) SSA SA2 = A fA=a – SSA = SS2 – SS3 fA SSr Sr2 = Sai số fr=N–a SSr = SS1–SS2 fr Tổng N–1 Fstat SA2 Sr2 Fcrit p–value F(α, fA,fr) P(F,fA,fr) SSt = SS1 – SS3 Trong đó: – SSt tổng bình phương đặc trưng cho độ sai khác tồn ma trận so với giá trị trung bình: SSt=∑ai=1 ∑nj=1(xij − x̅) = SS1 – SS3 (5.1) – SSA tổng bình phương yếu tố A, đặc trưng cho thay đổi mức (giữa cột/between group): SSA = ∑ai=1 ni (x̅i − x̅)2 = SS2 – SS3 (5.2) ni số lần lặp lại mức thứ i yếu tố A – SSr tổng bình phương sai số hay tổng bình phương dư đặc trưng cho thay đổi ngẫu nhiên thực nghiệm: SSr = ∑ai=1 ∑nj=1(xij − x̅i ) = SSt – SSA= SS1–SS2 (5.3) – SS1 tổng bình phương tất giá trị ma trận thực nghiệm: SS1 = ∑ai=1 ∑nj=1 yij2 (5.4) – SS2 tổng trung bình bình phương tất giá trị cột (mỗi mức thực nghiệm): A2 SS2 = ∑ai=1 ni i (5.5) Trong Ai tổng cột i, n số lần thí nghiệm lặp cột thứ i, số lần thí nghiệm lặp cột khác – SS3 bình phương tổng giá trị ma trận thực nghiệm: Chương 5: Phân tích tác động yếu tố tới kết thực nghiệm SS3 = N (∑ai=1 ∑nj=1 yij ) 153 (5.6) – SA2 phương sai đặc trưng cho ảnh hưởng yếu tố A lên kết thực nghiệm: SS SA2 = a−1A (5.7) – Sr2 phương sai dư hay phương sai lặp lại thí nghiệm, đặc trưng cho sai số ngẫu nhiên trình thực nghiệm: Sr2 = SSr fr (5.8) Sử dụng chuẩn Fisher để so sánh phương sai: S2 Fstat = SA2 (5.9) r Fcrit = F(α,fa,fr) (5.10) p–value = P(Fstat,fa,fr) (5.11) Giả thuyết thống kê: H0: SA2 đồng với Sr2 , yếu tố A có ảnh hưởng lên kết đo Ha: SA2 khác biệt với Sr2 , yếu tố A không ảnh hưởng lên kết đo – Nếu Fstat < Fcrit p–value > α (thường 0.05), chấp nhận giả thuyết H0 Sai khác thay đổi mức thực nghiệm yếu tố A gây khơng khác sai số thí nghiệm Do vậy, yếu tố A khơng có ảnh hưởng đến kết đo – Nếu Fstat > Fcrit p–value < α (thường 0.05), chấp nhận giả thuyết Ha Sai khác thay đổi mức thực nghiệm yếu tố A khác biệt với sai số thí nghiệm Do yếu tố A có ảnh hưởng lên kết đo độ tin cậy định (thông thường 95%) Trong trường hợp cần khác biệt mức yếu tố so với mức cịn lại cần thực phân tích sâu Post–hoc theo phép kiểm định Ducan Tukey Ví dụ 5.1: Phân tích hàm lượng muối (%) 04 mẫu khoai tây chiên thu kết bảng đây, kiểm tra xem hàm lượng muối mẫu khoai tây chiên có đồng khơng? 154 XỬ LÝ SỐ LIỆU VÀ QUY HOẠCH THỰC NGHIỆM HÓA HỌC Mẫu Mẫu Mẫu Mẫu 0.340 0.452 0.398 0.463 0.311 0.467 0.447 0.420 0.352 0.448 0.377 0.439 0.324 0.455 – 0.424 0.327 – – – Giải: Cách 1: Thực cơng thức tính từ 5.1 đến 5.10 kết thu bảng sau: SS1 = ∑ai=1 ∑nj=1 yij2 = 2.64186 SS2 = ∑ A2i ni = 1.6452 + 1.8222 SS3 = N (∑ai=1 ∑nj=1 yij ) = + 1.2222 6.4442 16 + 1.7462 = 2.637 = 2.595 Nguồn f SS A SSA = 0.04163 SA2 = 0.01388 33.95 Sai số 12 SSr = 0.00491 Sr2 = 0.00041 Tổng 15 SST= 0.04654 S2 Fstat Fcrit p–value 3.49 3.8 10–6 Fstat = 33.95 >> Fcrit = 3.49 (p–value = 3.8 10–6