34 Kh¶o s¸t øng dông ph¬ng ph¸p b×nh sai truy håi Trong xö lý sè liÖu líi tr¾c ®Þa c«ng tr×nh TrÇn Kh¸nh Trêng §¹i häc Má §Þa chÊt Tãm t¾t Bµi b¸o cã néi dung nghiªn cøu kh¶o s¸t ph¬ng ph¸p b×nh s[.]
Khảo sát ứng dụng phương pháp bình sai truy hồi Trong xử lý số liệu lưới trắc địa công trình Trần Khánh Trường Đại học Mỏ Địa chất Tóm tắt: Bài báo có nội dung nghiên cứu khảo sát phương pháp bình sai truy hồi ứng dụng để xử lý kết nối trị đo mặt đất trị đo GPS mạng lưới khống chế trắc địa công trình hỗn hợp Đà đề xuất thuật toán xử lý số liệu dạng lưới nêu theo phương pháp bình sai truy hồi Quy trình tính toán đưa báo có tính chặt chẽ thuận tiện cho việc lập trình máy tính Đặt vấn đề Phương pháp bình sai truy hồi dựa công thức tính ma trận nghịch đảo mà không cần lập hệ phương trình chuẩn, phương pháp xử lý số liệu có số lợi hẳn phương pháp khác tính toán bình sai mạng lưới chuyên dùng ngành trắc địa công trình Ngoài ra, thuật toán phương pháp đơn giản thuận tiện cho việc lập trình máy tính Cơ sở lí thuyết phương pháp bình sai truy håi C«ng thøc truy håi tÝnh ma trËn nghịch đảo rut từ định lý 4: Nếu Rnxn, Pmxm ma trận không suy biến, A ma trận kích thước nxm , đó: ( R APAT ) 1 R 1 R 1 A( AT R 1 A P) 1 AT R (1) Trường hợp đặc biệt A mét vector (kÝ hiƯu lµ a) vµ chó ý r»ng trắc địa thường sử dụng kí hiệu Q = R-1 Nếu vector hệ số phương trình số hiệu chỉnh trị đo thứ i với trọng số pi, ma trận Qi-1 đà xác định ma trận Qi tính theoT công thức: Qi Qi 1 Qi 1 a i a i Qi 1 p i1 a i Qi 1 a iT (2) Như tính ma trận Qi víi i thay ®ỉi tõ ®Õn N (N tổng số trị đo mạng lưới trắc địa), thu ma trận nghịch đảo Q vector tọa độ Nếu i 34 trị đo đơn lẻ mà nhóm trị đo công thức truy hồi tính ma trận nghịch đảo có d¹ng: (3) Qi Qi 1 Qi 1 Ai ( Ai Qi 1 AiT Pi 1 ) Ai Qi Vector nghiệm toán bình sai truy hồi tính theo công thức: (4) X Q.b Với: b vector số hạng tự hệ phương trình chuẩn mạng lưới ( R.X b ) Để thực quy trình tính toán ma trận nghịch đảo Q cần có ma trận Q0 từ lúc bắt đầu trình tính toán Giả sử tất ẩn số lưới ®o ®éc lËp víi ma trËn träng sè P0 Khi ®ã theo lý thut b×nh sai víi sai sè sè liệu gốc, viết hệ phương trình chuẩn: (5) R R P0 Sau nghịch ®¶o R víi ma trËn Q0 = P-1 Nh vËy, thực tế đà đưa vào lưới trị đo ảo víi träng sè b»ng 0, ®ã Q0 = .E §Ỉt Q0 = 10m E víi m , cần chọn m cho đại lượng 10-m nhỏ không đáng kể so với sai số tính toán, trường hợp kết bình sai cuối không chịu ảnh hưởng m Để xử lý mạng lưới máy tính điện tử với số có ý nghĩa đến 10 13 số chọn m = đủ Tuy nhiên lấy Q0 = E (có nghĩa gán trị đo ảo có trọng số P = E), sau sử dụng công thức (6) để rút trị đo ảo ra, ma trận nghịch đảo Q xác định cách chặt chẽ Qi Qi 1 Qi 1 a iT a i Qi 1 a i Qi 1 a iT pi (6) Phương pháp bình sai truy hồi có ưu điểm phương pháp xử lý số liệu thông thường điểm sau 1, 3: - Trong thiết kế lưới để phù hợp với yêu cầu độ xác, nhiều phải thay đổi trị đo tăng số trị đo giảm bớt số trị đo, công thức truy hồi cho phép không cần phải lập lại hệ phương trình chuẩn, không cần tính ma trận nghịch đảo từ đầu nên thuận tiện cho việc thiết kế lưới - Phương pháp bình sai truy hồi cho phép xử lý kết nội mạng lưới trắc địa cách đơn giản thuận tiện øng dơng b×nh sai truy håi xư lý kết nối lưới GPS lưới trắc địa mặt đất Mô hình tổng quát toán xử lý số liệu mạng lưới trắc địa kết hợp với trị đo GPS trị đo mặt đất thể qua hệ phương trình số hiệu chỉnh sau: G.X + L1 = V1 víi ma trËn träng sè P1 A.X + L2 = V2 víi ma trËn träng sè P2 (7) Trong đó: phương trình thứ công thức (7) ứng với trị đo cạnh GPS (baseline) - quy chiếu hệ tọa độ vuông góc không gian WGS-84 (hệ tọa độ địa tâm), phương trình thứ hai ứng với trị đo mặt đất (góc, cạnh) - quy chiếu hệ tọa độ phẳng công trình (hệ tọa độ địa diện) Đối với mạng lưới kết hợp, coi vector tọa độ bình sai riêng lưới GPS (X1) trị đo phụ thuộc (với ma trận tương quan KG ) lấy giá trị làm tọa độ gần cho tính toán tiếp theo, viết hệ phương trình số hiệu chỉnh lưới kết hợp GPS-mặt đất sau 2: x1 = V1 víi ma trËn träng sè P1 A1.x1 + A2 x2 + L = V2 víi ma trËn träng sè P2 (8) Trong c«ng thøc (8): biĨu thøc đầu hệ phương trình số hiệu chỉnh (với trị ®o lµ täa ®é X,Y,H) cđa líi GPS, biĨu thøc sau hệ phương trình số hiệu chỉnh tập hợp trị đo mặt đất ứng dụng phương pháp bình sai truy hồi để giải hệ phương trình (8) thích hợp cả, bắt đầu trình tính toán từ ma trận Q G lưới GPS mà không cần để ý đến vector trị đo GPS, thuật toán quy trình tính phương pháp bình sai truy hồi tương đối đơn giản dễ lập trình máy tính Khác với trường hợp bình sai lưới thông thường, ma trận Q0 chọn theo công thức: Q = 10m.E , lưới kết hợp GPS-mặt đất, ma trận Q0 có hạt nhân QG ma trận trọng số đảo vector tọa độ líi GPS, v× vËy cã thĨ viÕt ma trËn Q0 díi d¹ng khèi nh sau: Q Q0 G 0 ; Q2 = 10m.E Q2 (9) Nh vËy, nÕu xư lý líi kÕt hỵp theo phương pháp truy hồi bắt đầu với ma trận Q0 cần thực trình tính toán với trị đo mặt đất mà không cần để ý đến trị đo GPS Ví dụ tính toán ứng dụng Để làm rõ tính đắn kiểm chứng quy trình tính toán nêu trên, báo nêu bước thực tính toán với lưới kết hợp GPS - Mặt đất có sơ đồ hình Lưới khống chế thi công dự án Sông Ba Hạ thành lập nhằm bảo đảm bố trí hạng mục công trình nhà máy thủy điện Mạng lưới bao gồm khối cách xa nhau: khối khu tuyến đập (gồm ®iÓm: TC 10, TC11, TC12, TC13, TC15 ), khèi thø khu vực nhà máy (gồm điểm: TC4, TC5, TC7, TC8, TC9) Trong néi bé c¸c khèi, líi đo công nghệ mặt đất Để liên kết cụm lưới hệ tọa độ thống đà thực đo nối điểm TC7, TC9, TC10, TC11 công nghệ GPS, kết tạo thành mạng lưới kết hợp GPS - Mặt đất 35 TC9 TC5 TC8 TC4 TC11 TC12 TC15 TC7 TC13 TC10 Hình 1: Sơ đồ mạng lưới thực nghiệm Số liệu tọa độ lưới GPS ma trận hiệp phương sai cạnh đo (xác định từ phần mềm GPSurvey 2.35) đưa bảng 1, Số liệu đo lưới mặt đất (góc cạnh) đưa bảng Kết bình sai lưới hỗn hợp GPS - Mặt đất theo phương pháp truy hồi đưa bảng Bảng 1: Kết tọa độ bình sai điểm lưới GPS Số Tên Tọa độ phẳng Tọa độ không gian TT điểm X(m) Y(m) H(m) X(m) Y(m) Z(m) TC7 1444338,261 597620,345 148,579 -2012958,4678 5879365,7199 431701,7036 TC9 1444358,696 598808,663 82,871 -2014060,7049 5878916,6971 431702,6289 TC10 1443159,976 596459,897 135,148 -2011938,3594 5879981,3111 430554,9314 TC11 1442580,026 597735,426 114,691 -2013179,3556 5879674,8930 429981,0072 B¶ng 2: Ma trËn hiệp phương sai vector gia số tọa độ cạnh đo GPS Sè TT 36 Tên cạnh Đầu Cuối TC9 TC7 TC10 TC7 TC10 TC9 TC11 TC7 TC11 TC9 TC11 TC10 Kxy 2,508602 5,866998 1,224723 8,887417 1,374540 0,606444 Kxy -3,411927 -3,079028 -1,121430 -4,773125 -1,266569 -0,523146 Ma trËn hiƯp ph¬ng sai Kyy Kxz 6,492701 -0,886255 5,411471 -1,815866 6,342645 -0,732789 8,965527 -2,841472 7,217953 -0,828349 3,214409 -0,343873 Kyz 1,689003 1,559838 1,435736 2,549714 1,656420 0,693753 Kzz 0,913929 1,144626 1,301882 1,871302 1,485042 0,635997 Bảng 3: Bảng kê trị đo lưới mặt đất Số TT 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Tr¸i TC8 TC7 TC8 TC5 TC9 TC8 TC4 TC5 TC9 TC11 TC12 TC15 TC13 TC10 TC10 TC12 TC13 TC11 TC12 TC12 Trị đo góc Tên góc Giữa Phải TC7 TC9 TC9 TC8 TC9 TC5 TC4 TC8 TC5 TC8 TC5 TC4 TC8 TC5 TC8 TC9 TC8 TC7 TC10 TC12 TC10 TC13 TC12 TC13 TC12 TC10 TC12 TC11 TC13 TC12 TC13 TC15 TC15 TC12 TC10 TC12 TC10 TC13 TC11 TC10 Giá trị góc 27 55 10,3 25 01 29,6 59 53 09,2 98 52 28,1 61 55 51,8 36 44 30,6 44 23 00,4 58 10 59,4 127 03 20,6 29 34 54,6 30 21 04,8 45 20 29,0 93 15 04,4 38 24 59,9 56 23 51,6 80 54 24,0 53 45 05,9 29 34 54,6 30 21 04,8 112 00 04,5 Sè TT 10 11 12 Trị đo cạnh Tên cạnh Đầu Cuèi TC7 TC9 TC7 TC8 TC9 TC8 TC9 TC5 TC4 TC5 TC4 TC8 TC5 TC8 TC10 TC11 TC10 TC12 TC10 TC13 TC12 TC15 TC12 TC13 Giá trị cạnh (m) 1188,4963 629,9626 697,3142 671,5139 483,9437 413,8833 683,6009 1401,1882 2090,7525 2506,1622 1553,0417 1268,4135 Bảng 4: Kết tọa độ bình sai Số TT Tên điểm TC7 TC9 TC10 TC4 TC5 TC8 TC12 TC13 TC15 X(m) 1444338,260 1444358,694 1443159,974 1445048,378 1445026,442 1444642,755 1441467,841 1440665,841 1439921,787 mX 0,005 0,004 0,005 0,005 0,004 0,005 0,009 0,008 0,011 Kết luận 1.Trong báo đà khảo sát phương pháp bình sai truy hồi, xây dựng thuật toán quy trình xử lý số liệu lưới trắc địa theo phương pháp Quy trình hệ thông công thức tính toán nêu báo rõ ràng, Tọa độ bình sai Y(m) mY 597620,350 0,005 598808,668 0,005 596459,900 0,005 598254,152 0,005 598737,600 0,005 598171,829 0,004 597687,864 0,008 596705,188 0,012 597540,646 0,017 H(m) 148,578 82,867 135,145 - MH 0,024 0,023 0,019 - dễ triển khai máy tính Thuật toán bình sai truy hồi để kết nối lưới mặt đất lưới GPS đề xuất báo chặt chẽ, phù hợp áp dụng với mạng lưới khống chế trắc địa công trình 37 Tài liệu tham khảo Hoàng Ngọc Hà (2006), Bình sai tímh toán lưới ttrắc địa, Nxbkhoa học kỹ thuật Trần Khánh Phương pháp xác định ma trận tương quan vector tọa độ lưới GPS trắc địa công trình.Tạp chí "Khoa học kỹ thuật Mỏ-Địa chất", Tr 74-78, Số 6, 4-2004 Markyze.Iu.I Thuật toán chương trình bình sai lưới trắc địa Nxb " Nhedra", Moskva1988 (tiếng Nga) C.P.Rao Phương pháp thống kê ứng dụng NXB Khoa học, Moskva-1968 (tiÕng Nga) Abstract researching methods of reccurence adjustment in the data processing of surveying networks Tran Khanh University of Mining and Geology The article content survey research methods and retraces average error processing applications to connect the ground and measure the value of GPS in geodetic control network works mixture proposed data processing algorithms for mesh above the average error method retraces Calculation procedure given in the paper is closely calculated and convenient for computer programming 38 ... 0,008 0,011 Kết luận 1 .Trong báo đà khảo sát phương pháp bình sai truy hồi, xây dựng thuật toán quy trình xử lý số liệu lưới trắc địa theo phương pháp Quy trình hệ thông công thức tính toán nêu... phÐp xư lý kÕt néi c¸c mạng lưới trắc địa cách đơn giản thn tiƯn øng dơng b×nh sai truy håi xử lý kết nối lưới GPS lưới trắc địa mặt đất Mô hình tổng quát toán xử lý số liệu mạng lưới trắc địa kết... phương trình số hiệu chỉnh (với trị đo tọa độ X,Y,H) lưới GPS, biểu thức sau hệ phương trình số hiệu chỉnh tập hợp trị đo mặt đất ứng dụng phương pháp bình sai truy hồi để giải hệ phương trình