Ứng dụng phương pháp biến đổi quang học trong thiết kế vật liệu truyền nhiệt âm

Trong bài viết này, nhóm nghiên cứu trình bày cơ sở lý thuyết của phương pháp biến đổi quang học và mở rộng phương pháp này trong thiết kế vật liệu truyền nhiệt âm, một dạng vật liệu biến hóa mới có nhiều tính chất đặc biệt trong việc điều khiển luồng nhiệt so với các thiết bị nhiệt thông thường.

SCIENCE - TECHNOLOGY P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619 ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI QUANG HỌC TRONG THIẾT KẾ VẬT LIỆU TRUYỀN NHIỆT ÂM THE APPLICATION OF TRANSFORMATION OPTICS IN THERMAL METAMATERIALS DESIGN Trịnh Bích Ngọc1, Phan Minh Thụy2, Nguyễn Đức Trung2, Nguyễn Tuấn Linh , Phạm Thế Văn3, Nguyễn Đức Nam4, Dương Quang Hà1,* TÓM TẮT Vật liệu biến hóa dạng vật liệu nhân tạo có cấu trúc hình thành cách xếp vật liệu theo quy luật định thể tính chất điện từ trường khác biệt, gặp tự nhiên Hiện nay, cộng đồng khoa học tập trung vào việc nghiên cứu chế tạo linh kiện áo chồng tàng hình, siêu thấu kính,… có tiềm ứng dụng nhiều lĩnh vực thực tế Phương pháp biến đổi quang học (TO) công cụ mạnh mẽ sử dụng để thiết kế cấu trúc vật liệu biến hóa với khả khống chế tùy ý lan truyền sóng điện từ Trong báo này, nhóm nghiên cứu trình bày sở lý thuyết phương pháp biến đổi quang học mở rộng phương pháp thiết kế vật liệu truyền nhiệt âm, dạng vật liệu biến hóa có nhiều tính chất đặc biệt việc điều khiển luồng nhiệt so với thiết bị nhiệt thơng thường Bên cạnh đó, chúng tơi mơ tả phương pháp thiết kế cấu trúc áo choàng nhiệt thiết bị hội tụ nhiệt dựa phương pháp biến đổi quang học kiểm chứng hiệu ứng truyền nhiệt cấu trúc cách mô sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn phần mềm COMSOL Mulitphysics Từ khoá: Ánh xạ bảo giác, phương pháp biến đổi quang học, vật liệu truyền nhiệt âm, vật liệu biến hóa ABSTRACT Metamaterials are engineered composite media that exhibit unique electromagnetic properties Much of the effort in scientific communities is devoted to designing some novel devices such as invisibility cloak, super lens,… which are potentially applied in a wide range of applications Transformation optics (TO) is a powerful method for the conceptual design of these complex media, offering the abilities of controlling electromagnetic waves at will In this paper, we introduce the concept of transformation optics and develop this method for thermal metamaterials, a new class of metamaterials which has amazing properties in heat transfer beyond the natural thermal devices Then, we show the way of designing thermal cloak and thermal concentrator structures based on transformation optics and verify the effect of these artificial structures using finite-element method by commercial software COMSOL Multiphysics Keywords: Conformal mapping, transformation optics, thermal metamaterials, metamaterials Trường Đại học Khoa học Công nghệ Hà Nội, Viện Hàn lâm Khoa học Công nghệ Việt Nam Viện Công nghệ Sinh học Thực phẩm, Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội Khoa Nhiệt - Điện lạnh, Trường Đại học Công nghệ Đông Á Khoa Điện, Trường Đại học Công nghiệp Hà Nội * Email: duong-quang.ha@usth.edu.vn Ngày nhận bài: 20/5/2021 Ngày nhận sửa sau phản biện: 12/8/2021 Ngày chấp nhận đăng: 25/10/2021 Website: https://tapchikhcn.haui.edu.vn GIỚI THIỆU Năng lượng nhiệt nguồn lượng dồi tự nhiên có ảnh hưởng mạnh mẽ tới hoạt động sản xuất đời sống sinh hoạt người Việc điều khiển dòng nhiệt vấn đề trọng tâm nhiều công nghệ phổ biến ngày hệ thống truyền tải biến đổi lượng, hệ thống giám sát ban đêm, công nghệ vi điện tử, công nghệ hàng không vũ trụ,… Vật liệu truyền nhiệt âm giải pháp hữu ích việc khống chế trình truyền nhiệt vật liệu dựa khả thay đổi hệ số dẫn nhiệt theo phương truyền nhiệt khác [1] Phương pháp thiết kế vật liệu truyền nhiệt âm phân loại thành hai phương pháp bản: (i) đưa phương pháp chế tạo mới, tác động lên cấu trúc nội vật liệu thông dụng để tạo vật liệu có tính dẫn nhiệt khác biệt [2,3]; (ii) xếp lại hình dạng phân bố vật liệu để tạo linh kiện có tính chất nhiệt dị hướng [4,5] Hiện nay, phương pháp (ii) tập trung nghiên cứu rộng rãi khả chế tạo đơn giản tạo cấu trúc nhân tạo đặc biệt với khả truyền nhiệt chưa xuất cấu trúc thông thường, hứa hẹn mang lại nhiều ứng dụng thực tế Thông thường, dịng nhiệt truyền theo ba q trình bản: dẫn nhiệt, đối lưu phát xạ nhiệt Trong đó, q trình phát xạ nhiệt q trình phát sóng điện từ mơi trường xunh quanh trình đối lưu trình phức tạp, có vai trị quan trọng truyền nhiệt vật rắn Vì vậy, khn khổ báo này, nhóm nghiên cứu trình bày phương pháp thiết kế vật liệu truyền nhiệt âm cho trình dẫn nhiệt vật rắn dựa phương pháp biến đổi quang học (transformation optics) Phương pháp ban đầu ứng dụng quy trình thiết kế linh kiện quang học điện từ đặc biệt có khả điều khiển lan truyền sóng điện từ (sóng ánh sáng) theo hướng xác định trước, sau tiếp tục mở rộng cho lĩnh vực âm học, điện từ trường, động học chất lỏng,… [6] Trong quang học, tia sáng truyền theo nguyên lý Fermat (đường truyền có độ dài quang học ngắn nhất) phụ thuộc vào chiết suất môi trường suốt đồng Tương tự với sóng điện từ, đường truyền sóng định dựa phương trình Maxell phụ thuộc vào số điện môi từ môi môi trường truyền dẫn Vol 57 - No (Oct 2021) ● Journal of SCIENCE & TECHNOLOGY 113 KHOA HỌC CÔNG NGHỆ Tuy nhiên, vật liệu biến hóa, cần giải tốn ngược thiết kế linh kiện cho ánh sáng sóng điện từ truyền qua theo đường truyền xác định trước Để tìm lời giải cho toán này, phương pháp biến đổi quang học sử dụng nguyên lý tương đương sau: cần thiết kế môi trường truyền dẫn “đặc biệt” (nằm không gian thực) để tia sáng truyền theo đường cong “kỳ dị” hình 1(b) Hình dạng đường truyền “kỳ dị” tia sáng khơng gian thực biến đổi thành dạng đường truyền thẳng thông thường tia sáng không gian ảo tương đương dựa phép ánh xạ bảo giác (conformal mapping) [7] hình 1(a) Dựa vào phép ánh xạ bảo giác, phương pháp biến đổi quang học tìm mối liên hệ tính chất mơi trường “đặc biệt” cần tìm (trong không gian thực) chiết suất, số điện môi từ mơi,… với tính chất khơng gian ảo cho tác động môi trường tới đường truyền ánh sáng hai không gian tương đương P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619 μ mơi trường thực cần tìm hình 1(b) mơi trường không đồng với số điện môi ε’ từ môi μ’ biến thiên hệ trục tọa độ (x’,y’,z’) Vì vậy, cần phải tìm mối liên hệ trường điện từ tham số tính chất môi trường (ε, μ) hai hệ trục tọa độ để trình truyền ánh sáng hai môi trường Như biết, ma trận Jacobi phép biến đổi hệ trục tọa độ hệ tọa độ Descartes là:  x '   x  y ' A  x  z '   x x ' y y ' y z ' y x '   z  y '   z  z '   z  (1) Tất đại lượng xuất hệ phương trình Maxwell hai mơi trường có mối liên hệ tương ứng dựa ma trận A sau:    E'  (A T )1E H'  (A T )1H    1   AD,B'  AB  D'  det(A) det(A)     1 AJ ρ'  ρ  J'  det(A) det(A)   (2) Phương trình (2) biết phân bố trường nguồn không gian ảo, hồn tồn sử dụng phép biến đổi hệ trục tọa độ để suy tham số khơng gian thực ngược lại Hình Sự tương đương hai môi trường thực tế môi trường ảo phép biến đổi quang học Trong mơi trường ảo (hình 1a), mơi trường hồn tồn đồng tia sáng (màu đỏ) truyền theo đường thẳng Trong mơi trường thực tế (hình 1b) chứa vật liệu xếp theo quy luật (vùng màu xanh), sau áp dụng phép biến đổi hệ trục tọa độ (lưới tọa độ bị uốn cong), tia sáng (màu đỏ) truyền theo đường cong “kỳ dị” [6] Trong báo này, sở lý thuyết phương pháp biến đổi quang học ứng dụng phương pháp thiết kế cấu trúc hình học vật liệu truyền nhiệt âm áo choàng nhiệt, thiết bị hội tụ nhiệt mô tả chi tiết phần sau Tất thiết kế cấu trúc kiểm chứng kết mô dựa phần mềm phần tử hữu hạn COMSOL Multiphysics [8] CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1 Phép biến đổi quang học (Transformation Optics - TO) Đầu tiên, xem xét sở lý thuyết phép biến đổi quang học (TO) lĩnh vực sóng điện từ, sau mở rộng ứng dụng cho trình dẫn nhiệt cần nghiên cứu Về bản, phương pháp biến đổi quang học lĩnh vực điện từ trường dựa tính bất biến hệ phương trình Maxwell phép ánh xạ bảo giác hai không gian (hai hệ trục tọa độ khác nhau) Giả thiết môi trường ảo hình 1(a) mơi trường đồng hệ trục tọa độ (x,y,z) với số điện môi ε từ mơi Để đơn giản hóa, xét tốn phương trình Maxwell biểu diễn dạng phức tần số xác định ω vùng không gian tự với hệ tọa độ (u,v,z):   E  jωμH      H  jωεE  (3) Giả thiết không gian ảo tương đương, số điện môi từ môi môi trường đồng xác định sau:  0  nw    μ  I    ,ε    0 1     nw 0    nw  (4) đó, nw số chiết suất môi trường ảo Với phép biến đổi hệ trục tọa độ hai chiều (z’ = z), x = x(u,v) y = y(u,v), hệ phương trình Maxwell phải giữ khơng đổi hệ trục tọa độ (x,y,z’) Để thỏa mãn điều kiện này, mối liên hệ số điện môi từ môi không gian thực (x,y,z’) không gian ảo (u,v,z) sau [9]: ε'  BεBT BμBT ;μ'  det(B) det(B) (5) đó, ma trận Jacobi phép biến đổi hệ trục tọa độ lúc là: 114 Tạp chí KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ ● Tập 57 - Số (10/2021) Website: https://tapchikhcn.haui.edu.vn SCIENCE - TECHNOLOGY P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619  x  u  y B   u     x v y v  0    1   (6) Nếu phép biến đổi hệ trục ánh xạ thỏa mãn điều kiện Cauchy-Riemann:  x y  u  v   x   y u  v (7) Chúng ta dễ dàng tìm tham số mơi trường thực từ phương trình (5) sau:    n 1   w   μ'    ,ε'        0  det(A)    nw     nw   det(A)  (8) Từ đó, phát biểu lại kết ngôn ngữ phép ánh xạ bảo giác Bài tốn tương đương hai mơi trường biểu diễn ánh xạ bảo giác thỏa mãn điều kiện Cauchy-Riemann Giả thiết mặt phẳng phức w = u + j.v biểu diễn không gian ảo mặt phẳng phức z = x + j.y biểu diễn không gian thực Với mơi trường điện mơi có chiết suất nz biến đổi mặt phẳng (x,y) đồng theo phương z, mối liên hệ chiết suất hai môi trường thực môi trường ảo là: n z  nw dw dz (9) Cần lưu ý hai tham số quan trọng phải xác định trước sử dụng phương pháp TO là: - Vi phân dw/dz phép ánh xạ bảo giác w = w(z) - Sự biến thiên chiết suất nw(u,v) không gian ảo Sau xác định hai tham số này, dễ dàng tìm biến thiên chiết suất nz(x,y) không gian thực đường truyền tia sáng tương ứng không gian Chúng ta cần phải ý không gian ảo không gian bị uốn cong tia sáng truyền không gian theo quỹ đạo cong mà khơng phải quỹ đạo thẳng thơng thường Một ví dụ ứng dụng phương pháp TO thiết kế vật liệu tàng hình (khơng cho phép sóng điện từ qua), cụ thể áo chồng điện mơi (carpet cloak) Vật liệu thiết kế dựa ánh xạ Zhukowski sau [10]:  w  w  4a2 a2 w  z  ,z  z  Website: https://tapchikhcn.haui.edu.vn Không gian thực không gian ảo qua phép ánh xạ Zhukowski thể hình 2(a) (b) Trong khơng gian ảo hình 2(a), chùm tia sáng (màu đỏ) chiếu tới gương phẳng (đường thẳng màu vàng) với góc tới π/4, sau bị phản xạ tồn phần Trong khơng gian thực hình 2(b), mơ hình tương đương ánh sáng chiếu tới bị phản xạ gương hình bán cầu (đường cong màu vàng) Cách đơn giản để triển khai mơ hình thực tế cần chế tạo cấu trúc có chiết suất thay đổi cho ánh sáng bị phản xạ hoàn toàn vùng hình bán cầu Cấu trúc thực cách đưa ống dẫn sóng làm từ vật liệu SiN đặt đế SiO2 cấu trúc xốp nano có chiết suất thấp (n < 1,25) so với chiết suất ống dẫn sóng [11] Dựa cấu trúc này, ánh sáng bị phản xạ toàn phần cấu trúc vật thể nằm vùng hình bán cầu quan sát ánh sáng vùng khả kiến (10) Hình (a) Khơng gian ảo tương đương cấu trúc áo chồng điện mơi; (b) Không gian thực cấu trúc qua ánh xạ bảo giác; (c) Phân phối điện trường chùm sáng tới với góc tới π/4 Bước sóng ánh sáng lựa chọn [12] 2.2 Phương pháp biến đổi quang học vật liệu truyền nhiệt âm Tiếp theo, phát triển phương pháp biến đổi quang học sử dụng cho trình lan truyền sóng điện từ (mơ tả phương trình truyền sóng - phương trình đạo hàm riêng dạng elip) sang q trình dẫn nhiệt chất rắn (mơ tả phương trình truyền nhiệt - phương trình đạo hàm riêng dạng parabol) [13] Xét phương trình truyền nhiệt (tuân theo định luật Fourier) không gian thực hai chiều z(x,y) khơng có nguồn nhiệt sau: ρ(z).c(z) u  .(k (z).T ) t (11) đó, u phân bố nhiệt độ theo thời gian, k tensor dẫn nhiệt bậc 2, ρ khối lượng riêng c nhiệt dung riêng môi trường Trong tốn này, mơi trường xét khơng đồng nên tham số k, ρ, c tham số biến thiên theo không gian Khi đưa vào ánh xạ bảo giác từ không gian thực z(x,y) sang khơng gian ảo w(u,v) phương trình (11) viết lại dạng sau: ρ(w).c(w).det(J) u  .(J T k(w)J1 det(J).u) t (12) Vol 57 - No (Oct 2021) ● Journal of SCIENCE & TECHNOLOGY 115 KHOA HỌC CƠNG NGHỆ P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619 đó, J ma trận Jacobi phép đổi trục tọa độ có dạng tương tự (1) Rõ ràng, phương trình (11) (12) hoàn toàn tương đương khi: ρ'c'  ρc.det(J)    T 1 k'  J kJ det(J)  k.J T J1 det(J)  k.T 1  (13) đó, k, k’ tensor dẫn nhiệt bậc T tensor metric [14] Hệ phương trình (13) đưa mối liên hệ khơng gian thực không gian ảo cho ảnh hưởng tham số mơi trường tới dịng dẫn nhiệt truyền Tương tự phương pháp TO lan truyền sóng điện từ, tìm ánh xạ bảo giác hai không gian tensor dẫn nhiệt k mơi trường hồn tồn xác định tensor dẫn nhiệt mơi trường cịn lại hướng luồng nhiệt truyền mơi trường Đây sở lý thuyết để thiết kế vật liệu truyền nhiệt âm điều khiển luồng nhiệt truyền theo phương mong muốn Ngoài ra, cần nhấn mạnh điểm khác biệt phương pháp TO ứng dụng cho trình dẫn nhiệt lan truyền sóng điện từ Đối với q trình lan truyền sóng điện từ trình bày trên, phương pháp áp dụng cho tần số dải tần số xác định sóng điện từ Tuy nhiên, trình dẫn nhiệt, khơng có ảnh hưởng tần số tới phương trình truyền nhiệt nên phương pháp thiết kế ứng dụng rộng rãi cho nhiều toán khác THIẾT KẾ VẬT LIỆU TRUYỀN NHIỆT ÂM DỰA TRÊN PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI QUANG HỌC Trong phần này, ứng dụng phương pháp biến đổi quang học để thiết kế vật liệu truyền nhiệt âm sử dụng cấu trúc áo chồng nhiệt, hội tụ nhiệt Để đơn giản hóa q trình thiết kế, mơ kiểm chứng dựa tính đối xứng cấu trúc, lựa chọn tốn thiết kế khơng gian chiều với hệ tọa độ cực Từ thiết kế này, tốn mở rộng cho khơng gian chiều với hệ tọa độ trụ hệ tọa độ cầu Ánh xạ bảo giác lựa chọn để biến đổi hệ tọa độ cực xác định bởi: r '  α(θ).r  β(θ) (14)  θ'  θ  tàng hình Cấu trúc có hai tính chất đặc trưng sau: (i) gradient nhiệt độ vùng khơng gian hình trịn bán kính r < R1 0; (ii) vật thể đặt vùng không gian không bị ảnh hưởng luồng nhiệt truyền qua Vì vậy, ánh xạ bảo giác lựa chọn từ (14) sau: r(R2  R1 )   R1 r '  R2   θ'  θ  Ánh xạ nén vùng không gian hình trịn bán kính R2 (màu xanh) thành vùng khơng gian hình vành khăn có bán kính ngồi R1 R2 hình Như vậy, giả thiết dòng nhiệt truyền qua vùng hình trịn bán kính R2 khơng gian ảo tương đương với dịng nhiệt truyền hình vành khăn bán kính (R1, R2) khơng gian thực Nói theo cách khác, dịng nhiệt khơng gian thực khơng qua vùng hình trịn bán kính R1 (màu đỏ) vật thể đặt vùng không bị ảnh hưởng dịng nhiệt Hình Ánh xạ bảo giác biến đổi tương đương không gian thực ảo cấu trúc áo chồng nhiệt Để tìm thông số môi trường không gian thực, thay tham số: α (θ)   (r ' β)  c α  (r ' β)r ' T 1  R ( θ )   c.α   r ' β  c.α   r ' β  T R ( θ) r'   r ' β   (15) đó, c  r / θ ' R(θ) ma trận biến đổi phép xoay theo góc θ biểu diễn tensor hệ tọa độ Descartes 3.1 Cấu trúc áo choàng nhiệt (thermal cloak) Cấu trúc áo choàng nhiệt cấu trúc tương tự cấu trúc áo chồng điện mơi sử dụng chế tạo vật liệu R  R1 , β(θ)  R1 R2 (17) suy ra: c dR 1  dR1  (R2  r ')(R2  R1)2 R2  (R1  r ')R1  (18)  (R2  R1)  dθ dθ  Do vùng không gian có hình dạng đối xứng trịn xoay nên: Đây ánh xạ làm kéo giãn phương xuyên tâm hệ tọa độ cực có tensor metric T sau: (16) dR1 dR2  0c0 dθ dθ (19) Thay vào phương trình (15), tensor metric T hai khơng gian có dạng:  r ' β  r' T 1  R(θ ')        R T (θ ') r'  r ' β  (20) Dễ dàng chứng R() 1  R() T θ = θ’ nên tensor dẫn nhiệt không gian thực suy từ hệ phương trình (13): 116 Tạp chí KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ● Tập 57 - Số (10/2021) Website: https://tapchikhcn.haui.edu.vn SCIENCE - TECHNOLOGY P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619 ' r k k '  k.T 1   0  r ' R1   r'  k 'θ        r'  r ' R1  nhiệt khơng đổi có giá trị số biến đổi qua lớp vật liệu theo phương trình kể (21) 3.2 Cấu trúc hội tụ nhiệt (thermal concentrator) Thiết bị hội tụ nhiệt linh kiện có khả tập trung dòng nhiệt tăng gradient nhiệt độ nhanh chóng vùng khơng gian xác định Ngược lại với cấu trúc áo chồng nhiệt có dịng nhiệt tránh khỏi vùng hình trịn hình 3, cấu trúc hội tụ nhiệt tập trung nhiệt vào vùng không gian làm cho gradient nhiệt độ vùng tăng lên nhanh chóng Ánh xạ bảo giác sử dụng cho cấu trúc miêu tả bởi: r.R  r '  (0  r  R )  R2   r '  r.(R  R1 )  R3 (R1  R2 ) (R  r  R )  R3  R2 R3  R2 Với cấu trúc áo choàng nhiệt, mơ hình mơ hình vành khăn có bán kính 1cm bán kính ngồi 2cm Trong vùng hình vành khăn này, vật liệu chia thành 10 lớp, độ dày lớp 0,1cm có hệ số dẫn nhiệt thay đổi theo cơng thức (21) Vùng khơng gian ngồi có hệ số dẫn nhiệt đồng lựa chọn vào khoảng 1W/mK vùng hình trịn bán kính R1 lựa chọn vật liệu đồng có hệ số dẫn nhiệt thấp Trong hình 5, thấy đường đẳng nhiệt bị uốn cong qua cấu trúc áo chồng nhiệt nghĩa dịng nhiệt có xu hướng bị đẩy vùng áo choàng nhiệt bán kính R1 (22) Ánh xạ biến đổi vùng khơng gian hình vành khăn bán kính R1 bán kính ngồi R3 thành vùng khơng gian hình vành khăn có bán kính R2 bán kính ngồi R3 (màu xanh) Trong cấu trúc này, dòng nhiệt phân bố hình vành khăn (R1,R3) khơng gian ảo tương đương với dịng nhiệt truyền hình vành khăn (R2,R3) nghĩa dòng nhiệt hội tụ vào vùng khơng gian hẹp Hình Ánh xạ bảo giác biến đổi tương đương không gian thực ảo cấu trúc hội tụ nhiệt Tương tự trên, sau tìm tensor metric T tensor dẫn nhiệt k mơi trường thực thu [13]:  k 'r '  1, k 'θ '  1  r '  R2   R R  r ' R3 (23) R3  R2 r'  , k 'θ '  R2  r '  R3   k 'r '  R R r'  r ' R3 R   R2 KẾT QUẢ MƠ PHỎNG Để kiểm chứng kết tính tốn trình thiết kế trên, cấu trúc vật liệu truyền nhiệt âm mô sử dụng công cụ “Heat Transfer” phần mềm COMSOL Multiphysics Trong phương trình (21) (23), tensor dẫn nhiệt tìm có giá trị biến thiên liên tục khơng gian chế tạo thực tế Vì vậy, mơ hình mơ thực cách chia cấu trúc thành nhiều lớp vật liệu đẳng hướng có hệ số dẫn Website: https://tapchikhcn.haui.edu.vn Hình Hình ảnh mơ phịng dịng nhiệt truyền qua cấu trúc áo choàng nhiệt (từ trái sang phải) với nhiệt độ hai biên ngồi giữ khơng đổi 3400K 3000K Hình phía mơ tả cấu trúc áo choàng nhiệt gồm 10 lớp vật liệu đẳng hướng có chiết suất khác nhau, hình phía mơ tả phân bố nhiệt độ đường đẳng nhiệt cấu trúc Tương tự với cấu trúc hội tụ nhiệt, mơ hình mơ gồm hai hình vành khăn có bán kính R1 = 1cm, R2 = 1,5cm R3 = 2cm Trong vùng hình vành khăn bán kính (R2, R3), vật liệu chia thành 10 lớp đồng nhất, độ dày lớp 0,05cm có hệ số dẫn nhiệt thay đổi theo cơng thức (23) Vùng khơng gian bên ngồi vùng bên hình trịn bán kính R2 vật liệu đồng đẳng hướng có hệ số dẫn nhiệt 1W/mK Trong hình 6, thấy gradient nhiệt độ vùng không gian tăng lên vùng khơng gian truyền nhiệt bị “nén” lại Sự cải thiện gradient nhiệt độ phụ thuộc vào việc lựa chọn bán kính vòng tròn đồng Vol 57 - No (Oct 2021) ● Journal of SCIENCE & TECHNOLOGY 117 KHOA HỌC CÔNG NGHỆ tâm Ngoài ra, hệ số dẫn nhiệt vùng ngồi cấu trúc vùng bên bán kính R2 nên phân bố nhiệt độ vùng khơng gian ngồi cấu trúc chịu ảnh hưởng cấu trúc áo chồng nhiệt Hình Hình ảnh mơ phịng dịng nhiệt truyền qua cấu trúc hội tụ nhiệt (từ trái sang phải) với nhiệt độ hai biên ngồi giữ khơng đổi 3400K 3000K Hình phía mơ tả cấu trúc hội tụ nhiệt chia thành 10 lớp vật liệu đẳng hướng có chiết suất khác nhau, hình phía mô tả phân bố nhiệt độ đường đẳng nhiệt cấu trúc KẾT LUẬN Phương pháp biến đổi quang học (Transformation Optics - TO) công cụ mạnh mẽ sử dụng thiết kế vật liệu biến hóa Phương pháp sử dụng ánh xạ bảo giác môi trường không gian ảo khơng gian thực điều kiện dạng phương trình vi phân q trình vật lý (truyền sóng truyền nhiệt) tương đương hai không gian dẫn tới hệ trình vật lý hồn tồn hai khơng gian Từ đó, dựa mơi trường khơng gian ảo môi trường đồng đẳng hướng với tham số biết với lan truyền sóng (dịng nhiệt) lựa chọn theo phương định sẵn, hồn tồn tìm quy luật phân bố tham số môi trường (hằng số điện môi, từ môi tensor dẫn nhiệt) không gian thực để khống chế trình lan truyền Dựa vào phương pháp TO, cấu trúc áo choàng nhiệt thiết bị hội tụ nhiệt thiết kế chi tiết nội dung báo Tuy nhiên, biến thiên theo không gian tensor dẫn nhiệt thu sau tính tốn gây nhiều khó khăn việc đưa phương pháp chế tạo linh kiện nhiệt tích cực thực tế P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyen Duc Trung, Cao Xuan Bac, Lai Quang Linh, Nguyen Dinh Nam, Nguyen Duc Nam, Le Tien Duong, Duong Quang Ha, 2020 Thermal metamaterials: Theory and application Journal of Science and Technology, Hanoi University of Industry, Vol 56, No 5, pp 96-101 [2] Sarang Pendharker, Huan Hu, Sean Molesky, Ryan Starko-Bowes, Zohreh Poursoti, Sandipan Pramanik, Neda Nazemifard, Robert Fedosejevs, Thomas Thundat, Zubin Jacob, 2017 Thermal graphene metamaterials and epsilon-near-zero high temperature plasmonics Journal of Optics, IOP Science, Volume 19, Number 5, 055101 [3] Zifu Xu, Longqiu Li, Xiaocong Chang, Yu Zhao, Wuyi Wang, 2021 Thermal field manipulation via a two-phase thermal metamaterial Applied Materials Today, Volume 22, 100911 [4] Tiancheng Han, Xue Bai, Dan Liu, Dongliang Gao, Baowen Li, John T L Thong, Cheng-Wei Qiu, 2015 Manipulating Steady Heat Conduction by Sensushaped Thermal Metamaterials Scientific Report 5, 10242 [5] Ignacio Peralta, Víctor D Fachinotti, Juan C Álvarez Hostos, 2019 A Brief Review on Thermal Metamaterials for Cloaking and Heat Flux Manipulation Advanced Engineering Materials, Volume 22, Issue 2, 1901034 [6] Fei Sun, Bin Zheng, Hongsheng Chen, Wei Jiang, Shuwei Guo, Yichao Liu, Yungui Ma, Sailing He, 2017 Transformation Optics: From Classic Theory and Applications to its New Branches Laser & Photonic Review, Volume 11, Issue 6, 1700034 [7] Andrei Bourchtein, Ludmila Bourchtein, 2021 Complex Analysis Springer, Singapore, 357 pages [8] COMSOL Inc COMSOL Multiphysics https://www.comsol.com [9] D Schurig, J B Pendry, D R Smith, 2006 Calculation of material properties and ray tracing in transformation media Optics Express, Vol 14, Issue 21, pp 9794-9804 [10] Ulf Leonhardt, 2006 Optical conformal mapping Science 312, pp 1777–1780 [11] Majid Gharghi, Christopher Gladden, Thomas Zentgraf, Yongmin Liu, Xiaobo Yin, Jason Valentine, Xiang Zhang, 2011 A Carpet Cloak for Visible Light Nano Lett 2011, 11, pp 2825-2828 [12] Lin Xu, Huanyang Chen, 2014 Conformal transformation optics Nature Photonics, Vol 9, pp 15-23 [13] Sebastien Guenneau, Claude Amra, Denis Veynante, 2012 Transformation thermodynamics: cloaking and concentrating heat flux Optics Express, Vol 20, No 7, pp 8207-8218 [14] Bhaben Chandra Kalita, 2019 Tensor Calculus and Applications CRC Press, USA, 175 pages 118 Tạp chí KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ ● Tập 57 - Số (10/2021) AUTHORS INFORMATION Trinh Bich Ngoc1, Phan Xuan Thuy2, Nguyen Duc Trung2, Nguyen Tuan Linh1, Pham The Van3, Nguyen Duc Nam4, Duong Quang Ha1 University of Science and Technology of Hanoi, Vietnam Academy of Science and Technology School of Biotechnology and Food Technology, Hanoi University of Science and Technology Faculty of Thermal - Electrical & Refrigeration, East Asia University of Technology Faculty of Electrical Engineering, Hanoi University of Industry Website: https://tapchikhcn.haui.edu.vn ... toán khác THIẾT KẾ VẬT LIỆU TRUYỀN NHIỆT ÂM DỰA TRÊN PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI QUANG HỌC Trong phần này, ứng dụng phương pháp biến đổi quang học để thiết kế vật liệu truyền nhiệt âm sử dụng cấu trúc... 2.2 Phương pháp biến đổi quang học vật liệu truyền nhiệt âm Tiếp theo, phát triển phương pháp biến đổi quang học sử dụng cho trình lan truyền sóng điện từ (mơ tả phương trình truyền sóng - phương. .. tả phân bố nhiệt độ đường đẳng nhiệt cấu trúc KẾT LUẬN Phương pháp biến đổi quang học (Transformation Optics - TO) công cụ mạnh mẽ sử dụng thiết kế vật liệu biến hóa Phương pháp sử dụng ánh xạ