Chương 1 đa thức lg

LỜI LỜI GIẢI VÀ ĐÁP ÁN CHƯƠNG 1.

LỜI LỜI GIẢI VÀ ĐÁP ÁN CHƯƠNG 1 ĐA THỨC Bài 1 ĐƠN THỨC Bài 1:

Các biểu thức là đơn thức là x y2 ; 13; 23xy7.

Bài 2:

Các biểu thức là đơn thức là

2

2

4

x y x 



Bài 3:

Các biểu thức là đơn thức là

2 7 2

x

Bài 4:

1) 15x y3 2 hệ số 15, bậc 5 2) 16x y3 2 hệ số 16, bậc 5

3) x y3 6 hệ số 1, bậc 9 4) 3xy z4 2 hệ số 3, bậc 7

5) 2x y z3 4 5 hệ số 2, bậc 12 6) 2x y6 9 hệ số 2, bậc 15

7) 18x y z2 4 hệ số 18, bậc 7 8) 36x y2 4 hệ số 36, bậc 6

9) 5x y z3 3 3 hệ số 5, bậc 9 10) 2x y z2 3 2 hệ số 2, bậc 7

11)

3 3

1

3 x y



hệ số

1 , 3



6 5

1

2 x y



hệ số

1 , 2

 bậc 11 13)

3 4

2

3 x y



hệ số

2 , 3



3 4

3

4x y hệ số

3 ,

4 bậc 7

15)

5 7

2

5 x y



hệ số

2 , 5



6 3

9

5x y hệ số

9 ,

5 bậc 9

17)

6 6

4

9x y hệ số

4 ,

6 6

2

5x y hệ số

2 ,

5 bậc 12

Bài 5:

1) 45xy4 hệ số 45, bậc 5 2) 8x y z5 4 hệ số 8, bậc 10

3) 32x y z7 3 3 hệ số 32, bậc 13 4) 32x y z5 9 3 hệ số 32, bậc 17

5) 80x y z5 3 hệ số 80, bậc 9 6) 8x y5 7 hệ số 8, bậc 12

7) 6x y z5 4 hệ số 6, bậc 10

8)

3 3 4

3

4 x y z



hệ số

3 , 4

 bậc 10

9)

5 7

1

2 x y



hệ số

1 , 2

 bậc 12 10) 12x y6 16 hệ số 12, bậc 22 11) 3x y z17 19 18 hệ số 3, bậc 54

12)

5 8

2

9x y hệ số

2 ,

9 bậc 13

Bài 6:

3 1 3 2

1

2

n n

A x  y 

hệ số

1 ,

2 bậc 6n 3 2) B x 7 2 n y11 2 n hệ số 1, bậc 18 4n

3)

1

4

7

n n

C x y 



hệ số

4 ,

7 bậc 2n 1 4)

2 2 2 2

4 7

D x  y 



hệ số

4 ,

7 bậc 4n 4

Bài 7:

Các đơn thức đồng dạng 12x y2 ; 2  xy x

và

3

; 3

8xyz yxz

Bài 8:

Các đơn thức đồng dạng

3 2 1 3 2

3 ; 6

2

x y x y

5 4 2

5 4 2

; 6 11

x y z

x y z



3 3

3 3

; 11

6

x y

x y



Bài 9:

7)  xy2x y2 8) 5x y z2 3 4 9) 6x y3

10) 3x2x

11)

3

14

2

23

4 xy 13) 2x2 2x3

14)

2

3

2 3

15

8 x y



Bài 10:

4)

2 3

1

3 2

13

4

7

12x y 7)

5 2

1

5 x y



8)

3

9

7 xy



9)

2

7

12xy z

Bài 11:

1) A B 4x y2  6xy2 2) A B 14x y2 12xy2

3) A B  x y3 2 5x y2 3 4) A B 8x y2 3 4x y3 2

5)

A B  x y xy

6)

A B  xy x y

Bài 12:

a)

A x y  x y x y

2 , 3

 bậc 7

b) Tại x1, y1 thì 2 1 1 4 3 2

A  

Bài 13:

a)

B xy    x y  x y

1 ,

6 bậc 8

b) Tại x1, y1 thì 1.1 13 5 1

B  

Bài 14:

C   x y  x y x y

b) Tại x1, y1 thì C 6.1 17 56

Bài 15:

a)

D x y   x y  x y

1 , 3

 biến là x y4 3

b) Tại x1, y2 thì 1 1 2 4 3 8

D  

Bài 16:

a)

2

F  xy    x y x y

x

y

vào x y 2 ta được 3 2 3 6 3

x

x   x x   x

và y 1

Khi đó 4 3 15 5 324

Bài 17:

a) Ta có

8 x z 3xy z 5x y 5 x y z



b) Tại x1; y2; z3 thì 3 2 3 1 3 2 9

và

   2

1 2 3 24

3xy z 3    và    

3 3

5x y 5   5

và 1 6 3 3 1  1 6 2 33 3 216

Bài 18:

2 x y z xy z x y z



b) Hệ số 9, phần biến x y z4 5 6 bậc là 15

Bài 19:

a)

3 3

1 14

A x y

b) Tại x2, y1 thì 1.2 13 3 4

Bài 20:

2

B xy  x y  x y

b) Tại

1 1, 2

x y

5

2 1

2 16

B    

 

Bài 21:

9

C  x y z x yz  x y z

Phần biến x y z8 6 9, hệ số 4, bậc 23

b) Vì z 1 nên không tồn tại giá trị z do đó không tồn tại giác trị của C khi x 1,

y z 

Bài 2 ĐA THỨC Bài 1:

Các biểu thức là đa thức là x y x2 ; 2 ; 5y 

Bài 2:

Các biểu thức là đa thức là

2

; 0;

xy





Bài 3:

Các biểu thức là đa thức là

x y

Bài 4: Thu gọn rồi tìm bậc của các đa thức sau

1) A x 6 y51 bậc 6 2) B2x43x2 3 bậc 4

3) C 2x y2 2 3xy 4y5 bậc 4 4) D6x2 bậc 2

5) E x62x y2 5 bậc 7 6) F 2x y3 4 5xy8xy45y8 bậc 9

Bài 5: Thu gọn rồi tìm bậc của các đa thức sau

1) A11x y2 2 16x y2 2) B2x5 x4

3) C 3x yz2 5xy z xyz2  4) D12x y2 2  x3

5) E 1

6)

F  x y xy

7)

2

G x  x  xy

8)

2

1 2

H  x y

Bài 6: Thu gọn rồi tính giá trị của các đa thức sau

a)

2

3

6 2

A xy  xy

tại

1

2

x y

thì

2

.1 6 .1 3

b)

B xy  x y xy

tại

1

2

x y

thì

2 2

.1 1 1

B        

  c) C 5x y2 4 2x2  y9  2 tại x1, y1 thì

 4  9

5.1 1 2.1 1 2 5 2 1 2 2

Bài 3 CỘNG, TRỪ ĐA THỨC Bài 1: Thực hiện phép tính

3)  x3 6x25x 2y3 4) 2x22y21

7) x2  7xy4y2 8) 3x y2 3xy2

9) 4x y2 3xy25 10) 3x y2  6y2

Bài 2: Thực hiện phép tính

3) 2x2 y x y 2 2 xy 4) 3y x y 2 2  xy 2

5) x y2 10x xyz 1 6) xyz 9x y2  5

7) 10x y2  5xy2  x y2 2 2xy 8) 5xy2 x y2 2

9) x y2 2x3 xy 3 10) 2xy2 xy2  x3 xy 9

Bài 3: Tìm đa thức A biết

9) A xy 7x2 4xyz5 10) A14x y2  13xy23y3

11) A12x4 15x y2 2xy27 12) A2yz2 4y z2 5yz

15) A2x3y3 5x y2 16) A14x y2  13xy23x3

Bài 4:

A a b a b  a b

B a b a b  a b

Khi đó

A B  a b a b a b

Và

A B  a b    a bb

Bài 5:

Ta có C x a   2b c và D2a2b c

Khi đó C D x a  2b c   2a2b c   x a

Và C D x a  2b c   2a2b c   x 3a 4b2c

Bài 6:

Ta có E x y  và F  x 2y

Khi đó E F x y   x2y 3y và E F x y    x2y 2x y

Bài 7:

Ta có

5 7 2

G ax

và H 2ax10

G H  ax  ax  ax

G H  ax  ax  ax

Bài 8:

Ta có M 3y và N x y z  

Khi đó M N 3yx y z    x 4y z và M  N 3y x y z   x2y z

Bài 9:

Ta có P a 2  2ab3b2 và Qa2 ab 2b2

Khi đó P Q a2 2ab3b2  a2 ab 2b2 3ab b 2

Và P Q a2 2ab3b2  a2 ab 2b2 2a2 ab5b2

Bài 10:

Ta có I 3a2 b2 ab a 2 4a2 ab b 2

và K 3a22ab 2b2 Khi đó I K 4a2  ab b 2  3a22ab 2b2 7a2ab b 2

Và I K 4a2 ab b 2  3a22ab 2b2 a2 3ab3b2

Bài 11:

a) Ta có M  A B C 3x4  2x37x2 x 7

b) Ta có N  B C A 3x42x3 7x2 x7

c) Ta có P C A B    x4 2x3 x23x5

Bài 12:

a) Ta có A B C  x y xy3  2 7x y2 2 14xy3 x3

b) Ta có B A C  x y xy3  2 15x y2 2  2xy3 x3

c) Ta có C A B x   3 x y3 2xy3 xy2 15x y2 2

Bài 13:

a) Ta có A B C  x4 10x y x y3  2 2  32y41

b) Ta có A C B x   4 10x y x y3  2 2  32y41

Bài 14:

a) Ta có A B C  8x2 6xy2y2

b) Ta có B C A  4xy 4y2

c) Ta có 2A 3B C 19xy y 2

Bài 15:

a) Ta có A B C  2x2 6xy6y22y3 9x3y3

b) Ta có 7A B C   9 6 x2  18xy 14y2 2y325x 27y 4

c) Ta có A 4B 3C8y3 22y25xy40x 23y 2

Bài 16:

a) Ta có A B C   x2 3y27xy2 9x y2

b) Ta có 2A B C 11x y2  7x26y2

Bài 17:

a) Ta có A B 3x2 10xy 4

b) Ta có C A B   0 C B A x   22y2 4xy 6

c) Khi

1 2,

2

x y

thì

2

C       

Bài 18:

Ta có P x Q x  R x  3x23x 6

Tại

1 2

x

thì      

2

P x Q x  R x       

Bài 4 PHÉP NHÂN ĐA THỨC Bài 1:

1) 2x y2 6xy3 2) 21x328x y2 3) 3x y x y4  2 3

4) 4x y2  10x38x 5) 4x34x y2 3 4xy 6)  x y3  2x y2 2 3xy 7) 3x y4  9x y2 26x y3 3 8)  x y x y3  2 2  xy3 9) x y3 3 5x y2 210xy3 10) 12x y2 2 6xy315y 11) 2x y3 2x y x y4  3 3 12) 2x y3 22x y4 3 6y2 13) 6x y3 32x y2 3 2x y3 2 14) 9x y3 2  18x y2 2 63x y3 3 15) 18x y4 4 12x y3 318x y2 6

Bài 2:

1) 10x 2 10 2) 2x3 2y3 x y xy2  2

3) 4x328x24x3 20x 28x2 4) 5x3 6x

7)  x y xy3  3 3x y2 2 8) x2 x

Bài 3:

11) 5x3 7x y2 2xy25x 2y 12) x y3 2  x y2 3 x y xy2  2xy y 2

15)  x3 x y2 2x2 2xy2y3 2y

16)

2 7

3 2

x  x

17)

4

x  xy y

18)

2x  x  2 x

Bài 4:

1) 3x2 x 2 2)  xy2 x y y2  2 y

3) x 3 125 4) xy x y xy 2  2x2

Bài 5:

1) 6x3 3x 6x y2 3y 2) 3x33x y2 2 3x3y2

3) 2x y3 2x y2 2x 2 4) 5x y2 2 5x25y2  51

5)

3

2x 2xy y

6)

5 x 5 xy 5 y

7)  x214x 8) 6x2 4x 16

11)

16

16

x  x  x

12)

4

4

x  x  x

Bài 6: Tính giá trị của biểu thức

1) A15x tại x 5 thì A 15 5  75.

2) B x 3 y3 tại x10, y1 thì B 103  131000 1 1001 

3) C 2xy tại

1

2

x y

1

2 1 1 2

C   

4) D2xy tại

1

2

x y

thì 2 1001   100

2

Bài 7:

1) A4x5 tại x 21 thì A 4.21 5 79.

2) Bx21 tại x 0 thì B 02  1 1

3) C 4xy2y2 tại x1; y1 thì C 4.1 1 2 1 2 2

4) D 2 tại x 100. thì D 2

Bài 8:

1) A x 3 30x2 31x 1 x3 31x2x2  31x 1 x x2  31x x  31 1

Tại x 31 thì x 31 0  A x 2.0x.0 1 1 

2) B x 3 17x2  18x 2 x3 18x2x2 18x 2 x x2  18 x x  182

Tại x18 x 18 0  B x 2.0x.0 2 2 

3) C x 4 17x317x2 17x20x4 16x3 x316x2x2 16x x 16 4

Tại x16 x 16 0  C x 3.0 x2.0x.0 0 4 4.  

4) D x 4 10x310x210x10x49x3x39x2x29x x  9 1

Tại x 9 x  9 0 D x 3.0x2.0x.0 0 1 1  

5) E x 5  8x49x3 15x2 6x 1 x5 7x4 x47x32x3 14x2  x27x x 1

Tại x 7 E x 4.0 x3.0 2 0 x2  x.0 7 1  6.

6) F x5  15x4 16x3 29x2 13x x 5 14x4 x414x32x3 28x2 x214x x

Tại x14 x14 0  F x 4.0 x3.0 2 0 x2  x.0 14 14

7) G x 5 100x4100x3100x2100x 9

Tại x99 x 99 0  F 99 9 90. 

Bài 9:

1) A 5 nên giá trị của A không phụ thuộc vào giá trị của biến x

2) B 3 nên giá trị của B không phụ thuộc vào giá trị của biến x

3) C 2 nên giá trị của C không phụ thuộc vào giá trị của biến x

4) D 38 nên giá trị của D không phụ thuộc vào giá trị của biến x

5) E 7 nên giá trị của E không phụ thuộc vào giá trị của biến x

Bài 10:

1) 3 5 x 1  x x  2 x2 13x7

15x 3 x 2x x 13x 7

5

4 10

2

.

2) 4x2 7 2 x 19 3 x 4 30

17x 51 x 3

3) 2 5 x 8 3 4 x 5 4 3 x 411

2

7

4) 3x x  2  3x21 x2 1 x x  2

3x 6x 3x 3 x 1 x 2x

1

2

5) 5 3 x5  4 2 x 3 5x3 2 x12

1

4

    

6) 7x7 3 2x x  1 2 3x x 15 42

7x 7 6x 3x 6x 30x 42

49

26

Bài 11: Tìm x biết

1) 3x 1 2  x7  x1 6  x 5 7

6x2 19x 7 6x2 x 5 7

1

18 9

2

2) 3x2 2  x9  x2 6  x1 7

1

2

3) 12x 5 4  x 1  3x 7 1 16   x 81

48x 32x 5 48x 7 115x 81

4) 2 3 x1 2  x5  6 2 x1 x2 6

5) 2x 1 3   x  x 2 x3  1 x x   2

6x 2x2 3 x x2 3x 2x 6 x 2 x2 2x

      

5

6) 2x3 x 4  x 5 x 2  3x 5 x 4

2x2 8x 3x 12 x2 2x 5x 10 3x2 12x 5x 20

3x 12x 2 3x 17x 20

22

5

7) 8x 3 3  x2  4x7 x4  2x1 5  x 1  33

24x2 8x 9x 6 4x2 16x 7x 28 10x2 2x 5x 1 33

20x 24x 34 10x 3x 34

2

0

10

x

x







 



Bài 12:

1) Ta có A n n 3  1 3n n  2

2) Ta có B n n  5  n 3 n2

với mọi n. 3) Ta có Cn23n 1 n2  n32

4) Ta có D2n1 n2 3n 1 2n31

5) Ta có En 1 n1  n 7 n 5

 2 1  2 5 7 35 12 36 12

6) Ta có F 6n1 n5  3n5 2  n 1

với mọi n. 7) Ta có G5a 3 3  b 5  3a 5 5  b 3

Bài 13:

Vì a chia 3 dư 1 nên a3m1 với m .

Và b chia 3 dư 2 nên b3n2 với n  

Khi đó ab3m1 3  n2 6mn6m3n2 chia 3 dư 2

Bài 14:

Vì a chia 5 dư 1 nêna5m1 với m 

Vì b chia 5 dư 2 nên b5n2 với n  

Khi đó a b5m1 5  n2 25mn10m5n2 chia 5 dư 2.

Bài 5 PHÉP CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC.

Bài 1:

4)

1

7



5)

5

2

3 y



6)

5

6xy

7)

5 5

1

32x y



8)

2 3

4

2

9

2 xy



10)

15

3

2 xy



12) 6x3

Bài 2: Thực hiện phép tính

1) xy2xy2 4

2)

1

2xy  2y 3)

1 2

3

7)

2 10

5 4

3

x x  y 8) 9x y2  6xy4

9)

2

x y  xy  x

10)

5

x   x y

11)

3

2

xy y x

12)

2

8

4 24



 

Bài 3: Tìm đơn thức A biết

1)

2 2

15

4

A x y 2) A8x y3

3)

8 75

A xy

4)

2 2

4

15

A x y

5)

3

7 5

A xy

6)

5

10 9

A x y

7)

4

9

10

A xy

8)

2 3

7 4

A x y

9)

4 4

3 56

A x y

Bài 4: Tìm đơn thức B biết

5)

2

2

3

B x

6)

2 2

4 3

B x y