Tài liệu dạy thêm sách mới toán 8. Kết nối tri thứcCHƯƠNG I. ĐA THỨCBÀI 1. ĐƠN THỨCLÝ THUYẾTĐơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc một biến, hoặc có dạng tích của những số và biếnVd1. Tìm đơn thức trong những biểu thức sau:x8y; 5x+y; 0.5x2yx; 5x2√xVd2: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức:3x3y; 5; (3x)y2; 10x; 53xy2; xy3; 3xy; (1+√2)xĐơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm một số hoặc có dạng tích của một số với những biến, mỗi biến chỉ xuất hiện 1 lần và đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương.Đối với các đơn thức chưa thu gọn, ta có thể thu gọn bằng cách áp dụng tính chất của phép nhân và phép nâng lên lũy thừa.Trong đơn thức thu gọn: Phần số gọi là hệ số; phần còn lại là phần biến.Vd3. Thu gọn đơn thức, xác định hệ số và phần biến của mỗi đơn thức sau:3xy(4)x2b) 0,5xyz24xy3Bậc của đơn thức thu gọn có hệ số khác 0 là tổng số mũ của các biến trong đơn thức.Mỗi số khác 0 là một đơn thức thu gọn bậc 0; Số không là đơn thức không có bậc.Vd4. Xác định hệ số, phần biến và bậc của mỗi đơn thức0,25x2y(4)xzb) 3,5xy3(4)xyĐơn thức đồng dạng là hai đơn thức với hệ số khác 0 và có phần biến giống nhauHai đơn thức đồng dạng có cùng bậcVd5. Tìm các đơn thức đồng dạng trong các đơn thức sau:5xy; 32xyz; 5xz; 17xy; 43xy; x17xy Muốn cộng (trừ) hai đơn thức đồng dạng, ta cộng (trừ) các hệ số và giữ nguyên phần biến.Vd6. Tính3xy2+4
CHƯƠNG I ĐA THỨC BÀI ĐƠN THỨC I LÝ THUYẾT Đơn thức biểu thức đại số gồm số biến, có dạng tích số biến Vd1 Tìm đơn thức biểu thức sau: -x8y; 5x+y; 0.5x2yx; 5x2√ x Vd2: Trong biểu thức sau, biểu thức đơn thức: xy 3x3y; -5; (3-x)y2; 10x; - xy2; ; ; (1+√ 2)x 3 xy Đơn thức thu gọn đơn thức gồm số có dạng tích số với biến, biến xuất lần nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương - Đối với đơn thức chưa thu gọn, ta thu gọn cách áp dụng tính chất phép nhân phép nâng lên lũy thừa - Trong đơn thức thu gọn: Phần số gọi hệ số; phần lại phần biến Vd3 Thu gọn đơn thức, xác định hệ số phần biến đơn thức sau: a) 3xy(-4)x2 b) 0,5xyz24xy3 Bậc đơn thức thu gọn có hệ số khác tổng số mũ biến đơn thức - Mỗi số khác đơn thức thu gọn bậc 0; Số khơng đơn thức khơng có bậc Vd4 Xác định hệ số, phần biến bậc đơn thức a) 0,25x2y(-4)xz b) 3,5xy3(-4)xy Đơn thức đồng dạng hai đơn thức với hệ số khác có phần biến giống - Hai đơn thức đồng dạng có bậc Vd5 Tìm đơn thức đồng dạng đơn thức sau: -5xy; 32xyz; -5xz; 17xy; xy; x17xy - Muốn cộng (trừ) hai đơn thức đồng dạng, ta cộng (trừ) hệ số giữ nguyên phần biến Vd6 Tính a) 3xy2+4xy2 II BÀI TẬP b) –x3y+5x3y+x3y c) 4xyz - 5xyz Bài Trong biểu thức sau, biểu thức đơn thức a) 2 +x y b) x yz d) 1− x c) 15,5 Bài a) Cho biết phần hệ số phần biến đơn thức sau: 2,5x2y; 0,25x2y2 b) Tính giá trị đơn thức x = 1; y = -1 Bài Thu gọn đơn thức tìm bậc a) x y x y3 b) x y (−2) x3 y z5 c) 3 −1 y z y Bài Xếp đơn thức sau thành nhóm đơn thức đồng dạng −1 x y ; x y2 ; x y ; −22 x y 2; x2 y ; x y 2; 2 x y; xy Bài Tính tổng ba đơn thức sau: a) 25xy2; 55xy2; 75xy2 −3 x y; x y; x y b) −1 xy z ; xy z ; xy z c) 4 Bài Tính 2 a) x +3 x − x 2 b) −6 x y −6 x y b) xy− xy + xy d) xy-3xy+5xy 2 x +x e) x y 2−(−3 x y ) c) Bài a) Tính giá trị biểu thức 16 x y 5−2 x y x = 0,5; y = -1 5 b) Tính giá trị biểu thức x y− x y+ x y x = 1; y = -1 5 c) Tính giá trị biểu thức x y − x y x = -2; y = 2 Bài Thu gọn tính giá trị đơn thức sau: a) A = (-3)x3y xy x = -2; y= = 0,5 b) B = xyz (-0,5) y2z x=2; y = 0,25 z = BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài Tính tổng ba đơn thức sau: d) 35x3yz; 12 x3yz ; x3yz −3 x yz; x yz; x yz e) −1 x y2 ; x y2 ; xy f) 12 Bài Tính 2 c) x y +7 x y− x y d) −6 x y3 −6 x y 2 b) x y − x y + x y 3 d) 7xy5 - 3xy5+ xy5 c) x yz + x yz Bài a) Tính giá trị biểu thức x y −0,5 x y x = 0,25; y = -1,5 3 2 b) Tính giá trị biểu thức x y − x y + x y x = 1; y = -1 2 2 c) Tính giá trị biểu thức x y − x y x = -2; y = Bài Thu gọn tính giá trị đơn thức sau: c) A = (-8)x3y2 xy3 x = -2; y= = 0,5 e) y z−(−3 y z ) d) B = xy3 (-5) y2z x = 1; y = 0,5 z = BÀI ĐA THỨC I LÝ THUYẾT Đa thức tổng đơn thức; đơn thức tổng gọi hạng tử đa thức - Mỗi đơn thức đa thức Vd1 Kể tên hạng tử đa thức a) x3+xy2- xyz b) 4x2y+7x-0,5xyz-7 Vd2 Biểu thức đa thức? Hãy rõ hạng tử đa thức 3xy2-1; x+ ; x √ x +√ y; x+√ xy +y Đa thức thu gọn đa thức khơng có hai hạng tử đồng dạng - Với đa thức có hạng tử đồng dạng, ta thu gọn chúng Vd3 Thu gọn đa thức sau, xác định hệ số bậc hạng tử dạng thu gọn đa thức: a) - 4x2y + 6x3y2 - 10x2y + 4x3y2 b) 12xyz - 3x5 + y4 + 3xyz + 2x5 Bậc đa thức bậc hạng tử có bậc cao dạng thu gọn đa thức Một số khác đa thức bậc Số gọi đa thức 0, khơng có bậc Vd4 Tìm bậc đa thức a) 2002x2y3z + 2x3y2z2 + 7x2y3z; II BÀI TẬP b) 5x2y + 2xy2 - 3x2 y Bài Trong biểu thức sau, biểu thức đa thức 3xy; -x+y2; x ; xy- ; x √2 3x2+y2 Bài Xác định hệ số bậc hạng tử đa thức; a) -2xyz + 4x2y + 0,5 x2y2+7 b) 0,2 x + xy3-3x2y2 + 17y5 Bài Thu gọn đa thức sau: a) N = x y −3 xy −3+ xy−0,5 x +5 1 2 b) M = x y−2 xy + x y−xy +5 xy − x+ + x − 3 2 2 2 2 c) P = x + y + z + x − y + z + x + y −z 1 2 d) Q = x y + x y −xy + x y −5 xy− x y 3 2 e) S = x y −3 xy +3 x y−3+ xy− x +5 Bài Tìm bậc đa thức sau: 2 a) x − x+1+2 x−x c) x 2+7 x 3−3 x +6 x 3−3 x 2 3 5 b) −3 x − x y− x y + x +2 d) x y +8 xy−2 x 2−5 x y + x 2 Bài Cho đa thức R = 2x2yz + 5xy2z - 5x2yz + xy2z + xyz a) Thu gọn tìm bậc đa thức R b) Tính giá trị đa thức R x = -4; y = 2; z = Bài Ở Đà Lạt, táo x (đ/kg) giá nho y (đ/kg) Hãy viết biểu thức đại số biểu thị: a) b) c) d) 5kg táo 8kg nho 10 hộp táo 15 hộp nho biết hộp táp có 12 kg hộp nho có 10 kg Mỗi biểu thức tìm câu có phải đa thức khơng? Em tính số tiền phải trả câu a câu b x = 150 000đ; y = 250 000đ BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài Xác định hệ số, phần biến bậc hạng tử đa thức; a) -5xyz+ x2yz + 0,75 x3y2 + 0,25x5 b) 0,12 x5 + 22 xy3- x2y5 + 7y9 Bài Thu gọn đa thức sau: a) A = x y −2 xyz −1+ xyz−0,5 x y +(−17) 3 2 b) B = 7,5 x y−2 xyz + x y −xyz+ xyz − x y + + x y −3 2 2 2 2 c) C = x y + y + y z + x y− y + yz + x y + y − y z 2 2 2 d) D = x z +0,75 x y −x y + x y −5 x y − x y Bài Tìm bậc đa thức sau: 2 a) x y− x +1+2,5 x−3 x y c) x yz−3 x y−3 x y +6 x y −3 x2 yz 2 3 b) −5 x − x y− x y +7 x +0,25 x y d) x y+ y−2 x3 −5 x y + x 3−8 y Bài Cho đa thức E = 5x2yz + 2xy2 - 3x2 yz + 23 - 3x + 3y a) Thu gọn tìm bậc đa thức E b) Tính giá trị đa thức E x = -1; y = 0,5; z = BÀI PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ ĐA THỨC I LÝ THUYẾT Muốn công (hay trừ) hai đa thức, ta nối hai đa thức cho dấu + hay dấu – bỏ dấu ngoặc cần thu gọn đa thức nhận - Phép cơng đa thức có tính chất giao hoán kết hợp; quy tắc chuyển vế; … - Với A, B, C đa thức tùy ý, ta có: A – B = C A = B + C A = B + C A – B = C II BÀI TẬP Bài Tính M + N M – N trường hợp sau: N = xyz−4 x y +5 x− a) M = x y +5 x−3; b) M = x y−4 x y 2+5 x−3 ; c) M = x y −3 xy −3 d) M = x y −3 xy −3 e) P = x y + x 3−x y 2+ N = xy−4 x y +5 x−1 N = x y + xy−0,5 x +5 N = x 3+ x y 2−xy −6 N = xyz−4 x y +5 x− Bài Cho hai đa thức: A = xyz−3 x 2+ xy −1 a) Tính A + B b) Tính A – B B = x 2+ xyz −5 xy +3− y c) Tính B – A Bài Rút gọn biểu thức a) ( x + y ) + ( x− y ) b) ( x + y )−( x− y ) Bai Tìm đa thức P Q biết: a) P+ ( x 2−2 y )=x 2− y +3 y 2−1 b) Q−( x 2−xyz ) =xy +2 x 2−3 xyz +5 Bài Cho đa thức C = x 2−2 y+ xy+ D = x 2+ y−x y 2−1 Tìm đa thức C cho: a) C = A + B b) C + A = B Bài Tính giá trị đa thức sau: a) x 2+ xy −3 x +2 y 3+ x 3− y x = 5; y = b) xy−x y 2+ x y −x y6 + x y x = -1; y = -1 Bài Rút gọn tính giá trị biểu thức sau x = 2; y = -1 K = ( x y +2 x y ) −( 7,5 x y 2−x ) + ( x y 3−x y +7,5 x y ) BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài Tình tổng, hiệu hai đa thức : a) P=x y+ x3 −x y +3 Q = x 3+ x y 2−xy −6 b) M =x y+ 0,5 x y 3−7,5 x y + x N = x y 3− x2 y +5,5 x y c) S= x5 + xy +0,3 y 2−x y 3−2 T = x y +5−1,3 y Bài Tìm đa thức M biết a) M + ( x y + x y 2−5 x2 y + x3 ¿ = x y 2−x y+ x2 y b) N – ( x 3+ xy+ y 2−x y 2−2 ¿=x y +5− y Bài Cho ba đa thức: A = 4x2y + 6x3y2 - 10x2y + 4x3y2; B = 12x2y - 4x3y2 + x5 + 3xyz + 2x5 a) Tìm đa thức C cho A – C = B b) Tìm đa thức D cho A + D = B c) Tìm đa thức E cho E – A = B Bài Có hai bể bơi Bể thứ cao 1,2 m, chiều dài x (m), chiều rộng y (m) Bể thứ hai sâu 1,5 m, hai kích thước đáy gấp rưỡi kích thước đáy bể thứ a) Hãy tìm đơn thức biểu thị số mét khối nước cần có để bơm đầy hai bể b) Tính lượng nước để bơm đầy hai bể x = 5m; y = 3m BÀI PHÉP NHÂN ĐA THỨC I LÝ THUYẾT Muốn nhân hai đơn thức, ta nối hai đơn thức với dấu nhân bỏ dấu ngoặc (nếu có) thu gọn đơn thức nhận Vd1 Thực phép nhân a) ( 12 xy ) (8 x yz ) b) x y 2 x y c) ( −34 xy ) x y Vd2 Nhân hai đơn thức a) 3x2 2x5 b) –xyz 6xz3 c) 8xy3 -0,25x2 Muốn nhân đơn thức với đa thức, ta nhận đơn thức với hạng tử đa thức cộng tích với Vd3 Thực phép nhân a) (-4xy).(2x3+7xy-y2) b)xy (x3+3x2y+3xy2+y3) Muốn nhân đa thức với đa thức, ta nhân hạng tử đa thức với hạng tử đa thức cộng kết với Vd Tính a) (x+3xy+3).(x+y) b) (x-2y).(x2+2xy+y2) - Phép nhân đa thức có tính chất giao hốn, kết hợp phân phối tương tự phép nhân số II BÀI TẬP Bài tập nhân đơn thức với đa thức Bài Làm tính nhân: Bài 2: Rút gọn biểu thức a, 3x(5x2 - 2x - 1) a, x(2x2 – 3) – x2(5x + 1) + x2 b, (x2+2xy -3)(-xy) b, 3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8(x2 – 3) c, x2y ( 2x3 - xy2 -1) 2 c, d, 2x2.(5x3-4x2y-7xy+1) d, x ( x 3−x )−4 x ( x −x2 +1 ) + ( x −3 x ) x x (6x – 3) – x( x2 + (x + 4) 2 Bài 3: Tính giá trị biểu thức sau: a, P = 5x(x2 – 3) + x2(7 – 5x) – 7x2 với x = - b, Q = x(x – y) + y(x – y) với x = 1,5, y = 10 d, A=5x(4x2-2x+1) – 2x(10x2 -5x -2) với x= 15 −1 − e, B = 5x(x-4y) -4y(y -5x) với x= ; y= f, C = 6xy(xy - y2) -8x2(x-y2) - 5y2(x2-xy) với x= ; y= Bài 4: Chứng tỏ giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến: a, x(5x – 3) – x2 (x – 1) + x(x2 – 6x) – 10 + 3x b, x(x2 + x + 1) – x2 (x + 1) – x + Bài 5: Tìm x, biết: a) 2x(x – 5) – x(3 + 2x) = 26 b) 6x(5x + 3) + 3x(1 – 10x) = c) 1 x −( x−4 ) x=−14 2 Bài Chứng minh đẳng thức sau: a) a(b – c) – b(a + c) + c(a – b) = - 2bc b) a(1 – b)+ a(a2 – 1) = a(a2 – b) c) a(b – x) + x(a + b) = b(a + x) Bài tập nhân đa thức với đa thức Bài Thực phép tính: Bài Tìm x, biết (-3a+b).(a2-3b) 1/ 3(1-4x)(x-1) + 4(3x-2)(x+3) = - 27 (x2 - 2xy +y2 )(x-2y) 2/ (x+3)(x2-3x+9) – x(x-1)(x+1) = 27 (x+y+z)(x-y+z) 3/ (x + 1)(x + 2)(x + 5) – x2(x + 8) = 27 4, 12a2b(a-b)(a+b) 4/ (3x – 3)(5 – 21x) + (7x + 4)(9x – 5) = 44 5, (2x2-3x+5)(x2-8x+2) Bài Rút gọn tính giá trị biểu thức D = (y2 +2)(y- 4) - (2y2+1)( y - 2) với y=- E = ( x 2−xy +1 ) ( xy +3 ) với x = ; y = -1 2 F= x y − xy +2 ( x−2 y ) với x = ; y = -2 ( ) Bài 10 Chứng minh biểu thức sau có giá trị không phụ thuộc vào biến số 1/ (3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7) Bài 11 Cho đa thức: f(x) = 3x2 – x + g(x) = x – a)Tính f(x).g(x) b)Tìm x để f(x).g(x) + x2[1 – 3.g(x)] = Bài 12 Chứng ming : 2 a ( x y )( x y ) x y 2 b ( x y ) x xy y 2 c ( x y ) x xy y 2 3 d ( x y )( x xy y ) x y 2 4 e ( x y )( x x y xy y ) x y f ( x+ y ) ( x 2+ xy − y )=( x+ y ) ( x 2+ xy + y ) BÀI TẬP VỀ NHÀ 2/ (x-5)(2x+3) – 2x(x – 3) +x +7 Bài 1: Thực phép tính sau: e) (x3 + 5x2 – 2x + 1)(x – 7) a) 3x2(2x3 – x + 5) f) (2x2 – 3xy + y2)(x + y) b) (4xy + 3y – 5x)x2y g) (x – 2)(x2 – 5x + 1) – x(x2 + 11) c) (3x y – 6xy + 9x)(- xy) h) [(x2 – 2xy + 2y2)(x + 2y) - (x2 + 4y2)(x – y)] 2xy d) - xz(- 9xy + 15yz) + 3x2 (2yz2 – yz) i) x(3 x 1) 2(3 x 1) ( x 3) 1 (2 x xy y )( x y ) k) Bài 2: Chứng minh đẳng thức sau: a) (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – bc – ca) = a3 + b3 + c3 – 3abc b) (3a + 2b – 1)(a + 5) – 2b(a – 2) = (3a + 5)(a + 3) + 2(7b – 10) Bài Thực phép nhân : a x(4 x 3) (2 x 1)(6 x 5) 2 b x (3 x x ) (2 x 3)(6 x x 1) c ( x 2)(1x 2)( x 4) Bài Tìm x biết : a 3(2 x 3) 2(2 x ) 2 b x ( x 2) x (1 x ) x 12 c 3x (2 x 3) (2 x 5)(3 x 2) 8 2 d x ( x 1) 3( x 5) x ( x 3) ( x 4) e 2(3x 1)(2 x 5) 6(2 x 1)( x 2) BÀI PHÉP CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC I Lý thuyết Đơn thức A chia hết cho đơn thức B (B≠ ¿ biến B biến A với số mũ không lớn số mũ A Vd1 Cho biết đơn thức A có chia hết cho đơn thức B khơng? a) A=6 x3 y ; B=3 x2 y b) A=x2 y ; B=x y c) A=6 xy ; B=2 yz - Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp chia hết), ta làm sau: + Chia hệ số đơn thức A cho hệ số đơn thức B + Chia lũy thừa biến A cho lũy thừa biến B; + Nhân kết tìm với Vd2 Tính a) x y z3 :(−2 x z ) b) −15 x y : x y Đa thức A chia hết cho đơn thức B hạng tử A chia hết cho B - Muốn chia đa thức A cho đơn thức B ta chia hạng tử A cho B cộng kết với Vd3: Tính a) ( 15 x y −4 x3 y +20 x2 y ) :5 x y b) ( x y 3−8 x y +3 x y ) :2 x y II Bài tập Bài Thực phép tính a) 17 x y :3 xy x2 y :3 x y b) x y :6 x y 3 d ¿ ( x y 2−5 x y ) : x y e) ( x y−x y −x y ) : xy f) ( y z 2−14 y z 3+ 2,1 y z ) : (−7 y z2 ) Bài a) Tìm đơn thức A biết: x y : A=5 x y b) Tìm đơn thức B, biết: B : 0,25 xy2z = -xyz c) Tìm đa thức C, biết: C (-3xy2) = 9xy4 – 12x2y3 + 6x3y2 d) Tìm đơn thức D, biết: x3 y : B=−2 xy Với đa thức D, tìm đơn thức H để: ( x y −3 x y ) : B=−2 xy + H e) Tìm đơn thức E biết: -2x3y4 : E = xy2 Với đa thức E vừa tìm tìm thương phép chia: ( 10 x y 2−6 x y +8 x y ) : D Bài a) Tìm đơn thức A 5xy2 C = 10x3y3 b) Với đơn thức A vừa tìm câu a, tìm đơn thức K cho: ( K +5 x y 2) C=6 x y+ 10 x y c) Bài a) Rút gọn biếu thức: A = ( xy−4 y ) ( x2 + xy )−15 xy ( x+ y )( x− y ) b) Tìm đa thức B cho A : B = xy2 Bài Cho đa thức A = 2x3y - 5xy2 đơn thức B = 3xmyn (m, n ∈ N ) a) Tìm số nguyên dương m, n để đa thức A chia hết cho đa thức B b) Với gia trị m, n tìm câu a tính A : B Bài a) Chứng tỏ biểu thức sau không phụ thuộc vào biến y P = 5x(3x2y - 2xy2 + 1)-3xy(5x2 - 3xy) + x2y2 b) Tìm giá trị x, cho P = 10 Bài Rút gọn biểu thức: 2 2 3 a) A=( x −5 xy −4 y ) ( x + y ) + ( x y− x y −x y ) : xy 5 5 3 b) B=3 x ( x − y ) + y ( x − y ) Tính giá trị biểu thức B biết y =x √3 1 2 2 c) C = ( x + y ) ( x−2 y ) + ( x − y ) ( x+2 y ) 4 2 d) D = [ x ( x−5 ) −6 x ( x −5 )3+ 10 x ( x −5 )2 ] :2 x ( x−5 )2 Bài Lan dự định mua x hộp bánh giá y đồng Nhưng đến cửa hàng thấy gia hộp bánh giảm 3000 đồng hộp nên địddinhmua thêm hộp Tìm đa thức biểu thị số tiền mà bạn Lan phải trả cho tổng số bánh mua Bài Rùa chạy đua với thỏ Thỏ chạy gấp 60 lần rùa, sau t phút chạy, thỏ dừng lại chưa đến đích Rùa miệt mài chạy sau 90t phút đến đích trước thỏ a) Gọi x (m/phút) vận tốc chạy Rùa Hãy viết đơn thức biểu diễn quãng đường chạy thỏ rùa b) Hỏi rùa chạy quãng đường dài gấp lần quãng đường thỏ chạy? BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài Thực phép tính f) 34 x y :17 x y c) x y :(−2)x y b) −44 x3 y :11 x y d ¿ ( 36 xy 2−9 x y ) :3 xy e) ( 12 x y−x y −x y ) : 15 x y 3 g) ( y z 3−14 y z3 + y z ) : (− y z 2) Bài a) Tìm đơn thức M biết: x y : M =7 x y g) Tìm đơn thức N, biết: N : 0,5 xy2 = -xy h) Tìm đa thức P, biết: P (-3xy) = 9xy2 – 12x2y+ 6x3y2 Bài Cho đa thức A = 2x2y2 - 5xy3 đơn thức B = 3xmy2 (m ∈ N ) c) Tìm số nguyên dương m để đa thức A chia hết cho đa thức B d) Với gia trị m, n tìm câu a tính A : B Bài Rút gọn biểu thức: 2 2 3 e) A=( x −xy−3 y ) ( x + y ) + x y−4 x y + x y : xy 5 2 3 f) B=−2 x ( x − y ) − y ( x − y ) 2 2 g) C = ( x + y ) ( x− y ) + ( x − y ) ( x + y ) 3 h) D = [ 12 x3 ( x−5 )2−4 x ( x−5 )3+ x ( x−5 )2 ] :2 x ( x−5 )2 ( )