THÔNG TIN TÀI LIỆU
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 1/13 Hình ĐỊNH LÍ THALES TRONG TAM GIÁC học A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1.Đoạn thẳng tỉ lệ Hai đoạn thẳng AB CD gọi tỉ lệ với hai đoạn thẳng MN PQ có tỉ lệ thức AB = MN CD PQ Định lí Thales Định lí: Nếu đường thẳng song song với cạnh tam giác cắt hai cạnh cịn lại định ta hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ AM AN Trong hình vẽ, MN // BC MB NC AM MB AM MB AB AM AN Do AN NC AN NC AC Suy AB AC ; Định lí: Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ đường thẳng song song với cạnh lại tam giác Trong hình vẽ, có hai tỉ lệ thức : AM AN , MB NC AB AC AB AC ta có MN // BC; Hệ định lí Thales đảo Hệ quả: Nếu đường thẳng song song với cạnh tam giác cắt hai cạnh cịn lại tạo thành tam giác có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh tam giác cho Cho tam giác ABC, đường thẳng d song song với cạnh BC cắt cạnh AB; AC M N Khi , ta có : AM AN MN AB AC BC ; Trung tâm gia sư Hoài Thương Bắc Ninh Zalo: 0382254027 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 2/13 Chú ý: Hệ cho trường hợp đường thẳng d song song với cạnh tam giác cắt phần kéo dài hai cạnh lại B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Viết tỉ số cặp đoạn thẳng tính tỉ số hai đoạn thẳng Sử dụng định nghĩa đoạn thẳng tỉ lệ Ví dụ Đoạn thẳng AB gấp lần đoạn thẳng CD , đoạn thẳng AB gấp lần đoạn thẳng CD a) Tính tỉ số hai đoạn thẳng AB AB ĐS: b) Cho biết đoạn thẳng MN 55 cm M N 77 cm; hỏi hai đoạn thẳng AB AB có tỉ lệ với đoạn thẳng MN M N không? ĐS: Có tỉ lệ Lời giải AB 5CD 5 a) AB 7CD MN 55 5 AB MN b) M N 77 AB M N Vậy hai đoạn thẳng AB AB tỉ lệ với đoạn thẳng MN M N Dạng 2: Tính độ dài đoạn thẳng chứng minh đoạn thẳng tỉ lệ Bước 1: Xác định cặp đoạn thẳng tỉ lệ có nhờ định lí Ta-lét Bước 2: Sử đụng độ dài đoạn thẳng có vận dụng tính chất tỉ lệ thức để tìm độ dài đoạn thẳng Zalo: Ví dụ Tính x trường hợp sau Trung tâm gia sư Hoài Thương Bắc Ninh 0382254027 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 3/13 a) b) c) ĐS: x 2 ĐS: x 6,8 ĐS: x 2,8 Lời giải a) AM AN MB NC x4 10 x 2 b) KN KO KL KM 4 x 3,5 x 6,8 c) PS PT SQ TR 4 x 8,5 x 2,8 Ví dụ Cho hình thang ABCD có (AB CD) AB CD Đường thẳng song song với đáy AB cắt cạnh bên AD , BC theo thứ tự M , N Chứng minh MA NB MA NB MD NC a) AD BC ; b) MD NC ; c) DA CB Lời giải Gọi giao điểm AD BC E EA a) Vì AB CD nên AD EB BC AB MN nên EA EB AM BN Trung tâm gia sư Hoài Thương Bắc Ninh Zalo: 0382254027 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 4/13 MA NB Từ điều suy AD BC MA AD EA AM nên theo tính chất tỉ lệ thức suy b) Theo ý a) ta có NB BC EB BN MA AD AM MD MA NB NB BC BN NC Vậy MD NC MD DA MA c) Theo ý b) ta có NC CB NB nên theo tính chất tỉ lệ thức suy MD MD MA AD NC NC NB BC MD NC Vậy DA CB Dạng 3: Sử dụng hệ định lý Ta-lét để tính độ dài đoạn thẳng Bước 1: Xác định cặp đoạn thẳng tỉ lệ nhờ hệ định lý Ta-lét Bước 2: Sử dụng độ dài đoạn thẳng có vận dụng tính chất tỉ lệ thức để tìm độ dài đoạn thẳng cần tìm Ví dụ Tính x trường hợp sau a) b) Lời giải MN AM MN BC 2 6, 2, a) BC AB (đvđd) b) OP PQ ON MN x 5, 23 x 52 (dv dd) 15 Ví dụ Cho tam giác ABC vuông A , MN BC (M AB, N AC) , AB 24 cm, AM 16 cm, AN 12 cm Tính độ dài đoạn thẳng NC NB Trung tâm gia sư Hoài Thương Bắc Ninh Zalo: 0382254027 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 5/13 Lời giải AM AN Theo định lí Ta-lét AB AC AC AB AN 24 12 18(cm) AM 16 , NC AC AN 6 cm Lại có tam giác ANB vng A Tính NB AN AB2 12 Dạng 4: Sử dụng định lý Ta-lét đảo để chứng minh đường thẳng song song Bước 1: Xác định cặp đoạn thẳng tỉ lệ tam giác Bước 2: Sử dụng định lý đảo định lý Ta-lét để chứng minh đoạn thẳng song song Ví dụ Cho hình thang ABCD (AB CD) Gọi trung điểm đường chéo AC BD M , N Chứng minh MN , AB CD song song với Lời giải OC OD Gọi giao điểm hai đường chéo O Vì AB CD nên OA OB OC OA OD OB OA OB AC BD Suy OA OB Từ AC 2AM BD 2BN AM 2BN AM BN Suy OA OB OA OB AM OA BN OB OM ON Theo tính chất tỉ lệ thức ta có OA OB hay OA OB Áp dụng định lý Ta-lét đảo suy MN AB mà AB CD (do ABCD hình thang) nên MN AB CD Dạng 5: Sử dụng hệ định lý Ta-lét để chứng minh hệ thức, đoạn thẳng Bước 1: Xét đường thẳng song song với cạnh tam giác, sử dụng hệ để lập đoạn thẳng tỉ lệ Bước 2: Sử dụng tỉ số có, với tính chất tỉ lệ thức, tỉ số trung gian (nếu cần) để tính độ dài đoạn thẳng chứng minh hệ thức có từ hệ quả, từ suy đoạn thẳng Trung tâm gia sư Hoài Thương Bắc Ninh Zalo: 0382254027 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 6/13 Ví dụ Cho tam giác ABC có BC 15 cm Trên đường cao AH lấy điểm I, K cho AK KI IH Qua I, K vẽ đường thẳng EF BC, MN BC a) Tính độ dài đoạn thẳng EF MN b) Tính diện tích tứ giác MNEF , biết diện tích tam giác ABC 270 cm Lời giải EF AE AK 1 a) Ta có BC AB AH EF 1 BC 5 Suy (cm) MN AM AI 2 Ta có BC AB AH MN 2 BC 10 Suy (cm) b) Vì SABC 270 nên AH BC 540 Suy AH 36 nên IK 12 Suy SABCD IK (EF MN ) 90(cm2 ) Ví dụ Cho hình thang ABCD(AB CD) Đường thẳng song song với đáy AB cắt cạnh bên AD, BC đường chéo BD, AC M , N, P,Q Chứng minh MD CQ b) MN PQ a) AD BC Lời giải MD DN CQ a) Ta có AD DB CB MN MD CQ PQ b) Ta có AB AD CB AB C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Cho biết độ dài MN gấp lần độ dài PQ độ dài đoạn thẳng M N gấp 12 lần độ dài PQ Trung tâm gia sư Hoài Thương Bắc Ninh Zalo: 0382254027 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 7/13 a) Tính tỉ số hai đoạn thẳng MN M N ĐS: 12 b) Cho biết đoạn thẳng DE 9 cm DE 10,8 dm, hỏi hai đoạn thẳng MN M N có tỉ lệ với đoạn thẳng DE DE không? ĐS: Không tỉ lệ Lời giải MN 5PQ a) M N 12PQ 12 DE MN b) DE 108 12 12 M N Vậy hai đoạn thẳng MN M N không tỉ lệ với đoạn thẳng DE DE Bài Tính x trường hợp sau a) b) ĐS: x 3, 25 ĐS: x 6,3 Lời giải a) AF AE FB EC 6,5 4 x2 x 3, 25 b) DI DK IE KF x9 10,5 24 x 6,3 Bài Cho góc xAy khác góc bẹt Trên tia Ax lấy điểm B , C Qua B C vẽ hai đường thẳng song song, cắt Ay D E Qua E vẽ đường thẳng song song với CD cắt tia Ax F Trung tâm gia sư Hoài Thương Bắc Ninh Zalo: 0382254027 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 8/13 AB AD AC AD AB AD AC AD a) So sánh AC AE ; AF AE ĐS: AC AE ; AF AE b) Chứng minh AC2 AB AF Lời giải AB AD AC AD a) Theo định lí Ta-lét ta có AC AE ; AF AE AB b) Từ a) ta có AC AF suy AC2 AC AB AF Bài Tính x trường hợp sau a) b) ĐS: x 15,3 ĐS: x 28 Lời giải AD AE 17 x x 15, a) DB EC 10 MI MK 16 20 x 28 b) MN MP x 20 15 AB AC Bài Cho tam giác ABC , đường thẳng d cắt AB , AC B, C cho AB AC Chứng minh AB AC BB CC a) BB CC ; b) AB AC Lời giải AB Từ BB AC AC suy d BC (theo định lí Ta-lét đảo) AB AC a) Vì BCBC nên theo định lí Ta-lét ta có BB CC ; BB CC b) Vì BCBC nên theo định lí Ta-lét ta có AB AC Trung tâm gia sư Hoài Thương Bắc Ninh Zalo: 0382254027 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 9/13 Bài 6: Cho góc xOy Trên tia Ox , lấy theo thứ tự điểm A, B cho OA 2cm, AB 3cm Trên tia Oy , lấy điểm C với OC 3cm Từ B , kẻ đường thẳng song song với AC cắt Oy D Tính độ dài CD Lời giải Xét OBD có: AC / /BD (gt) Þ AO = OC AB CD (định lí Ta-let tam giác) Þ CD = AB.OC = 3.3 = 4,5(cm) OA Bài 7: Tìm x hình Biết MN / / PQ Hình Hình Hình ( hệ định lí Ta-let) Lời giải OP Hình Trong tam giác ABC, OPQ, MN / /PQ ta có: ON PQ MN x2 5, 23 x 5, 2.2 52 15 cm Hình Ta có: EF AB; EF QD Suy AB / /QD OF Trong OQF,QF / /EB suy ra: OE FQ EB ( hệ định lí Ta-let) x3 3,52 x 3.3,5 5, 25 cm Hình 3.Áp dụng định lí Pytago AMN, A 900 ta có: MN AM AN 162 122 MN 400 20 cm AM Trong AMN, MN / /BC suy ra: AB AN AC ( hệ định lí Ta-let) 1624 12 AC AC 24.12 16 18 cm ; NC 18 12 6 cm Trung tâm gia sư Hoài Thương Bắc Ninh Zalo: 0382254027 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 10/13 AM Trong AMN, MN / /BC suy ra: AB MN BC ( hệ định lí Ta-let) 1624 20 BC BC 24.20 16 30 cm Bài Cho tam giác ABC có cạnh BC a Trên cạnh AB lấy điểm D E cho AD DE EB Từ D, E kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC theo thứ tự M , N Tính theo a độ dài đoạn thẳng DM EN Lời giải AD = DM = Þ DM = a Áp dụng định lý Ta-lét ta có AB BC AD = DM = Þ EN = 2DM = 2a Tương tự ta có AE EN Bài Cho hình thang cân ABCD(AB CD) có hai đường chéo AC BD cắt O Gọi M , N trung điểm BD AC Biết MD 2MO , đáy lớn CD 5,6 cm a) Tính độ dài đoạn thẳng MN MN CD AB b) Chứng minh Lời giải OD a) Vì AB CD nên DB OC AC OD 2MD OC 2NC OD MD OC NC MN Suy MN CD nên CD OM OD 13 MN 1 CD 28 Vậy 15 b) Vì OB MB OM MD OM OM nên AB = OB = MO = CD OD 3MO suy CD 3AB MN 1 CD 1 CD CD 1 CD 3AB 1 (CD AB) Vậy Bài 10 Cho hình thang cân ABCD (AB CD) Đường thẳng song song với đáy AB cắt cạnh bên AD, BC đường chéo BD, AC M ,Q, N, P Chứng minh DN CP a) BD AC b) MN PQ Lời giải Zalo: Trung tâm gia sư Hoài Thương Bắc Ninh 0382254027 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 11/13 DN DM CP a) Ta có BD DA AC MN b) Ta có AB DN DB CP CA PQ AB suy MN PQ Bài 11 Tam giác ABC , đường cao AH Đường thẳng d song song với BC , cắt cạnh AB , AC đường cao AH theo thứ tự điểm B, C, H Chứng minh AH BC SABC BC 2 a) AH BC ; b) SABC BC Lời giải AH BH AB BC a) AH BH AB BC SABC AH BC BC2 b) SABC AH BC BC Bài 12 Tính x trường hợp sau a) b) Lời giải IK DI x IK DE 8(9,5 28) 600 a) x DE DI 9, 19 (đvđd) OB AB 4, x 8, b) OC CD x (đvđd) Bài 13 Cho tam giác ABC , MN BC (M AB, N AC), AB 25 cm, AM 16 cm, BC 45 cm, AN 12 cm Tính độ dài đoạn thẳng MN AC Lời giải AM AN MN Theo định lí Ta-lét AB AC BC Suy MN AM BC 16 45 28,8 AB 25 cm Trung tâm gia sư Hoài Thương Bắc Ninh Zalo: 0382254027 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 12/13 AC AB AN 2512 18, 75 AM 16 cm Bài 14 Cho tam giác ABC có điểm M cạnh BC cho BC 4CM Trên cạnh AC lấy CN 1 điểm N cho AN Chứng minh MN song song với AB Lời giải Theo tính chất tỉ lệ thức ta có CN 1 CN CN 1 AN AN CN 1 AC CM 1 Mặt khác BC CM Suy BC CN AC Vậy MN AB Bài 15 Cho tam giác ABC , đường cao AH Đường thẳng d song song với BC , cắt cạnh AB, AC đường cao AH theo thứ tự điểm B,C, H AH BC a) Chứng minh AH BC b) Cho AH 3 AH diện tích tam giác ABC 67,5 cm Tính diện tích tam giác ABC Lời giải AH AB BC a) Ta có AH AB BC AH 1 AH BC 1 BC b) Vì nên Suy 11 1 SABC AH BC AH BC SABC 7,5cm 23 Bài 16 Cho hình thang ABCD với AB CD có hai đường chéo AC , BD cắt O đường thẳng qua O song song với đáy cắt cạnh bên AD BC theo thứ tự M N Chứng minh OM ON Lời giải Xét ADC có MO DC nên OM OA theo định lí Ta-lét ta có DC AC (1) Trung tâm gia sư Hoài Thương Bắc Ninh Zalo: 0382254027 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 13/13 Xét BCD có ON CD nên theo định lí Ta-lét ta có ON BN CD BC (2) BN AO Xét CAB có ON CD nên theo định lí Ta-lét ta có BC AC (3) OM Từ (1) , (2) , (3) suy DC OA AC BN BC ON CD Suy OM ON Trung tâm gia sư Hoài Thương Bắc Ninh Zalo: 0382254027
Ngày đăng: 28/02/2024, 11:00
Xem thêm: