ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: TOÁN GIẢI TÍCH - Full 10 điểm

97 BỘ CÔNG THƯƠNG CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ - KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP Độc lập - Tự do - Hạnh phúc ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: TOÁN GIẢI TÍCH (Ban hành theo quyết định số 474/ĐHKTKTCN ngày 21/ 9 /2020 của Hiệu trưởng Trường Đại học Kinh tế - Kỹ thuật Công nghiệp) 1 THÔNG TIN CHUNG Tên học phần (tiếng Việt): TOÁN GIẢI TÍCH Tên học phần (tiếng Anh): MATHEMATICAL ANALYSIS Mã môn học: 0101001103 Khoa/Bộ môn phụ trách: Khoa Khoa học cơ bản/Bộ môn Toán Giảng viên phụ trách chính: TS Lê Xuân Huy Email: lxhuy@uneti edu vn GV tham gia giảng dạy: TS Lê Xuân Huy, TS Phạm Văn Bằng, CN Lê Thanh Sơn, ThS Trần Văn Toàn, ThS Vũ Thị Ngọc, Số tín chỉ: 3 (36, 18, 45, 90) Số tiết Lý thuyết: 36 Số tiết TH/TL: 18 48+24/2 = 15 tuần x 4 tiết/tuần Số tiết Tự học: 90 Tính chất của học phần: Bắt buộc Học phần tiên quyết: Học phần học trước: Các yêu cầu của học phần: Không Không Sinh viên có tài liệu học tập 2 MÔ TẢ HỌC PHẦN Toán giải tích là một học phần của Toán cao cấp, đề cập đến các vấn đề cơ bản về giải tích toán học như hàm nhiều biến, phương trình vi phân, chuỗi số và chuỗi hàm, tích phân bội, tích phân đường và tích phân mặt Đây là môn học giúp sinh viên phát triển tư duy logic, phương pháp suy luận đồng thời trang bị lượng kiến thức cơ sở quan trọng giúp sinh viên các ngành kỹ thuật và công nghệ học tốt các môn toán chuyên đề và các môn học chuyên ngành sau này 98 3 MỤC TIÊU HỌC PHẦN Kiến thức Nắm được các kiến thức cơ bản nhất về Toán giải tích như: Các khái niệm và cách tính thức tính đạo hàm và vi phân hàm nhiều biến; Khái niệm về phương trình vi phân, cách nhận biết giải một số phương trình vi phân cơ bản; Các khái niệm về chuỗi, sự hội tụ của chuỗi số và cách tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa; Biết cách t ính các loại tích phân bội, tích phân đường và mặt Kỹ năng Biết nhận biết, phân loại và các dạng bài tập của từng nội dung; Biết vận dụng các kiến thức cơ bản để giải quyết các dạng bài đó Năng lực tự chủ và trách nhiệm Tự phát triển và hoàn thiện kiến thức môn học Phát huy tư duy Toán vào các vấn đề khác cũng như trong cuộc sống 4 CHUẨN ĐẦU RA HỌC PHẦN Mã CĐR Mô tả CĐR học phần Sau khi học xong môn học này, người học có thể: CĐR của CTĐT G1 Về kiến thức G1 1 1 Hiểu được các khái niệm cơ bản về hàm nhiều biến, phương trình vi phân, chuỗi, tích phân bội, tích phân đường và mặt 1 1 1 G1 1 2 Nắm được cách tính vi phân toàn phần, cách tìm cực trị hàm hai biến, cách giải một số dạng phương trình vi phân cấp 1, các quy tắc xét hội tụ của chuỗi số, cách t ìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa, cách tính các loại tích phân bội, tích phân đường và tích phân mặt, … 1 1 2 G1 2 1 Hiểu được các ví dụ minh họa và cách thức giải quyết các dạng bài tập đơn giản 1 1 2 G2 Về kỹ năng G2 1 1 Vận dụng các khái niệm, các quy tắc để giải được các dạng bài tập cơ bản và phát triển 2 1 1 G2 1 2 Giải được các dạng bài tập mở rộng hoặc liên quan đến chuyên nghành 2 2 1 G3 Năng lực tự chủ và trách nhiệm G3 1 1 Phát triển tư duy logic, tính chính xác, phương pháp tiếp cận và giải quyết vấn đề 3 1 1 G3 1 2 Phát huy tính kỷ luật, tính trung thực trong học tập và rèn luyện 3 1 2 5 NỘI DUNG MÔN HỌC, KẾ HOẠCH GIẢNG DẠY Tuần thứ Nội dung Số tiết LT Số tiết TH Tài liệu học tập, tham khảo 99 1 Chương 1: Hàm nhiều biến 1 1 Khái niệm cơ bản 1 1 1 Tập hợp trong R n 1 1 2 Hàm nhiều biến 1 1 3 Giới hạn 1 1 4 Tính liên tục 3 1,2,3,4,5,6 2 1 2 Đạo hàm riêng và vi phân 1 2 1 Đạo hàm riêng 1 2 2 Vi phân toàn phần 1 2 3 Đạo hàm riêng của hàm hợp 1 2 4 Đạo hàm riêng của hàm ẩn 3 1,2,3,4,5,6 3 1 3 Cực trị của hàm nhiều biến 1 3 1 Cực trị hàm nhiều biến 1 3 2 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất 1 3 3 Cực trị có điều kiện 3 1,2,3,4,5,6 4 Chương 2: Phương trình vi phân 2 1 Khái niệm cơ bản 2 2 Phương trình vi phân cấp 1 2 2 1 Phương trình tách biến 2 2 2 Phương trình đẳng cấp 2 2 3 Phương trình vi phân tuyến tính cấp 1 3 1,2,3,4,5,6 5 2 2 4 Phương trình Bernoulli 2 2 5 Phương trình vi phân toàn phần 2 3 Phương trình vi phân cấp 2 2 3 1 Phương trình khuyết 2 3 2 Phương trình vi phân tuyến tính cấp 2 3 1,2,3,4,5,6 6 Bài tập thảo luận lần 1 ( trên lớp ) Kiểm tra dịnh kỳ lần 1 3 1,2,3,4,5,6 6 Bài tập thảo luận lần 1 ( trực tuyến ) Kiểm tra dịnh kỳ lần 1 3 1,2,3,4,5,6 7 Chương 3: Chuỗi 3 1 Chuỗi số 3 1 1 Định nghĩa 3 1 2 Tính chất 3 1 3 Chuỗi số dương 3 1,2,3,4,5,6 100 3 1 4 Chuỗi có dấu bất kỳ 8 3 2 Chuỗi luỹ thừa 3 2 1 Định nghĩa chuỗi hàm 3 2 2 Chuỗi luỹ thừa 3 2 3 Miền hội tụ của chuỗi luỹ thừa 3 2 4 Chuỗi Taylor 3 1,2,3,4,5,6 9 Chương 4: Tích phân bội 4 1 Tích phân kép 4 1 1 Định nghĩa, tính chất 4 1 2 Cách tính tích phân kép 4 1 3 Ứng dụng 3 1,2,3,4,5,6 10 4 2 Tích phân bội ba 4 2 1 Định nghĩa, tính chất 4 2 2 Cách tính tích phân bội ba 4 2 3 Ứng dụng 3 1,2,3,4,5,6 11 Bài tập thảo luận lần 2 ( trên lớp ) Kiểm tra dịnh kỳ lần 2 3 1,2,3,4,5,6 11 Bài tập thảo luận lần 2 ( trực tuyến ) Kiểm tra dịnh kỳ lần 2 3 1,2,3,4,5,6 12 Chương 5: Tích phân đường, mặt 5 1 Tích phân đường loại 1 5 1 1 Định nghĩa 5 1 2 Cách tính 5 2 Tích phân đường loại 2 5 2 1 Định nghĩa 5 2 2 Cách tính 3 1,2,3,4,5,6 13 5 2 3 Công thức Green 5 2 4 Định lý bốn mệnh đề tương đương 5 3 Tích phân mặt loại 1 5 3 1 Định nghĩa 5 3 2 Cách tính 3 1,2,3,4,5,6 101 14 5 3 Tích phân mặt loại 2 5 4 1 Định nghĩa 5 4 2 Cách tính 5 4 3 Công thức Ostrogradsky 5 4 4 Công thức Stokes 3 1,2,3,4,5,6 15 Bài tập thảo luận lần 3 ( trên lớp ) Kiểm tra dịnh kỳ lần 3 3 1,2,3,4,5,6 15 Bài tập thảo luận lần 3 ( trực tuyến ) Kiểm tra dịnh kỳ lần 3 3 1,2,3,4,5,6 6 MA TRẬN MỨC ĐỘ ĐÓNG GÓP CỦA NỘI DUNG GIẢNG DẠY ĐỂ ĐẠT ĐƯỢC CHUẨN ĐẦU RA CỦA HỌC PHẦN Mức độ Tiêu chí đánh giá mức độ đóng góp của nội dung để đạt được CĐR học phần Kiến thức (G1 ) Kỹ năng (G2 ) Năng lực tự chủ và trách nhiệm (G3 ) MMức 1: Thấp Nhớ, Hiểu Bắt chước Tiếp nhận MMức 2: Trung bình Vận dụng, Phân tích Vận dụng, Chính xác Đáp ứng, Đánh giá MMức 3: Cao Đánh giá, sáng tạo Thành thạo, Bản cứng Tổ chức, đặc trưng hóa (Lưu ý: Khi đánh giá mức độ đóng góp từng “nội dung giảng dạy” tới các tiêu chuẩn (Gx x x) sẽ ảnh hưởng tới việc phân bổ thời lượng giảng dạy của từng phần nội dung giảng dạy và mức độ ưu tiên kiểm tra đánh giá nội dung đó) Chương Nội dung giảng dạy Chuẩn đầu ra học phần G1 1 1 G1 1 2 G1 2 1 G2 1 1 G2 1 2 G3 1 1 G3 1 2 1 Chương 1: Hàm nhiều biến 1 1 Khái niệm cơ bản 1 1 1 2 2 1 2 Đạo hàm riêng và vi phân 2 2 2 2 2 2 1 3 Cực trị của hàm nhiều biến 2 2 3 3 1 2 2 2 Chương 2: Phương trình vi phân 2 1 Khái niệm cơ bản 1 1 1 2 2 2 2 Phương trình vi phân cấp 1 2 2 3 3 1 2 2 2 3 Phương trình vi phân cấp 2 1 1 1 1 1 3 Chương 3: Chuỗi 3 1 Chuỗi số 1 1 2 2 1 2 2 102 3 2 Chuỗi luỹ thừa 1 1 2 2 1 2 2 4 Chương 4: Tích phân bội 4 1 Tích phân kép 1 2 3 3 1 2 2 4 2 Tích phân bội ba 1 2 2 1 1 1 5 Chương 5: Tích phân đường, mặt 5 1 Tích phân đường loại 1 1 1 1 1 1 5 2 Tích phân đường loại 2 1 2 3 3 1 2 2 5 3 Tích phân mặt loại 1 1 1 1 1 1 5 4 Tích phân mặt loại 2 1 2 2 2 1 2 2 7 PHƯƠNG THỨC ĐÁNH GIÁ HỌC PHẦN Đánh dấu “x” vào giao giữa hàng (lần kiểm tra) và cột chuẩn đầu ra tương ứng với nội dung kiến thức, kỹ năng, đạo đức phẩm chất cần kiểm tra của học phần TT Điểm thành phần (Tỷ lệ %) Quy định (Theo QĐ số 686/QĐ - ĐHKTKTCN ngày 10/10/2018) Chuẩn đầu ra học phần G1 1 1 G1 1 2 G1 2 1 G2 1 1 G2 1 2 G3 1 1 G3 1 2 1 Điểm quá trình (40%) 1 Kiểm tra định kỳ lần 1 + Hình thức: Tự luận + Thời điểm: sau khi học hết Chương 2 + Hệ số: 2 x x x x x x 2 Kiểm tra định kỳ lần 2 + Hình thức: Tự luận + Thời điểm: sau khi học hết Chương 4 + Hệ số: 2 x x x x x x 3 Kiểm tra định kỳ lần 3 + Hình thức: Tự luân + Thời điểm: sau khi học hết Chương 5 + Hệ số: 2 x x x x x x 4 Kiểm tra thường xuyên + Hình thức: Tham gia thảo luận, kiểm tra 15 phút, hỏi đáp, bài tập trên lớp + Số lần: Tối thiểu 1 lần/sinh viên + Hệ số: 1 x x x x x 5 Kiểm tra chuyên cần + Hình thức: Điểm danh theo thời gian tham gia học trên lớp + Số lần: 1 lần + Thời điểm: kết thúc học phần + Hệ số: 3 103 2 Điểm thi kết thúc học phần (60%) + Hình thức: Tự luận + Thời điểm: Theo lịch thi học kỳ + Tính chất: Bắt buộc x x x x x x x 8 PHƯƠNG PHÁP DẠY VÀ HỌC  Giảng viên giới thiệu học phần, tài liệu học tập, tài liệu tham khảo, các địa chỉ website để tìm tư liệu liên quan đến môn học Nêu nội dung cốt lõi của chương và tổng kết chương, sử dụng bài giảng điện tử và các mô hình giáo cụ trực quan trong giảng dạy T ậ p trung hướng d ẫ n học, tư v ấ n học, phản h ồ i k ế t quả thảo lu ậ n, bài t ậ p lớ n, k ế t quả ki ể m tra và các n ộ i dung lý thuy ế t chính m ỗ i chương  Các phương pháp giảng dạy có thể áp dụng: Hình thức giảng dạy: Trực tiếp; Trực tuyến; Kết hợp trực tiếp và trực tuyến (Tùy theo từng học phần GV áp dụng phương pháp giảng dạy phù hợp) Thuyết trình x x Đàm thoại x Thảo luận nhóm x Phát vấn x x Mô phỏng □ Tình huống □ Minh họa x □ Dạy học thực hành □ Thu thập số liệu □ Phân tích, xử lý số liệu □ Trình bày báo cáo khoa học □ Tự học □ Khác □ … □ …… □  Sinh viên chuẩn bị bài từng chương, làm bài tập đầy đủ, trau dồi kỹ năng làm việc nhóm để chuẩn bị bài thảo luận  Trong quá trình học t ậ p, sinh viên được khuy ế n khích đặt câu hỏi phản biện, trình bày quan đi ể m, các ý tưởng sáng tạo mới dưới nhiều hình thức khác nhau 9 QUY ĐỊNH CỦA HỌC PHẦN 9 1 Quy định về tham dự lớp học  Học phần được thực hiện trên nguyên tắc tôn trọng người học và người dạy Mọi hành vi làm ảnh hưởng đến quá trình dạy và học đều bị nghiêm cấm  Sinh viên phải đi học đúng giờ quy định Sinh viên đi trễ quá 15 phút sau khi giờ học bắt đầu sẽ không được tham dự buổi học  Tuyệt đối không làm ồn, gây ảnh hưởng đến người khác trong quá trình học  Tuyệt đối không được ăn uống, nhai kẹo cao su, sử dụng các thiết bị như điện thoại, máy nghe nhạc tron g giờ học 9 2 Quy định về hành vi lớp học  Học phần được thực hiện trên nguyên tắc tôn trọng người học và người dạy Mọi hành vi làm ảnh hưởng đến quá trình dạy và học đều bị nghiêm cấm  Sinh viên phải đi học đúng giờ quy định Sinh viên đi trễ quá 15 phút sau khi giờ học bắt đầu sẽ không được tham dự buổi học 104  Tuyệt đối không làm ồn, gây ảnh hưởng đến người khác trong quá trình học  Tuyệt đối không được ăn uống, nhai kẹo cao su, sử dụng các thiết bị như điện thoại, máy nghe nhạc trong giờ học 10 TÀI LIỆU HỌC TẬP, THAM KHẢO 10 1 Tài liệu học tập: [1] Lê Xuân Huy, Phạm Văn Bằng và Lê Thanh Sơn, Tài liệu học tập Toán giải tích , Khoa Khoa học cơ bản, Trường Đại học Kinh tế - Kỹ thuật Công nghiệp, 2019 10 2 Tài liệu tham khảo: [2] Nguyễn Đình Trí, Toán h ọc cao cấp , Tập 2,3, NXB Giáo dục Việt Nam, 2011 [3] Nguyễn Đình Trí, Bài tập Toán học cao cấp , Tậ p 2, NXB Giáo dục Việt Nam, 2011 [4] Nguyễn Xuân Liêm, Giải tích Tập 1,2, NXB Giáo dục, 2010 11 HƯỚNG DẪN SINH VIÊN THỰC HIỆN TUẦN NỘI DUNG LÝ THUYẾT (TIẾT) THỰC HÀNH (TIẾT) NHIỆM VỤ CỦA SINH VIÊN 1 Chương 1: Hàm nhiều biến 1 1 Khái niệm cơ bản 1 3 4 Tập hợp trong R n 1 3 5 Hàm nhiều biến 1 3 6 Giới hạn Tính liên tục 3 + Chuẩn bị TLHT hoặc giáo trình + Đọc trước tài liệu học tập + Đọc tài liệu tham khảo [1], [2]; 2 1 2 Đạo hàm riêng và vi phân 1 2 1 Đạo hàm riêng 1 2 2 Vi phân toàn phần 1 2 3 Đạo hàm riêng của hàm hợp Đạo hàm riêng của hàm ẩn 3 + Đọc trước tài liệu + Làm các bài tập 3 1 3 Cực trị của hàm nhiều biến 1 3 1 Cực trị hàm nhiều biến 1 3 2 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất 1 3 3 Cực trị có điều kiện 3 + Đọc tài liệu trước chương 1 của TLHT đã được up LMS + SV làm bài cuối chương 1 105 TUẦN NỘI DUNG LÝ THUYẾT (TIẾT) THỰC HÀNH (TIẾT) NHIỆM VỤ CỦA SINH VIÊN + Làm bài tập về nhà 4 Chương 2: Phương trình vi phân 2 1 Khái niệm cơ bản 2 2 Phương trình vi phân cấp 1 2 2 1 Phương trình tách biến 2 2 2 Phương trình đẳng cấp Phương trình vi phân tuyến tính cấp 1 3 + Đọc trước tài liệu chương 2 của TLHT đã được up LMS + Lấy các ví dụ 5 2 3 3 Phương trình Bernoulli 2 3 4 Phương trình vi phân toàn phần 2 4 Phương trình vi phân cấp 2 2 4 1 Phương trình khuyết Phương trình vi phân tuyến tính cấp 2 3 + Đọc trước tài liệu chương 4 của TLHT đã được up LMS + Ôn tập kiểm tra thảo luận + Làm bài tập ví dụ 7 Chương 3: Chuỗi 3 1 Chuỗi số 3 1 1 Định nghĩa 3 1 2 Tính chất 3 1 3 Chuỗi số dương 3 1 4 Chuỗi có dấu bất kỳ 3 + Đọc trước tài liệu chương 3 của TLHT đã được up LMS + Lấy các ví dụ 8 3 2 Chuỗi luỹ thừa 3 2 1 Định nghĩa chuỗi hàm 3 2 2 Chuỗi luỹ thừa 3 2 3 Miền hội tụ của chuỗi luỹ thừa 3 2 4 Chuỗi Taylor 3 + Đọc tài liệu trước chương 3 của TLHT đã được up LMS 9 Chương 4: Tích phân bội 4 1 Tích phân kép 3 + Đọc tài liệu trước chương 4 106 TUẦN NỘI DUNG LÝ THUYẾT (TIẾT) THỰC HÀNH (TIẾT) NHIỆM VỤ CỦA SINH VIÊN 4 1 1 Định nghĩa, tính chất 4 1 2 Cách tính tích phân kép 4 1 3 Ứng dụng của TLHT đã được up LMS + Liên hệ lấy ví dụ cụ thể 10 4 2 Tích phân bội ba 4 2 1 Định nghĩa, tính chất 4 2 2 Cách tính tích phân bội ba 4 2 3 Ứng dụng 3 + Đọc tài liệu trước chương 4 của TLHT đã được up LMS + Làm bài tập ôn tập chương 4 chuẩn bị kiểm tra thảo luận 12 Chương 5: Tích phân đường, mặt 5 1 Tích phân đường loại 1 5 1 1 Định nghĩa 5 1 2 Cách tính 5 2 Tích phân đường loại 2 5 2 1 Định nghĩa 5 2 2 Cách tính 3 + Đọc tài liệu trước chương 5 của TLHT đã được up LMS + Làm bài tập 13 5 2 3 Công thức Green 5 2 4 Định lý bốn mệnh đề tương đương 5 3 Tích phân mặt loại 1 5 3 1 Định nghĩa 5 3 2 Cách tính 3 + Đọc tài liệu trước chương 5 của TLHT đã được up LMS + Làm bài tập 14 5 3 Tích phân mặt loại 2 5 4 1 Định nghĩa 5 4 2 Cách tính 5 4 3 Công thức Ostrogradsky 5 4 4 Công thức Stokes + Đọc tài liệu trước chương 5 của TLHT đã được up LMS + Ôn tập kiểm tra 107 12 HƯỚNG DẪN THỰC HIỆN  Khoa, bộ môn phổ biến đề cương chi tiết cho toàn thể giảng viên thực hiện  Giảng viên phổ biến đề cương chi tiết cho sinh viên vào buổi học đầu tiên của học phần  Giảng viên thực hiện theo đúng đề cương chi tiết đã được duyệt Hà Nội, ngày tháng năm 2020 TRƯỞNG BỘ MÔN TRƯỞNG KHOA HIỆU TRƯỞNG

BỘ CÔNG THƯƠNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ - KỸ THUẬT CƠNG NGHIỆP CỘNG HỒ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: TỐN GIẢI TÍCH (Ban hành theo định số 474/ĐHKTKTCN ngày 21/ /2020 Hiệu trưởng Trường Đại học Kinh tế- Kỹ thuật Công nghiệp) THÔNG TIN CHUNG Tên học phần (tiếng Việt): TỐN GIẢI TÍCH Tên học phần (tiếng Anh): MATHEMATICAL ANALYSIS Mã môn học: 0101001103 Khoa/Bộ môn phụ trách: Khoa Khoa học bản/Bộ mơn Tốn Giảng viên phụ trách chính: TS Lê Xuân Huy Email: lxhuy@uneti.edu.vn GV tham gia giảng dạy: TS Lê Xuân Huy, TS Phạm Văn Bằng, CN Lê Thanh Sơn, ThS Trần Văn Toàn, ThS Vũ Thị Ngọc, Số tín chỉ: (36, 18, 45, 90) Số tiết Lý thuyết: 36 Số tiết TH/TL: 18 48+24/2 = 15 tuần x tiết/tuần Số tiết Tự học: 90 Tính chất học phần: Bắt buộc Học phần tiên quyết: Không Học phần học trước: Không Các yêu cầu học phần: Sinh viên có tài liệu học tập MƠ TẢ HỌC PHẦN Tốn giải tích học phần Toán cao cấp, đề cập đến vấn đề giải tích tốn học hàm nhiều biến, phương trình vi phân, chuỗi số chuỗi hàm, tích phân bội, tích phân đường tích phân mặt Đây môn học giúp sinh viên phát triển tư logic, phương pháp suy luận đồng thời trang bị lượng kiến thức sở quan trọng giúp sinh viên ngành kỹ thuật công nghệ học tốt mơn tốn chun đề mơn học chuyên ngành sau 97 MỤC TIÊU HỌC PHẦN Kiến thức Nắm kiến thức Tốn giải tích như: Các khái niệm cách tính thức tính đạo hàm vi phân hàm nhiều biến; Khái niệm phương trình vi phân, cách nhận biết giải số phương trình vi phân bản; Các khái niệm chuỗi, hội tụ chuỗi số cách tìm miền hội tụ chuỗi lũy thừa; Biết cách tính loại tích phân bội, tích phân đường mặt Kỹ Biết nhận biết, phân loại dạng tập nội dung; Biết vận dụng kiến thức để giải dạng Năng lực tự chủ trách nhiệm Tự phát triển hoàn thiện kiến thức mơn học Phát huy tư Tốn vào vấn đề khác sống CHUẨN ĐẦU RA HỌC PHẦN Mã CĐR G1 G1.1.1 G1.1.2 G1.2.1 G2 G2.1.1 Mô tả CĐR học phần Sau học xong mơn học này, người học có thể: Về kiến thức Hiểu khái niệm hàm nhiều biến, phương trình vi phân, chuỗi, tích phân bội, tích phân đường mặt Nắm cách tính vi phân tồn phần, cách tìm cực trị hàm hai biến, cách giải số dạng phương trình vi phân cấp 1, quy tắc xét hội tụ chuỗi số, cách tìm miền hội tụ chuỗi lũy thừa, cách tính loại tích phân bội, tích phân đường tích phân mặt, … Hiểu ví dụ minh họa cách thức giải dạng tập đơn giản Về kỹ Vận dụng khái niệm, quy tắc để giải dạng tập phát triển Giải dạng tập mở rộng liên quan đến chuyên nghành G3 Năng lực tự chủ trách nhiệm Phát triển tư logic, tính xác, phương pháp tiếp cận giải G3.1.1 vấn đề G3.1.2 Phát huy tính kỷ luật, tính trung thực học tập rèn luyện G2.1.2 Tuần thứ CĐR CTĐT 1.1.1 1.1.2 1.1.2 2.1.1 2.2.1 3.1.1 3.1.2 NỘI DUNG MÔN HỌC, KẾ HOẠCH GIẢNG DẠY Số tiết LT Nội dung 98 Số tiết TH Tài liệu học tập, tham khảo Chương 1: Hàm nhiều biến 1.1 Khái niệm 1.1.1 Tập hợp Rn 1.1.2 Hàm nhiều biến 1,2,3,4,5,6 1,2,3,4,5,6 1,2,3,4,5,6 1.1.3 Giới hạn 1.1.4 Tính liên tục 1.2 Đạo hàm riêng vi phân 1.2.1 Đạo hàm riêng 1.2.2 Vi phân toàn phần 1.2.3 Đạo hàm riêng hàm hợp 1.2.4 Đạo hàm riêng hàm ẩn 1.3 Cực trị hàm nhiều biến 1.3.1 Cực trị hàm nhiều biến 1.3.2 Giá trị lớn giá trị nhỏ 1.3.3 Cực trị có điều kiện Chương 2: Phương trình vi phân 2.1 Khái niệm 2.2 Phương trình vi phân cấp 1,2,3,4,5,6 2.2.1 Phương trình tách biến 2.2.2 Phương trình đẳng cấp 2.2.3 Phương trình vi phân tuyến tính cấp 2.2.4 Phương trình Bernoulli 2.2.5 Phương trình vi phân tồn phần 2.3 Phương trình vi phân cấp 1,2,3,4,5,6 2.3.1 Phương trình khuyết 2.3.2 Phương trình vi phân tuyến tính cấp Bài tập thảo luận lần (trên lớp) Kiểm tra dịnh kỳ lần Bài tập thảo luận lần (trực tuyến) Kiểm tra dịnh kỳ lần 1,2,3,4,5,6 1,2,3,4,5,6 Chương 3: Chuỗi 3.1 Chuỗi số 3.1.1 Định nghĩa 3.1.2 Tính chất 3.1.3 Chuỗi số dương 99 1,2,3,4,5,6 3.1.4 Chuỗi có dấu 3.2 Chuỗi luỹ thừa 3.2.1 Định nghĩa chuỗi hàm 3.2.2 Chuỗi luỹ thừa 1,2,3,4,5,6 1,2,3,4,5,6 1,2,3,4,5,6 3.2.3 Miền hội tụ chuỗi luỹ thừa 3.2.4 Chuỗi Taylor Chương 4: Tích phân bội 4.1 Tích phân kép 4.1.1 Định nghĩa, tính chất 4.1.2 Cách tính tích phân kép 4.1.3 Ứng dụng 4.2 Tích phân bội ba 10 4.2.1 Định nghĩa, tính chất 4.2.2 Cách tính tích phân bội ba 4.2.3 Ứng dụng 11 11 Bài tập thảo luận lần (trên lớp) Kiểm tra dịnh kỳ lần Bài tập thảo luận lần (trực tuyến) Kiểm tra dịnh kỳ lần 1,2,3,4,5,6 1,2,3,4,5,6 Chương 5: Tích phân đường, mặt 5.1 Tích phân đường loại 5.1.1 Định nghĩa 12 5.1.2 Cách tính 1,2,3,4,5,6 5.2 Tích phân đường loại 5.2.1 Định nghĩa 5.2.2 Cách tính 5.2.3 Cơng thức Green 5.2.4 Định lý bốn mệnh đề tương đương 13 5.3 Tích phân mặt loại 1,2,3,4,5,6 5.3.1 Định nghĩa 5.3.2 Cách tính 100 5.3 Tích phân mặt loại 5.4.1 Định nghĩa 5.4.2 Cách tính 5.4.3 Cơng thức Ostrogradsky 5.4.4 Công thức Stokes 14 Bài tập thảo luận lần (trên lớp) 15 Kiểm tra dịnh kỳ lần Bài tập thảo luận lần (trực tuyến) 15 Kiểm tra dịnh kỳ lần 1,2,3,4,5,6 1,2,3,4,5,6 1,2,3,4,5,6 MA TRẬN MỨC ĐỘ ĐÓNG GÓP CỦA NỘI DUNG GIẢNG DẠY ĐỂ ĐẠT ĐƯỢC CHUẨN ĐẦU RA CỦA HỌC PHẦN Mức độ MMức 1: Thấp MMức 2: Trung bình MMức 3: Cao Tiêu chí đánh giá mức độ đóng góp nội dung để đạt CĐR học phần Kiến thức (G1 ) Kỹ (G2 ) Năng lực tự chủ trách nhiệm (G3 ) Nhớ, Hiểu Bắt chước Tiếp nhận Vận dụng, Phân tích Vận dụng, Chính xác Đáp ứng, Đánh giá Đánh giá, sáng tạo Thành thạo, Bản cứng Tổ chức, đặc trưng hóa (Lưu ý: Khi đánh giá mức độ đóng góp “nội dung giảng dạy” tới tiêu chuẩn (Gx.x.x) ảnh hưởng tới việc phân bổ thời lượng giảng dạy phần nội dung giảng dạy mức độ ưu tiên kiểm tra đánh giá nội dung đó) Chuẩn đầu học phần Chương Nội dung giảng dạy G1.1.1 G1.1.2 G1.2.1 G2.1.1 G2.1.2 G3.1.1 G3.1.2 Chương 1: Hàm nhiều biến 1.1 Khái niệm 1 1.2 Đạo hàm riêng vi phân 2 2 1.3 Cực trị hàm nhiều biến 2 3 2.1 Khái niệm 1 2.2 Phương trình vi phân cấp 2 3 1 1 2 2 2 2 2 2 1 2 Chương 2: Phương trình vi phân 2.3 Phương trình vi phân cấp Chương 3: Chuỗi 3.1 Chuỗi số 101 1 3.2 Chuỗi luỹ thừa Chương 4: Tích phân bội 4.1 Tích phân kép 1 2 2 3 2 4.2 Tích phân bội ba 2 1 Chương 5: Tích phân đường, mặt 5.1 Tích phân đường loại 5.2 Tích phân đường loại 1 3 2 5.3 Tích phân mặt loại 1 1 1 2 2 5.4 Tích phân mặt loại 1 PHƯƠNG THỨC ĐÁNH GIÁ HỌC PHẦN Đánh dấu “x” vào giao hàng (lần kiểm tra) cột chuẩn đầu tương ứng với nội dung kiến thức, kỹ năng, đạo đức phẩm chất cần kiểm tra học phần Điểm thành TT phần (Tỷ lệ %) Quy định (Theo QĐ số 686/QĐĐHKTKTCN ngày 10/10/2018) Kiểm tra định kỳ lần + Hình thức: Tự luận + Thời điểm: sau học hết Chương + Hệ số: 2 Kiểm tra định kỳ lần + Hình thức: Tự luận + Thời điểm: sau học hết Chương + Hệ số: Kiểm tra định kỳ lần + Hình thức: Tự luân + Thời điểm: sau học hết Chương Điểm + Hệ số: trình Kiểm tra thường xuyên (40%) + Hình thức: Tham gia thảo luận, kiểm tra 15 phút, hỏi đáp, tập lớp + Số lần: Tối thiểu lần/sinh viên + Hệ số: Kiểm tra chuyên cần + Hình thức: Điểm danh theo thời gian tham gia học lớp + Số lần: lần + Thời điểm: kết thúc học phần + Hệ số: Chuẩn đầu học phần G1.1.1 G1.1.2 G1.2.1 G2.1.1 G2.1.2 G3.1.1 G3.1.2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 102 Điểm thi kết thúc học phần (60%) + Hình thức: Tự luận + Thời điểm: Theo lịch thi học kỳ + Tính chất: Bắt buộc x x x x x x x PHƯƠNG PHÁP DẠY VÀ HỌC  Giảng viên giới thiệu học phần, tài liệu học tập, tài liệu tham khảo, địa website để tìm tư liệu liên quan đến mơn học Nêu nội dung cốt lõi chương tổng kết chương, sử dụng giảng điện tử mơ hình giáo cụ trực quan giảng dạy Tập trung hướng dẫn học, tư vấn học, phản hồi kết thảo luận, tập lớn, kết kiểm tra nội dung lý thuyết chương  Các phương pháp giảng dạy áp dụng: Hình thức giảng dạy: Trực tiếp; Trực tuyến; Kết hợp trực tiếp trực tuyến (Tùy theo học phần GV áp dụng phương pháp giảng dạy phù hợp) Thuyết trình x x Đàm thoại x Thảo luận nhóm x Phát vấn x x Mơ □ Tình □ Minh họa x □ Dạy học thực hành □ Thu thập số liệu □ Phân tích, xử lý số liệu □ Trình bày báo cáo khoa □ Tự học Khác □ … □ học □ …… □  Sinh viên chuẩn bị chương, làm tập đầy đủ, trau dồi kỹ làm việc nhóm để chuẩn bị thảo luận  Trong q trình học tập, sinh viên khuyến khích đặt câu hỏi phản biện, trình bày quan điểm, ý tưởng sáng tạo nhiều hình thức khác QUY ĐỊNH CỦA HỌC PHẦN 9.1 Quy định tham dự lớp học  Học phần thực nguyên tắc tôn trọng người học người dạy Mọi hành vi làm ảnh hưởng đến trình dạy học bị nghiêm cấm  Sinh viên phải học quy định Sinh viên trễ 15 phút sau học bắt đầu không tham dự buổi học  Tuyệt đối không làm ồn, gây ảnh hưởng đến người khác q trình học  Tuyệt đối khơng ăn uống, nhai kẹo cao su, sử dụng thiết bị điện thoại, máy nghe nhạc học 9.2 Quy định hành vi lớp học  Học phần thực nguyên tắc tôn trọng người học người dạy Mọi hành vi làm ảnh hưởng đến trình dạy học bị nghiêm cấm  Sinh viên phải học quy định Sinh viên trễ 15 phút sau học bắt đầu không tham dự buổi học 103  Tuyệt đối không làm ồn, gây ảnh hưởng đến người khác q trình học  Tuyệt đối khơng ăn uống, nhai kẹo cao su, sử dụng thiết bị điện thoại, máy nghe nhạc học 10 TÀI LIỆU HỌC TẬP, THAM KHẢO 10.1 Tài liệu học tập: [1] Lê Xuân Huy, Phạm Văn Bằng Lê Thanh Sơn, Tài liệu học tập Tốn giải tích, Khoa Khoa học bản, Trường Đại học Kinh tế- Kỹ thuật Công nghiệp, 2019 10.2 Tài liệu tham khảo: [2] Nguyễn Đình Trí, Tốn học cao cấp, Tập 2,3, NXB Giáo dục Việt Nam, 2011 [3] Nguyễn Đình Trí, Bài tập Toán học cao cấp, Tập 2, NXB Giáo dục Việt Nam, 2011 [4] Nguyễn Xuân Liêm, Giải tích Tập 1,2, NXB Giáo dục, 2010 11 HƯỚNG DẪN SINH VIÊN THỰC HIỆN TUẦN LÝ NỘI DUNG THUYẾT (TIẾT) Chương 1: Hàm nhiều biến 1.1 Khái niệm 1.3.4 Tập hợp Rn 1.3.5 Hàm nhiều biến 1.3.6 Giới hạn Tính liên tục 1.2 Đạo hàm riêng vi phân 1.2.1 Đạo hàm riêng 1.2.2 Vi phân toàn phần 1.2.3 Đạo hàm riêng hàm hợp THỰC HÀNH (TIẾT) NHIỆM VỤ CỦA SINH VIÊN + Chuẩn bị TLHT giáo trình + Đọc trước tài liệu học tập + Đọc tài liệu tham khảo [1], [2]; + Đọc trước tài liệu + Làm tập Đạo hàm riêng hàm ẩn 1.3 Cực trị hàm nhiều biến + Đọc tài liệu 1.3.1 Cực trị hàm nhiều biến trước chương 1.3.2 Giá trị lớn giá trị nhỏ 3 1.3.3 Cực trị có điều kiện TLHT up LMS + SV làm cuối chương 104 TUẦN LÝ NỘI DUNG THUYẾT (TIẾT) THỰC HÀNH (TIẾT) NHIỆM VỤ CỦA SINH VIÊN + Làm tập nhà Chương 2: Phương trình vi phân + Đọc trước tài 2.1 Khái niệm 2.2 Phương trình vi phân cấp liệu chương 2.2.1 Phương trình tách biến 2.2.2 Phương trình đẳng cấp up LMS + Lấy ví dụ Phương trình vi phân tuyến tính cấp 2.3.3 Phương trình Bernoulli + Đọc trước tài 2.3.4 Phương trình vi phân tồn phần liệu chương 2.4 Phương trình vi phân cấp TLHT 2.4.1 Phương trình khuyết TLHT Phương trình vi phân tuyến tính cấp up LMS + Ôn tập kiểm tra thảo luận + Làm tập ví dụ Chương 3: Chuỗi + Đọc trước tài 3.1 Chuỗi số liệu chương 3.1.1 Định nghĩa 3.1.2 Tính chất 3.1.3 Chuỗi số dương 3.2 Chuỗi luỹ thừa + Đọc tài liệu 3.2.1 Định nghĩa chuỗi hàm trước chương 3.2.2 Chuỗi luỹ thừa 3.2.3 Miền hội tụ chuỗi luỹ thừa TLHT up LMS 3.2.4 Chuỗi Taylor up LMS + Lấy ví dụ 3.1.4 Chuỗi có dấu TLHT Chương 4: Tích phân bội 4.1 Tích phân kép 105 + Đọc tài liệu trước chương TUẦN LÝ NỘI DUNG THUYẾT (TIẾT) THỰC HÀNH (TIẾT) NHIỆM VỤ CỦA SINH VIÊN 4.1.1 Định nghĩa, tính chất TLHT 4.1.2 Cách tính tích phân kép up LMS 4.1.3 Ứng dụng + Liên hệ lấy ví dụ cụ thể + Đọc tài liệu trước chương TLHT 4.2 Tích phân bội ba 10 4.2.1 Định nghĩa, tính chất 4.2.2 Cách tính tích phân bội ba 4.2.3 Ứng dụng up LMS + Làm tập ôn tập chương chuẩn bị kiểm tra thảo luận Chương 5: Tích phân đường, mặt + Đọc tài liệu 5.1 Tích phân đường loại 5.1.1 Định nghĩa 12 trước chương 5.1.2 Cách tính 5.2 Tích phân đường loại TLHT up LMS 5.2.1 Định nghĩa + Làm tập 5.2.2 Cách tính 5.2.3 Cơng thức Green + Đọc tài liệu 5.2.4 Định lý bốn mệnh đề tương đương trước chương 5.3 Tích phân mặt loại 13 5.3.1 Định nghĩa 5.3.2 Cách tính up LMS + Làm tập + Đọc tài liệu 5.3 Tích phân mặt loại 14 TLHT trước chương 5.4.1 Định nghĩa 5.4.2 Cách tính 5.4.3 Cơng thức Ostrogradsky 5.4.4 Công thức Stokes TLHT up LMS + Ôn tập kiểm tra 106 12 HƯỚNG DẪN THỰC HIỆN  Khoa, môn phổ biến đề cương chi tiết cho toàn thể giảng viên thực  Giảng viên phổ biến đề cương chi tiết cho sinh viên vào buổi học học phần  Giảng viên thực theo đề cương chi tiết duyệt Hà Nội, ngày TRƯỞNG BỘ MÔN TRƯỞNG KHOA 107 tháng năm 2020 HIỆU TRƯỞNG