THÔNG TIN TÀI LIỆU
Đề cương chi tiết học phần TOÁN CAO CẤP Mã học phần: 5110016001 Thời lượng: tín Dành cho lớp cao đẳng qui 2011 – 2012 Đề cương chi tiết học phần Tốn cao cấp CHƯƠNG TRÌNH TRÌNH ĐỘ CAO ĐẲNG Ngành: Tất ngành Chuyên ngành: Tất chuyên ngành ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN Thông tin học phần: 1.1 Tên học phần: Toán cao cấp 1.2 Mã học phần: 5110016001 1.3 Số tín chỉ: 1.4 Yêu cầu học phần: bắt buộc 1.5 Điều kiện: không Thông tin giảng viên: S Họ tên tt Năm Học hàm Số điện sinh học vị thoại Email Bùi Quang Danh 1962 Cử nhân 0913874205 bqdanh@yahoo.com Trịnh Minh Quang 1983 Thạc sĩ 0938791393 trmquang@yahoo.com Trần Thanh Lộc 1986 Thạc sĩ 9017730461 ttloca7@yahoo.com Nguyễn Xuân Phương 1967 Trần Thị Tuyết Dung 1968 Thạc sĩ Thạc sĩ 0907172804 0903887881 xuanphuongnguyen67@gmail com tttuyetdung2003@yahoo.com Trình độ đào tạo: Sinh viên cao đẳng năm thứ Phân bổ thời gian: Nghe giảng lý thuyết: 36 tiết Thực hành tiết, đó: tiết kiểm tra (hệ số 2) Mục tiêu học phần: Kiến thức: Cung cấp cho sinh viên kiến thức giải tích đại số, trau dồi tư logic rèn luyện kỹ tính tốn Kỹ năng: Trang Đề cương chi tiết học phần Tốn cao cấp Thơng qua việc nghiên cứu, học tập phép tính vi tích phân hàm biến hàm nhiều biến, sinh viên vận dụng để giải số vấn đề lĩnh vực kinh tế Tiếp cận định nghĩa phương trình vi phân chuỗi, sinh viên có đủ sở để hiểu sâu mơn học chun ngành Nhiều tốn thực tế đưa xử lý ma trận, qua phép toán phép biến đổi ma trận Đây điều kiện tiên để tiếp tục học phần khác Toán kinh tế, Tin học ứng dụng Thái độ: Nghiêm túc lắng nghe lý thuyết, tích cực xây dựng đóng góp ý kiến học Tự giác học làm tập tự học Mô tả vắn tắt nội dung học phần: Giới thiệu vị trí, ý nghĩa mơn học Nghiên cứu hàm biến: sâu vào định nghĩa giới hạn, đạo hàm, phép tính vi phân, nguyên hàm tích phân Giới thiệu hàm hai biến ứng dụng Giới thiệu kiến thức sở phương trình vi phân, kiến thức sở chuỗi số Giới thiệu ma trận hệ phương trình tuyến tính Giới thiệu số vấn đề ứng dụng toán kinh tế Nhiệm vụ sinh viên: - Lên lớp nghe giảng, đọc tài liệu trước - Làm tập lớp nhà - Tham dự đầy đủ lần kiểm tra thi kết thúc học phần Tài liệu học tập: 8.1 Giáo trình, giảng: - Bài giảng mơn học Toán cao cấp giáo viên tổ Khoa Học Cơ Bản, Trường Cao đẳng Kinh Tế Đối Ngoại biên soạn 8.2 Tài liệu tham khảo: - Phạm Hồng Danh (chủ biên), Giáo trình tốn cao cấp, giải tích, NXB Đại học quốc gia HCM, 2007 - Trương Lâm Đơng, Tốn cao cấp, phần I: Đại số tuyến tính, 2007 - Bài tập tốn cao cấp đại số tuyến tính giải tích, trường đại học kinh tế HCM, 2011 Trang Đề cương chi tiết học phần Tốn cao cấp - Nguyễn Đình Trí, Tốn cao cấp, NXB Giáo dục,2000 - Trần Xuân Hạo, Toán cao cấp (dành cho ngành kinh tế),NXB Khoa học kỹ thuật,1996 - Lê Văn Hốt, Toán cao cấp, NXB Thống Kê, 1998 Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên: 9.1 Điểm trung bình phận: trọng số 40% - Điểm kiểm tra thường xuyên: hệ số (sinh viên làm kiểm tra bắt buộc) 9.2 Điểm thi kết thúc học phần: trọng số 60% - Hình thức thi: Thi viết thời gian 75 phút ( tự luận ) 10 Thang điểm: theo qui chế 43 11 Nội dung học phần: 11.1 Nội dung tổng quát: STT Tên chương/bài Trong LT TH KT Tự học Bài mở đầu Chương 1: Đại số tuyến tính 11 Chương 2: Hàm biến 11 Chương 3: Hàm hai biến Chương 4: Phương trình vi 1 14 36 90 28 28 20 phân Tổng cộng 11.2 Đề cương chi tiết học phần: Bài mở đầu (1 tiết) Mô tả: Giới thiệu môn học, kế hoạch học tập kiểm tra (chi tiết buổi học) Mục tiêu: vị trí mơn học chương trình đào tạo, mục đích ý nghĩa Toán học đời sống tư toán học Kỹ năng: giảng lý thuyết, sinh viên ghi nhận Yêu cầu: Tài liệu tham khảo bắt buộc, tài liệu tham khảo bổ sung, tài liệu liên quan thái độ nghiêm túc môn học Trang Đề cương chi tiết học phần Toán cao cấp Chương Đại số tuyến tính Mơ tả: Cung cấp kiến thức về: - Các Định nghĩa ma trận, dạng ma trận - Thực phép toán ma trận, phép biến đổi sơ cấp ma trận Mục đích: Sau học chương sinh viên: - Nêu Định nghĩa ma trận, dạng ma trận - Thực phép toán ma trận, phép biến đổi sơ cấp ma trận Kỹ năng: Nhận biết dạng ma trận, biến đổi ma trận dòng Yêu cầu: - Thực phép toán ma trận - Dùng phép biến đổi sơ cấp giải hệ phương trình tuyến tính Nội dung (13 tiết) 1.1 Ma trận 1.1.1 Định nghĩa ma trận 1.1.2 Các loại ma trận 1.1.2.1 Ma trận khơng: 1.1.2.2 Ma trận dịng, ma trận cột: 1.1.2.3 Ma trận chuyển vị 1.1.2.4 Ma trận vuông cấp n 1.1.2.5 Ma trận tam giác 1.1.2.6 Ma trận chéo 1.1.2.7 Ma trận đơn vị 1.2 Các phép toán ma trận 1.2.1 Cộng hai ma trận 1.2.2 Nhân số cho ma trận 1.2.3 Nhân hai ma trận 1.3 Định thức 1.3.1 Định thức cấp 1, 2, 1.3.2 Định thức bù phần bù đại số 1.3.3 Định lý Laplace 1.3.4 Tích chất 1.4 Ma trận nghịch đảo 1.4.1 Định nghĩa 1.4.2 Cách tìm ma trận nghịch đảo 1.5 Hạng ma trận Trang Đề cương chi tiết học phần Toán cao cấp 1.5.1 Định thức 1.5.2 Định nghĩa 1.5.3 Tính chất 1.6 Hệ phương trình tuyến tính 1.6.1 Định nghĩa hệ phương trình tuyến tính 16.2 Điều kiện có nghiệm hệ phương trình tuyến tính 1.6.3 Cách giải hệ phương trình tuyến tính 1.7 Tóm tắt 1.7.1 Tóm tắt lý thuyết Tóm tắt lý thuyết về: ma trận, phép tốn ma trận, phép biến đổi ma trận 1.7.2 Câu hỏi ôn tập Câu hỏi ôn tập về: phép toán ma trận, phép biến đổi ma trận, cách giải tổng qt hệ phương trình tuyến tính Bài tập ứng dụng kinh tế: Bài 1: Cho thị trường gồm ba loại hàng hóa Hàm cung, hàm cầu giá chúng thỏa mãn điều kiện sau Qs1 4 P1 P2 P3 Qd1 P1 P2 P3 Qs2 3 P1 P2 P3 Qd2 1 P1 P2 P3 Qs3 4 P1 P2 P3 , Qd3 P1 P2 P3 a) Hãy tìm điểm cân thị trường b) Xác định lượng cung cầu cân loại hàng hóa Bài 2: Giả sử kinh tế có ngành, ma trận hệ số đầu vào sau: 0, 0,3 0, � � � A� 0, 0,1 0, � � � � 0,1 0,3 0, � � a) Giải thích ý nghĩa số 0,4 ma trận A b) Cho biết tỷ trọng giá trị gia tăng ngành đóng góp cho kinh tế c) Biết mức cầu tiêu dùng xuất d 1=10,d2=5,d3=6 Hãy xác định mức tổng cầu ngành 1.7.3 Bài tập, hướng dẫn đáp số Bài tập phép tính ma trận giải hệ phương trình tuyến tính Nội dung tự học (28 tiết) - Trả lời câu hỏi ơn tập giáo trình - Hoàn tất tập chương học Trang Đề cương chi tiết học phần Toán cao cấp - Ghi nhận lại thắc mắc câu hỏi nảy sinh trình làm tập - Tự nghiên cứu nội dung chương trước lên lớp Chương Hàm biến Mô tả: Cung cấp kiến thức tập hợp, ánh xạ, logic mệnh đề, định nghĩa hàm số, tính giới hạn, đạo hàm định nghĩa, công thức, công thức để tính nguyên hàm, tích phân Mục tiêu: Sau học chương sinh viên: - Có kiến thức tập hợp, ánh xạ, logic mệnh đề - Nêu lên định nghĩa hàm số, giới hạn, đạo hàm định nghĩa, công thức, biết cơng thức để tính ngun hàm, tích phân xác định Kỹ năng: Tính giới hạn, đạo hàm định nghĩa, công thức, sử dụng công thức để tính nguyên hàm phương pháp tích phân xác định cách linh hoạt, nhanh chóng xác Yêu cầu: - Nắm rõ định nghĩa, hiểu áp dụng cơng thức tính giới hạn đạo hàm hàm số - Vận dụng tính tích phân ứng dụng Nội dung (13 tiết tiết kiểm tra) 2.1 Tập hợp: 2.1.1 Định nghĩa tập hợp: 2.1.2 Cách diễn tả tập hợp: 2.1.2.1 Liệt kê 2.1.2.2 Tính chất đặc trưng 2.1.2.3 Giản đồ Venn 2.1.3 Vài tập hợp thông dụng: 2.1.3.1 Tập hợp số tự nhiên 2.1.3.2 Tập hợp số nguyên 2.1.3.3 Tập hợp số hữu tỷ 2.1.3.4 Tập hợp số thực 2.1.3.5 Tập rỗng 2.1.4 Tập hợp con, tập hợp nhau: Trang Đề cương chi tiết học phần Toán cao cấp 2.1.4.1 Tập hợp 2.1.4.2 Tập hợp 2.1.5 Các phép toán tập hợp: 2.1.5.1 Phép giao 2.1.5.2 Phép hợp 2.1.5.3 Phép hiệu 2.1.5.4 Phần bù 2.1.5.5 Tập hợp tích hai tập hợp A B 2.2 Ánh xạ 2.2.1 Định nghĩa 2.2.2 Đơn ánh 2.2.3 Toàn ánh 2.2.4 Song ánh 2.3 Hàm biến 2.3.1 Định nghĩa hàm biến 2.3.2 Đồ thị hàm biến 2.3.3 Dãy 2.3.4 Hàm hợp 2.3.5 Hàm số đơn điệu 2.3.6 Hàm số chẵn, hàm số lẻ 2.3.7 Hàm số tuần hoàn 2.3.8 Hàm số ngược 2.3.9 Hàm số sơ cấp 2.3.9.1 Hàm số lũy thừa y = x 2.3.9.2 Hàm số mũ y = ax 2.3.9.3 Hàm số logarit y = logax 2.3.9.4 Hàm số lượng giác sinx, cosx, tanx, cotx 2.3.9.5 Hàm số lượng giác ngược arcsinx, arccosx, arctanx, arccotx 2.4 Giới hạn 2.4.1 Giới hạn dãy số 2.4.1.1 Định nghĩa giới hạn dãy số 2.4.1.2 Các giới hạn đặc biệt Trang Đề cương chi tiết học phần Toán cao cấp 2.4.2 Giới hạn hàm số 2.4.2.1 Giới hạn hàm số điểm 2.4.2.2 Tính chất 2.4.2.3 Các giới hạn 2.4.2.4 Câc đại lượng tương đương 2.5 Hàm số liên tục 2.5.1 Định nghĩa hàm số liên tục 2.5.2 Định lý hàm số liên tục 2.5.3 Tính chất hàm số liên tục 2.5.4 Liên tục phía 2.6 Đạo hàm : 2.6.1 Các định nghĩa đạo hàm 2.6.2 Các đạo hàm 2.6.3 Các quy tắc tính đạo hàm 2.6.4 Đạo hàm cấp cao 2.6.5 Đạo hàm hàm hợp 2.6.6 Định lý L’Hospital 2.6.7 Cực trị địa phương 2.6.7.1 Định nghĩa 2.6.7.2 Định lý 2.6.8 Giá trị lớn giá trị nhỏ 2.7 Vi phân 2.7.1 Định nghĩa vi phân 2.7.2 Các quy tắc tính vi phân 2.7.3 Vi phân cấp cao 2.8 Nguyên hàm tích phân Định nghĩa nguyên hàm hàm số, tính chất cơng thức tính ngun hàm Giới thiệu tích phân xác định, quy tắc tính tích phân, áp dụng để tính tích phân suy rộng loại 1, gồm nội dung sau: 2.8.1 Nguyên hàm 2.8.1.1 Định nghĩa nguyên hàm 2.8.1.2 Tính chất nguyên hàm Trang Đề cương chi tiết học phần Toán cao cấp 2.8.1.3 Các nguyên hàm 2.8.2 Tích phân xác định 2.8.2.1 Định nghĩa tích phân xác định 2.8.2.2 Tính chất tích phân xác định 2.8.3 Các phương pháp tính tích phân 2.8.3.1 Phương pháp phân tích 2.8.3.2 Phương pháp đổi biến 2.8.3.3 Phương pháp phần 2.8.4 Tích phân suy rộng 2.8.4.1 Tích phân suy rộng có cận vơ cực 2.8.4.2 Tích phân suy rộng cho hàm dấu tích phân khơng bị chặn 2.9 Tóm tắt 2.9.1 Tóm tắt lý thuyết: Tóm tắt lý thuyết về: hàm biến, giới hạn, đạo hàm, vi phân, nguyên phân, tích phân tích phân suy rộng 2.9.2 Câu hỏi ôn tập Câu hỏi ôn tập về: hàm biến, giới hạn, đạo hàm, vi phân, nguyên phân, tích phân tích phân suy rộng Bài tập ứng dụng kinh tế: Bài 1: Hàm cung mặt hàng có dạng sau: P + Q =30 Và hàm chi phí TC = ½ Q2 + 6Q +7 a/ Tìm sản lượng sản xuất để tổng doanh thu TR max b/ Tìm sản lượng sản xuất để lợi nhuận cực đại Bài 2: Giá xây dựng cao ốc văn phòng gồm x tầng chia làm thành phần sau: a/ $10 triệu USD cho tiền mua đất b/ triệu USD $ tầng c/ chi phí thiết kế cho tầng 10 000 $ Hỏi có tầng tịa nhà xây dựng để chi phí trung bình cho tầng min? Bài 3: Cho hàm cung hàm cầu sau P = QS + P = -3QD + 80 Trang 10 Đề cương chi tiết học phần Tốn cao cấp Chính phủ định đánh thuế t$ cho đơn vị sản phẩm Tìm t để tổng doanh thu thuế phủ max giả sử điều kiện cân thị trường xảy thị trường 2.9.3 Bài tập, hướng dẫn đáp số Bài tập về: hàm biến, giới hạn, đạo hàm, vi phân, nguyên phân, tích phân tích phân suy rộng Nội dung tự học (28 tiết) - Đọc tìm hiểu kiến thức mà giáo viên giảng dạy lớp qua giáo trình cung cấp số tài liệu bổ trợ khác như: Toán cao cấp dành cho ngành kinh tế tác giả Trần Xuân Hạo, NXB Khoa học kỹ thuật - Trả lời câu hỏi ơn tập giáo trình - Làm tập giới hạn, đạo hàm, tích phân giáo trình tài liệu tham khảo - Tự nghiên cứu nội dung chương trước lên lớp - Ghi nhận lại thắc mắc, câu hỏi nảy sinh trình tìm hiểu chương trình làm tập Kiểm tra (1 tiết): nội dung kiểm tra kiến thức chương chương hai Chương Hàm hai biến Mô tả: Cung cấp kiến thức hàm hai biến: định nghĩa hàm số, tính giới hạn, tính liên tục, đạo hàm riêng cực trị hàm hai biến Mục tiêu: Sau học chương sinh viên: - Có kiến thức hàm hai biến - Nêu lên định nghĩa giới hạn, liên tục, đạo hàm, cực trị hàm hai biến Kỹ năng: Tính giới hạn, tính liên tục đạo hàm riêng hàm hai biến cách linh hoạt, cẩn thận xác Yêu cầu: - Áp dụng kiến thức tính giới hạn, đạo hàm tìm cực trị hàm hai biến - Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm hai biến miền đóng Nội dung (10 tiết) 3.1 Hàm hai biến Giới thiệu hàm hai biến vấn đề liên quan hàm hai biến 3.1.1 Định nghĩa hàm hai biến Trang 11 Đề cương chi tiết học phần Toán cao cấp Cho D tập hợp �2 , người ta gọi ánh xạ f : D � �, tức quy tắc cho tương ứng với cặp số thực x, y �D số thực z , ký hiệu f x, y hàm số hai biến số, x y hai biến số độc lập 3.1.2 Biểu diễn hàm hai biến Đặt z = f(x,y) Tập hợp tất (x,y,z) không gian với toạ độ Oxyz thường tạo thành mặt, gọi biểu diễn hàm z = f(x,y) 3.1.3 Miền xác định Miền xác định hàm số z = f(x,y) tập hợp cặp x, y cho biểu thức f x, y có nghĩa 3.2 Giới hạn hàm hai biến Định nghĩa giới hạn hàm hai biến cách tính giới hạn số trường hợp Giới hạn hàm số f(x,y) (x,y) dần (x , y ) L, ta viết lim x,y � x ,y0 f x, y L với , tồn cho f (x, y) L , (x, y) �D 0< (x-x ) (y y ) 3.3 Tính liên tục hàm hai biến Định nghĩa tính liên tục hàm hai biến cách xét tính liên tục hàm hai biến Cho hàm số f x, y xác định miền D M x0 , y0 điểm thuộc D Ta nói hàm số f x, y liên tục M nếu: i) Tồn ii) x , y � x0 , y0 lim lim x , y � x0 , y0 f x, y , f x, y f x0 , y0 (1.1) Hàm số f x, y gọi liên tục miền D liên tục điểm miền D 3.4 Đạo hàm riêng Định nghĩa đạo hàm riêng hàm hai biến, cách tính đạo hàm riêng cấp cấp cao 3.4.1 Định nghĩa đạo hàm riêng z f x, y hàm số xác định miền D , x0 , y0 điểm thuộc D Nếu cho y y0 , y0 số, mà hàm số biến số x � f x, y0 có đạo hàm x x0 Trang 12 Đề cương chi tiết học phần Toán cao cấp đạo hàm gọi đạo hàm riêng x hàm số f x, y x0 , y0 ký hiệu là: f x x0 , y0 hay � f x0 , y0 � x Vậy theo định nghĩa đạo hàm hàm số biến số, ta có: f x0 x, y0 f x0 , y0 x �0 x y Tương tự, đạo hàm riêng hàm số f x, y x0 , y0 ký hiệu f x0 , y0 y f x0 , y0 f y x0 , y0 lim y �0 y Như tính đạo hàm riêng x f , việc xem y số lấy đạo f x x0 , y0 lim hàm f x ; tính đạo hàm riêng đối y f việc xem x số lấy đạo f y 3.4.2 Đạo hàm riêng cấp hai Các đạo hàm riêng f x , f y gọi đạo hàm riêng cấp hàm số z f x, y Ta xét đạo hàm riêng chúng: f x x , f x y , f y x , f y y gọi đạo hàm riêng cấp hai f x, y 3.5 Vi phân hàm hai biến Định nghĩa vi phân hàm hai biến cách tìm vi phân cấp cấp hai 3.5.1 Định nghĩa vi phân hàm hai biến Xét hàm số hai biến số f x, y xác định miền D ��2 M x0 , y0 M x0 x, y0 y hai điểm thuộc D Nếu số gia: f x0 , y0 f x0 x, y0 y f x0 , y0 , biểu diễn dạng: f x0 , y0 Ax By x y A, B số khơng phụ thuộc x, y , cịn � � x, y � 0, (tức M � M ) ta nói hà số f x, y khả vi M , biểu thức Ax By gọi vi phân toàn phần hàm số f x, y x0 , y0 ứng với số gia x, y ký hiệu df x0 , y0 3.5.2 Định lý vi phân hàm hai biến Nếu hàm số f x, y có đạo hàm riêng miền D chứa điểm M x0 , y0 đạo hàm riêng liên tục M hàm số f x, y khả vi M , vi phân toàn phần f x, y M tính cơng thức: df x0 , y0 f x x0 , y0 x f y x0 , y0 y Trang 13 Đề cương chi tiết học phần Toán cao cấp 3.6 Cực trị tự Định nghĩa cực trị tự hàm nhiều biến cách tìm cực trị hàm hai biến 3.6.1 Định nghĩa cực trị địa phương Ta nói hàm số z f x, y đạt cực trị điểm M x0 , y0 với điểm M x, y gần với M khác M hiệu f f M f M có dấu khơng đổi Nếu f M cực tiểu, Nếu f M cực đại 3.6.2 Cách tìm cực trị địa phương Điều kiện cần Nếu hàm số f x, y đạt cực trị điểm M x0 , y0 đạo hàm riêng tồn thì: f x x0 , y0 0; f y x0 , y0 Đây điều kiện cần cực trị, khơng điều kiện đủ điểm mà đạo hàm riêng cấp chưa hàm số đạt cực trị Những điểm có đạo hàm riêng cấp gọi điểm dừng Điều kiện đủ Định lý : Giả sử M x0 , y0 điểm dừng hàm số f x, y hàm số f x, y có đạo hàm riêng cấp lân cận điểm M Đặt: A f xx x , y0 , B f xy x , y , C f yy x , y Tính B AC Khi đó: � : hàm số đạt CT M (x , y ) A � � *� : hàm số đạt CĐ M (x , y ) �A *� * : hàm số không đạt cực trị M (x , y ) * : không kết luận cực trị M (x , y ) Khi dùng định nghĩa để xét cực trị M (x , y ) 3.7 Giá trị lớn nhất, nhỏ Định nghĩa cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm hai biến 3.7.1 Định nghĩa giá trị lớn nhất, nhỏ Cho hàm số f(x,y) liên tục miền D đóng f(x,y) đạt giá trị lớn giá trị nhỏ rong miền Xét z = f(x,y) xác định miền D đóng Số M gọi giá trị lớn z ( x, y ) D : f ( x, y ) M Số m gọi giá trị nhỏ z ( x, y ) D : f ( x, y ) m 3.7.2 Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ Muốn tìm giá trị lớn , giá trị nhỏ hàm f(x,y) miền D này, ta thực bước sau: Tính giá trị f điểm dừng f miền D (1) Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biên miền D (2) Trang 14 Đề cương chi tiết học phần Toán cao cấp Số lớn(bé) (1) (2) giá trị lớn nhất, bé cần tìm 3.8 Tóm tắt 3.8.1 Tóm tắt lý thuyết Tóm tắt lý thuyết về: hàm hai biến, giới hạn , đạo hàm riêng, vi phân, cực trị địa phương, giá trị lớn giá trị nhỏ hàm hai biến 3.8.2 Câu hỏi ôn tập Câu hỏi ôn tập về: hàm hai biến, giới hạn , đạo hàm riêng cấp hai, vi phân, cực trị địa phương, giá trị lớn giá trị nhỏ hàm hai biến Bài tập ứng dụng kinh tế Bài 1: Một xí nghiệp có hàm sản lượng cho loại mặt hàng Q 50K /5 L3/ Xí nghiệp có kế hoạch đầu tư 15000$ để sản xuất mặt hàng Cần phân bổ để đạt sản lượng cao biết đơn vị tính K, L 1000$ Bài 2: Xí nghiệp sản xuất lọai sản phẩm với giá bán thị trường p1= 6, p2=4 Hàm tổng chi phí TC(q1,q2)=2q12 + 2q1q2 +q22 Tìm mức sản lượng q1, q2 để xí nghiệp có lợi nhuận tối đa Bài 3: Một xí nghiệp sản xuất độc quyền lọai sản phẩm Biết hàm cầu hai sản phầm hàm tổng chi phí là: Q D1 1230 5P1 P2 1350 P1 3P2 ;Q D2 , TC=Q12 +Q1Q2 + Q22 14 14 Tìm mức sản lượng để xí nghiệp có lợi nhuận tối đa 3.8.3 Bài tập, hướng dẫn đáp số Bài tập về: hàm hai biến, giới hạn , đạo hàm riêng cấp hai, vi phân, cực trị địa phương, giá trị lớn giá trị nhỏ hàm hai biến Nội dung tự học (20 tiết) - Trả lời câu hỏi ơn tập giáo trình - Hồn tất tập chương 1,2,3 - Đọc tìm hiểu nội dung chương (tài liệu giáo viên cung cấp số tài liệu liên quan) - Ghi nhận lại thắc mắc, câu hỏi nảy sinh trình tìm hiểu chương trình làm tập Trang 15 Đề cương chi tiết học phần Tốn cao cấp Chương Phương trình vi phân Mô tả: Cung cấp kiến thức phương trình vi phân cấp phương trình vi phân, Định nghĩa toán Cauchy phương pháp giải tìm nghiệm phương trình vi phân Mục đích: Sau học chương sinh viên: - Nêu định nghĩa phương trình vi phân cấp phương trình vi phân, định nghĩa tốn Cauchy - Nêu phương pháp giải tìm nghiệm phương trình vi phân Kỹ năng: Nhận biết dạng phương trình vi phân linh hoạt tính tốn cách cẩn thận, xác Yêu cầu: Áp dụng phương pháp giải phương trình vi phân Nội dung (6 tiết tiết kiểm tra) 4.1 Định nghĩa phương trình vi phân Giới thiệu định nghĩa phương trình vi phân, cấp nghiệm phương trình vi phân, phương trình vi phân Cauchy, nghiệm phương trình vi phân Cauchy ĐN: Phương trình chứa đạo hàm hay vi phân một vài hàm cần tìm gọi phương trình vi phân Cấp cao đạo hàm phương trình vi phân gọi cấp phương trình vi phân 4.2 Phương trình vi phân cấp Giới thiệu định nghĩa cách giải loại phương trình vi phân: phương trinh vi phân khuyết y, phương trình vi phân có biến số phân ly, phương trình vi phân đẳng cấp ĐN: Dạng tổng quát phương trình vi phân cấp F x, y , y ' y ' f x, y 4.2.1 Phương trình vi phân khuyết y 4.2.1.1 Định nghĩa phương trình vi phân khuyết y F(x, y’) = 4.2.1.2 Cách giải phương trình vi phân khuyết y Phương trình giải y’ có dạng y’ = f(x) Chỉ việc lấy tích phân vế, ta y = f ( x)dx = F(x) + C F(x) nguyên hàm f(x) Phương trình giải x có dạng x = f(y’) Đặt y’ = t, ta có x = f(t), dx = f’(t)dt, dy = tdx = t f’(t)dt, y = t f ' (t )dt = tf(t) - f ( x)dx = tf(t) – F(t) + C, F(t) nguyên hàm f(t) Ta phương trình tham số đường tích phân: x = f(t), y = tf(t) – F(t) + C 4.2.2 Phương trình biến số phân ly 4.2.2.1 Định nghĩa phương trình biến số phân ly Trang 16 Đề cương chi tiết học phần Toán cao cấp Dạng : f(y)dy = g(x)dx f(y)y’=g(x) 4.2.2.2 Cách giải phương trình biến số phân ly f y dy � g x dx Lấy nguyên hàm vế, ta � Suy ta F(y) = G(y) + C Với F, G nguyên hàm f, g 4.2.3 Phương trình đẳng cấp 4.2.3.1 Định nghĩa phương trình đẳng cấp �y � �� Là phương trình có dạng y ' f � � x 4.2.3.2 Cách giải phương trình đẳng cấp y dy , Thì y = u.x = y’ = u + x u ' Phương trình trở thành x dx u ' x u f u Khi f u u �0 ta có phương trình vi phân có biến phân ly u' du dx hay f u u x f u u x du dx � F u ln x C � x Lấy tích phân vế f u u 4.2.3.3 Các phương trình đưa phương trình đẳng cấp Đặt u = dạng y’ = f(ax + by) 4.3 Tóm tắt 4.3.1 Tóm tắt lý thuyết Tóm tắt lý thuyết định nghĩa: phương trình vi phân: phương trinh vi phân khuyết y, phương trình vi phân có biến số phân ly, phương trình vi phân đẳng cấp 4.3.2 Câu hỏi ôn tập Câu hỏi ôn tập cách giải: phương trình vi phân: phương trinh vi phân khuyết y, phương trình vi phân có biến số phân ly, phương trình vi phân đẳng cấp Bài tập ứng dụng kinh tế: Bài tốn tìm hàm cầu theo giá biết hệ số co giãn Ta có hệ số co giãn hàm cầu theo giá EQP dQ P dP Q Suy dQ dP EQP Q p Đây phương trình vi phân có biến phân ly, cách giải lấy tích phân hai vế Trang 17 Đề cương chi tiết học phần Tốn cao cấp Ví dụ: Tìm hàm cầu Q=Q(P) biết hệ số co giãn E QP 4P 2P biết Q=-220 P=10 30 4P P 4.3.3 Bài tập, hướng dẫn đáp số Bài tập phương trình vi phân: phương trinh vi phân khuyết y, phương trình vi phân có biến số phân ly, phương trình vi phân đẳng cấp Nội dung tự học (14 tiết) - Trả lời câu hỏi ơn tập giáo trình - Hồn tất tập chương học, chuẩn bị kiến thức kiểm tra lần hai - Đọc tìm hiểu nội dung chương (tài liệu giáo viên cung cấp số tài liệu liên quan) - Ghi nhận lại thắc mắc câu hỏi nảy sinh trình tìm hiểu chương trình làm tập Kiểm tra (1 tiết): nội dung kiểm tra kiến thức chương ba chương bốn 12 Ngày phê duyệt: 13 Cấp phê duyệt: Bộ môn Khoa Trang 18 Hiệu trưởng ... học (28 tiết) - Trả lời câu hỏi ôn tập giáo trình - Hồn tất tập chương học Trang Đề cương chi tiết học phần Toán cao cấp - Ghi nhận lại thắc mắc câu hỏi nảy sinh trình làm tập - Tự nghiên cứu... Trang Đề cương chi tiết học phần Tốn cao cấp - Nguyễn Đình Trí, Tốn cao cấp, NXB Giáo dục,2000 - Trần Xuân Hạo, Toán cao cấp (dành cho ngành kinh tế),NXB Khoa học kỹ thuật,1996 - Lê Văn Hốt, Toán... viên: - Nêu Định nghĩa ma trận, dạng ma trận - Thực phép toán ma trận, phép biến đổi sơ cấp ma trận Kỹ năng: Nhận biết dạng ma trận, biến đổi ma trận dịng u cầu: - Thực phép tốn ma trận - Dùng
Ngày đăng: 02/03/2022, 22:02
Xem thêm: