Toán giải tích là một học phần của Toán cao cấp, đề cập đến các vấn đề cơ bản về giải tích toán học như hàm nhiều biến, phương trình vi phân, chuỗi số và chuỗi hàm, tích phân bội, tích phân đường và tích phân mặt. Đây là môn học giúp sinh viên phát triển tư duy logic, phương pháp suy luận đồng thời trang bị lượng kiến thức cơ sở quan trọng giúp sinh viên các ngành kỹ thuật và công nghệ học tốt các môn toán chuyên đề và các môn học chuyên ngành sau này.
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ - KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN BỘ MƠN TỐN ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: TỐN GIẢI TÍCH THƠNG TIN CHUNG Tên học phần (tiếng Việt): TỐN GIẢI TÍCH Tên học phần (tiếng Anh): MATHEMATICAL ANALYSIS Mã môn học: 11 Khoa/Bộ môn phụ trách: Khoa Khoa học bản/Bộ môn Tốn Giảng viên phụ trách chính: TS Lê Xn Huy Email: lxhuy@uneti.edu.vn GV tham gia giảng dạy: TS Lê Xuân Huy, TS Phạm Văn Bằng, CN Lê Thanh Sơn, ThS Trần Văn Tồn, ThS Vũ Thị Ngọc Số tín chỉ: (36, 18, 90) Số tiết Lý thuyết: 36 Số tiết TH/TL: 18 48+24/2 = 15 tuần x tiết/tuần Số tiết Tự học: 90 Tính chất học phần: Bắt buộc Học phần tiên quyết: Không Học phần học trước: Không Các yêu cầu học phần: Sinh viên có tài liệu học tập MƠ TẢ HỌC PHẦN Tốn giải tích học phần Tốn cao cấp, đề cập đến vấn đề giải tích tốn học hàm nhiều biến, phương trình vi phân, chuỗi số chuỗi hàm, tích phân bội, tích phân đường tích phân mặt Đây mơn học giúp sinh viên phát triển tư logic, phương pháp suy luận đồng thời trang bị lượng kiến thức sở quan trọng giúp sinh viên ngành kỹ thuật cơng nghệ học tốt mơn tốn chun đề môn học chuyên ngành sau MỤC TIÊU CỦA HỌC PHẦN ĐỐI VỚI NGƯỜI HỌC Kiến thức Nắm kiến thức Tốn giải tích như: Các khái niệm cách tính thức tính đạo hàm vi phân hàm nhiều biến; Khái niệm phương trình vi phân, cách nhận biết giải số phương trình vi phân bản; Các khái niệm chuỗi, hội tụ chuỗi số cách tìm miền hội tụ chuỗi lũy thừa; Biết cách tính loại tích phân bội, tích phân đường mặt Kỹ Vận dụng kiến thức vào việc giải dạng tập liên hệ để giải số toán liên quan đến chuyên ngành Năng lực tự chủ trách nhiệm Tự phát triển hồn thiện kiến thức mơn học Phát huy tư Toán vào vấn đề khác sống CHUẨN ĐẦU RA HỌC PHẦN Mã Mô tả CĐR học phần CĐR CĐR Sau học xong môn học này, người học có thể: CTĐT G1 Về kiến thức G1.1.1 Hiểu khái niệm hàm nhiều biến, phương trình vi phân, chuỗi, tích phân bội, tích phân đường mặt 1.1.1 Nắm cách tính vi phân tồn phần, cách tìm cực trị hàm hai biến, cách giải số dạng phương trình vi phân cấp 1, quy G1.1.2 tắc xét hội tụ chuỗi số, cách tìm miền hội tụ chuỗi lũy 1.1.1 thừa, cách tính loại tích phân bội, tích phân đường tích phân mặt, … G1.2.1 Hiểu ví dụ minh họa cách thức giải dạng tập đơn giản Về kỹ G2 G2.1.1 G2.1.2 G3 G3.1.1 1.1.1 Vận dụng khái niệm, quy tắc để giải dạng tập Giải dạng tập mở rộng liên quan đến chuyên ngành 1.1.2 1.1.2 Năng lực tự chủ trách nhiệm nghề nghiệp Phát triển tư logic, tính xác, phương pháp tiếp cận giải vấn đề 3.1.1 G3.1.2 Phát huy tính kỷ luật, tính trung thực học tập rèn luyện 3.1.2 NỘI DUNG MÔN HỌC, KẾ HOẠCH GIẢNG DẠY Tuần Nội dung thứ Số Số Tài liệu tiết tiết học tập, LT TH tham khảo Chương 1: Hàm nhiều biến 1.1 Khái niệm 1.1.1 Tập hợp Rn 1.1.2 Hàm nhiều biến 1,2,3,4,5,6,7, 8,9,10,11,12 1.1.3 Giới hạn 1.1.4 Tính liên tục 1.2 Đạo hàm riêng vi phân 1.2.1 Đạo hàm riêng 1.2.2 Vi phân toàn phần 1.2.3 Đạo hàm riêng hàm hợp 1,2,3,4,5,6,7, 8,9,10,11,12 1.2.4 Đạo hàm riêng hàm ẩn 1.3 Cực trị hàm nhiều biến 1.3.1 Cực trị hàm nhiều biến 1.3.2 Giá trị lớn giá trị nhỏ 1,2,3,4,5,6,7, 8,9,10,11,12 1.3.3 Cực trị có điều kiện Chương 2: Phương trình vi phân 2.1 Khái niệm 2.2 Phương trình vi phân cấp 2.2.1 Phương trình tách biến 1,2,3,4,5,6,7, 8,9,10,11,12 2.2.2 Phương trình đẳng cấp 2.2.3 Phương trình vi phân tuyến tính cấp 2.2.4 Phương trình Bernoulli 2.2.5 Phương trình vi phân tồn phần 2.3 Phương trình vi phân cấp 2.3.1 Phương trình khuyết 2.3.2 Phương trình vi phân tuyến tính cấp 1,2,3,4,5,6,7, 8,9,10,11,12 6 Chữa tập + Kiểm tra 1,2,3,4,5,6,7, 8,9,10,11,12 Chương 3: Chuỗi 3.1 Chuỗi số 3.1.1 Định nghĩa 1,2,3,4,5,6,7, 3.1.2 Tính chất 8,9,10,11,12 3.1.3 Chuỗi số dương 3.1.4 Chuỗi có dấu 3.2 Chuỗi luỹ thừa 3.2.1 Định nghĩa chuỗi hàm 3.2.2 Chuỗi luỹ thừa 1,2,3,4,5,6,7, 8,9,10,11,12 3.2.3 Miền hội tụ chuỗi luỹ thừa 3.2.4 Chuỗi Taylor Chương 4: Tích phân bội 4.1 Tích phân kép 4.1.1 Định nghĩa, tính chất 1,2,3,4,5,6,7, 8,9,10,11,12 4.1.2 Cách tính tích phân kép 4.1.3 Ứng dụng 4.2 Tích phân bội ba 10 4.2.1 Định nghĩa, tính chất 1,2,3,4,5,6,7, 4.2.2 Cách tính tích phân bội ba 8,9,10,11,12 4.2.3 Ứng dụng 11 Chữa tập + Kiểm tra 1,2,3,4,5,6,7, 8,9,10,11,12 Chương 5: Tích phân đường, mặt 5.1 Tích phân đường loại 5.1.1 Định nghĩa 12 5.1.2 Cách tính 5.2 Tích phân đường loại 5.2.1 Định nghĩa 5.2.2 Cách tính 1,2,3,4,5,6,7, 8,9,10,11,12 5.2.3 Cơng thức Green 5.2.4 Định lý bốn mệnh đề tương đương 1,2,3,4,5,6,7, 5.3 Tích phân mặt loại 13 5.3.1 Định nghĩa 8,9,10,11,12 5.3.2 Cách tính 5.3 Tích phân mặt loại 5.4.1 Định nghĩa 14 5.4.2 Cách tính 1,2,3,4,5,6,7, 8,9,10,11,12 5.4.3 Công thức Ostrogradsky 5.4.4 Công thức Stokes Chữa tập + Kiểm tra 15 1,2,3,4,5,6,7, 8,9,10,11,12 MA TRẬN MỨC ĐỘ ĐÓNG GÓP CỦA NỘI DUNG GIẢNG DẠY ĐỂ ĐẠT ĐƯỢC CHUẨN ĐẦU RA CỦA HỌC PHẦN Mức 1: Thấp Mức 2: Trung bình Mức 3: Cao Chuẩn đầu học phần Chương Nội dung giảng dạy G1.1.1 G1.1.2 G1.2.1 G2.1.1 G2.1.2 G3.1.1 G3.1.2 Chương 1: Hàm nhiều biến 1.1 Khái niệm 1 1.2 Đạo hàm riêng vi phân 2 2 1.3 Cực trị hàm nhiều biến 2 3 1 2 3 1 1 2 2 2 2 2 1 Chương 2: Phương trình vi phân 2.1 Khái niệm 2.2 Phương trình vi phân cấp 2.3 Phương trình vi phân cấp Chương 3: Chuỗi 3.1 Chuỗi số 1 2 2 3.2 Chuỗi luỹ thừa 1 2 2 Chương 4: Tích phân bội 4.1 Tích phân kép 3 4.2 Tích phân bội ba 2 1 2 1 1 1 3 2 1 1 2 2 Chương 5: Tích phân đường, mặt 5.1 Tích phân đường loại 5.2 Tích phân đường loại 5.3 Tích phân mặt loại 5.4 Tích phân mặt loại 1 PHƯƠNG THỨC ĐÁNH GIÁ HỌC PHẦN TT Điểm Quy định thành (Theo QĐ số 686/QĐ- phần ĐHKTKTCN ngày (Tỷ lệ %) 10/10/2018) Chuẩn đầu học phần G1.1.1 G1.1.2 G1.2.1 G2.1.1 G2.1.2 G3.1.1 G3.1.2 Kiểm tra định kỳ lần + Hình thức: Tự luận + Thời điểm: sau học x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x hết Chương + Hệ số: 2 Kiểm tra định kỳ lần + Hình thức: Tự luận + Thời điểm: sau học Điểm trình (40%) hết Chương + Hệ số: Kiểm tra định kỳ lần + Hình thức: Tự luân + Thời điểm: sau học hết Chương + Hệ số: Kiểm tra thường xuyên + Hình thức: Tham gia thảo luận, kiểm tra 15 phút, hỏi đáp, tập lớp + Số lần: Tối thiểu lần/sinh viên + Hệ số: Kiểm tra chuyên cần + Hình thức: Điểm danh theo thời gian tham gia học lớp + Số lần: lần + Thời điểm: kết thúc học phần + Hệ số: Điểm thi + Hình thức: Tự luận kết thúc học phần học kỳ (60%) + Thời điểm: Theo lịch thi x x x x x x x + Tính chất: Bắt buộc PHƯƠNG PHÁP DẠY VÀ HỌC Giảng viên giới thiệu học phần Tốn giải tích Nêu nội dung, cấu trúc ý nghĩa học phần Giới thiệu tài liệu cho môn học Các phương pháp giảng dạy áp dụng: Phương pháp thuyết trình; Phương pháp thảo luận nhóm; Phương pháp mơ phỏng; Phương pháp minh họa Sinh viên chuẩn bị chương, làm tập đầy đủ, trau dồi kỹ làm việc nhóm để chuẩn bị thảo luận Trong q trình học tập, sinh viên khuyến khích đặt câu hỏi phản biện, trình bày quan điểm, ý tưởng sáng tạo nhiều hình thức khác QUY ĐỊNH CỦA HỌC PHẦN 9.1 Quy định tham dự lớp học Sinh viên có trách nhiệm tham dự đầy đủ buổi học Trong trường hợp nghỉ học lý bất khả kháng phải có giấy tờ chứng minh đầy đủ hợp lý Sinh viên vắng 50% buổi học dù có lý hay khơng có lý bị coi khơng hồn thành khóa học phải đăng ký học lại vào học kỳ sau Tham dự tiết học lý thuyết Làm đầy đủ tập giảng viên giao Tham dự đầy đủ kiểm tra thường xuyên kiểm tra định kỳ Tham dự thi kết thúc học phần Chủ động tổ chức thực tự học 9.2 Quy định hành vi lớp học Học phần thực nguyên tắc tôn trọng người học người dạy Mọi hành vi làm ảnh hưởng đến trình dạy học bị nghiêm cấm Sinh viên phải học quy định Sinh viên trễ 15 phút sau học bắt đầu không tham dự buổi học Tuyệt đối không làm ồn, gây ảnh hưởng đến người khác q trình học Tuyệt đối khơng ăn uống, nhai kẹo cao su, sử dụng thiết bị điện thoại, máy nghe nhạc học 10 TÀI LIỆU HỌC TẬP, THAM KHẢO 10.1 Tài liệu học tập: [1] Lê Xuân Huy, Phạm Văn Bằng Lê Thanh Sơn, Tài liệu học tập Tốn giải tích, Trường Đại học Kinh tế- Kỹ thuật Công nghiệp 10.2 Tài liệu tham khảo: [2] Nguyễn Xuân Liêm, Giải tích Tập 1: Giáo trình lý thuyết tập có hướng dẫn Nguyễn Xuân Liêm, NXB Giáo dục, 2010 [3] Nguyễn Đình Trí, Trần Xn Hiển Nguyễn Xn Thảo, Toán học cao cấp, Tập 3, Chuỗi phương trình vi phân, NXB Giáo dục Việt Nam, 2015 [4] Tốn học cao cấp Tập 2, Giải tích, NXB Giáo Dục, 2015 [5] Bài tập toán học cao cấp Tập 2, Giải tích, NXB Giáo Dục, 2017 [6] Nguyễn Đình Trí, Trần Xuân Hiển Nguyễn Xuân Thảo, Bài tập Tốn học cao cấp, Tập 3, Chuỗi phương trình vi phân, NXB Giáo dục Việt Nam, 2017 [7] Trần Đức Long, Nguyễn Đình Sang Hồng Quốc Tồn, Giáo trình Giải tích, Tập 1, Phép tính vi phân hàm biến nhiều biến , NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, 2005 [8] Trần Đức Long, Nguyễn Đình Sang Hồng Quốc Tồn, Bài tập Giải tích, Tập 1, Phép tính vi phân, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, 2001 [9] Trần Đức Long, Nguyễn Đình Sang, Hồng Quốc Tồn Bài tập giải tích Tập 3, Tích phân phụ thuộc tham số - Tích phân bội tích phân đường tích phân mặt, NXB ĐHQGHN, 2002 [10] Trần Đức Long, Nguyễn Đình Sang, Hồng Quốc Tồn Bài tập giải tích Tập 2, Tích phân khơng xác định - Tích phân xác định - Tích phân suy rộng - Chuỗi số - Chuỗi hàm, NXB ĐHQGHN, 2001 [11] Trần Đức Long, Nguyễn Đình Sang, Hồng Quốc Tồn Giáo trình giải tích Tập 3, Tích phân suy rộng, tích phân phụ thuộc tham số, tích phân bội, tích phân đường, tích phân mặt, NXB ĐHQGHN, 2001 [12] Trần Đức Long, Nguyễn Đình Sang, Hồng Quốc Tồn Giáo trình giải tích Tập 2, Phép tính tích phân hàm biến chuỗi số - dãy hàm - chuỗi hàm, NXB ĐHQGHN, 2002 11 HƯỚNG DẪN THỰC HIỆN Các Khoa, Bộ mơn phổ biến đề cương chi tiết cho tồn thể giáo viên thực Giảng viên phổ biến đề cương chi tiết cho sinh viên vào buổi học học phần Giảng viên thực theo đề cương chi tiết duyệt Hà Nội, ngày Trưởng khoa Trưởng môn (Ký ghi rõ họ tên) (Ký ghi rõ họ tên) tháng năm 2018 Người biên soạn (Ký ghi rõ họ tên) ... Khoa, Bộ môn phổ biến đề cương chi tiết cho toàn thể giáo viên thực Giảng viên phổ biến đề cương chi tiết cho sinh viên vào buổi học học phần Giảng viên thực theo đề cương chi tiết duyệt Hà Nội,... phát triển hồn thiện kiến thức mơn học Phát huy tư Toán vào vấn đề khác sống CHUẨN ĐẦU RA HỌC PHẦN Mã Mô tả CĐR học phần CĐR CĐR Sau học xong mơn học này, người học có thể: CTĐT G1 Về kiến thức... tập giải tích Tập 3, Tích phân phụ thuộc tham số - Tích phân bội tích phân đường tích phân mặt, NXB ĐHQGHN, 2002 [10] Trần Đức Long, Nguyễn Đình Sang, Hồng Quốc Tồn Bài tập giải tích Tập 2, Tích