Giao tiếp và suy luận toán học của sinh viên trong giải quyết vấn đề về giải tích đầu đại họcGiao tiếp và suy luận toán học của sinh viên trong giải quyết vấn đề về giải tích đầu đại họcGiao tiếp và suy luận toán học của sinh viên trong giải quyết vấn đề về giải tích đầu đại họcGiao tiếp và suy luận toán học của sinh viên trong giải quyết vấn đề về giải tích đầu đại họcGiao tiếp và suy luận toán học của sinh viên trong giải quyết vấn đề về giải tích đầu đại họcGiao tiếp và suy luận toán học của sinh viên trong giải quyết vấn đề về giải tích đầu đại họcGiao tiếp và suy luận toán học của sinh viên trong giải quyết vấn đề về giải tích đầu đại họcGiao tiếp và suy luận toán học của sinh viên trong giải quyết vấn đề về giải tích đầu đại họcGiao tiếp và suy luận toán học của sinh viên trong giải quyết vấn đề về giải tích đầu đại họcGiao tiếp và suy luận toán học của sinh viên trong giải quyết vấn đề về giải tích đầu đại họcGiao tiếp và suy luận toán học của sinh viên trong giải quyết vấn đề về giải tích đầu đại họcGiao tiếp và suy luận toán học của sinh viên trong giải quyết vấn đề về giải tích đầu đại họcGiao tiếp và suy luận toán học của sinh viên trong giải quyết vấn đề về giải tích đầu đại họcGiao tiếp và suy luận toán học của sinh viên trong giải quyết vấn đề về giải tích đầu đại họcGiao tiếp và suy luận toán học của sinh viên trong giải quyết vấn đề về giải tích đầu đại họcGiao tiếp và suy luận toán học của sinh viên trong giải quyết vấn đề về giải tích đầu đại họcGiao tiếp và suy luận toán học của sinh viên trong giải quyết vấn đề về giải tích đầu đại họcGiao tiếp và suy luận toán học của sinh viên trong giải quyết vấn đề về giải tích đầu đại họcGiao tiếp và suy luận toán học của sinh viên trong giải quyết vấn đề về giải tích đầu đại họcGiao tiếp và suy luận toán học của sinh viên trong giải quyết vấn đề về giải tích đầu đại họcGiao tiếp và suy luận toán học của sinh viên trong giải quyết vấn đề về giải tích đầu đại họcGiao tiếp và suy luận toán học của sinh viên trong giải quyết vấn đề về giải tích đầu đại họcGiao tiếp và suy luận toán học của sinh viên trong giải quyết vấn đề về giải tích đầu đại họcGiao tiếp và suy luận toán học của sinh viên trong giải quyết vấn đề về giải tích đầu đại họcGiao tiếp và suy luận toán học của sinh viên trong giải quyết vấn đề về giải tích đầu đại học
ĐẠI HỌC HUẾ TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM NGUYỄN ĐỨC HỒNG GIAO TIẾP VÀ SUY LUẬN TOÁN HỌC CỦA SINH VIÊN TRONG GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VỀ GIẢI TÍCH ĐẦU ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Lý luận phƣơng pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 9140111 TĨM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN Huế, 2023 Cơng trình hồn thành tại: Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế Người hướng dẫn khoa học: PGS TS Trần Kiêm Minh Phản biện ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… …………………………………………………………………… Phản biện ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… Phản biện ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… Luận án bảo vệ Hội đồng chấm luận án cấp Đại học Huế họp tại………………………………………………………………………… Vào hồi…………………… ngày…… tháng…… năm……………… Có thể tìm hiểu luận án thư viện: Thư viện quốc gia Việt Nam Thư viện trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế MỞ ĐẦU Gần đây, nhiều nhà nghiên cứu giáo dục quan tâm đến khía cạnh giao tiếp suy luận tốn học q trình dạy học Ngày nay, giao tiếp lớp học hoạt động diễn ngôn (discourse) vấn đề trọng tâm nghiên cứu giáo dục (Tabach & Nachlieli, 2016) Một số lý thuyết nghiên cứu giáo dục quan niệm tư thể qua giao tiếp, số lý thuyết khác cho tư dạng tương đương giao tiếp Sfard (2008) xem tư giao tiếp với thân Để nhấn mạnh tính thống giao tiếp tư duy, Sfard sử dụng thuật ngữ giao tiếp-nhận thức (commognition), kết hợp giao tiếp (communication) nhận thức (cognition) Trong cơng trình “Thinking as communicating: Human development, the growth of discourses, and mathematizing” mình, Sfard (2008) đề xuất phát triển tiếp cận diễn ngôn (discursive approach), gọi tiếp cận giao tiếp nhận thức, gọi tắt tiếp cận giao tiếp – nhận thức (commognitive approach) Tiếp cận giao tiếp – nhận thức Sfard (2008) gần gũi với quan niệm có tính xã hội – văn hóa việc học Đối với quan niệm kiến tạo bản, việc học xem trình tri nhận (learning as acquisition), nhấn mạnh chất cá nhân việc học, xem trình tri nhận dạng thức trí tuệ Ngược lại, tiếp cận giao tiếp – nhận thức xem việc học trình tham gia (learning as participation) Trong quan niệm này, việc học xem thay đổi diễn ngôn cá nhân (tức cách cá nhân giao tiếp) qua việc tham gia vào cộng đồng thực hành (Lave & Wenger, 1991) Việc học q trình qua học sinh trở thành người tham gia chủ đạo hoạt động diễn ngôn Giả thuyết tiếp cận giao tiếp – nhận thức cho “Học toán khởi xướng với diễn ngơn tốn học liên quan đến thay đổi nghị luận trọng yếu người học, dạy toán cần phải hướng đến thúc đẩy thay đổi đó” (Sfard, 2008, pp 133-134) Giao tiếp qua ngơn ngữ nói viết, việc thao tác đối tượng vật lý phương tiện chủ yếu đến mục đích nghị luận việc dạy học Trong tiếp cận giao tiếp – nhận thức việc học Sfard (2008), đơn vị phân tích chủ đạo diễn ngơn Diễn ngơn (discourse) định nghĩa “các dạng khác giao tiếp đặc trưng đối tượng nó, kiểu phương tiện trung gian sử dụng, quy tắc sử dụng người tham gia, xác định nên cộng đồng giao tiếp khác nhau” (Sfard, 2008, p 93) Các tiếp cận giao tiếp nghiên cứu giáo dục toán gần nhiều nhà nghiên cứu quan tâm Cụ thể, tiếp cận giao tiếp – nhận thức Sfard (2008) khung lý thuyết tham chiếu chủ đạo công trình nghiên cứu xuất số đặc biệt năm 2016 Tạp chí “Educational Studies in Mathematics” (Tabach & Nachieli, 2016) Guỗler (2012) s dng tip cn giao tiếp – nhận thức Sfard (2008) để phân tích diễn ngôn giảng viên sinh viên giới hạn học giải tích đầu đại học Nardi, Ryve, Stadler & Viirman (2014) vận dụng tiếp cận giao tiếp – nhận thức để phân tích thay đổi diễn ngôn giảng viên sinh viên học số khái niệm giải tích đại học Trong nghiên cứu mình, Park (2016) sử dụng tiếp cận giao tiếp – nhận thức Sfard để nghiên cứu so sánh diễn ngôn sách giáo khoa Hoa Kỳ đạo hàm điểm hàm đạo hàm Dựa theo tiếp cận giao tiếp – nhận thức, nhà nghiên cứu cho bước chuyển thể chế từ dạy học toán phổ thơng lên dạy học tốn đại học địi hỏi thay đổi diễn ngôn trọng yếu Dựa giả thuyết này, Stadler (2011) sử dụng khái niệm tiếp tuyến để nghiên cứu tương tác giáo viên học sinh bước chuyển dạy học phổ thông – đại học Nghiên cứu tập trung vào khác diễn ngơn tốn học phổ thơng diễn ngơn tốn học đầu đại học từ phân tích khó khăn học sinh việc thiết lập kết nối chúng Các tiếp cận giao tiếp vận dụng vào nghiên cứu giáo dục toán hướng nghiên cứu mẻ gần nhiều nhà nghiên cứu quan tâm Nhiều nghiên cứu sử dụng tiếp cận giao tiếp nhận thức Sfard (2008) để nghiên cứu dạy học toán đại học, đặc biệt dạy học giải tích Điều cho thấy tiềm tiếp cận giao tiếp việc phân tích thực hành dạy học tốn đầu đại học Tuy nhiên, bước chuyển phổ thông – đại học đặt nhiều khó khăn cho học sinh, đặc biệt học khái niệm giải tích, học sinh phải chuyển từ tốn học mang tính tính tốn, trực quan sang kiểu tốn học chặt chẽ, hình thức hóa, khái qt hóa mức cao hơn, với nhiều phương pháp mới, nhiều kiểu biểu đạt làm việc với khái niệm toán học Trên quan điểm tiếp cận giao tiếp nhận thức, bước chuyển phổ thơng đại học địi hỏi thay đổi diễn ngôn học sinh giáo viên cho phù hợp với đòi hỏi thể chế dạy học Sử dụng tiếp cận giao tiếp nhận thức để phân tích việc dạy học giải tích bước chuyển vấn đề thú vị tác giả quan tâm Ngoài ra, hầu hết nghiên cứu sử dụng đơn tiếp cận giao tiếp – nhận thức nghiên cứu thực hành dạy học tốn Việc kết hợp với cơng cụ tiếp cận lý thuyết khác Lý thuyết tình huống, đặc biệt khái niệm Hợp đồng dạy học didactic tốn, tiếp cận phân tích thực hành dạy học hay tiếp cận dấu hiệu học cần thiết để có cách nhìn cơng cụ tồn diện phân tích q trình dạy học, đặc biệt tương tác giáo viên học sinh Việc kết hợp tiếp cận giao tiếp nhận thức Sfard (2008) suy luận toán học Lithner (2007) với công cụ khung lý thuyết vào phân tích thực hành dạy học cách tiếp cận cịn khai thác nghiên cứu giáo dục toán Dựa vào lý trên, chọn đề tài luận án “giao tiếp suy luận toán học sinh viên giải vấn đề giải tích đầu đại học” Mục tiêu luận án: Mục tiêu tổng quát lâu dài nghiên cứu sử dụng tiếp cận giao tiếp để phân tích q trình dạy học giải tích đầu Đại học Cụ thể hơn, nghiên cứu chúng tơi hướng đến: Phân tích tri thức luận thể chế dạy học bước chuyển phổ thông – đại học để thấy khó khăn chướng ngại mà học sinh gặp phải học giải tích đầu đại học Phân tích thực hành dạy học giải tích đầu đại học từ tiếp cận giao tiếp – nhận thức Sfard (2008) Kết hợp tiếp cận giao tiếp – nhận thức với công cụ lý thuyết khác Hợp đồng didactic, tiếp cận dấu hiệu học, tiếp cận phân tích thực hành dạy học Robert (2007), suy luận toán học Lithner (2007) dể phân tích thực hành dạy học, đặc biệt trình tương tác giáo viên – học sinh học giải tích đại học Vê phương pháp nghiên cứu, vận dụng tiếp cận giao tiếp – nhận thức Sfard (2008) suy luận toán học Lithner (2007) để đặc trưng q trình giao tiếp tốn học sinh viên giải vấn đề tốn giải tích đầu đại học Luận án bố cục gồm chương Trong chương 1, đặt vấn đề nghiên cứu Chúng đề cập đến giáo tiếp suy luận toán học lực trọng yếu thành phần tạo nên lực toán học học sinh Từ đó, chúng tơi xem xét tiềm thúc đẩy giao tiếp toán học cho học sinh giải quyếtvấn đề cộng tác liên quan đến tốn giải tích đầu đại học Trong chương 2, chúng tơi sâu phân tích tiếp cận giao tiếp nhận thức Sfard (2008) suy luận toán học Lithner (2007)như khung lý thuyết tham chiếu sử dụng để thiết kế công cụ nghiên cứu phân tích đặc trưng giao tiếp tốn học học sinh dựa liệu thực nghiệm Chương trình bày vấn đề liên quan đến thiết kế nghiên cứu phương pháp phân tích liệu Chúng tơi tập trung phân tích tiên nghiệm toán đưa phiếu thực nghiệm Trong chương 4, sử dụng khung lý thuyết tiếp cận giao tiếp nhận thức Sfard (2008) suy luận tốn học Lithner (2007) để phân tích đặc trưng diễn ngơn tốn học học sinh q trình giao tiếp thông qua trường hợp cụ thể Trong chương 5, lý giải, bàn luận sâu kết phân tích chương 4, từ trả lời cho câu hỏi nghiên cứu làm rõ kết nghiên cứu đạt Chƣơng ĐẶT VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1.1 Giao tiếp toán học 1.2 Tầm quan trọng giao tiếp giáo dục toán học giao tiếp tốn học chƣơng trình giáo dục phổ thơng mơn tốn 2018 1.3 Chƣơng trình giải tích đầu đại học 1.4 Tổng quan tình hình nghiên cứu giao tiếp tốn học Việt nam 1.5 Khó khăn sinh viên học giải tích đầu đại học 1.6 Tiềm thúc đẩy giao tiếp toán học qua dạy học giải tích đầu đại học 1.7.Ghi nhận đặt vấn đề nghiên cứu Giao tiếp toán học việc thúc đẩy giao tiếp toán học trình học tốn trở thành vấn đề quan trọng giáo dục tốn học Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn 2018 Việt Nam nhấn mạnh lực giao tiếp giao tiếp toán học người học Ở cấp độ nghiên cứu, nhà nghiên cứu giáo dục toán tập trung nhiều vào việc phân tích đặc trưng q trình giao tiếp tốn học người học q trình dạy học toán, mối liên hệ với nhận thức toán học người học Gần đây, nhiều nhà nghiên cứu giáo dục toán quan tâm đến lý thuyết giao tiếp – nhận thức Sfard (2008) phát triển lý thuyết tiếp cận thú vị việc đặc trưng giao tiếp toán học thơng qua phân tích đặc trưng diễn ngơn tốn học người tham gia vào trình giao tiếp Bước chuyển phổ thông – đại học đặt nhiều khó khăn cho sinh viên, đặc biệt học khái niệm giải tích, sinh viên phải chuyển từ tốn học mang tính tính tốn, trực quan sang kiểu tốn học chặt chẽ, hình thức hóa, khái quát hóa mức cao hơn, với nhiều phương pháp mới, nhiều kiểu biểu đạt làm việc với khái niệm toán học Do đặc trưng đối ngẫu chất toán học khái niệm giải tích giới hạn, đạo hàm, tích phân, việc học khái niệm giải tốn liên quan nhìn chung khơng dễ nhiều người học Vì vậy, thơng qua việc đặc trưng thúc đẩy giao tiếp tốn học q trình giải vấn đề, nhà nghiên cứu giáo dục tốn học mong đợi mơ tả hiểu đặc trưng giao tiếp toán học người học liên quan đến khái niệm giải tích Khó khăn người học việc học khái niệm giải tích khía cạnh để thúc đẩy nhà nghiên cứu xem xét đặc trưng trình giao tiếp toán học người học học khái niệm Từ quan sát phân tích trên, rút ghi nhận đưa câu hỏi khởi đầu cho vấn đề nghiên cứu sau: Câu hỏi Làm để thúc đẩy giao tiếp toán học sinh viên q trình giải tốn liên quan đến giải tích đầu đại học? Câu hỏi Làm để phân tích sâu đặc trưng giao tiếp toán học sinh viên? Làm để phân tích sâu đặc trưng suy luận tốn học sinh viên trình giao tiếp để giải vấn đề? Câu hỏi Lý thuyết giao tiếp – nhận thức Sfard (2008) cho phép hiểu đặc trưng q trình giao tiếp tốn học tiến triển nhận thức sinh viên giải vấn đề liên quan đến giải tích đầu đại học? Chƣơng KHUNG LÝ THUYẾT THAM CHIẾU 2.1 Kiến thức khái niệm kiến thức quy trình phƣơng trình 2.2 Giao tiếp nhận thức 2.3 Tiếp cận giao tiếp – nhận thức 2.4 Đối tƣợng tốn học thể 2.5 Ví dụ đặc trưng nghị luận liên quan đến khái niệm đạo hàm 2.6 Tổng quan nghiên cứu tiếp cận giao tiếp – nhận thức dạy học giải tích 2.7 Vận dụng tiếp cận giao tiếp – nhận thức vào phân tích giao tiếp tốn học 2.8 Suy luận toán học suy luận sáng tạo 2.9 Cộng tác giải vấn đề toán học Chƣơng NỘI DUNG VÀ PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 3.1 Tổng quan thực nghiệm Trong nghiên cứu này, tiến hành thực nghiệm Mỗi thực nghiệm tiến hành khảo sát sinh viên năm thứ thứ hai học trường Đại học sư phạm Huế, Đại học Y Dược Đà Nẵng Đại học Bách khoa Hà Nội Sinh viên phân chia thành nhóm nhỏ (mỗi nhóm từ đến sinh viên), thảo luận, tranh luận để giải toán đưa phiếu học tập thiết kế Phiếu học tập gồm toán chủ đề giới hạn hàm số, dãy số đồng thời liên hệ đồ thị hàm số hạn hàm số Phiếu học tập bao gồm toán, toán đề cập đạo hàm, vi phân hàm số; tìm cực trị hàm số; đồng thời liên hệ đồ thị hàm số đạo hàm hàm số Phiếu học tập bao gồm sáu toán, toán đề cập nguyên hàm, mối quan hệ đồ thị hàm số nguyên hàm Các thảo luận nhóm sinh viên ghi âm Dữ liệu thực nghiệm thu thập bao gồm phiếu học tập nhóm, tệp âm thảo luận nhóm, ghi nhà nghiên cứu Trên sở liệu thu thập được, tác giả dựa vào chất lượng liệu có chọn thực nghiệm nhóm để phân tích giao tiếp suy luận toán học sinh viên giải vấn đề 3.2 Thực nghiệm 3.2.1 Ngữ cảnh tổ chức thực Thực nghiệm tiến hành khảo sát sinh viên năm thứ thứ hai học trường đại học khác Các sinh viên học đầy đủ giới hạn đồ thị hàm số học kỳ chương trình Chúng sử dụng phương pháp giải vấn đề cộng tác theo nhóm nhỏ để tổ chức cho sinh viên làm việc Cụ thể, sinh viên phân chia thành nhóm nhỏ (mỗi nhóm từ đến sinh viên), thảo luận, tranh luận để giải toán đưa phiếu học tập thiết kế 3.2.2 Công cụ nghiên cứu Trong nghiên cứu này, công cụ nghiên cứu chủ yếu phiếu học tập, bao gồm toán, toán đề cấp giới hạn hàm số, dãy số đồng thời liên hệ đồ thị hàm số hạn hàm số Nội dung tốn tập trung khai thác khía cạnh sau đây: Giải thích cách hiểu giới hạn hàm số điểm lời, minh họa hình học, ký hiệu tốn học Giải thích cách hiểu giới hạn vơ hàm số điểm lời, minh họa hình học, ký hiệu tốn học Mơ tả (bằng lời đồ thị) dáng điệu đồ thị hàm số dần đến 3.2.3 Phân tích tiên nghiệm 3.2.4 Dữ liệu thu thập phương pháp phân tích Sinh viên tổ chức thành nhóm từ đến sinh viên, làm việc phiếu học tập Các thảo luận nhóm sinh viên ghi âm Dữ liệu thực nghiệm thu thập bao gồm phiếu học tập nhóm, files ghi âm thảo luận nhóm, ghi nhà nghiên cứu Về phương pháp phân tích liệu, dựa vào khung nội dung bốn đặc trưng diễn ngôn theo tiếp cận giao tiếp – nhận thức (Sfard, 2008) khung lý thuyết suy luận tốn học Lithner (2007) chúng tơi chi tiết hố chương Chúng tơi tập trung phân tích sâu ba đặc trưng cách sử dụng từ, phương tiện hỗ trợ trung gian trực quan hình thành đặc trưng đoạn thuyết minh xác nhận hình thành sinh viên đồng thời phân tích hai kiểu suy luận tốn học sinh viên suy luận sáng tạo suy luận bắt chước Chúng tơi phân tích yếu tố dựa vào nội dung phiếu học tập trích đoạn thảo luận nhóm 3.3 Thực nghiệm 3.3.1 Ngữ cảnh tổ chức thực Thực nghiệm tiến hành khảo sát sinh viên năm thứ thứ hai học trường đại học khác Các sinh viên học đầy đủ giới hạn đồ thị hàm số học kỳ chương trình Chúng tơi sử dụng phương pháp giải vấn đề cộng tác theo nhóm nhỏ để tổ chức cho sinh viên làm việc Cụ thể, sinh viên phân chia thành nhóm nhỏ (mỗi nhóm từ đến sinh viên), thảo luận, tranh luận để giải toán đưa phiếu học tập thiết kế 3.3.2 Công cụ nghiên cứu Trong nghiên cứu này, công cụ nghiên cứu chủ yếu phiếu học tập, bao gồm toán, toán đề cập đạo hàm, vi phân hàm số; tìm cực trị hàm số; đồng thời liên hệ đồ thị hàm số đạo hàm hàm số Nội dung tốn tập trung khai thác khía cạnh sau đây: Hãy xác định giá trị đạo hàm theo cách thuận tiện Giải thích rõ cách lập luận bạn Hãy vẽ phác thảo đồ thị hàm số xác định thỏa mãn tất điều kiện cho trước Tìm cực trị hàm số Bài toán liên quan đến vi phân hàm số Chúng sử dụng tiếp cận giao tiếp - nhận thức để thiết kế nhiệm vụ toán học phiếu học tập, nhằm khuyến khích sinh viên tăng cường kỹ giao tiếp toán học cách yêu cầu họ giải thích biện minh cho kết thảo luận nhóm nhỏ Bằng cách tập trung vào yêu cầu này, hy vọng đạt mục tiêu thúc đẩy kỹ giao tiếp toán học sinh viên 3.3.3 Phân tích tiên nghiệm 3.3.4 Dữ liệu thu thập phương pháp phân tích Nghiên cứu tập trung vào việc phân tích liệu nhóm sinh viên, nhóm có từ đến thành viên làm việc phiếu học - Trong toàn toán, thấy sinh viên dùng thuật ngữ, “nhỏ hơn”, “lớn hơn”, “dần về”, “sao cho” Các từ ngữ thể tiến triển nhận thức họ giải vấn đề Hầu hết toán phương tiện hỗ trợ trung gian trực quan: Đồ thị hàm số ký hiệu tốn học b) Sự hình thành thuyết minh xác nhận thủ tục Dựa vào đoạn trích thảo luận làm sinh viên làm toán, thấy thuyết minh xác nhận sinh viên hình thành sử dụng cách tường minh (nói viết) Đó xác nhận tính lập luận diễn dịch sinh viên liên quan đến đối tượng toán học (giới hạn, đồ thị hàm số) mối quan hệ chúng Qua phân tích mối quan hệ biểu đạt, thể biểu đạt, quy trình thực (được hình thành sinh viên), thuyết minh xác nhận, thấy tư toán phát triển tư toán sinh viên tham gia vào trình giao tiếp gắn với trình giải tốn đặt Việc thể phong phú (bằng biểu tượng, ngôn từ, ký hiệu) biểu đạt quy trình thực xây dựng cho thấy tính hiệu giao tiếp toán học sinh viên làm tốn Điều dẫn đến hình thành thuyết minh xác nhận Để xem xét thủ tục sinh viên hình thành sử dụng q trình giao tiếp, chúng tơi dựa dấu thành phần thủ tục theo tiếp cận giao tiếp-nhận thức Chúng tập trung vào dấu sau: Sinh viên mô tả (tường thuật, thuyết minh) đối tượng toán học mối quan hệ nào? Các quy luật lặp lại diễn ngôn sinh viên gì? Sinh viên sử dụng quy trình để giải vấn đề? Các thực hành có tính lập lại diễn ngơn hay hành động sinh viên gì? c) Kiểu thủ tục hình thành cách sử dụng sinh viên làm toán Khám phá (explorations), hành vi (deeds) nghi thức (Rituals) kiểu thủ tục sử dụng phổ biến toán d) Suy luận toán học Loại suy luận CMR, AR quen thuộc/MR sinh viên sử dụng qua đoạn trích Cụ thể vài toán: (i) Định nghĩa giới hạn điểm Đây thuật toán ghi nhớ 11 (ii) Định nghĩa giới hạn vô Đây thuật tốn ghi nhớ (iii) Giải thích đồ thị giới hạn điểm giới hạn vơ 4.1.2 Nhóm Nhóm thực nghiệm gồm sinh viên mã hóa SV_C SV_D Chúng tơi phân tích đặc trưng diễn ngơn suy luận tốn học nhóm sinh viên qua toán giới hạn 4.2 Giao tiếp suy luận toán học sinh viên qua thực nghiệm 4.2.1 Nhóm Nhóm thực nghiệm gồm sinh viên mã hóa SV_E SV_F Chúng tơi phân tích đặc trưng diễn ngơn nhóm sinh viên qua toán đạo hàm a) Sự hình thành sử dụng từ ngữ tốn học phương tiện hỗ trợ trung gian trực quan Hầu hết tốn hình thành sử dụng từ ngữ tốn học sau: Trong diễn ngơn sinh viên, có kết hợp ngơn ngữ tốn học ngôn ngữ thông thường để đề cập thực thể liên quan Sinh viên sử dụng thuật ngữ toán học “đồ thị hàm số”, “tiếp tuyến”, “góc”, “đạo hàm”, “parabol”, “hệ số góc”, “tan”, “đường thẳng” từ ngữ thông thường với nghĩa đặc thù toán học “điểm”, “hướng xuống dưới”, “đoạn”, “đường thẳng” hội thoại Trong diễn ngơn sinh viên, q trình đối tượng hố, tức q trình chuyển từ ngơn từ hành động q trình sang ngơn từ đối tượng toán học, thể qua số câu như: “vì đường thẳng hướng xuống nên hệ số góc âm” Ở đây, ngơn từ hành động động từ “hướng xuống dưới” Trong đoạn hội thoại, thấy sinh viên dùng thuật ngữ “tiếp theo Từ ngữ cho thấy sinh viên sử dụng xếp không gian để tổ chức lại thực thể hướng đến giải vấn đề đặt Nhìn chung, câu văn đoạn trích thảo luận làm sinh viên định hướng đối tượng, thể qua việc tìm phương trình parabol, tìm hệ số góc tiếp tuyến b) Sự hình thành thuyết minh xác nhận thủ tục Đoạn trích thảo luận làm sinh viên toán toán học cho thấy sinh viên hình thành sử dụng cách tường minh lập luận liên quan đến đối tượng toán học giới hạn đồ thị hàm số mối quan hệ chúng Thông qua việc phân tích mối 12 quan hệ biểu thức, cách biểu diễn biểu thức, quy trình thực (được hình thành sinh viên) lập luận xác nhận, quan sát phát triển tư toán học sinh viên qua trình tham gia vào việc giải toán giao tiếp chúng Việc sử dụng đa dạng phương tiện biểu diễn (bằng biểu tượng, ngôn từ, ký hiệu) quy trình thực xây dựng cho chúng, cho thấy tính hiệu giao tiếp toán học sinh viên việc giải tốn Điều dẫn đến hình thành lập luận xác nhận c) Kiểu thủ tục hình thành cách sử dụng sinh viên làm toán Khám phá (explorations), hành vi (deeds) nghi thức (Rituals) kiểu thủ tục sử dụng phổ biến toán d) Suy luận toán học Loại suy luận CMR, AR quen thuộc/MR sinh viên sử dụng qua đoạn trích 4.2.2 Nhóm Nhóm thực nghiệm gồm sinh viên mã hóa SV_M SV_N Chúng tơi phân tích đặc trưng diễn ngơn nhóm sinh viên qua toán đạo hàm 4.3 Giao tiếp suy luận toán học sinh viên qua thực nghiệm 4.3.1 Nhóm Nhóm thực nghiệm gồm sinh viên mã hóa SV_G SV_H Chúng tơi phân tích đặc trưng diễn ngơn nhóm sinh viên qua toán nguyên hàm a) Sự hình thành sử dụng từ ngữ tốn học phương tiện hỗ trợ trung gian trực quan Hầu hết tốn hình thành sử dụng từ ngữ tốn học sau: Trong diễn ngơn SV, có kết hợp ngơn ngữ tốn học ngơn ngữ thơng thường để đề cập vấn đề có liên quan SV sử dụng thuật ngữ toán học “đồ thị hàm số”, “cực trị”, “nguyên hàm”, “parabol”, “nguyên hàm”, “điểm uốn”, “đồng biến”, “nghịch biến” từ ngữ thông thường với nghĩa đặc thù toán học “liên tục”, “khoảng”, “đoạn”, “đường thẳng” hội thoại Trong diễn ngơn SV, q trình đối tượng hóa, tức q trình chuyển từ ngơn từ hành động q trình sang ngơn từ đối tượng toán học, thể qua số câu như: “Trên hình vẽ 13 ∫ diện tích hình tam giác có chiều cao , có hai cạnh góc , ∫ mà đề ta suy từ cơng thức trên” Ở đây, ngôn từ hành động động từ “Tính” giá trị hàm số nguyên hàm số điểm nối lại Đối tượng “đồ thị hàm số ” cô đọng qua hành động tính giá trị số điểm trình lấy hợp parabol Trong đoạn hội thoại trên, SV dùng thuật ngữ “các đoạn tiếp theo”, “còn đoạn”, “trong đoạn”, “nối lại” Các từ ngữ cho thấy SV sử dụng xếp không gian để tổ chức lại thực thể hướng đến giải vấn đề đặt Nhìn chung, câu văn đoạn trích thảo luận làm SV định hướng đối tượng, thể qua việc khẳng định tính chất tăng, giảm hàm số nguyên hàm , bảng giá trị b) Sự hình thành thuyết minh xác nhận thủ tục Việc thảo luận trình giải vấn đề tạo điều kiện cho SV hình thành sử dụng phương tiện hỗ trợ trực quan khác liên quan đến toán đưa như: đồ thị, kí hiệu tốn học, cơng thức Những phương tiện hỗ trợ trung gian trực quan thể khả hiểu giao tiếp toán học SV q trình giải tốn đặt Một số phương tiện trực quan SV sử dụng trình giao tiếp là: - Đồ thị hàm số: Đồ thị hàm số đối tượng tốn học, hình thành sau trình giao tiếp SV nhóm, qua q trình đối tượng hóa, tức từ diễn ngơn nói hành động quy trình đến diễn ngơn nói đối tượng - Các kí hiệu biểu tượng tốn học hình thành sử dụng q trình giao tiếp tốn học: Quá trình giao tiếp giải vấn đề theo nhóm giúp SV hình thành kí hiệu biểu tượng tốn học thích hợp để hỗ trợ việc tìm lời giải Chẳng hạn, SV sử vng dụng kí hiệu ∫ , , … để nói diện tích mối liên hệ diện tích, nguyên hàm nguyên hàm xác định Các kí hiệu khoảng sử dụng để rõ khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số 14 c) Kiểu thủ tục hình thành cách sử dụng sinh viên làm toán Khám phá (explorations), hành vi (deeds) nghi thức (Rituals) kiểu thủ tục sử dụng phổ biến toán d) Suy luận toán học Loại suy luận CMR, AR quen thuộc/MR sinh viên sử dụng qua đoạn trích 4.3.2 Nhóm Nhóm thực nghiệm gồm sinh viên mã hóa SV_I SV_K Chúng tơi phân tích đặc trưng diễn ngơn nhóm sinh viên qua tốn ngun hàm Chƣơng LÝ GIẢI, BÀN LUẬN 5.1 Đặc trƣng giao tiếp toán học sinh viên qua giải vấn đề cộng tác giới hạn 5.1.1 Về đặc trưng việc hình thành sử dụng từ ngữ phương tiện hỗ trợ trung gian trực quan sinh viên Về việc sử dụng từ ngữ, sinh viên có kết hợp sử dụng thuật ngữ tốn học ngơn ngữ thơng thường để đề cập thực thể liên quan trình giao tiếp Trong đó, nhiều thuật ngữ tốn học đa dạng hình thành sử dụng hợp lý để giải toán cụ thể Những thuật ngữ toán học chủ yếu liên quan đến toán giới hạn sinh viên hình thành “đồ thị hàm số”, “liên tục”, “không liên tục”, “dương vô cùng”, “âm vô cùng”… Các từ khóa thuật ngữ dùng hướng đến đối tượng toán học, thể mức độ đối tượng hố diễn ngơn tốn học sinh viên Qua việc sử dụng từ ngữ giao tiếp, sinh viên thể xếp không gian để tổ chức lại thực thể liên quan nhằm giải vấn đề đặt Cùng với việc sử dụng từ ngữ, sinh viên hình thành sử dụng phương tiện hỗ trợ trung gian trực quan khác trình giao tiếp để giải vấn đề Các đồ thị sinh viên hình thành vừa kết trình tư giao tiếp nhóm, vừa có ý nghĩa hỗ trợ cho trình tư tìm kiếm lời giải sinh viên Các ký hiệu giới hạn sinh viên hình thành sử dụng thường xuyên ba tốn xem xét Các cơng thức giới hạn sinh viên hình thành sử dụng trình giao tiếp vừa mang đồng thời nghĩa liên tục, gián 15 đoạn nghĩa theo công thức giới hạn Đối với kiểu nhiệm vụ toán đưa toán xem xét, hình thành sử dụng ký hiệu giới hạn hàm số, giới hạn dãy số cách sử dụng phương tiện trực quan trung gian phù hợp mong đợi sinh viên trình giải vấn đề Đối với nhóm 1, sinh viên hình thành sử dụng phong phú phương tiện hỗ trợ trung gian trực quan đồ thị, cơng thức, ký hiệu biểu tượng tốn học Các phương tiện trung gian trực quan góp phần hình thành hỗ trợ thuyết minh xác nhận sinh viên trình giải vấn đề 5.1.2 Về đặc trưng thuyết minh xác nhận thủ tục sinh viên Để xem xét đặc trưng thuyết minh xác nhận hình thành sinh viên q trình giao tiếp, chúng tơi tập trung phân tích mối quan hệ biểu đạt, cách thể biểu đạt, quy trình thực thuyết minh xác nhận tương ứng Việc đặt mối quan hệ cho phép hiểu thuyết minh (xác nhận không xác nhận) người học trình giao tiếp để giải vấn đề Nhìn chung, diễn ngơn sinh viên mang tính khám phá mang tính tuân theo nghi thức, hành vi trình giao tiếp để giải vấn đề mối quan hệ đồ thị hàm số giới hạn Một số thuyết minh chưa sinh viên xác nhận cách tường minh (bằng cách rõ toán học), tường thuật mặt tốn học Để phân tích kiểu thủ tục hình thành q trình giao tiếp, chúng tơi tập trung vào dấu như: quy trình sinh viên sử dụng trình giải vấn đề, cách sinh viên giải vấn đề nào, quy luật ngôn từ sinh viên thực hành giao tiếp liên quan đến định nghĩa khái niệm, xác minh hay bác bỏ khái niệm Chúng xác định gọi tên đầy đủ thủ tục Nhóm 1, Nhìn chung thủ tục có tính khám phá, hướng đến kết tuân theo nghi thức sẵn có giải tốn 5.1.3 Về diễn ngơn giao tiếp tốn học sinh viên dạy học toán Ở cấp độ tổng thể, diễn ngơn tốn học người tham gia giao tiếp (giáo viên, sinh viên, người hướng dẫn) đánh giá dấu mức độ đối tượng hoá việc sử dụng từ ngữ, xác nhận tường thuật, mục tiêu đoạn thuyết minh, kiểu thủ tục mức độ linh hoạt Qua thực nghiệm, chúng tơi nhận thấy diễn ngơn giao tiếp tốn học sinh viên tham gia thực nghiệm tương đối 16 phong phú, đa dạng Giải vấn đề cộng tác theo nhóm nhỏ góp phần thúc đẩy giao tiếp tư toán sinh viên, bên cạnh tảng toán học tương đối tốt (sinh viên tham gia thực nghiệm sinh viên có kiến thức tốt giải tích tốn) yếu tố cấu thành Khung lý thuyết tiếp cận giao tiếp - nhận thức Sfard (2008) cho phép phân tích giao tiếp tốn học sinh viên mối liên gắn kết không tách rời với nội dung tốn học q trình học tốn, thơng qua phân tích chất đặc trưng diễn ngơn người tham gia giao tiếp Đây đặc điểm bật tiềm tiếp cận giao tiếp - nhận thức việc phân tích q trình giao tiếp toán học dạy học toán 5.2 Đặc trƣng suy luận toán học sinh viên qua giải vấn đề cộng tác giới hạn Trong hầu hết tình có vấn đề tốn trên, sinh viên chọn suy luận họ chủ yếu xem xét tính hình thức tốn họ tập trung vào việc sử dụng thuật toán thành thạo Đây đơi suy luận hợp lý, thường khơng đủ gặp tình có vấn đề khác CMR thường thích hợp tình có vấn đề, điều xảy tình phân tích Khi sinh viên lý khơng thực thuật tốn chọn, hai cách tiếp cận khác sinh viên suy luận Một thay đổi sang thuật tốn khác chọn từ cơng cụ có sẵn lựa chọn thay có, định xem thuật tốn có phù hợp hay không dựa cân nhắc bề mặt Hai ngừng giải Cả hai cách tiếp cận thường kết hợp với câu hỏi nhận xét cho người vấn để nhận số gợi ý hướng dẫn cần làm Hầu khơng có tình mà sinh viên cố gắng đánh giá thuật toán chọn, xây dựng lại cố gắng sửa đổi thuật tốn cho phù hợp với tình Đặc điểm suy luận toán học hầu hết phần phân định AR Suy luận thuật toán phân tách trường hợp đặc biệt suy luận thuật toán (AR) suy luận sáng tạo Tuy nhiên suy luận AR/MR xuất nhiều suy luận CMR 5.3 Đặc trƣng giao tiếp toán học sinh viên qua giải vấn đề cộng tác đạo hàm 5.3.1 Về đặc trưng việc hình thành sử dụng từ ngữ phương tiện hỗ trợ trung gian trực quan sinh viên Trong trình giao tiếp, sinh viên sử dụng kết hợp hợp lý thuật ngữ toán học từ ngữ thơng thường Sinh viên hình thành 17 sử dụng nhiều thuật ngữ toán học đa dạng để giải toán cụ thể Các thuật ngữ toán học chủ yếu liên quan đến việc giải toán liên quan đến mối liên hệ đồ thị hàm số đạo hàm, "tiếp tuyến", "parabol", "hệ số góc" Từ ngữ sử dụng phần lớn hướng đến đối tượng tốn học, cho thấy mức độ đối tượng hóa diễn ngơn tốn học sinh viên Bằng cách sử dụng từ ngữ giao tiếp, sinh viên có khả tổ chức lại thực thể liên quan nhằm giải vấn đề đặt Các sinh viên khơng sử dụng từ ngữ mà cịn hình thành sử dụng phương tiện trung gian trực quan khác để hỗ trợ trình giao tiếp giải vấn đề Các đồ thị ký hiệu đạo hàm sinh viên tạo vừa kết trình tư giao tiếp nhóm, vừa mang ý nghĩa hỗ trợ q trình tìm kiếm lời giải Các cơng thức ký hiệu đạo hàm thường xuyên sử dụng ba toán để giải vấn đề liên quan đến mối quan hệ đồ thị hàm số đạo hàm Đối với sinh viên, sử dụng phương tiện trung gian trực quan cách để tổ chức thực thể liên quan giải vấn đề hiệu Nhóm có nhiều phương tiện hỗ trợ trung gian trực quan đồ thị, công thức, bảng giá trị, bảng biến thiên, phương tiện hỗ trợ cho thuyết minh xác nhận sinh viên trình giải vấn đề 5.3.2 Về đặc trưng thuyết minh xác nhận thủ tục sinh viên Trong chương 4, chúng tơi phân tích mối liên hệ cách biểu đạt, cách thể hiện, quy trình thực thuyết minh xác nhận tương ứng để nghiên cứu đặc tính thuyết minh hình thành sinh viên trình giao tiếp Việc đưa yếu tố vào mối quan hệ giúp hiểu thuyết minh (xác nhận không xác nhận) sinh viên trình giải vấn đề Tổng thể, sinh viên thể khả khám phá tuân theo nghi thức giao tiếp để giải vấn đề mối quan hệ đồ thị hàm số đồ thị đạo hàm Mặc dù số thuyết minh chưa sinh viên xác nhận rõ ràng cách toán học, chúng tường thuật mặt toán học Chúng tập trung vào dấu cách sinh viên giải vấn đề, quy trình sử dụng trình giải vấn đề, cách sinh viên sử dụng ngôn từ để định nghĩa, xác minh hay bác bỏ khái niệm thực hành giao tiếp, để phân tích kiểu thủ tục hình thành q trình Chúng tơi xác định thủ tục cho Nhóm Nhóm 2, thủ tục có tính chất khám phá, nghi thức hành vi 18