Phát triển năng lực toán học của sinh viên trong chủ đề đạo hàm và tích phân thông qua dạy học toán theo bối cảnh.Phát triển năng lực toán học của sinh viên trong chủ đề đạo hàm và tích phân thông qua dạy học toán theo bối cảnh.Phát triển năng lực toán học của sinh viên trong chủ đề đạo hàm và tích phân thông qua dạy học toán theo bối cảnh.Phát triển năng lực toán học của sinh viên trong chủ đề đạo hàm và tích phân thông qua dạy học toán theo bối cảnh.Phát triển năng lực toán học của sinh viên trong chủ đề đạo hàm và tích phân thông qua dạy học toán theo bối cảnh.Phát triển năng lực toán học của sinh viên trong chủ đề đạo hàm và tích phân thông qua dạy học toán theo bối cảnh.Phát triển năng lực toán học của sinh viên trong chủ đề đạo hàm và tích phân thông qua dạy học toán theo bối cảnh.Phát triển năng lực toán học của sinh viên trong chủ đề đạo hàm và tích phân thông qua dạy học toán theo bối cảnh.Phát triển năng lực toán học của sinh viên trong chủ đề đạo hàm và tích phân thông qua dạy học toán theo bối cảnh.Phát triển năng lực toán học của sinh viên trong chủ đề đạo hàm và tích phân thông qua dạy học toán theo bối cảnh.Phát triển năng lực toán học của sinh viên trong chủ đề đạo hàm và tích phân thông qua dạy học toán theo bối cảnh.Phát triển năng lực toán học của sinh viên trong chủ đề đạo hàm và tích phân thông qua dạy học toán theo bối cảnh.Phát triển năng lực toán học của sinh viên trong chủ đề đạo hàm và tích phân thông qua dạy học toán theo bối cảnh.Phát triển năng lực toán học của sinh viên trong chủ đề đạo hàm và tích phân thông qua dạy học toán theo bối cảnh.Phát triển năng lực toán học của sinh viên trong chủ đề đạo hàm và tích phân thông qua dạy học toán theo bối cảnh.Phát triển năng lực toán học của sinh viên trong chủ đề đạo hàm và tích phân thông qua dạy học toán theo bối cảnh.Phát triển năng lực toán học của sinh viên trong chủ đề đạo hàm và tích phân thông qua dạy học toán theo bối cảnh.Phát triển năng lực toán học của sinh viên trong chủ đề đạo hàm và tích phân thông qua dạy học toán theo bối cảnh.Phát triển năng lực toán học của sinh viên trong chủ đề đạo hàm và tích phân thông qua dạy học toán theo bối cảnh.Phát triển năng lực toán học của sinh viên trong chủ đề đạo hàm và tích phân thông qua dạy học toán theo bối cảnh.Phát triển năng lực toán học của sinh viên trong chủ đề đạo hàm và tích phân thông qua dạy học toán theo bối cảnh.Phát triển năng lực toán học của sinh viên trong chủ đề đạo hàm và tích phân thông qua dạy học toán theo bối cảnh.Phát triển năng lực toán học của sinh viên trong chủ đề đạo hàm và tích phân thông qua dạy học toán theo bối cảnh.Phát triển năng lực toán học của sinh viên trong chủ đề đạo hàm và tích phân thông qua dạy học toán theo bối cảnh.Phát triển năng lực toán học của sinh viên trong chủ đề đạo hàm và tích phân thông qua dạy học toán theo bối cảnh.Phát triển năng lực toán học của sinh viên trong chủ đề đạo hàm và tích phân thông qua dạy học toán theo bối cảnh.Phát triển năng lực toán học của sinh viên trong chủ đề đạo hàm và tích phân thông qua dạy học toán theo bối cảnh.Phát triển năng lực toán học của sinh viên trong chủ đề đạo hàm và tích phân thông qua dạy học toán theo bối cảnh.Phát triển năng lực toán học của sinh viên trong chủ đề đạo hàm và tích phân thông qua dạy học toán theo bối cảnh.
Trang 1ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
NGUYỄN THỊ MAI THỦY
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TOÁN HỌC CỦA SINH VIÊN TRONG CHỦ ĐỀ ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN
THÔNG QUA DẠY HỌC TOÁN THEO BỐI CẢNH
Ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán học
Mã số: 9140111
TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ
LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN HỌC
Người hướng dẫn khoa học:
1 PGS.TS TRẦN DŨNG
2 TS NGUYỄN THỊ DUYẾN
Huế, 2023
Trang 2Công trình được hoàn thành tại: Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế
Người hướng dẫn khoa học: 1 PGS.TS TRẦN DŨNG
Có thể tìm hiểu luận án tại thư viện:
1 Thư viện quốc gia Việt Nam
2 Thư viện trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế
Trang 3CHƯƠNG 1 ĐẶT VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1.1 Tầm quan trọng của năng lực toán học
Năng lực toán học (NLTH) được nhiều nhà nghiên cứu và các tổ chức giáo dục quan tâm, phát triển trong suốt hai thập kỷ qua trên cả khía cạnh đánh giá và chương trình đào tạo của các bậc học Một số công trình liên quan có thể kể đến như Chương trình Đánh giá Học sinh Quốc tế (Programme for International Student Assessment: PISA) (OECD, 2003; 2009; 2013; 2017; 2018; 2019) của
Tổ chức Hợp tác và Phát triển kinh tế (Organization for Economic Cooperation and Development: OECD); Dự án KOM của Đan Mạch (Competencies and the Learning of Mathematics: KOM) (Niss & Højgaard, 2011, 2019); Hội đồng Nghiên cứu Quốc gia của Mỹ (National Research Council: NRC) (Kilpatrick & cộng sự, 2001) và Chương trình Giáo dục phổ thông năm 2018 của Bộ Giáo dục
và Đào tạo Việt Nam
Có nhiều tên gọi khác nhau cho năng lực toán học (mathematical competence) như hiểu biết định lượng (quantitative literacy), năng lực tính toán (numeracy), hiểu biết toán (mathematical literacy), thành thạo toán học (mathematical proficiency) Mặc dù định nghĩa thuật ngữ năng lực toán học cũng
có sự khác nhau, song tất cả đều đề cập đến một phạm trù rộng hơn cả kiến thức,
kĩ năng của toán học lý thuyết, toán học thuần túy (Niss, 2015)
Có hai khuynh hướng để đưa ra quan niệm về NLTH Quan niệm thứ nhất dựa trên việc đưa ra định nghĩa NLTH và từ đó xác định các thành tố của NLTH như Dự án KOM của Đan Mạch và Chương trình Đánh giá Học sinh Quốc tế PISA Quan niệm thứ hai là tiếp cận nghiên cứu các thành tố của NLTH với hai đại diện là Chương trình Giáo dục phổ thông 2018 và Hội đồng Nghiên cứu Quốc gia Mỹ NRC Nhìn chung các thành tố của NLTH theo KOM, PISA, Chương trình Giáo dục phổ thông 2018 có sự tương đồng mặc dù vẫn có sự khác nhau trong tên gọi và chúng được sắp xếp lại để thu được một tập hợp tổng quát nhất,
ít thành tố nhất mà vẫn hoàn toàn phủ được các hoạt động toán học Các nhà giáo dục toán đều thừa nhận NLTH ngoài việc bao gồm kiến thức, kĩ năng toán học, còn có các yếu tố phi nhận thức như hứng thú, niềm tin, ý chí,… Mặc dù không thể phủ nhận vai trò của các yếu tố phi nhận thức trong việc hình thành và phát triển năng lực toán học, song để duy trì sự rõ ràng trong phân tích NLTH, dự án KOM; PISA; Chương trình Giáo dục phổ thông 2018 đã loại yếu tố này ra khỏi định nghĩa về NLTH Việc học cũng chịu ảnh hưởng bởi động cơ, thái độ, đó là
lý do NRC (Kilpatrick & cộng sự, 2001) đã đưa khuynh hướng hữu ích vào khung NLTH (mathematical proficiency), tạo nên một cấu trúc đầy đủ kiến thức, kĩ năng, thái độ, niềm tin của NLTH gồm năm thành tố: (a) hiểu khái niệm; (b) thành thạo quy trình; (c) năng lực giải quyết vấn đề toán học; (d) suy luận; (e) khuynh hướng hữu ích
Trang 41.2 Khó khăn của sinh viên trong thể hiện năng lực toán học và nghiên cứu
về phát triển năng lực toán học của sinh viên trong nội dung đạo hàm và tích phân
Các nghiên cứu về khó khăn của người học trong thể hiện năng lực toán học
và về phát triển năng lực toán học của sinh viên trong nội dung đạo hàm và tích phân được sự quan tâm của nhiều nhà nghiên cứu như Tran và Dougherty (2014); Nguyễn Thị Mai Thủy (2016, 2017, 2020, 2021b); Illanes và cộng sự (2022); Carlson và cộng sự (2002); Carlson và cộng sự (2010); Lê Thị Bạch Liên (2021); Tarr và Maharaj (2021); Burgos và cộng sự (2021); Serhan (2015); Tokgoz (2016); Carlson và cộng sự (2003)
Các kết quả nghiên cứu trên cho thấy SV còn gặp rất nhiều khó khăn khi giải quyết các vấn đề trong nội tại toán học và trong bối cảnh thực tế mà ĐH và
TP được sử dụng Một số các tác động dạy học để phát triển NLTH của SV đã được đưa ra như sử dụng công cụ PCA, phân bậc tư duy PCA, tuy nhiên mới dừng lại ở một số nội dung của ĐH; sử dụng khung lý thuyết để phát triển công
cụ đánh giá gồm bốn giai đoạn là cơ sở để GV có thể xây dựng thêm công cụ đánh giá đáng tin cậy cho những nội dung khác Đại số và Tiền giải tích; sử dụng Lược đồ Hành động-Quá trình-Đối tượng APOS và tiếp cận bản thể ký hiệu học OSA mang lại giá trị về mặt lý thuyết trong việc mô tả đối tượng và quá trình của các khái niệm, tuy nhiên đôi lúc chúng lại gây khó khăn cho SV khi phải làm việc nhiều trên các kí hiệu mà không phải trên bối cảnh ứng dụng thực tế của khái niệm
1.3 Nghiên cứu về chương trình và chuẩn đầu ra liên quan đến đạo hàm và tích phân trong Giáo dục đại học ở Việt Nam
1.4 Tiềm năng của dạy học theo bối cảnh trong phát triển năng lực toán học của sinh viên
Dạy học theo bối cảnh (Contextual Teaching and Learning: CTL) là một
khái niệm dạy và học nhằm giúp giáo viên (GV) liên hệ các nội dung môn học với các tình huống thực tế cuộc sống để giúp NH tạo nên những kết nối giữa kiến thức với các ứng dụng của nó trong cuộc sống và tham gia vào những công việc
mà việc học yêu cầu (Berns & Erickson, 2001) Theo Johnson (2002), CTL là một mô hình dạy học dựa trên quan niệm cho rằng ý nghĩa nảy sinh từ mối quan
hệ giữa nội dung và bối cảnh của nó
1.5 Đặt vấn đề nghiên cứu
Năng lực toán học là trung tâm của mọi quá trình học toán và là mục tiêu của mọi chương trình giáo dục toán, chính vì vậy việc quan tâm và tìm kiếm những cách thức để hỗ trợ phát triển năng lực toán học là rất cần thiết Các nghiên cứu đã chỉ ra, CTL giúp người học phát triển hiểu KN, hứng thú học tập, thúc đẩy tư duy phản biện, tư duy bậc cao, do đó nó có tiềm năng trong việc phát triển NLTH, đồng thời có khả năng giúp duy trì năng lực trong một khoảng thời gian dài và có thể thể hiện NL theo những cách phù hợp vào những thời điểm thích hợp trong tương lai (Berns & Erickson, 2001) Ngoài ra, SV là những người đã
Trang 5được trang bị đầy đủ các kiến thức toán phổ thông, đồng thời có vốn kinh nghiệm thực tế phong phú hơn các em học sinh Vì thế có nhiều cơ hội thuận lợi hơn để thực hiện dạy học theo bối cảnh cho các em SV Hơn nữa, việc phát triển NLTH của SV là rất cần thiết nhằm góp phần đạt được mục tiêu giáo dục toán ở bậc đại học Đó là lý do chúng tôi nghiên cứu vận dụng CTL để tổ chức các hoạt động dạy học nhằm giúp SV kết nối các KN toán học với bối cảnh cuộc sống hàng ngày một cách có ý nghĩa, từ đó đánh thức sự hứng thú, động cơ học tập và giúp
SV hiểu các KN toán học, đồng thời góp phần hình thành và phát triển NLTH của SV Ở Việt Nam hầu như rất ít các công trình nghiên cứu về CTL nhằm giúp
SV hiểu KN và phát triển NLTH Ngoài ra, mục tiêu của chương trình toán giải tích ở bậc đại học là tiếp tục phát triển hiểu biết về KN ĐH, TP và khả năng ứng dụng hiểu biết đó để giải quyết các vấn đề thực tế, song một số nghiên cứu chỉ
ra rằng hiểu biết về ĐH và TP của SV vẫn còn bị hạn chế, điều này ảnh hưởng đến khả năng vận dụng kiến thức về ĐH và TP để giải quyết các vấn đề thực tế trong nhiều bối cảnh khác nhau Mặc dù đã có các nghiên cứu về phát triển hiểu khái niệm, khả năng suy luận trong nội dung ĐH, TP, song hầu như chưa có nghiên cứu nào giúp phát triển đồng thời hiểu khái niệm và năng lực giải quyết vấn đề theo bối cảnh và trên cả hai nội dung ĐH và TP cho đối tượng SV đại học
Từ các điều trên, chúng tôi đặt ra vấn đề liệu có thể vận dụng CTL để giúp SV phát triển NLTH trong nội dung ĐH và TP hay không? Chúng tôi sẽ tìm hiểu cách thức vận dụng CTL để giúp SV phát triển NLTH trong nội dung ĐH và TP trong các chương tiếp theo
CHƯƠNG 2 KHUNG LÝ THUYẾT THAM CHIẾU
2.1 Năng lực toán học
2.1.1 Khái niệm năng lực
2.1.2 Một số quan điểm về năng lực toán học
2.1.2.1 Quan điểm của Dự án KOM (Niss & Højgaard, 2011)
2.1.2.2 Quan điểm của PISA
2.1.2.3 Quan điểm của Hội đồng Nghiên cứu Quốc gia Mỹ (Kilpatrick & cộng
sự, 2001)
Tóm lại, trong phạm vi luận án, chúng tôi quan niệm NLTH dựa trên quan điểm của NRC (2001) bởi vì nó thống nhất với quan niệm năng lực mà chúng tôi đã xác định ở mục 2.1, đồng thời nhấn mạnh vào hiểu khái niệm là một thành tố của NLTH Ngoài ra chúng tôi muốn nhấn mạnh rõ hơn ý nghĩa của việc có NLTH theo quan điểm của PISA Chính vì vậy trong luận án, chúng tôi
quan niệm năng lực toán học là khả năng của một cá nhân để thiết lập, sử dụng
và diễn giải toán học trong nhiều bối cảnh khác nhau; để hiểu được vai trò của toán học trong cuộc sống; để đưa ra những phán xét và quyết định có cơ sở cần thiết của những công dân có tính xây dựng, biết quan tâm và biết phản ánh Về mặt đo lường, kết hợp với bốn nhận định từ thứ hai đến thứ năm đã đề
cập ở trên, trong phạm vi luận án, chúng tôi tập trung vào hai thành tố của năng
Trang 6lực toán học theo quan điểm của NRC (2001) là hiểu khái niệm và năng lực giải quyết vấn đề (bao gồm NL MHH) (Hình 2.2) Kết hợp với nhận định thứ
sáu, trong nghiên cứu này chúng tôi chú ý đến việc sử dụng ICT trong dạy học
để hỗ trợ quá trình GQVĐ
Sau khi xác định NLTH cùng các thành tố, ba vấn đề tiếp theo được chúng tôi đặt ra trong luận án là lựa chọn các thách thức toán học như thế nào để có thể phát triển đồng thời hiểu KN và NL GQVĐ của NLTH; quá trình toán học nào
mà thông qua đó SV có thể phát triển được đồng thời hai thành tố hiểu KN và
NL GQVĐ của NLTH; và lựa chọn tác động dạy học nào để giúp SV phát triển NLTH thông qua hiểu KN và NL GQVĐ trên
2.2 Giải quyết vấn đề theo bối cảnh
2.2.1 Giải quyết vấn đề
2.2.2 Mô hình hóa toán học
2.2.3 Bối cảnh và bài toán theo bối cảnh
2.2.4 Quan niệm về quá trình giải quyết vấn đề theo bối cảnh
2.2.5 Hỗ trợ quá trình giải quyết vấn đề theo bối cảnh
2.2.6 Năng lực giải quyết vấn đề theo bối cảnh
2.3 Hiểu khái niệm
2.3.1 Các quan niệm về hiểu khái niệm
2.3.2 Đánh giá hiểu khái niệm
2.4 Dạy học theo bối cảnh
2.4.1 Khái niệm dạy học theo bối cảnh
2.4.2 Các thành phần của dạy học theo bối cảnh
2.4.3 Dạy học toán theo bối cảnh
Trong nghiên cứu này, chúng tôi quan niệm: DHTTBC là quá trình giáo dục nhằm giúp SV tìm thấy ý nghĩa của việc học toán bằng cách kết nối nội dung toán cụ thể với bối cảnh cuộc sống và nghề nghiệp, đó là bối cảnh kinh doanh, kinh tế, khoa học đời sống và vật lý, khoa học xã hội Chú trọng cảm xúc, kiến thức và kinh nghiệm sẵn có của SV, đồng thời kết hợp sử dụng ICT nhằm giúp
SV hiểu sâu KN và nâng cao NL GQVĐTBC
2.5 Phương án REACT thực hiện dạy học toán theo bối cảnh
2.6 Mối quan hệ giữa dạy học toán theo bối cảnh, hiểu khái niệm và năng lực giải quyết vấn đề theo bối cảnh
Như vậy, NLTH là rất quan trọng và là mục tiêu của mọi chương trình toán Hiểu KN là điều kiện cần để phát triển NL và ngược lại có thể sử dụng quá trình phát triển NL để giúp NH hiểu sâu KN Chính vì vậy vẫn có khả năng phát triển được đồng thời cả hai thành tố đó của NLTH DHTTBC mang lại ý nghĩa cho việc học toán, tăng hứng thú học tập và các kĩ năng tư duy bậc cao, đồng thời có
cơ sở và tiềm năng để phát triển hiểu KN và NL GQVĐTBC của NH Phương
án REACT thực hiện DHTTBC cho SV tích hợp năm kiểu học khác nhau giúp thu hút các giác quan của người học, cùng với việc chú trọng tám thành phần của
Trang 7DHTTBC sẽ giúp SV hiểu KN, đồng thời nâng cao NL GQVĐTBC Tuy nhiên
có rất ít nghiên cứu vận dụng DHTTBC với phương án REACT nhằm phát triển đồng thời hiểu KN và NL GQVĐTBC của SV và trong hai chủ đề ĐH và TP Chính vì vậy chúng tôi đặt ra mục tiêu nghiên cứu của luận án như sau
2.7 Mục tiêu nghiên cứu – Câu hỏi nghiên cứu
Mục tiêu nghiên cứu: Thiết kế dạy học chủ đề ĐH và TP theo nguyên lý
DHTTBC với phương án REACT nhằm phát triển năng lực toán học của SV
Để đạt được mục tiêu trên, luận án tập trung trả lời cho hai câu hỏi nghiên cứu sau:
Câu hỏi nghiên cứu:
(1) Chủ đề ĐH và TP khi được thiết kế theo nguyên lý DHTTBC với phương án REACT có những đặc trưng gì?
(2) Tác động của việc tham gia vào học chủ đề ĐH và TP đã được thiết
kế này đến NLTH của SV như thế nào?
2a) Có sự thay đổi trong hiểu KN của SV khi tham gia vào học chủ
đề ĐH và TP đã được thiết kế này hay không và sự thay đổi đó như thế nào?
2b) Có sự thay đổi trong NL GQVĐTBC của SV khi tham gia vào học chủ đề ĐH và TP đã được thiết kế này hay không và sự thay đổi đó như thế nào?
CHƯƠNG 3 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
3.1 Nghiên cứu lý thuyết
Để trả lời Câu hỏi 1, chúng tôi sử dụng phương pháp nghiên cứu lý thuyết,
từ đó hình thành các khái niệm được sử dụng trong luận án này
3.2.1 Đối tượng tham gia nghiên cứu
Hai lớp SV năm thứ hai chuyên ngành Kĩ thuật phần mềm Học kỳ Hè năm
2022 thuộc Đại học FPT Đà Nẵng được lựa chọn và phân bố ngẫu nhiên vào một lớp đối chứng và một lớp thực nghiệm Trình độ xuất phát của SV trong hai mẫu nghiên cứu là tương đương nhau Độ tuổi của SV hai lớp nằm trong khoảng từ
18 đến 20 tuổi
Lớp đối chứng: SE17B01, gồm 28 SV nhưng có ba SV vắng quá số tiết quy định Do đó chúng tôi chỉ thu thập dữ liệu của 25 SV, trong đó có 24 nam
và 1 nữ
Trang 8Lớp thực nghiệm: SE17B02, gồm 30 SV nhưng có một SV vắng quá số tiết quy định Do đó chúng tôi chỉ thu thập dữ liệu của 29 SV, trong đó có 25 nam và 4 nữ
3.2.2 Công cụ nghiên cứu
3.2.2.1 Phiếu kiểm tra đầu vào và đầu ra
Chúng tôi sử dụng phiếu kiểm tra đầu vào và đầu ra để đánh giá hai thành
tố hiểu KN và NL GQVĐTBC của NLTH trong chủ đề ĐH và TP của SV lớp đối chứng và lớp thực nghiệm
3.2.2.2 Dự án
Trong quá trình nghiên cứu, chúng tôi lồng ghép nhiệm vụ dự án (PL3) mà trong đó TP và mối quan hệ giữa ĐH và TP có thể được sử dụng, nhằm đánh giá đầy đủ năm thành phần của NL GQVĐTBC của SV Dự án là BTTBC thực tế được thực hiện bắt đầu tuần thứ 5 của quá trình thực nghiệm
3.2.3 Quá trình nghiên cứu
Nghiên cứu được tiến hành trong 10 tuần từ 09/05/2022 đến 24/07/2022 ở học kỳ Hè 2022 trên hai lớp SE17B01 (lớp đối chứng) và SE17B02 (lớp thực nghiệm) tại trường Đại học FPT Đà Nẵng (Hình 3.4) Đây là đối tượng SV không chuyên ngành toán, học toán để phục vụ cuộc sống và nghề nghiệp tương lai, hơn nữa việc chọn mẫu này là thuận tiện cho quá trình thực nghiệm
Tra đầu
ra
Khóa học thông thường (Lớp đối chứng)
Hình 3.4 Thiết kế quá trình thực nghiệm
3.2.3.1 Tác động lên lớp thực nghiệm
Kế hoạch thực nghiệm trên lớp thực nghiệm được cho bởi Bảng 3.10
3.2.3.2 Tác động lên lớp đối chứng
Kế hoạch thực nghiệm trên lớp đối chứng được thực hiện theo Bảng 3.14
3.3 Thu thập và phân tích dữ liệu
3.3.1 Thu thập và phân tích dữ liệu từ phiếu kiểm tra đầu vào và đầu ra
Chúng tôi thu thập bài làm phiếu kiểm tra đầu vào với số lượng tương ứng trên hai lớp đối chứng và lớp thực nghiệm là 20 bản cứng + 5 file và 23 bản cứng + 6 file Số lượng bài làm phiếu kiểm tra đầu ra tương ứng trên hai lớp đối chứng
và lớp thực nghiệm là 11 bản cứng + 14 file và 13 bản cứng + 16 file
Sau khi thu thập dữ liệu chúng tôi tiến hành mã hóa và phân tích dữ liệu dựa trên phần mềm Excel 2019 Mức độ hiểu KN ĐH/TP thể hiện qua bài làm của
SV trong phiếu kiểm tra được mã hóa theo 4 mức độ từ 0 - 3 cho từng bài toán
(Bảng 3.15) Chúng tôi quy ước SV đạt mức độ n thì tương ứng với n điểm Mỗi
bài toán có tối đa là 3 điểm và điểm hiểu KN ĐH, điểm hiểu KN TP, điểm hiểu
KN thể hiện qua bài làm của SV trong phiếu kiểm tra được đánh giá theo cách tính điểm trung bình cộng Chúng tôi sử dụng F-Test và t-Test trong Excel 2019
Trang 9để kiểm định giả thuyết về sự bằng nhau của hai phương sai và sự bằng nhau của giá trị trung bình của hai tổng thể trong trường hợp hai mẫu độc lập (lớp đối chứng, lớp thực nghiệm), từ đó đưa ra kết luận có sự khác biệt về điểm hiểu KN trung bình của SV hai lớp đối chứng và thực nghiệm trong phiếu kiểm tra đầu vào, đầu ra không Ngoài ra chúng tôi sử dụng kiểm định theo cặp t-Test Paired Two Sample for Means để xem xét có sự khác biệt có ý nghĩa thống kê giữa điểm hiểu KN của mỗi SV ở lớp thực nghiệm thể hiện trong phiếu kiểm tra đầu vào và đầu ra hay không
Chúng tôi sử dụng rubric đánh giá NL GQVĐTBC theo các NL thành phần với thang đo 4 mức độ 1- 4, tương ứng với 1 – 4 điểm để có thể so sánh sự phát triển của NL GQVĐTBC của SV Điểm của mỗi NL thành phần của SV được đánh giá theo cách tính điểm trung bình cộng của các điểm của NL đó trong phiếu kiểm tra Điểm NL GQVĐTBC của mỗi SV được tính theo cách lấy tổng của các điểm NL thành phần Chúng tôi sử dụng F-Test và t-Test trong Excel 2019 để kiểm định giả thuyết về sự bằng nhau của hai phương sai và sự bằng nhau của hai kỳ vọng toán của hai tổng thể nghiên cứu dựa trên việc lấy hai mẫu độc lập (lớp đối chứng, lớp thực nghiệm), từ đó đưa ra kết luận có sự khác biệt về điểm
TB các NL GQVĐTBC thành phần của SV trên hai lớp thực nghiệm và đối chứng trong phiếu kiểm tra đầu vào và đầu ra không Ngoài ra chúng tôi sử dụng kiểm định theo cặp t-Test Paired Two Sample for Means để xem xét có sự khác biệt có
ý nghĩa thống kê giữa điểm NL GQVĐTBC của mỗi SV ở lớp thực nghiệm thể hiện trong phiếu kiểm tra đầu vào và đầu ra hay không
Về định tính, chúng tôi phân tích lập luận và giải thích của SV lớp thực nghiệm trong bài làm đầu vào và đầu ra để có thể chỉ ra sự thay đổi như thế nào trong các đặc điểm của hiểu KN ĐH, TP và trong NL GQVĐTBC của SV sau khi các em tham gia học các chủ đề đã được thiết kế
3.3.2 Thu thập và phân tích dữ liệu từ dự án
Với dự án, chúng tôi thu thập sáu kế hoạch dự án, sáu sản phẩm dự án (file word hoặc powerpoint báo cáo), sáu rubric đánh giá cá nhân trong nhóm và sáu rubric đánh giá trình bày dự án của mỗi nhóm từ trang quản lý học tập Sau khi thu thập dữ liệu, chúng tôi định lượng NL GQVĐTBC theo rubric đánh giá NL GQVĐTBC (Bảng 3.18) trên sản phẩm dự án của các nhóm và kết hợp phân tích định tính để xem xét các biểu hiện của NL GQVĐTBC của SV lớp thực nghiệm
CHƯƠNG 4 KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 4.1 Đặc trưng của chủ đề đạo hàm và tích phân khi được thiết kế theo nguyên lý dạy học toán theo bối cảnh với phương án REACT
4.1.1 Nguyên lý của dạy học toán theo bối cảnh với phương án REACT
4.1.1.1 Các thành phần của dạy học toán theo bối cảnh
Căn cứ vào các thành phần của CTL và dựa trên quan điểm của chúng tôi về DHTTBC, chúng tôi mô tả các thành phần của DHTTBC qua bảng sau (Bảng 4.1)
Trang 104.1.1.2 Phương án REACT thực hiện dạy học toán theo bối cảnh nhằm nâng cao năng lực toán học của sinh viên
Phương án học theo bối cảnh REACT này (Hình 4.1) là nền tảng để chúng tôi thiết kế dạy học nhằm giúp SV hiểu KN và qua đó phát triển NLTH của SV
4.1.1.3 Đặc trưng của dạy học toán theo bối cảnh với phương án REACT nhằm nâng cao năng lực toán học của sinh viên
Trên cơ sở các nghiên cứu lý thuyết liên quan đến DHTTBC và thực hành CTL, chúng tôi đưa ra các đặc trưng của DHTTBC với phương án REACT
4.1.2 Đặc trưng của thiết kế các bài toán theo bối cảnh trong chủ đề đạo hàm
và tích phân theo nguyên lý dạy học toán theo bối cảnh
Một số đặc trưng của thiết kế các BTTBC trong chủ đề ĐH và TP theo nguyên lý DHTTBC: (a) Phù hợp với nội dung và chuẩn đầu ra của học phần; (b) Dựa trên những khó khăn SV thường gặp phải khi giải quyết các bài toán liên quan đến ĐH và TP; (c) Dựa trên các bối cảnh có ý nghĩa đối với SV; (d) Tính
mở của bài toán; (e) Sử dụng ICT; (f) Phù hợp với từng kiểu hoạt động của A-C-T trong phương án REACT
R-E-4.1.3 Đặc trưng của việc tổ chức dạy học chủ đề đạo hàm và tích phân theo nguyên lý dạy học toán theo bối cảnh với phương án REACT
4.2 Sự thay đổi trong năng lực toán học của sinh viên sau khi tham gia vào học chủ đề đạo hàm và tích phân đã được thiết kế
4.2.1 Tăng điểm hiểu khái niệm và điểm năng lực giải quyết vấn đề theo bối cảnh của sinh viên lớp thực nghiệm
4.2.1.1 So sánh hiểu khái niệm và năng lực giải quyết vấn đề theo bối cảnh của sinh viên lớp đối chứng và thực nghiệm thể hiện thông qua phiếu kiểm tra đầu vào
a) Hiểu khái niệm của sinh viên lớp đối chứng và thực nghiệm thể hiện thông qua phiếu kiểm tra đầu vào
Kết quả phân tích định lượng giúp khẳng định SV hai lớp có đầu vào tương đương về hiểu KN
b) Năng lực giải quyết vấn đề theo bối cảnh của sinh viên lớp đối chứng
và thực nghiệm thể hiện thông qua phiếu kiểm tra đầu vào
Từ kết quả phân tích định lượng cho thấy không có sự khác biệt đáng kể về điểm NL GQVĐTBC trung bình trên hai lớp đối chứng và thực nghiệm trong phiếu kiểm tra đầu vào
Như vậy, dựa trên các kết quả kiểm định trên cho thấy NLTH của SV thông qua hai thành phần hiểu KN và NL GQVĐTBC của hai lớp thể hiện trong phiếu kiểm tra đầu vào là tương đương, không có khác biệt nào đáng kể với mức ý nghĩa 0,05
4.2.1.2 So sánh hiểu khái niệm và năng lực giải quyết vấn đề theo bối cảnh của sinh viên lớp đối chứng và thực nghiệm thể hiện thông qua phiếu kiểm tra đầu ra
a) Hiểu khái niệm của sinh viên lớp đối chứng và thực nghiệm thể hiện thông qua phiếu kiểm tra đầu ra
Từ Bảng 4.28 ta có P(T<=t) one-tail < 0,05 nên kết luận là có sự khác biệt đáng kể về điểm hiểu KN trung bình trên hai lớp đối chứng và thực nghiệm
Trang 11trong phiếu kiểm tra đầu ra, cụ thể điểm hiểu KN trung bình của lớp thực nghiệm cao hơn so với lớp đối chứng với mức ý nghĩa 0,05
b) Năng lực giải quyết vấn đề theo bối cảnh của sinh viên lớp đối chứng
và thực nghiệm thể hiện thông qua phiếu kiểm tra đầu ra
Từ Bảng 4.32 ta có P(T<=t) two-tail < 0,05 nên kết luận là có sự khác biệt đáng kể về điểm NL GQVĐTBC trung bình trên hai lớp đối chứng và thực nghiệm trong phiếu kiểm tra đầu ra, cụ thể điểm NL GQVĐTBC trung bình của lớp thực nghiệm cao hơn so với lớp đối chứng với mức ý nghĩa 0,05
Vậy NLTH của SV hai lớp thể hiện trong phiếu kiểm tra đầu ra có sự khác biệt mang ý nghĩa thống kê với mức ý nghĩa 0,05
4.2.1.3 So sánh hiểu khái niệm và năng lực giải quyết vấn đề theo bối cảnh của sinh viên lớp thực nghiệm thể hiện thông qua phiếu kiểm tra đầu vào và đầu ra
a) Hiểu khái niệm của sinh viên lớp thực nghiệm thể hiện thông qua phiếu kiểm tra đầu vào và đầu ra
Từ biểu đồ hộp Hình 4.6 cho thấy khoảng 75% điểm hiểu KN trong phiếu kiểm tra đầu vào nhỏ hơn hoặc bằng điểm hiểu thấp nhất trong phiếu kiểm tra đầu ra, nghĩa là đã có sự gia tăng rõ rệt về điểm hiểu KN của SV lớp thực nghiệm giữa đầu vào và đầu ra Dùng kiểm định theo cặp t-Test Paired Two Sample for Means trong Excel 2019 để kiểm định sự khác nhau theo cặp của các điểm hiểu
KN của SV trước và sau khi tác động Từ Bảng 4.34 ta có P(T<=t) one-tail < 0,05 nên kết luận là có sự khác biệt đáng kể về điểm hiểu KN theo cặp của mỗi
SV lớp thực nghiệm trước và sau tác động, cụ thể điểm hiểu KN của SV lớp thực nghiệm sau khi tham gia vào học chủ đề ĐH và TP đã thiết kế cao hơn trước tác động với mức ý nghĩa 0,05
b) Năng lực giải quyết vấn đề theo bối cảnh của sinh viên lớp thực nghiệm thể hiện thông qua phiếu kiểm tra đầu vào và đầu ra
Dùng kiểm định theo cặp t-Test Paired Two Sample for Means trong Excel
2019 để kiểm định sự khác nhau theo cặp của các điểm NLGQVĐTBC của SV trước và sau khi tác động Từ Bảng 4.36 ta có P(T<=t) one-tail < 0,05 nên kết luận là có sự khác biệt đáng kể về điểm NL GQVĐTBC theo cặp của mỗi SV lớp thực nghiệm trước và sau tác động, cụ thể điểm NL GQVĐTBC của SV lớp thực nghiệm sau khi tham gia vào học chủ đề ĐH và TP đã thiết kế cao hơn trước tác động với mức ý nghĩa 0,05
Như vậy trên các dữ liệu định lượng, từ mục 4.2.1.1 cho thấy NLTH đầu vào của SV hai lớp đối chứng và thực nghiệm là tương đương, tuy nhiên sau quá trình thực nghiệm đã có sự khác biệt đáng kể trong NLTH của SV hai lớp đối chứng và thực nghiệm, cụ thể điểm hiểu KN ĐH, TP và điểm NL GQVĐTBC của SV lớp thực nghiệm cao hơn đáng kể so với SV lớp đối chứng (kết quả từ mục 4.2.1.2), kết hợp với kết quả thu được từ mục 4.2.1.3 cho phép đưa ra kết luận về tác động tích cực của DHTTBC với phương án REACT trong chủ đề ĐH và TP lên NLTH của SV, cụ thể đã làm tăng điểm hiểu KN và NL GQVĐTBC của SV
Trang 124.2.2 Phát triển hiểu khái niệm và năng lực giải quyết vấn đề theo bối cảnh của sinh viên lớp thực nghiệm
4.2.2.1 Sự thay đổi trong hiểu khái niệm của sinh viên sau khi tham gia vào học chủ đề đạo hàm và tích phân đã được thiết kế
a) Về các đặc điểm của hiểu khái niệm đạo hàm
SV sau khi tham gia học chủ đề ĐH và TP đã thể hiện hiểu biết về KN ĐH trong các bối cảnh thực tế tốt hơn Hiểu KN ĐH được thể hiện trong việc SV có những biểu hiện tốt hơn trong việc hiểu bản chất của KN ĐH, mối quan hệ giữa các KN liên quan và khả năng chuyển đổi giữa các biểu diễn khác nhau của ĐH Điều này được bộc lộ qua sự chuyển đổi trong tỉ lệ SV đạt các mức mã hóa 0, 1,
2, 3 trong hiểu KN ĐH giữa đầu vào và đầu ra cho bởi Bảng 4.37, giảm đáng kể các mức mã hóa 0 (30,2%), mã hóa 1 (9,5%) và tăng mạnh ở mã hóa 3 (36,6%) Kết quả từ Bảng 4.38 cho thấy hiểu KN ĐH có xu hướng tăng lên trong các bài toán dùng để đo hiểu KN ĐH, cụ thể, tỉ lệ phần trăm SV đạt mức mã hóa 3 hiểu
KN ĐH trong hầu hết các bài toán đã tăng lên một cách đáng kể từ 34,5% đến 58,6% giữa đầu vào và đầu ra Đặc biệt, có sự chuyển biến về việc hiểu tốt nhất
ở Bài toán 10, 11a, 11b, 13 với tỉ lệ phần trăm SV đạt mức mã hóa 3 hiểu KN
ĐH tăng từ 44,9% đến 58,6% Ngược lại, bài toán mà SV có sự chuyển biến về việc hiểu không đáng kể nhất là Bài toán 12b, mặc dù đã có sự chuyển đổi nhỏ ở mức 0 và mức 2, song đã không có SV nào đạt được mức mã hóa cao nhất trong hiểu KN ĐH
b) Về các đặc điểm của khái niệm tích phân
SV sau khi tham gia học chủ đề ĐH và TP đã thể hiện hiểu biết về KN TP trong các bối cảnh thực tế tốt hơn, cụ thể trong việc hiểu bản chất của TP, mối quan hệ giữa các KN liên quan đến TP, khả năng tạo và chuyển đổi giữa các biểu diễn khác nhau của TP Điều này thể hiện qua tỉ lệ phần trăm SV đạt mức độ 3 hiểu KN TP trong hầu hết các bài toán đã tăng lên một cách đáng kể sau tác động của nghiên cứu với đa số tăng từ 34,5% và ấn tượng nhất là với Bài toán 14b tỉ
lệ SV có mức mã hóa 3 đã tăng lên 69% (Bảng 4.39)
4.2.2.2 Sự thay đổi trong năng lực giải quyết vấn đề theo bối cảnh của sinh viên sau khi tham gia vào học chủ đề đạo hàm và tích phân đã được thiết kế
a) Sự thay đổi trong năng lực giải quyết vấn đề theo bối cảnh của sinh viên lớp thực nghiệm thể hiện thông qua phiếu kiểm tra đầu vào và đầu ra
Hình 4.15 cho thấy điểm trung bình các NL1 (NL hiểu và thiết lập mô hình thực mô tả BTTBC), NL2 (NL thiết lập mô hình toán học dựa trên mô hình thực), NL3 (NL giải toán), NL4 (NL diễn giải kết quả toán học); NL5 (NL xác nhận tính hợp lý) của NL GQVĐTBC thể hiện ở đầu ra đều tăng tương ứng là 32,1%; 50%; 36,1%; 37,8% và 30,3% so với điểm đầu vào Điều này cho thấy cả năm
NL thành phần của NL GQVĐTBC đều tăng khá đồng đều, đặc biệt NL2 thiết lập mô hình toán học đã tăng cao nhất NL giải toán cũng tăng đáng kể (36,1%)
NL diễn giải kết quả toán học và NL xác nhận tính hợp lý đã được cải thiện đáng
kể với tỉ lệ tăng tương ứng 37,8% và 30,3%
Trang 13Như vậy, sau khi tham gia vào học các chủ đề ĐH và TP đã được thiết kế,
SV đã thực hiện khá đầy đủ các bước của quá trình GQVĐTBC Ngoài ra một
số SV đã thể hiện NL5 trong khi đề bài không yêu cầu, thể hiện sự quan tâm đến các hoạt động đó khi giải quyết các BTTBC Ngoài việc thể hiện khá đầy đủ các
NL GQVĐTBC thành phần, SV này đã thể hiện sự phong phú trong kết quả các hoạt động của từng NL thành phần, chẳng hạn như đặt ra nhiều giả thuyết hợp lý
để đơn giản hóa bài toán, hay sử dụng nhiều giải pháp khác nhau để giải quyết các BTTBC Mặc dù kết quả của các hoạt động đó không cao đối với đa số SV Qua các kết quả nêu trên, cho thấy cả năm NL thành phần của NL GQVĐTBC của SV lớp thực nghiệm thể hiện qua phiếu kiểm tra đầu ra đều tăng khá đồng đều so với kết quả ở đầu vào, hơn nữa các em còn thể hiện việc tham gia vào khá đầy đủ các giai đoạn của quá trình GQVĐTBC Ngoài ra, chất lượng của việc tham gia vào các hoạt động trong các NL GQVĐTBC thành phần của một số SV thể hiện rất tốt trong phiếu kiểm tra đầu ra sau quá trình tham gia học chủ đề ĐH và TP đã được thiết kế
b) Sự thay đổi trong năng lực giải quyết vấn đề theo bối cảnh của sinh viên lớp thực nghiệm thể hiện thông qua dự án
Qua Bảng 4.40 cho thấy điểm NL GQVĐTBC của các nhóm thể hiện tốt, tất cả đều đạt từ 71% điểm NL GQVĐTBC tối đa (52 điểm), trong đó có bốn nhóm đạt từ 80% điểm NL GQVĐTBC tối đa Tuy nhiên, các điểm NL thành phần của các nhóm không đồng đều
CHƯƠNG 5 KẾT LUẬN VÀ THẢO LUẬN 5.1 Kết luận cho các câu hỏi nghiên cứu và thảo luận
5.1.1 Các đặc trưng của chủ đề đạo hàm và tích phân khi được thiết kế theo nguyên lý dạy học toán theo bối cảnh với phương án REACT
Chúng tôi sử dụng phương pháp nghiên cứu lý thuyết để trả lời cho câu hỏi nghiên cứu thứ nhất Nghiên cứu lý thuyết giúp chúng tôi hình thành các khái niệm được sử dụng trong luận án này, đó là NLTH, bối cảnh, BTTBC, quá trình GQVĐTBC, NL GQVĐTBC, hiểu KN, DHTTBC, các nguyên lý của DHTTBC với phương án REACT nhằm phát triển NLTH của SV thông qua hai thành tố của nó là hiểu KN và NL GQVĐTBC Trên cơ sở làm rõ các nguyên lý của DHTTBC với phương án REACT, chúng tôi đưa ra đặc trưng của thiết kế các BTTBC trong chủ đề ĐH, TP và đặc trưng của việc tổ chức dạy học chủ đề ĐH
và TP theo nguyên lý của DHTTBC với phương án REACT
Các nguyên lý DHTTBC đã được chúng tôi làm rõ trong luận án gồm quan điểm về DHTTBC với tám thành phần; tiếp đến chúng tôi thiết lập một mô hình
để cụ thể hóa quan điểm trên - mô hình DHTTBC nhằm giúp SV nâng cao hiểu
KN và NL GQVĐTBC; sau đó chúng tôi lựa chọn phương án REACT để thực hiện quan điểm và mô hình dạy học trên nhằm nâng cao NLTH của SV Cuối cùng chúng tôi đưa ra các đặc trưng của DHTTBC với phương án REACT nhằm nâng cao NLTH của SV