SỬ DỤNG BIỂU DIỄN TRỰC QUAN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC SUY LUẬN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP 9

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN THỊ DIỆU NGỌC SỬ DỤNG BIỂU DIỄN TRỰC QUAN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC SUY LUẬN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH THƠNG QUA DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN – 2021 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN THỊ DIỆU NGỌC SỬ DỤNG BIỂU DIỄN TRỰC QUAN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC SUY LUẬN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH THƠNG QUA DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP Chun ngành: Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 8.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Danh Nam THÁI NGUYÊN – 2021 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi, kết nghiên cứu trung thực chưa cơng bố cơng trình khác Thái Nguyên, tháng năm 2021 Tác giả luận văn Nguyễn Thị Diệu Ngọc i LỜI CẢM ƠN Trong trình thực đề tài: “Sử dụng biểu diễn trực quan phát triển lực suy luận cho HS thông qua dạy học hình học lớp 9”, em nhận hướng dẫn, giúp đỡ, động viên cá nhân tập thể Em xin bày tỏ cảm ơn sâu sắc tới tất cá nhân tập thể tạo điều kiện giúp đỡ em trình học tập nghiên cứu Em xin bày tỏ lời cảm ơn sâu sắc đến PGS.TS Nguyễn Danh Nam, người thầy tận tình hướng dẫn em suốt trình làm luận văn Em xin chân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, Khoa Toán, Phòng Đào tạo trường Đại học Sư phạm- Đại học Thái Nguyên tạo điều kiện cho em suốt trình học tập làm luận văn Em xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, GV tổ toán, HS khối trường THCS Chu Văn An thành phố Thái Nguyên tỉnh Thái Nguyên giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho em suốt trình thực nghiệm trường Dù cố gắng, xong luận văn không tránh khỏi khiếm khuyết, tác giả mong nhận góp ý thầy, cô giáo bạn học viên để luận văn hoàn chỉnh Thái Nguyên, tháng năm 2021 Tác giả luận văn Nguyễn Thị Diệu Ngọc ii MỤC LỤC Trang TRANG BÌA PHỤ LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN .ii MỤC LỤC iii DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN vi DANH MỤC CÁC BẢNG vii DANH MỤC BIỂU ĐỒ viii DANH MỤC HÌNH VẼ ix MỞ ĐẦU xi Lý chọn đề tài xi Mục đích nghiên cứu xiii Khách thể, đối tượng phạm vi nghiên cứu xiii Giả thuyết khoa học xiii Nhiệm vụ nghiên cứu xiv Phương pháp nghiên cứu xiv Đóng góp luận văn .xiv Cấu trúc luận văn xv Chương CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Biểu diễn toán học 1.1.1 Phân loại biểu diễn toán học 1.1.2 Biểu diễn trực quan 1.1.3 Biểu diễn trực quan động .4 1.1.4 Vai trò biểu diễn trực quan động 1.2 Năng lực lực Toán học .9 1.2.1 Năng lực 1.2.2 Năng lực Toán học .10 iii 1.3 Suy luận 11 1.3.1 Khái niệm 11 1.3.2 Các loại suy luận 12 1.3.3 Phân biệt suy luận diễn dịch, ngoại suy quy nạp toán học .13 1.3.4 Một số quy tắc suy luận 16 1.4 Mơ hình Toulmin 17 1.4.1 Cấu trúc mơ hình Toulmin 17 1.4.2 Mơ hình Toulmin suy luận .18 1.4.3 Cấu trúc suy luận suy diễn, ngoại suy, quy nạp dựa mơ hình Toulmin 18 1.5 Năng lực suy luận 20 1.5.1 Khái niệm 20 1.5.2 Các thành tố lực suy luận 20 1.5.3 Vai trò giáo viên trình suy luận học sinh .29 1.6 Thực trạng dạy học hình học lớp trường THCS .29 1.6.1 Nội dung hình học lớp 29 1.6.2 Thực trạng dạy học phát triển lực suy luận cho học sinh 30 1.7 Tiểu kết chương 36 Chương MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM SỬ DỤNG BIỂU DIỄN TRỰC QUAN ĐỂ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC SUY LUẬN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH 2.1 Định hướng xây dựng biện pháp sư phạm 37 2.1.1 Môi trường hình học động khám phá tốn học 37 2.1.2 Vấn đề mở, tình mở phải phù hợp với học sinh 37 2.1.3 Chú ý đến quy tắc suy luận xây dựng tình 38 2.1.4 Tăng cường hoạt động thảo luận nhóm để phát triển lực suy luận 38 2.2 Một số biện pháp sư phạm nhằm góp phần phát triển lực ngoại suy cho học sinh dạy học hình học lớp .38 2.2.1 Biện pháp 1: Sử dụng biểu diễn trực quan động hỗ trợ phát triển lực suy luận học sinh 38 iv 2.2.2 Biện pháp 2: Xây dựng số toán kết thúc mở hỗ trợ HS phát triển khả khám phá tốn suy luận thơng qua việc sử dụng BDTQ .47 2.2.3 Biện pháp 3: Phát triển khả tư duy, dự đoán phát hiện, định hướng lời giải tốn hình học lớp 53 2.2.4 Biện pháp 4: Cung cấp cho HS tri thức quy tắc suy luận lơgic hình học 58 2.3 Tiểu kết chương 62 Chương THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 64 3.2 Nội dung, kế hoạch phương pháp thực nghiệm .64 3.3 Tổ chức thực nghiệm sư phạm .66 3.4 Kết thực nghiệm sư phạm .69 3.4.1 Phân tích định tính 69 3.4.2 Phân tích định lượng 70 3.5 Tiểu kết chương 75 KẾT LUẬN CHUNG .76 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO .77 v DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN Viết tắt Viết đầy đủ GT Giả thiết GV Giáo viên HS Học sinh KL Kết luận Nxb Nhà xuất SGK Sách giáo khoa THCS Trung học sở Tr Trang vi DANH MỤC CÁC BẢNG Trang Bảng 1.1 Một minh họa biểu diễn toán Bảng 1.2 Mơ hình so sánh ba loại suy luận 15 Bảng 1.3 Bảng liệu số đường thẳng số cặp góc đối đỉnh tương ứng .23 Bảng 1.4 Kết điều tra thực trạng sử dụng BDTQ dạy học hình học nhằm phát triển lực suy luận cho HS 37 Bảng 3.1 Kết học tập học kì I năm học 2019- 2020 hai lớp 9A1 9A3 trường THCS Chu Văn An 67 Bảng 3.2 Kết điểm kiểm tra HS hai lớp 9A1 lớp 9A3 trường Trung học sở Chu Văn An 70 Bảng 3.3 Bảng tỉ lệ phần trăm kết kiểm tra sau thực nghiệm 72 Bảng 3.4 So sánh kết trước sau thực nghiệm lớp đối chứng 73 Bảng 3.5 So sánh kết trước sau lớp thực nghiệm .74 vii DANH MỤC BIỂU ĐỒ Trang Biểu đồ 1.1 Mức độ thường xuyên sử dụng biểu diễn trực quan dạy học định hướng phát triển lực suy luận cho học sinh 31 Biểu đồ 1.2 Mức độ hứng thú HS học Hình học có sử dụng BDTQ 35 Biểu đồ 3.1 Tỉ lệ phần trăm kết sau thực nghiệm 73 Biểu đồ 3.2 Tỉ lệ phần trăm kết trước sau thực nghiệm lớp đối chứng .74 Biểu đồ 3.3 Tỉ lệ phần trăm kết trước sau thực nghiệm lớp thực nghiệm 75 viii Tiết 46: TỨ GIÁC NỘI TIẾP I Mục tiêu học: Kiến thức: - Học sinh hiểu định nghĩa tứ giác nội tiếp, tính chất góc tứ giác nội tiếp - HS hiểu điều kiện để tứ giác nội tiếp đường tròn Kĩ năng: - Rèn luyện kĩ tính tốn, nhận biết, vận dụng khái niệm định lí giải tập - HS rèn luyện vận dụng suy luận chứng minh hình học Thái độ: Rèn khả nhận xét tư logic học sinh Định hướng phát triển lực: Qua học, góp phần giúp học sinh phát triển lực sau: Năng lực tư duy, lực giao tiếp, lực suy luận, lực phát giải vấn đề II Chuẩn bị : Giáo viên: Giáo án, thước thẳng, compa, máy chiếu Học sinh: Đồ dùng học tập, đọc trước III Tiến trình dạy Ổn định tổ chức: (1’) Kiểm tra cũ: (2’) Thế tam giác nội tiếp đường tròn Vẽ tam giác nội tiếp đường tròn Bài mới: * Giới thiệu bài: (1’) Các em học tam giác nội tiếp đường trịn ta ln vẽ đường trịn qua đỉnh tam giác Vậy tứ giác sao? Có phải tứ giác ln nội tiếp đường trịn hay khơng? Để trả lời câu hỏi vào học hôm * Các hoạt động dạy học: Nội dung Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm tứ giác nội tiếp (8’) Khái niệm tứ giác nội tiếp: GV yêu cầu học sinh thực ?1 (sgk/87) 105 a, Vẽ đường tròn HS làm ?1 vào tâm O vẽ tứ giác có tất đỉnh nằm đường trịn b, Vẽ đường tròn tâm I vẽ tứ giác có ba đỉnh nằm đường trịn cịn đỉnh thứ tư khơng GV u cầu HS lên bảng HS lên bảng vẽ vẽ hình hình GV chiếu hình vẽ phần mềm hình học GV: Yêu cầu HS nhận xét đỉnh nằm đường HS nhận xét: Tứ giác tròn (O) (I) có đặc điểm ABCD có : đỉnh A khác nhau? , B , C , D  (O) GV: Tứ giác ABCD tứ giác nội tiếp Vậy em ABCD có A, B, C, D hiểu tứ giác HS quan sát hình vẽ thuộc đường tròn (O)  nội tiếp? đưa định nghĩa ABCD nội tiếp GV chuẩn hóa lại định * Định nghĩa ( sgk ) * Định nghĩa: (SGK/87) nghĩa, yêu cầu HS nhắc Một tứ giác có bốn đỉnh nằm đường tròn gọi tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tứ giác nội tiếp) Bài tập 1: Hãy tứ giác nội tiếp hình sau: lại định nghĩa GV chiếu tập lên bảng Yêu cầu HS làm việc cá nhân làm tập Gọi HS đứng chỗ trả Tứ giác ABDE, lời tập ACDE, ABCD 106 GV yêu cầu HS quan sát trả lời thêm hai câu hỏi sau: Có tứ giác hình khơng nội tiếp đường Tứ giác AKDE tròn tâm (O) Tứ giác AEDM có nội tiếp đường trịn khơng? Vì sao? GV cho HS trả lời câu hỏi đề đặt GV khẳng định lại: Như có tứ giác nội tiếp đường trịn có tứ giác khơng nội tiếp đường trịn Vậy tứ giác nội tiếp có tính chất ta tìm hiểu phần Hoạt động 2: Tìm hiểu định lí (10’) GV chiếu hình 45/SGK lên bảng yêu cầu HS làm HS làm việc theo việc theo nhóm làm nhóm sử dụng Định lí: tốn: Tính tổng hai góc suy luận để làm Trong tứ giác nội tiếp, A  C tứ giác ABCD tổng số đo hai góc đối GV yêu cầu đại diện nhóm 180 trình bày cách làm ý vào Đại diện nhóm lên tốn khâu lập luận học trình bày +) Vì tứ giác ABCD sinh nội tiếp (O ; R ) 107 Ta có: BAD  sđ BCD ( 1) (góc nội tiếp chắn cung BCD ) BCD  sđ BAD ( 2) (góc nội tiếp chắn cung BAD ) ABCD nội tiếp Từ (1) (2) ta có :  A  C  C  D  180 BAD  BCD = ( sđ BCD  sđ BAD)  BAD  BCD  3600  BAD  BCD = 1800 GV nhận xét chuẩn hóa kiến thức yêu cầu HS rút định lí * Chứng minh tương tự ta có: ABC  ADC  1800 Vậy tứ GV: Theo em tứ giác có tổng hai góc đối diện có số đo 1800 tứ giác có nội tiếp đường trịn khơng ? 108 giác nội tiếp tổng số đo góc đối diện 1800 HS dự đốn: Có GV sử dụng phần mềm hình học vẽ tứ giác có tổng hai góc đối diện có số đo 1800 Sau vẽ đường trịn qua đỉnh tứ HS quan sát giác để HS quan sát Từ đây, GV yêu cầu HS rút mệnh đề đảo định lý HS phát biểu Hoạt động 3: Định lí đảo (10’) GV vẽ hình phần mềm hình học Yêu cầu HS vẽ hình vào suy luận tìm HS vẽ hình suy luận tìm cách chứng minh cách chứng minh GV gợi ý HS chứng minh: Vẽ đường tròn (O) qua ba đỉnh A, B, C tứ giác Định lí đảo: Nếu tứ giác có tổng số đo hai góc đối 180o tứ giác nội tiếp đường tròn Vậy để chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn ta cần chứng minh điều gì? Hai điểm A C chia đường trịn thành hai Ta cần chứng minh D nằm đường trịn (O) cung ABC cung AmC Có cung chứa góc B 109 Cung AmC chứa góc cung ABC, cung AmC dựng 180  B chứa góc nào? đoạn thẳng AC Tại đỉnh D lại thuộc Theo giả thiết, Cung AC B  D  180 nên GV yêu cầu HS nhà tự chứng minh lại định lý vào D thuộc (O) HS nhà tự chứng minh Hoạt động 4: Củng cố - Luyện tập (12’) Dạng 1: Chứng minh tứ giác tứ giác nội tiếp GV yêu cầu HS làm tập 58/SGK Bài 58 (SGK/90) HS vẽ hình ghi giả GV vẽ hình phần mềm thiết kết luận yêu cầu HS vẽ hình vào HS suy nghĩ làm vở, suy nghĩ tập làm việc độc lập GV gọi HS đứng HS nêu cách làm, chỗ nêu cách làm tìm đường chứng minh GT ABC DB = DC, C2  KL HS nêu cách chứng HS lại ý minh nhận xét, so sánh GV cho HS nêu cách suy cách suy luận C1 a, ABCD tứ giác luận để tìm cách với bạn chứng minh cho bạn nghe nội tiếp b, Tìm tâm đường trịn qua điểm A, B, C, D GV nhận xét suy luận HS, chuẩn hóa kiến thức Chứng minh 110 a) Ta có: Nếu HS khơng làm ABC  B1  C1  60 GV đưa gợi ý để HS DBC cân D chứng minh: (do DB = DC)  B2  C2  B2  C2  C1  30 (2) Từ (1) (2) Trả lời câu hỏi theo Để chứng minh tứ giác nội hướng dẫn tiếp ta cần chứng minh điều GV gì? Căn vào giả thiết vận dụng cách ba cách trên?  B1  B2  C1  C2  90 GV cho HS nêu ý kiến Hay ABD  ACD  90 mình, tìm cách Suy B,C thuộc đường ngắn gọn dễ hiểu để lựa HS lên bảng làm trịn đường kính AD chọn nên A, B, C, D thuộc Gọi HS lên bảng đường tròn hay ABCD tứ trình bày để rèn khả giác nội tiếp chuyển từ suy luận ngoại b, Tâm đường tròn qua suy sang suy diễn điểm A, B, C, D trung điểm GV ý từ (1) (2) HS AD sử dụng định lí đảo cộng hai góc đối suy nội tiếp ln cịn tìm tâm đường trịn nên đưa dạng quỹ tích GV yêu cầu HS làm tập Dạng 2: Sử dụng tứ 59/SGK HS vẽ hình ghi giả giác nội tiếp để giải tập GV vẽ hình phần mềm thiết, kết luận Bài 59: (SGK/90) để HS quan sát yêu cầu 111 HS vẽ hình ghi GT, KL vào HS làm việc theo nhóm Yêu cầu HS làm việc theo nhóm, yêu cầu nhóm hợp tác làm việc nghiêm túc, ghi lại ý kiến bạn nhóm để GT KL Hình bình hành tìm cách chứng minh ABCD Gọi đại diện nhóm lên bảng bảng trình bày kết Đường trịn qua ba trình bày cách làm điểm A, B, C cắt CD nhóm nêu cách suy P khác C luận mà nhóm tìm AP=AD lời giải GV nhận xét cho HS trả lời giải điểm thích tứ giác APBC GV hỏi thêm tứ giác hình thang cân Chứng minh Vì ABCD tứ giác nội tiếp APBC hình gì?  B  P2  180 Mà P1  P2  180  B  P1 (1) Do ABCD hình bình hành nên  D  P (2) Từ (1) (2)  D  P1  ABD cân A  AP = AD Hướng dẫn nhà (1’): - Học thuộc định nghĩa , định lý ; chứng minh lại định lý đảo - Giải tập 53; 54; 55; 56; 57 (SGK/89-90) 112 Đại diện nhóm lên 113 Phụ lục Đề kiểm tra sau thực nghiệm I Phần trắc nghiệm: (2 điểm) Khoanh tròn vào chữ đặt trước câu trả lời đúng: Câu 1: Cho đường tròn O góc nội tiếp BAC  500 Số đo độ cung nhỏ BC bằng: A 500 B 600 C 700 D 1000 Câu 2: Biết diện tích hình trịn 64 (cm2) Chu vi hình trịn A 12 cm B 16 cm C 15 cm D 20 cm Câu 3: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao AD, BE, CF cắt H Các tứ giác sau nội tiếp đường tròn A AEHF B BFEC C.AEDB D Cả tứ giác Câu 4: Trong đường trịn: A Các góc nội tiếp chắn cung B Số đo góc tâm số đo góc nội tiếp chắn cung C Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn góc vng D Góc có cạnh chứa dây đường trịn góc nội tiếp Câu 5: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) Hai cạnh đối AB CD cắt điểm M ngồi (O), biết BAD  600 góc BMC bằng: A 1200 B.600 C 900 D 300 Câu 6: Độ dài cung 450 đường trịn có bán kính 5cm là: A 3 cm B 5 cm C  cm D  cm Câu 7: Trong đường trịn, số đo góc nội tiếp chắn cung 800 : A 800 B 400 C 1600 D 2800 Câu 8: Cho đường tròn (O) cung AB có số đo 900 vẽ góc nội tiếp đỉnh C chắn cung AB góc AEB có đỉnh ngồi đướng trịn So sánh AEB ACB : A AEB = ACB B AEB > ACB C AEB < ACB 114 D Đáp án khác II Phần tự luận: (8 điểm) Bài 1: (7 điểm) Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao AD, BE, CF cắt H cắt đường tròn (O) M, N, P Chứng minh rằng: a) Tứ giác CEHD nội tiếp b) Bốn điểm B, C, E, F nằm đường tròn c) AE.AC = AH.AD ; AD.BC = BE.AC d) H M đối xứng qua BC Bài 2: (1 điểm) Cho góc vng xOy, điểm A cố định nằm góc xOy Một góc vng quay xung quanh điểm A cắt tia Ox B, cắt tia Oy C Tìm tập hợp trung điểm M đoạn thẳng BC 115 ĐÁP ÁN A Trắc nghiệm: ( điểm) Học sinh chọn câu ghi 0.25 điểm Câu Đáp án B D C C A B B C B.TỰ LUẬN: (8 điểm) Câu 1.a (1đ) Nội dung trình bày Hình vẽ a) Xét tứ giác CEHD có: Điểm 0,5đ CED  900 (do BE đường cao) HDC  900 (do AD đường cao) 0,5đ  CED  HDC  1800 Mà CED HDC góc đối tứ giác CEHD nên CEHD tứ giác nội tiếp 1.b (1,5đ) b) Xét tứ giác BEFC có: BFC  900 (do CF đường cao) BEC  900 (do BE đường cao)  E F nhìn BC góc  Tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn  Bốn điểm B, E, F, C nằm đường tròn 1.c (2 đ) 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ c, Xét AEH ADC có: AEH  ADC  900 DAC góc chung  AEH ~ ADC  g.g   AE AH  AD AC  AE AC  AD AH Xét BEC ADC có BEC  ADC  900 ACD góc chung 116 1đ  BEC ~ ADC  g g   1.d (2đ) BE BC   AD.BC  AC.BE AD AC 1đ d, Tam giác ADB vng D có: A1  ABC  900 (1) Tam giác BCF vng F có C1  ABC  900 (2) 0,5đ Từ (1) (2)  A1  C1 Mặt khác, ta có A1  C2 (2 góc nội tiếp chắn cung BM)  C1  C2  CD tia phân giác góc HCM 0,5đ 0,5đ Xét tam gác HCM có: CD vừa tia phân giác vừa đường cao  HCM cân C  CD trung tuyến HM hay H D đối xứng qua 0,5đ D (1đ) a) Phần thuận : OBC có BOC = 90o OM đường trung tuyến nên OM = BC ABC có BAC = 90o 0.25đ AM đường trung tuyến nên AM = BC Suy OM = AM OM = AM O, A cố định, M thuộc đường cố định đường trung trực đoạn thẳng OA Khi B  O M  M1 (M1 giao điểm đường trung trực OA với tia Oy) Khi C  O M  M2 (M2 giao điểm đường trung trực OA 0.25đ với tia Ox) Vậy M chuyển động đoạn thẳng M1M2 đường trung trực đoạn thẳng OA nằm góc vng xOy 117 b) Phần đảo : Lấy M thuộc đoạn thẳng M1M2 ta có MO = MA Vẽ đường trịn (M, MO), đường tròn qua A cắt Ox B, cắt Oy C BOC = 90o 0.25đ  BC đường kính (M)  M trung điểm đoạn thẳng BC c) Kết luận : Tập hợp trung điểm M đoạn thẳng BC đoạn thẳng M1M2 thuộc đường trung trực đoạn thẳng OA nằm góc vng xOy (M1 M2 giao điểm đường trung trực đoạn thẳng OA với tia Oy Ox) 118 0.25đ Phụ lục PHIẾU HỌC TẬP Họ tên……………………………………………………………… …… Lớp:…………………………… ……………………………………………… Phiếu học tập số Bài tốn 1: Cho tam giác ABC phía ngồi tam giác dựng tam giác ABD BCE vuông cân B Hãy so sánh diện tích tam giác ABC BDE Bài làm Phiếu học tập số Bài toán 2: Cho tam giác ABC vuông tai A, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn BH, CH có độ dài 4cm 9cm Gọi D E hình chiếu H AB AC a, Tính độ dài DE b, Các đường thẳng vng góc với DE D E cắt BC M N Chứng minh M trung điểm BH, N trung điểm CH Bài làm 119