Chương 3_Hệ Phương Trình Tuyến Tính (1).Pptx

HOÄI NGHÒ CHAÁT LÖÔÏNG LAÀN IV “Naêng suaát Chaát löôïng chìa khoaù ñeå caïnh tranh vaø hoäi nhaäp” 21/11/01 Trường Đại học Bách khoa tp Hồ Chí Minh Bộ môn Toán ứng dụng Môn học Phương pháp tính Tuần[.]

Trường Đại học Bách khoa Hồ Chí Minh Bộ mơn Tốn ứng dụng - Môn học Phương pháp tính Tuần 3: Hệ phương trình tuyến tính Giảng viên: TS Đặng Văn Vinh Nội dung chương 1/ Phương pháp LU 2/ Phương pháp Choleski 3/ Chuẩn vécto chuẩn ma trận 4/ Phương pháp lặp Jacobi Gauss - Seidel Cho A ma trận cỡ m n Dùng k phép bđsc hàng để đưa A ma trận phía U bd ,bd ,,bd ,bd k A  1 2  k   U 1 Ek Ek   E2 E1  U A  A LU U Ek Ek   E2 E1 A E1 1E2  Ek 11Ek 1U  A L E1 1E2  Ek 11Ek 1I Để tìm ma trận L ta dùng phép biến đổi sơ cấp ngược với biến đổi ma trận I bd k  1,bd k   ,,bd  1,bd1  I L Phân tích A = LU L ma trận phía U ma trận phía Phương pháp phân tích A=LU với phần tử đường chéo L gọi phương pháp Doolittle Mệnh đề Cho A ma trận vuông cấp n Nếu sử dụng biến đổi sơ cấp hàng hi  hi   h j để đưa A dạng bậc thang mà phần tử đường chéo bậc thang khơng phần tử 0, A có phân tích A = LU Nếu sử dụng phép biến đổi sơ cấp hàng mà đường chéo xuất phần tử dùng phép biến đổi hi  h j để làm cho phần tử đường chéo khác Tương ứng với phép nhân bên trái A cho ma trận khả nghịch P Mệnh đề Với ma trận không suy biến A, tồn ma trận hốn vị P cho PA phân tích thành LU Ví dụ   1   Tìm phân tích LU ma trận A    3      1 h2  h2  h1 , h3  h3  3h1 A             0      1 h3  h3  h2        U   0     0  0  0  h3 h2  h2 2 h1 ,h3  h3 3h1 I    h      h         L  0 1  1  1       Ma trận L có: lij 0 i < j lij 1 i = j lij  i > j  từ phép biến đổi hi  hi   h j Ví dụ Tìm phân tích LU ma trận 1 2 A  3  4 5 1 4  6  3 1 0 h2  h2  h1 ,h3  h3  3h1 ,h4  h4  h1 A            0 1  0 1  0 1  h3  h3  h2 ,h4  h4  h2  U        0    0    1 0 Từ hệ số phép 2 biến đổi, ta có ngay:  L  3 1  4 1 2  3   1 0 0  0  1 Ví dụ 1 2 Giải hệ pt AX b , với A  3  4 5 1  1  7 4  b   6  5    3  6 AX b  LUX b Đặt Y UX  LY b Giải từ xuống ta Y [1;5;7;  3]T T Giải hệ UX=Y từ lên X  4;2;1;1 Cho A ma trận vuông không suy biến  u11 u12  u 22 A LU L       Phân tích LU A  u11  u 22 A L          u12 / u11           unn   0  u1n   u2 n       unn   u1n / u11   u2 n / u22  LDU       Giả sử A ma trận đối xứng xác định dương  A L D   DLT RT R A RT R gọi phân tích Cholesky ma trận đối xứng, xác định dương A Ví dụ 1  Tìm phân tích Cholesky ma trận A  12     12 27    1  h2  h2  h1 , h3  h3  3h1 A             18    Từ hệ số phép biến đổi, ta có ngay:  A RT R h3  h3  h2     3   U    0 9    0  L      3 / 1    0     3 R  DLT    /          0   0   0 3      Ví dụ 10 12  16   Tìm phân tích Cholesky ma trận A  12 37  43      16  43 98     12  16   12  16  h2  h2  3h1 ,h3  h3 4 h1 0  U  h3  h2 A           h          34  0      Từ hệ số phép biến đổi, ta có ngay:  A RT R  0  L       1    0   4   8 R  DLT             0 3  0   0      