Dựng mô hình Khối vật thể giới hạn bởi mặt cầu và mặt mặt phẳng GIẢI TÍCH 2

Dựng mô hình Khối vật thể giới hạn bởi mặt cầu và mặt mặt phẳng GIẢI TÍCH 2 1. Dựng mô hình Khối vật thể giới hạn bởi mặt cầu và mặt mặt phẳng. (phương trình cụ thể tự cho). Có thể sử dụng: Matlab hoặc Geogebra , . . . 2. Từ đó tính thể tích của vật và diện tích các mặt tạo nên vật thể đó. Sử dụng số liệu thực tế có được từ mô hình thực tế 3. Tự vẽ lại và tính thể tích hình bên dưới bằng bất kỳ phần mềm đã biết Giải tích 2 là một trong những môn đại cương rất quan trọng và thiết yếu cho sinh viên kỹ thuật. Vì thế để có thể nắm chắc được kiến thức nền tảng nhằm ứng dụng vào nghiên cứu học tập các môn chuyên ngành, thì thực hành là điều cần có để cho sinh viên có thể làm quen với việc ứng dụng kiến thức đã học và nâng cao kỹ năng giải quyết vấn đề. Qua đó cũng tạo thêm những kinh nghiệm, trải nghiệm có ích trong quá trình học đại học. Và chúng em xin chân thành cảm ơn thầy Tăng Lâm Tường Vinh đã tận tình hướng dẫn chúng em trong bộ môn giải tích 2, Không chỉ cung cấp cho chúng em những kiến thức về chuyên môn của bộ môn giải tích, mà qua các video của thầy chúng em còn được học thêm về cách sử dụng cơ bản các phần mềm hữu ích như Geogebra và Latex, từ đó sẽ hỗ trợ rất nhiều cho chúng em trong các bài tập lớn sau này hay đồ án tốt nghiệp.

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN GIẢI TÍCH GVHD: Tăng Lâm Tường Vinh NHĨM: GT2-L29-09 Ngày 30 tháng năm 2022 BTL Giải tích Nhóm Danh sách nhóm STT Tên Trần Xuân Hải Phùng Thái Khang Hà Anh Khoa Nguyễn Hoàng Mỹ Nguyễn Bảo Việt MSSV 2113301 2111462 2113747 2114105 2115273 Nội dung câu hỏi Dựng mơ hình Khối vật thể giới hạn mặt cầu mặt mặt phẳng (phương trình cụ thể tự cho) Có thể sử dụng: Matlab Geogebra , Từ tính thể tích vật diện tích mặt tạo nên vật thể Sử dụng số liệu thực tế có từ mơ hình thực tế Tự vẽ lại tính thể tích hình bên phần mềm biết BTL Giải tích Nhóm Mục lục Lời Mở Đầu Cơ Sở Lý Thuyết 1.1 Tích phân kép 1.2 Tích phân bội 1.3 Tích phân mặt loại Mơ Hình Mơ Hình Mơ Hình 10 Mơ Hình 12 Kết luận 14 Tham Khảo 15 BTL Giải tích Nhóm Lời Mở Đầu Giải tích mơn đại cương quan trọng thiết yếu cho sinh viên kỹ thuật Vì để nắm kiến thức tảng nhằm ứng dụng vào nghiên cứu học tập mơn chun ngành, thực hành điều cần có sinh viên làm quen với việc ứng dụng kiến thức học nâng cao kỹ giải vấn đề Qua tạo thêm kinh nghiệm, trải nghiệm có ích q trình học đại học Và chúng em xin chân thành cảm ơn thầy Tăng Lâm Tường Vinh tận tình hướng dẫn chúng em mơn giải tích 2, Không cung cấp cho chúng em kiến thức chun mơn mơn giải tích, mà qua video thầy chúng em học thêm cách sử dụng phần mềm hữu ích Geogebra Latex, từ hỗ trợ nhiều cho chúng em tập lớn sau hay đồ án tốt nghiệp Tuy nhiên chúng em cịn thiếu sót hạn chế kiến thức kỹ nên khơng thể hồn thành tuyệt đối nội dung tập, xin thầy góp ý để chúng em ngày phát triển BTL Giải tích Nhóm Cơ Sở Lý Thuyết 1.1 Tích phân kép ĐỊNH NGHĨA Cho hàm số z = f(x, y) xác định miền D đóng bị chận Phân hoạch D thành miền D1 , D2 , , Dn ∆Sk diện tích miền Dk d(Dk ) = đường kính Dk = khoảng cách lớn điểm Dk Đường kính phân hoạch Mk chọn tùy ý Dk Khi f khả tích, việc tính tích phân khơng phụ thuộc vào phân hoạch Do phân hoạch D theo đường song song Ox, Oy Dk hình chữ nhật với cạnh ∆x, ∆y : ∆Sk =∆x∆y Thay cách viết tích phân kép ZZ ZZ f (x, y)dxdy = D f (x, y)ds S ỨNG DỤNG TÍNH DIỆN TÍCH VẬT THỂ ZZ 1dxdy D 1.2 Tích phân bội ĐỊNH NGHĨA Cho Ω đóng bị chặn R3 Hàm f(x,y,z) xác định Ω Phân hoạch Ω thành miền Ωk với thể tích V(Ωk ), d đường kính phân hoạch Trên miền con, lấy điểm Mk tùy ý, gọi tổng tích phân là: Sn = n X f (Mk )V (Ω) k=1 ZZZ f (x, x, z)dxdydz = lim Sn d→ Ω ÚNG DỤNG TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ ZZZ 1dxdydz Ω 1.3 Tích phân mặt loại ĐỊNH NGHĨA BTL Giải tích Nhóm S mặt cong trongR3 , f(x,y,z) xác định S Phân hoạch S thành mảnh Sk có diện tích ∆Sk , Mk ∈ Sk Tổng tích phân: Sn = n X f (Mk )∆sk k=1 Tích phân mặt loại f S ZZ f (x, y, z)ds = lim Sn n→∞ S ỨNG DỤNG TÍNH DIỆN TÍCH MẶT CONG Nếu S phần mặt hữu hạn, có phương trình z = z(x, y), hình chiếu S lên Oxy miền D, vi phân mặt: ds = ZZ q + (zx′ )2 + (zy′ )2 dxdy ZZ f (x, y, z)ds = S q f (x, y, z(x, y)) D + (zx′ )2 + (zy′ )2 dxdy BTL Giải tích 2 Nhóm Mơ Hình Mơ hình giới hạn bởi: x2 + y + z = 4, z ≥ Hàm tích phân : z = p − x2 − y , z > BTL Giải tích Nhóm D:hình chiếu Oxy : x2 + y ≤ Thể tích: ZZZ V (Ω) = dxdydz Ω 2π Z V (Ω) = Z √4−x2 −y2 Z dφ 0 2π Z V (Ω) = dz rdr dφ Z 2p − r2 rdr 0 16π V (Ω) = Diện tích: Diện tích mặt cong zx′ = √ −x 4−x2 −y zy′ = √ −y 4−x2 −y D:hình chiếu Oxy : x2 + y ≤ ZZ r Sc = 1+ D x2 y2 + dxdy − x2 − y − x2 − y ZZ Sc = D Z p − x2 − y 2π Sc = Z √ dφ 0 2r − r2 dxdy dr = 8π Diện tích đáy  D: zp≥ − x2 − y Hình chiếu Oxy: x2 + y ≤ 2π Z Sd = Z dφ rdr = 4π Diện tích mặt tạo thành: S = Sd + Sc = 4π + 8π = 12π BTL Giải tích Nhóm Mơ Hình Mơ hình giới hạn bởi: x2 + y + z = 4, y ≥ BTL Giải tích Nhóm Hàm tích phân : y = √ − z − x2 , y > D: hình chiếu Oxz : z + x2 ≤ Thể tích: ZZZ V (Ω) = dxdydz Ω 2π Z V (Ω) = Z √4−x2 −y2 Z dφ 0 2π Z V (Ω) = dy rdr dφ Z 2p − r2 rdr 0 16π V (Ω) = Diện tích: Diện tích mặt cong yx′ = √ −x 4−x2 −z −z yz′ = √4−x −z D: hình chiếu Oxz : z + x2 ≤ ZZ r 1+ Sc = D x2 z2 + dxdz − x2 − z − x2 − z ZZ √ Sc = D Z 2π Sc = − x2 − z Z √ dφ 0 2r − r2 dxdz dr = 8π Diện tích đáy  D: z√≥ − x2 − z Hình chiếu Oxy: x2 + z ≤ 2π Z Sd = Z dφ rdr = 4π Diện tích mặt tạo thành: S = Sd + Sc = 4π + 8π = 12π BTL Giải tích Nhóm Mơ Hình Mơ hình giới hạn bởi: x2 + y + z = 4, x ≥ 0, y ≥ W Là ¼ mặt cầu cầu 10 BTL Giải tích Nhóm Hàm tích phân : x = p − y − z ,x = W: x2 + y2 + z = 4, x ≥ 0, y ≥ Thể tích: (lấy hình chiếu Oyz) ZZZ V (Ω) = dxdydz Ω π Z V (Ω) = Z √4−y2 −z2 Z dθ 0 π Z V (Ω) = dx rdr dθ Z 2p − r2 rdr 0 V (Ω) = 8π Diện tích: Diện tích mặt cong −z 4−z −y x′z = √ x′y = √ −y 4−z −y  D: ZZ r 1+ Sc = D y≥p z ≤ − y2 z2 y2 + dzdy − z2 − y2 − z2 − y2 ZZ Sc = D Z Sc = Sb1 = Sb2 = −π dφ Z − z2 − y2 √ dθ Diện tích mặt bên R2 R π2 π p rdr = 2π Sb12 = S1 + S2 = 4π Diện tích mặt tạo thành S = Sc + Sb 12 = 4π + 4π = 8π 11 2r − r2 dzdy dr = 4π BTL Giải tích Nhóm Mơ Hình Mơ hình giới hạn bởi: x2 + y + z = 4, x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ Hàm tích phân : z = p − x2 − y , z = D:hình chiếu Oxy : x2 + y ≤ 3,y ≥ 0,x ≥ Thể tích: 12 BTL Giải tích Nhóm ZZ p V (Ω) = − x2 − y − 1dxdy D √ π Z Z V (Ω) = dφ p ( − r2 − 1)rdr V (Ω) = 13π 30 Diện tích: Diện tích mặt cong zx′ = √ −x 4−x2 −y zy′ = √ −y 4−x2 −y   x≥0 D:  ZZ r Sc = 1+ D y≥0 x2 + y ≤ x2 y2 + dxdy − x2 − y − x2 − y ZZ Sc = D Z − z2 − y2 √ π Sc = p Z √ dφ Diện tích mặt bên R2√ − x2 dx = 2π − √ S12 = S1 + S2 = 4π − √ Diện tích đáy Sd = π4 ( 3)2 = 3π Sb1 = Sb2 = √ Diện tích mặt tạo thành S = S12 + Sc + Sd = 37π 12 − √ 13 2r − r2 dzdy dr = π BTL Giải tích Nhóm Kết luận STT Tên Trần Xuân Hải Phùng Thái Khang Hà Anh Khoa Nguyễn Hoàng Mỹ Nguyễn Bảo Việt MSSV Nhiệm vụ 2113301 làm mơ hình 2111462 Trình bày latex nội dung văn 2113747 làm mơ hình 2114105 làm mơ hình 2115273 làm mơ hình Các thành viên nhóm hồn thành tốt nhiệm vụ giao, hồn thành việc dựng mơ hình tính tốn thể tích, diện tích mặt tạo thành Qua báo cáo nhóm biết thao tác geogebra matlab, nâng cao kinh nghiệm kỹ học tập, nâng cao hứng thú dành cho môn học 14 BTL Giải tích Nhóm Tham Khảo [1] Video Vẽ 3D Geogebra - Giải tích 2https://youtu.be/cERVa23itQc [2] Video Vẽ 3D Geogebra - Giải tích (tt)https://www.youtube.com/watch?v=9QOYmQqkAXk [3] Video Latex Tutorial | How to Write Equations in LaTeX | Math Equations in LaTeX https://youtu.be /HL9J_I9-wwg [4] Slide giảng Tích phân kép, Tích Phân bội 3, Tích phân đường loại Trần Ngọc Diễm 15