THÔNG TIN TÀI LIỆU
KIỂM TRA GIỮA KỲ NĂM HỌC 2023 - 2024 Mơn: TỐN - Lớp 10 – DÙNG CHO BỘ SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ SỐ Phần Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn Thí sinh trả lời từ câu đến câu 12 Mỗi câu hỏi thí sinh chọn phương án Câu Hình vẽ sau KHƠNG biểu diễn đồ thị hàm số? A C Câu D Hàm số y = −5 x nghịch biến khoảng nào? A (−;0) Câu B B (−;2) C (0; +) D (2; +) Đồ thị hàm số y = ax + 3x − 2a có trục đối xứng đường thẳng x = Giá trị a là: A a = B a = − C a = − D a = Câu Theo nghiên cứu trại nuôi cá: với mét vuông thả n cá trê trọng lượng sau tháng 16 − 2n( kg ) Trọng lượng cá trê thu tối đa sau tháng mét vuông A 30 kg B 32 kg C 16 kg Câu Tập nghiệm bất phương trình x2 − 5x + là: A S = (−;2) (3; +) B S = (−;3) C S = (2;3) D S = (2; +) Câu Tập nghiệm phương trình A S = {−4} Câu D 20 kg x − x − = 2( x − 1) B S = {−4;2} C S = {1} D S = {2} Phương trình tham số đường thẳng qua A(−2;1) , nhận u = (3; −1) làm vectơ phương x = −2 + 3t A y = 1− t Câu x = − 2t B y = −1 + t C 3x − y + = D −2x + y + = Phương trình tham số đường thẳng qua điểm A(3;0) B(0; −5) x = + 3t A y = −5t x = + 3t B y = −5 + 5t x = + 3t C y = −5 − 5t x = + 3t D y = 5t Câu Cho hai đường thẳng 1 : ax − y + = : x + y + = Có giá trị a để 1 tạo với góc 60 ? A B C D Câu 10 Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường thẳng song song với đường thẳng d : 2x + y + = cách M (1;2) khoảng A 2x + y − = C 2x + y + = Phương trình đường thẳng B 2x + y + = D 2x + y −1 = Câu 11 Cho đường tròn (C ) : x + y − x + y − = vả đường thẳng : x + y + m = Giá trị m để đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (C ) là: A m = −5 m = C m = −15 m = 21 B m = −8 m = 13 D m = 15 m = −8 Câu 12 Cho đường tròn (C ) có phương trình ( x − 2)2 + ( y + 4)2 = Tâm I bán kính R đường trịn (C ) A I (2; −4), R = C I (2; −4), R = B I (2;4), R = D I (2;4), R = Phần Câu trắc nghiệm sai Thí sinh trả lời từ câu đến câu Trong ý a), b), c), d) câu, thí sinh chọn sai Câu Xét đồ thị hàm số y = − x + x − Khi 5 9 a) có toạ độ đỉnh I ; 2 4 b) trục đối xứng x = c) Giao điểm đồ thị với trục tung C(0; −4) d) Giao điểm đồ thị với trục hoành A(2;0) B(3;0) Câu Cho phương trình a) x2 + x 5x2 − 8x + = x2 + (*) Khi đó: b) Bình phương hai vế ta x − 3x = c) Phương trình (*) có nghiệm d) Tổng nghiệm phương trình (*) Câu Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai điểm A(−2;2), B(3;4) Khi đó: a) Đường thẳng AB có vectơ phương AB (2;5) b) Đường thẳng AB có vectơ pháp tuyến n(2; −5) c) Phương trình tổng quát đường thẳng AB 2x − y +14 = x = −1 + 2t d) Phương trình tham số đường thẳng qua M (−1;1) song song với AB y = + 5t Câu Xác định tính đúng, sai khẳng định sau: a) (C ) có tâm J (2; −3) bán kính R = , (C ) là: ( x − 2)2 + ( y + 3) = 16 b) (C ) có tâm K (−2;1) qua A(3;2) , (C ) là: ( x + 2)2 + ( y − 1) = 26 c) (C ) có đường kính PQ với P(1; −1), Q(5;3) , (C ) là: ( x − 3)2 + ( y − 1)2 = d) (C ) có tâm S (−3; −4) tiếp xúc với đường thẳng : 3x + y −10 = , (C ) là: ( x + 3)2 + ( y + 4) = 49 Phần Câu trả lời ngắn Thí sinh trả lời đáp án từ câu đến câu Một bóng đá lên từ mặt đất, biết chiều cao y (mét) bóng so với mặt đất biểu diễn hàm số bậc hai theo thời gian t (giây) Sau giây kể từ lúc đá lên, bóng đạt chiều cao tối đa 21m bắt đầu rơi xuống Hỏi thời điểm t lớn ( t nguyên) để bóng độ cao 10 m so với mặt đất? Câu Có ba làng A, B, C làng cách km (ba làng không nằm Câu đường thẳng) Vào lúc sáng, người chạy từ A đến B với vận tốc 10 km / h lúc người đạp xe từ C đến B với vận tốc 12 km / h Tìm thời điểm sớm mà hai người cách km (theo đường chim bay) Câu Cho vectơ a = i − j , b = xi − j Tìm x để: | a |=| b | x = −1 + mt Câu Tìm tham số m để góc hai đường thẳng 1 : , : x + my − = 60 y = +t Câu Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đề vng góc Oxy , cho đường tròn tâm I (−2;3) nội tiếp tam giác ABC Gọi D tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC Viết phương trình tổng quát đường thẳng ( AD) biết A(5;1) Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d1 : x + y + = 0, d : 3x − y + 10 = điểm A ( −2;1) Viết phương trình đường trịn ( C ) có tâm thuộc đường thẳng d1 , qua hai điểm A tiếp xúc với d PHIẾU TRẢ LỜI PHẦN (Mỗi câu trả lời thí sinh 0,25 điểm) Câu Chọn PHẦN Điểm tối đa 01 câu hỏi điểm - Thí sinh lựa chọn xác 01 ý câu hỏi 0,1 điểm - Thí sinh lựa chọn xác 02 ý câu hỏi 0,25 điểm - Thí sinh lựa chọn xác 03 ý câu hỏi 0,50 điểm - Thí sinh lựa chọn xác 04 ý câu hỏi điểm Câu Câu Câu a) a) a) b) b) b) c) c) c) d) d) d) PHẦN (Mỗi câu trả lời thí sinh 0,5 điểm) Câu Đáp án 10 Câu a) b) c) d) 11 12 Phần Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn Thí sinh trả lời từ câu đến câu 12 Mỗi câu hỏi thí sinh chọn phương án Câu Hình vẽ sau KHƠNG biểu diễn đồ thị hàm số? A C Câu D Hàm số y = −5 x nghịch biến khoảng nào? A (−;0) Câu B B (−;2) C (0; +) D (2; +) Đồ thị hàm số y = ax + 3x − 2a có trục đối xứng đường thẳng x = Giá trị a là: A a = B a = − C a = − D a = Câu Theo nghiên cứu trại nuôi cá: với mét vng thả n cá trê trọng lượng sau tháng 16 − 2n( kg ) Trọng lượng cá trê thu tối đa sau tháng mét vuông A 30 kg B 32 kg C 16 kg D 20 kg Lời giải Trọng lượng cá trê thu cho mét vuông biểu diễn hàm số p(n) = n(16 − 2n) = −2n + 16n Giá trị lớn hàm số 32, có n = Vậy trọng lượng cá trê thu tối đa mét vuông 32 kg Câu Tập nghiệm bất phương trình x2 − 5x + là: A S = (−;2) (3; +) B S = (−;3) C S = (2;3) D S = (2; +) Câu Tập nghiệm phương trình A S = {−4} Câu x − x − = 2( x − 1) B S = {−4;2} C S = {1} D S = {2} Phương trình tham số đường thẳng qua A(−2;1) , nhận u = (3; −1) làm vectơ phương x = −2 + 3t A y = 1− t x = − 2t B y = −1 + t C 3x − y + = D −2x + y + = Câu Phương trình tham số đường thẳng qua điểm A(3;0) B(0; −5) x = + 3t x = + 3t C D y = −5 − 5t y = 5t Lời giải Ta có BA = (3;5) Đường thẳng AB qua điểm A(3;0) có vectơ phương BA = (3;5) x = + 3t nên phương trình đường thẳng AB là: y = 5t x = + 3t A y = −5t Câu x = + 3t B y = −5 + 5t Cho hai đường thẳng 1 : ax − y + = : x + y + = Có giá trị a để 1 tạo với góc 60 ? A B C D Lời giải Ta có n1 (a; −1) n2 (1;1) Theo 1 tạo với góc 60 nên: | a − 1| | a − 1| cos 60 = = a + = | a − 1| 2 2 2 a + (−1) + a +1 a = + a − 4a + = Vậy có hai giá trị a a = − Câu 10 Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường thẳng song song với đường thẳng d : 2x + y + = Phương trình đường thẳng B 2x + y + = D 2x + y −1 = Lời giải Vì đường thẳng song song với d : 2x + y + = nên có phương trình dạng: 2x + y + c = 0(c 1) cách M (1;2) khoảng A 2x + y − = C 2x + y + = 4+c = c =1 = | + c |= + c = − c = − 22 + 12 Suy c = −9 thoả mãn Vậy phương trình : 2x + y − = Ta có d ( M ; ) = | 2.1 + + c | Câu 11 Cho đường tròn (C ) : x + y − x + y − = vả đường thẳng : x + y + m = Giá trị m để đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (C ) là: A m = −5 m = C m = −15 m = 21 B m = −8 m = 13 D m = 15 m = −8 Câu 12 Cho đường trịn (C ) có phương trình ( x − 2)2 + ( y + 4)2 = Tâm I bán kính R đường tròn (C ) A I (2; −4), R = C I (2; −4), R = B I (2;4), R = D I (2;4), R = Phần Câu trắc nghiệm sai Thí sinh trả lời từ câu đến câu Trong ý a), b), c), d) câu, thí sinh chọn sai Câu Xét đồ thị hàm số y = − x + x − Khi 5 9 a) có toạ độ đỉnh I ; 2 4 b) trục đối xứng x = c) Giao điểm đồ thị với trục tung C(0; −4) d) Giao điểm đồ thị với trục hoành A(2;0) B(3;0) Lời giải a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Sai 5 9 Ta có a = −1 nên parabol quay bề lõm xuống dưới, có toạ độ đỉnh I ; 2 4 trục đối xứng x = Giao điểm đồ thị với trục tung C(0; −4) Điểm đối xứng với C qua trục đối xứng D ( 5; −4) Giao điểm đồ thị với trục hoành A(1;0) B(4;0) Câu Cho phương trình a) x2 + x 5x2 − 8x + = x2 + (*) Khi đó: b) Bình phương hai vế ta x − 3x = c) Phương trình (*) có nghiệm d) Tổng nghiệm phương trình (*) a) Đúng Lời giải c) Đúng b) Sai a) Ta có: x2 + x d) Sai x = Bình phương hai vế ta x − x + = x + x − x = x = Vậy tập nghiệm phương trình S = {0;2} Câu Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai điểm A(−2;2), B(3;4) Khi đó: a) Đường thẳng AB có vectơ phương AB (2;5) b) Đường thẳng AB có vectơ pháp tuyến n(2; −5) c) Phương trình tổng quát đường thẳng AB 2x − y +14 = x = −1 + 2t d) Phương trình tham số đường thẳng qua M (−1;1) song song với AB y = + 5t Lời giải a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Sai Đường thẳng AB có vectơ phương AB (5; 2) nên nhận n(2; −5) vectơ pháp tuyến Phương trình tổng quát đường thẳng AB qua A(−2;2) có vectơ pháp tuyến n(2; −5) là: 2( x + 2) − 5( y − 2) = 2x − y +14 = Đường thẳng song song với đường thẳng AB nên nhận AB ( 5; ) vectơ phương Phương trình tham số đường thẳng qua M (−1;1) có vectơ phương x = −1 + 5t AB (5; 2) là: y = + 2t Câu Xác định tính đúng, sai khẳng định sau: a) (C ) có tâm J (2; −3) bán kính R = , (C ) là: ( x − 2)2 + ( y + 3) = 16 b) (C ) có tâm K (−2;1) qua A(3;2) , (C ) là: ( x + 2)2 + ( y − 1) = 26 c) (C ) có đường kính PQ với P(1; −1), Q(5;3) , (C ) là: ( x − 3)2 + ( y − 1)2 = d) (C ) có tâm S (−3; −4) tiếp xúc với đường thẳng : 3x + y −10 = , (C ) là: ( x + 3)2 + ( y + 4) = 49 Lời giải a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng a) Phương trình đường trịn (C ) là: ( x − 2)2 + ( y + 3) = 16 b) Bán kính đường trịn (C ) là: R = AK = [3 − (−2)]2 + (2 − 1) = 26 Suy phương trình đường trịn (C ) là: ( x + 2)2 + ( y − 1) = 26 c) Tâm đường tròn (C ) trung điểm I PQ , suy I (3;1) Bán kính đường trịn là: R = IP = (1 − 3)2 + (−1 − 1)2 = 2 Phương trình đường trịn (C ) là: ( x − 3)2 + ( y − 1)2 = d) Bán kính R đường trịn (C ) khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng | (−3) + (−4) − 10 | =7 : 3x + y −10 = Suy R = d ( S , ) = 32 + 42 Vậy phương trình đường trịn (C ) là: ( x + 3)2 + ( y + 4) = 49 Phần Câu trả lời ngắn Thí sinh trả lời đáp án từ câu đến câu Một bóng đá lên từ mặt đất, biết chiều cao y (mét) bóng so với mặt đất biểu diễn hàm số bậc hai theo thời gian t (giây) Sau giây kể từ lúc đá lên, bóng đạt chiều cao tối đa 21m bắt đầu rơi xuống Hỏi thời điểm t lớn ( t nguyên) để bóng độ cao 10 m so với mặt đất? Lời giải Xét hàm số bậc hai y = at + bt + c(a 0) Câu c = c = a = − b Theo giả thiết, ta có: − =3 6a + b = b = 14 2a 9a + 3b = 21 c = 9a + 3b + c = 21 Vì y = − t + 14t 7 Ta cần xét: y = − t + 14t 10 hay − t + 14t − 10 3 21 − 231 21 + 231 Đặt f (t ) = − t + 14t − 10; cho f (t ) = t1 = , t2 = 7 Bảng xét dấu f (t ) Kết luận: f (t ) t1 t t2 hay 21 − 231 21 + 231 t 7 0,83 5,17 Vì t nguyên nên t [1;5] Do giá trị t = thỏa mãn Có ba ngơi làng A, B, C làng cách km (ba làng không nằm đường thẳng) Vào lúc sáng, người chạy từ A đến B với vận tốc 10 km / h lúc người đạp xe từ C đến B với vận tốc 12 km / h Tìm thời điểm sớm mà hai người cách km (theo đường chim bay) Lời giải Ta mơ hình hố tốn hình bên Câu Gọi t (giờ) thời gian hai người di chuyển, ta có AM = 10t, CN = 12t Áp dụng định lí cơsin cho tam giác BMN : MN = (6 − 10t ) + (6 − 12t ) − (6 − 10t ) (6 − 12t ) cos 60 = Bình phương rút gọn ta 124t −132t + 35 = 35 Giải phương trình ta t = 0,5 t = 62 Vậy thời gian sớm hai người cách km 30 phút Câu Cho vectơ a = i − j , b = xi − j Tìm x để: | a |=| b | Lời giải 101 1 Ta có: | a |=| b | + (−5) = x + (−4) x + 16 = 2 x + 16 = Câu 101 37 x= x = −1 + mt Tìm tham số m để góc hai đường thẳng 1 : , : x + my − = 60 y = +t Lời giải Hai đường thẳng cho có cặp vectơ pháp tuyến n1 = (1; −m), n2 = (1; m) Ta có: cos ( 1 , ) = n1 n2 n1 n2 = − m2 1+ m 1+ m 2 = cos 60 − m2 1+ m = 2(1 − m2 ) = + m2 3m2 = 1 1− m = 1+ m m= 3m= 2 2(1 − m ) = −1 − m m = 2 Vậy m = m = thỏa mãn đề Câu Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đề vng góc Oxy , cho đường tròn tâm I (−2;3) nội tiếp tam giác ABC Gọi D tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác IBC Viết phương trình tổng quát đường thẳng ( AD) biết A(5;1) Ta có ABC 180 − ADC AIC + CID = 90 + + ABC − ADC (1) Mặt khác, = 180 + BIC = 180 − IBC − ICB = 180 − = 90 + ABC + ACB ( BAC BAC = −180 + BIC = 180 − 360 − 2BIC = 180 − BDC ABC + BDC = 180 ) ABDC nội tiếp ABC = ADC (2) Từ (1) (2) ta suy AIC + CID = 180 hay D, I , A thẳng hàng Vậy phương trình đường thẳng ( AD) 2x + y −17 = Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d1 : x + y + = 0, d : 3x − y + 10 = điểm A ( −2;1) Viết phương trình đường trịn ( C ) có tâm thuộc đường thẳng d1 , qua hai điểm A tiếp xúc với d Lời giải Gọi I tâm đường tròn ( C ) I d1 I ( −3a − 8; a ) Theo đề ta có d ( I ; d ) = AI ( −3a − 8) − 4a + 10 + ( −4 ) 2 = ( −3a − 6) + ( a − 1) 2 a = −3 Suy tâm I (1; − 3) R = AI = Vậy ( C ) : ( x − 1) + ( y + 3) = 25 2
Ngày đăng: 08/02/2024, 10:17
Xem thêm: