Đề số 3 kntt gk2

Giá trị của m để đường thẳng  tiếp xúc với đường tròn C là:A.. Một quả bóng được đá lên từ mặt đất, biết rằng chiều cao y mét của quả bóng so với mặt đất được biểu diễn bởi một hàm số

KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 NĂM HỌC 2023 - 2024

Môn: TOÁN - Lớp 10 – DÙNG CHO BỘ SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC

ĐỀ SỐ 3 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Phần 1 Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12 Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất

Câu 1 Hình vẽ nào sau đây KHÔNG biểu diễn đồ thị của một hàm số?

Câu 2 Hàm số y= −5x nghịch biến trên khoảng nào?2

A (−;0) B (−; 2) C (0;+ ) D (2;+ )

Câu 3 Đồ thị hàm số 2

3 2

y ax x a có trục đối xứng là đường thẳng x=2 Giá trị của a là:

4

=

4

= −

2

= −

2

=

Câu 4 Theo một nghiên cứu của trại nuôi cá: với mỗi mét vuông nếu thả n con cá trê thì trọng lượng mỗi con sau 3 tháng sẽ là 16 2 ( )− n kg Trọng lượng cá trê thu được tối đa sau 3 tháng trên mỗi mét vuông là

A 30 kg B 32 kg C 16 kg D 20 kg

Câu 5 Tập nghiệm của bất phương trình x2−5x+ 6 0 là:

A S= −( ;2) +(3; ) B S= −( ;3)

C S=(2;3) D S=(2;+)

Câu 6 Tập nghiệm của phương trình 5x2−6x− =4 2(x− là1)

A S = −{ 4} B S = −{ 4; 2} C S ={1} D S ={2}

Câu 7 Phương trình tham số của đường thẳng đi qua ( 2;1)A − , nhận u =(3; 1)− làm vectơ chỉ phương là

1

= − +



 = −

3 2 1

= −



 = − +

 C 3x− + = y 7 0 D − + + = 2x y 7 0

Câu 8 Phương trình tham số của đường thẳng đi qua 2 điểm (3;0)A và (0; 5)B − là

5

= +



 = −

3 3

5 5

= +



 = − +

3 3

5 5

= +



 = − −

3 3 5

= +



 =

Câu 9 Cho hai đường thẳng 1:ax− + =y 5 0 và 2:x+ + =y 1 0 Có bao nhiêu giá trị của a để 1 tạo với 2 một góc 60?

Câu 10 Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường thẳng  song song với đường thẳng d: 2x+ + = và y 1 0 cách M(1; 2) một khoảng bằng 5 Phương trình của đường thẳng  là

A 2x+ − = y 9 0 B 2x+ + = y 3 0

C 2x+ + = y 1 0 D 2x+ − = y 1 0

Câu 11 Cho đường tròn 2 2

( ) :C x +y −4x+6y− =5 0 vả đường thẳng  + + =:x y m 0 Giá trị của m

để đường thẳng  tiếp xúc với đường tròn ( )C là:

A m= −5 hoặc m=7 B m= −8 hoặc m=13

C m= −15 hoặc m=21 D m=15 hoặc m= −8

Câu 12 Cho đường tròn ( )C có phương trình (x−2)2+(y+4)2 =9 Tâm I và bán kính R của đường tròn ( )C là

A I(2; 4),− R= 3 B I(2;4),R = 3

C I(2; 4),− R= 9 D I(2;4),R = 9

Phần 2 Câu trắc nghiệm đúng sai

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4 Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai

Câu 1 Xét đồ thị của hàm số 2

y x x Khi đó

a) có toạ độ đỉnh 5 9;

2 4

I 

b) trục đối xứng là 5

2

x =

c) Giao điểm của đồ thị với trục tung là (0; 4)C −

d) Giao điểm của đồ thị với trục hoành là (2;0)A và (3;0)B

5x −8x+ =2 x +2 (*) Khi đó:

a) 2

2 0

+ 

x đúng  x

b) Bình phương hai vế ta được 4x2−3x=0

c) Phương trình (*) có 2 nghiệm

d) Tổng các nghiệm của phương trình (*) bằng 0

Câu 3 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai điểm ( 2;2), (3;4) A− B Khi đó:

a) Đường thẳng ABcó vectơ chỉ phương là AB(2; 5)

b) Đường thẳng ABcó vectơ pháp tuyến là (2; 5)n −

c) Phương trình tổng quát của đường thẳng AB là 2x−5y+14= 0

d) Phương trình tham số của đường thẳng đi qua M( 1;1)− và song song với AB là 1 2

1 5

= − +



 = +



Câu 4 Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:

a) ( )C có tâm (2; 3) J − và bán kính R=4, khi đó ( )C là: (x−2)2+(y+3)2 =16

b) ( )C có tâm K( 2;1)− và đi qua (3;2)A , khi đó ( )C là: (x+2)2+(y−1)2 =26

c) ( )C có đường kính PQ với (1; 1), (5;3) P − Q , khi đó ( )C là: (x−3)2+(y−1)2 =4

d) ( )C có tâm ( 3; 4) S − − và tiếp xúc với đường thẳng : 3x+4y− =10 0, khi đó ( )C là:

(x+3) +(y+4) =49

Phần 3 Câu trả lời ngắn

Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6

Câu 1 Một quả bóng được đá lên từ mặt đất, biết rằng chiều cao y (mét) của quả bóng so với mặt đất được biểu diễn bởi một hàm số bậc hai theo thời gian t (giây) Sau 3 giây kể từ lúc được đá lên, quả bóng

đạt chiều cao tối đa là 21 m và bắt đầu rơi xuống Hỏi thời điểm t lớn nhất là bao nhiêu ( t nguyên) để quả bóng vẫn đang ở độ cao trên 10 m so với mặt đất?

Câu 2 Có ba ngôi làng , ,A B C mỗi làng cách nhau 6 km (ba ngôi làng không cùng nằm trên một

đường thẳng) Vào lúc 6 giờ sáng, một người chạy từ A đến B với vận tốc 10 km h và cùng lúc đó một /

người đạp xe từ C đến B với vận tốc 12 km h Tìm thời điểm sớm nhất mà hai người cách nhau / 1 km

(theo đường chim bay)

2

a i j b xi j Tìm x để: |a| |= b|

Câu 4 Tìm tham số m để góc giữa hai đường thẳng 1: 1

9

= − +



  = +



y t , 2:x+my− =4 0 bằng 60

Câu 5 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đề các vuông góc Oxy, cho đường tròn tâm I −( 2;3) nội tiếp trong tam giác ABC Gọi D là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC Viết phương trình tổng quát

của đường thẳng (AD) biết A(5;1)

Câu 6 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng ,

1: 3 8 0,

d x+ y+ = d2: 3x−4y+10=0và điểm A −( 2;1 ) Viết phương trình đường tròn ( )C có tâm thuộc

đường thẳng d1,đi qua hai điểm A và tiếp xúc với d2

PHIẾU TRẢ LỜI

PHẦN 1

(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0, 25 điểm)

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Chọn

PHẦN 2

Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm

- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm

- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0, 25 điểm

- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,50 điểm

- Thí sinh lựa chọn chính xác cả 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm

Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4

PHẦN 3

(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm)

1

2

3

4

5

6

Phần 1 Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12 Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất

Câu 1 Hình vẽ nào sau đây KHÔNG biểu diễn đồ thị của một hàm số?

Câu 2 Hàm số y= −5x nghịch biến trên khoảng nào?2

A (−;0) B (−; 2) C (0;+ ) D (2;+ )

Câu 3 Đồ thị hàm số 2

3 2

y ax x a có trục đối xứng là đường thẳng x=2 Giá trị của a là:

4

=

4

= −

2

= −

2

=

Câu 4 Theo một nghiên cứu của trại nuôi cá: với mỗi mét vuông nếu thả n con cá trê thì trọng lượng mỗi con sau 3 tháng sẽ là 16 2 ( )− n kg Trọng lượng cá trê thu được tối đa sau 3 tháng trên mỗi mét vuông là

A 30 kg B 32 kg C 16 kg D 20 kg

Lời giải

Trọng lượng cá trê thu được cho mỗi mét vuông được biểu diễn dưới một hàm số

2

Giá trị lớn nhất của hàm số là 32, có được khi n = 4

Vậy trọng lượng cá trê thu được tối đa trên mỗi mét vuông là 32 kg

Câu 5 Tập nghiệm của bất phương trình x2−5x+ 6 0 là:

A S= −( ;2) +(3; ) B S= −( ;3)

C S=(2;3) D S=(2;+)

Câu 6 Tập nghiệm của phương trình 5x2−6x− =4 2(x− là1)

A S = −{ 4} B S = −{ 4; 2} C S ={1} D S ={2}

Câu 7 Phương trình tham số của đường thẳng đi qua ( 2;1)A − , nhận u =(3; 1)− làm vectơ chỉ phương là

1

= − +



 = −

3 2 1

= −



 = − +

 C 3x− + = y 7 0 D − + + = 2x y 7 0

Câu 8 Phương trình tham số của đường thẳng đi qua 2 điểm (3;0)A và (0; 5)B − là

5

= +



 = −

3 3

5 5

= +



 = − +

3 3

5 5

= +



 = − −

3 3 5

= +



 =

Lời giải

Ta có BA =(3;5) Đường thẳng AB đi qua điểm A(3;0) và có vectơ chỉ phương BA =(3;5) nên phương trình đường thẳng AB là: 3 3

5

= +



 =

Câu 9 Cho hai đường thẳng 1:ax− + =y 5 0 và 2:x+ + =y 1 0 Có bao nhiêu giá trị của a để 1 tạo với 2 một góc 60?

Lời giải

Ta có n a −1( ; 1) và n2(1;1) Theo bài ra 1 tạo với 2 một góc 60 nên:

2

2

4 1 0

2 3

a

a

 = +

= −

 Vậy có hai giá trị của a

Câu 10 Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường thẳng  song song với đường thẳng d: 2x+ + = và y 1 0 cách M(1; 2) một khoảng bằng 5 Phương trình của đường thẳng  là

A 2x+ − = y 9 0 B 2x+ + = y 3 0

C 2x+ + = y 1 0 D 2x+ − = y 1 0

Lời giải

Vì  là đường thẳng song song với d: 2x+ + = nên y 1 0  có phương trình dạng:

2x+ + =y c 0(c 1)

Ta có

2 2

| 2.1 2 |

2 1

c

+ +

Suy ra c = − thoả mãn Vậy phương trình 9 : 2x+ − = y 9 0

Câu 11 Cho đường tròn 2 2

( ) :C x +y −4x+6y− =5 0 vả đường thẳng  + + =:x y m 0 Giá trị của m

để đường thẳng  tiếp xúc với đường tròn ( )C là:

A m= −5 hoặc m=7 B m= −8 hoặc m=13

C m= −15 hoặc m=21 D m=15 hoặc m= −8

Câu 12 Cho đường tròn ( )C có phương trình (x−2)2+(y+4)2 =9 Tâm I và bán kính R của đường tròn ( )C là

A I(2; 4),− R= 3 B I(2;4),R = 3

C I(2; 4),− R= 9 D I(2;4),R = 9

Phần 2 Câu trắc nghiệm đúng sai

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4 Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai

Câu 1 Xét đồ thị của hàm số 2

y x x Khi đó

a) có toạ độ đỉnh 5 9;

2 4

I 

b) trục đối xứng là 5

2

x =

c) Giao điểm của đồ thị với trục tung là (0; 4)C −

d) Giao điểm của đồ thị với trục hoành là (2;0)A và (3;0)B

Lời giải

Ta có a = −  nên parabol quay bề lõm xuống dưới, có toạ độ đỉnh 1 0 5 9;

2 4

I 

và trục đối xứng là 5

2

x = Giao điểm của đồ thị với trục tung là (0; 4)C − Điểm đối xứng với C qua trục

đối xứng là D(5; 4− Giao điểm của đồ thị với trục hoành là (1;0)) A và (4;0)B

5x −8x+ =2 x +2 (*) Khi đó:

a) x2+ 2 0 đúng  x

b) Bình phương hai vế ta được 4x2−3x=0

c) Phương trình (*) có 2 nghiệm

d) Tổng các nghiệm của phương trình (*) bằng 0

Lời giải

a) Ta có: x2+ 2 0 đúng  x

2

x

x

 =

 Vậy tập nghiệm của phương trình là S={0; 2}

Câu 3 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai điểm ( 2;2), (3;4) A− B Khi đó:

a) Đường thẳng ABcó vectơ chỉ phương là AB(2; 5)

b) Đường thẳng ABcó vectơ pháp tuyến là (2; 5)n −

c) Phương trình tổng quát của đường thẳng AB là 2x−5y+14= 0

d) Phương trình tham số của đường thẳng đi qua M( 1;1)− và song song với AB là 1 2

1 5

= − +



 = +



Lời giải

Đường thẳng ABcó vectơ chỉ phương là AB(5; 2) nên nhận (2; 5)n − là một vectơ pháp tuyến

Phương trình tổng quát của đường thẳng AB đi qua ( 2;2)A − và có vectơ pháp

tuyến (2; 5)n − là: 2(x+ −2) 5(y− = 2) 0 2x−5y+14= 0

Đường thẳng này song song với đường thẳng AB nên nhận AB( )5; 2 là một vectơ chỉ phương

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua M −( 1;1) và có vectơ chỉ phương

(5; 2)

1 2

= − +



 = +



Câu 4 Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:

a) ( )C có tâm (2; 3) J − và bán kính R=4, khi đó ( )C là: (x−2)2+(y+3)2 =16

b) ( )C có tâm K( 2;1)− và đi qua (3;2)A , khi đó ( )C là: (x+2)2+(y−1)2 =26

c) ( )C có đường kính PQ với (1; 1), (5;3) P − Q , khi đó ( )C là: (x−3)2+(y−1)2 =4

d) ( )C có tâm ( 3; 4) S − − và tiếp xúc với đường thẳng : 3x+4y− =10 0, khi đó ( )C là:

(x+3) +(y+4) =49

Lời giải

a) Phương trình đường tròn ( )C là: (x−2)2+(y+3)2 =16

b) Bán kính đường tròn ( )C là: R=AK = [3 ( 2)]− − 2+ −(2 1)2 = 26

Suy ra phương trình đường tròn ( )C là: (x+2)2+(y−1)2 =26

c) Tâm của đường tròn ( )C là trung điểm I của PQ , suy ra (3;1) I

Bán kính đường tròn là: R=IP= (1 3)− 2+ − −( 1 1)2 =2 2

Phương trình đường tròn ( )C là: (x−3)2+(y−1)2 =8

d) Bán kính R của đường tròn ( )C bằng khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng

: 3 4 10 0

 x+ y− = Suy ra

2 2

| 3 ( 3) 4 ( 4) 10 |

 − +  − −

+

Vậy phương trình đường tròn ( )C là: (x+3)2+(y+4)2 =49

Phần 3 Câu trả lời ngắn

Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6

Câu 1 Một quả bóng được đá lên từ mặt đất, biết rằng chiều cao y (mét) của quả bóng so với mặt đất được biểu diễn bởi một hàm số bậc hai theo thời gian t (giây) Sau 3 giây kể từ lúc được đá lên, quả bóng

đạt chiều cao tối đa là 21 m và bắt đầu rơi xuống Hỏi thời điểm t lớn nhất là bao nhiêu ( t nguyên) để

quả bóng vẫn đang ở độ cao trên 10 m so với mặt đất?

Lời giải

Xét hàm số bậc hai 2

( 0)

Theo giả thiết, ta có:

7 0

2





c b

a

Vì vậy 7 2

14 3

Ta cần xét: 7 2

14 10 3

3

− t + t− 

3

f t t t cho ( ) 0 1 21 231, 2 21 231

Bảng xét dấu ( )f t

Kết luận: ( ) 0f t  khi t1 t t2 hay

Vì t nguyên nên t[1;5] Do vậy giá trị t=5 thỏa mãn bài

Câu 2 Có ba ngôi làng , ,A B C mỗi làng cách nhau 6 km (ba ngôi làng không cùng nằm trên một

đường thẳng) Vào lúc 6 giờ sáng, một người chạy từ A đến B với vận tốc 10 km h và cùng lúc đó một /

người đạp xe từ C đến B với vận tốc 12 km h Tìm thời điểm sớm nhất mà hai người cách nhau 1 km / (theo đường chim bay)

Lời giải

Ta mô hình hoá bài toán bằng hình bên

Gọi t (giờ) là thời gian hai người di chuyển, ta có AM=10 ,t CN=12t

(6 10 ) (6 12 ) 2 (6 10 ) (6 12 ) cos 60 1

Bình phương và rút gọn ta được 2

124t −132t+35= 0 Giải phương trình ta được t =0,5 và 35

62

t =

Vậy thời gian sớm nhất hai người cách nhau 1 km là 6 giờ 30 phút

2

a i j b xi j Tìm x để: |a| |=b|

Lời giải

Ta có:

2

 

 

16

Câu 4 Tìm tham số m để góc giữa hai đường thẳng 1: 1

9

= − +



  = +



y t , 2:x+my− =4 0 bằng 60

Lời giải

Hai đường thẳng đã cho có cặp vectơ pháp tuyến n1=(1;−m n), 2 =(1; )m

1 2

n n



3



3

=   = 

m m thỏa mãn đề bài

Câu 5 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đề các vuông góc Oxy, cho đường tròn tâm I −( 2;3) nội tiếp trong tam giác ABC Gọi D là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC Viết phương trình tổng quát

của đường thẳng (AD) biết A(5;1)

Ta có

180 90





+ = +   + 

2

Mặt khác,

2

BAC

=180−BDC ABC+BDC=180 ABDC nội tiếp ABC=ADC(2)

Từ (1) và (2) ta suy ra AIC+CID=180 hay D I A, , thẳng hàng

Vậy phương trình đường thẳng (AD) là 2x+7y− =17 0

Câu 6 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng ,

1: 3 8 0,

d x+ y+ = d2: 3x−4y+10=0và điểm A −( 2;1 ) Viết phương trình đường tròn ( )C có tâm thuộc

đường thẳng d1,đi qua hai điểm A và tiếp xúc với d2

Lời giải

Gọi I là tâm của đường tròn ( )C    − −I d1 I( 3a 8;a)

Theo đề bài ta có ( ) ( )

2

+ −

Suy ra tâm I(1; 3− và ) R= AI = 5.