Giá trị của m để đường thẳng tiếp xúc với đường tròn C là:A.. Một quả bóng được đá lên từ mặt đất, biết rằng chiều cao y mét của quả bóng so với mặt đất được biểu diễn bởi một hàm số
Trang 1KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 NĂM HỌC 2023 - 2024
Môn: TOÁN - Lớp 10 – DÙNG CHO BỘ SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC
ĐỀ SỐ 3 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Phần 1 Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12 Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất
Câu 1 Hình vẽ nào sau đây KHÔNG biểu diễn đồ thị của một hàm số?
Câu 2 Hàm số y= −5x nghịch biến trên khoảng nào?2
A (−;0) B (−; 2) C (0;+ ) D (2;+ )
Câu 3 Đồ thị hàm số 2
3 2
y ax x a có trục đối xứng là đường thẳng x=2 Giá trị của a là:
4
=
4
= −
2
= −
2
=
Câu 4 Theo một nghiên cứu của trại nuôi cá: với mỗi mét vuông nếu thả n con cá trê thì trọng lượng mỗi con sau 3 tháng sẽ là 16 2 ( )− n kg Trọng lượng cá trê thu được tối đa sau 3 tháng trên mỗi mét vuông là
A 30 kg B 32 kg C 16 kg D 20 kg
Câu 5 Tập nghiệm của bất phương trình x2−5x+ 6 0 là:
A S= −( ;2) +(3; ) B S= −( ;3)
C S=(2;3) D S=(2;+)
Câu 6 Tập nghiệm của phương trình 5x2−6x− =4 2(x− là1)
A S = −{ 4} B S = −{ 4; 2} C S ={1} D S ={2}
Câu 7 Phương trình tham số của đường thẳng đi qua ( 2;1)A − , nhận u =(3; 1)− làm vectơ chỉ phương là
1
= − +
= −
3 2 1
= −
= − +
C 3x− + = y 7 0 D − + + = 2x y 7 0
Câu 8 Phương trình tham số của đường thẳng đi qua 2 điểm (3;0)A và (0; 5)B − là
5
= +
= −
3 3
5 5
= +
= − +
3 3
5 5
= +
= − −
3 3 5
= +
=
Trang 2Câu 9 Cho hai đường thẳng 1:ax− + =y 5 0 và 2:x+ + =y 1 0 Có bao nhiêu giá trị của a để 1 tạo với 2 một góc 60?
Câu 10 Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường thẳng song song với đường thẳng d: 2x+ + = và y 1 0 cách M(1; 2) một khoảng bằng 5 Phương trình của đường thẳng là
A 2x+ − = y 9 0 B 2x+ + = y 3 0
C 2x+ + = y 1 0 D 2x+ − = y 1 0
Câu 11 Cho đường tròn 2 2
( ) :C x +y −4x+6y− =5 0 vả đường thẳng + + =:x y m 0 Giá trị của m
để đường thẳng tiếp xúc với đường tròn ( )C là:
A m= −5 hoặc m=7 B m= −8 hoặc m=13
C m= −15 hoặc m=21 D m=15 hoặc m= −8
Câu 12 Cho đường tròn ( )C có phương trình (x−2)2+(y+4)2 =9 Tâm I và bán kính R của đường tròn ( )C là
A I(2; 4),− R= 3 B I(2;4),R = 3
C I(2; 4),− R= 9 D I(2;4),R = 9
Phần 2 Câu trắc nghiệm đúng sai
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4 Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai
Câu 1 Xét đồ thị của hàm số 2
y x x Khi đó
a) có toạ độ đỉnh 5 9;
2 4
I
b) trục đối xứng là 5
2
x =
c) Giao điểm của đồ thị với trục tung là (0; 4)C −
d) Giao điểm của đồ thị với trục hoành là (2;0)A và (3;0)B
5x −8x+ =2 x +2 (*) Khi đó:
a) 2
2 0
+
x đúng x
b) Bình phương hai vế ta được 4x2−3x=0
c) Phương trình (*) có 2 nghiệm
d) Tổng các nghiệm của phương trình (*) bằng 0
Câu 3 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai điểm ( 2;2), (3;4) A− B Khi đó:
a) Đường thẳng ABcó vectơ chỉ phương là AB(2; 5)
b) Đường thẳng ABcó vectơ pháp tuyến là (2; 5)n −
c) Phương trình tổng quát của đường thẳng AB là 2x−5y+14= 0
d) Phương trình tham số của đường thẳng đi qua M( 1;1)− và song song với AB là 1 2
1 5
= − +
= +
Câu 4 Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:
a) ( )C có tâm (2; 3) J − và bán kính R=4, khi đó ( )C là: (x−2)2+(y+3)2 =16
b) ( )C có tâm K( 2;1)− và đi qua (3;2)A , khi đó ( )C là: (x+2)2+(y−1)2 =26
c) ( )C có đường kính PQ với (1; 1), (5;3) P − Q , khi đó ( )C là: (x−3)2+(y−1)2 =4
Trang 3d) ( )C có tâm ( 3; 4) S − − và tiếp xúc với đường thẳng : 3x+4y− =10 0, khi đó ( )C là:
(x+3) +(y+4) =49
Phần 3 Câu trả lời ngắn
Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6
Câu 1 Một quả bóng được đá lên từ mặt đất, biết rằng chiều cao y (mét) của quả bóng so với mặt đất được biểu diễn bởi một hàm số bậc hai theo thời gian t (giây) Sau 3 giây kể từ lúc được đá lên, quả bóng
đạt chiều cao tối đa là 21 m và bắt đầu rơi xuống Hỏi thời điểm t lớn nhất là bao nhiêu ( t nguyên) để quả bóng vẫn đang ở độ cao trên 10 m so với mặt đất?
Câu 2 Có ba ngôi làng , ,A B C mỗi làng cách nhau 6 km (ba ngôi làng không cùng nằm trên một
đường thẳng) Vào lúc 6 giờ sáng, một người chạy từ A đến B với vận tốc 10 km h và cùng lúc đó một /
người đạp xe từ C đến B với vận tốc 12 km h Tìm thời điểm sớm nhất mà hai người cách nhau / 1 km
(theo đường chim bay)
2
a i j b xi j Tìm x để: |a| |= b|
Câu 4 Tìm tham số m để góc giữa hai đường thẳng 1: 1
9
= − +
= +
y t , 2:x+my− =4 0 bằng 60
Câu 5 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đề các vuông góc Oxy, cho đường tròn tâm I −( 2;3) nội tiếp trong tam giác ABC Gọi D là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC Viết phương trình tổng quát
của đường thẳng (AD) biết A(5;1)
Câu 6 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng ,
1: 3 8 0,
d x+ y+ = d2: 3x−4y+10=0và điểm A −( 2;1 ) Viết phương trình đường tròn ( )C có tâm thuộc
đường thẳng d1,đi qua hai điểm A và tiếp xúc với d2
PHIẾU TRẢ LỜI
PHẦN 1
(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0, 25 điểm)
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Chọn
PHẦN 2
Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm
- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm
- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0, 25 điểm
- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,50 điểm
- Thí sinh lựa chọn chính xác cả 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm
Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4
PHẦN 3
(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm)
1
2
3
Trang 44
5
6
Phần 1 Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12 Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất
Câu 1 Hình vẽ nào sau đây KHÔNG biểu diễn đồ thị của một hàm số?
Câu 2 Hàm số y= −5x nghịch biến trên khoảng nào?2
A (−;0) B (−; 2) C (0;+ ) D (2;+ )
Câu 3 Đồ thị hàm số 2
3 2
y ax x a có trục đối xứng là đường thẳng x=2 Giá trị của a là:
4
=
4
= −
2
= −
2
=
Câu 4 Theo một nghiên cứu của trại nuôi cá: với mỗi mét vuông nếu thả n con cá trê thì trọng lượng mỗi con sau 3 tháng sẽ là 16 2 ( )− n kg Trọng lượng cá trê thu được tối đa sau 3 tháng trên mỗi mét vuông là
A 30 kg B 32 kg C 16 kg D 20 kg
Lời giải
Trọng lượng cá trê thu được cho mỗi mét vuông được biểu diễn dưới một hàm số
2
Giá trị lớn nhất của hàm số là 32, có được khi n = 4
Vậy trọng lượng cá trê thu được tối đa trên mỗi mét vuông là 32 kg
Câu 5 Tập nghiệm của bất phương trình x2−5x+ 6 0 là:
A S= −( ;2) +(3; ) B S= −( ;3)
C S=(2;3) D S=(2;+)
Câu 6 Tập nghiệm của phương trình 5x2−6x− =4 2(x− là1)
A S = −{ 4} B S = −{ 4; 2} C S ={1} D S ={2}
Câu 7 Phương trình tham số của đường thẳng đi qua ( 2;1)A − , nhận u =(3; 1)− làm vectơ chỉ phương là
1
= − +
= −
3 2 1
= −
= − +
C 3x− + = y 7 0 D − + + = 2x y 7 0
Trang 5Câu 8 Phương trình tham số của đường thẳng đi qua 2 điểm (3;0)A và (0; 5)B − là
5
= +
= −
3 3
5 5
= +
= − +
3 3
5 5
= +
= − −
3 3 5
= +
=
Lời giải
Ta có BA =(3;5) Đường thẳng AB đi qua điểm A(3;0) và có vectơ chỉ phương BA =(3;5) nên phương trình đường thẳng AB là: 3 3
5
= +
=
Câu 9 Cho hai đường thẳng 1:ax− + =y 5 0 và 2:x+ + =y 1 0 Có bao nhiêu giá trị của a để 1 tạo với 2 một góc 60?
Lời giải
Ta có n a −1( ; 1) và n2(1;1) Theo bài ra 1 tạo với 2 một góc 60 nên:
2
2
4 1 0
2 3
a
a
= +
= −
Vậy có hai giá trị của a
Câu 10 Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường thẳng song song với đường thẳng d: 2x+ + = và y 1 0 cách M(1; 2) một khoảng bằng 5 Phương trình của đường thẳng là
A 2x+ − = y 9 0 B 2x+ + = y 3 0
C 2x+ + = y 1 0 D 2x+ − = y 1 0
Lời giải
Vì là đường thẳng song song với d: 2x+ + = nên y 1 0 có phương trình dạng:
2x+ + =y c 0(c 1)
Ta có
2 2
| 2.1 2 |
2 1
c
+ +
Suy ra c = − thoả mãn Vậy phương trình 9 : 2x+ − = y 9 0
Câu 11 Cho đường tròn 2 2
( ) :C x +y −4x+6y− =5 0 vả đường thẳng + + =:x y m 0 Giá trị của m
để đường thẳng tiếp xúc với đường tròn ( )C là:
A m= −5 hoặc m=7 B m= −8 hoặc m=13
C m= −15 hoặc m=21 D m=15 hoặc m= −8
Câu 12 Cho đường tròn ( )C có phương trình (x−2)2+(y+4)2 =9 Tâm I và bán kính R của đường tròn ( )C là
A I(2; 4),− R= 3 B I(2;4),R = 3
C I(2; 4),− R= 9 D I(2;4),R = 9
Phần 2 Câu trắc nghiệm đúng sai
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4 Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai
Câu 1 Xét đồ thị của hàm số 2
y x x Khi đó
a) có toạ độ đỉnh 5 9;
2 4
I
b) trục đối xứng là 5
2
x =
Trang 6c) Giao điểm của đồ thị với trục tung là (0; 4)C −
d) Giao điểm của đồ thị với trục hoành là (2;0)A và (3;0)B
Lời giải
Ta có a = − nên parabol quay bề lõm xuống dưới, có toạ độ đỉnh 1 0 5 9;
2 4
I
và trục đối xứng là 5
2
x = Giao điểm của đồ thị với trục tung là (0; 4)C − Điểm đối xứng với C qua trục
đối xứng là D(5; 4− Giao điểm của đồ thị với trục hoành là (1;0)) A và (4;0)B
5x −8x+ =2 x +2 (*) Khi đó:
a) x2+ 2 0 đúng x
b) Bình phương hai vế ta được 4x2−3x=0
c) Phương trình (*) có 2 nghiệm
d) Tổng các nghiệm của phương trình (*) bằng 0
Lời giải
a) Ta có: x2+ 2 0 đúng x
2
x
x
=
Vậy tập nghiệm của phương trình là S={0; 2}
Câu 3 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai điểm ( 2;2), (3;4) A− B Khi đó:
a) Đường thẳng ABcó vectơ chỉ phương là AB(2; 5)
b) Đường thẳng ABcó vectơ pháp tuyến là (2; 5)n −
c) Phương trình tổng quát của đường thẳng AB là 2x−5y+14= 0
d) Phương trình tham số của đường thẳng đi qua M( 1;1)− và song song với AB là 1 2
1 5
= − +
= +
Lời giải
Đường thẳng ABcó vectơ chỉ phương là AB(5; 2) nên nhận (2; 5)n − là một vectơ pháp tuyến
Phương trình tổng quát của đường thẳng AB đi qua ( 2;2)A − và có vectơ pháp
tuyến (2; 5)n − là: 2(x+ −2) 5(y− = 2) 0 2x−5y+14= 0
Trang 7Đường thẳng này song song với đường thẳng AB nên nhận AB( )5; 2 là một vectơ chỉ phương
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua M −( 1;1) và có vectơ chỉ phương
(5; 2)
1 2
= − +
= +
Câu 4 Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:
a) ( )C có tâm (2; 3) J − và bán kính R=4, khi đó ( )C là: (x−2)2+(y+3)2 =16
b) ( )C có tâm K( 2;1)− và đi qua (3;2)A , khi đó ( )C là: (x+2)2+(y−1)2 =26
c) ( )C có đường kính PQ với (1; 1), (5;3) P − Q , khi đó ( )C là: (x−3)2+(y−1)2 =4
d) ( )C có tâm ( 3; 4) S − − và tiếp xúc với đường thẳng : 3x+4y− =10 0, khi đó ( )C là:
(x+3) +(y+4) =49
Lời giải
a) Phương trình đường tròn ( )C là: (x−2)2+(y+3)2 =16
b) Bán kính đường tròn ( )C là: R=AK = [3 ( 2)]− − 2+ −(2 1)2 = 26
Suy ra phương trình đường tròn ( )C là: (x+2)2+(y−1)2 =26
c) Tâm của đường tròn ( )C là trung điểm I của PQ , suy ra (3;1) I
Bán kính đường tròn là: R=IP= (1 3)− 2+ − −( 1 1)2 =2 2
Phương trình đường tròn ( )C là: (x−3)2+(y−1)2 =8
d) Bán kính R của đường tròn ( )C bằng khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng
: 3 4 10 0
x+ y− = Suy ra
2 2
| 3 ( 3) 4 ( 4) 10 |
− + − −
+
Vậy phương trình đường tròn ( )C là: (x+3)2+(y+4)2 =49
Phần 3 Câu trả lời ngắn
Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6
Câu 1 Một quả bóng được đá lên từ mặt đất, biết rằng chiều cao y (mét) của quả bóng so với mặt đất được biểu diễn bởi một hàm số bậc hai theo thời gian t (giây) Sau 3 giây kể từ lúc được đá lên, quả bóng
đạt chiều cao tối đa là 21 m và bắt đầu rơi xuống Hỏi thời điểm t lớn nhất là bao nhiêu ( t nguyên) để
quả bóng vẫn đang ở độ cao trên 10 m so với mặt đất?
Lời giải
Xét hàm số bậc hai 2
( 0)
Theo giả thiết, ta có:
7 0
2
c b
a
Vì vậy 7 2
14 3
Ta cần xét: 7 2
14 10 3
3
− t + t−
3
f t t t cho ( ) 0 1 21 231, 2 21 231
Bảng xét dấu ( )f t
Trang 8Kết luận: ( ) 0f t khi t1 t t2 hay
Vì t nguyên nên t[1;5] Do vậy giá trị t=5 thỏa mãn bài
Câu 2 Có ba ngôi làng , ,A B C mỗi làng cách nhau 6 km (ba ngôi làng không cùng nằm trên một
đường thẳng) Vào lúc 6 giờ sáng, một người chạy từ A đến B với vận tốc 10 km h và cùng lúc đó một /
người đạp xe từ C đến B với vận tốc 12 km h Tìm thời điểm sớm nhất mà hai người cách nhau 1 km / (theo đường chim bay)
Lời giải
Ta mô hình hoá bài toán bằng hình bên
Gọi t (giờ) là thời gian hai người di chuyển, ta có AM=10 ,t CN=12t
(6 10 ) (6 12 ) 2 (6 10 ) (6 12 ) cos 60 1
Bình phương và rút gọn ta được 2
124t −132t+35= 0 Giải phương trình ta được t =0,5 và 35
62
t =
Vậy thời gian sớm nhất hai người cách nhau 1 km là 6 giờ 30 phút
2
a i j b xi j Tìm x để: |a| |=b|
Lời giải
Ta có:
2
16
Câu 4 Tìm tham số m để góc giữa hai đường thẳng 1: 1
9
= − +
= +
y t , 2:x+my− =4 0 bằng 60
Lời giải
Hai đường thẳng đã cho có cặp vectơ pháp tuyến n1=(1;−m n), 2 =(1; )m
1 2
n n
3
3
= =
m m thỏa mãn đề bài
Trang 9Câu 5 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đề các vuông góc Oxy, cho đường tròn tâm I −( 2;3) nội tiếp trong tam giác ABC Gọi D là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC Viết phương trình tổng quát
của đường thẳng (AD) biết A(5;1)
Ta có
180 90
+ = + +
2
Mặt khác,
2
BAC
=180−BDC ABC+BDC=180 ABDC nội tiếp ABC=ADC(2)
Từ (1) và (2) ta suy ra AIC+CID=180 hay D I A, , thẳng hàng
Vậy phương trình đường thẳng (AD) là 2x+7y− =17 0
Câu 6 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng ,
1: 3 8 0,
d x+ y+ = d2: 3x−4y+10=0và điểm A −( 2;1 ) Viết phương trình đường tròn ( )C có tâm thuộc
đường thẳng d1,đi qua hai điểm A và tiếp xúc với d2
Lời giải
Gọi I là tâm của đường tròn ( )C − −I d1 I( 3a 8;a)
Theo đề bài ta có ( ) ( )
2
+ −
Trang 10Suy ra tâm I(1; 3− và ) R= AI = 5.