KIỂM TRA GIỮA KỲ NĂM HỌC 2023 - 2024 Mơn: TỐN - Lớp 10 – DÙNG CHO BỘ SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ SỐ Phần Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn Thí sinh trả lời từ câu đến câu 12 Mỗi câu hỏi thí sinh chọn phương án Câu Câu Chọn từ thích hợp để điền vào chỗ (……) Nếu giá trị x thuộc tập hợp số D giá trị tương ứng y thuộc tập hợp số có hàm số A có B có C có D có nhiều Hàm số sau hàm số bậc hai? 2022 x + 3x − 1 D y = + − x x A y = x3 − x + x − B y = C y = x − x + Câu Đồ thị hàm số y = ax + bx + c(a 0) có trục đối xứng là: A x = b a B x = − b a C x = b 2a D x = − b 2a Câu Tập nghiệm bất phương trình x2 − 2x + là: A B C (−; −1) (3; +) D (−1;3) Câu Giá trị x = nghiệm phương trình sau đây? B x − = x − x2 − x − = x − C x + = 3x − A Câu Câu ta D x + = x − Số nghiệm phương trình x2 − x − = x2 + x − là: A B C D Đường thẳng có vectơ phương u (12; −13) Vectơ sau vectơ pháp tuyến ? A n (−13;12) B n (12;13) C n (13;12) D n (−12; −13) Câu Phương trình đường thẳng qua điểm M (5;4) có vectơ pháp tuyến n(11; −12) là: A 5x + y + = B 5x + y − = C 11x −12 y − = D 11x −12 y + = Câu Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai đường thẳng 1 : x − y + = , : 3x − y + = Nhận định sau đúng? A Hai đường thẳng 1 vng góc với B Hai đường thẳng 1 song song với C Hai đường thẳng 1 trùng D Hai đường thẳng 1 cắt Câu 10 Người ta quy ước góc hai đường thẳng song song trùng là: A 180 B 120 C 90 D 0 Câu 11 Cho đường tròn (C ) : ( x − 1) + ( y − 2) = 25 Đường trịn (C ) có: HDedu - Page A Tâm I (1;2) bán kính R = 25 C Tâm I (1;2) bán kính R = B Tâm I (−1; −2) bán kính R = 25 D Tâm I (−1; −2) bán kính R = Câu 12 Cho đường trịn (C ) : x + y + x − y + = Đường trịn (C ) có: A Tâm I (−3;2) bán kính R = 11 B Tâm I (−3;2) bán kính R = 11 C Tâm I (3; −2) bán kính R = 11 D Tâm I (3; −2) bán kính R = 11 Phần Câu trắc nghiệm sai Thí sinh trả lời từ câu đến câu Trong ý a), b), c), d) câu, thí sinh chọn sai Cho hàm số sau Khi đó: a) Hàm số y = −2 x + 3x − hàm số bậc hai b) Hàm số y = x − x + 0,5 hàm số bậc hai c) Hàm số y = x3 + 3x − x − hàm số bậc hai 2 d) Hàm số y = ( m + 6m + 10 ) x + (m + 1) x − 3m2 + ( m tham số ) hàm số bậc hai Câu Câu Cho phương trình x2 + x + = − x − (*) Khi a) Bình phương vế phương trình ta x2 − 9x − 22 = b) Phương trình x2 + x + = − x − phương trình x2 − 9x − 22 = có chung tập nghiệm c) x = 11; x = −2 nghiệm phương trình (*) d) Tập nghiệm phương trình (*) S = Câu Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho M (1;2), N (3; −1), n(2; −1), u (1;1) Vậy: a) Phương trình tổng quát đường thẳng d1 qua M có vectơ pháp tuyến n x − y = x = + t b) Phương trình tham số đường thẳng d qua N có vectơ phương u y = −1 + t c) Phương trình tham số đường thẳng d qua N có vectơ pháp tuyến n 2x − y + = x = 1+ t d) Phương trình tham số đường thẳng d qua M có vectơ phương u y = +t Câu Xác định tính đúng, sai khẳng định sau: a) Cho x − y + x + y − = phương trình đường trịn b) Cho x + y − x + y − 15 = phương trình đường trịn có tâm I (4; −1) , bán kính R = c) Cho x + y − 14 x + y + 55 = phương trình đường trịn có tâm I (7; −2) , bán kính R = 2 d) x + y − x − y − 44 = phương trình đường trịn có tâm I (1;2) , bán kính R = Phần Câu trả lời ngắn Thí sinh trả lời đáp án từ câu đến câu Câu Một cửa hàng bán tất thông báo giá bán sau: mua đôi giá 10000 đồng; mua hai đội đơi thứ hai giảm giá 10% ; mua từ đôi thứ ba trở lên giá đơi từ đơi thứ hai trở lên giảm 15% so với đôi thứ Hỏi với 100 nghìn đồng mua tối đa đơi tất? Câu Tính tổng nghiệm phương trình sau: x2 + x + = − x HDedu - Page Câu Xác định hàm số bậc hai có đồ thị parabol ( P) biết: ( P) : y = ax + bx + qua điểm A(1;0) có trục đối xứng x = Câu 1 Cho vectơ a = (2;0), b = −1; , c = (4; −6) Biểu diễn vectơ c theo cặp vectơ không 2 phương a , b Cho tam giác ABC với A(−1; −2) phương trình đường thẳng chứa cạnh BC x − y + = Câu a) Viết phương trình đường cao AH tam giác b) Viết phương trình đường trung bình ứng với cạnh đáy BC tam giác PHIẾU TRẢ LỜI PHẦN (Mỗi câu trả lời thí sinh 0,25 điểm) Câu Chọn PHẦN Điểm tối đa 01 câu hỏi điểm - Thí sinh lựa chọn xác 01 ý câu hỏi 0,1 điểm - Thí sinh lựa chọn xác 02 ý câu hỏi 0,25 điểm - Thí sinh lựa chọn xác 03 ý câu hỏi 0,50 điểm - Thí sinh lựa chọn xác 04 ý câu hỏi điểm Câu Câu Câu a) a) a) b) b) b) c) c) c) d) d) d) PHẦN (Mỗi câu trả lời thí sinh 0,5 điểm) Câu Đáp án 5a 5b 10 11 12 Câu a) b) c) d) Phần Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn Thí sinh trả lời từ câu đến câu 12 Mỗi câu hỏi thí sinh chọn phương án Câu Câu Chọn từ thích hợp để điền vào chỗ (……) Nếu giá trị x thuộc tập hợp số D giá trị tương ứng y thuộc tập hợp số có hàm số A có B có C có D có nhiều ta Hàm số sau hàm số bậc hai? A y = x3 − x + x − B y = 2022 x + 3x − HDedu - Page C y = x − x + Câu D y = + −1 x2 x Đồ thị hàm số y = ax + bx + c(a 0) có trục đối xứng là: A x = b a B x = − b a C x = b 2a D x = − b 2a Câu Tập nghiệm bất phương trình x2 − 2x + là: A B C (−; −1) (3; +) D (−1;3) Lời giải Chọn B Ta có: x − x + ( x − 1)2 + 0, x Câu Giá trị x = nghiệm phương trình sau đây? B x − = x − x2 − x − = x − C x + = 3x − A Câu Câu D x + = x − Số nghiệm phương trình x2 − x − = x2 + x − là: A B C D Đường thẳng có vectơ phương u (12; −13) Vectơ sau vectơ pháp tuyến ? A n (−13;12) B n (12;13) C n (13;12) D n (−12; −13) Câu Phương trình đường thẳng qua điểm M (5;4) có vectơ pháp tuyến n(11; −12) là: A 5x + y + = B 5x + y − = C 11x −12 y − = D 11x −12 y + = Câu Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai đường thẳng 1 : x − y + = , : 3x − y + = Nhận định sau đúng? A Hai đường thẳng 1 vng góc với B Hai đường thẳng 1 song song với C Hai đường thẳng 1 trùng D Hai đường thẳng 1 cắt Câu 10 Người ta quy ước góc hai đường thẳng song song trùng là: A 180 B 120 C 90 D 0 Câu 11 Cho đường tròn (C ) : ( x − 1) + ( y − 2) = 25 Đường trịn (C ) có: A Tâm I (1;2) bán kính R = 25 C Tâm I (1;2) bán kính R = B Tâm I (−1; −2) bán kính R = 25 D Tâm I (−1; −2) bán kính R = Câu 12 Cho đường tròn (C ) : x + y + x − y + = Đường trịn (C ) có: A Tâm I (−3;2) bán kính R = 11 B Tâm I (−3;2) bán kính R = 11 C Tâm I (3; −2) bán kính R = 11 D Tâm I (3; −2) bán kính R = 11 Phần Câu trắc nghiệm sai Thí sinh trả lời từ câu đến câu Trong ý a), b), c), d) câu, thí sinh chọn sai Cho hàm số sau Khi đó: a) Hàm số y = −2 x + 3x − hàm số bậc hai Câu HDedu - Page b) Hàm số y = x − x + 0,5 hàm số bậc hai c) Hàm số y = x3 + 3x − x − hàm số bậc hai 2 d) Hàm số y = ( m + 6m + 10 ) x + (m + 1) x − 3m2 + ( m tham số ) hàm số bậc hai Lời giải a) Đúng b) Sai d) Đúng c) Sai a) Là hàm số bậc hai với a = −2, b = 3, c = − b) Không phải hàm số bậc hai chứa x c) Khơng phải hàm số bậc hai chứa x d) Là hàm số bậc hai với a = m2 + 6m + 10 = (m + 3) + 0, b = m + 1, c = −3m2 + Câu Cho phương trình x2 + x + = − x − (*) a) Bình phương vế phương trình ta x2 − 9x − 22 = b) Phương trình x2 + x + = − x − phương trình x2 − 9x − 22 = có chung tập nghiệm c) x = 11; x = −2 nghiệm phương trình (*) d) Tập nghiệm phương trình (*) S = Lời giải a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng x2 + x + + x + = x2 + x + = − x − Bình phương hai vế phương trình, ta được: 2x2 + x + = x2 +10x + 25 x2 − 9x − 22 = x = 11 x = −2 Thay x = 11; x = −2 vào phương trình cho, ta thấy hai giá trị không thỏa mãn Do đó, phương trình cho vơ nghiệm Vậy tập nghiệm phương trình cho S = Câu Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho M (1;2), N (3; −1), n(2; −1), u (1;1) a) Phương trình tổng quát đường thẳng d1 qua M có vectơ pháp tuyến n x − y = x = + t b) Phương trình tham số đường thẳng d qua N có vectơ phương u y = −1 + t c) Phương trình tham số đường thẳng d qua N có vectơ pháp tuyến n 2x − y + = x = 1+ t d) Phương trình tham số đường thẳng d qua M có vectơ phương u y = +t Lời giải a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng a) Đường thẳng d1 có phương trình tổng quát là: 2( x −1) − ( y − 2) = 2x − y = x = + t b) Đường thẳng d có phương trình tham số là: y = −1 + t c) 2( x − 3) − ( y +1) = 2x − y − = x = 1+ t d) Phương trình tham số đường thẳng d qua M có vectơ phương u y = +t Câu Xác định tính đúng, sai khẳng định sau: a) Cho x − y + x + y − = khơng phải phương trình đường trịn HDedu - Page b) Cho x + y − x + y − 15 = phương trình đường trịn có tâm I (4; −1) , bán kính R = c) Cho x + y − 14 x + y + 55 = phương trình đường trịn có tâm I (7; −2) , bán kính R = 2 d) x + y − x − y − 44 = phương trình đường trịn có tâm I (1;2) , bán kính R = Lời giải a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Sai a) Không phải phương trình đường trịn b) Là phương trình đường trịn có tâm I (4; −1) , bán kính R = c) Khơng phải phương trình đường trịn d) phương trình đường trịn có tâm I (1;2) , bán kính R = Phần Câu trả lời ngắn Thí sinh trả lời đáp án từ câu đến câu Câu Một cửa hàng bán tất thông báo giá bán sau: mua đơi giá 10000 đồng; mua hai đội đơi thứ hai giảm giá 10% ; mua từ đôi thứ ba trở lên giá đơi từ đơi thứ hai trở lên giảm 15% so với đôi thứ Hỏi với 100 nghìn đồng mua tối đa đôi tất? Lời giải * Gọi x số đôi tất bán ra, f ( x) giá tiền bán x đôi tất, ta có: 10000 f ( x) = 10000 + 10000 90% 10000 + ( x − 1) 10000 85% x = 1, x = 2, x 197 11,59 17 Vậy với 100 nghìn đồng mua tối đa 11 đơi tất Ta có 10000 + ( x −1) 8500 100000 suy x Câu Tính tổng nghiệm phương trình sau: x2 + x + = − x Lời giải: Cách giải 1: Bình phương hai vế phương trình, ta được: x2 + 2x + = − x x2 + 3x + = x = −1 x = −2 Thay giá trị x = −1 vào phương trình: = (thỏa mãn) Thay giá trị x = −2 vào phương trình: = (thỏa mãn) Vậy tập nghiệm phương trình S = {−1; −2} Cách giải 2: 2 − x Ta có: x + x + = − x x + 2x + = − x x x = −1 x x = −2 x = −1 x = −2 x + 3x + = Vậy tập nghiệm phương trình S = {−1; −2} Câu Xác định hàm số bậc hai có đồ thị parabol ( P) biết: ( P) : y = ax + bx + qua điểm A(1;0) có trục đối xứng x = Lời giải ( P) qua A(1;0) nên = a.1 + b.1 + a + b = −2 (1) b = 3a + b = (2) Từ (1) (2) suy ra: a = 1, b = −3 (P) có trục đối xứng x = − 2a 2 HDedu - Page Vậy hàm số bậc hai xác định: y = x − 3x + Câu 1 Cho vectơ a = (2;0), b = −1; , c = (4; −6) Biểu diễn vectơ c theo cặp vectơ không 2 phương a , b Lời giải 4 = x + y (−1) x = −4 Gọi: c = xa + yb ( x, y ) Ta có: Vậy c = −4a − 12b 1 −6 = x + y y = −12 Cho tam giác ABC với A(−1; −2) phương trình đường thẳng chứa cạnh BC x − y + = Câu a) Viết phương trình đường cao AH tam giác b) Viết phương trình đường trung bình ứng với cạnh đáy BC tam giác Lời giải a) Đường cao AH vng góc với BC nên nhận u = (1; −1) làm vectơ phương, suy AH có vectơ pháp tuyến n = (1;1) Phương trình tổng quát AH :1( x +1) +1( y + 2) = hay x + y + = b) Chọn điểm K (0;4) thuộc BC , gọi E trung điểm đoạn AK nên E − ;1 Gọi d đường trung bình ứng với cạnh đáy BC tam giác ABC , suy d qua E có vectơ pháp tuyến n΄ = (1; −1) 1 Phương trình tổng quát d :1 x + − 1( y − 1) = hay 2x − y + = 2 HDedu - Page