KIỂM TRA GIỮA KỲ NĂM HỌC 2023 - 2024 Mơn: TỐN - Lớp 10 – DÙNG CHO BỘ SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ SỐ Phần Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn Thí sinh trả lời từ câu đến câu 12 Mỗi câu hỏi thí sinh chọn phương án Câu Hàm số sau đồng biến A y = x Câu B y = 3x + 2022 D y = − x B N (1;2) D Q(3;0) Đồ thị hàm số y = ax + x + a qua điểm A(1;2) Giá trị a là: A a = Câu C y = −5x Đồ thị hàm số y = x − x − qua điểm sau đây? A M (1;1) C P(0;2) Câu ? B a = − C a = − D a = Nghiệm bất phương trình x2 − 8x + 15 là: A x [3;5] B x (3;5) C x (−;3] [5; +) x (−;3) (5; +) D Câu Với giá trị m bất phương trình − x2 − x + m vô nghiệm? 1 1 A m − B m − C m − D m − 4 4 Câu Số nghiệm phương trình A B x − | x | +3 = x − là: C D Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai điểm A(5;4), B(−1;0) Đường trung trực đoạn thẳng AB có phương trình là: A x − y + = B 3x + y −10 = C 3x + y − = D 2x + y −1 = Câu Câu Trong mặt phẳng tọ ̣ độ Oxy , cho ba điểm A(2;4), B(0; −2), C(5;3) Đường thẳng qua điểm A song song với đường thẳng BC có phương trình là: A x − y + = B x + y − = C x − y + = D x + y = x = + 3t Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm M (2;4) đường thẳng : Khoảng y = −5 − 4t cách từ M đến đường thẳng là: A B C D Câu Câu 10 Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường thẳng : x − y − = Đường thẳng sau có vị trí tương đối trùng với đường thẳng ? A 1 : x + y − = B : x + y − = C 3 : x − y − = D : x − y − = Câu 11 Đường tròn sau có tâm I (−3;5) có bán kính R = ? A x + y − 3x + y + = B x + y − 3x + y − = C x + y + x − 10 y − 18 = D x + y + x − 10 y + 18 = Câu 12 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai điểm A(−4;6) B(−2;4) Phương trình đường trịn có đường kính AB là: A ( x + 3)2 + ( y − 5) = B ( x + 3)2 + ( y + 5) = C ( x − 3) + ( y + 5) = 2 D ( x − 3) + ( y − 5) = 2 Phần Câu trắc nghiệm sai Thí sinh trả lời từ câu đến câu Trong ý a), b), c), d) câu, thí sinh chọn sai Câu Xét đồ thị hàm số y = x + x + Khi đó: a) có tọa độ đỉnh I (−1; −1) b) trục đối xứng x = c) Giao điểm đồ thị với trục tung M (0;1) d) Đồ thị qua điểm Q (1;6 ) P(−3;6) Câu Cho phương trình x2 − x − = x2 + 3x + (*) Khi đó: a) Bình phương hai vế phương trình (*), ta x2 − x + = b) x = −1 nghiệm phương trình (*) c) Tổng nghiệm phương trình (*) −1 d) Phương trình (*) có nghiệm phân biệt Câu x = + 3t Cho hai đường thẳng 1 : x − y + = : Khi đó: y = −2 + t a) Đường thẳng 1 có vectơ pháp tuyến n (1;1) b) Đường thẳng có vectơ pháp tuyến n(1; −3) x = t c) Phương trình tham số đường thẳng 1 y = + t d) Phương trình tổng quát đường thẳng x − y − = Câu Xác định tính đúng, sai khẳng định sau: a) Phương trình đường trịn có tâm I (−2; −5) có bán kính R = ( x + 2)2 + ( y + 5) = 64 b) Phương trình đường trịn có tâm I (−1;3) tiếp xúc với đường thẳng : x + y + = ( x + 1)2 + ( y − 3)2 = 30 c) Phương trình đường trịn có tâm I (−3;2) qua điểm A(−4;1) ( x + 3)2 + ( y − 2) = 20 d) Phương trình đường trịn qua ba điểm A(5; −2), B(3;0), C(−1;2) ( x + 4)2 + ( y + 9) = 130 Phần Câu trả lời ngắn Thí sinh trả lời đáp án từ câu đến câu Một vật chuyển động có vận tốc (mét/giây) biểu diễn theo thời gian t (giây) công thức v(t ) = t − 4t + 10 a) Hỏi sau tối thiểu giây vận tốc vật không bé 10 m / s (biết t ) b) Trong 10 giây đầu tiên, vận tốc vật đạt giá trị nhỏ Câu 2 x2 + = x2 − x + 11 Câu Tính tổng nghiệm phương trình Câu Cho vectơ a = (1; −2), b = (−2; −6), c = ( m + n; − m − 4n) Tìm hai số m, n cho c phương a | c |= Câu Câu Viết phương trình đường thẳng biết rằng: qua điểm E(2;3) , đồng thời cắt tia Ox, Oy điểm M , N (khác gốc tọa độ O ) biết OM + ON bé nhất……… Cho số thực Góc hai tiếp tuyến vẽ từ điểm P đến đường trịn có 4 phương trình x + y + x + 10 y − 3sin − 4cos sin + 34 = 2 Quỹ tích điểm P hình trịn có bán kính bao nhiêu? PHIẾU TRẢ LỜI PHẦN (Mỗi câu trả lời thí sinh 0,25 điểm) Câu Chọn PHẦN Điểm tối đa 01 câu hỏi điểm - Thí sinh lựa chọn xác 01 ý câu hỏi 0,1 điểm - Thí sinh lựa chọn xác 02 ý câu hỏi 0,25 điểm - Thí sinh lựa chọn xác 03 ý câu hỏi 0,50 điểm - Thí sinh lựa chọn xác 04 ý câu hỏi điểm Câu Câu Câu a) a) a) b) b) b) c) c) c) d) d) d) PHẦN (Mỗi câu trả lời thí sinh 0,5 điểm) Câu Đáp án 1a 1b 10 11 Câu a) b) c) d) Phần Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn Thí sinh trả lời từ câu đến câu 12 Mỗi câu hỏi thí sinh chọn phương án Câu Hàm số sau đồng biến A y = x Câu ? B y = 3x + 2022 C y = −5x Đồ thị hàm số y = x − x − qua điểm sau đây? A M (1;1) C P(0;2) B N (1;2) D Q(3;0) D y = − x 12 Câu Đồ thị hàm số y = ax + x + a qua điểm A(1;2) Giá trị a là: A a = Câu B a = − C a = − D a = Nghiệm bất phương trình x2 − 8x + 15 là: A x [3;5] B x (3;5) C x (−;3] [5; +) x (−;3) (5; +) D Câu Với giá trị m bất phương trình − x2 − x + m vô nghiệm? 1 1 A m − B m − C m − D m − 4 4 Câu Số nghiệm phương trình A x − | x | +3 = x − là: B C D Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai điểm A(5;4), B(−1;0) Đường trung trực đoạn thẳng AB có phương trình là: A x − y + = B 3x + y −10 = C 3x + y − = D 2x + y −1 = Câu Câu Trong mặt phẳng tọ ̣ độ Oxy , cho ba điểm A(2;4), B(0; −2), C(5;3) Đường thẳng qua điểm A song song với đường thẳng BC có phương trình là: A x − y + = B x + y − = C x − y + = D x + y = x = + 3t Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm M (2;4) đường thẳng : Khoảng y = −5 − 4t cách từ M đến đường thẳng là: A B C D Câu Câu 10 Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường thẳng : x − y − = Đường thẳng sau có vị trí tương đối trùng với đường thẳng ? A 1 : x + y − = B : x + y − = C 3 : x − y − = D : x − y − = Câu 11 Đường trịn sau có tâm I (−3;5) có bán kính R = ? A x + y − 3x + y + = B x + y − 3x + y − = C x + y + x − 10 y − 18 = D x + y + x − 10 y + 18 = Câu 12 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai điểm A(−4;6) B(−2;4) Phương trình đường trịn có đường kính AB là: A ( x + 3)2 + ( y − 5) = B ( x + 3)2 + ( y + 5) = C ( x − 3) + ( y + 5) = 2 D ( x − 3) + ( y − 5) = 2 Phần Câu trắc nghiệm sai Thí sinh trả lời từ câu đến câu Trong ý a), b), c), d) câu, thí sinh chọn sai Câu Xét đồ thị hàm số y = x + x + Khi đó: a) có tọa độ đỉnh I (−1; −1) b) trục đối xứng x = c) Giao điểm đồ thị với trục tung M (0;1) d) Đồ thị qua điểm Q (1;6 ) P(−3;6) Lời giải a) Đúng c) Đúng b) Sai d) Sai Ta có a = nên parabol quay bề lõm lên trên, có tọa độ đỉnh I (−1; −1) trục đối xứng x = −1 Giao điểm đồ thị với trục tung M (0;1) Điểm đối xứng với M qua trục đối xứng N ( −2;1) Đồ thị qua điểm Q (1;7 ) P(−3;7) Câu Cho phương trình x2 − x − = x2 + 3x + (*) Khi đó: a) Bình phương hai vế phương trình (*), ta x2 − x + = b) x = −1 nghiệm phương trình (*) c) Tổng nghiệm phương trình (*) −1 d) Phương trình (*) có nghiệm phân biệt Lời giải a) Sai b) Đúng c) Sai d) Sai x2 − x − − x2 + 3x + = x2 − x − = x2 + 3x + Bình phương hai vế phương trình, ta được: x2 − 4x − = 2x2 + 3x +1 x2 + x + = x = −1 x = −6 Thay x = −1; x = −6 vào phương trình cho, ta thấy hai giá trị thoả mãn Vậy tập nghiệm phương trình cho S = {−1; −6} Câu x = + 3t Cho hai đường thẳng 1 : x − y + = : Khi đó: y = −2 + t a) Đường thẳng 1 có vectơ pháp tuyến n (1;1) b) Đường thẳng có vectơ pháp tuyến n(1; −3) x = t c) Phương trình tham số đường thẳng 1 y = + t d) Phương trình tổng quát đường thẳng x − y − = Lời giải a) Sai b) Đúng c) Đúng Đường thẳng 1 : x − y + = có vectơ pháp tuyến n(1; −1) nên nhận u (1;1) vectơ phương, lại có 1 qua điểm A(0;2) nên phương trình tham số d) Đúng x = t 1 là: y = + t x = + 3t Đường thẳng : có vectơ phương u (3;1) nên nhận n(1; −3) y = −2 + t vectơ pháp tuyến, lại có qua điểm M (1; −2) nên phương trình tổng quát là: ( x −1) − 3( y + 2) = x − y − = Câu Xác định tính đúng, sai khẳng định sau: a) Phương trình đường trịn có tâm I (−2; −5) có bán kính R = ( x + 2)2 + ( y + 5) = 64 b) Phương trình đường trịn có tâm I (−1;3) tiếp xúc với đường thẳng : x + y + = ( x + 1)2 + ( y − 3)2 = 30 c) Phương trình đường trịn có tâm I (−3;2) qua điểm A(−4;1) ( x + 3)2 + ( y − 2) = 20 d) Phương trình đường tròn qua ba điểm A(5; −2), B(3;0), C(−1;2) ( x + 4)2 + ( y + 9) = 130 Lời giải a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng a) ( x + 2)2 + ( y + 5) = 64 b) ( x + 1)2 + ( y − 3)2 = 20 c) ( x + 3)2 + ( y − 2) = d) ( x + 4)2 + ( y + 9) = 130 Phần Câu trả lời ngắn Thí sinh trả lời đáp án từ câu đến câu Một vật chuyển động có vận tốc (mét/giây) biểu diễn theo thời gian t (giây) công thức v(t ) = t − 4t + 10 a) Hỏi sau tối thiểu giây vận tốc vật khơng bé 10 m / s (biết t ) b) Trong 10 giây đầu tiên, vận tốc vật đạt giá trị nhỏ Lời giải a) Để vận tốc vật không 10 m / s , ta cần xét: 1 v(t ) = t − 4t + 10 10 t − 4t 2 t = 1 Xét f (t ) = t − 4t ; f (t ) = t − 4t = 2 t = Bảng xét dấu f (t ) : Câu t (l ) Ta có: f (t ) t Vậy, thời gian tối thiểu giây vật đạt vận tốc không bé 10 m / s b b) Xét v(t ) = t − 4t + 10 với − = 4, a = nên bề lõm parabol hướng lên Bảng biến 2a thiên v(t ) : Vậy, giây thứ tư vận tốc vật đạt giá trị nhỏ v(t ) = Câu Tính tổng nghiệm phương trình x2 + = x2 − x + 11 Lời giải: Cách giải 1: Bình phương hai vế phương trình, ta được: 2x2 + = x2 − x + 11 x2 + x − = x = x = −3 Thay giá trị x = vào phương trình: 13 = 13 (thỏa mãn) Thay giá trị x = −3 vào phương trình: 23 = 23 (thỏa mãn) Vậy tập nghiệm phương trình S = {2; −3} Cách giải 2: 2 x + 0, x x = 2 x + x − = Ta có: x + = x − x + 11 x = −3 2 x + = x − x + 11 Vậy tập nghiệm phương trình S = {2; −3} Câu Cho vectơ a = (1; −2), b = (−2; −6), c = ( m + n; − m − 4n) Tìm hai số m, n cho c phương a | c |= Lời giải m + n − m − 4n = −2 c phương a | c |= ( m + n ) + ( − m − 4n ) = −2m − 2n = −m − 4n m = 2n m = 2n 2 2 2 (3n) + (6n) = 45 (3n) + (6n) = 45 (m + n) + (m + 4n) = 45 m = 2n m = m = −2 45n = 45 n = n = −1 Câu Viết phương trình đường thẳng biết rằng: qua điểm E(2;3) , đồng thời cắt tia Ox, Oy điểm M , N (khác gốc tọa độ O ) biết OM + ON bé Lời giải OM = m Gọi M (m;0) = Ox, N (0; n) = Oy với m, n Suy ON = n x y + = Vì E(2;3) nên Phương trình viết theo đoạn chắn m n n −3 2n + =1 = m= Vì m, n nên n − n m n m n n−3 2n 6 +n = 2+ + n = 5+ + (n − 3) Ta có: OM + ON = m + n = n−3 n−3 n−3 6 + (n − 3) (n − 3) = Áp dụng bất đẳng thức AM-GM: n−3 n−3 + (n − 3) + n−3 Khi tổng OM + ON đạt giá trị nhỏ (bằng + ) dấu bất đẳng thức xảy ra: Suy = n − (n − 3)2 = n = + 3(n 3) n−3 2( + 3) +6 m= = = 2+ ( + 3) − x y x y + = hay + −1 = Phương trình tổng quát : 2+ 3+ 2+ 3+ Suy ra: OM + ON = + Câu Cho số thực Góc hai tiếp tuyến vẽ từ điểm P đến đường trịn có 4 phương trình x + y + x + 10 y − 3sin − 4cos sin + 34 = 2 Quỹ tích điểm P hình trịn có bán kính ………… Lời giải Tâm đường trịn I (−3; −5) , Bán kính đường trịn R = + 25 + 3sin3 + 4cos sin − 34 = 3sin + 4cos sin Gọi P( x, y) , xét tam giác IAP ta có sin = ( x + 3) + ( y + 5) = IA R 3sin + 4cos sin = = IP IP ( x + 3)2 + ( y + 5)2 3sin + cos sin = 3sin + cos 32 + = sin (ĐKCN) Vậy bán kình quỹ tích điểm P