Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.. Chuyển động của vật thể M được thể hiện trên mặt phẳng toạ độ Oxy.. Viết phương trình tham số đường thẳng d qua điểm M3;0, đồng th
Trang 1KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 NĂM HỌC 2023 - 2024
Môn: TOÁN - Lớp 10 – DÙNG CHO BỘ SÁCH CÁNH DIỀU
ĐỀ SỐ 9 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Phần 1 Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12 Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất
Câu 1 Trong một lớp học có 20 học sinh nam và 24 học sinh nữ Giáo viên chủ nhiệm cần chọn 2 học sinh: 1 nam và 1 nữ tham gia đội cờ đỏ Hỏi giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn?
Câu 2 Cho sáu chữ số 0,1, 2,3, 4,5 Từ sáu chữ số trên có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số
có bốn chữ số khác nhau và không chia hết cho 5
Câu 3 Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được lập từ các số 1, 2,3,5,7
Câu 4 Có bao nhiêu cách xếp 6 bạn thành một hàng dọc?
Câu 5 Cho tập hợp A={1, 2,3, 4,5,6} Từ A lập được bao nhiêu số có ba chữ số đôi một khác nhau và tổng của ba chữ số này bằng 9?
Câu 6 Khai triển nhị thức (2x+y Ta được kết quả là:)5
A 32x5+16x y4 +8x y3 2 +4x y2 3+2xy4+y 5
B 32x5+80x y4 +80x y3 2+40x y2 3+10xy4+y 5
C 2x5+10x y4 +20x y3 2+20x y2 3+10xy4+y 5
D 32x5+10000x y4 +80000x y3 2+400x y2 3+10xy4 +y 5
Câu 7 Cho a= −( 5; 0),b =(4; )x Hai vectơ a và b cùng phương nếu số x là:
Câu 8 Cho a=(0;1),b = −( 1; 2),c = − −( 3; 2) Tọa độ của u=3a+2b−4c là:
A (10; 15)− B (15;10) C (10;15) D ( 10;15)−
Câu 9 Cho A(0;3), (4; 2)B Điểm D thỏa mãn OD+2DA−2DB=0, tọa độ D là:
A ( 3;3)− B (8; 2)− C ( 8; 2)− D 2;5
2
Câu 10 Trong mặt phẳng Oxy, cho A( 2;0), (5; 4), ( 5;1)− B − C − Tọa độ điểm D để tứ giác BCAD là
hình bình hành là:
A D( 8; 5)− − B D(8;5) C D( 8;5)− D D(8; 5)−
Câu 11 Đường thẳng đi qua A( 3;2)− và nhận n=(1;5) làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là:
A x+5y+ =7 0 B − + −5x y 17=0
C − +x 5y− =13 0 D x+5y− =7 0
Câu 12 Côsin góc giữa hai đường thẳng − +1: x 3y− =1 0 và 2: 2
1 2
= +
= −
y t bằng:
Trang 2A 5
10
2
5
2
Phần 2 Câu trắc nghiệm đúng sai
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4 Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai
Câu 1 Có 5 bông hồng, 4 bông trắng (mỗi bông đều khác nhau về hình dáng) Một người cần chọn một bó bông từ số bông này Khi đó:
a) Số cách chọn 4 bông tùy ý là 126 cách
b) Số cách chọn 4 bông mà số bông mỗi màu bằng nhau là 50 cách
c) Số cách chọn 4 bông, trong đó có 3 bông hồng và 1 bông trắng là: 30 cách
d) Số cách chọn 4 bông có đủ hai màu: 120 (cách)
Câu 2 Cho
5
1 1
2x a a x a x a x a x a x
a) 3 5
2
a =
b) 5 1
32
a = −
c) Hệ số lớn nhất trong tất cả hệ số là 5
2
16
a +a +a +a +a +a =
Câu 3 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có các đỉnh thỏa mãn
OA i j OB i j OC i j Vậy:
a) A(2; 1), (1;1), (4;1)− B C
b) E là trung điểm AB nên 3; 0
2
E
c) G là trọng tâm ABC nên 2 1;
3 3
d) Điểm D sao cho ABCD là hình bình hành nên D(2; 1)−
Câu 4 Chuyển động của vật thể M được thể hiện trên mặt phẳng toạ độ Oxy Vật thể M khởi hành
từ điểm A(5;3) và chuyển động thẳng đều với vectơ vận tốc là v(1; 2) Khi đó:
a) Vectơ chỉ phương của đường thẳng biểu diễn chuyển động của vật thể là (1;2)v
b) Vật thể M chuyển động trên đường thẳng 2x−3y− = 1 0
c) Toạ độ của vật thể M tại thời điểm t t( 0) tính từ khi khởi hành là 5
3 2
= +
= +
d) Khi t=5 thì vật thể M chuyển động được quãng đường dài bằng 5 5
Phần 3 Câu trả lời ngắn
Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6
Câu 1 Cho hai đường thẳng d và 1 d song song với nhau Trên 2 d có 10 điểm phân biệt, trên 1 d có 2
n điểm phân biệt (n2) Biết rằng có 2800 tam giác mà đỉnh của chúng là các điểm nói trên Tìm n
Câu 2 Có bao nhiêu số tự nhiên gồm bảy chữ số được chọn từ 1,2, 3,4, 5 sao cho chũ̃ số 2 có mặt đúng hai lần, chữ số 3 có mặt đúng ba lần và các chữ số còn lại có mặt không quá một lần?
Trang 3Câu 3 Tìm hệ số của số hạng chứa x4 trong các khai triển sau ( 3−2)n
x
x , biết rằng
1 2
78
− + − =
n n
n n
với x 0
Câu 4 Cho ba điểm A( 1;4), (1;1), (3; 1)− B C − Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho |MA MB− | bé nhất
Câu 5 Cho hai đường thẳng 1: , 2: 3 0
2 2
=
= − +
x t
y t Viết phương trình tham số đường
thẳng d qua điểm M(3;0), đồng thời cắt hai đường thẳng d d tại hai điểm 1, 2 A B, sao cho M là trung điểm của đoạn AB
Câu 6 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hình chữ nhật ABCD có điểm H( )1; 2 là hình chiếu vuông góc
của A lên cạnh BD Điểm 9;3
2
là trung điểm cạnh BC Phương trình đường trung tuyến kẻ từ đỉnh
A của tam giác ADH là 4x+ − =y 4 0 Biết điểm D a b , tính biểu thức ( ); 2 2
4
P= a +b
PHIẾU TRẢ LỜI
PHẦN 1
(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0, 25 điểm)
Chọn
PHẦN 2
Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm
- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm
- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0, 25 điểm
- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,50 điểm
- Thí sinh lựa chọn chính xác cả 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm
PHẦN 3
(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm)
1
2
3
4
5
6
Phần 1 Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12 Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất
Câu 1 Trong một lớp học có 20 học sinh nam và 24 học sinh nữ Giáo viên chủ nhiệm cần chọn 2 học sinh: 1 nam và 1 nữ tham gia đội cờ đỏ Hỏi giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn?
Trang 4Lời giải
Chọn C
Có 20 cách chọn một học sinh nam và 24 cách chọn một học sinh nữ Vậy có 20.24 480= cách chọn hai bạn (1 nam và 1 nữ) tham gia đội cờ đỏ
Câu 2 Cho sáu chữ số 0,1, 2,3, 4,5 Từ sáu chữ số trên có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số
có bốn chữ số khác nhau và không chia hết cho 5
Lời giải
Chọn C
Số có bốn chữ số có dạng abcd
Do abcd không chia hết cho 5 nên có 4 cách chọn d ( một trong số: 1, 2,3, 4)
Chọn aE\{0; }d nên có 4 cách chọn a
Chọn bE\{ ; }a d nên có 4 cách chọn b
Chọn cE\{ ; ; }a b d nên có 3 cách chọn c
Theo quy tắc nhân ta có: 4 4.4.3 192 = số tự nhiên thỏa mãn
Câu 3 Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được lập từ các số 1, 2,3,5,7
Lời giải
Chọn B
Số các số cần lập là 4
5 =120
Câu 4 Có bao nhiêu cách xếp 6 bạn thành một hàng dọc?
Lời giải
Chọn D
Sắp xếp 6 bạn thành một hàng dọc là hoán vị của 6 phần tử Nên số cách xếp 6 bạn thành một hàng dọc là 6!
Câu 5 Cho tập hợp A={1, 2,3, 4,5,6} Từ A lập được bao nhiêu số có ba chữ số đôi một khác nhau và tổng của ba chữ số này bằng 9?
Lời giải
Chọn C
Gọi abc là số cần lập Theo bài toán ta có bộ số { , , }a b c được chọn từ một trong ba bộ
{1;2;6},{1;3;5},{2;3;4} Do đó ta có ba cách chọn bộ ba số trên Trong mỗi bộ số được chọn ta lại có 3!=6 cách sắp xếp cúng tạo ra số cần lập Vậy ta được tất cả 3.6=18 cách lập
Câu 6 Khai triển nhị thức (2x+y)5 Ta được kết quả là:
A 32x5+16x y4 +8x y3 2+4x y2 3+2xy4+y 5
B 32x5+80x y4 +80x y3 2+40x y2 3+10xy4 +y 5
C 2x5+10x y4 +20x y3 2+20x y2 3+10xy4+y 5
D 32x5+10000x y4 +80000x y3 2+400x y2 3+10xy4+y 5
Lời giải
Chọn B
5 0 5 1 4 2 3 2 3 2 3 4 4 5 5
5 4 3 2 2 3 4 5
Câu 7 Cho a= −( 5; 0),b =(4; )x Hai vectơ a và b cùng phương nếu số x là:
Lời giải
Trang 5Chọn D
Ta có: a và b cùng phương
5
5 4
0
0
=
a k b k
kx
x
Câu 8 Cho a=(0;1),b = −( 1; 2),c = − −( 3; 2) Tọa độ của u=3a+2b−4c là:
A (10; 15)− B (15;10) C (10;15) D ( 10;15)−
Lời giải
Chọn C
Ta có: u=3a+2b−4c = +(3 0 2.( 1)− − −4 ( 3);3 1 2 2 4 ( 2)) + − − =(10;15)
Câu 9 Cho A(0;3), (4; 2)B Điểm D thỏa mãn OD+2DA−2DB=0, tọa độ D là:
A ( 3;3)− B (8; 2)− C ( 8; 2)− D 2;5
2
Lời giải
Chọn B
8 (8; 2) 2
D D
x
D y
=
= −
Câu 10 Trong mặt phẳng Oxy, cho A( 2;0), (5; 4), ( 5;1)− B − C − Tọa độ điểm D để tứ giác BCAD là
hình bình hành là:
A D( 8; 5)− − B D(8;5) C D( 8;5)− D D(8; 5)−
Lời giải
Chọn D
Ta có: BCAD là hình bình hành khi 5 5 2
1 4 0
− − = − −
D D
x
y
8 5
=
= −
D D
x
y Vậy (8; 5)−
Câu 11 Đường thẳng đi qua A( 3;2)− và nhận n=(1;5) làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là:
A x+5y+ =7 0 B − + −5x y 17=0
C − +x 5y− =13 0 D x+5y− =7 0
Câu 12 Côsin góc giữa hai đường thẳng − +1: x 3y− =1 0 và 2: 2
1 2
= +
= −
y t bằng:
A 5
10
2
5
2
Lời giải
1, 2
lần lượt nhận n1= −( 1;3),n2 =(2;1) là vectơ pháp tuyến Vậy
1 2
| 1 2 3 1| 2
10 ( 1) 3 2 1
n n
n n
Phần 2 Câu trắc nghiệm đúng sai
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4 Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai
Câu 1 Có 5 bông hồng, 4 bông trắng (mỗi bông đều khác nhau về hình dáng) Một người cần chọn một bó bông từ số bông này
a) Số cách chọn 4 bông tùy ý là 126 cách
Trang 6b) Số cách chọn 4 bông mà số bông mỗi màu bằng nhau là 50 cách
c) Số cách chọn 4 bông, trong đó có 3 bông hồng và 1 bông trắng là: 30 cách
d) Số cách chọn 4 bông có đủ hai màu: 120 (cách)
Lời giải:
a) Số cách chọn 4 bông từ 9 bông: 4
9 =126
C (cách)
b) Số cách chọn 2 bông hồng từ 5 bông hồng: 2
5
C (cách)
Số cách chọn 2 bông trắng từ 4 bông trắng: 2
4
C (cách)
Số cách chọn một bó bông thỏa mãn đề bài: 2 2
5 4 =60
C C (cách)
c) 3 bông hồng, 1 bông trắng: có 3 1
5 4 =40
C C (cách)
d) Cách giải 1: Làm trực tiếp
Trường hợp 1: 3 bông hồng, 1 bông trắng: có 3 1
5 4 =40
C C (cách)
Trường hợp 2: 2 bông hồng, 2 bông trắng: có 2 2
5 4 =60
C C (cách)
Trường hợp 3: 1 bông hồng, 3 bông trắng: có 1 3
5 4 =20
C C (cách)
Theo quy tắc cộng ta có tất cả 40 60 20 120+ + = (cách chọn)
Cách giải 2: Phương pháp loại trừ
Số cách chọn 4 bông từ 9 bông (tùy ý): 4
9 =126
C (cách)
Số cách chọn 4 bông chỉ một màu (hồng hoặc trắng): 4 4
5 + 4 =6
C C (cách)
Vậy số cách chọn 4 bông có đủ hai màu: 126 6 120− = (cách)
Câu 2 Cho
5
1 1
2x a a x a x a x a x a x
a) 3 5
2
a =
b) 5 1
32
a = −
c) Hệ số lớn nhất trong tất cả hệ số là 5
2
16
a +a +a +a +a +a =
Lời giải
1
− = + − + − + − + − + −
x C C x C x C x C x C x
= − x+ x − x + x − x =a +a x a x+ +a x +a x +a x
Suy ra: 0 1, 1 5, 2 5, 3 5, 4 5 , 5 1
Ta thấy hệ số lớn nhất tìm được là 2 5
2
=
Thay x=1 vào (*), ta được:
5
0 1 2 3 4 5
1 1 2
− = + + + + +
a a a a a a
32
Trang 7Câu 3 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có các đỉnh thỏa mãn
OA i j OB i j OC i j
a) A(2; 1), (1;1), (4;1)− B C
b) E là trung điểm AB nên 3; 0
2
E
c) G là trọng tâm ABC nên 2 1;
3 3
d) Điểm D sao cho ABCD là hình bình hành nên D(2; 1)−
Lời giải:
a) Ta có : OA=2i − j A(2; 1),− OB= + i j B(1;1),OC=4i + j C(4;1)
2
E
G
G
7 1
;
3 3
d) Ta có : ABCD là hình bình hành
Vậy D(5; 1)−
Câu 4 Chuyển động của vật thể M được thể hiện trên mặt phẳng toạ độ Oxy Vật thể M khởi hành
từ điểm A(5;3) và chuyển động thẳng đều với vectơ vận tốc là v(1; 2)
a) Vectơ chỉ phương của đường thẳng biểu diễn chuyển động của vật thể là (1;2)v
b) Vật thể M chuyển động trên đường thẳng 2x−3y− = 1 0
c) Toạ độ của vật thể M tại thời điểm t t( 0) tính từ khi khởi hành là 5
3 2
= +
= +
d) Khi t=5 thì vật thể M chuyển động được quãng đường dài bằng 5 5
Lời giải
Vectơ chỉ phương của đường thẳng biểu diễn chuyển động của vật thể là (1;2)v ,
do đó đường thẳng này có vectơ pháp tuyến là (2; 1)n − Mặt khác, đường thẳng
này đi qua điểm (5;3)A nên có phương trình là: 2(x− − − = 5) (y 3) 0 2x− − = y 7 0
Vật thể khởi hành từ điểm (5;3)A và chuyển động thẳng đều với vectơ vận tốc
là v(1;2) nên vị trí của vật thể tại thời điểm t t ( 0) có toạ độ là: 5
3 2
= +
= +
Gọi B là vị trí của vật thể tại thời điểm t =5 Do đó, toạ độ của điểm B là: 5 5 10
3 2 5 13
B B
x y
= + =
= + =
Khi đó quãng đường vật thể đi được là AB = 25 100+ =5 5
Phần 3 Câu trả lời ngắn
Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6
Trang 8Câu 1 Cho hai đường thẳng d và 1 d song song với nhau Trên 2 d có 10 điểm phân biệt, trên 1 d có 2
n điểm phân biệt (n2) Biết rằng có 2800 tam giác mà đỉnh của chúng là các điểm nói trên Tìm n
Lời giải
Nhận xét: Một tam giác được tạo thành cần 2 điểm thuộc d1;1 điểm thuộc d và ngược lại Vì 2
vậy số tam giác có được là: 2 1 1 2
10 n+ 10 n
C C C C
Ta có: C C102 1n+C C101 n2 =280045n+5 (n n− −1) 2800= =0 n 20
Câu 2 Có bao nhiêu số tự nhiên gồm bảy chữ số được chọn từ 1,2, 3,4, 5 sao cho chũ̃ số 2 có mặt đúng hai lần, chữ số 3 có mặt đúng ba lần và các chữ số còn lại có mặt không quá một lần?
Lời giải
Xét bảy ô tương ứng với bảy chữ số của số tự nhiên cần lập
Chọn hai từ bảy vị trí để đặt chữ số 2: có 2
7
C (cách)
Chọn ba từ năm vị trí còn lại để đặt chữ số 3: có 3
5
C (cách)
Chọn hai chữ số từ {1;4;5} rồi xếp vào hai vị trí cuối: A32 (cách)
Vậy số các số tự nhiên thỏa mãn là 2 3 2
7 5 3 =1260
Câu 3 Tìm hệ số của số hạng chứa 4
x trong các khai triển sau 3 2
( − )n
x
x , biết rằng
1 2
78
− + − =
n n
n n
với x 0
Lời giải
( 1)!1! ( 2)!2!
n n
n n
( 1)
13( ) 2
n
n n
=
−
Khi đó:
k
−
Số hạng chứa 4
x ứng với : 36 4k − k = = 4 k 8
Hệ số hạng của số hạng chứa 4
x là: ( 2)− 8C128 =126720
Câu 4 Cho ba điểm A( 1;4), (1;1), (3; 1)− B C − Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho |MA MB− | bé nhất
Lời giải:
Ta thấy: y y A B =4.1 0 A B nằm cùng phía so với trục Ox Ta có: , |AM−BM|AB nên
max
|AM −BM | = AB
Giá trị lớn nhất này đạt được khi A B M, , thẳng hàng ( M nằm ngoài AB) Gọi ( ; 0) =( + −1; 4), =(2; 3)−
Ta có: AM AB, cùng phương 1 4 3( 1) 8 5
−
x
3
Câu 5 Cho hai đường thẳng 1: , 2: 3 0
2 2
=
+ + =
= − +
x t
y t Viết phương trình tham số đường
thẳng d qua điểm M(3;0), đồng thời cắt hai đường thẳng d d tại hai điểm 1, 2 A B, sao cho M là trung điểm của đoạn AB
Lời giải:
Xét đường thẳng d2:x+ + =y 3 0; thay x= = − −t y 3 t, ta có phương trình tham số
2:
3
=
= − −
x t d
Trang 9Gọi A= d d1 A t( ; 2 2 )− + t ; gọi B= d d2 B t( ; 3− −t)
Vì M(3;0) là trung điểm của đoạn AB nên
3 2
2 2 3 0
2
= +
− + − −
=
t t
11
7
3
− =
t
t t
t t
t
Ta
A AM u với u=(1;8) là một vectơ chỉ phương của d
Phương trình tham số của d là 3
8
= +
=
y t
Câu 6 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hình chữ nhật ABCD có điểm H( )1; 2 là hình chiếu vuông góc
của A lên cạnh BD Điểm 9;3
2
là trung điểm cạnh BC Phương trình đường trung tuyến kẻ từ đỉnh
A của tam giác ADH là 4x+ − =y 4 0 Biết điểm D a b , tính biểu thức ( ); 2 2
4
P= a +b
Lời giải
Gọi K và F lần lượt là trung điểm của AH và DH
Ta có: KF là đường trung bình của tam giác AHD
//
1 2
=
BM = BC= AD nên tứ giác KFMB là hình bình bình hành
Do BM ⊥AB nên KF⊥AB suy ra K là trực tâm tam giác ABF BK⊥FAMF⊥FA
Theo giả thiết, phương trình AF : 4x+ − =y 4 0
Đường thẳng MF đi qua điểm 9;3
2
và vuông góc với AF
Do đó MF có phương trình: 4 15 0
2
x− y+ =
Ta có F=AFMF Khi đó, tọa độ điểm F là nghiệm của hệ phương trình:
; 2
2
F
D =a b= =P a +b =