Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.. Chuyển động của vật thể M được thể hiện trên mặt phẳng toạ độ Oxy.. Viết phương trình tham số đường thẳng d qua điểm M3;0, đồng th
KIỂM TRA GIỮA KỲ NĂM HỌC 2023 - 2024 Mơn: TỐN - Lớp 10 – DÙNG CHO BỘ SÁCH CÁNH DIỀU Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ SỐ Phần Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn Thí sinh trả lời từ câu đến câu 12 Mỗi câu hỏi thí sinh chọn phương án Câu Trong lớp học có 20 học sinh nam 24 học sinh nữ Giáo viên chủ nhiệm cần chọn học sinh: nam nữ tham gia đội cờ đỏ Hỏi giáo viên chủ nhiệm có cách chọn? A 44 B 946 C 480 D 1892 Cho sáu chữ số 0,1, 2,3, 4,5 Từ sáu chữ số lập số tự nhiên, số có bốn chữ số khác không chia hết cho A 15 B 22 C 192 D 720 Câu Câu Có số tự nhiên có bốn chữ số khác lập từ số 1,2,3,5,7 A 15 Câu D 24 B 5! C D 6! Cho tập hợp A = {1,2,3,4,5,6} Từ A lập số có ba chữ số đơi khác tổng ba chữ số 9? A Câu C 10 Có cách xếp bạn thành hàng dọc? A 66 Câu B 120 B 12 C 18 D 15 Khai triển nhị thức (2 x + y )5 Ta kết là: A 32 x5 + 16 x y + x3 y + x y3 + xy + y5 B 32 x5 + 80 x y + 80 x3 y + 40 x y + 10 xy + y C x5 + 10 x y + 20 x3 y + 20 x y + 10 xy + y D 32 x5 + 10000 x y + 80000 x3 y + 400 x y + 10 xy + y Câu Cho a = (−5; 0), b = (4; x) Hai vectơ a b phương số x là: A −5 Câu C −1 D Cho a = (0;1), b = (−1; 2), c = (−3; −2) Tọa độ u = 3a + 2b − 4c là: A (10; −15) Câu B B (15;10) C (10;15) D (−10;15) Cho A(0;3), B(4;2) Điểm D thỏa mãn OD + 2DA − 2DB = , tọa độ D là: A (−3;3) B (8; −2) C (−8;2) 5 D 2; 2 Câu 10 Trong mặt phẳng Oxy , cho A(−2;0), B(5; −4), C(−5;1) Tọa độ điểm D để tứ giác BCAD hình bình hành là: A D(−8; −5) B D(8;5) C D(−8;5) D D(8; −5) Câu 11 Đường thẳng qua A(−3;2) nhận n = (1;5) làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng qt là: A x + y + = B −5x + y −17 = C −x + y −13 = D x + y − = x = + t Câu 12 Cơsin góc hai đường thẳng 1 : − x + y − = : bằng: y = − 2t Trang A 10 B 10 10 C 10 D Phần Câu trắc nghiệm sai Thí sinh trả lời từ câu đến câu Trong ý a), b), c), d) câu, thí sinh chọn sai Câu Có bơng hồng, bơng trắng (mỗi bơng khác hình dáng) Một người cần chọn bó bơng từ số bơng Khi đó: a) Số cách chọn tùy ý 126 cách b) Số cách chọn mà số màu 50 cách c) Số cách chọn bơng, có bơng hồng trắng là: 30 cách d) Số cách chọn bơng có đủ hai màu: 120 (cách) Cho 1 − x = a0 + a1 x + a2 x + a3 x3 + a4 x + a5 x5 Vậy: Câu a) a3 = b) a5 = − 32 c) Hệ số lớn tất hệ số d) Tổng a0 + a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = Câu 16 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh thỏa mãn OA = 2i − j , OB = i + j , OC = 4i + j Vậy: a) A(2; −1), B(1;1), C(4;1) 3 b) E trung điểm AB nên E ;0 2 1 c) G trọng tâm ABC nên G ; 3 d) Điểm D cho ABCD hình bình hành nên D(2; −1) Chuyển động vật thể M thể mặt phẳng toạ độ Oxy Vật thể M khởi hành từ điểm A(5;3) chuyển động thẳng với vectơ vận tốc v (1;2) Khi đó: Câu a) Vectơ phương đường thẳng biểu diễn chuyển động vật thể v (1;2) b) Vật thể M chuyển động đường thẳng 2x − y −1 = x = + t c) Toạ độ vật thể M thời điểm t (t 0) tính từ khởi hành y = + 2t d) Khi t = vật thể M chuyển động quãng đường dài 5 Phần Câu trả lời ngắn Thí sinh trả lời đáp án từ câu đến câu Câu Cho hai đường thẳng d1 d song song với Trên d1 có 10 điểm phân biệt, d có n điểm phân biệt (n 2) Biết có 2800 tam giác mà đỉnh chúng điểm nói Tìm n Câu Có số tự nhiên gồm bảy chữ số chọn từ 1,2, 3,4, cho chũ̃ số có mặt hai lần, chữ số có mặt ba lần chữ số cịn lại có mặt khơng q lần? Trang 2 Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển sau ( x3 − ) n , biết Cnn −1 + Cnn − = 78 x với x Câu Cho ba điểm A(−1;4), B(1;1), C(3; −1) Tìm điểm M thuộc trục hoành cho | MA − MB | bé Câu x = t , d : x + y + = Viết phương trình tham số đường Cho hai đường thẳng d1 : y = −2 + 2t thẳng d qua điểm M (3;0) , đồng thời cắt hai đường thẳng d1 , d hai điểm A, B cho M trung Câu điểm đoạn AB Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , hình chữ nhật ABCD có điểm H (1;2 ) hình chiếu vng góc 9 A lên cạnh BD Điểm M ;3 trung điểm cạnh BC Phương trình đường trung tuyến kẻ từ đỉnh 2 A tam giác ADH 4x + y − = Biết điểm D ( a; b ) , tính biểu thức P = 4a2 + b2 PHIẾU TRẢ LỜI PHẦN (Mỗi câu trả lời thí sinh 0,25 điểm) Câu Chọn PHẦN Điểm tối đa 01 câu hỏi điểm - Thí sinh lựa chọn xác 01 ý câu hỏi 0,1 điểm - Thí sinh lựa chọn xác 02 ý câu hỏi 0,25 điểm - Thí sinh lựa chọn xác 03 ý câu hỏi 0,50 điểm - Thí sinh lựa chọn xác 04 ý câu hỏi điểm Câu Câu Câu a) a) a) b) b) b) c) c) c) d) d) d) PHẦN (Mỗi câu trả lời thí sinh 0,5 điểm) Câu Đáp án 10 11 12 Câu a) b) c) d) Phần Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn Thí sinh trả lời từ câu đến câu 12 Mỗi câu hỏi thí sinh chọn phương án Câu Trong lớp học có 20 học sinh nam 24 học sinh nữ Giáo viên chủ nhiệm cần chọn học sinh: nam nữ tham gia đội cờ đỏ Hỏi giáo viên chủ nhiệm có cách chọn? A 44 B 946 C 480 D 1892 Trang Lời giải Chọn C Có 20 cách chọn học sinh nam 24 cách chọn học sinh nữ Vậy có 20.24 = 480 cách chọn hai bạn (1 nam nữ) tham gia đội cờ đỏ Cho sáu chữ số 0,1, 2,3, 4,5 Từ sáu chữ số lập số tự nhiên, số có bốn chữ số khác không chia hết cho A 15 B 22 C 192 D 720 Lời giải Chọn C Số có bốn chữ số có dạng abcd Do abcd không chia hết có cách chọn d ( số: 1, 2,3, ) Chọn a E \{0; d} nên có cách chọn a Chọn b E \{a; d} nên có cách chọn b Chọn c E \{a; b; d} nên có cách chọn c Theo quy tắc nhân ta có: 4.4.3 = 192 số tự nhiên thỏa mãn Câu Câu Có số tự nhiên có bốn chữ số khác lập từ số 1,2,3,5,7 A 15 B 120 C 10 Lời giải D 24 Chọn B Số số cần lập A54 = 120 Câu Có cách xếp bạn thành hàng dọc? A 66 B 5! C Lời giải D 6! Chọn D Sắp xếp bạn thành hàng dọc hoán vị phần tử Nên số cách xếp bạn thành hàng dọc 6! Câu Cho tập hợp A = {1,2,3,4,5,6} Từ A lập số có ba chữ số đơi khác tổng ba chữ số 9? A B 12 C 18 Lời giải D 15 Chọn C Gọi abc số cần lập Theo tốn ta có số {a, b, c} chọn từ ba {1;2;6},{1;3;5},{2;3;4} Do ta có ba cách chọn ba số Trong số chọn ta lại có 3! = cách xếp cúng tạo số cần lập Vậy ta tất 3.6 = 18 cách lập Câu Khai triển nhị thức (2 x + y )5 Ta kết là: A 32 x5 + 16 x y + x3 y + x y3 + xy + y5 B 32 x5 + 80 x y + 80 x3 y + 40 x y + 10 xy + y C x5 + 10 x y + 20 x3 y + 20 x y + 10 xy + y D 32 x5 + 10000 x y + 80000 x3 y + 400 x y + 10 xy + y Lời giải Chọn B (2 x + y )5 = C50 (2 x)5 + C51 (2 x)4 y + C52 (2 x)3 y + C53 (2 x) y + C54 (2 x) y + C55 y = 32 x5 + 80 x y + 80 x3 y + 40 x y + 10 xy + y Câu Cho a = (−5; 0), b = (4; x) Hai vectơ a b phương số x là: A −5 Trang B C −1 Lời giải D Chọn D −5 = 4k k = − Ta có: a b phương a = k b (k ) = kx x = Câu Cho a = (0;1), b = (−1; 2), c = (−3; −2) Tọa độ u = 3a + 2b − 4c là: A (10; −15) B (15;10) D (−10;15) C (10;15) Lời giải Chọn C Ta có: u = 3a + 2b − 4c = (3 + 2.(−1) − (−3);3 1 + − (−2)) = (10;15) Câu Cho A(0;3), B(4;2) Điểm D thỏa mãn OD + 2DA − 2DB = , tọa độ D là: A (−3;3) 5 D 2; 2 C (−8;2) B (8; −2) Lời giải Chọn B xD − + ( − xD ) − ( − xD ) = Ta có: OD + DA − DB = yD − + ( − yD ) − ( − yD ) = x = D D(8; −2) yD = −2 Câu 10 Trong mặt phẳng Oxy , cho A(−2;0), B(5; −4), C(−5;1) Tọa độ điểm D để tứ giác BCAD hình bình hành là: A D(−8; −5) B D(8;5) C D(−8;5) D D(8; −5) Lời giải Chọn D x = −5 − = −2 − xD D Ta có: BCAD hình bình hành BC = DA Vậy y = − D 1 + = − yD D(8; −5) Câu 11 Đường thẳng qua A(−3;2) nhận n = (1;5) làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng qt là: A x + y + = B −5x + y −17 = C −x + y −13 = D x + y − = x = + t Câu 12 Cơsin góc hai đường thẳng 1 : − x + y − = : bằng: y = − 2t A 10 1 , B 10 10 C 10 D Lời giải nhận cos ( 1 , ) = cos ( n1 , n2 ) = n1 = (−1;3), n2 = (2;1) n1 n2 n1 n2 = | −1 + 1| (−1) + + 2 2 = vectơ pháp tuyến Vậy Chọn C 10 Phần Câu trắc nghiệm sai Thí sinh trả lời từ câu đến câu Trong ý a), b), c), d) câu, thí sinh chọn sai Câu Có bơng hồng, bơng trắng (mỗi bơng khác hình dáng) Một người cần chọn bó bơng từ số a) Số cách chọn tùy ý 126 cách Trang b) Số cách chọn mà số màu 50 cách c) Số cách chọn bơng, có hồng trắng là: 30 cách d) Số cách chọn bơng có đủ hai màu: 120 (cách) Lời giải: a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng a) Số cách chọn từ bông: C94 = 126 (cách) b) Số cách chọn hồng từ hồng: C 52 (cách) Số cách chọn trắng từ trắng: C 42 (cách) Số cách chọn bó bơng thỏa mãn đề bài: C52 C42 = 60 (cách) c) bơng hồng, bơng trắng: có C53 C41 = 40 (cách) d) Cách giải 1: Làm trực tiếp Trường hợp 1: bơng hồng, bơng trắng: có C53 C41 = 40 (cách) Trường hợp 2: hồng, bơng trắng: có C52 C42 = 60 (cách) Trường hợp 3: hồng, trắng: có C51 C43 = 20 (cách) Theo quy tắc cộng ta có tất 40 + 60 + 20 = 120 (cách chọn) Cách giải 2: Phương pháp loại trừ Số cách chọn từ (tùy ý): C94 = 126 (cách) Số cách chọn màu (hồng trắng): C54 + C44 = (cách) Vậy số cách chọn bơng có đủ hai màu: 126 − = 120 (cách) Cho 1 − x = a0 + a1 x + a2 x + a3 x3 + a4 x + a5 x5 Câu a) a3 = b) a5 = − 32 c) Hệ số lớn tất hệ số d) Tổng a0 + a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = 16 Lời giải a) Sai b) Đúng c) Đúng 1 2 3 4 5 1 − x = C5 + C5 − x + C5 − x + C5 − x + C5 − x + C5 − x 5 5 = − x + x − x3 + x − x5 = a0 + a1 x + a2 x + a3 x3 + a4 x + a5 x5 (*) 2 16 32 5 5 Suy ra: a0 = 1, a1 = − , a2 = , a3 = − , a4 = , a5 = − 2 16 32 Ta thấy hệ số lớn tìm a2 = 1 Thay x = vào (*) , ta được: 1 − = a0 + a1 + a2 + a3 + a4 + a5 2 Vậy a0 + a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = 32 Trang d) Sai Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh thỏa mãn OA = 2i − j , OB = i + j , OC = 4i + j a) A(2; −1), B(1;1), C(4;1) 3 b) E trung điểm AB nên E ;0 2 1 c) G trọng tâm ABC nên G ; 3 d) Điểm D cho ABCD hình bình hành nên D(2; −1) Lời giải: a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Sai a) Ta có : OA = 2i − j A(2; −1), OB = i + j B(1;1), OC = 4i + j C (4;1) x +x y + yB −1 + +1 3 b) E trung điểm AB nên xE = A B = = , yE = A = = hay E ;0 2 2 2 x +x +x y + yB + yC −1 + + 1 +1+ c) G trọng tâm ABC nên xG = A B C = = = , yG = A = hay 3 3 3 7 1 G ; 3 d) Ta có : ABCD hình bình hành xD − xA = xC − xB x − = − xD = AD = BC D yD + = − yD = −1 yD − y A = yC − yB Vậy D(5; −1) Chuyển động vật thể M thể mặt phẳng toạ độ Oxy Vật thể M khởi hành từ điểm A(5;3) chuyển động thẳng với vectơ vận tốc v (1;2) Câu a) Vectơ phương đường thẳng biểu diễn chuyển động vật thể v (1;2) b) Vật thể M chuyển động đường thẳng 2x − y −1 = x = + t c) Toạ độ vật thể M thời điểm t (t 0) tính từ khởi hành y = + 2t d) Khi t = vật thể M chuyển động quãng đường dài 5 Lời giải a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Đúng Vectơ phương đường thẳng biểu diễn chuyển động vật thể v (1;2) , đường thẳng có vectơ pháp tuyến n(2; −1) Mặt khác, đường thẳng qua điểm A(5;3) nên có phương trình là: 2( x − 5) − ( y − 3) = 2x − y − = Vật thể khởi hành từ điểm A(5;3) chuyển động thẳng với vectơ vận tốc x = + t v (1;2) nên vị trí vật thể thời điểm t (t 0) có toạ độ là: y = + 2t xB = + = 10 Gọi B vị trí vật thể thời điểm t = Do đó, toạ độ điểm B là: yB = + = 13 Khi quãng đường vật thể AB = 25 + 100 = 5 Phần Câu trả lời ngắn Thí sinh trả lời đáp án từ câu đến câu Trang Câu Cho hai đường thẳng d1 d song song với Trên d1 có 10 điểm phân biệt, d có n điểm phân biệt (n 2) Biết có 2800 tam giác mà đỉnh chúng điểm nói Tìm n Lời giải Nhận xét: Một tam giác tạo thành cần điểm thuộc d1;1 điểm thuộc d ngược lại Vì số tam giác có là: C102 Cn1 + C101 Cn2 Ta có: C102 Cn1 + C101 Cn2 = 2800 45n + 5n(n − 1) − 2800 = n = 20 Câu Có số tự nhiên gồm bảy chữ số chọn từ 1,2, 3,4, cho chũ̃ số có mặt hai lần, chữ số có mặt ba lần chữ số cịn lại có mặt khơng q lần? Lời giải Xét bảy ô tương ứng với bảy chữ số số tự nhiên cần lập Chọn hai từ bảy vị trí để đặt chữ số 2: có C 72 (cách) Chọn ba từ năm vị trí cịn lại để đặt chữ số 3: có C 53 (cách) Chọn hai chữ số từ {1;4;5} xếp vào hai vị trí cuối: A32 (cách) Vậy số số tự nhiên thỏa mãn C72C53 A32 = 1260 Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển sau ( x3 − ) n , biết Cnn −1 + Cnn − = 78 x với x Lời giải n! n! + = 78 Ta có: Cnn −1 + Cnn − = 78 (n − 1)!1! (n − 2)!2! n = 12 n(n − 1) n+ = 78 n + n − 156 = n = −13(l ) Câu 12 12 2 −2 Khi đó: f ( x) = x3 − = C12k ( x3 )12−k = C12k (−2)k x36−4 k x x k =0 k =0 Số hạng chứa x ứng với k : 36 − 4k = k = Hệ số hạng số hạng chứa x là: (−2)8 C128 = 126720 12 Câu k Cho ba điểm A(−1;4), B(1;1), C(3; −1) Tìm điểm M thuộc trục hồnh cho | MA − MB | bé Lời giải: Ta thấy: y A yB = 4.1 A, B nằm phía so với trục Ox Ta có: | AM − BM | AB nên | AM − BM |max = AB Giá trị lớn đạt A, B, M thẳng hàng ( M nằm AB) Gọi M ( x;0) Ox AM = ( x + 1; −4), AB = (2; −3) Ta có: AM , AB phương x + −4 8 = 3( x + 1) = x = hay M ;0 −3 3 x = t , d : x + y + = Viết phương trình tham số đường Cho hai đường thẳng d1 : y = −2 + 2t thẳng d qua điểm M (3;0) , đồng thời cắt hai đường thẳng d1 , d hai điểm A, B cho M trung Câu điểm đoạn AB Lời giải: Xét đường thẳng d : x + y + = ; thay x = t y = −3 − t , ta có phương trình tham số x = t d2 : y = − − t Trang Gọi A = d d1 A(t ; −2 + 2t ) ; gọi B = d d B ( t ; −3 − t ) t + t 11 t= = t + t = Vì M (3;0) trung điểm đoạn AB nên Ta 2t − t = t = 0 = −2 + 2t − − t 2 11 16 16 có A ; AM = − ; − = − u với u = (1;8) vectơ phương d 3 3 3 x = + t Phương trình tham số d y = 8t Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , hình chữ nhật ABCD có điểm H (1;2 ) hình chiếu vng góc 9 A lên cạnh BD Điểm M ;3 trung điểm cạnh BC Phương trình đường trung tuyến kẻ từ đỉnh 2 A tam giác ADH 4x + y − = Biết điểm D ( a; b ) , tính biểu thức P = 4a2 + b2 Lời giải Gọi K F trung điểm AH DH KF // AD Ta có: KF đường trung bình tam giác AHD KF = AD 1 Lại có BM = BC = AD nên tứ giác KFMB hình bình bình hành 2 Do BM ⊥ AB nên KF ⊥ AB suy K trực tâm tam giác ABF BK ⊥ FA MF ⊥ FA Theo giả thiết, phương trình AF : 4x + y − = 9 Đường thẳng MF qua điểm M ;3 vng góc với AF 2 15 Do MF có phương trình: x − y + = Ta có F = AF MF Khi đó, tọa độ điểm F nghiệm hệ phương trình: 15 x − y + = x = 1 2 F ;2 2 4 x + y − = y = Do F trung điểm DH nên D ( 0;2) a = 0; b = P = 4a + b2 = Trang