Trình bày các nh lí v giá tr trung bình và công th c Taylor.. Khái ni m chung v ph ng trình vi phân.
B GIÁO D I H C CÔNG NGH O TP.HCM TOÁN CAO C Biên www.hutech.edu.vn P2 TOÁN CAO C P n b n 2013 M CL C I M CL C M C L C I H NG D N IV BÀI GI I H N VÀ LIÊN T C C A HÀM M T BI N 1.1 GI I H N C A HÀM S 1.2 VÔ CÙNG BÉ, VÔ CÙNG L N VÀ GI I H N 1.3 HÀM S LIÊN T C 10 TÓM T T 13 BÀI T P 14 CÂU H I TR C NGHI M 16 BÀI O HÀM VÀ VI PHÂN HÀM M T BI N 17 2.1 CÁC QUY T C TÍNH 2.2 KH VI, VI PHÂN 2.3 CÁC O HÀM 17 O HÀM, VI PHÂN C P CAO 19 NH LÝ V GIÁ TR TRUNG BÌNH 25 2.4 CÔNG TH C TAYLOR 28 2.5 QUY T C TÓM T T 35 BÀI T P 36 CÂU H I TR C NGHI M 39 BÀI KH O SÁT HÀM S 3.1 DÙNG M T BI N 41 O HÀM KH O SÁT HÀM S 3.2 KH O SÁT HÀM S 3.3 KH O SÁT CHO B I PH 41 NG TRÌNH THAM S NG CONG TRONG T A 44 C C 49 TÓM T T 54 BÀI T P 54 CÂU H I TR C NGHI M 56 BÀI HÀM NHI U BI N 57 4.1 M T B C HAI 57 4.2 HÀM NHI U BI N, GI I H N VÀ LIÊN T C 62 4.3 O HÀM RIÊNG 67 TÓM T T 70 II M CL C BÀI T P 71 CÂU H I TR C NGHI M 72 BÀI KH VI VÀ VI PHÂN C A HÀM NHI U BI N 73 5.1 KH VI VÀ VI PHÂN 73 5.2 O HÀM RIÊNG VÀ VI PHÂN C A HÀM H P 79 5.3 HÀM N, O HÀM RIÊNG VÀ VI PHÂN C A HÀM N 83 5.4 CÔNG TH C TAYLOR 88 TÓM T T 92 BÀI T P 94 CÂU H I TR C NGHI M 96 BÀI C C TR HÀM NHI U BI N 97 6.1 C C TR HÀM NHI U BI N (C C TR T 6.2 C C TR CÓ DO) 97 I U KI N 101 6.3 GIÁ TR L N NH T, BÉ NH T (C C TR TUY T 6.4 O HÀM THEO H I) 109 NG, VECTOR GRADIENT 113 TÓM T T 117 BÀI T P 118 CÂU H I TR C NGHI M 121 BÀI TÍCH PHÂN KÉP 122 7.1 NH NGH A TÍCH PHÂN KÉP 122 7.2 CÁCH TÍNH TÍCH PHÂN KÉP 125 7.3 NG D NG HÌNH H C C A TÍCH PHÂN KÉP 133 TÓM T T 135 BÀI T P 136 CÂU H I TR C NGHI M 137 BÀI I BI N TRONG TÍCH PHÂN KÉP 139 8.1 TÍCH PHÂN KÉP TRONG T A 8.2 8.3 C C 139 I BI N T NG QUÁT 143 NG D NG C H C C A TÍCH PHÂN KÉP 145 TÓM T T 148 BÀI T P 149 CÂU H I TR C NGHI M 150 BÀI TÍCH PHÂN B I BA 152 9.1 NH NGH A TÍCH PHÂN B I BA 152 M CL C III 9.2 CÁCH TÍNH TÍCH PHÂN B I BA 155 9.3 NG D NG TÍCH PHÂN B I BA 161 TÓM T T 164 BÀI T P 165 CÂU H I TR C NGHI M 166 BÀI 10 I BI N TRONG TÍCH PHÂN B I BA 168 10.1 TÍCH PHÂN B I BA TRONG T A TR 10.2 TÍCH PHÂN B I BA TRONG T A C U 170 10.3 168 I BI N T NG QUÁT TRONG TÍCH PHÂN B I BA 173 TÓM T T 175 BÀI T P 176 CÂU H I TR C NGHI M 178 BÀI 11 PH NG TRÌNH VI PHÂN 179 11.1 KHÁI NI M C B N 179 11.2 PH NG TRÌNH VI PHÂN C P 181 11.3 PH NG TRÌNH VI PHÂN C P M T CÓ BI N PHÂN LY 185 11.4 PH NG TRÌNH VI PHÂN 11.5 PH NG TRÌNH VI PHÂN TỒN PH N 191 11.6 PH NG TRÌNH VI PHÂN TUY N TÍNH C P 192 11.7 PH NG TRÌNH BERNOULLI 195 NG C P 187 TÓM T T 196 BÀI T P 196 CÂU H I TR C NGHI M 198 BÀI 12 PH NG TRÌNH VI PHÂN C P 199 12.1 KHÁI NI M CHUNG 199 12.2 PH NG TRÌNH GI M C P C 201 12.3 PH NG TRÌNH VI PHÂN TUY N TÍNH C P 203 12.4 PH NG TRÌNH TUY N TÍNH C P CAO 213 TÓM T T 222 BÀI T P 222 CÂU H I TR C NGHI M 223 IV H NG D N H NG D N MÔ T MƠN H C Mơn h c trang b ki n th c v gi i tích hàm m t bi n, gi i tích hàm nhi u bi n ph ng trình vi phân N i dung bao g m: phép tính vi tích phân hàm m t bi n ng d ng; hàm nhi u bi n, gi i h n liên t c; phân, o hàm riêng vi phân c a hàm o hàm riêng vi n, gradient; c c tr giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm nhi u bi n; tích phân b i, chuy n tích phân sang t a tr t a c u; ph iv i ng trình vi phân c p 1, c p ph c c, t a ng trình vi phân n tính c p cao h s h ng N I DUNG MƠN H C Bài Trình bày v gi i h n liên t c c a hàm s m t bi n v i khái ni m v vô bé Bài Nh c l i c a hàm n, o hàm, o hàm c a hàm h p Khái ni m cách tìm o hàm c a hàm cho b i ph o hàm ng trình tham s Trình bày nh lí v giá tr trung bình công th c Taylor Bài ng d ng c a d ng ph o hàm vi c kh o sát hàm s ng trình tham s t a d ng t ng minh, c c Bài Khái ni m hàm nhi u bi n, gi i h n liên t c c a hàm nhi u bi n o hàm riêng c p m t c p cao c a hàm nhi u bi n Bài Tính kh h p, hàm vi vi phân c a hàm nhi u bi n Tìm n, hàm cho b i ph o hàm riêng c a hàm ng trình tham s Cơng th c Taylor c a hàm hai bi n Bài Tìm c c tr t nh t giá tr nh hàm theo h do, c c tr có i u ki n c a hàm nhi u bi n Tìm giá tr l n nh t c a hàm hai bi n mi n ng gradient c a hàm nhi u bi n óng, b ch n Khái ni m o H Bài Trình bày v tích phân kép, th t l y tích phân Bài Bài 10 t tích phân b i ba, l y tích phân i sang t a a v i c c tính tích phân kép tích l p tr , t a Bài 11 Khái ni m chung v ph i sang t a tr , t a c u tính tích c u ng trình vi phân M t s d ng cách gi i m t s ng trình vi phân c p (tách bi n, Bài 12 Trình bày ph tích tính tích phân b i ba ng d ng c a tích phân b i ba i bi n tích phân b i ba phân b i ba t a d ng ph tích tính tích phân kép c c Bài Trình bày v i th V ng d ng c a tích phân kép i bi n tích phân kép t a a v tích l p NG D N ng c p, ng trình vi phân c p (t ng quát) ph ng trình vi phân c p cao h s h ng KI N TH C TI N Mơn Tốn cao c p u c u sinh viên có k n ng c tìm b n tìm gi i h n c a hàm s , o hàm tính tích phân c a hàm m t bi n s YÊU C U MÔN H C Ng i h c v n d ng hàm m t bi n; tính tham s ; kh o sát v c lí thuy t tính gi i h n xét s liên t c c a o hàm c a hàm h p, hàm n, hàm cho b i ph th c a hàm m t bi n t a tham s , c a m t b c hai; tìm c c tr t c c tr có c c, t ph ng trình ng trình i u ki n c a hàm s 2, bi n s ; tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s hai bi n mi n óng, b ch n; tích c u, t a c tích phân kép, tích phân b i ba, tr nh ng i u ki n cho phép; gi i a v tính t a c ph c c, t a ng trình vi phân c p 1, c p c p cao n tính h s h ng S d ng thành th o ph khích sinh viên s ng pháp di n d ch, quy n p toán h c Khuy n d ng máy tính b tính tốn mơn h c túi ch ng trình máy tính h tr vi c VI H Ng NG D N i h c c n i h c làm t p v nhà y , c n i dung s m b o th i gian t h c c h c tr c n l p, nhà CÁCH TI P NH N N I DUNG MÔN H C h c t t môn này, ng tham gia u ih cc n c tr c n i dung ch a c h c l p; n tích c c l p; hi u khái ni m, tính ch t ví d t i l p h c Sau h c xong, c n ôn l i ã h c làm t p, câu tr c nghi m Tìm c thêm tài li u khác liên quan Tài li u c biên so n d a theo cu n sách " H ng, Ngô Thu L NXB L n h c làm thêm t p ng Tốn cao c p: Gi i tích hàm m t bi n lí thuy t chu i, HQG TPHCM, 2009" " Công Khanh, Nguy n Minh H ng, Ngơ Thu ng Tốn cao c p: Gi i tích hàm nhi u bi n, NXB h t k t qu lí thuy t gi ng th Cơng Khanh, Nguy n Minh tìm c thêm cu n sách nêu k t qu gi ng, c ng nh ví d ã gi i s n ó PH NG PHÁP Môn h c HQG TPHCM, 2009" H u u ch ng minh Sinh viên có tìm hi u ch ng minh chi ti t cho nh ng làm thêm t p rèn luy n t ngu n t p ÁNH GIÁ MÔN H C c ánh giá g m hai thành ph n Ph n i m trình chi m 30%, hình th c n i dung ánh giá i m trình gi ng quy t nh cơng b cho ng ih c u khóa h c Ph n i m cu i khóa chi m 70%, hình th c thi tr c nghi m 90 phút BÀI GI I H N VÀ LIÊN T C C A HÀM M T BI N BÀI GI I H N VÀ LIÊN T C C A HÀM M T BI N H c xong ng i h c c n th c hi n Tìm gi i h n c a hàm s ng, m t bi n s c bi t vô bé t c i u sau dùng m t s ng k thu t bi n i t ng ng Xét tính liên t c c a hàm s m t bi n s m t kho ng xác nh 1.1 GI I H N C A HÀM S A- Các 1.1.1 nh ngh a v gi i h n nh ngh a (Trên ngôn ng Cho hàm s (hay - v i mi n xác ti n t i nh Ta nói s gi i h n c a t i ), n u: (1) y ta vi t: lim f ( x) x 1.1.2 x0 a nh ngh a (Trên ngôn ng dãy) Cho hàm s y = f(x) v i mi n xác nh D xo i m t c a D Ta nói s a gi i h n c a f(x) t i xo, n u: xn D, xn Các khái ni m gi i h n vô c nh ngh a sau: xo, xn limo f (x) x x xo f(xn) a ho c gi i h n t i vô lim f (x) x BÀI GI I H N VÀ LIÊN T C C A HÀM M T BI N 1) lim f (x) x 2) T x E xo lim f (x) ng t a th ( ) : f (x) a , x D f, < x - xo < Df , x ng h p - nh ngh a 1.1.2 ng làm nh b, f(xn = (E): f(x) > E, x 0, v i tr Chú ý: T 0, ch ng t hàm f(x) không ti n t i a x sau: xây d ng hai dãy xn x n xo ta n t i xo, nh ng cho f(xn) c nh t m t hai s b ho c c ph i khác a 1.1.3 Ví d Ch ng t r ng không t n t i lim sin x x o , xn 2n Th t v y, l y xn = f(xn) 0; f(x'n) = V y x 1.1.4 2n Khi y ta có f(x) khơng có gi i h n nh lý Các khái ni m gi i h n nêu hai nh ngh a t ng ng B- Các tính ch t c a gi i h n hàm s T nh ngh a gi i h n ngôn ng dãy tính ch t c a dãy h i t tính ch t sau: 1) N u f(x) có gi i h n x 2) N u lim f (x) x xo a, lim g(x) x a) lim Cf (x) x x Ca xo b) lim f (x) xo g(x) c) lim f (x)g(x) x (C- h ng s ) a f (x) xo g(x) 0, lim x b , xo b ab xo d) v i b xo gi i h n ó nh t a b ta có