Toán cao cấp 2

HỌC PHẦN TOÁN CAO CẤP CHƢƠNG HÀM NHIỀU BIẾN VÀ BÀI TOÁN CỰC TRỊ I Hàm biến Định nghĩa Ví dụ: Tập xác định hàm biến Định nghĩa: tập hợp điểm (x,y) cho hàm số có nghĩa Ví dụ: Tìm tập xác định biểu diễn hình học TXĐ hàm số sau II Đạo hàm riêng hàm biến ĐHR cấp 1: Nhận xét: thực hành, muốn tính ĐHR cấp theo biến x coi y số đạo hàm nhƣ hàm biến Tƣơng tự, tính ĐHR theo y coi x số ĐHR cấp 2: Nhận xét: f(x,y) hàm biến ĐHR cấp hàm biến, Vì thế, chúng lại có ĐHR Khi ta xác định ĐHR cấp f nhƣ sau: III Ứng dụng để tính gần giá trị biểu thức Bài tốn: Giả sử ta cần tính giá trị hàm biến f điểm (x,y) nhƣng khơng tính đƣợc Ta lại biết giá trị f điểm (x0,y0) gần (x,y) Khi ta có cơng thức tính gần sau: IV Ứng dụng để tìm cực trị hàm biến Cực trị tự Cực đại cực tiểu gọi chung cực trị b Giải phƣơng trình khơng Thay n lần lƣợt 0, 1, 2, …, n-1 CHÚ Ý  Khi sử dụng phƣơng pháp biến thiên số thƣờng dẫn đến phƣơng trình tuyến tính cấp để tìm 𝐶(𝑛) dạng 𝐶 𝑛 + − 𝐶 𝑛 = 𝑔(𝑛) Trƣờng hợp đơn giản ta thƣờng thay lần lƣợt giá trị cho 𝑛 cộng theo vế Khi tổng vế phải phức tạp ta để kết cơng thức tính tổng Trong trƣờng hợp 𝑔(𝑛) viết dạng 𝑔 𝑛 = 𝛼 𝑛 𝑃𝑚 (𝑛) 𝑔 𝑛 = 𝛼 𝑛 (𝑃𝑚 𝑛 𝑐𝑜𝑠𝑛𝛽 ± 𝑄𝑘 𝑛 𝑠𝑖𝑛𝑛𝛽) tìm 𝐶 𝑛 cách giải phƣơng trình sai phân tuyến tính cấp hệ số  Ví dụ: Giải phƣơng trình sai phân sau 𝑛 𝑛+1 a.𝑥 𝑛 + − 3𝑛 𝑥 𝑛 = 𝑛 (𝑛2 −2n + 3) 𝑛 𝑛+1 b 𝑥 𝑛 + − 𝑥 𝑛 = 2𝑛 (n + 1) III PHƢƠNG TRÌNH SAI PHÂN TUYẾN TÍNH CẤP HAI HỆ SỐ HẰNG Tìm nghiệm riêng PT không ... hàm biến ĐHR cấp 1: Nhận xét: thực hành, muốn tính ĐHR cấp theo biến x coi y số đạo hàm nhƣ hàm biến Tƣơng tự, tính ĐHR theo y coi x số 2 ĐHR cấp 2: Nhận xét: f(x,y) hàm biến ĐHR cấp hàm biến,... biến ĐHR cấp hàm biến, Vì thế, chúng lại có ĐHR Khi ta xác định ĐHR cấp f nhƣ sau: III Ứng dụng để tính gần giá trị biểu thức Bài toán: Giả sử ta cần tính giá trị hàm biến f điểm (x,y) nhƣng khơng