................................................................CHUYÊN ĐỀ 2 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM CHUYÊN ĐỀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ....................................................................................................................
CHUYÊN ĐỀ: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM Câu Cho biết giá (P) sản phẩm phụ thuộc sản lượng (Q): P = 222 − 1,5Q hàm chi phí C(Q) = Q3 − 3Q + 132Q Tìm mức sản lượng Q để lợi nhuận đạt tối đa Câu Viết khai triển Maclaurin hàm số f ( x ) = e 2x +1 đến bậc với phần dư dạng Peano Câu Viết khai triển Taylor hàm số f ( x ) = ln x x = đến bậc với phần dư dạng Peano Câu Cho biết hàm doanh thu hàm chi phí nhà sản xuất sau: R = 1400Q − 7.5Q ;C = Q3 − 6Q + 140Q + 750 Hãy chọn mức sản lượng Q để lợi nhuận đạt tối đa Câu a Cho biết lợi nhuận nhà sản xuất sau: π = − Q3 + 14Q + 60Q − 54 Tìm mức sản lượng Q để lợi nhuận đạt tối đa b Cho hàm số y = e x Viết khai triển Maclaurin y đến bậc với phần dư dạng Peano Câu Viết khai triển Maclaurin hàm số f ( x ) = (1 + x ) ln (1 + x ) đến bậc với phần dư dạng Peano Câu Viết khai triển Maclaurin hàm số f(x) = x.ln(1+x) đến bậc với phần dư dạng Peano 1 Câu Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y = |x| – x2 đoạn [– , ] 4 2x e −1 Câu Cho hàm số f (x) = x a Chứng minh f(x) đồng biến tập xác định b Hãy viết biểu thức Taylor f(x) x = đến bậc với phần dư dạng Peano Câu 10 Cho hàm số f (x) = x x (x > 0) a Tìm giá trị lớn nhỏ f(x) [ ; 1] b Viết biểu thức Taylor f(x) x = đến bậc với phần dư dạng Peano Câu 11 Tìm cực trị f(x) = x2 lnx Câu 12 x x2 a Cho hàm số y = x + + + ln x + x + Chứng minh rằng: 2y = xy’ + 2 ln y’ b Tìm a,b để hàm số y = a ln x + bx + x đạt cực đại x = cực tiểu x =1 Câu 13 a Viết khai triển Maclaurin y = x ln (1 + 2x ) đến bậc với phần dư dạng Peano b Nếu Q lượng hàng dự trữ cửa hàng chi phí dự trữ lượng hàng C(Q)=4860/Q + 15Q +750 000 Tìm mức dự trữ Q để chi phí cửa hàng tối thiểu Câu 14 Khai triển Maclaurin đến bậc cho hàm số f (x) = e −3x + ln(1 + 2x) với phần dư dạng Peano Câu 15 Viết khai triển Taylor hàm số f ( x ) = ( x + ) e x −1 x=1 đến bậc với phần dư dạng Peano Câu 16 Viết khai triển Maclaurin hàm số f ( x ) = (1 + x ) e x đến bậc với phần dư dạng Peano Câu 17 Cho hàm số f(x) = x.ex a Hãy viết khai triển Maclaurin hàm số đến bậc với phần dư dạng Pean b Tìm đạo hàm cấp n ≥ hàm số Câu 18 Tìm đạo hàm cấp n ≥1 của hàm số y = ln(1+x) Câu 19 a Viết khai triển Maclaurin hàm f (x) = Peano đến bậc n với dạng phần dư 1− x b Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số f (x) = x.e− x [– 0,5 ; 1] Câu 20 a Tìm đạo hàm cấp n hàm f(x) = e2x + e–2x b Viết hàm f (x) = x thành tổng lũy thừa nguyên dương x – đến bậc với phần dư Peano ... dạng phần dư 1− x b Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số f (x) = x.e− x [– 0,5 ; 1] Câu 20 a Tìm đạo hàm cấp n hàm f(x) = e2x + e–2x b Viết hàm f (x) = x thành tổng lũy thừa nguyên dương x – đến bậc với phần... viết khai triển Maclaurin hàm số đến bậc với phần dư dạng Pean b Tìm đạo hàm cấp n ≥ hàm số Câu 18 Tìm đạo hàm ? ?cấp n ≥1 của hàm số y = ln(1+x) Câu 19 a Viết khai triển Maclaurin hàm...Câu 13 a Viết khai triển Maclaurin y = x ln (1 + 2x ) đến bậc với phần dư dạng Peano b Nếu Q lượng hàng dự trữ cửa hàng chi phí dự trữ lượng hàng