Toán cao cấp 2 2014

So sánh các vô cùng bé sau khi x... Cho hàm bán kính... trong tam giác ß Hình... Cho tích phân... trong không gian... Ngoài ra, hãy.

I H C CÔNG NGH TP.HCM

Biên

2

M C L C

M C L C I

IV

BÀI 1 1

1.1 HÀM 1

1.2 VÔ CÙNG BÉ, VÔ CÙNG VÀ 6

1.3 HÀM LIÊN 10

TÓM 13

BÀI 14

CÂU 16

BÀI 2 17

2.1 CÁC QUY TÍNH HÀM 17

2.2 VI, VI PHÂN 19

2.3 HÀM VÀ VI PHÂN CAO 23

2.4 CÁC LÝ GIÁ TRUNG BÌNH 25

2.5 CÔNG TAYLOR 28

2.6 QUY 33

TÓM 35

BÀI 36

CÂU 39

BÀI 3 41

3.1 DÙNG O HÀM KH O SÁT HÀM S 41

3.2 SÁT HÀM CHO TRÌNH THAM 44

3.3 SÁT CONG TRONG 48

TÓM 53

BÀI 53

CÂU 55

BÀI 4 56

4.1 HAI 56

4.2 HÀM U 61

4.3 VÀ LIÊN 63

4.4 HÀM RIÊNG 65

TÓM 68

BÀI 69

CÂU 71

BÀI 5 72

5.1 VI VÀ VI PHÂN 72

5.2 HÀM RIÊNG VÀ VI PHÂN HÀM 78

5.3 HÀM RIÊNG VÀ VI PHÂN HÀM 82

5.4 CÔNG TAYLOR 87

TÓM 90

BÀI 92

CÂU 94

BÀI 6 95

6.1 HÀM DO) 95

6.2 CÓ 100

6.3 GIÁ BÉ 107

6.4 HÀM THEO GRADIENT 111

TÓM 115

BÀI 116

CÂU 119

BÀI 7 TÍCH PHÂN KÉP 120

7.1 TÍCH PHÂN KÉP 120

7.2 CÁCH TÍNH TÍCH PHÂN KÉP 123

7.3 HÌNH TÍCH PHÂN KÉP 131

TÓM 132

BÀI 133

CÂU 135

BÀI 8 HÂN KÉP 137

8.1 TÍCH PHÂN KÉP TRONG 137

8.2 QUÁT 141

8.3 TÍCH PHÂN KÉP 143

TÓM 146

BÀI 147

CÂU 148

BÀI 9 150

9.1 TÍCH PHÂN BA 150

9.2 CÁCH TÍNH TÍCH PHÂN BA 153

9.3 TÍCH PHÂN BA 158

TÓM 161

BÀI 162

CÂU 164

BÀI 10 165

10.1 TÍCH PHÂN BA TRONG 165

10.2 TÍCH PHÂN BA TRONG 167

10.3 QUÁT TRONG TÍCH PHÂN BA 170

TÓM 172

BÀI 173

CÂU 174

BÀI 11 176

11.1 KHÁI 176

11.2 TRÌNH VI PHÂN 1 178

11.3 TRÌNH VI PHÂN CÓ PHÂN LY 182

11.4 TRÌNH VI PHÂN 184

11.5 TRÌNH VI PHÂN TOÀN 188

11.6 TRÌNH VI PHÂN TÍNH 1 189

11.7 TRÌNH BERNOULLI 192

TÓM 193

BÀI 193

CÂU 195

BÀI 12 196

12.1 KHÁI CHUNG 196

12.2 TRÌNH 198

12.3 TRÌNH VI PHÂN TÍNH 2 199

12.4 TRÌNH TÍNH CAO 209

TÓM 218

BÀI 218

CÂU 219

î

Ta có:

î

¨ î î

b) c = 0, ta nói

(x)]r thì ta nói (x)

o), f(xo-), f(xo+)

íò Hàm s c g i là liên t c t i

0

n n

x

x x

l)

3

2 0

3

x x

x x

n) 2

1 0

Bài 4 So sánh các vô cùng bé sau (khi x

khi x= 0

x

x e m

x s inx

Nên ta có th l o hàm h th c (11) theo , coi v trái c t hàm

î ï

Cho nên

3

,,

t t

xx

y x

y

' ± ' ± lim ± ±

¨ ð o) = 0

o o

( ) ( )'

²

±

1 1

1 lim

x x x

1 0

b bx

c)

t x

22

1lim

3

x x

e

x x

¨

Ø4²¸ íòî

ð

ð ¬ î ô ¬ ð

÷

¬ ï ø

¬

¬ î

¿ í ù

î í í

¨ õ § ã ¿

ứđụ ữ

O±?ã ă*'²ạ ¯ô¿ ẵ*1ẵ ẹ

ừ

ứ đụ ữ ứđụ ữ

ể

đ

ỉ4²á ớũùỡ

Trong bài h c này, h c viên c ng c l i kh o sát m t s hàm s d ng ,

Bài 6

a) x = t3 - 3 , y = t3 6arctgt

Câu 1

÷

÷ ø ï ø

÷

÷ ø ï

î î

î î

ữ ù ứ

ợ

ợ ợ ợ

ợ

ợ ợ ợ

ỉ4²á ùũùðổ ỉĐ°ằđắ±´±ãơ á¿ã ơ¿@²ạ

ă

Đ

ỉ4²á ùũùợổ ể¿5ơ ơđô1 ằ´ã°ơãẵ

ỉ4²á ùũùớổ ể¿5ơ ơđô1 áĐ°ằđắ±´ãẵ

ỉ4²á ùũùỡổ ể¿5ơ ơđô1 °¿đ¿ắ±>´ãẵ

ỉ4²á ùũùởổ ể¿5ơ ²±'²

Đ

ă

Ư

÷ ô ø

î î

î î

ð æ

÷ ô

î î

î î

lim f (x, y) = a, (x, y) (xo, yo)

n (xn, yn) ( Df): Mn Mo (xo, yo) thì f (xn, yn) a

4.3.3 Cho lim f(x,y)=a và lim g(x,y) b khi x x o ,y y o

ï

0)

,

(x 1 , y 1 ) E, (x 2 , y 2 ) E: f (x 1 , y 1 ) f (x, y) f (x 2 , y 2 ), (x, y) E

trên E Cho a = f (x 1 , y 1 ) f (x 2 , y 2 1 (x 1 , y 1 ), M 1 (x 2 , y 2 )

o (x o , y o ) E sao cho f o (x o , y o ) = c

BÀI 5

5.1

5.1.1

xo,yo)

§

¨ º

î î

î

ï ï

ï

î î î

î î

î î

§

¨ º

¨

§

¨ º

§

¨ º

÷

÷ø ô ø

÷ ô ø

÷ ô

í í í î

í í í î

î î

î î

(2)

Hàm

khi

Po

¼§

¦

§

¨ º

¼¨

¦

§

¨ º

¦

§

¨ º

¦

§

¨ º

÷ ô ô ø

÷ ô ô ø

÷ ô ô ø

÷ ô ô ø

ô ô

(5.11)

(5.12)

åò

î ô ô ô ô

î î ï x

(x,y1) và (x,y2

) tâm , bán kính 2)

4)

o

ô ô

(5.14) trong U, ta có

5.3.11 Cho hàm

bán kính 2)

trong 4)

ï ô

Ïø¨ õ ¨ô § õ §÷± ±

÷ ø

÷ ø

§

¨ º

ï ð

ỉ ĩ ĩ

ôụ đọăvà

ô ô

6.3.2 trong tam giác

ß

Hình

ð ï î

¨

§

§ º

§

¨

¨ º

÷ ð ô ð ø å ì

ï î

ï ô

º

ê

÷ ð ô í ø å ð

÷ ð ô ð ø å ì

ï ð

ô

î

ï

º º

º

ì

í î

í ô î

í º

î ð

ô î

Khi y ta nói hàm kh tích trên D Hàm s

M D và , nói cách khác

Hình chi u c a ph n này xu ng m t ph ng Oxy là m t ph

, ,

y y

B

2 2

c bi t, khi mi n D ch m O và biên c a D ng cong

-8.1.5 Ví d

, , trong t c c, ta thay

c g i là giá tr trung bình c a hàm trên

9.1.7

k

c a lên m t ph ng xy

) là m t hình tam giác

9.2.4

i d u tích phân có th phân tích thành tích các hàm m t bi n thì

th ng Vì v y mi n l y tích phân có m t phía trên, theo h ng , là

và m t phía d i là

là hình chi u c a xu ng m t ph ng , thì

V y, tr ng tâm c a kh m

-men quán tính,

Bài 2 Cho tích phân

trong không gian

3 Gi s mi n G trong không gian c ánh x m t - m t (song ánh) vào

mi n trong không gian

, n m gi a haim t c u và trên nón Ngoài ra, hãy

1 cosz = 0 khi z = 2k , k z nên z = 2k

òï

tan x

y e

ë

ø ÷ î ï

ò

ø ÷

î

12.4.12

g(x

a) 2 cos 3x, b) 3xe x , c) (x + 1) cosx,

d) 3xe x sinx + e x cosx, e) tgx

§

ð ç

ê øì÷ øí÷

÷ ë ø

§

§

§