ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng Toán ứng dụng ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi 20 câu / 2 trang) BT GT 2 TRẮC NGHIỆM Môn thi Giải tích 2 Thời gian làm bài 90 phút Đề 11 Câu 1 Tìm GTLN M và GTNN m[.]
Trang 1ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM
Khoa Khoa học ứng dụng - Toán ứng dụng
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi 20 câu / 2 trang)
BT GT 2 TRẮC NGHIỆM Môn thi: Giải tích 2
Thời gian làm bài: 90 phút.
Đề 11
Câu 1. Tìm GTLN M và GTNN m của hàm số f (x, y) = x + 2y + 1 trong miền D : y ≤ x, x ≥ 0, x + y ≤ 2
D M = 5, m = 1
Câu 2. Cho hàm hai biến z = (x2− 2y2)ex−yvà điểm P (0, 0) Khẳng định nào sau đây đúng?
A P không là điểm dừng
C z không có cực trị tại P
D Các câu kia sai
Câu 3. Khảo sát cực trị của hàm f (x, y) = 6 − 5x − 4y với điều kiện x2+ y2= 9 Cho điểm P (5, −4) Khẳng định nào đúng?
A Hàm đạt cực tiểu có điều kiện tại P
B Không có cực trị có điều kiện tại P
C Hàm đạt cực đại có điều kiện tại P
D Các câu kia sai
Câu 4. Hàm số f (x, y) = x + y + x3+ cos y + sin x có bao nhiêu điểm dừng?
D 2
Câu 5. Khảo sát cực trị tự do của hàm z = 3(x2+ y2) − x3+ 4y Cho P (4, −2
3) Khẳng định nào sau đây đúng?
A P là điểm cực tiểu
C P là điểm cực đại
D P không là điểm dừng
Câu 6. Tìm GTLN M và GTNN m của hàm số f (x, y) = 1 − 3x − 4y trong miền D = {(x, y) ∈ R2: x2+ y2≤ 25}
D M = 16, m = −6
Câu 7. Tìm GTLN M và GTNN m của hàm số f (x, y) = xy + x − y trong miền D = {(x, y) ∈ R2: x ≥ 0, y ≥ 0, x + y ≤ 4} là
D M = 4, m = −1
Câu 8. Cho hàm f (x, y) = ex 2 +2y 2 −4xvà điểm P (2, 0) Khẳng định nào đúng?
A P không là điểm dừng
B Hàm đạt cực đại tại P
C Hàm đạt cực tiểu tại P
D Hàm f (x, y) không có cực trị tại P
Câu 9. Cho hàm hai biến z = (x + y2)ex/2và điểm P (−2, 0) Khẳng định nào sau đây đúng?
A P không là điểm dừng
C P là điểm đạt cực tiểu
D Các câu kia sai
Câu 10. Tìm cực trị tự do của hàm số f (x, y) =p
2x2+ y2− 3
B Hàm f (x, y) không có cực trị
D Ba câu kia sai
Câu 11. Cho hàm số f (x, y) = (x2+ y)eyvà điểm M (0, −1) Khẳng định nào sau đây là đúng:
A M không là điểm dừng
B M không là cực trị
C M không là điểm cực tiểu
D M không là điểm cực đại
Câu 12. Cho hàm số f (x, y) = x4+ y4− x2− 2xy − y2 Khẳng định nào sau đây đúng?
B f đạt cực đại tại (−1, −1)
D Các câu kia sai
Câu 13. Tìm giá trị lớn nhất của hàm f (x, y) = x − 3y trên miền x2+ 2y2≤ 1
A r 11
2
B r 13 2
C r 9 2
D r 7 2
Câu 14. Tìm GTLN M và GTNN m của hàm số f (x, y) = x2+ y2trên miền |x| ≤ 1, |y| ≤ 1 là
D M = 2, m = 1
Câu 15.
Tìm cực trị của hàm f (x, y) = 4x + 7y − 2 với điều kiện x
2
2 + y
2= 1
B fcd= 11, fct= 9
C fcd= −11, fct= 7
D fcd= 9, fct= −9
Trang 2Câu 16. Tìm GTLN M và GTNN m của hàm số f (x, y) = x + y − x trong miền D : x = 0, y = 1, x = y
A M = 1, m = −1
4
D M = 2, m = −1
4
Câu 17. Cho hàm số f (x, y) = 2x3+ xy2+ 5x2+ y2 Khẳng định nào sau đây đúng?
A f đạt cực tiểu tại (0, 0) và đạt cực đại tại (−1, −2)
B f có 3 điểm dừng
C f đạt cực tiểu tại (0, 0) và không có cực trị tại (−1, −2)
D f đạt cực đại tại (0, 0) và không có cực trị tại (−1, −2)
Câu 18. Cho hàm f (x, y) = ex2−2xy+2y 2 −2yvà điểm P (1, 1) Khẳng định nào đúng?
A P không là điểm dừng
B P là điểm cực đại
C P là điểm cực tiểu
D P không là điểm cực trị
Câu 19. Cho hàm số f (x, y) = (2x2+ y2)ex+y Tìm khẳng định đúng
A fcd= f (0, 0) = 0
B fct= f (0, 0) = 0
C fcd= f 2
3, −
4 3
= 8 3e2
D fct= f
−2
3,
4 3
= 8 3e2
Câu 20. Xét cực đại của hàm f (x, y) = x + y thỏa điều kiện (x + 1)2+ y2= 1, kết luận nào sau đây đúng:
A f đạt cực đại tại
1
√
2 − 1,√1
2
B f đạt cực tiểu tại
1
√
2 − 1,√1
2
C
1
√
2 − 1,√1
2
D Các câu kia sai
Câu 21. Tìm cực trị tự do của f (x, y) = (x2+ y)ey/2
A (0, −2) là điểm cực đại
B (0, 0) là điểm cực đại
C (0, −2) là điểm cực tiểu
D (0, −2) không là điểm dừng
Câu 22. Tìm GTLN M và GTNN m của hàm số f (x, y) = x2+ y2) + 2x trong miền D : 2x2+ y2≤ 8
D M = 9, m = 1
Câu 23. Tìm GTLN M và GTNN m của hàm số f (x, y) = x2+ +xy − 1 trong tam giác ABC với A(1, 1), B(2, 2), C(3, 1)
D M = 11, m = −7
Câu 24. Khảo sát cực trị hàm z = 5 − 4x − 8y với điều kiện x2− 8y2
= 8.Cho P (4, −1) là điểm dừng của hàm Lagrange ứng với λ = 1
2 Khẳng định nào sau đây đúng?
A P không là điểm cực trị có điều kiện
B P là điểm cực đạt cực tiểu có điều kiện
C P là điểm đạt cực đại có điều kiện
D Các câu khác sai
Câu 25. Tìm GTLN M và GTNN m của hàm số f (x, y) = (x + 1)2+ 2(y − 1)2+ 1 trong miền D giới hạn bởi 3 đường thẳng:
x = 0, y = 0, x + y = 3
D M = 10, m = 1
Câu 26. Tìm a, b sao cho (1, 1) là điểm dừng của hàm f (x, y) = x2+ y2) + 4y + a ln x + b ln y
D Không có a, b
Câu 27. Tìm cực trị của hàm f (x, y) = sin x + sin y với điều kiện x + y = π
2
C fcd=√
2, fct= −√
2
D fcd= 2, fct= −
Câu 28. Cho f (x, y) = xy +1
x−1
y Khẳng định nào sau đây đúng?
B f (x, y) có cực tiểu tại P (−1, 1)
D f (x, y) không có cực trị
Câu 29. Cho hàm số f (x, y) = x4− 2x2y − 2y + 1 và điểm P (−1, 0) Tìm khẳng định đúng
A Hàm đạt cực đại tại P
B P không là điểm dừng
C Hàm đạt cực tiểu tại P
D Các câu khác sai
Câu 30. Cho hàm hai biến f (x, y) = x4+ y4− 4xy + 1 Khẳng định nào sau đây đúng?
B Hàm chỉ có một cực tiểu và một cực đại
C f đạt cực tiểu tại (1, 1) và tại (−1, −1)
D Hàm chỉ có một cực tiểu
Trang 3CHỦ NHIỆM BỘ MÔN
TS Nguyễn Tiến Dũng
Trang 4Đề 11 ĐÁP ÁN
Câu 1.
C
Câu 2.
C
Câu 3.
C
Câu 4.
B
Câu 5.
A
Câu 6.
B
Câu 7.
B
Câu 8.
C
Câu 9.
C
Câu 10.
C
Câu 11.
C
Câu 12.
C
Câu 13.
A
Câu 14.
B
Câu 15.
C
Câu 16.
B
Câu 17.
C
Câu 18.
C
Câu 19.
B
Câu 20.
A
Câu 21.
C
Câu 22.
B
Câu 23.
B
Câu 24.
C
Câu 25.
B
Câu 26.
B
Câu 27.
C
Câu 28.
C
Câu 29.
B
Câu 30.
C