ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng Toán ứng dụng ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi 20 câu / 2 trang) BT GT 2 TRẮC NGHIỆM Môn thi Giải tích 2 Thời gian làm bài 90 phút Đề 11 Câu 1 Tìm GTLN M và GTNN m[.]
ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng - Tốn ứng dụng ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi 20 câu / trang) BT GT TRẮC NGHIỆM Mơn thi: Giải tích Thời gian làm bài: 90 phút Đề 11 + miền D : y ≤ x, x ≥ 0, x + y ≤ Câu Tìm GTLN M GTNN m hàm số f (x, y) = x + 2y A M = 6, m = B M = 5, m = C M = 4, m = D M = 5, m = 2 x−y Câu Cho hàm hai biến z = (x − 2y )e điểm P (0, 0) Khẳng định sau đúng? A P không điểm dừng B P điểm cực đạt cực tiểu C z khơng có cực trị P D Các câu sai Câu Khảo sát cực trị hàm f (x, y) = − 5x − 4y với điều kiện x2 + y = Cho điểm P (5, −4) Khẳng định đúng? A Hàm đạt cực tiểu có điều kiện P B Khơng có cực trị có điều kiện P C Hàm đạt cực đại có điều kiện P D Các câu sai điểm dừng? Câu Hàm số f (x, y) = x + y + x + cos y + sin x có A Vơ số B Khơng có C D Câu Khảo sát cực trị tự hàm z = 3(x2 + y ) − x3 + 4y Cho P (4, − ) Khẳng định sau đúng? A P điểm cực tiểu B P không điểm cực trị C P điểm cực đại D P không điểm dừng − 4y miền D = {(x, y) ∈ R2 : x2 + y ≤ 25} Câu Tìm GTLN M GTNN m hàm số f (x, y) = − 3x A M = 8, m = −6 B M = 26, m = −24 C M = 18, m = −16 D M = 16, m = −6 Câu Tìm GTLN M GTNN m hàm số f (x, y) = xy +x−y miền D = {(x, y) ∈ R : x ≥ 0, y ≥ 0, x+y ≤ 4} A Các câu sai B M = 5, m = −4 C M = 4, m = −4 D M = 4, m = −1 2 Câu Cho hàm f (x, y) = ex +2y −4x điểm P (2, 0) Khẳng định đúng? A P không điểm dừng B Hàm đạt cực đại P C Hàm đạt cực tiểu P D Hàm f (x, y) khơng có cực trị P Câu Cho hàm hai biến z = (x + y )ex/2 điểm P (−2, 0) Khẳng định sau đúng? A P không điểm dừng B P điểm cực đạt cực đại C P điểm đạt cực tiểu D Các câu sai p Câu 10 Tìm cực trị tự hàm số f (x, y) = 2x2 + y − A Hàm đạt cực đại (0, 0) B Hàm f (x, y) khơng có cực trị C Hàm đạt cực tiểu (0, 0) D Ba câu sai y Câu 11 Cho hàm số f (x, y) = (x + y)e điểm M (0, −1) Khẳng định sau đúng: A M không điểm dừng B M không cực trị C M không điểm cực tiểu D M không điểm cực đại Câu 12 Cho hàm số f (x, y) = x4 + y − x2 − 2xy − y Khẳng định sau đúng? A f không đạt cực trị (−1, −1) B f đạt cực đại (−1, −1) C f đạt cực tiểu (−1, −1) D Các câu sai (x, y) = x − 3y miền x + 2y ≤ Câu 13.rTìm giá trị lớn hàm fr r r 11 13 A B C D 2 2 2 Tìm GTLN M GTNN m hàm số f (x, y) = x + y miền |x| ≤ 1, |y| ≤ Câu 14 A Các câu sai B M = 1, m = C M = 1, m = −1 D M = 2, m = x2 Tìm cực trị hàm f (x, y) = 4x + 7y − với điều kiện + y2 = A Hàm số khơng có cực trị B fcd = 11, fct = D fcd = 9, fct = −9 Câu 15 C fcd = −11, fct = Trang 1/2- Đề 11 Câu 16 Tìm GTLN M GTNN m hàm số f (x, y) = x2 + y − x miền D : x = 0, y = 1, x = y 1 A M = 1, m = − B M = 1, m = C M = 2, m = D M = 2, m = − 4 Câu 17 Cho hàm số f (x, y) = 2x3 + xy + 5x2 + y Khẳng định sau đúng? A f đạt cực tiểu (0, 0) đạt cực đại (−1, −2) B f có điểm dừng C f đạt cực tiểu (0, 0) khơng có cực trị (−1, −2) D f đạt cực đại (0, 0) khơng có cực trị (−1, −2) 2 Câu 18 Cho hàm f (x, y) = ex −2xy+2y −2y điểm P (1, 1) Khẳng định đúng? A P không điểm dừng B P điểm cực đại C P điểm cực tiểu D P không điểm cực trị Câu 19 Cho hàm số f (x, y) = (2x2 + y )ex+y Tìm khẳng định A fcd = f (0, 0) = B fct = f (0, 0) = C fcd = f ,− = 3 3e D fct = f − , = 3 3e đúng: Câu 20 Xét cực đại củahàm f (x, y) =x + y thỏa điều kiện (x + 1)2 + y = 1, kết luận sau 1 1 A f đạt cực đại √ − 1, √ B f đạt cực tiểu √ − 1, √ 2 2 C √ − 1, √ D Các câu sai không điểm dừng hàm Lagrange 2 Câu 21 Tìm cực trị tự f (x, y) = (x2 + y)ey/2 A (0, −2) điểm cực đại B (0, 0) điểm cực đại C (0, −2) điểm cực tiểu D (0, −2) không điểm dừng Tìm GTLN M GTNN m hàm số f (x, y) = x2 + y ) + 2x miền D : 2x2 + y ≤ Câu 22 A M = 8, m = -1 B Các câu khác sai C M = 8, m = D M = 9, m = Tìm GTLN M GTNN m hàm số f (x, y) = x + +xy − tam giác ABC với A(1, 1), B(2, 2), C(3, 1) Câu 23 A Các B M = 11, m = C M = 11, m = D M = 11, m = −7 câu sai Câu 24 Khảo sát cực trị hàm z = − 4x − 8y với điều kiện x2 − 8y = 8.Cho P (4, −1) điểm dừng hàm Lagrange ứng với λ = Khẳng định sau đúng? A P không điểm cực trị có điều kiện B P điểm cực đạt cực tiểu có điều kiện C P điểm đạt cực đại có điều kiện D Các câu khác sai Câu 25 Tìm GTLN M GTNN m hàm số f (x, y) = (x + 1)2 + 2(y − 1)2 + miền D giới hạn đường thẳng: x = 0, y = 0, x + y = A M = 19, m = B M = 19, m = C M = 10, m = D M = 10, m = Tìm a, b cho (1, 1) điểm dừng hàm f (x, y) = x2 + y ) + 4y + a ln x + b ln y Câu 26 A a = −2, b = −2 B a = −2, b = −6 C a = 2, b = D Khơng có a, b π Câu 27 Tìm cực trị hàm f (x, y) = sin x + sin y với điều kiện x + y = √ √ A Hàm số khơng có cực trị B f = 1, fct = −1 C fcd = 2, fct = − cd D fcd = 2, fct = − Câu 28 Cho f (x, y) = xy + − Khẳng định sau đúng? x y A câu sai B f (x, y) có cực tiểu P (−1, 1) C f (x, y) có cực đại P (−1, 1) D f (x, y) khơng có cực trị Câu 29 Cho hàm số f (x, y) = x4 − 2x2 y − 2y + điểm P (−1, 0) Tìm khẳng định A Hàm đạt cực đại P B P không điểm dừng C Hàm đạt cực tiểu P D Các câu khác sai 4 Câu 30 Cho hàm hai biến f (x, y) = x + y − 4xy + Khẳng định sau đúng? A f không đạt cực trị (−1, −1) B Hàm có cực tiểu cực đại C f đạt cực tiểu (1, 1) (−1, −1) D Hàm có cực tiểu Trang 2/2- Đề 11 CHỦ NHIỆM BỘ MÔN TS Nguyễn Tiến Dũng Trang 3/2- Đề 11 ĐÁP ÁN Đề 11 Câu C Câu C C Câu Câu B Câu A Câu B Câu B Câu C C Câu Câu 10 C C Câu 11 Câu 12 C Câu 13 A Câu 14 B Câu 15 C Câu 16 B Câu 17 C C Câu 18 Câu 19 B Câu 20 A C Câu 21 Câu 22 B Câu 23 B Câu 24 C Câu 25 B Câu 26 B Câu 27 C C Câu 28 Câu 29 B Câu 30 C Trang 1/2- Đề 11