Bài tập Tích Phân kép Bài 1 Tính các tích phân lập 1 4∫ 0 √ y∫ 0 xy2dxdy 2 1∫ 0 2∫ 2x (x− y)dydx 3 1∫ 0 x∫ x2 (1 + 2y)dydx 4 2∫ 0 2y∫ y xydxdy 5 1∫ 0 s2∫ 0 cos(s3)dtds 6 1∫ 0 ev∫ 0 √ 1 + evdwdv Bài 2[.]
Bài tập- Tích Phân kép Bài Tính tích phân lập √ Z1 Zx Z4 Z y xy dxdy 0 Z1 Z2 Z2 Z2y Z1 Zev xydxdy 0 2x x2 (x − y)dydx (1 + 2y)dydx Z1 Zs2 y cos(s3 )dtds √ + ev dwdv Bài Tính tích phân hai lớp ZZ y dA; D = {(x, y)| − ≤ y ≤ 1, −y − ≤ x ≤ y} D ZZ x5 y dA; +1 D = {(x, y)|0 ≤ x ≤ 1, ≤ y ≤ x2 } D ZZ xdA; D = {(x, y)|0 ≤ x ≤ π, ≤ y ≤ sin x} x3 dA; D = {(x, y)|1 ≤ x ≤ e, ≤ y ≤ ln x} D ZZ D Bài Vẽ hình minh họa miền a Loại I loại II b Loại II khơng phải loại I Bài Vẽ hình minh họa miền a Vừa loại I loại II b Không phải loại I loại II Bài Biểu diễn D miền loại I loại II Sau tính tích phân hai lớp theo hai cách ZZ xdA; D bị giới hạn đường thẳng y = x, y = 0, x = D ZZ xydA; D bị giới hạn đường cong y = x2 , y = 3x D Bài Xây dựng tích phân lập theo hai trình tự lấy tích phân Sau tính tích phân hai lớp cách sử dụng trình tự lấy tích phân dễ hơn, giải thích sau trình tự dễ ZZ ydA; D bị giới hạn y = x − 2, x = y D ZZ y exy dA; D bị giới hạn y = x, y = x3 , x ≥ D Bài Tính tích phân hai lớp ZZ x cos ydA; D bị giới hạn y = 0, y = x2 , x = 1 D ZZ (x2 + 2y)dA; D bị giới hạn y = x, y = x3 , x ≥ D ZZ y dA; D miền tam giác có đỉnh (0, 1), (1, 2), (4, 1) D ZZ xy dA; D bị giới hạn x = 0, x = p − y2 D ZZ (2x−y)dA; D bị giới hạn đường cong có tâm gốc tọa độ bán kính bằng2 D ZZ 2xydA; D miền tam giác có đỉnh (0, 0), (1, 2), (0, 3) D Bài Tính thể tích hình khối cho Nằm mặt phẳng x − 2y + z = nằm miền bị giới hạn x + y = x2 + y = Nằm mặt z = + x2 y nằm miền bao x = y x = Nằm mặt z = xy nằm tam giác có đỉnh (1, 1), (4, 1) (1, 2) Bị giới hạn paraboloidz = x2 + 3y mặt phẳng x = 0, y = 1, y = x z = Bị giới hạn mặt phẳng tọa độ mặt phẳng 3x + 2y + z = 6 Bị giới hạn mặt phẳng z = x, y = x, x + y = z = Bị giới hạn mặt trụ z = x2 , y = x2 mặt phẳng z = 0, y = Bị giới hạn trụ y + z = mặt phẳng x = 2y, x = 0, z = góc phần tám (cung 45o ) thứ Bị giới hạn mặt trụ x2 + y = r2 y + z = r2 Bài Sử dụng máy tính/máy tính vẽ đồ thị để tính tốn hồnh độ giao điểm đường cong y = x4 y = Z Z3x − x Nếu D miền giới hạn đường cong này, xdA ước lượng tích phân D Bài 10 Tìm thể tích xấp xỉ hình khối nằm góc phần tám thứ nhất, giới hạn mặt phẳng y = x, z = 0, z = x hình trụ y = cos x (Sử dụng thiết bị vẽ đồ thị để ước tính giao điểm ) Bài 11 Tìm thể tích hình khối cách trừ hai thể tích với a Hình khối bị giới hạn mặt trụ parabolic y = − x2 , y = x2 − mặt phẳng x + y + z = 2, 2x + 2y − z + 10 = b Hình khối bị giới hạn mặt trụ parabolic y = x2 mặt phẳng z = 3y, z = + y Bài 12 Phác họa hình khối tích cho tích phân lập sau Z1 Z1−x (1 − x − y)dydx Z1 1−x Z 2 (1 − x)dydx 0 Bài 13 Sử dụng hệ thống đại số máy tính để tìm thể tích xác hình khối Nằm mặt z = x3 y + xy nằm miền bị giới hạn đường cong y = x3 − x y = x2 + x với x ≥ Nằm paraboloid z = 2x2 +y z = 8−x2 −2y nằm mặt trụ x2 +y = Bị giới hạn z = − x2 − y z = Bị giới hạn z = x2 + y z = 2y Bài 14 Phác họa miền lấy tích phân thay đổi trật tự lấy tích phân √ Z1 Zy Z2 Z4−y f (x, y)dxdy f (x, y)dxdy 0 −2 Z2 Z4 Z2 Zln x f (x, y)dydx f (x, y)dydx x2 Zπ/2 cos Z x f (x, y)dydx 0 Z1 Zπ/4 f (x, y)dydx arctan x Bài 15 Tính tích phân sau cáchđổi trật tự lấy tích phân Z1 Z3 Z1 Z1 x2 e dxdy 0 3y √ √ √ √ cos x + cos2 xdxdy arcsin y y Z4 Z2 x Z1 Zπ/2 Z πZ π cos(x2 )dydx x e y dxdy Z8 Z2 dydx y3 + x √ y ex dxdy