ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng Toán ứng dụng ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi 20 câu / 2 trang) BT GT 2 TRẮC NGHIỆM Môn thi Giải tích 2 Thời gian làm bài 90 phút Đề 11 Câu 1 Cho hàm số z = f(x−[.]
Trang 1ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM
Khoa Khoa học ứng dụng - Toán ứng dụng
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi 20 câu / 2 trang)
BT GT 2 TRẮC NGHIỆM Môn thi: Giải tích 2
Thời gian làm bài: 90 phút.
Đề 11
Câu 1. Cho hàm số z = f (x − y)g(x + y) Tính biểu thức zx0 + zy0
B 2f g0+ 2f0g
D 2f0g0
Câu 2. Cho hàm số df (0, 2) biết f (x, y) = ln (x +p
x2+ y2)
A df (0, 2) = 12dx +12dy
B df (0, 2) = 2dx + dy
C Các câu kia sai
D df (0, 2) = dx + dy
Câu 3. Cho z(x, y) = ef (x−2y 2 )
, trong đó f là hàm khả vi tại mọi điểm Biết f (−1) = 3, f0(−1) = 5, tính zy(1, 1).0
A zy0(1, 1) = −20e3
B zy0(1, 1) = 5e3
C z0y(1, 1) = e3
D zy0(1, 1) = −9e3
Câu 4. Cho hàm số f (x, y) = 2x − y
x + y Tính df (1, 1)
A 1
3dx −
2
3dy
C 3
4dx −
3
4dy
D −3
2dx +
1
2dy
Câu 5. Cho z = z(x, y) được xác định bởi phương trình z = xez/y= 0 Tính dz(0, 1)
D dz(0, 1) = dx − dy
Câu 6. Cho hàm số z = (x2− y2)f (x + y) Tìm câu trả lời Đúng
A zx0 − z0
B z0x− z0
y = (2x + 2y)f (x + y)
C zx0 − z0
D zx0 − z0
y= (2x − 2y)f (x + y)
Câu 7. Cho hàm số z = z(x, y) xác định từ phương trình z ln (x + z) −xy
z = 0.Tính dz(0, 0)
D −dy
Câu 8. Cho hàm số f (x, y) = ln (2x − y) Tính 2fxx00 − 4f00
yytại (x, y) = (1, 1)
D -2
Câu 9. Cho hàm số z = z(x, y) xác định từ phương trình z cos (x − y) + xy sin z + x = 1 Tính dz(1, 1) biết z(1, 1) = 0
A 1
2dx
B 1
2dy
C −1
2dx
D −1
2dy
Câu 10. Cho hàm số f (x, y, z) = xy + 2yz Tìm câu trả lời SAI
B df (0, 0, 0) = 0
D d2f = 2dxdy + 4dydz
Câu 11. Cho f (x, y) = e−x/y Tính df (1, 1)
C e−1(−dx − 2dy)
D e−1(2dx + dy)
Câu 12. Cho hàm số z = (x2− y2)f (x − y) Tìm câu trả lời SAI
A zx0 − z0
B z0x− z0
y = 2(x − y)f (x − y)
C z0
x(0, 1) − z0
D z0
x(0, 0) − z0
y(0, 0) = 0
Câu 13. Cho f (x, y) = x3− 3xy + 2y2
Tính d2f (2, 1)
B 12dx2− 6dxdy + 4dy2
C 12dx2− 3dxdy + 4dy2
D 2dx2− 6dxdy + 4dy2
Câu 14. Cho hàm hợp f = f (u, v) với u = 3x + 2y, v = x3+ y2
Tìm df (x, y)
B (3fu0 + 3x2fv0)dx + (2fu0 + 2yfv0)dy
D 2fu0dx + 2yfv0dy
Câu 15. Cho hàm số z = x.f (x, y) + y.g(x − y) Tìm dz
Trang 2Câu 17.
Cho f (x, y) = arctan x
y Tính fxx(1, 1).00
A 1
4
C −1 2
D Các câu kia sai
Câu 18. Cho z = f (x2+ y2) Tìm khẳng định đúng
A (xzx0 + yzy0) = 0
B (yzx0 − xz0
C (yzx0 + xz0y) = 0
D (xzx0 − yz0
y) = 0
Câu 19. Cho hàm số f (x, y) = (y + 1)exy+y2.Tính fxy00(1, −1)
D -2
Câu 20. Tìm đạo hàm zy0 của hàm ẩn z = z(x, y) xác định từ phương trình xyz = ex+y+z
A zy0 = yz − x
B zy0 =yz − z
C z0y= yz − z
D Các câu kia sai
Câu 21. Cho hàm số y = y(x) thỏa x + arctanxy + 1 = y Tính dy tại x = 0
D −dx
Câu 22.
Cho f (x, y) = x2+ y(y − 1) arcsin x
y
Tính fxx00 1
2, 1
B 2 arcsin 1
2
D 1
Câu 23. Cho hàm số f (x, y) = ln 2x2+ 4y2− 5xy Tính f0
x(1, 0) + 2fy0(0, 1)
D Đáp án khác
Câu 24. Cho hàm số f (x, y) = (x2+ 1)e−y− 2xy2.Tính df (1, 0)
D 2dx + 4dy
Câu 25. Cho hàm số z = z(x, y) xác định từ phương trình z cos (x − y) + xy sin z + x = 1 Tính dz(1, 1) biết z(1, 1) = 0
A 1
2dx
B 1
2dy
C −1
2dx
D −1
2dy
Câu 26. Cho hàm số f (x, y) = y2e−3x+ y sin x + x2 Tính fxyy000 (0, −1)
D −6e2− 2
Câu 27.
Cho z(x, y, z) = x
2− yz
z2+ xy Tính fzz00(0, 1, 1)
D -1
Câu 28. Cho hàm hợp f = f (u, v) với u = 2x + 3y, v = x2+ 2y Tìm df (x, y)
B (2fu0 + 2xfv0)dx + (3fu0 + 2fv0)dy
C (3 + 2x)dx + 3dy
D 2fu0dx + 2fv0dy
Câu 29. Cho hàm số z(x, y) = x2f (x + ey), trong đó f là hàm khả vi tại mọi điểm Biết f (2) = 1, f0(2) = −3, tính zx0(1, 0)
A z0
B z0
C z0
D z0
x(1, 0) = −2
Câu 30. Cho hàm số z = z(x, y) thỏa x2+ 2yz2− 4y2+ 3xy = 8 Tính zx0(2, 1) biết z(2, 1) = 1
A −7
4
B 7 4
C −3 4
D 3 4
CHỦ NHIỆM BỘ MÔN
TS Nguyễn Tiến Dũng
Trang 3Đề 11 ĐÁP ÁN
Câu 1.
A
Câu 2.
A
Câu 3.
A
Câu 4.
C
Câu 5.
B
Câu 6.
B
Câu 7.
A
Câu 8.
B
Câu 9.
C
Câu 10.
A
Câu 11.
B
Câu 12.
B
Câu 13.
B
Câu 14.
B
Câu 15.
D
Câu 16.
C
Câu 17.
C
Câu 18.
B
Câu 19.
C
Câu 20.
B
Câu 21.
A
Câu 22.
C
Câu 23.
D
Câu 24.
A
Câu 25.
D
Câu 26.
C
Câu 27.
A
Câu 28.
B
Câu 29.
A
Câu 30.
A