ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng Toán ứng dụng ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi 20 câu / 2 trang) BT GT 2 TRẮC NGHIỆM Môn thi Giải tích 2 Thời gian làm bài 90 phút Đề 11 Câu 1 Cho hàm số z = f(x−[.]
ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng - Tốn ứng dụng ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi 20 câu / trang) BT GT TRẮC NGHIỆM Mơn thi: Giải tích Thời gian làm bài: 90 phút Đề 11 Câu Cho hàm số z = f (x − y)g(x + y) Tính biểu thức zx0 + zy0 0 A 2f g B 2f g + 2f g C 2f g p Câu Cho hàm số df (0, 2) biết f (x, y) = ln (x + x2 + y ) A df (0, 2) = 12 dx + 12 dy B df (0, 2) = 2dx + dy C Các câu sai D 2f g D df (0, 2) = dx + dy f (x−2y ) Câu Cho z(x, y) = e , f hàm khả vi điểm Biết f (−1) = 3, f (−1) = 5, tính zy0 (1, 1) A zy0 (1, 1) = −20e3 B zy0 (1, 1) = 5e3 C zy0 (1, 1) = e3 D zy0 (1, 1) = −9e3 Câu Cho hàm số f (x, y) = 2x − y Tính df (1, 1) x+y 1 3 3 A dx − dy B Các câu sai C dx − dy D − dx + dy 3 4 2 Câu Cho z = z(x, y) xác định phương trình z = xez/y = Tính dz(0, 1) A dz(0, 1) = B dz(0, 1) = dx C Các câu sai D dz(0, 1) = dx − dy Câu Cho hàm số z = (x2 − y )f (x + y) Tìm câu trả lời Đúng 0 = (−2x + 2y)f (x + y) − z A z B zx0 − zy0 = (2x + 2y)f (x + y) y x 0 0 C zx − zy = D zx − zy = (2x − 2y)f (x + y) Câu Cho hàm số z = z(x, y) xác định từ phương trình z ln (x + z) − xy = 0.Tính dz(0, 0) z A −dx B dy C dx D −dy 00 00 Câu Cho hàm số f (x, y) = ln (2x − y) Tính 2fxx − 4fyy (x, y) = (1, 1) A B -4 C D -2 Câu Cho hàm số z = z(x, y) xác định từ phương trình z cos (x − y) + xy sin z + x = Tính dz(1, 1) biết z(1, 1) = 1 1 A dx B dy C − dx D − dy 2 2 Cho hàm số f (x, y, z) = xy + 2yz Tìm câu trả lời SAI Câu 10 A df (2, 4, 1) = 4(dx + dy + dz) B df (0, 0, 0) = C d f (0, 0, 0) = 2dxdy + 4dydz D d2 f = 2dxdy + 4dydz Câu 11 Cho f (x, y) = e−x/y Tính df (1, 1) A Các câu sai B e−1 (−dx + dy) C e−1 (−dx − 2dy) D e−1 (2dx + dy) Cho hàm số z = (x2 − y )f (x − y) Tìm câu trả lời SAI Câu 12 A zx0 − zy0 = (2x + 2y)f (x − y) B z − zy0 = 2(x − y)f (x − y) x C zx0 (0, 1) − zy0 (−1, 0) = D zx0 (0, 0) − zy0 (0, 0) = Cho f (x, y) = x3 − 3xy + 2y Tính d2 f (2, 1) Câu 13 A Các câu sai B 12dx2 − 6dxdy + 4dy C 12dx2 − 3dxdy + 4dy Cho hàm hợp f = f (u, v) với u = 3x + 2y, v = x3 + y Tìm df (x, y) Câu 14 A Các câu sai B (3fu0 + 3x2 fv0 )dx + (2fu0 + 2yfv0 )dy C (3 + 3x2 )dx + (2 + 2y)dy D 2fu0 dx + 2yfv0 dy D 2dx2 − 6dxdy + 4dy Cho hàm số z = x.f (x, y) + y.g(x − y) Tìm dz Câu 15 A (f + x.f + y.g )dx + (x.f + g + y.g )dy B (x.f + y.g )dx + (x.f − y.g )dy C (f + x.f − y.g )dx + (x.f + g − y.g )dy D (f + x.f + y.g )dx + (x.f + g − y.g )dy Câu 16 Cho hàm số z = z(x, y) xác định từ phương trình (z + 2) sinh (x − z + 1) + 3y = Biết z(0, 1) = Tính dz(0, 1) A −dx − dy B dx + 3dy C dx + dy D 3dx − dy Trang 1/2- Đề 11 x 00 Cho f (x, y) = arctan Tính fxx (1, 1) y 1 A B -2 Câu 17 C − D Các câu sai Câu 18 Cho z = f (x2 + y ) Tìm khẳng định A (xzx0 + yzy0 ) = B (yzx0 − xzy0 ) = C (yzx0 + xzy0 ) = 00 Câu 19 Cho hàm số f (x, y) = (y + 1)exy+y Tính fxy (1, −1) A B C -1 Câu 20 Tìm đạo hàm zy0 hàm ẩn z = z(x, y) xác định từ phương trình xyz = ex+y+z yz − x yz − z yz − z A zy0 = B zy0 = C zy0 = yz − y y − yz yz − x Câu 21 Cho hàm số y = y(x) thỏa x + arctan xy + = y Tính dy x = A 2dx B −2dx C dx x Câu 22 00 Cho f (x, y) = x2 + y(y − 1) arcsin Tính fxx ,1 y A B arcsin C Câu 23 Cho hàm số f (x, y) = ln 2x2 + 4y − 5xy Tính fx0 (1, 0) + 2fy0 (0, 1) A B C −y Cho hàm số f (x, y) = (x + 1)e − 2xy Tính df (1, 0) Câu 24 A 2dx − 2dy B 2dx − 4dy C −2dx − 2dy D (xzx0 − yzy0 ) = D -2 D Các câu sai D −dx D D Đáp án khác D 2dx + 4dy Câu 25 Cho hàm số z = z(x, y) xác định từ phương trình z cos (x − y) + xy sin z + x = Tính dz(1, 1) biết z(1, 1) = 1 1 A dx B dy C − dx D − dy 2 2 000 (0, −1) Câu 26 Cho hàm số f (x, y) = y e−3x + y sin x + x2 Tính fxyy A B Các câu khác sai C -6 D −6e2 − x2 − yz Câu 27 Cho z(x, y, z) = Tính f 00 (0, 1, 1) z + xy zz A -2 B C D -1 Cho hàm hợp f = f (u, v) với u = 2x + 3y, v = x2 + 2y Tìm df (x, y) Câu 28 A Các câu sai B (2fu0 + 2xfv0 )dx + (3fu0 + 2fv0 )dy C (3 + 2x)dx + 3dy 0 D 2fu dx + 2fv dy Câu 29 Cho hàm số z(x, y) = x2 f (x + ey ), f hàm khả vi điểm Biết f (2) = 1, f (2) = −3, tính zx0 (1, 0) A zx0 (1, 0) = −1 B zx0 (1, 0) = Câu 30 Cho hàm số z = z(x, y) thỏa x2 + 2yz − 4y + 3xy −7 7 A B 4 C zx0 (1, 0) = −3 D zx0 (1, 0) = −2 = Tính zx0 (2, 1) biết z(2, 1) = −3 3 C D 4 CHỦ NHIỆM BỘ MÔN TS Nguyễn Tiến Dũng Trang 2/2- Đề 11 ĐÁP ÁN Đề 11 Câu A Câu A A Câu Câu C B Câu Câu B Câu A Câu B Câu C A Câu 10 Câu 11 B Câu 12 B B Câu 13 B Câu 14 Câu 15 D Câu 16 C Câu 17 C Câu 18 B C Câu 19 Câu 20 B Câu 21 A Câu 22 C Câu 23 D Câu 24 A D Câu 25 Câu 26 C Câu 27 A B Câu 28 Câu 29 A Câu 30 A Trang 1/2- Đề 11