Đề hdg toán 9 tkts10 lê thánh tông 2023 2024

Công ty A thực hiện một cuộc khảo sát để tìm hiểu về mối liên hệ giữa y sản phẩm là số lượng sản phẩm T bán ra với x đồng là giá bán ra của mỗi sản phẩm T và nhận thấy rằng y ax b a b= +

SỞ GD & ĐT TP.HCM

PHÒNG GD TÂN PHÚ

ĐỀ THAM KHẢO

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10

NĂM HỌC 2023 – 2024

MÔN: TOÁN 9

Đề thi gồm 8 câu hỏi tự luận.

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1: (1,5 điểm) Cho ( ): 2

4

x

P y -=

và đường thẳng ( ): 2

2

x

d y =

- a) Vẽ đồ thị ( )P

và ( )d

trên cùng hệ trục tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm của ( )P

và ( )d

bằng phép tính

Câu 2: (1 điểm) Cho phương trình 3x2- 2x- 2 0= có 2 nghiệm là x x1, 2 Không giải phương trình,

hãy tính giá trị của biểu thức

D

-Câu 3: (0,75 điểm) Công ty A thực hiện một cuộc khảo sát để tìm hiểu về mối liên hệ giữa y (sản

phẩm) là số lượng sản phẩm T bán ra với x (đồng) là giá bán ra của mỗi sản phẩm T và nhận

thấy rằng y ax b a b= + ( , là hằng số) Biết với giá bán là 400000( đồng)/sản phẩm thì số lượng sản phẩm bán ra là 1200 (sản phẩm); với giá bán là 460000 (đồng)/sản phẩm thì số lượng sản phẩm bán ra là 1800 (sản phẩm) Xác định ,a b

Câu 4: (1 điểm) Một vật rơi tự do từ độ cao so với mặt đất là 120 mét Bỏ qua sức cản không khí,

quãng đường chuyển động s (mét) của vật rơi sau thời gian t được biểu diễn gần đúng bởi

công thức: s=5t2, trong đó t là thời gian tính bằng giây.

a) Sau 3 giây vật này cách mặt đất bao nhiêu mét?

b) Sau bao lâu kể từ khi bắt đầu rơi thì vật này chạm mặt đất? (Làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị).

Câu 5: (0,75 điểm) Quy tắc sau đây cho biest CAN, CHI của năm X nào đó.

 Để xác định CAN, ta tìm số dư r trong phép chia X cho 10 và tra vào bảng 1.

 Để xác định CHI, ta tìm số dư s trong phép chia X cho 12 và tra vào bảng 2

Ví dụ: Năm 2020 có CAN là Canh, có CHI là Tí

Bảng 1

Bảng 2

a) Em hãy sử dụng quy tắc trên để xác định CAN, CHI của năm 1984

b) Trần Hưng Đạo (còn gọi là Hưng Đạo Đại Vương), tên thật là Trần Quốc Tuấn, là một nahf chính trị, nhà quân sự lỗi lạc của dân tộc Việt Nam Vào năm Mậu Tí cuối thế kỉ thứ 13 , ông

đã chỉ huy quân dân ta đánh bại cuộc xâm lược của quân Nguyên – Mông lần thứ 3 Em hãy định chính xác sự kiện trên xảy ra vào năm bao nhiêu?

Câu 6: (1 điểm) Một người mua 3 đôi giày với hình thức khuyến mãi như sau: Nếu bạn mua một đôi

giày với mức giá thông thường bạn sẽ nhận được giá giảm 30% khi mua đôi thứ hai và mua đôi thứ ba với nửa giá ban đầu Bạn An đã trả tổng cộng là 1320000 đồng cho 3 đôi giày

a) Hỏi giá ban đầu của một đôi giày là bao nhiêu?

b) Nếu cửa hàng đưa ra hình thức khuyến mãi thứ hai là giảm 20% mỗi đôi giày Hỏi bạn

An nên chọn hình thức khuyến mãi nào nếu mua 3 đôi giày?

Câu 7: (1 điểm) Một bồn đựng nước có dạng hình hộp chữ nhật có các kích thước cho trên hình vẽ

a) Tính diện tích bề mặt của bồn (không tính nắp)?

b) Một vòi bơm với công suất 120 lít/phút để bơm một lượng nước vào bồn không có nước

lên độ cao cách nắp bồn là 1,5 m thì phải mất bao lâu? Biết rằng trong quá trình bơm thì hệ thống bơm bị rò rỉ, hao tổn hết 5%

Câu 8: (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn ( AB<AC) nội tiếp đường tròn ( )O , các đường cao BF và

CK của tam giác ABC cắt nhau tại H Tia FK cắt tia BC tại M , AH cắt BC và đường tròn

( )O lần lượt tại D và E (E A¹ ).

a) Chứng minh: Tứ giác BKFC nội tiếp và MK MF× =MB MC× .

b) AM cắt đường tròn ( ) O tại N ( N¹ A) Chứng minh ·AKN=·AFN.

c) Gọi I là hình chiếu của E lên AC Tia EI cắt DC và đường tròn ( ) O lần lượt tại G và Q (

Q E¹ ) Chứng minh: I Là trung điểm của QG và 3 điểm , , N F Q thẳng hàng.

Câu bổ sung: Một hộp có 20 quả bóng được đánh số thứ tự từ 1 tới 20 Người ta lấy ngẫu nhiên 1 quả

bóng từ hộp Tính xác suất của biến cố A: “Lấy được quả bóng được đánh số chia hết cho 3”

HẾT -2,3 m

11,5m 3,1 m

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: (1,5 điểm) Cho ( ): 2

4

x

P y -=

và đường thẳng ( ): 2

2

x

d y =

- a) Vẽ đồ thị ( )P

và ( )d

trên cùng hệ trục tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm của ( )P

và ( )d

bằng phép tính

Lời giải

a) Vẽ đồ thị ( )P

và ( )d

trên cùng hệ trục tọa độ

BGT:

2

4

x

y -= - 4 - 1 0 - 1 - 4

2 2

x

y = - - 2 0

b) Tìm tọa độ giao điểm của ( )P

và ( )d

bằng phép tính

Phương trình hoành độ giao điểm của ( )P

và ( )d

:

2

2

=

2 . 4

x x

é = ê

Û ê =-ë Thay x = vào 2

2

4

x

y -=

, ta được:

2

4

y -=

=-

Thay x =- vào 4

2

4

x

y -=

, ta được:

( )2

4

4 4

y=- -

=- Vậy (2; 1- )

và (- 4; 4- )

là hai giao điểm cần tìm

Câu 2: (1 điểm) Cho phương trình 3x2- 2x- 2 0= có 2 nghiệm là x x1, 2 Không giải phương trình,

hãy tính giá trị của biểu thức

D

Lời giải

Vì ac = -3 2( )=- <6 0

Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2.

Theo định lí Vi-et, ta có:

1 2

2 3 2

3

b

a c

P x x

a

ïïï

ïïïî

Ta có:

D

2

2

=

2

3

æö÷ æ ö- ÷

ç ÷- ç ÷

- ÷

ç ÷- +

Câu 3: (0,75 điểm) Công ty A thực hiện một cuộc khảo sát để tìm hiểu về mối liên hệ giữa y (sản

phẩm) là số lượng sản phẩm T bán ra với x (đồng) là giá bán ra của mỗi sản phẩm T và nhận

thấy rằng y ax b a b= + ( , là hằng số) Biết với giá bán là 400000 (đồng)/sản phẩm thì số lượng sản phẩm bán ra là 1200 (sản phẩm); với giá bán là 460000 (đồng)/sản phẩm thì số lượng sản phẩm bán ra là 1800 (sản phẩm) Xác định ,a b

Lời giải

Thay x =400000 và y =1200vào công thức y=ax b+ , ta có:

( )

1200 400000= a b+ 1 Thay x =460000và y =1800vào công thức y=ax b+ , ta có:

( )

1800 460000= a b+ 2

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:

1 100 280

180

0

a b

a b

a b

ìï

ï ïïî ìïï = ï

Û í

ïï =-î

+ =

ï

=

Vậy a = và 1 b =- 2800.

Câu 4: (1 điểm) Một vật rơi tự do từ độ cao so với mặt đất là 189 mét Bỏ qua sức cản không khí,

quãng đường chuyển động s (mét) của vật rơi sau thời gian t được biểu diễn gần đúng bởi

công thức: s=5t2, trong đó t là thời gian tính bằng giây.

a) Sau 4 giây vật này cách mặt đất bao nhiêu mét?

b) Sau bao lâu kể từ khi bắt đầu rơi thì vật này chạm mặt đất? (Làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần mười).

Lời giải

a) Thay t = vào công thức 4 s=5t2, ta có:

5.4 8 m

Do đó, sau 4 giây thì vật còn cách mặt đất: 189 80 109m- = .

b) Khi vật chạm đất thì s=189m, nên ta có:

2

189 5.= t Û t = Û =±t

Vì t > , nên 0

189 6,1 5

giây

Câu 5: (0,75 điểm) Quy tắc sau đây cho biest CAN, CHI của năm X nào đó.

 Để xác định CAN, ta tìm số dư r trong phép chia X cho 10 và tra vào bảng 1.

 Để xác định CHI, ta tìm số dư s trong phép chia X cho 12 và tra vào bảng 2

Ví dụ: Năm 2020 có CAN là Canh, có CHI là Tí

Bảng 1

Bảng 2

a Em hãy sử dụng quy tắc trên để xác định CAN, CHI của năm 1984

b Trần Hưng Đạo (còn gọi là Hưng Đạo Đại Vương), tên thật là Trần Quốc Tuấn, là một nahf chính trị, nhà quân sự lỗi lạc của dân tộc Việt Nam Vào năm Mậu Tí cuối thế kỉ thứ 13 , ông

đã chỉ huy quân dân ta đánh bại cuộc xâm lược của quân Nguyên – Mông lần thứ 3 Em hãy định chính xác sự kiện trên xảy ra vào năm bao nhiêu?

Lời giải

a) Năm 1984 :10 dư r = suy ra CAN: Giáp4

Năm 1984 :12 dư s = suy ra CHI: Tý4

Nên năm 1984 là Giáp Tý

b) Năm Mậu Tý thế kỉ 13 có CAN là MẬU nên chia 10 dư 8 suy ra năm X=12 8a

Năm Mậu Tý có Chi là Tý nên s = do đó 4 X - M4 12

Với a =0;1;34;5;6;7;9đều không thích hợp

Với a = có 1228 4 122 - M là năm 1228

Với a = có 1288 4 128 - M là năm 1228

Vì năm X là cuối thế kỉ nên sẽ làn năm 1288

Vậy năm Mậu Tý là 1288 nếu trước tết dương lịch (1/ 1/ 1289)

, là 1289 nếu sau tết dương lịch (1/ 1/ 1289)

Cách khác: Gọi năm cần tìm là 12ab (a b, Î ¥*,a>5)

Vì năm 12ab có CAN là Mậu nên 12 ab:10 có số dư r= Þ8 b= 8

Vì năm 12 8a có CHI là Tí nên 12 8:12 a có số dư s= Þ4 aÎ { }2;8

Vì a > nên 5 a = thỏa điều kiện.8

Vậy năm cần tìm là 1288

Câu 6: (1 điểm) Một người mua 3 đôi giày với hình thức khuyến mãi như sau: Nếu bạn mua một đôi

giày với mức giá thông thường bạn sẽ nhận được giá giảm 30% khi mua đôi thứ hai và mua đôi thứ ba với nửa giá ban đầu Bạn An đã trả tổng cộng là 1320000 đồng cho 3 đôi giày a) Hỏi giá ban đầu của một đôi giày là bao nhiêu?

b) Nếu cửa hàng đưa ra hình thức khuyến mãi thứ hai là giảm 20% mỗi đôi giày Hỏi bạn

An nên chọn hình thức khuyến mãi nào nếu mua 3 đôi giày?

Lời giải

a) Gọi x (đồng) là giá ban đầu của một đôi giày (x >0)

Theo đề, ta có phương trình :

1 30% 50% 1320000

2,2.x 1320000

600000

x

Vậy giá ban đầu của một đôi giày là 600000 (đồng)

b) Số tiền bạn An phải trả nếu mua theo hình thức khuyến mãi thứ hai là :

3.600000 1 20%- =1440000

(đồng)

Vậy bạn An nên chọn mua theo hình thức khuyến mãi đầu vì 1320000 14400000< .

Câu 9: (1 điểm) Một bồn đựng nước có dạng hình hộp chữ nhật có các kích thước cho trên hình vẽ

a) Tính diện tích bề mặt của bồn (không tính nắp)?

b) Một vòi bơm với công suất 120 lít/phút để bơm một lượng nước vào bồn không có nước

lên độ cao cách nắp bồn là 1,5 m thì phải mất bao lâu? Biết rằng trong quá trình bơm thì hệ thống bơm bị rò rỉ, hao tổn hết 5% (Làm tròn tới phút)

Lời giải

a) Diện tích bề mặt bồn nước (không tính nắp) là :

2 3,1 11,5 2,3 3,1.11,5 102,81m+ + = b) Tổng lượng nước cần bơm vào bể là: 3,1.11,5.1,5 53,475= m3=53475l

Vì trong quá trình bơm bị hao phí 5%, nên thời gian bơm nước là:

53475 1 5

6 120

% 4

+

= (phút)

Vậy góc nghiêng của đoạn xuống dốc và phương ngang là : HBC »· 10 2'°

Câu 8: (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn ( AB<AC) nội tiếp đường tròn ( )O , các đường cao BF và

CK của tam giác ABC cắt nhau tại H Tia FK cắt tia BC tại M , AH cắt BC và đường tròn

( )O lần lượt tại D và E (E A¹ ).

a) Chứng minh: Tứ giác BKFC nội tiếp và MK MF× =MB MC× .

b) AM cắt đường tròn ( ) O tại N ( N¹ A) Chứng minh ·AKN=·AFN.

c) Gọi I là hình chiếu của E lên AC Tia EI cắt DC và đường tròn ( ) O lần lượt tại G và Q (Q¹ E ) Chứng minh: I Là trung điểm của QG và 3 điểm , , N F Q thẳng hàng.

Lời giải

a) Chứng minh: Tứ giác BKFC nội tiếp và MK MF× =MB MC× .

Tam giác ABC có BF và CK là hai đường cao (gt)

11,5m 3,1 m

Suy ra:

·

·

90 90

ìï

Xét tứ giác BKFC có:

·

·

90 90

BFC BKC

ïïí

Nên tứ giác BKFC nội tiếp đường tròn đường kính BC ( hai đỉnh k, F cùng nhìn cạnh BC với một góc vuông)

Xét hai tam giác MBF và MKC có:

·FMC là góc chung.

MFB MCK= (hai góc nội tiếp cùng chắn cung »BK của đường tròn đường kính BC).

Suy ra: DMBF∽DMKC g g( )

Nên: MB MK MF MK MB MC

b) AM cắt đường tròn ( ) O tại N ( N¹ A) Chứng minh ·AKN=·AFN.

Chứng minh tương tự: MN MA MB MC = .

Nên: MF MK MN MA =

Suy ra: ANKF là tứ giác nội tiếp

Do đó: ·AKN=·AFN(hai góc nội tiếp cùng chắn cung AN).

c) Gọi I là hình chiếu của E lên AC Tia EI cắt DC và đường tròn ( ) O lần lượt tại G và

Q (Q E¹ ) Chứng minh: I Là trung điểm của QG và 3 điểm , , N F Q thẳng hàng.

Ta có : ·AEI=ACB· (cùng phụ với ·EAC )

ACQ AEI= (hai góc nội tiếp cùng chắn cung »AQ của ( )O

)

Suy ra : ·ACB ACQ=· .

Suy ra : Tam giác GCQ có CI vừa là phân giác, vừa là đường cao.

Nên tam giác GCQ là tam giác cân.

Do đó : CI cũng là trung tuyến.

Suy ra : I là trung điểm của QG

Ta có : ·ANQ AEQ=·

· · · ·

ANF=AKF=ACB AEQ= .

Suy ra : ·ANQ ANF=·

Vậy , ,N Q F thẳng hàng.

Câu bổ sung: Một hộp có 20 quả bóng được đánh số thứ tự từ 1 tới 20 Người ta lấy ngẫu nhiên 1 quả

bóng từ hộp Tính xác suất của biến cố A: “Lấy được quả bóng được đánh số chia hết cho 3”

Lời giải

Xét phép thử: “Lấy ngẫu nhiên 1 quả bóng từ hộp”

Ta thấy các kết quả của phép thử là đồng khả năng xảy ra, nên tập hợp các kết quả xảy ra của phép thử đó là:

{1;2;3; ;19;20}

W=

Số phần tử của tập W là 20

Có 6 kết quả thuận lợi của biến cố A là: 3;6;9;12;15;18

Vậy ( ) 6 0,3

20