bài giảng sự đồng biến, nghịch biến của hàm số giáo viên phúc an

Kỹ năng: Biết xét tính đơn điệu của một hàm sô trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp một của no Biết kết hợp nhiều kiến thức liên quan để giải toán.. III- Phương pháp

GIÁO ÁN MÔN TOÁN 12 ĐẠI SỐ Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm sô I-Mục tiêu bài học

1 Kiến thức:

+ Biết tính đơn điệu của hàm sô

+Biết được môi liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm sô

2 Kỹ năng:

Biết xét tính đơn điệu của một hàm sô trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp một của no

Biết kết hợp nhiều kiến thức liên quan để giải toán

3 Tư duy và thái độ: Thận trọng, chính xác.

II- Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

+ GV: Giáo án, bảng phụ

+ HS: Ôn lại kthức về tính đồng biến, nghịch biến đã học ở lớp 10

III- Phương pháp

Thông qua các hoạt động tương tác giữa trò – trò, thầy – trò để lĩnh hội kiến thức, kĩ năng theo mục tiêu bài học

IV- Tiến trình bài học

Tiết 1

1 Kiểm tra bài cu

Đan xen vào các hoạt động trong giờ học

2 Bài mới:

Hoạt động 1: Nhắc lại các kiến thức liên quan tới tính đơn điệu của hàm sô

Gv treo bảng phụ co hình vẽ

H1 và H2 − SGK trg 4

Phát vấn:

CH: Các em hãy chỉ ra các

khoảng tăng, giảm của các

hàm sô, trên các đoạn đã

cho?

CH:Nhắc lại định nghĩa tính

đơn điệu của hàm sô?

CH:Nhắc lại phương pháp

xét tính đơn điệu của hàm sô

đã học ở lớp dưới?

CH:Nêu lên môi liên hệ giữa

đồ thị của hàm sô và tính

đơn điệu của hàm sô?

+ Ôn tập lại kiến thức cũ thông qua việc trả lời các câu hỏi phát vấn của giáo viên

+ Ghi nhớ kiến thức

I Tính đơn điệu của hàm sô:

1 Nhắc lại định nghĩa tính đơn điệu của hàm số (SGK)

+ Đồ thị của hàm sô đồng biến trên

K là một đường đi lên từ trái sang phải

+ Đồ thị của hàm sô nghịch biến trên K là một đường đi xuông từ trái sang phải

Hoạt động 2: Tìm hiểu môi liên hệ giữa tính đơn điệu của hàm sô và dấu của đạo hàm

GV Ra đề bài tập: (Bảng

phụ)

Cho các hàm sô sau:

I Tính đơn điệu của hàm sô:

2 Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm:

x O

y

x O

y

y = 2x − 1 và y = x2 − 2x.

CH: Xét dấu đạo hàm của

mỗi hàm sô và điền vào

bảng tương ứng

+ Phân lớp thành hai nhom,

mỗi nhom giải một câu

+ Gọi hai đại diện lên trình

bày lời giải lên bảng

+ Co nhận xét gì về môi liên

hệ giữa tính đơn điệu và dấu

của đạo hàm của hai hàm sô

trên?

+Rút ra nhận xét chung và

cho HS lĩnh hội ĐL1trang 6

+ Giải bài tập theo yêu cầu của giáo viên

+ Hai học sinh đại diện lên bảng trình bày lời giải

+ Rút ra môi liên hệ giữa tính đơn điệu của hàm sô và dấu của đạo hàm của hàm sô

* Định lí 1: (SGK) Cho hàm sô y = f(x) co đạo hàm trên K

* Nếu f'(x) > 0 ∀ ∈x Kthì hàm sô

y = f(x) đồng biến trên K

* Nếu f'(x) < 0 ∀ ∈x Kthì hàm sô

y = f(x) nghịch biến trên K

Hoạt động 3: Giải bài tập củng cô định lí

+ Giáo viên ra bài tập 1.

+ GV hướng dẫn học sinh

lập BBT

+ Gọi 1 hs lên trình bày lời

giải

+ Điều chỉnh lời giải cho

hoàn chỉnh

+ Các Hs làm bài tập được

giao theo hướng dẫn của giáo viên

+ Một hs lên bảng trình bày lời giải

+ Ghi nhận lời giải hoàn chỉnh

Bài tập 1: Tìm các khoảng đồng

biến, nghịch biến của hàm sô:

y = x3 − 3x + 1

Giải:

+ TXĐ: D = R

+ y' = 3x2 − 3

y' = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = −1 + BBT:

x − ∞ −1 1 + ∞ y' + 0 − 0 + y

+ Kết luận:

Hoạt động 4: Mở rộng định lí về môi liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của

hàm sô

+ GV nêu định lí mở rộng

và chú ý cho hs là dấu "="

xảy ra tại một sô hữu hạn

điểm thuộc K

+ Ghi nhận kiến thức

I Tính đơn điệu của hàm sô:

2 Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm:

* Định lí: (SGK)

+ Ra ví dụ.

+ Phát vấn kết quả và giải

thích

+ Giải ví dụ

+ Trình bày kết quả và giải thích

* Chú ý: (SGK)

+ Ví dụ: Xét tính đơn điệu của hàm sô y = x3

ĐS: Hàm sô luôn đồng biến

Hoạt động 5: Tiếp cận quy tắc xét tính đơn điệu của hàm sô

+ Từ các ví dụ trên, hãy rút

ra quy tắc xét tính đơn điệu

của hàm sô?

+ Nhấn mạnh các điểm cần

lưu ý

+ Tham khảo SGK để rút ra quy tắc

+ Ghi nhận kiến thức

II Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm sô.

1 Quy tắc: (SGK)

+ Lưu ý: Việc tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm

sô còn được gọi là xét chiều biến thiên của hàm sô đo

Hoạt động 6: Áp dụng quy tắc để giải một sô bài tập liên quan đến tính đơn điệu của

hàm sô

+ Ra đề bài tập

+ Quan sát và hướng dẫn

(nếu cần) học sinh giải bài

tập

+ Gọi học sinh trình bày lời

giải lên bảng

+ Hoàn chỉnh lời giải cho

học sinh

+ Giải bài tập theo hướng dẫn của giáo viên

+ Trình bày lời giải lên bảng

+ Ghi nhận lời giải hoàn chỉnh

Bài tập 2: Xét tính đơn điệu của

hàm sô sau:

1 2

x y x

−

= + ĐS: Hàm sô đồng biến trên các khoảng (−∞ −; 2) và (− +∞2; )

Bài tập 3:

Chứng minh rằng: tanx > x với

mọi x thuộc khoảng 0;

2

π

 

 ÷

  HD: Xét tính đơn điệu của hàm

sô y = tanx − x trên khoảng 0;

2

π

 

÷

  từ đo rút ra bđt cần chứng minh

3 Củng cô : GV nhấn mạnh kiến thức trọng tâm hs cần nắm vững

4 Bài tập về nhà: Các bài tập SGK và SBT.

- -Ngày soạn : 17 /8/2013

Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm sô(tt) I-Mục tiêu bài học

1 Kiến thức: Biết tính đơn điệu của hàm sô; Biết được môi liên hệ giữa dấu của đạo

hàm và tính đơn điệu của hàm sô

2 Kỹ năng: Biết xét tính đơn điệu của một hàm sô trên một khoảng dựa vào dấu đạo

hàm cấp một của no; Biết kết hợp nhiều kiến thức liên quan để giải toán

3 Tư duy và thái độ: Thận trọng, chính xác.

II- Tiến trình bài học

Tiết 2: Luyện tập

1 Kiểm tra bài cu

Hoạt động 1:

1 Cho hàm sô y = f(x) co đạo hàm trên K, với K là khoảng, nửa khoảng hoặc đoạn.Nhắc lại môi liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm sô trên K và dấu của đạo hàm trên K ?

2 Nêu qui tắc xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm sô

3 Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm sô: y = 1 3 2

3x + x − x−

Hoạt động 2:Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm sô: 2 a) y = 3x 1

1 x

+

− ; c) y = 2

x − − x 20

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Trình bày bài giải

- Nhận xét bài giải của bạn

- Gọi học sinh lên bảng trình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà

- Gọi một sô học sinh nhận xét bài giải của bạn theo định hướng 4 bước đã biết ở tiết 2

- Uôn nắn sự biểu đạt của học sinh về tính toán, cách trình bày bài giải

Hoạt động 3: (Chữa bài tập 5a SGK) Chứng minh bất đẳng thức sau: tanx > x ( 0 < x

<

2

π

)

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng

+ Thiết lập hàm sô đặc

trưng cho bất đẳng thức cần

chứng minh

+ Khảo sát về tính đơn điệu

- Hướng dẫn học sinh thực hiện theo định hướng giải

Xét hàm sô g(x) = tanx - x xác định với các giá trị x ∈ 0;

2

π

 

÷

  và co: g’(x) = tan2x ≥0 ∀ ∈x 0;

2

π

 

÷

  và g'(x) = 0 chỉ tại điểm x = 0 nên

của hàm sô đã lập ( nên lập

bảng)

+ Từ kết quả thu được đưa

ra kết luận về bất đẳng thức

cần chứng minh

hàm sô g đồng biến trên 0;

2

π

 

÷

 

⇒g(x) > g(0) = 0, ∀ x ∈ 0;

2

π

3.Củng cô: + Phương pháp xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm sô.

+ Áp dụng sự đồng biến, nghịch biến của hàm sô để chứng minh một sô

BĐT

4 Bài tập về nhà:

+Hoàn thiện các bài tập còn lại ở trang 11 (SGK), SBT