TỎNG QUAN
Đặt vấn đề
Vật liệu composite là sự kết hợp của hai hay nhiều loại vật liệu khác nhau nhằm tạo ra một vật liệu mới với những đặc tính vượt trội hơn từng thành phần ban đầu Những ưu điểm nổi bật của vật liệu composite bao gồm khả năng chịu tải cao, mô đun đàn hồi lớn và khối lượng riêng nhỏ Hiện nay, vật liệu composite được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực kỹ thuật như công nghiệp điện tử, hàng không vũ trụ, xây dựng, quân sự, y tế, và cả trong các vật dụng hàng ngày.
Hình 1.1:Một số hình ảnh trong thực tiễnsử dụng dạng kếtcấu vỏ composite.
Composite cấu trúc là loại vật liệu bán thành phẩm dạng tấm nhiều lớp, được hình thành từ việc kết hợp các vật liệu composite đồng nhất theo các phương án cấu trúc khác nhau Tính chất của cấu trúc composite phụ thuộc vào các lớp vật liệu thành phần cũng như thiết kế hình học của vật liệu cốt Nếu các vật liệu thành phần có cơ tính tốt, thì composite sẽ có cơ tính tốt hơn, vượt trội hơn so với từng vật liệu thành phần riêng lẻ.
Sợi và phương của sợi quyết định tính chất dị hướng của vật liệu, cho phép điều chỉnh tính dị hướng này theo yêu cầu để chế tạo vật liệu và công nghệ phù hợp Hai dạng composite cấu trúc phổ biến là nhiều lớp và panel sandwich, trong đó panel sandwich là một trường hợp đặc biệt của cấu trúc nhiều lớp Composite sandwich điển hình bao gồm hai mặt tấm mỏng được ngăn cách bởi một lõi dày nhưng thường nhẹ hơn.
Ngày nay, sự phát triển nhanh chóng của nhân loại đặt ra yêu cầu phải giải quyết những bài toán phức tạp hơn trong khoa học và kỹ thuật, đặc biệt là trong lĩnh vực kết cấu vỏ Các loại vật liệu mới như vỏ composite, vỏ có cơ tính thay đổi và vỏ áp điện đang trở nên phổ biến Vỏ được định nghĩa là vật thể có phần không gian nằm giữa hai mặt cong, với kích thước của chúng lớn hơn nhiều so với khoảng cách giữa hai mặt Mặt trung hòa của vỏ được hình thành từ tập hợp những điểm cách đều hai mặt cong, trong khi độ dày của vỏ được xác định bởi khoảng cách h giữa chúng Hình dạng của vỏ phụ thuộc vào mặt trung hòa và độ dày tại mỗi điểm Để đơn giản, ta chỉ xem xét vỏ có độ dày hằng số, và có hai loại vỏ: vỏ dày và vỏ mỏng, trong đó vỏ mỏng xảy ra khi tỷ số giữa h và bán kính cong nhỏ nhất của mặt trung bình A nhỏ hơn 1.
Kết cấu vỏ composite trong xây dựng được ưa chuộng nhờ khả năng vượt nhịp tốt, kiến trúc uốn lượn đa dạng, cùng với độ bền và ổn định cao Nó thường được áp dụng cho mái, bao che và bồn chứa, giúp giảm trọng lượng bản thân mà vẫn đảm bảo khả năng chịu lực hiệu quả.
1.1.2 Xác địnhvấn đề nghiên cứu
Trong phân tích ứng xử của kết cấu tấm và vỏ composite, hai lý thuyết phổ biến là lý thuyết sử dụng lớp tương đương (ESL) và lý thuyết layerwise (LWT) Lý thuyết ESL xấp xỉ các lớp composite thành một lớp duy nhất với đặc trưng cơ học trung bình, trong khi lý thuyết LWT phân tích riêng biệt ứng xử của từng lớp nhưng vẫn duy trì điều kiện liên tục về chuyển vị tại mặt tiếp xúc Ireneusz Kreja nhấn mạnh hiệu quả của mô hình ESL trong việc tối ưu hóa phân tích kết cấu composite.
Sự cải thiện đáng kể trong việc kết hợp các lý thuyết biến dạng cắt bậc cao không cho phép xây dựng mô hình ESL tổng quát hiệu quả cho các composite có lớp đối xứng và không đối xứng Kết quả khảo sát của tác giả đã chỉ ra điều này.
Để nâng cao độ chính xác của các mô hình tấm và vỏ nhiều lớp, cần xem xét từng lớp riêng biệt trong phân tích, điều này cho thấy lý thuyết LWT sẽ phản ánh chính xác hơn ứng xử của vật liệu composite Cả lý thuyết ESL và LWT đều có thể được phát triển từ lý thuyết tấm cổ điển (CLT), lý thuyết biển dạng cắt bậc nhất (FSDT) hoặc lý thuyết biến dạng cắt bậc cao (HSDT) Lý thuyết CLT giả định rằng đường pháp tuyến của mặt trung hòa tấm vẫn thẳng và vuông góc trước và sau biến dạng, do đó không tính đến ảnh hưởng của các thành phần biến dạng cắt Ngược lại, FSDT và HSDT thừa nhận rằng ứng xử của tấm bị ảnh hưởng bởi các thành phần biến dạng này, làm cho CLT không phù hợp cho phân tích kết cấu vỏ dày HSDT phức tạp hơn do biến dạng cắt được coi là hàm bậc cao theo tọa độ chiều dày của tấm Vì vậy, kết hợp lý thuyết LWT với FSDT sẽ là lựa chọn tối ưu trong nghiên cứu này.
Phân tích ứng xử của tấm, vỏ theo lý thuyết FSDT thường gặp hiện tượng "shear locking" Nhiều phương pháp số đã được đề xuất để khắc phục vấn đề này, trong đó có phần tử tam giác Mindlin ba nút (MIN3) Tuy nhiên, MIN3 vẫn gặp một số hạn chế như tốc độ hội tụ chậm và độ chính xác chưa cao Để cải thiện những nhược điểm này, phần tử MIN3 đã được kết hợp với kỹ thuật trơn hóa trường biến dạng của phần tử phẳng hai chiều (CS-FEM), tạo ra phần tử mới CS-MIN3 Nhờ vào hiệu ứng làm mềm hóa ma trận độ cứng, nghiệm của phần tử tấm CS-MIN3 cho thấy sự vượt trội về độ chính xác và ổn định so với nghiệm của phần tử MIN3.
Tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước
Tấm MIN3, với các đặc tính nổi bật, đã được thể hiện rõ ràng trong những công trình nghiên cứu gần đây [6, 7, 8] Tình hình nghiên cứu về tấm MIN3 cả trong và ngoài nước đang được quan tâm đáng kể.
1.2.1 Tình hình nghiên cứu ngoài nước
Mô hình hóa tấm sandwich được Hoff đề xuất lần đầu vào năm 1950 Dựa trên nền tảng đó, Schmit Jr và Monforton đã phát triển một trong những công thức phần tử hữu hạn phi tuyến đầu tiên cho tấm sandwich vào năm 1970.
1972, Dong và Tso đã trìnhbày mô hình phân tích cho vỏ composite [10],
Lý thuyết LWT được Mau áp dụng lần đầu tiên để phân tích tấm composite vào năm 1973 Gần đây, nhiều nghiên cứu đã mô phỏng và phân tích hành vi của kết cấu vỏ composite Theo Mohammad S Qatu, Ebrahim Asadi và Wenchao Wang, từ năm 2000 đến 2010, đã có hơn 200 bài báo được công bố liên quan đến chủ đề này Một số công trình tiêu biểu sử dụng lý thuyết LWT trong phân tích kết cấu vỏ composite bao gồm nhiều nghiên cứu quan trọng.
Sammuel Kingde Kassegne (1992) đã áp dụng lý thuyết LWT của Reddy trong luận văn tiến sĩ để mô hình hóa độ cứng từng lớp của composite Nghiên cứu này tập trung vào phân tích ứng suất, dao động tự do và sự mất ổn định của kết cấu vỏ cong.
M.R Eslami, M Shariyat, M Shaken (1998) [13], đã phát triển lý thuyết LWT để phântích sự mất ổn định độngvà sau mất ổn định của vỏ composite nhiều lớp hình trụ tròn.
M.H.Yasl, M.Shakeri, M.Heshmati và S.Mohammadi (2011) [14], đã phát triểnmô hình phần tửhữu hạn theo lý thuyết LWT đểphântíchvật liệuchức năng (FGM) vỏ hình trụ có chiều dài hữu hạn dưới tác dụng của tải động Đóng góp chính của phương pháp này là việc phát triển một mô hình theo LWT riêng biệt dành cho vỏ dày (FGM) hình trụ.
M Yaqoob Yasin, s Kapuria (2013) [15], đã mở rộng phần tử tứ giác 4 nút cho tấm nhiều lóp dựatrên lý thuyết LWT và đã áp dụng để phân tích cho vỏ nhiều lớp có độ cong nhỏ Kết quả của phần tử mới là rất tốt và được minh họa qua kết quả phân tích tĩnh và dao động tự do so với các phươngpháp đàn hoi 3D và phân tích 2D.
Francesco Tomabene, Nicholas Fantuzzi và Erasmo Viola (2013) đã tiến hành phân tích dao động tự do của vỏ nhiều lớp cong theo hai phương và tấm, áp dụng lý thuyết ESL bậc cao cùng với lý thuyết LWT Trong nghiên cứu này, trường chuyển vị của lý thuyết LWT được xây dựng dựa trên mô phỏng của Carrera (CUF), bao gồm cả việc kéo dài và xem xét hiệu ứng zigzag.
1.2.2 Tình hình nghiên cứu trong nước
Nghiên cứu về phân tích cơ học vật liệu composite tại Việt Nam đang thu hút sự quan tâm của giới nghiên cứu Mặc dù việc phát triển tấm và vỏ composite đã bắt đầu từ cuối thế kỷ XX, nhưng số lượng công trình về kết cấu vỏ được công bố trong nước vẫn còn hạn chế Kể từ năm 1998, một số công trình tiêu biểu về phân tích kết cấu vỏ composite đã được thực hiện và đóng góp vào lĩnh vực này.
Nguyễn Minh Tuấn (1998) trong luận văn tiến sĩ đã phát triển thuật toán phần tử hữu hạn cho vỏ trụ composite nhiều lớp, nghiên cứu cả hai bài toán không xét và xét đến biến dạng trượt ngang Tác giả đã sử dụng ngôn ngữ lập trình VISUAL BASIC để xây dựng chương trình tính toán Nghiên cứu cũng phân tích ảnh hưởng của trật tự xếp lớp và góc đặt cốt đến trạng thái ứng suất - biến dạng của vỏ trụ.
Phan Anh Tuấn (2003) đã phát triển một thuật toán phần tử hữu hạn để tính toán ổn định cho các dạng vỏ composite tròn xoay, so sánh kết quả thí nghiệm thực tế với các tính toán mô phỏng trên máy tính Đỗ Vũ Long (2007) trong đề tài khoa học của mình, đã xây dựng phương trình chuyển động cho vỏ phẳng composite không gân, sử dụng phương pháp hàm ứng suất và Bubnov - Galerkin để phân tích ổn định Ông đã trình bày các phương trình xác định đường cong tải - độ võng, cũng như phân tích động lực cho các phương trình dao động tuyến tính và phi tuyến tính của vỏ, đồng thời thiết lập hệ phương trình vi phân cấp hai để xác định chuyển vị của vỏ.
Trần Ích Thịnh, Ngô Như Khoa và Đỗ Tiến Dũng (2010) đã nghiên cứu ứng dụng phần tử hữu hạn tứ giác bốn nút cho bài toán vỏ composite, dựa trên lý thuyết ESL.
Trong nghiên cứu này, các tác giả đã lập trình để phân tích ứng xử của các bài toán vỏ composite với hai độ cong chịu uốn Kết quả phân tích được so sánh với các nghiên cứu trước đây để đánh giá tính chính xác và hiệu quả của phương pháp.
Hoàng Văn Tùng (2011) trong luận văn tiến sĩ đã áp dụng phương pháp giải tích kết hợp với thuật toán giải lặp để phân tích độ ổn định của tấm và vỏ composite (FGM) Đối với bài toán vỏ, tác giả đã nghiên cứu độ ổn định phi tuyến của vỏ trụ tròn và vỏ cầu dựa trên lý thuyết vỏ phẳng cổ điển (CLT), đồng thời xem xét tính không thoải bằng lý thuyết vỏ cải tiến.
Nguyễn Mạnh Cường và Trần ích Thịnh (2012) [22], đã phân tích dao động của vỏ trụ composite chứachấtlỏng bằng phương pháp phần tử liên tục.
Tính cấp thiết và ý nghĩa khoa học của luận văn
Việc áp dụng lý thuyết LWT trong phân tích ứng xử của tấm composite nhiều lớp đã thu hút sự quan tâm đáng kể từ các nhà nghiên cứu toàn cầu trong thời gian qua, với hiệu quả của phương pháp này đã được xác nhận qua nhiều nghiên cứu Tuy nhiên, việc áp dụng lý thuyết này cho kết cấu vỏ chỉ mới được thực hiện trong vài năm gần đây.
Nghiên cứu về phân tích ứng xử của kết cấu vỏ composite trong nước đã đạt được nhiều kết quả đáng kể, tuy nhiên, các phương pháp chủ yếu vẫn dựa trên giải tích, bán giải tích hoặc lý thuyết ESL Mặc dù vật liệu này có tiềm năng lớn, việc nghiên cứu ứng xử cơ học của vỏ composite theo lý thuyết LWT cần được chú trọng hơn Hiện tại, việc áp dụng lý thuyết LWT để phân tích ứng xử của kết cấu vỏ composite tại Việt Nam vẫn chưa được xem xét, do đó, luận văn này nhằm mục đích lấp đầy khoảng trống nghiên cứu này.
Luận văn áp dụng lý thuyết LWT kết hợp với lý thuyết FSDT và phần tử làm trơn CS-MIN3 để phân tích ứng xử cơ học của kết cấu vỏ composite Kết quả nghiên cứu sẽ mở ra thêm một phương pháp mới trong việc phân tích ứng xử của kết cấu vỏ composite sandwich.
1.4 Nội dungphưong hướng nghiên cứu ứng xử của kếtcấu vỏ thường được mô hình dựa trên ba lý thuyết riêng biệt [2]:
(1) lý thuyết vỏ cong (curved shell) dựatrên lý thuyết vỏ tổng quát, (2) lý thuyết vỏ
Lý thuyết vỏ phẳng là phương pháp đơn giản và hiệu quả nhất trong việc mô hình hóa suy biến (degenerated shell) dựa trên lý thuyết vật thể rắn ba chiều và lý thuyết vỏ phẳng Trong lý thuyết này, mỗi phần tử vỏ được xem như sự kết hợp giữa phần tử uốn tấm và phần tử màng tương ứng, cho phép xây dựng mô hình kết cấu vỏ thông qua các cấu trúc tấm thông thường Do đó, việc mô hình hóa ứng xử của vỏ bằng lý thuyết vỏ phẳng trở nên dễ dàng hơn.
Vỏ là một cấu trúc ba chiều cần sáu bậc tự do để mô hình hóa đầy đủ ứng xử, bao gồm ba chuyển vị và ba góc xoay Tuy nhiên, mô hình vỏ phẳng chỉ sử dụng năm bậc tự do, dẫn đến việc cần bổ sung một bậc tự do xoay quanh trục Oz để đảm bảo ứng xử được xác định đầy đủ Hiện tượng suy biến trong ma trận độ cứng tổng thể của vỏ có thể xảy ra, và nhiều biện pháp đã được đề xuất để khắc phục tình trạng này Knight đã đề xuất một ma trận độ cứng đặc biệt với giá trị rất nhỏ để đóng góp vào năng lượng biến dạng, trong khi Allman đã thêm bậc tự do xoay ảo trong mặt phẳng nhằm tăng cường bậc tự do cho mô hình Bathe cũng đã giới thiệu việc cộng thêm ma trận độ cứng ảo cho bậc tự do xoay trong mặt phẳng Trong ba giải pháp này, phương pháp khử suy biến bằng phần tử của Allman được đánh giá là hiệu quả nhất và sẽ được áp dụng trong luận văn.
Để phân tích ứng xử tĩnh và dao động tự do của vỏ composite sandwich, luận văn sử dụng phần tử CS-MIN3 và lập trình tính toán trực tiếp bằng phần mềm Matlab Kết quả số thu được sẽ được so sánh với các kết quả đã công bố trước đây nhằm đánh giá độ chính xác và sự ổn định của phương pháp hiện tại so với các phương pháp khác.
1.5 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu là ứng xử tĩnh và dao động tự do của các kết cấu vỏ cầu(sherical shell), vỏ trụ (cylindrical shell) và vỏ hypar compositesandwich.
Phạm vi nghiên cứu bao gồm: (1) ứng xử vỏ composite là đàn hồi tuyến tính; (2) liên kết giữa các lớp compositeđược xem là hoàn hảo; (3) vỏ composite sandwich
Chú ý rằng: việc mở rộngcác công thức và mô hình tính toán cho vỏ composite có số lớp nhiều hơn 3 cũng được thựchiện với cáchtương tự.
Cấu trúc luận văn được trình bày như sau
Phần liệt kê danh sáchcác kí hiệu, hình vẽvà bảng biểu sử dụng trong luận văn.
Chương 1: Giới thiệu tổng quan về bài toán vỏ composite sandwich, tình hình nghiên cứu của các tác giả trong và ngoài nước, tính cấp thiết, ý nghĩa khoa học luận văn.
Chương 2: Trìnhbày cơ sởlý thuyết tính toán vỏ, các công thức vềnăng lượng biến dạng và động năng cho kết cấu vỏcomposite sandwich.
Chương 3: Trình bày các công thức tính toán bàng phương pháp phần tử hữu hạn, phương pháp MIN3 và phương pháp CS-MIN3.
Chương 4: Trình bày các bài toán ví dụ số phân tích tĩnh và dao dộng tự do cho vỏ composite sandwich So sánh kết quả các ví dụ số với kết quả trong các tài liệu tham khảo.
Chương 5: Trình bày kết luận từ kết quả đạt được trong luận văn và kiến nghị hướng phát triển củađề tàitrong tương lai.
Tài liệu tham khảo và phần phụ lục trình bày tóm gọn các đoạn mã lập trình Matlab chính để tính toán cácví dụ số trong chương4.
Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu là ứng xử tĩnh và dao động tự do của các kết cấu vỏ cầu(sherical shell), vỏ trụ (cylindrical shell) và vỏ hypar compositesandwich.
Phạm vi nghiên cứu bao gồm: (1) ứng xử vỏ composite là đàn hồi tuyến tính; (2) liên kết giữa các lớp compositeđược xem là hoàn hảo; (3) vỏ composite sandwich
Chú ý rằng: việc mở rộngcác công thức và mô hình tính toán cho vỏ composite có số lớp nhiều hơn 3 cũng được thựchiện với cáchtương tự.
Cấu trúc luận văn
Cấu trúc luận văn được trình bày như sau
Phần liệt kê danh sáchcác kí hiệu, hình vẽvà bảng biểu sử dụng trong luận văn.
Chương 1: Giới thiệu tổng quan về bài toán vỏ composite sandwich, tình hình nghiên cứu của các tác giả trong và ngoài nước, tính cấp thiết, ý nghĩa khoa học luận văn.
Chương 2: Trìnhbày cơ sởlý thuyết tính toán vỏ, các công thức vềnăng lượng biến dạng và động năng cho kết cấu vỏcomposite sandwich.
Chương 3: Trình bày các công thức tính toán bàng phương pháp phần tử hữu hạn, phương pháp MIN3 và phương pháp CS-MIN3.
Chương 4: Trình bày các bài toán ví dụ số phân tích tĩnh và dao dộng tự do cho vỏ composite sandwich So sánh kết quả các ví dụ số với kết quả trong các tài liệu tham khảo.
Chương 5: Trình bày kết luận từ kết quả đạt được trong luận văn và kiến nghị hướng phát triển củađề tàitrong tương lai.
Tài liệu tham khảo và phần phụ lục trình bày tóm gọn các đoạn mã lập trình Matlab chính để tính toán cácví dụ số trong chương4.
cơ SỞ LÝ THUYẾT
Dạng yếu cho vỏ composite sandwich sử dụng lý thuyết layerwise
Hình 2.1: xấp xỉ miền cong trongphần tử vỏphẳng.
Theo lý thuyết vỏ phẳng, vỏ được phân chia thành các miền con đa giác phẳng Trên từng miền con này, phần tử màng kết hợp với phần tử uốn tấm được áp dụng để mô phỏng hành vi của vỏ.
Hình 2.2: Phần tử vỏ phẳng.
Phần tử uốn tấm được phát triển dựa trên lý thuyết Reissner-Mindlin, trong đó khẳng định rằng sau khi biến dạng, các đường pháp tuyến của mặt trung hòa vẫn giữ thẳng nhưng không còn vuông góc với mặt phẳng trung hòa Sự thay đổi này do biến dạng trượt trung bình gây ra bởi lực cắt Đồng thời, chiều dày của tấm không thay đổi trong suốt quá trình biến dạng, từ đó dẫn đến các biên dạng trượt e*.
Trường chuyển vị của từng phần tử trong tấm frong theo hệ tọa độ Oxyz được mô tả đầy đủ bởi véc tơ chuyển vị với năm thành phần, dựa trên lý thuyết tấm Reissner-Mindlin.
Hình 2.3 mô tả quy ướcdấutrong mặt phẳng Oxz và Oyz, với u0 và v0 là chuyển vị ngang theo phương X và Y trong mặt phẳng trung hòa của tấm, và w0 là độ võng theo phương Z Các góc xoay Px và Py tương ứng với đường pháp tuyến tại mặt trung hòa tấm quanh trục Oy và Ox Để đơn giản hóa việc thành lập công thức cho vỏ, ta bổ sung thành phần p, là góc xoay quanh trục Oz Như vậy, trường chuyển vị của mỗi phần tử vỏ được mô tả bởi véctơ chuyển vị với sáu thành phần.
Trường chuyển vị cho vỏ composite được xây dựng dựa trên lý thuyết LWT và FSDT, với hai giả định chính: (1) ứng xử của mỗi lớp được mô hình hóa theo lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất (FSDT) và (2) điều kiện liên tục chuyển vị được thừa nhận tại mặt tiếp xúc giữa các lớp.
Mô hình chuyển vị của mỗi lớp vỏ compositesandwich theo lý thuyết FSDT được mô tả trong Hình 2.4 Theo công thức [2], trường chuyển vị cho mỗi lớp vỏ composite được xác định với các biến u0, v0, w0, tương ứng là chuyển vị tại mặt trung hòa theo ba phương X, Y, Z.
Các góc xoay của đường pháp tuyến tại mặt trung hòa quanh trục Oy và Ox của lớp thứ i được ký hiệu lần lượt là 2 và 3yy Chiều dày và cao độ của lớp thứ i được biểu thị bằng h{n và z(r> với i = 1, 2, 3.
Từ mối quan hệ chuyển vị - biến dạng, trườngbiến dạng của lớp thứ i được biểu diễn như sau
—■ - ' - 1 - dz dx ỡv(,) ỡw(0 -1 - ổz ôx
Lần lượt thế công thức (2.3), (2.4), (2.5) vào công thức (2.6), ta có trường biến dạng cho từng lớp như sau
Tương tự cho lớp2 £(3’ = 0 ti2 u
Tương tự cho lớp 3 £ với (Tseh 1 là độngnăngcủa mỗilớp vỏ trong phần tửvà được tính bởi
(2.32) z Q trong đó, V làđạo hàm của chuyển vị theothời gian, có dạng
Thế công thức(2.33) vào côngthức (2.32),tađược
Để tính động năng của mỗi lớp vỏ, ta thay thế các công thức (2.3) - (2.5) vào (2.34) Động năng này được biểu diễn dưới dạng ma trận, trong đó (ù*/,)0' là véc tơ chuyển vị tại lớp thứ i, (li^yùà là đạo hàm theo thời gian của véc tơ chuyển vị tại lớp thứ i, và m(/) là ma trận khối lượng của lớp vỏ thứ i.
(2.36) với (z?5)(,) là mật độ khối của vật liệu lớp thứ /■ và các thànhphần m(p (j= 1, 2, 3) đượcxác định bởi
% % % mi(,) = 1 (p.) 'dz ; mị" - I z(pI)l"dz; mị" = J z2(p,)l”dz (2.37)
2.1.5 Dạng yếu của phương trình cân bằng tĩnh và động cho vỏ composite sandwich
Phươngtrình cân bằng tĩnh học đượcxác địnhbởi
TRƯỞNG BẠI HỌC MÔ TP.HCM
- 18- với b làlực tác dụng lên vỏ và U*A là véc tơchuyển vị tổng quát.
Phương trình cân bằng động học cho bài toán phân tích dao động tựdo đượcxác định bởi
Chuyển đổi hệ trục toạ độ
Vỏ là một cấu trúc bachiều, được xác định trong một hệ tọa độ bất kỳ Chúng ta giả sử rằng phần tử vỏ phẳng đang được xem xét trong hệ tọa độ toàn cục OXYZ.
Trong phần 1.4, phần tử vỏ phẳng được xây dựng từ phần tử tẩm và xác định hoàn toàn trên mặt phẳng Oxy trong hệ tọa độ địa phương Oxyz Để phân tích ứng xử của vỏ, cần thiết lập một ma trận chuyển đổi giữa hệ tọa độ toàn cục OXYZ và hệ tọa độ địa phương Oxyz.
Xét phần tửtam giác phẳng bất kỳ trong hệ tọa độ toàn cục OXYZ như Hình 2.6
Hình 2.6: Chuyểnđổi hệ toạ độ cho phần tửtam giác.
Trong tam giác, các đỉnh được đánh số theo thứ tự ngược chiều kim đồng hồ là 1-2, 2-3, 3-1 Gọi i, j, k lần lượt là trung điểm của ba cạnh của tam giác Giả sử trục X của hệ tọa độ địa phương song song với véc tơ đi qua hai điểm k và j, thì hướng cosin cho tọa độ địa phương xác định bởi trục Ox sẽ có dạng nhất định.
- 19- xk~xj yk-yj zk~zj
Tương tự cho véc tơ đi qua 2 điểm i, l, ta cũng có hướng cosin cho tọa độ địa phương được xác địnhbởitrục Oy có dạng
Xk-Xj yk-yj zk~zj
Gọi V làvéc tơ cùng phương với oz và được xác địnhbàng tích hữu hướng của
2 véc tơ Vv X và Vp I\
V = VxV„ - X I\ (2.42) Véc tơ V là véc tơ cùng phương OY vàđược xác định bàng tích hữu hướng của
Khi đó, hướng cosin chỉ phương kx, ky, k: của ba trục Ox, Oy, Oz được xác định bằng cách chuẩnhoácácvéc tơ Vx, Vy và V.
X y z với Zr, z„, z là độ dài của các véc tơ V Vv, V
Ma trận chuyểntừ hệ tọa độ tổng thể OXYZ sang hệ tọa độ địa phươngOxyz, khi đó có dạng
Nhưvậymối liên hệ giữa hệ toạđộ OXYZ và hệ toạ độ Oxyzsẽ là
Gọi ueSH là véc tơ trường chuyển vị của mỗi phần tửvỏ được mô tả trong hệtoạ độ tổng thể OXYZbởi véc tơ có sáu thành phần là
= [us,vs,yvs,Px,0Ỵ,/ĩz]T (2AT)
Khi đó, mối liên hệ giữa véc tơ chuyển vị trong hệ tọa độ địa phương Oxyz và trong hệ tọa độtổngthể OATZđược biểu diễn bởi
2.3 Năng lượng biến dạng đàn hồi và động năng của vỏ trong hệ toạ độ OXYZ
Theo công thức (2.29), khi chuyển qua hệ toạ độ OXYZ, năng lượng biến dạng cho mỗi lớp compositesẽ xác định như sau
K )" ô ị H r Trô^dfi = 1 J(Bđ + ( b đ ) r A,đ Bđ ]d;„„, vw, A™ A? /%! fig fig fig A3,’]r(/=1, 2,
3) làvéctơchuyển vị tại nút thứI của phần tửvỏ trong hệ tọa độ tong the OXYZ.
Thay côngthức (3.3) vào công thức (2.48), ta được d* = T.deSHI (3.33) với T j A là cosin chỉ phươngtronghệ trục tọa độ Oxy sh if, 0
Nhưvậy, từcông thức (3.31) và (3.32) tatính đuợc năng lượng và động năng của mỗi lớp vỏ của từng phần tửtronghệ tọa độ tổng thể bởi
Y sn J o J\ 1-5777 / sh \ bl / bl Y bl J bl Y bi Ị bl
+(B