Tiếp tuyến của C tại giao điểm của C với trục tung cĩ phương trình là A.. ABCD là hình vuơng cạnh a, SA vuơng gĩc với mặt phẳng Trang 5 A.. Đường kính của mặt cầu chứa S và chứa đườn
Đề KSCL ơn thi tốt nghiệp THPT mơn tốn 2022 Sevendung Nguyen SỞ GD&ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: KÌ THI KSCL CÁC MƠN THI TN THPT - LẦN MƠN TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Cho khối lăng trụ tam giác ABC.ABC tích V , thể tích khối chóp A.BCCB A Câu 2: 2V B V C x ln ( x + 1) B y = 2x +1 Biết lim Câu 4: Tập xác định hàm số y = ( x − 1) A D = (1; + ) Phương trình 5x A −1;3 B D = −1 −7 D y = ( x + 1) ln C D = = 25x+1 có tập nghiệm B 1;3 \ 1 C −3;1 D D = 1; +) D −3; −1 D 2log2 a + 3log2 b = 16 Hàm số hàm số sau mà đồ thị có dạng hình vẽ đây? B y = x3 − 3x2 −1 C y = x3 − 3x2 +1 D y = x3 − 3x +1 Biết a = log2 , b = log3 Tính log2 theo a b A log = Câu 9: 2x +1 Giả sử a , b số thực dương tùy ý thỏa mãn a 2b3 = 44 Mệnh đề sau đúng? A 2log2 a + 3log2 b = B 2log2 a + 3log2 b = A y = x3 − 3x −1 Câu 8: C y = C 2log2 a + 3log2 b = 32 Câu 7: 3V b n2 − b = ( a, b , a 0) phân số tối giản Chọn mệnh đề a 2n + a 2 2 A 2a + b = B 2a + b = C 2a + b = 12 D 2a + b = 19 Câu 3: Câu 6: D Hàm số y = ln ( x + 1) có đạo hàm A y = Câu 5: V a b B log = b b−a C log2 = ab Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình D log = b a Và khẳng định sau (I) Hàm số đồng biến ( 0;+ ) (II) Hàm số đạt cực đại điểm x = −2 (III) Giá trị cực tiểu hàm số x = (IV) Giá trị lớn hàm số −2;0 Số khẳng định B A C D Câu 10: Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = −3; u3 = Chọn khẳng định B u8 = A u8 = C u8 = D u8 = 11 Câu 11: Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác cân có góc đỉnh 1200 , cạnh bên Chiều cao h hình nón C h = B h = A h = D h = Câu 12: Cho hàm số f ( x ) = ln ( x − x + 8) Số nghiệm nguyên dương bất phương trình f ( x ) số sau A B Câu 13: Khối bát diện khối đa diện loại A 3; 4 B 4;3 Câu 14: Biết f ( x ) dx = , f ( x ) dx = , tính A I = Câu 15: C D C 5;3 D 3;5 I = f ( x ) dx B I = −5 C I = B − − 2x + C C D I = dx − 2x A −2 − 2x + C Câu 16: Cho hàm số y = f ( x ) xác định x +1 f − f (1) I = lim x →1 x −1 A −5 B −20 − − 2x +C D − 2x + C , có đạo hàm thỏa mãn C −10 f (1) = −10 Tính D 10 Câu 17: Cho hàm số y = ax + b có bảng biến thiên hình vẽ cx + Xét mệnh đề (1) c = (2) a = (3) Hàm số đồng biến ( −; −1) ( −1; + ) (4) Nếu y = ( x + 1) b = Số mệnh đề mệnh đề A B C D x2 1 Câu 18: Cho hàm số y = có đồ thị ( C ) Chọn khẳng định 3 A Hàm số có hai điểm cực trị B Đồ thị hàm số nhận Oy làm tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số nhận Ox làm tiệm cận ngang x2 1 D f ( x ) = −2 ln 3 x +1 có đồ thị ( C ) Tiếp tuyến ( C ) giao điểm ( C ) với trục tung x −1 có phương trình −1 1 A y = x + B y = x − C y = x − D y = −2 x − 2 2 Câu 19: Cho hàm số y = có đồ thị ( C ) Chọn mệnh đề đúng: x A ( C ) qua điểm M ( 4;1) B Tập giá trị hàm số 0;+ ) Câu 20: Cho hàm số y = C Tập xác định hàm số D = 0; + ) Câu 21: ( Đồ thị hàm số y = A ) x −1 −1 D Hàm số nghịch biến ( 0;+ ) x2 + x − B có tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang? C D Câu 22: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) SA = a Gọi góc SB mặt phẳng ( SAC ) Tính sin , ta kết A sin = B sin = 14 14 C sin = D sin = Câu 23: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số y = f ( −2 x ) đạt cực tiểu điểm sau đây? A x = Câu 24: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = B A 10 D x = −2 C x = B x = C 11 x+7 nghịch biến ( −2; + ) 2x + m D Vơ số Câu 25: Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy chiều cao h = Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 100 100 25 A B C D 100 27 3 2 2 1 1 Câu 26: Phương trình ln x − ln x + ln x + ln x + = có nghiệm thực 3 3 3 6 A B C D Câu 27: Biết phương trình 2log2 x + 3log x = có hai nghiệm thực x1 x2 Tính giá trị biểu thức x2 T = ( x1 ) A T = C T = B T = D T = Câu 28: Có hàm số sau mà đồ thị có tiệm cận ngang (1) y = x A (2) y = x − 3x (3) y = B C Câu 29: Biết x ln ( x + 1) dx = a ln b , với a, b 2x +1 x −1 * (4) y = x2 + x +1 D Tính T = a + b A T = B T = C T = D T = Câu 30: Có số tự nhiên có chữ số khác cho số có chữ số chẵn chữ số lẻ? A 72000 B 60000 C 68400 D 64800 Câu 31: Ông An gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép theo kì hạn năm, với lãi suất 6,5% năm lãi suất không đổi thời gian gửi Sau năm, số tiền lãi ( làm tròn đến hàng triệu ) ông A 92 triệu B 96 triệu Câu 32: Đường thẳng y = x − cắt đồ thị hàm số y = A AB = 46 B AB = 42 D 69 triệu C 78 triệu 2x +1 hai điểm A, B có độ dài x−2 C AB = D AB = Câu 33: Giá trị lớn hàm số y = ex cos x 0; 2 A B 3 e C 6 e D 4 e Câu 34: Cho hàm số y = −x4 + 2x2 + có đồ thị ( C ) Gọi h h1 khoảng cách từ điểm cực đại cực tiểu ( C ) đến trục hoành Tỉ số A Câu 35: Phương trình sin x = A 1011 B h h1 C D có nghiệm thuộc khoảng ( 0; 2022 ) B 2020 C 1010 D 2022 Câu 36: Tìm hệ số số hạng chứa x 10 1 khai triển f ( x ) = x + x + 1 4 ( x + 2) 3n với n số tự nhiên thỏa mãn An3 + Cnn−2 = 14n 10 A 25 C19 B 23 C199 C 27 C199 10 D 29 C19 Câu 37: Cho hình nón đỉnh S có độ dài đường sinh , độ dài đường cao Đường kính mặt cầu chứa S chứa đường trịn đáy hình nón cho A B C D Câu 38: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình x − m.2 x +1 + 3m − = có hai nghiệm trái dấu A B C D Câu 39: Cho hình chóp S ABC có đáy ( ABC ) thỏa mãn AB = a, AC = 2a, BAC = 120 ; SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) SA = a Gọi M trung điểm BC , tính khoảng cách hai đường thẳng SB AM A a B a C a D a 3a Câu 40: Cho hình chóp S ABC có SA = SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) Đáy ABC có BC = a BAC = 150 Gọi M , N hình chiếu vng góc A lên SB, SC Góc hai mặt phẳng ( AMN ) ( ABC ) A 600 B 450 C 300 D 900 Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có bảng biến thiên hình vẽ Đặt g ( x ) = m + f ( 2022 + x ) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = g ( x ) có điểm cực trị? A B C D Câu 42: Cho hàm đa thức bậc bốn y = f ( x ) Biết đồ thị hàm số y = f ( − x ) cho hình vẽ Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng A ( −; −1) B ( −1;1) C (1;5) D ( 5;+ ) Câu 43: Có viên bi gồm bi xanh, bi đỏ, bi vàng (các viên bi có bán kính khác nhau) Tính xác suất để xếp viên bi thành hàng ngang có cặp bi màu xếp cạnh 2 A B C D 3 5 Câu 44: Cho hàm số y = A m (1;3) 2x + m Biết y + 3max y = 10 Chọn khẳng định 0;2 0;2 x +1 B m3;5) C m ( 5;7 ) D m7;9) Câu 45: Cho khối bát diện có cạnh a Gọi M , N , P, Q trọng tâm tam giác SAB, SBC , SCD, SDA ; gọi M , N , P, Q trọng tâm tam giác S AB, S BC , S CD, S DA (như hình vẽ dưới) Thể tích khối lăng trụ MNPQ.M N PQ S Q M P N A D B Q' C M' P' N ' S' 2a 72 A B 2a 81 C 2a 24 D 2a 27 Câu 46: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Tìm số điểm cực trị hàm số y = f ( g ( x ) ) với g ( x ) = x − x + x − x B 21 A 17 C 23 D 19 Câu 47: Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m −2021;2021 để phương trình ( f ( x) + x ) − (m 2 A 2022 + 2m + 14 ) ( f ( x ) + x ) + ( m + 1) + 36 = có nghiệm phân biệt B 4043 C 4042 D 2021 Câu 48: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục ( 0; ) thỏa mãn f ( x ) = f ( x ) cot x + 2x.sin x Biết f = Tính f 2 6 2 A 36 2 B 72 2 C 54 2 D 80 Câu 49: Cho a , b số thực thay đổi thỏa mãn loga2 +b2 +20 ( 6a − 8b − 4) = c, d số thực c + c + log dương thay đổi thỏa mãn ( a − c + 1) + (b − d ) A − c − = ( 2d + d − 3) Giá trị nhỏ biểu thức d B 29 −1 C 12 − D −5 Câu 50: Trên cạnh AD hình vng ABCD cạnh , người ta lấy điểm M cho AM = x ( x 1) nửa đường thẳng Ax vng góc với mặt phẳng chứa hình vng, người ta lấy điểm S với SA = y thỏa mãn y x2 + y2 = Biết M thay đổi đoạn AD thể tích khối chóp S.ABCM đạt giá trị lớn nguyên tố Tính T = m + n A 11 B 17 C 27 HẾT m với m, n n D 35 * m, n BẢNG ĐÁP ÁN A 26 C C 27 B A 28 C C 29 A A 30 D B 31 A D 32 B C 33 D B 34 D 10 D 35 D 11 B 36 A 12 C 37 B 13 A 38 D 14 C 39 A 15 B 40 A 16 A 41 D 17 D 42 A 18 C 43 C 19 D 44 A 20 D 45 D 21 C 46 D 22 B 47 C 23 B 48 B 24 A 49 B 25 C 50 A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.ABC tích V , thể tích khối chóp A.BCCB V V 3V 2V A B C D 3 Lời giải Chọn A Thể tích khối chóp A.BCCB Câu 2: 2V Hàm số y = ln ( x + 1) có đạo hàm A y = x ln ( x + 1) B y = 2x +1 C y = 2x +1 D y = ( x + 1) ln Lời giải Chọn C Hàm số y = ln ( x + 1) có đạo hàm y = Câu 3: b n2 − b = ( a, b , a 0) phân số tối giản Chọn mệnh đề a 2n + a 2 2 A 2a + b = B 2a + b = C 2a + b = 12 D 2a + b = 19 Lời giải Chọn A Biết lim lim Câu 4: 2x +1 n2 − b = = 2a + = 2n + a = Tập xác định hàm số y = ( x − 1) A D = (1; + ) B D = −7 C D = \ 1 D D = 1; +) Lời giải Chọn C Điều kiện x −1 x Vậy D = Câu 5: Phương trình 5x A −1;3 −1 \ 1 = 25x+1 có tập nghiệm B 1;3 C −3;1 Lời giải Chọn A D −3; −1 TH1: a số chẵn, a , a có cách chọn Có C42 cách chọn chữ số chẵn từ chữ số chẵn lại Có C53 cách chọn chữ số lẻ từ chữ số lẻ Có 5! cách xếp bcdef Theo quy tắc nhân có: 4.C42 C53.5! số tạo thành TH2: a số lẻ, a có cách chọn Có C42 cách chọn chữ số lẻ từ chữ số lẻ cịn lại Có C53 cách chọn chữ số chẵn từ chữ số chẵn Có 5! cách xếp bcdef Theo quy tắc nhân có: 5.C42 C53.5! số tạo thành Theo quy tắc cộng có: 4.C42 C53.5!+ 5.C42 C53.5! = 64800 số tạo thành Câu 31: Ông An gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép theo kì hạn năm, với lãi suất 6,5% năm lãi suất không đổi thời gian gửi Sau năm, số tiền lãi ( làm tròn đến hàng triệu ) ông A 92 triệu B 96 triệu C 78 triệu D 69 triệu Lời giải Chọn A Đặt số tiền gốc ông An là: A = 200 triệu Hết năm thứ nhất, số tiền gốc lãi ông An nhận là: A1 = 200 (1 + 6,5%) triệu Hết năm thứ hai, số tiền gốc lãi ông An nhận là: A2 = 200 (1 + 6,5% ) triệu ………… Hết năm thứ sáu, số tiền gốc lãi ông An nhận là: A6 = 200 (1 + 6,5% ) triệu Vậy sau năm số tiền lãi ông An nhận là: A6 − A 92 triệu Câu 32: Đường thẳng y = x − cắt đồ thị hàm số y = A AB = 46 B AB = 42 2x +1 hai điểm A, B có độ dài x−2 C AB = Lời giải Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm: x + 21 + 21 x = 2x + x x= x −1 = x−2 − 21 x − 5x + = x = x = − 21 + Với x = + 21 + 21 + 21 + 21 y= A ; 2 D AB = + Với x = − 21 − 21 − 21 − 21 y= B ; 2 Khi AB = 42 Câu 33: Giá trị lớn hàm số y = ex cos x 0; 2 3 B .e A 6 C .e Lời giải 4 D .e Chọn D Ta có y = ex cos x y = ex cos x − e x sin x = e x ( cos x − sin x ) y = cos x − sin x = sin x − = x − = k x = + k , k 4 4 Trên 0; , ta x = 2 4 4 Khi y ( ) = 1; y = 0; y = e Vậy max y = e 2 4 0; Câu 34: Cho hàm số y = −x4 + 2x2 + có đồ thị ( C ) Gọi h h1 khoảng cách từ điểm h h1 C Lời giải cực đại cực tiểu ( C ) đến trục hoành Tỉ số A B D Chọn D Tập xác định D = y = −x4 + 2x2 + y = −4x3 + 4x x = 1 y = y = −4 x + x = x = y = x = −1 y = Bảng biến thiên Vậy đồ thị hàm số đạt cực đại A ( −1;4) , B (1;4 ) ; đạt cực tiểu C ( 0;3) Khi h = 4; h1 = suy Câu 35: Phương trình sin x = A 1011 h = h1 có nghiệm thuộc khoảng ( 0; 2022 ) B 2020 C 1010 D 2022 Lời giải Chọn A x = + k 2 ,k Ta có sin x = sin x = sin x = + k 2 + Với x = x ( 0; 2022 ) + k 2 , k Ta có x 2022 − + k 2 2022 1 k − + 1011 12 12 nên k 0;1; 2; ;1010 Vì k + Với x = 5 + k 2 , k Ta có x 2022 − x ( 0; 2022 ) 5 + k 2 2022 5 k − + 1011 12 12 Vì k nên k 0;1; 2; ;1010 Vậy phương trình sin x = có 2022 nghiệm thuộc khoảng ( 0; 2022 ) Câu 36: Tìm hệ số số hạng chứa x 10 1 khai triển f ( x ) = x + x + 1 4 ( x + 2) 3n với n số tự nhiên thỏa mãn An3 + Cnn−2 = 14n 10 A 25 C19 B 23 C199 C 27 C199 10 D 29 C19 Lời giải Chọn A Điều kiện n N ; n Ta có An3 + Cnn−2 = 14n n! n! ( n −1) n = 14n + = 14n ( n − 2)( n − 1) n + ( n − 3)! ( n − 2)!.2! n = (n) ( n − 2)( n −1) + n −1 = 28 2n − 5n − 25 = n = − (l ) 2 15 19 1 Do f ( x ) = x + x + 1 ( x + ) = ( x + ) 16 4 Số hạng thứ k + khai triển 1 19 ( x + ) Tk +1 = C19k x19−k 2k 16 16 Để tìm hệ số số hạng chứa x10 19 − k = 10 k = (thoả mãn) (k , k 19 ) Vậy hệ số số hạng chứa x10 10 10 C19 = 25 C19 16 Câu 37: Cho hình nón đỉnh S có độ dài đường sinh , độ dài đường cao Đường kính mặt cầu chứa S chứa đường trịn đáy hình nón cho A B C D Lời giải Chọn B Ta có l = SA = SB = h = SH = suy r = l − h2 = −1 = AB = Diện tích tam giác SAB SSAB = 1 SH AB = 1.2 = 2 Diện tích tam giác SAB SSAB = SA.SB AB SA.SB AB 2.2.2 R= = =2 4R 4SSAB Bán kính mặt cầu chứa S chứa đường trịn đáy hình nón bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB R = Vậy đường kính mặt cầu chứa S chứa đường trịn đáy hình nón cho Câu 38: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình x − m.2 x +1 + 3m − = có hai nghiệm trái dấu A B C D Lời giải Chọn D 4x − m.2x+1 + 3m − = (1) Đặt t = 2x , t , pt trở thành: t − 2mt + 3m − = (2) Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu pt (2) có nghiệm t1 , t2 thỏa mãn t1 t2 = m2 − 3m + m t1 + t2 = 2m Nên ta có m m t1t2 = 3m − m ( t − 1)( t − 1) Do m m 3;4 Vậy có giá trị m Câu 39: Cho hình chóp S ABC có đáy ( ABC ) thỏa mãn AB = a, AC = 2a, BAC = 120 ; SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) SA = a Gọi M trung điểm BC , tính khoảng cách hai đường thẳng SB AM A a B a C a D a Lời giải Chọn A 7a Ta có BC = AB + AC − AB AC.cosBAC = 7a BM = AM = 2 2 AB2 + AC BC 3a2 ; AB + AM = BM ABM vuông A − = 4 AM ⊥ AB Ta có AM ⊥ SA AM ⊥ ( SAB ) Trong mp ( SAB ) , kẻ AH ⊥ SB , AH đoạn vng SA AB góc chung AM SB Do SAB vuông cân đỉnh S nên AH = a 2 3a Câu 40: Cho hình chóp S ABC có SA = SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) Đáy ABC có BC = a BAC = 150 Gọi M , N hình chiếu vng góc A lên SB, SC Góc hai mặt phẳng ( AMN ) ( ABC ) A 600 B 450 C 300 Lời giải Chọn A D 900 Gọi điểm D ( ABC ) cho DB ⊥ AB; DC ⊥ AC Ta chứng minh BD ⊥ ( SAB ) AM ⊥ (SBD) SD ⊥ AM Tương tự: SD ⊥ AN Vậy SD ⊥ ( AMN ) ; mà SA ⊥ ( ABC ) nên góc hai mặt phẳng ( AMN ) ( ABC ) góc SA SD Xét tứ giác ABDC tứ giác nội tiếp có AD = 2R = Xét tam giác vng SAD , có tan ASD = Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục BC sin BAC = 2a AD = ASD = 60 SA có bảng biến thiên hình vẽ Đặt g ( x ) = m + f ( 2022 + x ) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = g ( x ) có điểm cực trị? A B C D Lời giải Chọn D Đặt h ( x ) = m + f ( 2022 + x ) Số điểm cực trị g ( x ) số điểm cực trị h ( x ) cộng với số nghiệm bội lẻ phương trình h ( x ) = ( Nghiệm bội lẻ phải khác điểm cực trị hàm số) Số điểm CT h ( x ) số điểm CT f ( x ) Nên hàm số h ( x ) có điểm cực trị Vậy để hàm số g ( x ) có điểm cực trị pt h ( x ) = , phải có nghiệm lẻ phân biệt h ( x ) = f ( x + 2022) = −m BBT hàm số y = f ( x + 2022) : Ycbt −5 −m −3 m Do m m −2; −1; ;4 Vậy có giá trị m thỏa mãn ycbt Câu 42: Cho hàm đa thức bậc bốn y = f ( x ) Biết đồ thị hàm số y = f ( − x ) cho hình vẽ Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng A ( −; −1) B ( −1;1) C (1;5) Lời giải Chọn A Ta có: f ( − x ) = ax ( x −1)( x − 2) ( a ) Với x = f ( 3) = Với x = f (1) = Với x = f ( −1) = x=3 Suy ra: f ( x ) = x = x = −1 Với x = − f ( 4) Bảng biến thiên: Vậy hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng ( −; −1) (1;3) D ( 5;+ ) Câu 43: Có viên bi gồm bi xanh, bi đỏ, bi vàng (các viên bi có bán kính khác nhau) Tính xác suất để xếp viên bi thành hàng ngang có cặp bi màu xếp cạnh 2 A B C D 5 Lời giải Chọn C Ta có số phần tử khơng gian mẫu n ( ) = 6! Gọi A biến cố “có cặp bi màu xếp cạnh nhau” Chọn màu bi ba màu cặp màu bi xếp cạnh nhau: có cách Giả sử cặp bi màu xanh xếp cạnh TH1: Xếp bi xanh vị trí 1,2 (hoặc 5,6): có cách Vị trí có cách xếp Vị trí có cách xếp Vị trí có cách xếp Vị trí có cách xếp Vậy có 2.4.2.1.1.2 = 32 cách TH2: Xếp bi xanh vị trí 2, (hoặc 4, 5): có cách Vị trí có cách xếp Vị trí có cách xếp Vị trí có cách xếp Vị trí có cách xếp Vậy có 2.4.2.1.1.2 = 32 cách TH3: Xếp bi xanh vị trí 3,4: có cách Vị trí có cách xếp Vị trí có cách xếp Vị trí có cách xếp Vị trí có cách xếp Vậy có 2.4.2.2.1 = 32 cách n ( A) = ( 32 + 32 + 32) = 288 P ( A) = 288 = 6! + Gộp viên bi màu xanh thành bi gộp viên bi cịn lại Khi ta có 2.5! cách xếp + Gộp viên bi màu xanh bi, gộp bi khác màu xanh thành bi xếp với bi cịn lại: có 4!.2!.2! cách xếp Số cách xếp viên bi màu xanh cạnh bi lại màu không cạnh 2.5!− 4!.2!.2! = 144 Câu 44: Cho hàm số y = A m (1;3) 2x + m Biết y + 3max y = 10 Chọn khẳng định 0;2 0;2 x +1 B m3;5) C m ( 5;7 ) D m7;9) Lời giải Chọn A Ta có y = 2−m ( x + 1) TH1: Nếu − m m y = f ( 0) = m;max y = f ( ) = 0;2 0;2 m+4 Khi y + 3max y = 10 m + m + = 10 m = ( loại) 0;2 0;2 TH1: Nếu − m m max y = f ( 0) = m;min y = f ( ) = 0;2 Khi y + 3max y = 10 3m + 0;2 0;2 0;2 m+4 m+4 = 10 m = 2, ( tm) Vậy m = 2,6 (1;3) Câu 45: Cho khối bát diện có cạnh a Gọi M , N , P, Q trọng tâm tam giác SAB, SBC , SCD, SDA ; gọi M , N , P, Q trọng tâm tam giác S AB, S BC , S CD, S DA (như hình vẽ dưới) Thể tích khối lăng trụ MNPQ.M N PQ S Q M P N A D B Q' C ' M P' N ' S' A 2a 72 B 2a 81 C Lời giải Chọn D 2a 24 D 2a 27 Gọi O = AC BD ; I , J trung điểm AB, BC a Do M , N trọng tâm tam giác SAB, SBC nên ta có MN = IJ = AC= 3 Do SABCDS bát diện nên hoàn toàn tương tự ta có tất cạnh cịn lại của khối a Mặt khác AC ⊥ BD , mà MN //AC//PQ, MQ//BD //NP nên MNPQ hình vuông lăng trụ MNPQ.M N PQ Tương tự ta có tất mặt cịn lại lăng trụ MNPQ.M N PQ hình vng Suy lăng trụ MNPQ.M N PQ hình lập phương có cạnh a 3 Vậy VMNPQ.M N PQ a 2a = = 27 Câu 46: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Tìm số điểm cực trị hàm số y = f ( g ( x ) ) với g ( x ) = x − x + x − x A 17 B 21 C 23 Lời giải Chọn D D 19 Xét hàm số g ( x ) = x − x + x − x : TXĐ: 0; 4 g ( x ) = 2x − + 2(2 − x) 4x − x2 = ( x − 2) x − x2 −1 4x − x2 , x ( 0; ) ; x = x = g ( x ) = x − x = x = y = f ( g ( x ) ) y = f ( g ( x ) ) g ( x ) f ( g ( x ) ) ; f ( g ( x ) ) = (1) y = g ( x ) = ( 2) f ( g ( x ) ) = ( 3) g ( x ) = a ( 4) (1) g ( x ) = b ( 5) ( a b 1) g x = ( ) ( ) g ( x) = c (7) ( 3) g ( x ) = d ( 8) ( a c b d 1) Mỗi phương trình ( 4) , (5) , ( ) , (8) có nghiệm phân biệt Phương trình ( 6) có nghiệm kép x = Phương trình ( 2) có nghiệm phân biệt Tất nghiệm phương trình ( 2) , ( 4) , (5) , ( ) , (8) phân biệt y đổi dấu qua nghiệm y khơng đổi dấu qua x = Vậy hàm số cho có 19 điểm cực trị Câu 47: Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m −2021;2021 để phương trình ( f ( x) + x ) − (m 2 2 A 2022 + 2m + 14 ) ( f ( x ) + x ) + ( m + 1) + 36 = có nghiệm phân biệt B 4043 C 4042 Lời giải D 2021 Chọn C Đặt t = f ( x ) + x2 , ( t 0) ta có phương trình t = t − ( m2 + 2m + 14 ) t + ( m + 1) + 36 = t = m + 2m + 10 + Với t = hay f ( x ) + x = f ( x ) = − x f ( x ) = − x (Do f ( x ) ) Số nghiệm phương trình f ( x ) = − x số giao điểm đường cong y = f ( x ) nửa đường tròn C ( O; ) Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình có nghiệm phân biệt + Với t = m2 + 2m + 10 hay f ( x ) + x = m2 + 2m + 10 f ( x ) = m2 + 2m + 10 − x f ( x ) = m + 2m + 10 − x (Do f ( x ) ) Số nghiệm phương trình số giao điểm đường cong y = f ( x ) nửa đường tròn C O; m2 + 2m + 10 ) ( f ( x) + x ) − (m + 2m + 14 ) ( f ( x ) + x ) + ( m + 1) + 36 = có nghiệm phân biệt ( 2 2 phương trình f ( x ) = m2 + 2m + 10 − x có nghiệm phân biệt.Dựa vào đồ thị ta có điều kiện m2 + 2m + 10 m2 + 2m + m −1 Vậy có 4042 giá trị m −2021;2021 Câu 48: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục ( 0; ) thỏa mãn f ( x ) = f ( x ) cot x + 2x.sin x Biết f = Tính f 2 6 A 2 36 B 2 72 C 2 54 D 2 80 Lời giải Chọn B f ( x ) = f ( x ) cot x + x.sin x sin x f ( x ) − f ( x ) cos x + x.sin x sin x f ( x ) − f ( x ) cos x = x.sin x s in x f ( x ) − f ( x ) cos x = 2x sin x 2 f x s in x f ( x ) − f ( x ) cos x ( ) dx = x dx = x dx sin x sin x 6 f ( x) = − sin x 36 ' 6 f f 2 − = − f = 1 36 72 Câu 49: Cho a , b số thực thay đổi thỏa mãn loga2 +b2 +20 ( 6a − 8b − 4) = c, d số thực dương thay đổi thỏa mãn ( a − c + 1) + (b − d ) 2 c + c + log c − = ( 2d + d − 3) Giá trị nhỏ biểu thức d A − B 12 − Lời giải 29 −1 C D −5 Chọn B Ta có: loga2 +b2 +20 ( 6a − 8b − 4) = a + b2 + 20 = 6a − 8b − ( a − 3) + ( b + ) = (1) 2 Lại có: c 2 c c + c + log − = ( 2d + d − 3) d c + c + log − = ( 2d + d − 3) d 2d + d − 0; d , c 0( gt ) 2 c − = 2d − c + c + log c = ( 2d ) + 2d + log 2d ( 2) d 1; c d 1; c Đặt M ( a; b ) N ( c −1; d ) Theo (1) ta M thuộc đường tròn tâm I ( 3; −4 ) bán kính R = ; theo ( 2) ta N thuộc nửa đường thẳng y = x − ứng với x Khi MN = ( a − c + 1) + (b − d ) Vậy MNmin = N1I − R = 29 −1 Câu 50: Trên cạnh AD hình vng ABCD cạnh , người ta lấy điểm M cho AM = x ( x 1) nửa đường thẳng Ax vng góc với mặt phẳng chứa hình vuông, người ta lấy điểm S với SA = y thỏa mãn y x2 + y2 = Biết M thay đổi đoạn AD thể tích khối chóp S.ABCM đạt giá trị lớn nguyên tố Tính T = m + n A 11 B 17 C 27 Lời giải m với m, n n D 35 Chọn A 1 x +1 = ( x + 1) − x Ta có VS ABCM = SA.S ABCM = y 3 Xét f ( x ) = ( x + 1) (1 − x ) = − x − x3 + x + 0;1 x = −1 Có f ( x ) = −4 x3 − x2 + ; f ( x ) = x = 0.5 27 Lập bảng xét dấu f ( x ) 0;1 ta max f ( x ) = f = 0;1 16 Vậy thể tích lớn khối S.ABCM Vmax = 27 = 16 _ TOANMATH.com _ * m, n