Đang tải... (xem toàn văn)
có p mặt là đa giác đều và mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng q cạnh.. mỗi mặt là đa giác đều p cạnh và mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng q mặt.. Hỏi nếu tăng chiều cao lên 3 lần và tăng bán
Đề KSCL ơn thi tốt nghiệp THPT mơn tốn 2022 Sevendung Nguyen SỞ GD&ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT THIỆU HÓA ĐỀ THI KSCL LỚP 12 LẦN 01 NĂM HỌC 2021-2022 Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) (Đề thi có 06 trang) Họ, tên học sinh: Số báo danh: Câu 1: Mã đề thi 401 Cho hàm số y f x có đạo hàm x0 Khẳng định sau khẳng định đúng: A Nếu hàm số đạt cực tiểu x0 f x0 B Nếu f x0 hàm số đạt cực trị x0 C Nếu hàm số đạt cực tiểu x0 f x0 D Hàm số đạt cực trị x0 f x0 Câu 2: Khối đa diện loại p; q khối đa diện có đặc điểm: Câu 3: A có q mặt đa giác mặt có p cạnh B có p mặt đa giác đỉnh đỉnh chung q cạnh C có p mặt đa giác mặt có q cạnh D mặt đa giác p cạnh đỉnh đỉnh chung q mặt x 1 Cho hàm số: f x x 3x ; h x sin x ; g x ; k x tan x Hỏi có x 1 hàm số đơn điệu A B C D Cho đường thẳng d cố định Đường thẳng song song với d cách d khoảng khơng đổi Xác định mặt trịn xoay tạo thành quay quanh d A Mặt nón B Mặt trụ C Hình trụ D Hình nón Câu 4: Câu 5: Câu 6: Câu 7: Câu 8: Hệ số x7 khai triển (3 x)9 A C97 B 9C97 C 9C97 D C97 Giá trị biểu thức E 1.4 3.81 A 64 B 16 C D 2x Đồ thị hàm số y có đường tiệm 1 x A y 2 B x C y D x 3 2 Cho lăng trụ tam giác có độ dài tất cạnh Thể tích khối lăng trụ cho 3x 1 Câu 9: Gọi M giá trị lớn hàm số y 1;1 Khi giá trị x2 M 3 2 A B C D 2 3 Câu 10: Biết đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số phương án A, B, C, D Hỏi hàm số ? A B 27 A y x3 B y x3 3x2 C y x x D y x 3x C 27 D Trang 1/6 - Mã đề thi 401 Câu 11: Cho cấp số cộng có u3 , cơng sai d 2 Số hạng thứ hai cấp số cộng A u2 B u2 C u2 4 D u2 Câu 12: Trong phương trình sau, phương trình vô nghiệm? A e x B x C ln x 1 D log x Câu 13: Cho đồ thị hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y f x nghịch biến khoảng đây? A 2; B ; C 0; D 1; Câu 14: Hình sau khơng có trục đối xứng? A Hình trịn B Đường thẳng C Hình hộp xiên D Tam giác Câu 15: Nếu log 10a log a A 100 B C 10 D 50 Câu 16: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a góc cạnh bên mặt phẳng đáy 60 Tính thể tích khối chóp S ABCD a3 a3 a3 a3 A B C D 6 Câu 17: Đồ thị hàm số y x x đồ thị hàm số y x có điểm chung? A B C D Câu 18: Cho hình nón có đường sinh l , bán kính đáy r Diện tích xung quanh hình nón A S xq 15 B S xq 20 C S xq 22 D S xq 24 Câu 19: Cho f x 3x f x 3 f x A 28 C 28 f x B 189 D 26 f x Câu 20: Tập nghiệm phương trình log x log3 x x A S 2 B S 0 Câu 21: Tập xác định hàm số y x 4x A D (4; ) C S 0;2 D S 1;2 log x B D 4; C D 4;5 5; D D (4; ) Câu 22: Gọi m , M giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f x x x đoạn 0;3 Tính tổng S 3m 2M A S B S 4 C 3 Câu 23: Phương trình 22 x 3.2 x 32 có tổng nghiệm A 2 B 12 C D S D Câu 24: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Trang 2/6 - Mã đề thi 401 Đồ thị hàm số y f x có tổng số tiệm cận (chỉ xét tiệm cận đứng ngang)? A D mx Câu 25: Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y đồng biến x 1 khoảng xác định nó? A B C D Câu 26: Cho khối tứ diện ABCD cạnh a , M trung điểm BD Thể tích V khối chóp M ABC bao nhiêu? A V B 2a3 24 B V C a3 2a3 12 C V Câu 27: Cho a số thực dương Viết biểu thức P a a3 D V 3a 24 dạng lũy thừa số a ta kết A P a 16 B P a 15 C P a 19 D P a Câu 28: Cho hàm số y x x có đồ thị C Gọi A, B điểm cực trị C Tính độ dài đoạn thẳng AB ? A AB B AB C AB D AB Câu 29: Cho log a x , log b x với a , b số thực lớn Tính P log a x b2 1 D 6 Câu 30: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB a, AD 2a, SA 3a A B 6 C SA ABCD Góc đường thẳng SC mặt phẳng ABCD A 30 B 120 C 600 D 90 Câu 31: Cho khối trụ có bán kính hình trịn đáy r chiều cao h Hỏi tăng chiều cao lên lần tăng bán kính đáy lên lần thể tích khối trụ tăng lên lần? A 18 lần B lần C 36 lần D 12 lần Câu 32: Cho hàm số f x ax4 bx3 cx dx e a 0 Biết hàm số f x có đạo hàm f x hàm số y f x có bảng biến thiên: Khi nhận xét sau sai ? A Hàm số f x đồng biến khoảng 1; B Trên khoảng 2;1 hàm số f x đồng biến C Hàm số f x nghịch biến khoảng 1;1 Trang 3/6 - Mã đề thi 401 ; 2 D Hàm số f x nghịch biến khoảng Câu 33: Một hình chóp có tất 2021 mặt Hỏi hình chóp có cạnh? A 2022 B 4040 C 4021 D 1011 Câu 34: Cho hàm số y f x xác định, liên tục \ 1 có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau khẳng định sai? A Đồ thị hàm số khơng có điểm chung với trục hồnh B Hàm số có hai điểm cực trị C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng D Hàm số nghịch biến khoảng 2;0 Câu 35: Cho a log , b ln , hệ thức sau đúng? 1 b a e C a10 e b b 10 Câu 36: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục A 10e a B D a10b 510e Đồ thị hàm số y f x hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số g x f x 2021 x 2021 A C B D x x xác định D 0; \ 1 Giá trị f 2021 f x x x x x3 Câu 37: Cho hàm số 2 2022 8 1 1 viết dạng a0abb0bb (Với a, b số tự nhiên nhỏ 10 ) Tính a b A B C D Câu 38: Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số thực m cho giá trị lớn hàm số y x 14 x 48 x m 30 đoạn 0;2 không vượt 30 Số phần tử S A 17 B C 16 D Câu 39: Ông Nam cần xây bể đựng nước mưa tích V m3 dạng hình hộp chữ nhật với lần chiều rộng, đáy nắp đổ bê tông, cốt thép; xung quanh xây gạch xi măng Biết chi phí trung bình 980.000 đ/m2 nắp để hở khoảng hình vng có diện tích diện tích nắp bể Tính chi phí thấp mà ơng Nam trả (làm trịn đến hàng nghìn) A 22.000.000 đ B 22.770.000 đ C 20.965.000 đ D 23.235.000 đ Câu 40: Cho đa giác 21 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác Tính xác suất để đỉnh chọn tạo thành tam giác cân không chiều dài gấp Trang 4/6 - Mã đề thi 401 A P 29 190 B P 18 95 C P 27 190 Câu 41: Cho hai số thực dương x , y thay đổi thỏa mãn đẳng thức D P 190 xy x 2 xy y 1 Tìm giá trị nhỏ x y ymin y A ymin B ymin C ymin D ymin Câu 42: Cho hàm số y f x liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y e f x C B A bao nhiêu? D Câu 43: Tính tổng giá trị nguyên tham số m để hàm số y 2m x 3m 1 cos x nghịch biến A 10 B C 5 D 10 Câu 44: Cho hình lăng trụ ABC.ABC có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường thẳng AA BC a3 A V a Tính theo a thể tích V khối chóp A.BBC C a3 B V 12 a3 C V 18 a3 D V 24 Câu 45: Cho hàm số y f x ax3 x bx y g x cx x d có bảng biến thiên đây: Biết đồ thị hàm số y f x y g x cắt ba điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn x1 x2 x3 Tính tích T x1x2 x3 A T B T 12 C T 10 D T 21 Câu 46: Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn a b 2a ab 2b 3ab Giá trị nhỏ biểu thức P A 23 16 ab 3 a a b 2 4a b 21 23 B C 4 b6 D 17 16 Trang 5/6 - Mã đề thi 401 Câu 47: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ABCD Biết AC 2a, BD 4a Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng SB AC 2a 285 19 e2 x 2021 Câu 48: Cho hàm số f ( x ) x Đặt S f f f f Khi e e 2021 2021 2021 2021 giá trị P log S thuộc khoảng đây? A 1; B 2;3 C 3; D 4;5 A 2a 15 19 B a 165 91 C a 1365 91 D x x mx m có điểm 2 cực đại cực tiểu A B cho tam giác ABC vuông C ; 3 1 1 A m B m C m D m Câu 50: Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác vng cân B Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SCB 90 Xác định độ dài cạnh AB để khối chóp S ABC SBC a , SAB Câu 49: Xác định giá trị tham số thực m để đồ thị hàm số y tích nhỏ A AB 3a B AB a C AB 2a - HẾT D AB 3a Trang 6/6 - Mã đề thi 401 SỞ GD&ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT THIỆU HÓA ĐỀ THI KSCL LỚP 12 LẦN 01 NĂM HỌC 2021-2022 Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề thi có 07 trang) Họ, tên học sinh: ……………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………… Câu 1: Mã đề thi 401 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm x0 Khẳng định sau khẳng định đúng: A Nếu hàm số đạt cực tiểu x0 f ( x0 ) = B Nếu f ( x0 ) = hàm số đạt cực trị x0 C Nếu hàm số đạt cực tiểu x0 f ( x0 ) D Hàm số đạt cực trị x0 f ( x0 ) = Câu 2: Khối đa diện loại p; q khối đa diện có đặc điểm: A có q mặt đa giác mặt có p cạnh B có p mặt đa giác đỉnh đỉnh chung q cạnh C có p mặt đa giác mặt có q cạnh D mặt đa giác p cạnh đỉnh đỉnh chung q mặt Câu 3: 2x −1 ; k ( x ) = tan x , Hỏi có Cho hàm số: f ( x ) = x3 + 3x; h ( x ) = sin x; g ( x ) = x +1 hàm số đơn điệu A Câu 4: Câu 7: B 9C97 C Hình nón D Hình trụ C −9C97 D −C97 3.81− A 64 B 16 C 2x − Đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận 1− x Giá trị biểu thức E = −1 B x = C y = − D D x = −3 Cho lăng trụ tam giác có độ dài tất cạnh Thể tích khối lăng trụ cho 3x + 1 Gọi M giá trị lớn hàm số y = −1;1 Khi giá trị x−2 M A Câu 9: B Mặt trụ Hệ số x khai triển (3− x ) A y = −2 Câu 8: D A C97 Câu 6: C Cho đường thẳng d cố định Đường thẳng Δ song song với d cách d khoảng không đổi Xác định mặt tròn xoay tạo thành quay Δ quanh d A Mặt nón Câu 5: B B 27 C 27 D Trang A − B C D − Câu 10: Biết đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số phương án A, B, C, D Hỏi hàm số nào? A y = −x3 − B y = x3 − 3x2 − C y = −x3 + 3x − D y = −x3 + 3x2 − Câu 11: Cho cấp số cộng có u3 = , cơng sai d = −2 Số hạng thứ hai cấp số cộng A u2 = C u2 = −4 B u2 = D u2 = Câu 12: Trong phương trình sau, phương trình vơ nghiệm? A e x − = B x + = C ln ( x + 1) = D log ( x + 2) = Câu 13: Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng đây? A ( −2;2) B ( −;0) C ( 0;2) D (1;+) Câu 14: Hình sau khơng có trục đối xứng? A Hình trịn B Đường thẳng C Hình hộp xiên D Tam giác C 10 D 50 Câu 15: Nếu log 10a = log a A 100 B Câu 16: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a góc cạnh bên mặt phẳng đáy 60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD a3 A a3 C a3 B a3 D Câu 17: Đồ thị hàm số y = 2x4 − 3x2 đồ thị hàm số y = − x2 + có điểm chung? A B C D Câu 18: Cho hình nón có đường sinh l = , bán kính đáy r = Diện tích xung quanh hình nón A Sxq = 15 B Sxq = 20 C Sxq = 22 D Sxq = 24 C 28 f ( x ) D 26 f ( x ) Câu 19: Cho f ( x ) = 3x f ( x + 3) − f ( x ) A 28 B 189 Câu 20: Tập nghiệm phương trình log3 x = log3 ( x2 − x ) A S = 2 C S = 0;2 B S = 0 Câu 21: Tập xác định hàm số y = x2 − x + D S = 1;2 + log ( x − ) Trang A D = ( −4; +) B D = 4; + ) C D = ( 4;5) (5; +) D D = ( 4; +) Câu 22: Gọi m, M giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f ( x ) = x − x + đoạn 0;3 Tính tổng S = 3m + 2M B S = −4 A S = D S = − C −3 Câu 23: Phương trình 22 x − 3.2 x + + 32 = có tổng nghiệm A −2 B 12 C D Câu 24: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Đồ thị hàm số y = f ( x ) có tổng số tiệm cận (chỉ xét tiệm cận đứng ngang)? A B C D Câu 25: Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y = mx − đồng biến 2x −1 khoảng xác định nó? A B C D Câu 26: Cho khối tứ diện ABCD cạnh a, M trung điểm BD Thể tích V khối chóp M.ABC bao nhiêu? A V = 2a 24 B V = a3 2a 12 C V = Câu 27: Cho a số thực dương Viết biểu thức P = a5 a3 D V = 3a3 24 dạng lũy thừa số a ta kết A P = a B P = a 16 15 C P = a D P = a 19 Câu 28: Cho hàm số y = x3 − 3x2 + có đồ thị ( C ) Gọi A, B điểm cực trị ( C ) Tính độ dài đoạn thẳng AB? A AB = B AB = C AB = D AB = Câu 29: Cho loga x = 2,logb x = với a, b số thực lớn Tính P = log a x b2 A B −6 C D −1 Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, SA = 3a SA ⊥ ( ABCD ) Góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABCD ) Trang Câu 25: Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y = khoảng xác định nó? A B C Lời giải mx − đồng biến 2x −1 D Chọn B 1 \ 2 2−m TXĐ: D = Ta có y ' = ( x − 1) Hàm số đồng biến khoảng xác định y ' = 2−m ( x − 1) 0, x D m Vì m nguyên dương nên m = Câu 26: Cho khối tứ diện ABCD cạnh a , M trung điểm BD Thể tích V khối chóp MABC bao nhiêu? 2a 24 A V = B V = a3 C V = 2a 12 D V = 3a3 24 Lời giải Chọn A C M D A G H B Ta có VABCD = a3 Vì M trung điểm BD nên thể tích V khối chóp MABC nửa 12 thể tích khối chóp ABCD Vậy VMABC = a3 24 Cách khác: Gọi H trung điểm cạnh BD , G trọng tâm ABD Ta có: AH = a a AG = AH = 3 Xét ACG có CG = AC − AG = a Trang 14 1 a3 Do đó: VCABD = CG.S ABD = CG AB AD.sin 60 = 3 12 Mà VCABM CM 1 a3 = = VCABM = VCABD = VCABD CD 2 24 Câu 27: Cho a số thực dương Viết biểu thức P = a5 a3 dạng lũy thừa số a ta kết A P = a B P = a 16 15 C P = a Lời giải D P = a 19 Chọn B Ta có P = a5 a3 = a a − 16 = a 15 Câu 28: Cho hàm số y = x3 − 3x2 + có đồ thị ( C ) Gọi A, B điểm cực trị ( C ) Tính độ dài đoạn thẳng AB? B AB = A AB = C AB = Lời giải D AB = Chọn D Tập xác định: D = x = y = 3x − x = x = Suy đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A ( 0;2) ; B ( 2; −2) AB = Câu 29: Cho loga x = 2,logb x = với a, b số thực lớn Tính P = log a x b2 B −6 A C D −1 Lời giải Chọn B loga x = 2,logb x = x Do P = log a x = b2 log x a b2 = 1 = = log x a − log x b log x a − 2log x b 1 −2 log a x logb x = −6 Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, SA = 3a SA ⊥ ( ABCD ) Góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABCD ) A 30 B 120 C 60 Lời giải D 90 Chọn C Trang 15 SC ( ABCD ) = C SA ⊥ ( ABCD ) Hình chiếu SC ( ABCD ) AC ( SC , ( ABCD ) ) = ( SC , AC ) = SCA Tam giác ABC vuông B AC = AB2 + BC = a SA = SCA = 60 Tam giác SAC vuông A tan SCA = SC Câu 31: Cho khối trụ có bán kính hình trịn đáy bẳng r chiều cao h Hỏi tăng chiều cao lên lần tăng bán kính đáy lên lần thể tích khối trụ tăng lên lần? A 18 lần B lần C 36 lần D 12 lần Lời giải Chọn D Thể tích khối trụ V = r h nên V ' = ( 2r ) ( 3h ) = 12V Câu 32: Cho hàm số f ( x ) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + 3( a 0) Biết hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x ) hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên: Khi nhận xét sau sai? A Hàm số f ( x ) đồng biến khoảng (1;+) B Trên khoảng ( −2;1) hàm số f ( x ) ln đồng biến C Hàm số f ( x ) nghịch biến khoảng ( −1;1) D Hàm số f ( x ) nghịch biến khoảng ( −; −2) Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên ta có nhận xét sau: Trang 16 + x ( −; −2) : f ' ( x ) + x ( −2; −1) ( −1;1) (1; + ) : f ' ( x ) Vậy khoảng ( −1;1) hàm số đồng biến Câu 33: Một hình chóp có 2021 mặt Hỏi hình chóp có cạnh? A 2022 B 4040 C 4021 D 1011 Lời giải Chọn B Hình chóp có mặt đáy 2020 mặt bên nên có đáy đa giác 2020 cạnh Do hình chóp có 4040 cạnh tất Câu 34: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục \ −1 có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau khẳng định sai? A Đồ thị hàm số khơng có điểm chung với trục hồnh B Hàm số có hai điểm cực trị C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng D Hàm số nghịch biến khoảng ( −2;0) Lời giải Chọn D Hàm số nghịch biến ( −2; −1) ( −1;0 ) Câu 35: Cho a = log 5, b = ln , hệ thức sau đúng? 1 + b A 10e = a B a e = b 10 C a10 = eb D a10+b = 510e Lời giải Chọn A 1 a = log 10 1 a = log + = log (10e ) a b b = ln = log e b Do đó: 10e = 1 + a b Câu 36: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục Đồ thị hàm số y = f ( x ) hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số g ( x ) = f ( x − 2021) − x + 2021 Trang 17 A B C Lời giải D Chọn A Ta có: g ( x ) = f ( x − 2021) −1 Đồ thị hàm số g ( x ) suy từ đồ thị hàm số y = f ( x ) cách tịnh tiến sang phải 2021 đơn vị tịnh tiến xuống đơn vị Do đồ thị hàm số g ( x ) cắt trục hoành điểm phân biệt g ( x ) đổi dấu qua điểm nên hàm số g ( x ) = f ( x − 2021) − x + 2021 có điểm cực trị x Câu 37: Cho hàm số f ( x ) = x ( ( x −2 − x ) x3 − x −1 ) xác định D = ( 0; + ) \ 1 Giá trị − f ( 20212022 ) − viết dạng a0abb 0bb (với a, b số tự nhiên nhỏ 10) Tính a + b A B C D Lời giải Chọn C x ( x −2 − x ) Ta rút gọn f ( x ) = x ( x3 − x −1 ) = 1− x = − 1+ x x −1 ( ) − f ( 20212022 ) − = 20212022 = 20211011 a = 2, b = a + b = Câu 38: Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số thực m cho giá trị lớn hàm số y = x4 − 14 x2 + 48x + m2 − 30 đoạn 0; 2 không vượt 30 Số phần tử S A 17 B C 16 D Lời giải Chọn D Xét hàm số y = f ( x ) = x − 14 x + 48 x + m − 30 liên tục đoạn 0; 2 x = −6 0; 2 f ' ( x ) = x3 − 28x + 48 ; f ' ( x ) = x = 0; 2 ; f ( 0) = m2 − 30, f ( 2) = 14 + m2 x = 0; 2 Trang 18 m2 − 30 30 −30 m2 − 30 30 max f ( x ) = max m − 30 ; m + 14 30 2 0;2 −30 m + 14 30 m + 14 30 2 m m 60 m2 16 −4 m m −4; −3; ;4 m 16 Vậy: có phần tử m nguyên thỏa YCBT Câu 39: Ông Nam cần xây bể đựng nước mưa tích V = ( m3 ) dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài gấp lần chiều rộng, đáy nắp đổ bê tông, cốt thép; xung quanh xây gạch xi măng Biết chi phí trung bình 980.000 đ/ m2 nắp để hở khoảng hình vng có diện tích diện tích nắp bể Tính chi phí thấp mà ơng Nam trả (làm trịn đến hàng nghìn) A 22.000.000 đ B 22.770.000 đ C 20.965.000 đ D 23.235.000 đ Lời giải Chọn B Gọi chiều rộng bể : x ( m ) ( với điều kiện x ) x ( m) Từ suy chiều cao bể : ( m ) x Tổng diện tích bể 2 6 S = − x2 + 2 x + 2 x 9 x x 64 12 16 64 28 = x + + = x + 27 x x 27 x 64 14 14 x ; ; Vì x nên áp dụng BĐT Cô si cho số dương ta có 27 x x Chiều dài bể : 64 14 14 64 14 14 12544 x + + 33 x = 3 27 x x 27 x x 27 Suy s = 3 12544 189 x= 27 32 Vậy chi phí thấp để xây bể : 980000 S 22.770.000 đ Câu 40: Cho đa giác 21 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác Tính xác suất để đỉnh chọn tạo thành tam giác cân không A P = 29 190 B P = 18 95 C P = 27 190 D P = 190 Lời giải Chọn C Số tam giác có ba đỉnh ba đỉnh đa giác cho C 21 = 1330 tam giác Nên số phần tử không gian mẫu n() = 1330 Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác Xét đỉnh A đa giác, có 10 cặp đỉnh đối xứng với qua đường thẳng OA , hay có 10 tam giác tam giác cân đỉnh A Như với đỉnh đa giác có 10 tam giác nhận đỉnh làm tam giác cân Trang 19 21 = tam giác Tuy nhiên, số tam giác cân xác định có tam giác đều, tam giác cân đỉnh nên tam giác đếm lần Suy số tam giác cân tam giác có ba đỉnh ba đỉnh đa giác cho là: 10.21 − 3.7 = 189 tam giác Vậy xác suất để chọn tam giác cân tam giác 189 27 P= = 1330 190 Số tam giác có đỉnh đỉnh đa giác cho Câu 41: Cho hai số thực dương x, y thay đổi thỏa mãn đẳng thức xy − = 2x −2 xy + y +1 Tìm giá trị nhỏ x +y ymin y B ymin = A ymin = C ymin = D ymin = Lời giải Chọn A Ta có: xy − = x − xy + y +1 x +y xy − = x + y.2−2 xy +1 x +y xy − −2 xy +1 = ( x + y ) x + y ( xy − 1) 22 xy −1 = ( x + y ) x +y ( xy − ) 22 xy −2+1 = ( x + y ) x + y ( xy − ) 22 xy − = ( x + y ) x +y Hàm số f ( t ) = t.2t hàm số đồng biến khoảng − ; + ln ( ) Nên với x, y ( xy − 2) 22 xy −2 = x2 + y 2x Điều kiện x Ta có y ' = +y xy − = x2 + y y = x2 + 2x −1 2x2 − 2x − ( x − 1) Trên khoảng ( 0;+ ) , ta có y' = x = Bảng xét dấu: Trang 20 Vì y nên ymin = Câu 42: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình vẽ dưới: Hỏi số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = e −2 bao nhiêu? C Lời giải B A f ( x) D Chọn A f ( x ) = ln (1) = f ( x ) = ln f ( x ) = − ln ( ) Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình (1) có nghiệm phân biệt, phương trình (2) có Xét phương trình e f 2( x) −2 = ef 2( 2( x) ) nghiệm, phương trình e f x − = có nghiệm phân biệt Vậy đồ thị hàm số y = f ( x ) có đường tiệm cận đứng e −2 Câu 43: Tính tổng giá trị nguyên tham số m để hàm số y = ( 2m − 3) x − (3m +1) cos x nghịch biến A 10 B C −5 D −10 Lời giải Chọn D Ta có: +) TXĐ: D = +) y' = 2m − + (3m +1) sin x Hàm số nghịch biến ( −; +) y ' 0, x ( −; + ) 2m − + ( 3m + 1) sin x , x ( −; + ) TH1: 3m + = m = −1 −11 y' = 0, x 3 Hàm số nghịch biến TH2: 3m + m −1 Ta có: 2m − + ( 3m + 1) sin x ( 3m + 1) sin x − 2m sin x − 2m 3m + Trang 21 Do sin x nên − 2m − 2m 3m + 5m m 3m + −1 m ; m m = Suy TH3: 3m + m −1 Ta có: 2m − + ( 3m + 1) sin x ( 3m + 1) sin x − 2m sin x − 2m 3m + Do sin x −1 nên Suy −4 m − 2m −1 − 2m −3m −1 m −4 3m + −1 ; m m −4; −3; −2; −1 Vậy tổng giá trị m bằng: (−4) + (−3) + (−2) + (−1) + = −10 Câu 44: Cho hình lăng trụ ABC.ABC có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường thẳng AA BC A V = a3 a Tính theo a thể tích V khối chóp A.BBCC B V = a3 12 C V = a3 18 D V = a3 24 Lời giải Chọn B Ta có BC ⊥ AM BC ⊥ AA ' BC ⊥ A 'G Kẻ MH ⊥ AA ' H , suy MH đoạn vng góc chung hai đường thẳng AA’ BC Tam giác MHA vng H có AH = AM − AH = a A ' G GA MH GA a = A'G = = Tam giác A ' GA đồng dạng tam giác MHA nên MH HA HA a3 Thể tích khối lăng trụ V = S ABC A ' G = 12 Trang 22 Câu 45: Cho hàm số y = f ( x ) = ax3 + 2x2 − bx +1 y = g ( x ) = cx2 + 4x + d có bảng biến thiên đây: Biết đồ thị hàm số y = f ( x ) y = g ( x ) cắt ba điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 , x3 thỏa mãn x1 + x2 + x3 = Tính tích T = x1x2 x3 A T = C T = 10 Lời giải B T = 12 D T = 21 Đáp án B Ta có y = f ( x ) = ax3 + 2x2 − bx +1 f '( x) = 3ax2 + 4x − b f ''( x) = 6ax + Cho f '' ( x ) = 6ax + = x = −2 −2 (a 0) , x = hoành điểm uốn 3a 3a Lại có y = g ( x ) = cx2 + 4x + d g '( x) = 2cx + cho g ' ( x ) = 2cx + = x = −2 trục đối c xứng parabol Từ ta x = Phương −2 −2 = 3a=c c 3a trình hồnh độ giao ax + 2x − bx +1 = cx + 4x + d ax + (2 − c)x − (b + 4)x +1− d = Theo vi-et phuong trình bậc d −1 x1 x2 x3 = a −2 −2 = 3a=c vào hệ thay x = c − c a x + x + x = = c − = 9a a c−2 −1 x1 + x2 + x3 = = c − = 9a 3a − = 9a a = c = −1 a −2 −2 x= =2 y =1 Mà ta có y = g = g ( 2) ta c c = g ( 2) = −2.(2)2 + 4.2 + d d = −3 d − −4 = = 12 Thay vào x1 x2 x3 = −1 a 3 2 điểm: 3: thay Câu 46: Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn ( a + b )( 2a − ab + 2b − ) = 3ab Giá trị nhỏ biểu thức P = 3 ( a + b6 ) − 2 ( a + b ) ab 4a b Trang 23 A − 23 16 B − 21 C − 23 D 17 16 Lời giải Đáp án A Xét ( a + b )( 2a − ab + 2b − ) = 3ab 2a + 2b − a 2b − ab + ab − 2a − 2b = a , b dương, Vì nên chia cho ab ta 1 a b a b 1 1 1 1 + + − ( a + b ) − − = + + = ( a + b ) + + 2 ( a + b ) + b a b a b a a b a b a b a b + + 2 + + b a b a Suy a b + b a Ta có a b3 a b ( 6) ( a b3 a b ) a + b − a + b = + − + P = + − 9 + a 3b3 4a b b3 a b a a b a b a b Đặt t = + , t ta có 4P = 4(t − 3t ) − 9(t − 2) = 4t − 9t −12t +18 b a Xét f (t) = 4t − 9t −12t +18 với t −23 5 f '(t ) = 12t − 18t − 12 0, t ; + ) nên f (t) = f = 2 2 Do −23 P = 4(t − 3t ) − 9(t − 2) = 4t − 9t − 12t + 18 −23 P 16 Dấu '' = '' xảy (a, b) = (2,1) (1, 2) P= Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) Biết AC = 2a, BD = 4a Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng SB AC A 2a 15 19 B a 165 91 C 4a 1365 91 D 2a 285 19 Lời giải Chọn D Trang 24 Gọi O = AC BD , H trung điểm AB Do tam giác SAB có SH đường cao nằm mặt phẳng vng góc đáy SH ⊥ ( ABCD ) OA = Ta có: OB = AC =a BD = 2a Tam giác OAB vng O có: AB = OA2 + OB = a2 + 4a2 = a AB a 15 = 2 AE // BO Kẻ BE // AC AE // BD Tứ giác AEBO có: BE // AO AEBO hình chữ nhật AO ⊥ BO Tam giác SAB đều, SH đường cao SH = AE = BO = 2a AE ⊥ BE Gọi K trung điểm BE , có H trung điểm AB nên HK đường trung bình tam HK // AE giác ABE HK = AE = a Mà AE ⊥ BE HK ⊥ BE Lại có: SH ⊥ ( ABCD ) SH ⊥ BE Suy BE ⊥ ( SHK ) Kẻ HI ⊥ SK , BE ⊥ ( SHK ) nên BE ⊥ HI Suy HI ⊥ ( SBE ) HI = d ( H , ( SBE ) ) Tam giác SHK vuông H , đường cao HI : 1 1 19 a 285 = + = + = HI = 2 2 HI SH HK 15a 19 a 15 a Ta có: BE // AC nên AC // ( SBE ) d ( AC, SB ) = d ( AC; ( SBE ) ) = d ( A; ( SBE ) ) Trang 25 Ta có: AH ( SBE ) = B d ( A; ( SBE ) ) d ( H ; ( SBE ) ) d ( A; ( SBE ) ) = 2d ( H; ( SBE ) ) = = AB =2 HB 2a 285 19 e2 x 2021 Đặt S = f + f + f + + f Khi 2x e +e 2021 2021 2021 2021 giá trị P = log S thuộc khoảng đây? Câu 48: Cho hàm số f ( x ) = A (1;2 ) B ( 2;3) D ( 4;5) C ( 3;4) Lời giải Chọn C Xét hai số dương a b cho a + b = , ta có e2a e 2b e a ( e b + e ) + e b (e a + e ) f ( a ) + f ( b ) = 2a + 2b = e +e e +e ( e2a + e )( e2b + e ) e 2( a + b ) + e ( a + b ) + e ( e a + e b ) e2( a +b) + e ( e2 a + e2b ) + e2 = e 2( a + b ) + e + e ( e a + e b ) e 2( a + b ) + e ( e a + e b ) + e Do S = f + 2021 2020 f + f + 2021 2021 e = 1010 + f (1) = 1010 + 1+ e 1010 + 1011e Vây P = log S = log 3,005 1+ e = (vì a + b = ) 2019 f + + f (1) 2021 Câu 49: Xác định giá trị tham số thực m để đồ thị hàm số y = x3 − x + mx − m có điểm 2 cực đại cực tiểu A B cho tam giác ABC vuông C ;0 3 1 1 A m = B m = C m = D m = Lời giải Chọn B TXĐ: D = Ta có: y = x2 − 2x + m số có điểm cực đại, biệt − m m Hàm cực tiểu y = có nghiệm phân x1 + x2 = Khi y = có nghiệm phân biệt x1 , x2 với x1 x2 = m Mặt khác phương trình đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số là: 2m y = ( 2m − ) x − 3 2m 2m Do tọa độ điểm cực trị A, B là: A x1; ( 2m − ) x1 − , B x2 ; ( 2m − ) x2 − 3 Trang 26 1 2m 2m 2 2 Ta có: AC = − x1; − ( 2m − ) x1 + , BC = − x2 ; − ( 2m − ) x2 + 3 3 3 ABC vuông C AC.BC = 2m 2m 2 − x1 − x2 + − ( 2m − ) x1 + − ( 2m − ) x2 + =0 3 3 2m 4m 2 x1 x2 − ( x1 + x2 ) + + ( 2m − ) x1 x2 − m − x + x + =0 ( )( ) 9 9 ( 4m − 8m + 13) x1 x2 − ( 4m − 4m + ) ( x1 + x2 ) + 4m + = ( 4m − 8m + 13) m − ( 4m − 4m + ) + 4m + = 4m3 − 12m + 21m − = m= So với điều kiện suy m = thỏa u cầu tốn Câu 50: Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác vng cân B Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) a ; SAB = SCB = 90 Xác định độ dài cạnh AB để khối chóp S ABC tích nhỏ A AB = 3a B AB = a C AB = 2a Lời giải D AB = 3a Chọn D Gọi D hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ( ABC ) SD ⊥ ( ABCD ) SD ⊥ AB Mà SAB = 90 AB ⊥ SA Do AB ⊥ ( SAD ) AB ⊥ AD Chứng minh tương tự ta có BC ⊥ CD Do ABCD hình vng Trong mặt phẳng ( SDC ) , kẻ DH ⊥ SC DH ⊥ ( SBC ) Vì AD // BC AD // ( SBC ) d ( A, ( SBC ) ) = d ( D, ( SBC ) ) = DH = a Gọi AB = x Vì CD DH = a x a Xét tam giác vng SCD ta có 1 1 1 1 = + = − = − SD = 2 2 2 DH SD CD SD DH CD 6a x ax x − 6a Trang 27 Thể tích khối chóp S ABC a 1 ax3 x3 VS ABC = VS ABCD = = 2 x − 6a x − 6a Đặt f ( x ) = x3 x − 6a Ta có f ( x ) = ( ) ; xa x x − 6a − x − 6a x.x3 x − 6a = (x x − 18a x 2 − 6a ) x − 6a Với f ( x ) = x4 −18a2 x2 = x = 3a , ( x a ) Bảng biến thiên Vậy thể tích khối chóp S ABC nhỏ AB = x = 3a _ TOANMATH.com _ Trang 28