Câu 9: Nếu một hình trụ có diện tích đáy bằng 22cm và chiều cao bằng 3cm thì có thể tích bằngA.. Câu 11: Tính thể tích khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh a và chiều cao của khối chó
Đề KSCL ơn thi tốt nghiệp THPT mơn tốn 2022 Sevendung Nguyen ĐỀ KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ LẦN NĂM HỌC 2021 - 2022 MƠN TỐN - LỚP 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) SỞ GD&ĐT NINH BÌNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu 1: Câu 2: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 2a , cạnh bên SA vng góc với đáy SA = a Tính thể tích V khối chóp S ABC A V = a B V = a C V = 2a3 D V = a3 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên bên Số nghiệm phương trình f ( x ) − = B A Câu 3: Câu 5: Câu 6: D Cho bốn số thực a, b, x, y với a , b số thực dương khác Mệnh đề đưới dây đúng? A ( a Câu 4: C x ) y =a x+ y B a a = a x y xy C ( ab ) = ab x x ax D y = a x− y a Trong hàm số sau, hàm số đồng biến tập xác định nó? 2x + A y = −x4 + 3x2 +1 B y = x4 + 2x2 +1 C y = D y = x3 + 3x − x −1 Cho hình trụ có chiều cao h , bán kính đáy r Cơng thức tính diện tích tồn phần hình trụ A S = rh + 2 r B S = rh + r C S = 2 rh + 2 r D S = 2 rh + r Cho khối nón trịn xoay có bán kính đáy r = chiều cao h = Tính thể tích V khối nón cho A V = 16 B V = 4 C V = D V = 12 Câu 7: Tập nghiệm bất phương trình 3x A ( 2;+ ) B ( 0;2 ) Câu 8: Tập nghiệm bất phương trình x −2 x−3 = A S = 1; − 3 B S = 2 C S = −1;3 Câu 9: Nếu hình trụ có diện tích đáy 2cm chiều cao 3cm tích A 6cm3 B 6 cm3 C 12 cm3 D 2cm3 C ( 0;+ ) D ( −2; + ) Câu 10: Giải phương trình log3 ( x − 1) = A x = B x = C x = D S = 0 D x = 10 Câu 11: Tính thể tích khối chóp có đáy tam giác cạnh a chiều cao khối chóp 3a a3 a3 A B a C a3 D 12 Câu 12: Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 13: Cho hàm số f ( x ) liên tục đoạn −1;2 có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn −1;2 Giá trị M m A −3 Câu 14: Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c ( a, b, c số cho A C −2 B ) D có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm B C D 1 Câu 15: Cho hàm số y = − x3 + x + x − Khẳng định đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( −2;3) B Hàm số đồng biến khoảng ( 3;+ ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −2;3) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −;0) Câu 16: Đường cong hình bên đồ thị hàm số nào? 3 x + x − 2x + 2 C y = − x3 + 3x + x + 2 A y = B y = x3 − 3x2 +1 D y = x − 3x + x + 2 Câu 17: Cho tứ diện SABC có cạnh SA , SB , SC đơi vng góc với Biết SA = 3a , SB = 4a , SC = 5a Tính theo a thể tích V khối tứ diện SABC 5a3 A V = 10a3 B V = C V = 20a3 D V = 5a3 ( ) Câu 18: Tính đạo hàm hàm số y = log x + e x A + ex ( x + e x ) ln B + ex x + ex C ( x + e x ) ln Câu 19: Tính thể tích V khối cầu có đường kính 3cm 9 cm3 A V = 36 cm3 B V = C V = 9 cm3 D + ex ln D V = 9 cm3 AD = a Quay hình thang miền quanh đường thẳng chứa cạnh BC Tính thể tích V khối trịn xoay tạo thành Câu 20: Cho hình thang ABCD vng A B với AB = BC = A V = 4 a3 B V = a3 C V = 7 a3 D V = 5 a3 Câu 21: Phương trình 32 x +1 − 4.3x + = có hai nghiêm x1 , x2 x1 x2 chọn phát biểu A x1 + x2 = −2 B 2x1 + x2 = C x1x2 = −1 D x1 + 2x2 = −1 Câu 22: Tìm tập xác định D hàm số y = ( x + x − ) −3 A D = \ −2;1 B D = ( −; −2) (1; + ) C D = D D = ( 0; + ) Câu 23: Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a a2 A 4 a B a2 C x3 x60 x1 x2 Câu 24: Biết = , = , = , …, = 64 , x1x2 x2 x60 D 3 a A B C D Câu 25: Tập nghiệm bất phương trình log ( x − x + 5) + log3 ( x − 1) A S = ( 5;6 C S = 1;6 B S = (1; +) 2x + y = Câu 26: Hệ phương trình x có nghiệm? y 2 + = A B C Câu 27: Hàm số y = A m D S = 6; +) D x+m đồng biến khoảng xác định tham số m thỏa mãn x +1 B m C m D m Câu 28: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( −;1) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;3) D Hàm số đồng biến khoảng ( −1; + ) Câu 29: Hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A a 0, b 0, c B a 0, b 0, c C a 0, b 0, c D a 0, b 0, c Câu 30: Tìm giá trị lớn hàm số f ( x ) = x3 − 8x2 + 16x − đoạn 1;3 A max f ( x ) = x1;3 B max f ( x ) = x1;3 13 27 C max f ( x ) = −6 x1;3 D max f ( x ) = x1;3 x − 3x + Câu 31: Số đường tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số y = x + 2x − A B C D Câu 32: Giá trị cực đại hàm số y = x3 − 3x + A yCÑ = B yCÑ = C yCÑ = D yCÑ = −1 Câu 33: Trong khối đa diện sau, khối đa diện có số đỉnh số mặt nhau? A Khối tứ diện C Khối lập phương B Khối bát diện D Khối mười hai mặt Câu 34: Cho tứ diện ABCD Các điểm M , N , P thuộc cạnh AB, AC , AD cho MA MB, NA NC , PA 3PD Biết thể tích khối tứ diện AMNP V khối tứ diện ABCD tính theo V có giá trị A 6V B 4V C 8V D 12V Câu 35: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình bên Đồ thị hàm số y = f ( x ) có tổng số đường tiệm cận đứng ngang? A B C D +x Câu 36: Tính tích tất nghiệm thực phương trình log + x + 2 x = 2x A B C D Câu 37: Cho hàm số y = −2019;2019 A 2018 x+3 Có giá trị nguyên thuộc đoạn x − ( 3m + ) x + 3m + tham số m để đồ thị hàm số có đường tiệm cận? B 2019 C 2021 D 2020 Câu 38: Cho hàm số y = f ( x ) thỏa mãn f ( x ) = có bảng biến thiên hình bên Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm phân biệt A m B m C m Câu 39: Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình bên D m Hàm số y = f ( − x ) đồng biến khoảng A ( 2;+ ) B ( −2;1) C (1;3) D ( −; −2) Câu 40: Có số nguyên x thỏa mãn log3 ( x + 1) − log3 ( x + 31) ( 32 − x −1 ) ? A Vô số B 28 C 26 D 27 y (C) C B A O x y = ln x có đồ thị ( C ) hình vẽ Đường trịn tâm A có điểm chung B với ( C ) Biết C ( 0;1) , diện tích hình thang ABCO gần với số sau 3,01 A B 2,91 C 3, 09 D 2,98 Câu 41: Cho hàm số Câu 42: Cho hàm số f ( x) = 3x − x3 − 12 x + m Gọi M giá trị lớn hàm số đoạn −1;3 Giá trị nhỏ M A 57 B 59 C D 16 Câu 43: Bạn A định làm hộp quà lưu niệm (không nắp) cách cắt từ bìa hình trịn bán kính 4cm để tạo thành khối lăng trụ lục giác đều, biết hình chữ nhật có kích thước 1cm xcm (tham khảo hình vẽ) Thể tích hộp q gần với giá trị sau đây? A 24,5cm3 B 25cm3 C 25,5cm3 D 24cm3 Câu 44: Giả sử số a, b, c thỏa mãn đồ thị hàm số y = x3 + ax2 + bx + c qua ( 0;1) có cực trị ( −2;0) Tính giá trị biểu thức T = 4a + b + c A 22 B 24 C 20 D 23 Câu 45: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục R có đồ thị có điểm cực trị hình Số ( ) điểm cực trị hàm số g ( x ) = f x3 − 3x + A B C 11 D Câu 46: Một hình trụ có độ dài đường cao 4, đường tròn đáy ( O;1) ( O;1) Giả sử AB day cung cố định ( O;1) cho AOB = 120 MN đường kính thay đổi ( O;1) Giá trị lớn thể tích khối tứ diện ABMN A B C D Câu 47: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, AB = 1, cạnh bên SA = vng góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) Kí hiệu M điểm di động đoạn CD N điểm di động đoạn CB cho MAN = 45 Thể tích nhỏ khối chóp S.AMN −1 +1 +1 −1 A B C D 9 Câu 48: Cho số thực a , b thỏa mãn P = log a A ( 3b − 1) + 8log 2b a a B b a Tìm giá trị nhỏ biểu thức C D Câu 49: Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ sau Giá trị lớn hàm số g ( x ) = f ( 2x ) − sin x trền đoạn [−1;1] A f (1) B f ( ) C f ( ) D f ( −1) Câu 50: Cho phương trình ( log 32 x − log x − 1) x − m = ( m tham số thực) Có tất giá trị nguyên dương m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt? A 125 B 123 C 122 D 124 HẾT HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 2a , cạnh bên SA vng góc với đáy SA = a Tính thể tích V khối chóp S ABC A V = a B V = a C V = 2a3 Lời giải D V = a3 Chọn D Ta có tam giác cạnh 2a nên SABC = Câu 2: 4a = a2 1 Thể tích V khối chóp S ABC VS ABC = SA.SABC = a 3.a = a 3 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên bên Số nghiệm phương trình f ( x ) − = B A C Lời giải D Chọn D Ta có f ( x ) − = f ( x ) = Kẻ đường thẳng y = song song với trục Ox cắt đồ thị điểm phân biệt hai nghiệm phương trình f ( x ) − = Câu 3: Cho bốn số thực a, b, x, y với a , b số thực dương khác Mệnh đề đưới dây đúng? A ( a x ) = a x + y y B a x a y = a xy C ( ab ) = ab x x D ax = a x− y y a Lời giải Chọn D Câu 4: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến tập xác định nó? 2x + A y = −x4 + 3x2 +1 B y = x4 + 2x2 +1 C y = D y = x3 + 3x − x −1 Lời giải Chọn D Ta có y = x3 + 3x − y = 3x2 + 0, x Câu 5: Cho hình trụ có chiều cao h , bán kính đáy r Cơng thức tính diện tích tồn phần hình trụ A S = rh + 2 r B S = rh + r C S = 2 rh + 2 r D S = 2 rh + r Lời giải Chọn C Hình trụ có S đáy = r , Sxq = 2 rh Do diện tích tồn phần hình trụ S = 2 rh + 2 r Câu 6: Cho khối nón trịn xoay có bán kính đáy r = chiều cao h = Tính thể tích V khối nón cho A V = 16 B V = 4 C V = D V = 12 Lời giải Chọn B 1 Ta có V = r h = 3 Câu 7: ( ) = 4 Tập nghiệm bất phương trình 3x A ( 2;+ ) C ( 0;+ ) B ( 0;2 ) D ( −2; + ) Lời giải Chọn A Ta có 3x 3x 32 x x ( 2; + ) Tập nghiệm bất phương trình 3x ( 2;+ ) Câu 8: Tập nghiệm bất phương trình x A S = 1; − 3 B S = 2 − x −3 = C S = −1;3 Lời giải Chọn C x = −1 Ta có x −2 x−3 = x − x − = x = D S = 0 A x1 + x2 = −2 B 2x1 + x2 = D x1 + 2x2 = −1 C x1x2 = −1 Lời giải Chọn D Ta có 32 x +1 − 4.3x + = ( 3x ) − 4.3x + = t = Đặt t = ( t ), phương trình trở thành: 3t − 4t + = t = x + Với t = suy 3x = x = + Với t = 1 suy 3x = x = −1 3 Từ suy x1 = −1 , x2 = Vậy x1 + 2x2 = −1 Câu 22: Tìm tập xác định D hàm số y = ( x + x − ) −3 A D = \ −2;1 B D = ( −; −2) (1; + ) C D = D D = ( 0; + ) Lời giải Chọn A x −2 Hàm số xác định x + x − x Vậy tập xác định D = \ −2;1 Câu 23: Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a A 4 a B a2 C a2 D 3 a Lời giải Chọn D Xét hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương R = OD (trong O trung điểm cạnh BD ) ( Xét BDB vng B ta có B ' D = BB '2 + BD = a + a ) =a Suy R = BD a = 2 a 3 Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương S = 4 R = 4 = 3 a x60 x3 x2 x1 Câu 24: Biết = , = , = , …, = 64 , x1x2 x2 x60 A B C D Lời giải Chọn B Ta có 4 x1 = x1 = log x2 x = log 5 = x3 6 = x3 = log x1 x2 x3 x60 = log 5.log 6.log .log 63 64 = log 64 = 63x60 = 64 x60 = log 63 64 Câu 25: Tập nghiệm bất phương trình log ( x − x + 5) + log3 ( x − 1) A S = ( 5;6 C S = 1;6 B S = (1; +) D S = 6; +) Lời giải Chọn D ( ) Bất phương trình − log3 x − x + + log3 ( x − 1) ( ) log3 x2 − x + log3 ( x − 1) x x2 − 6x + x −1 x2 − x + x x x −1 x x Tập nghiệm bất phương trình S = 6; +) 2x + y = Câu 26: Hệ phương trình x có nghiệm? y 2 + = A B C Lời giải Chọn D D x+ y x y 2 = 2 = Ta có x x y y 2 + = 2 + = Suy 2x ,2 y nghiệm dương phương trình t − 5t + = Mà phương trình t − 5t + = vô nghiệm nên hệ phương trình cho vơ nghiệm Câu 27: Hàm số y = A m x+m đồng biến khoảng xác định tham số m thỏa mãn x +1 B m C m D m Lời giải Chọn A Tập xác định D = y= \ −1 x+m 1− m y = x +1 ( x + 1) Hàm số cho đồng biến khoảng xác định y 0, x −1 − m m Câu 28: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( −;1) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;3) D Hàm số đồng biến khoảng ( −1; + ) Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) Câu 29: Hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A a 0, b 0, c B a 0, b 0, c C a 0, b 0, c Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy: + lim y = − a x → + Hàm số có cực trị nên a.b b + Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ âm nên c D a 0, b 0, c Câu 30: Tìm giá trị lớn hàm số f ( x ) = x3 − 8x2 + 16x − đoạn 1;3 B max f ( x ) = A max f ( x ) = x1;3 x1;3 13 C max f ( x ) = −6 x1;3 27 Lời giải D max f ( x ) = x1;3 Chọn B Hàm số cho xác định đoạn 1;3 Ta có f ( x ) = x3 − 8x2 + 16x − f ( x ) = 3x2 −16x + 16 x = 1;3 Nên f ( x ) = 3x − 16 x + 16 = x = 1;3 13 Khi f (1) = 0; f ( 3) = −6; f = 27 13 Vậy max f ( x ) = x1;3 27 Câu 31: Số đường tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số y = A B x − 3x + x2 + x − C Lời giải D Chọn C lim y = y = tiệm cận ngang x →+ y=− + xlim →1 x =1 Do không tiệm cận đứng lim y = − x →1− lim + y = − x = −3 tiệm cận đứng x →( −3) Vậy tổng số đường tiệm cận đứng ngang đồ thị Câu 32: Giá trị cực đại hàm số y = x3 − 3x + A yCÑ = B yCÑ = C yCÑ = D yCÑ = −1 Lời giải Chọn B x = −1 y = x − = x = y = x, y ( −1) = −6 0, y ( −1) = Hàm số đạt cực đại x = −1 giá trị cực đại Câu 33: Trong khối đa diện sau, khối đa diện có số đỉnh số mặt nhau? A Khối tứ diện B Khối bát diện C Khối lập phương D Khối mười hai mặt Lời giải Chọn A Khối tứ diện có số đỉnh số mặt Câu 34: Cho tứ diện ABCD Các điểm M , N , P thuộc cạnh AB, AC , AD cho MA MB, NA NC , PA 3PD Biết thể tích khối tứ diện AMNP V khối tứ diện ABCD tính theo V có giá trị A 6V B 4V D 12V C 8V Lời giải Chọn B Ta có: AM VAMNP VABCD V VABCD AB, AN 2 AC , AP AM AN AP AB AC AD AD AB AC AD AB AC AD VABCD 4V Câu 35: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình bên Đồ thị hàm số y = f ( x ) có tổng số đường tiệm cận đứng ngang? A B C D Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) ta có: lim f ( x ) = −1; lim f ( x ) = − Suy đồ thị hàm số y = f ( x ) có TCN đường thẳng x →− x →+ y = −1 lim f ( x ) = − Suy đồ thị hàm số y = f ( x ) có TCĐ đường thẳng x = x →1+ 2x +x = Câu 36: Tính tích tất nghiệm thực phương trình log + x + 2x A B C D Lời giải Chọn A ĐKXĐ: x +x log + x + 2 x = f + x = f ( ) (1) , với f ( t ) = log2 t + 2t hàm số đồng biến 2x 2x khoảng ( 0; + ) Vậy (1) + x = x2 − x + = 2x Suy tích tất nghiệm thực phương trình cho Câu 37: Cho hàm số y = −2019;2019 x+3 Có giá trị nguyên thuộc đoạn x − ( 3m + ) x + 3m + tham số m để đồ thị hàm số có đường tiệm cận? A 2018 B 2019 C 2021 D 2020 Lời giải Chọn B x 1 x Hàm số cho xác định khi: x4 − ( 3m + 2) x2 + 3m + x m + x m + Ta có: lim f ( x ) = Suy đồ thị hàm số có TCN đường thẳng y = x → Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận có đường TCĐ phương trình x = 3m + 1 m− 3m + có hai nghiệm phân biệt khác 1, − 3m + m 3m + m Suy số giá trị nguyên thuộc đoạn −2019;2019 tham số m để đồ thị hàm số có đường tiệm cận 2019 Câu 38: Cho hàm số y = f ( x ) thỏa mãn f ( x ) = có bảng biến thiên hình bên Tìm tất giá trị tham số điểm phân biệt A m Chọn D m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) B m C m Lời giải D m Hàm số y = f ( x ) hàm chẵn nên đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng Từ bảng biến thiên hàm y = f ( x ) ta suy bảng biến thiên hàm y = f ( x ) sau: Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm phân biệt m Câu 39: Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình bên Hàm số y = f ( − x ) đồng biến khoảng A ( 2;+ ) B ( −2;1) C (1;3) D ( −; −2) Lời giải Chọn B Ta có f ( − x ) = − f ( − x ) Hàm y = f ( − x) số đồng x − x −1 − f (2 − x) f (2 − x) −2 x 1 − x Câu 40: Có số ngun A Vơ số x thỏa mãn B 28 log ( x + 1) − log3 ( x + 31) ( 32 − x −1 ) ? C 26 Lời giải D 27 Chọn D Điều kiện: x −31 log3 ( x + 1) − log3 ( x + 31) 32 − x −1 x −1 log x + − log x + 31 32 − Ta có ( ) ( ) ( ) log3 ( x + 1) − log3 ( x + 31) 32 − x −1 biến x −5 2 x + x + 31 x − x − 30 x −1 x −1 x x −5 2 32 2 x 2 x = x + x + 31 x − x − −5 x x −1 x −1 32 x −31 x −5 Kết hợp với điều kiện x −31 ta có x = Vậy có 27 số nguyên x Câu 41: Cho hàm số y = ln x có đồ thị ( C ) hình vẽ Đường trịn tâm A có điểm y (C) B C A O x chung B với ( C ) Biết C ( 0;1) , diện tích hình thang ABCO gần với số sau A 3, 01 B 2,91 C 3,09 D 2,98 Lời giải Chọn B y d (C) C B A O Đường thẳng qua Gọi e e+ x e C ( 0;1) song song với trục hoành cắt đồ thị (C) B(e;1) (d ) tiếp tuyến (C ) B(e;1) phương trình (d ) (C ) tiếp xúc với đường tròn tâm A tròn tâm A AB ⊥ (d ) A(e + ;0) e y= x e B(e;1) (d ) tiếp tuyến chung (C ) đường Hình thang ABCO có: OA = e + ; CB = e; OC = e Vậy S ABCO = (OA + CB)OC = e + 2, 91 2e Câu 42: Cho hàm số f ( x) = 3x − x3 − 12 x + m Gọi M giá trị lớn hàm số đoạn −1;3 Giá trị nhỏ M A 57 B 59 C D 16 Lời giải Chọn B Đặt g ( x ) = 3x4 − 4x3 −12x2 + m −1;3 Ta có: g ( x ) = 12 x3 − 12 x − 24 x = 12 x ( x − x − ) x = −1 −1;3 g ( x ) = x = −1;3 x = −1;3 g ( −1) = m − ; g ( 0) = m ; g ( 2) = m − 32 ; g (3) = m + 27 Thấy: m − 32 m − m m + 27, m Vậy max = max m − 32 ; m + 27 −1;3 TH1: m + 27 m − 32 m 59 5 59 Khi M = m − 32 , m M = 2 2 TH2: m + 27 m − 32 m 59 5 59 Khi M = m + 27 , m M = 2 2 Vậy giá trị nhỏ M 59 Câu 43: Bạn A định làm hộp quà lưu niệm (không nắp) cách cắt từ bìa hình trịn bán kính 4cm để tạo thành khối lăng trụ lục giác đều, biết hình chữ nhật có kích thước 1cm xcm (tham khảo hình vẽ) Thể tích hộp quà gần với giá trị sau đây? A 24,5cm3 B 25cm3 25,5cm3 C D 24cm3 Lời giải Chọn B Xét hình chữ nhật ABCD nội tiếp ( O ) , đó, AC đường kính ( O ) Ta có AC = 8cm Tính DC = 1+ x +1 = x + Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ADC ta có ( ) x2 + + x = 82 x2 + x − 60 = x = 7− x2 3 −27 + 99 V = h.Sd = 1.6 = x 3= 25,0094 cm3 4 Câu 44: Giả sử số a, b, c thỏa mãn đồ thị hàm số y = x3 + ax2 + bx + c qua ( 0;1) có cực trị ( −2;0) Tính giá trị biểu thức T = 4a + b + c B 24 A 22 C 20 D 23 Lời giải Chọn D y ' = 3x2 + 2ax + b Hàm số có cực trị a − 3b c = Đồ thị hàm số qua hai điểm ( 0;1) ; ( −2;0) nên −8 + 4a − 2b + c = Hàm số đạt cực trị x = −2 12 − 4a + b = 17 a = c = Vậy ta có hệ −8 + 4a − 2b + c = b = T = 4a + b + c = 23 12 − 4a + b = c = Câu 45: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục R có đồ thị có điểm cực trị hình Số điểm cực trị hàm số g ( x ) = f ( x3 − 3x + ) C 11 B A D Lời giải Chọn D Ta có g ( x ) = ( x − 3) f ( x − x + ) , m1 ( −4; −1) ; m2 ( −1;0) ; m3 ( 0;1) Xét hàm số y = x3 − 3x + , có y = 3x2 − x = 1 x − 3x + = m1 (1) g ( x ) = x3 − 3x + = m2 (2) , x3 − 3x + = m3 (3) với Với m1 ( −4; −1) (1) có nghiệm Với m2 ( −1;0) ( 2) có nghiệm Với m3 ( 0;1) ( 3) có nghiệm phân biệt Vậy g ( x ) = có nghiệm bội lẻ, nên có điểm cực trị Câu 46: Một hình trụ có độ dài đường cao 4, đường tròn đáy ( O;1) ( O;1) Giả sử AB day cung cố định ( O;1) cho AOB = 120 MN đường kính thay đổi ( O;1) Giá trị lớn thể tích khối tứ diện ABMN A B C D Lời giải Chọn A Ta có VABMN = AB.MN d ( AB, MN ) sin ( AB, MN ) Mà d ( AB, MN ) = ; có sin ( AB, MN ) 1 Nên VABMN AB.MN 4.1 = Vậy giá trị lớn thể tích khối tứ diện ABMN sin ( AB, MN ) = AB ⊥ MN Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, AB = 1, cạnh bên SA = vuông góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) Kí hiệu M điểm di động đoạn CD N điểm di động đoạn CB cho A −1 MAN = 45 Thể tích nhỏ khối chóp S.AMN B +1 C Lời giải Chọn A +1 D −1 Đặt DM = x; BN = y ( x, y 1) Ta có SAMN = S ABCD − SABN − SADM − SCMN = − x + y + (1 − x )(1 − y ) = (1 − xy ) Xét tam giác vuông CMN : MN = (1 − x ) + (1 − y ) (1) Áp định dụng lí cho cos tam giác MN = AM + AN − AM AN cos 45 = + x + + y − x + y + 2 2 2 AMN : (2) Từ (1) (2) suy (1 − x ) + (1 − y ) 2 = + x + + y − x + y + x + y = ( x + 1)( y + 1) x + y = x y + − xy ( 3) 2 Ta có x + y 2xy ( 4) xy + 2 ( loai ) Từ (3) (4) suy x y + − xy xy ( xy ) − xy + xy − 2 SAMN = (1 − xy ) − VS AMN = SA.SAMN −1 x = y x = y = 3− 2 xy = − 2 Dấu " = " xảy Vậy thể tích nhỏ khối chóp S.AMN Câu 48: Cho số thực a , b thỏa mãn P = log a ( 3b − 1) + 8log 2b a a −1 b a Tìm giá trị nhỏ biểu thức B A D C Lời giải Chọn B Vì ( 3b −1) ( 3b −1) 2 loga log a b2 b a nên ( 3b − ) b 9 Ta có 8log a = log a b − 2 b a Đặt loga b = x Vì b a nên x = loga b Khi ( 3b − 1) P = log a + 8log 2b a log a b2 + P 2x + ( x − 1) log a b − a Mà x + ( x −1) = ( x − 1) + ( x − 1) + ( x −1) + 3 ( x − 1) ( x − 1) ( x −1) +2=8 Suy P b = Dấu " = " xảy a = Vậy P = Câu 49: Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ sau Giá trị lớn hàm số g ( x ) = f ( 2x ) − sin x trền đoạn [−1;1] A f (1) B f ( ) C f ( ) D f ( −1) Lời giải Chọn B g ( x ) = f ( 2x ) − 2sin x.cos x = f ( 2x ) − sin x Đặt t = 2x t −2;2 g ( t ) = f ( t ) − sin t = f ( t ) = sin t , t −2; 2 Vậy giá trị lớn g ( ) = f ( 0) Câu 50: Cho phương trình ( log 32 x − log x − 1) x − m = ( m tham số thực) Có tất giá trị nguyên dương m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt? A 125 B 123 C 122 D 124 Lời giải Chọn B x x x 5 − m m Điều kiện x x 0, 5x − m 2log32 x − log3 x − 5x − m = 5x − m = 2log3 x − log3 x − = x x 0, x − m x 0,5 − m x x = log m − m = − log x = x = x = log x = ( ) + Khi m = x = log2 = phương trình ( log32 x − log3 x − 1) x − m = có nghiệm x = x = + m x = log5 m nghiệm Để phương trình có nghiệm log5 m 3 m 53 2,53 m 125 HẾT