Bộ đề thi thử THPT Quốc gia năm 2022 môn Toán là tài liệu hữu ích và chất lượng cao cho học sinh cấp 3 chuẩn bị cho kỳ thi quan trọng. Bộ đề bao gồm một bộ sưu tập các câu hỏi được lựa chọn kỹ lưỡng, tương đương với đề thi thực tế. Mỗi câu hỏi được thiết kế để giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải các dạng bài Toán đa dạng và phong phú, từ cơ bản đến nâng cao. Với việc có đáp án chi tiết và lời giải thích rõ ràng, bộ đề này không chỉ giúp học sinh kiểm tra kiến thức một cách tự tin mà còn cung cấp cơ hội cho họ ôn tập và nâng cao hiểu biết. Bộ đề thi này không chỉ là công cụ hữu ích để đánh giá trình độ mà còn là nguồn tài liệu tham khảo quý báu trong quá trình học tập. Sự tỉ mỉ trong việc biên soạn đề thi, chất lượng đáp án, và tính thực tế của nó làm cho bộ đề này trở thành một nguồn tài nguyên quý giá, giúp học sinh nắm vững kiến thức Toán và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi quan trọng sắp tới.
Đề thi thử tốt nghiệp THPT mơn tốn 2022 Sevendung Nguyen SỞ GD&ĐT HỊA BÌNH TRƯỜNG THPT CHUN HỒNG VĂN THỤ ĐỀ THI THỬ KỲ THI TNTHPT-LẦN NĂM HỌC 2021 - 2022 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút ( 50 câu trắc nghiệm) (Đề thi gồm 07 trang) Mã đề thi 101 (Thí sinh khơng sử dụng tài liệu) Họ tên thí sinh: Số báo danh: Câu Cho hàm số y 2x 1 , mệnh đề đây, mệnh đề đúng: x 1 A Hàm số nghịch biến B Hàm số đồng biến khoảng ;1 1; C Hàm số đồng biến D.Hàm số nghịch biến khoảng ;1 1; Câu Cho 2 1 f ( x)dx 3; g ( x)dx 2 Khi f (x) g ( x) dx B 5 A C 1 D C D Câu Tích phân x 3 dx 61 A B 61 61 Câu Họ nguyên hàm hàm số f x x A x5 C B x C x C D 10x C Câu Cho hai số phức thỏa z1 3i, z i Giá trị biểu thức z1 3z2 A B 55 C 61 D Câu Cho khối nón có bán kính r chiều cao h Thể tích V khối nón A V 3 B V C V 5 D V 9 Câu Gọi z1 ; z2 hai nghiệm phức phương trình z 6z 10 Giá trị z12 z22 A 16 B 10 C 36 D 20 Mã đề 101 Trang 1/7 Câu Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ x f ( x) Điểm cực tiểu đồ thị hàm số A 0; B 4; C 2;0 D 2; Câu Một cấp số nhân un có u1 ; u2 Công bội q cấp số nhân A q B q C q D q Câu 10 Nghiệm phương trình 23x5 16 A x B x C x D x Câu 11 Hàm số sau nguyên hàm hàm số f ( x) cos x A F ( x) sin x B F ( x) 2sin x C F ( x) sin x D F ( x) sin x Câu 12 Số giao điểm đồ thị hàm số y x3 x trục hoành A B C D Câu 13 Hàm số trùng phương y f x có đồ thị hình vẽ Phương trình f x có nghiệm thực? A B C D Câu 14 Trong hàm số sau, hàm số khơng có cực trị? A y x3 x 3x B y x3 3x C y Câu 15 Mô đun số phức 3i A B C 13 2x x 3 D y x 3x D Câu 16 Trong không gian Oxyz, cho a 2i k j Tọa độ a A 2;1;3 B 2; 3;1 C 2;1;3 D 2;1; 3 Câu 17 Đường thẳng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số x3 ? 2x 1 A y y Mã đề 101 B y C x D x Trang 2/7 Câu 18 Thể tích khối lập phương có cạnh bằng A B C D Câu 19 Với a số thực dương, biểu thức P a a A a B a C a Câu 20 Hàm số y 3x 3 x có đạo hàm A y ' 3x 3 x.(2 x 3) D a 2 C y ' 3x 3 x 1 (2 x 3) B y ' 3x 3 x ln D y ' 3x 3 x.(2 x 3).ln 2 Câu 21 Tập xác định hàm số y log2 ( x2 9) A 3;3 B ; 3 3; C \ 3; 3 D 3; Câu 22 Diện tích mặt cầu có bán kính R A 8 B 16 C 4 D 10 Câu 23 Tập nghiệm S bất phương trình log3 (2 x 3) A S ; 2 11 B S ; 2 11 D S ;6 2 C S ; 11 Câu 24 Cho khối tứ diện ABCD có AB , AC , AD đơi vng góc AB AC 2a , AD 3a Thể tích V khối tứ diện là: A V 4a3 B V 2a3 C V a3 D V 3a3 Câu 25 Một nhóm học sinh gồm nam nữ Số cách chọn học sinh nam học sinh nữ A 35 B 25 C 20 D 30 Câu 26 Trong không gian Oxyz, cho điểm I (1;0;2) mặt phẳng ( P) : x y z Mặt cầu ( S ) tâm I tiếp xúc với mặt phẳng ( P) có phương trình 2 2 A x 1 y z B x 1 y z C x 1 y z 2 D x 1 y z 2 Câu 27 Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(3; 1; 2), B(1;3;5),C (3;1; 3) Đường trung tuyến AM ABC có phương trình x 2t A y 3t z 1 t x 2t B y 3t z 1 t x 2t C y 3t z 1 t x 2t D y 1 3t z t Câu 28 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng B có AC a , cạnh bên AA ' 3a ( tham khảo hình vẽ) Góc đường thẳng A ' C mặt phẳng ABC A 45 Mã đề 101 B 90 C 60 D 30 Trang 3/7 Câu 29 Hệ số x3 khai triển biểu thức x A 240 B 192 C 160 D 60 Câu 30 Trong không gian Oxyz, cho điểm I (1;4;0) Mặt cầu S tâm I qua M (1; 4; 2) có phương trình 2 2 A x 1 y z B x 1 y z C x 1 y z 2 D x 1 y z 2 Câu 31 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B, AD AB 2BC 2a , cạnh bên SA vuông góc với ABCD , SA a ( tham khảo hình vẽ) Khoảng cách từ A đến SBC A a B a C 2a 21 D 2a Câu 32 Hàm số y 2 x3 3x đồng biến khoảng khoảng đây? A 1;1 B ;0 1; C 0;1 D 0; Câu 33 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;1; 3) hai mặt phẳng (Q) : x y 3z 0, ( R) : x y z Mặt phẳng ( P) qua A đồng thời vng góc với hai mặt phẳng (Q), ( R) có phương trình A x y 3z 16 B x y 3z 12 C x y 3z 22 D x y 3z Câu 34 Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x3 3x đoạn 0; 4 là: A 20 Mã đề 101 B 18 C D 16 Trang 4/7 Câu 35 Điểm biểu diễn số phức z A 2;3 là: 3i C ; B 3; 2 D 4; 1 13 13 Câu 36 Tổng nghiệm phương trình 4x 7.2x 12 A B log C log 12 Câu 37 Cho f x dx 10 Khi A 32 D 12 2 f x dx B 36 C 42 Câu 38 : Cho hình phẳng H giới hạn đường y D 46 , y 0, x 0, x Quay x 1 hình phẳng H quanh trục hoành tạo nên khối trịn xoay tích A 1 B ln C 8 D ln Câu 39 Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có cạnh đáy a Góc tạo đường thẳng A ' B mặt phẳng AA ' C 30 Thể tích khối lăng trụ a3 A B a3 C a3 12 D a3 Câu 40 Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn O O , chiều cao 14 bán kính đáy Một mặt phẳng qua trung điểm OO tạo với OO góc 30 Hỏi cắt đường tròn đáy theo dây cung có độ dài bao nhiêu? A 28 3 B 14 C 14 D 14 Câu 41 Sau phát bệnh dịch, chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất bệnh nhân đến ngày thứ t f t 45t t Nếu xem f ' t tốc độ truyền bệnh (người/ngày) thời điểm t Tốc độ truyền bệnh lớn vào ngày thứ bao nhiêu? A 12 B 20 C 30 D 15 Câu 42 Cho hàm đa thức bậc ba y f ( x) có đồ thị hàm số y f '( x) cho hình vẽ sau Giá trị biểu thức f (3) f (2) A 20 B 51 C 64 D 45 Mã đề 101 Trang 5/7 Câu 43 Cho hàm số f x có đạo hàm khơng âm 0;1 , thỏa mãn f x với x 0;1 f x f x x 1 f x Nếu f giá trị f 1 thuộc 2 2 khoảng sau đây? A 3; B 2; C ;3 D ; Câu 44 Gọi C tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z z z z Diện tích hình phẳng giới hạn C A 24 B C 16 D Câu 45 Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 4;6;2 , B 2; 2;0 mặt phẳng P : x y z Xét đường thẳng d thay đổi thuộc P qua B , gọi H hình chiếu vng góc A d Biết d thay đổi H thuộc đường trịn cố định Diện tích hình trịn A 4 B C 6 D 3 Câu 46 Cho hàm số y f x liên tục thỏa mãn f 4 Đồ thị hàm số y f ' x hình vẽ bên Để giá trị lớn hàm số h x f x đoạn 4;3 không vượt 2022 tập giá trị m A ; 2022 B 674; C ;674 x2 x 3m D 2022; Câu 47 Trong không gian Oxyz cho mp( P) : x y z đường thẳng d: x 1 y z Đường thẳng nằm mp( P) đồng thời cắt vng góc với d có phương trình A x 1 y 1 z 1 1 3 B x 1 y 1 z 1 1 2 C x 1 y 1 z 1 1 3 D x 1 y 1 z 1 1 3 Mã đề 101 Trang 6/7 Câu 48 Có tất giá trị nguyên y cho tương ứng với y tồn không 15 số nguyên x thỏa mãn điều kiện log 2021 x y log 2022 y y 16 log x y ? A 2021 B 4042 C 2020 D 4041 Câu 49 Số nghiệm phương trình log x 1 2log x 2 A B C Câu 50 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z m z D m 5m ( m tham số thực) Có số nguyên m 10;10 để phương trình có hai nghiệm phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 z1 z2 ? A 11 B 10 C D HẾT Mã đề 101 Trang 7/7 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: 2x −1 , mệnh đề đây, mệnh đề đúng: x −1 A Hàm số nghịch biến B Hàm số đồng biến khoảng ( −;1) (1; + ) Cho hàm số y = C Hàm số đồng biến D Hàm số nghịch biến khoảng ( −;1) (1; + ) Lời giải Chọn D Tập xác định: D = ( −;1) (1; + ) Ta có: y = −1 ( x − 1) 0, x D Vậy hàm số nghịch biến khoảng ( −;1) (1; + ) Câu 2: Cho f ( x)dx = 3; g ( x)dx = −2 Khi ( f ( x) + g ( x) )dx C −1 B −5 A D Lời giải Chọn D Ta có 2 1 ( f ( x) + g ( x) )dx = f ( x)dx + g ( x)dx = + (−2) = Câu 3: Tích phân ( x + 3) dx A 61 B 61 C D 61 Lời giải Chọn A ( x + 3)3 61 x + d x = ( ) = 1 1 2 Câu 4: Họ nguyên hàm hàm số f ( x) = 5x4 A x5 + C B x C x +C D 10x + C Lời giải Chọn A Ta có x 4dx = x5 + C Câu 5: Cho hai số phức thỏa z1 = + 2i , z2 = + i Giá trị biểu thức z1 + 3z2 A B 55 C 61 D Lời giải Chọn C Ta có z1 + 3z2 = + 2i + (1 + i ) = + 5i = 62 + 52 = 61 Câu 6: Cho khối nón có bán kính r = chiều cao h = Thể tích V khối nón C V = 5 B V = A V = 3 D V = 9 Lời giải Chọn B 1 Thể tích khối nón ( N ) V = r h = 3 Câu 7: ( ) = 5 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z + z + 10 = Giá trị z12 + z22 B 10 A 16 C 36 D 20 Lời giải Chọn A z1 = −3 + i Ta có z + z + 10 = z = −3 − i Vậy z12 + z22 = ( −3 + i ) + ( −3 − i ) = 16 Câu 8: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Điểm cực tiểu đồ thị hàm số A ( 0; ) B ( 4; ) C ( 2;0 ) D ( 2; ) Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên suy điểm cực tiểu đồ thị hàm số có tọa độ ( 0; ) Câu 9: Một cấp số nhân ( un ) có u1 = 2; u2 = Cơng bội q cấp số nhân A q = B q = C q = Lời giải Chọn D Công bội q cấp số nhân cho q = Câu 10: Nghiệm phương trình 23 x−5 = 16 u2 = = u1 D q = y= 2x +1 −7 y = 0, x Nên hàm số khơng có điểm cực trị x −3 ( x − 3) Câu 15: Mô đun số phức + 3i B A C 13 D Lời giải Chọn C + 3i = 22 + 32 = + = 13 Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho a = 2i + k − j Tọa độ a A (−2;1;3) B (2; −3;1) D (2;1; −3) C (2;1;3) Lời giải Chọn B a = 2i + k − j a = ( 2; − 3;1) Câu 17: Đường thẳng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = 2 2 C x = − B y = − A y = x−3 ? 2x +1 D x = Lời giải Chọn A x −3 = x → x + Ta có lim y = lim x → Suy đường thẳng y = đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số Câu 18: Thể tích khối lập phương có cạnh bằng A B C D Lời giải Chọn D Ta có V = 23 = Câu 19: Với a số thực dương, biểu thức P = a a B a A a C a D a Lời giải Chọn C 3 P = a a = a a = a Câu 20: Hàm số y = 3x +3 x có đạo hàm ( x + 3) A y ' = 3x +3 x C y ' = 3x +3 x −1 ( x + 3) B y ' = 3x D y ' = 3x +3 x ln ( x + 3) ln +3 x Lời giải Chọn D Câu 21: Tập xác định hàm số y = log ( x − ) A ( −3;3) B ( −; −3) ( 3; + ) C \ −3;3 D ( 3;+ ) Lời giải Chọn B x Điều kiện x − Vậy Chọn B x −3 Câu 22: Diện tích mặt cầu có bán kính R = A 8 B 16 C 4 Lời giải Chọn B Diện tích mặt cầu có bán kính R = S = 4 R = 16 D 10 Câu 23: Tập nghiệm S bất phương trình log3 ( 2x − 3) 11 B S = ; 2 11 A S = ; + 2 11 C S = −; 2 Lời giải D S = ;6 2 Chọn D Ta có log ( x − 3) x − 32 x Câu 24: Cho khối tứ diện ABCD có AB, AC , AD đơi vng góc AB = AC = 2a, AD = 3a Thể tích V khối tứ diện là: A V = 4a3 B V = 2a3 C V = a3 Lời giải D V = 3a3 Chọn B Do khối tứ diện ABCD có AB, AC , AD đơi vng góc nên VABCD = AB AC AD = 2a Câu 25: Một nhóm học sinh gồm nam nữ Số cách chọn học sinh nam học sinh nữ A 35 B 15 C 20 D 30 Lời giải Chọn A _ Chọn học sinh nam có C71 = (cách) _ Chọn học sinh nữ có C51 = (cách) Do có 5.7 = 35 cách chọn học sinh nam học sinh nữ Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho điểm I (1;0; ) mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = Mặt cầu ( S ) tâm I tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) có phương trình 2 2 A ( x − 1) + y + ( z − ) = B ( x + 1) + y + ( z + ) = C ( x + 1) + y + ( z − ) = 2 D ( x − 1) + y + ( z − ) = Lời giải Chọn D Ta có d ( I ; ( P ) ) = − 2.0 + 2.2 + + ( −2 ) + 2 = Khi mặt cầu ( S ) có tâm I (1;0; ) bán kính R = Phương trình mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + y + ( z − ) = 2 Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A ( 3; −1;2) , B ( −1;3;5) , C ( 3;1; −3) Đường trung tuyến AM ABC có phương trình x = − 2t A y = − 3t z = 1+ t x = + 2t C y = + 3t z = 1+ t x = + 2t B y = − 3t z = 1+ t x = + 2t D y = −1 + 3t z = + t Lời giải Chọn B Ta có M (1;2;1) trung điểm BC AM = ( −2;3; −1) Khi đó, trung tuyến AM qua A ( 3; −1;2) có vectơ phương AM = ( −2;3; −1) x = + (1 − u ) x = − 2u AM : y = −1 + 3u AM : y = − (1 − u ) z = − u z = + (1 − u ) x = + 2t Do AM : y = − 3t , t = − u z = 1+ t Câu 28: Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC tam giác vng B có AC = a , cạnh bên AA = 3a (tham khảo hình vẽ) A' C' B' C A B Góc đường thẳng AC mặt phẳng ( ABC ) A 45 B 90 C 60 Lời giải Chọn C D 30 A' C' B' C A B Ta có hình chiếu AC lên mặt phẳng ( ABC ) AC Nên ( AC , ( ABC ) ) = ( AC , AC ) = ACA Ta có tan ACA = AA 3a = = ACA = 60 AC a Do ( AC , ( ABC ) ) = 60 Câu 29: Hệ số x khai triển biểu thức ( x + ) A 240 B 192 C 160 D 60 Lời giải Chọn C Hệ số x khai triển biểu thức ( x + ) C63.23 = 160 Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho điểm I (1;4;0) Mặt cầu ( S ) tâm I qua M (1;4; − 2) có phương trình A ( x − 1) + ( y − ) + z = B ( x − 1) + ( y − ) + z = C ( x + 1) + ( y + ) + z = D ( x + 1) + ( y + ) + z = 2 2 2 2 Lời giải Chọn A Mặt cầu ( S ) có tâm I (1;4;0) , bán kính IM = nên phương trình mặt cầu ( S ) ( x − 1) + ( y − 4) 2 + z2 = Câu 31: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A B , AD = AB = 2BC = 2a , cạnh bên SA vng góc với ( ABCD ) , SA = a (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách từ A đến ( SBC ) A a B a C 2a 21 D 2a Lời giải Chọn B Gọi H hình chiếu A SB (1) Ta có: BC ⊥ AB, SA BC ⊥ ( SAB ) BC ⊥ AH ( 2) Từ (1) , ( ) ta có AH ⊥ ( SBC ) d ( A, ( SBC ) ) = AH Xét tam giác vng SAB , ta có: AH = Vậy d ( A, ( SBC ) ) = SA AB SA2 + AB = a a Câu 32: Hàm số y = −2x3 + 3x2 + đồng biến khoảng khỏng đây? A ( −1;1) B ( −;0) (1;+ ) C ( 0;1) D ( 0;2 ) Lời giải Chọn C y = −6x2 + 6x, x Suy y 0, x ( 0;1) Vậy hàm số đồng biến khoảng ( 0;1) Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 2;1; − 3) hai mặt phẳng ( R ) : 2x − y + z = Mặt phẳng ( P ) ( Q ) , ( R ) có phương trình (Q) : x + y + 3z = , qua A đồng thời vng góc với hai mặt phẳng A x + y − 3z + 16 = B x + y − 3z − 12 = C x + y − 3z − 22 = D x + y + 3z = Lời giải Chọn C Ta có: nQ = (1;1;3) , nR = ( 2; −1;1) nP = nQ , nR = ( 4;5; − 3) Phương trình mặt phẳng ( P ) là: ( x − 2) + ( y −1) − ( z + 3) = x + y − 3z − 22 = Câu 34: Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x3 − 3x2 + đoạn 0; 4 là: A 20 B 18 C Lời giải D 16 Chọn D x = y = 3x − x = x = y ( 0) = 2, y ( 2) = −2, y ( 4) = 18 GTNN hàm số −2 , GTLN hàm số 18 Vậy tổng giá trị lớn nhỏ 16 Câu 35: Điểm biểu diễn số phức z = A ( −2;3) là: − 3i C ; 13 13 B ( 3; − ) D ( 4; −1) Lời giải Chọn C z= + 3i = = + i − 3i 13 13 13 Vậy điểm biểu diễn số phức ; 13 13 Câu 36: Tổng nghiệm phương trình x − 7.2 x + 12 = A B 4log2 C log2 12 Lời giải Chọn C D 12 Ta có: 2x1.2x2 = 12 2x1 + x2 = 12 x1 + x2 = log2 12 Câu 37: Cho 5 2 f ( x )dx=10 Khi 2 + f ( x )dx B 36 A 32 D 46 C 42 Lời giải Chọn B 5 2 2 + f ( x )dx = 2.dx + 3 f ( x )dx = +3.10 =36 Ta có Câu 38: Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường y = (H ) A , y = 0, x = 0, x = Quay hình phẳng x +1 quanh trục hồnh tạo nên khối trịn xoay tích ( ) −1 B ln C 8 D ln Lời giải Chọn D 2 Thể tích khối trịn xoay V = dx = x + 1dx = ln ( x + 1)0 = ln x +1 2 Câu 39: Cho lăng trụ tam giác ABC.ABC có cạnh đáy a Góc tạo đường thẳng AB mặt phẳng ( AAC ) 300 Thể tích khối lăng trụ A a3 B a3 C a3 12 D a3 Lời giải Chọn A C' A' B' A I C B Gọi I trung điểm cạnh AC Khi đó, BI ⊥ AC (do tam giác ABC đều) ( AA ' C ' C ) ⊥ ( ABC ) (tính chất hình lăng trụ đều) Lại có, ( AA ' C ' C ) ( ABC ) = AC BI ( ABC ) nên BI ⊥ ( AA ' C ' C ) BI ⊥ ( AA ' C ) Do đó, góc tạo đường thẳng A ' B mặt phẳng ( AA ' C ) góc BA' I = 300 a BI BI Xét tam giác A ' BI vng I , ta có: sin BA ' I = A' B = = =a A' B sin BA ' I sin 30 AA ' = A ' B2 − AB2 = a Ta có: VABC A' B 'C ' = SABC AA ' = a2 a3 a = 4 Câu 40: Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn (O ) (O ') , chiều cao 14 bán kính đáy Một mặt phẳng ( ) qua trung điểm OO ' tạo với OO ' góc 300 Hỏi ( ) cắt đường tròn đáy theo dây cung có độ dài bao nhiêu? A 28 3 B 14 C 14 D 14 Lời giải Chọn B Câu 41: Sau phát bệnh dịch, chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất bệnh nhân đến ngày thứ t f ( t ) = 45t − t Nếu xem f ( t ) tốc độ truyền bệnh (người/ngày) thời điểm t Tốc độ truyền bệnh lớn vào ngày thứ bao nhiêu? A 12 B 20 C 30 D 15 Lời giải Chọn D Ta có f ( t ) = −3t + 90t = −3 ( t − 15) + 675 675 Tốc độ truyền bệnh lớn 675 (người/ngày) vào ngày thứ 15 Câu 42: Cho hàm đa thức bậc ba y = f ( x) có đồ thị hàm số y = f ( x) cho hình vẽ sau Giá trị biểu thức f ( 3) − f ( 2) A 20 B 51 C 64 Lời giải Chọn A Giả sử f ( x ) = ax2 + bx + c a có đồ thị ( C ) D 45 Hàm số y = f ( x) đạt cực trị x = − ( 0;1) (C ) b = suy b = 2a suy c = (1;4) (C ) suy a = Do f ( x ) = 3x2 + ( 3x Vậy f ( 3) − f ( ) = ) + dx = 20 A M O B I A' M' O' B' Gọi I trung điểm OO ' , mặt phẳng ( ) qua I cắt hai đường tròn đáy theo hai dây cung AB = A' B ' Gọi M trung điểm AB Góc OO ' ( ABB ' A ') MIO = 300 MO = IO.tan 300 = AB = 2.MB = 3 14 Câu 43: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm khơng âm 0;1 , thỏa mãn f ( x) với x 0;1 f ( x) f '( x) ( x + 1) 2 sau đây? 7 A 3; 2 = + f ( x) Nếu f (0) = giá trị f (1) thuộc khoảng 5 C ;3 2 5 B 2; 2 3 D ;2 2 Lời giải Chọn C f ( x) f '( x) Ta có: f ( x) f '( x) ( x + 1) = + f ( x) + f ( x) 2 2 2 = (x + 1) f ( x) f '( x) = + f ( x) f ( x) f '( x) + f ( x) 1 f ( x) f '( x) dx = dx 2 x +1 x + 1 + f ( x) dx = dx x +1 + Nếu đặt t = + f ( x) dt = f ( x) f '( x) + f ( x) 1+ f (1) dx VT = dt = + f (1) − 2 + Nếu đặt x = tan u dx = (1 + tan u ) du VP = + tan u (1 + tan u ) dx = 4 2 + f (1) − = 2 5 f (1) = + + 2,6 ;3 16 2 Câu 44: Cho Gọi (C ) tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z + z − + z − z = Diện tích hình phẳng giới hạn (C ) A 24 B C 16 D Lời giải Chọn D Đặt z = x + iy, x, y Khi đó, đẳng thức z + z − + z − z = x − + 2iy = x − + y = x − + y = Ta đồ thị hình vẽ bên dưới: Đây hình thoi có độ dài hai đường chéo ; nên diện tích (2.8) : = Câu 45: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(4;6; 2), B(2; −2;0) mặt phẳng ( P) : x + y + z = Xét đường thẳng d thay đổi thuộc ( P ) qua B , gọi H hình chiếu vng góc A d Biết d thay đổi H thuộc đường trịn cố định Diện tích hình trịn A 4 B C 6 D 3 Lời giải Chọn C Cách 1: Do BHA = 90 nên H thuộc mặt cầu đường kính AB , H ( P ) , đó, H chạy đường tròn giao mặt cầu đường kính AB ( P ) Đường trịn có tâm hình chiếu vng góc I lên ( P ) với I trung điểm AB , bán kính độ dài hình chiếu vng góc AB ( P ) Ta có BA = (2;8;2) ; nP = (1;1;1) , ( BA, np ) = Ta có cos = r= BA.nP BA nP 1 BA sin = BA − cos = 2 S = r = 6 Cách 2: Ta có AB = 72 , d ( A,( P)) = có độ dài 12 = , vậy, hình chiếu vng góc AB ( P ) AB2 − d = , bán kính r = S = r = 6 Câu 46: Cho hàm số y = f ( x) liên tục thỏa mãn f (−4) = Đồ thị hàm số y = f '( x) hình vẽ bên Để giá trị lớn hàm số h( x) = f ( x) − x2 − x + 3m đoạn −4;3 không vượt 2022 tập giác trị m A (−; 2022] B (674; +) C (−;674] D (2022; +) Lời giải Chọn C h '( x) = f '( x) − ( x + 1) Trên (−4;1) , h '( x) , (1;3), h '( x) , h '(1) = Hàm số h( x) đạt cực tiểu đoạn −4;3 x = a = h(−4) = 3m ; b = h(3) = f (3) − 15 + 3m −4 Gọi S1 = [( x − 1) − f '( x)]dx; S2 = [ f ( x) − ( x − 1)]dx Nhận thấy x2 x2 S1 S2 + x − f ( x) f ( x) − − x −4 1 12 15 − f (1) − + f (−4) f (3) − − f (1) f (−4) f (3) − f (3) 2 2 Vậy, b a , max h( x) = a 3m 2022 m 674 x[ −4;3] Vậy, tập giá trị m, (−;674] Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x + y + z − = đường thẳng x +1 y z + = = Đường thẳng nằm mặt phẳng ( P ) đồng thời cắt vng góc với d có phương trình x −1 y + z −1 x −1 y −1 z −1 = = = = A B 5 −1 −1 −2 −3 x +1 y +1 z +1 x −1 y −1 z −1 = = = = C D −1 −3 −1 −3 Lời giải Chọn C d: d Δ A P Ta có ud = ( 2;1;3) véc-tơ phương d nP = (1; 2;1) véc-tơ pháp tuyến ( P ) Gọi A = d Do ( P ) nên A = d ( P ) x + y + z − = x = Suy tọa độ A thỏa hệ: x + y z + y = A (1;1;1) = = z = Gọi u véc-tơ phương Lại có: ( P ) u ⊥ nP ⊥ d u ⊥ ud ta chọn u = nP ; ud = ( 5; −1; −3) Vậy phương trình đường thẳng x −1 y −1 z −1 = = −1 −3 Câu 48: Có tất giá trị nguyên y cho tương ứng với giá trị y tồn không 15 số nguyên log 2021 ( x + y ) + log 2022 ( y + y + 16 ) log ( x − y ) ? A 2021 B 4042 x C 2020 Lời giải thỏa mãn điều D 4041 Chọn D x + y2 x2 + y Điều kiện x y x − y Ta có bất phương trình log 2021 ( x + y ) + log 2022 ( y + y + 16 ) − log ( x − y ) Xét f ( x ) = log 2021 ( x + y ) + log 2022 ( y + y + 16 ) − log ( x − y ) với x y , y Ta có: f ' ( x ) = x ( ln − ln 2021) − y ln − y ln 2021 1 − = ( x + y2 ) ln 2021 ( x − y ) ln ( x + y2 ).( x − y ).ln 2021.ln Ta có: x y x ( ln − ln 2021) y ( ln − ln 2021) Suy x ( ln − ln 2021) − y ln − y ln 2021 ( − y − y ) ln 2021 0, y Do f ' ( x ) 0, x y, y Ta có bảng biến thiên f ( x ) là: kiện Yêu cầu toán f ( y + 16) log 2021 ( y + y + 16 ) + log 2022 ( y + y + 16 ) log 16 log 2021 ( y + y + 16 ) + log 2021 ( y + y + 16 ) log 2021 ( y + y + 16 ) log 2021 2022 + log 2022 2021 4 2,00 y + y + 16 20211+log2022 2021 −2021,99 y 2020,99 Do y nên y −2021; −2020; ;2020 Vậy có tất 4041 giá trị nguyên y thỏa yêu cầu toán Câu 49: Số nghiệm phương trình log ( x −1)2 = + 2log (3 − x) A B C Lời giải D Chọn A x −1 x Điều kiện phương trình 3 − x x x 3, x log ( x − 1)2 = + 2log (3 − x) log x − + log ( − x ) = x 3, x x 3, x log x − ( − x ) = x −1 (3 − x ) = x 3, x x 3, x x 3, x ( x − 1)( − x ) = x − x + = ( ) ( x − 1)( − x ) = ( x − 1)( − x ) = −4 x − x − = x 3, x x = − x = − x = + Vậy phương trình có nghiệm Câu 50: Trên tập hợp số phức, xét phương trình z − m + 1z − ( ) m − 5m − = 0(m tham số thực) Có số nguyên m [−10;10] đề phương trình có hai nghiệm phức mãn z1 + z2 z1 − z2 ? A 11 B 10 C D z1, z2 thỏa Lời giải Chọn B Điều kiện m + m −1 = m2 − 4m − m + Trường hợp 1: m2 − 4m − phương trình có nghiệm thực m −1 Theo định lý Viet z1.z2 = − ( z1, z2 ) m − 5m − z1 + z2 z1 − z2 z1 + z2 z1 − z2 z1.z2 2 m − m2 − 5m − m2 − 5m − m −1 ( ) Do m m [−10;10] nên số giá trị m thỏa mãn (10 − 6) + + = + Trường hợp 2: m2 − 4m − −1 m phương trình có nghiệm phức z1, z2 z1 + z2 z1 − z2 z1 + z2 z1 − z2 2 m m2 − 5m − m + m − 4m − m −1 m − 3m − −1 m Do m , −1 m m [−10;10] nên số giá trị m thỏa mãn m = 0, m = 1, m = 2, m = Vậy có 10 giá trị m _ TOANMATH.com _